（交通运输规划与管理专业论文）OD调查样本容量分析及抽样矩阵优化研究.pdf

摘要 描述交通流量分布的o d ( o r i g i n d e s t i n a t i o n ) 矩阵是进行交通规划与管理的 重要基础数据。“四阶段”法交通需求预测模型中，最基本的数据就是o d 出行矩 阵。因此，o d 调查数据的精度在一定程度上决定着交通需求预测模型的准确程 度，从而影响着交通规划与管理者的决策及其交通政策的效果。o d 调查数据的 精度和可靠度，很大程度上取决于o d 调查的样本容量及其样本o d 数据的可靠 度。本文研究了o d 调查样本容量问题和样本o d 矩阵优化问题。 论文首先从概率论的角度定量的分析了不同o d 调查天数下，一定误差范围 内o d 数据的精度与可靠度问题。系统地分析了o d 调查样本容量问题和o d 调 查下数据的可用性问题。通过对o d 调查样本容量问题的详细探讨，引入等价o d 矩阵的概念，并提出运用等价0 d 矩阵来预测交通量可达到真实o d 矩阵相同交 通量的理论。方法有效地解决了在o d 调查样本容量为1 的情况下，通过寻求等 价o d 矩阵，达到提高交通量预测精度的目的。论文在传统交通需求预测理论和 方法的基础上，主要是依据路段交通量来进行优化的，如果能采集到路网中路段 的交通量数据，就可以使调查数据包含全部的出行信息，从而全面提高矩阵的精 度。文中提出交通分配的数学表达式，结合运用运筹学中多目标决策规划理论， 建立优化o d 调查所得的抽样o d 矩阵获得等价o d 矩阵的数学模型，一定程度 上消除了“四阶段”法刻意追求o d 矩阵真实性所导致的后果，保证了预测的准 确性。通过构建计算机仿真试验模型，编制计算机程序，采用现阶段交通量预测 理论与方法完成论文理论部分的论证。 最后，论文的理论部分在山东德齐高速公路交通量预测中得到了运用。 关键词：交通量预测；弱大数定理；样本容量；抽样o d 矩阵；等价o d 矩阵 a bs t r a c t t h eo dm a t r i xd e s c r i p et h et r a f f i ct r i pd i s t r i b u t i o ni st h em o s ti m p o r t a n t f o u n d m a t a lm a t e r i a li nt r a n s p o r t a t i o np l a n n i n ga n dm a n a g e m e n t t h e ”f o u rs t a g e ”o f t r a f f i cd e m a n df o r e c a s tm o d e l ，t h eb a s i cd a t ai so dt r i pm a t r i x t h e r e f o r e ，t h eo d s u r v e yd a t aa c c u r a c yt oac e r t a i ne x t e n t ，d e t e r m i n e st h et r a n s p o r tn e e d s o ft h e a c c u r a c yo ft h ep r e d i c t i o nm o d e l ，t h e r e b ya f f e c t i n gt h et r a n s p o r tp l a n n i n ga n dt r a f f i c m a n a g e m e n td e c i s i o n - m a k i n ga n dp o l i c yr e s u l t s o ds u r v e yd a t aa c c u r a c ya n d r e l i a b i l i t y , t oal a r g ee x t e n td e p e n d so nt h eo ds u r v e ys a m p l es i z ea n ds a m p l eo d d a t ar e l i a b i l i t y t h i sp a p e rs t u d i e st h eo ds u r v e ys a m p l es i z ea n ds a m p l eo dm a t r i x o p t i m i z a t i o np r o b l e m t h et h e s i su s e sp r o b a b i l i t yt h e o r yt oa n a l y z et h ep r o c i s i o na n dc r i d i b i l i t yo fo d s u r v e yi nd i f f e r e n td a y s ，s y s t e m a t i c a l l ya n a l y z et h ep r o b l e m so ft h eo ds u r v e y s a m p l es i z ea n dt h ea v a i l a b i l i t yo ft h eo dd a t ai nd i f f e r e n to ds u r v e yd a y s ， “ t h r o u g ha n a l y s i st h ep r o b l e mo ft h eo ds u r v e ys a m p l es i z ei nd e t a i l ，t h i st h e s i s i n t r o d u c e st h ee q u a lo dm a t r i xc o n c e p t ，a n dm a k e su s eo fe q u a lo dm a t r i xi se q u a lt o p r e d i c tt h et r a f f i cf l o w sw h i c h c a nr e a c ht h es a m er e s u l tb yr e a lt r a f f i co dm a t r i xi n t r a f f i cf o r e c a s t s t h em e t h o di st h ee f f e c t i v es o l u t i o nt op r o m o t et h ea c c u r a c yi n f o r e c a s t i n gw h e nt h eo dc a p a c i t yi s1 ，o nt h eb a s i so ft r a f f i cd e m a n df o r e c a s t si nt h e t r a d i t i o n a lt h e o r i e s ，t h eo p t i m i z a t i o nm e t h o di so nt h eb a s eo ft h em a i nr o a dt ot r a f f i c f l o w s i ft r a f f i cd a t aw e r ec o l l e c t e di nt h es e c t i o no ft h er o a dn e t w o r k ，t h es u r v e yd a t a i n c l u d ea l lo ft r a v e li n f o r m a t i o n ，t h e r e b yw e r eu s e dt oi m p r o v et h ea c c u r a c y t h i s c h a p t e r ，w i t ht h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o no ft h ed i s t r i b u t i o no ft r a f f i c ，w i t ht h eu s eo f m u l t i o b j e c t i v ed e c i s i o n m a k i n go p e r a t i o n a lr e s e a r c hp l a n n i n gt h e o r y ，w ep r o p o s et h e m o d e lo fs a m p l i n go dm a t r i xo p t i m i z a t i o n ，w h i c he l i m i n a t e st h ec o n s q u e n c e so f “f o u rs t a g e ”m e t h o ds e a r c h i n gf o rt h et u r eo dm a t r i xp a i n s t a k i n g l y e n s u r et h e v e c a c i t yo ff o r e c a s t i n g t h r o u g hb u i l d i n gac o m p u t e rs i m u l a t i o nm o d e l ，u s i n gt h e t r a f f i cf o r c a s t i n gt h e o r ya tt h i ss t a g e ，a n da c h i e v et h et h e o r yp a r to ft h e d e m o n s t r a t i o nb yc o m p u t e rp r o g r a m f i n a l l y ，t h et h e o r yo ft h ep a p e ri ns h a n d o n gd e q if r e e w a y t r a f f i cf o r e c a s t sh a v e b e e ni ng o o du s e k e yw o r d s ：t r a f f icf o r e c a s t ：w e a kla wo fia r g en u m b e r s ：s a m plec a p a cit y ： s a m pieo dm a t rix ：e q u ai o dm a t rix n 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：嘭绪似 日期：沙舞 ，rz ，月 f 坳日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 作者签名： 导师签名 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“4 ) 日期：砷年，月名日 日期： 切年 第一章绪论弟一早珀下匕 1 1 研究背景 近年来我国公路交通事业发展迅速，截止2 0 0 4 年底，我国公路总里程达到 1 8 7 0 7 万公里，居世界第四位，高速公路通车总里程超过3 4 万公里，位居世界 第二位【1 1 。公路交通在国民经济的发展中发挥了巨大的作用。2 0 0 4 年1 2 月1 7 日， 国务院讨论并原则通过国家高速公路网规划，用于指导全国高速公路网的建设。 各个省、市也制定了相应的高速公路网规划和干线公路网规划，公路交通事业将 继续蓬勃发展。 公路交通的健康发展必须建立在科学规划的基础之上。我国的公路网规划方 法经历了多个阶段。2 0 世纪5 0 年代至8 0 年代，主要采用苏联的技术经济论证法； 2 0 世纪8 0 年代至9 0 年代，引进了西方的“四阶段”法进行公路交通需求预测； 2 0 世纪8 0 年代后，根据我国的实际情况，将传统区位理论与我国国情相结合产 生了总量控制法。目前总量控制法和“四阶段 需求预测法在我国都有着广泛的 应用。由于“四阶段法在交通量的预测上具有一定的优势，而且随着我国经济 的发展，很多地区有能力组织大规模的o d 调查，所以“四阶段交通需求预测 法在公路交通中应用越来越广泛。 采用四阶段法进行交通需求预测，最重要的数据就是区域o d ( o r i g i n d e s t i n a t i o n ) 数据。o d 数据能够准确反映研究区域内出行的相关信息。 o d 数据可以通过o d 调查获取。在美国早在2 0 世纪5 0 年代就通过o d 调查获得 了芝加哥地区的o d 数据，之后各国纷纷展开o d 调查，并将o d 调查技术应用 到公路网规划中。o d 调查是获得准确出行信息的主要途径之一。进行o d 调查， 其目的就是弄清交通流与交通源之间的关系，获取路网交通流的构成、流向、车 辆起迄点、货物类型等数据，从而推求远景年的交通量，为交通规划等工作提供 基础数据。关于公路o d 调查后的o d 集成，国外在2 0 世界8 0 年代就有一定的 研究【2 1 ，此外，国内学者也研究了一些区域o d 合并的方法1 3 卜【7 1 ，其目的都是希 望利用o d 调查的数据集成精度较高的o d 矩阵。由于o d 调查所得的抽样o d 矩阵既是交通需求及预测模型所依赖的样本数据，因此，如果无法估算o d 调查 数据的误差或其数据的精度及可靠性，也就无法预计预测工作的可靠程度。本文 正是基于以上背景，深入的分析了o d 调查样本容量问题和o d 数据可用性问题， 通过对o d 调查样本容量的详细探讨，引入等价o d 矩阵的概念，并提出优化的 方法，有效解决了o d 调查样本容量为1 的情况下，通过寻求等价o d 矩阵，达 到提高交通量预测精度的目的。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 美国是家庭车辆拥有率较高的国家，o d 数据的获取通常采用的方法是：采 用家访调查获得居民出行o d 数据；通过货流调查获得货车o d 数据；在州的边 界采用路边询问法o d 调查获得过境交通和出入境交通数据。然后分别处理获得 居民出行o d 矩阵、货车出行o d 矩阵和过境交通和出入境交通的o d 矩阵。 英国采用全国交通调查( n t s ) 获得全国的出行矩阵，全国交通调查( n t s ) 开始于1 9 6 5 年，采用的是基于家庭的家访调查【8 l 。第一次n t s 在1 9 6 5 1 9 6 6 年进 行，之后进行的n t s 有1 9 7 2 7 3 年，1 9 7 5 7 6 年，1 9 7 8 7 9 年和1 9 8 5 8 6 年。从1 9 8 8 年开始，全国交通调查变成每个月都进行的连续调查。n t s 为英国的交通规划提 供了规律的、最新的居民出行信息。 日本现在大区域公路o d 数据主要采用机动车所有者调查和路边询问法调 查相结合的方式获取【9 l 。1 9 8 7 年m a s a ok u w a h a r a 对基于路边询问法o d 调查的 o d 集成方法进行了系统的研究【2 】。 总体看来，国外大多数国家主要采用居民出行调查和货流调查的方式获得区 域o d 数据。日本学者m a s a o k u w a h a r a 研究的基于路边询问法机动车o d 调查的 o d 方法必须事先知道交通分配率才能得到精度较高的o d 数据。 1 2 2 国内研究现状 国内公路交通规划起步较晚，早期的公路网规划通常不需要o d 数据。随着 经济和交通的发展，才开始使用四阶段法进行公路交通量的预测【3 2 】【3 3 1 。在8 0 年 代末9 0 年代初交通工作者们试图采用o d 反推技术【3 6 】【3 9 1 获得公路o d ，但研究 结果表明，o d 反推技术在应用于大区域的公路网中时有一定的局限性。1 9 8 8 年 山东省采用贴标签法进行了我国首次全省公路o d 调查，拉开了大区域公路o d 调查的序幕。1 9 9 3 年辽宁省采用贴标签法进行了全省公路o d 调查，共布设4 3 个调查点【1 0 】；同年黑龙江省也进行了全省公路o d 调查，布设调查点1 1 9 个【1 1 1 ， 之后各省也纷纷展开全省o d 调查，如河南省( 2 0 0 1 年) 、江苏省( 2 0 0 3 年) 、河 北省( 2 0 0 3 年2 0 0 4 年) 等。关于o d 调查后数据的集成技术，很多学者也进行 了相应的研究。对于贴标签法，o d 数据处理比较简单，但是在扩样时存在较大 的误差。对于路边询问法，国内提出了多种方法消除重复调查数据的处理方法： 公路网规划讲义中提出“取平均值法”的方法：对“串联”问题( 一条路上多 个调查点) 采用“取平均值”，而对“并联”问题( o d 点对间存在多条路径) 则采用 2 各路径流量相加的方法【4 0 l ；1 9 9 7 年交通部公路规划设计院谭先林提出了o d 调查 数据处理过程中消除重复的“串并联”法并开发了具有区域o d 合并功能的软件 t a m l 3 l ：同年，湖南省交通厅规划办陈新发提出消除重复的平行路法【4 1 ；1 9 9 9 年， 交通部规划研究院的安旗林在总结串并联法、平行路法、贴标签法基础上，提出 生成到达法合成o d 表1 5 1 ；2 0 0 2 年关宏志提出了算数平均值( v a a m ) 和加权平 均值法( w v a a m ) 1 6 】；2 0 0 5 年张金发和林航飞等提出了“最短路径剩余法 来 解决调查点串联的重复调查问题i _ 7 。 1 2 3 主要存在的问题 根据我国的国情，大区域的公路o d 集成通常采用公路机动车o d 调查获得 基础数据。主要调查的方法有路边询问法和贴标签法，而贴标签法的o d 扩样方 法存在较大的误差，而且各个调查点无法得到完整的o d 数据；路边询问法能得 到各个调查点的完整数据，但由于路边询问法调查与国外主流的方法有较大的不 同。而且大多数省市没有建立起公路交通预测系统，缺乏相关的基础数据信息， 使得国外基于路边询问法o d 调查的大区域o d 集成方法【2 j 不能很好地应用到国 内。基于国内路边询问法o d 调查的各种区域o d 集成方法也存在一定的问题。 很多方法都没有考虑在实际o d 调查中漏测路线o d 数据的弥补、调查误差和抽 样误差，从而使总体的o d 数据有一定的偏差1 2 6 。 此外，四阶段法的本质特征是以需求o d 矩阵为导向，在一定的约束条件下， 以路段交通量的形式实现经典的供需平衡。为了实现路段交通量意义的经典性供 需平衡【1 2 l ，“四阶段法”刻意追求交通发生量、吸引量和o d 矩阵的真实性。对 这种真实性的追求，也导致了一些严重的后果：其一，所需或采用的模型复杂， 且分析模型的精度十分困难；其二，所需要的信息十分巨大，且与追求真实性的 程度呈非线性的正变关系；其三，为追求其真实性，需要投入大量的人力，物力 和财力。 1 3 本文研究的内容 通过以上分析，本文研究的内容如下： 首先从概率论的角度定量的分析了不同o d 调查天数下，一定误差范围内o d 数据的精度与可靠度问题。深入系统地分析了o d 调查样本容量问题和o d 调查 数据的可用性问题。通过对o d 调查样本容量问题的详细探讨，引入等价o d 矩 阵的概念，并提出运用等价o d 矩阵来预测交通量可达到真实o d 矩阵相同交通 量的新理论。新方法有效地解决了在o d 调查样本容量为1 的情况下，通过寻求 等价o d 矩阵，达到提高交通量预测精度的目的。 3 然后在传统交通需求预测理论和方法的基础上，主要是依据路段交通量来进 行优化的，如果能采集到路网中所有路段的交通量数据，就可以使调查数据包含 全部的出行信息，从而全面提高矩阵的精度。文中提出交通分配的数学表达式， 结合运用运筹学中多目标决策规划理论，建立优化o d 调查所得的抽样o d 矩阵 获得等价o d 矩阵的数学模型，一定程度上消除了“四阶段 法刻意追求o d 矩 阵真实性所导致的严重后果，保证了预测的准确性。 最后，论文通过构建计算机仿真试验模型，编制计算机程序，采用现阶段交 通量预测理论与方法完成论文理论部分的论证。 4 第二章o d 调查的样本容量分析 o d 调查是区域公路网规划编制与公路建设项目可行性研究的最基础的数据 之一，也是交通运输规划研究最基础的调查。为了获得基年o d 数据，经典的方 法是采取o d 抽样调查，在我国，一般仅做一天的o d 调查，即抽样的样本容量 为1 。为保证o d 调查结果准确性，本章从概率论及数理统计的角度来分析o d 调查的样本容量问题。即从理论上对o d 调查样本容量进行分析，并得到不同o d 调查天数下o d 调查所得o d 数据的精度及可靠性。 2 1 基本概念 2 1 1o d 调查的抽样总体 定义2 1 抽样总体【1 3 l 令x 。，x ：，石。是来自具有密度，仁) 的总体的一个随机样本，那么这个总体就 称为抽样总体。 根据统计学的定义，o d 调查的抽样总体是指在一给定的规划区域，某对o d 在某天的o d 量的集合。它是一个随机的样本。因此，我们可以对o d 抽样总体 定义如下： 概念2 1o d 调查抽样总体 给定一规划区域，设，似) 为区域内第k 对o d 在第j 天的o d 量，则称集合 f 任) 一协 ) l _ 一1 2 ，3 6 5 j ( 2 1 ) 为第k 对o d 的抽样总体，简称总体。 2 1 2 年平均日o d 量的统计推断 设伍) 为f 仅) 的均值，则其实际含义表示为：f ) 的年平均日o d 量为 ) 。 设盯 ) 为f ) 的标准差，则其实际含义为： 伍) 对肛 ) 的平均偏离量。 设随机变量z ) 的值域为总体f 伍) ，鼍取) ( f 。1 , 2 ，以) 为样本，用样本平均数 i 依) = 罗t 伍协 ( 2 2 ) 筒 作为( 七) 的估计值，则称此过程为统计推断。 每对o d 3 6 5 天的o d 量均值( 七) 在现实中很难获得，但抽样样本天数为n 的 每对o d o d 量的算术平均值是可以获得的，用此平均值做为肛伍) 的统计推断。 吒似) 作为依) 的估计量是具有以下性质的： 无偏性【1 4 】；无偏性是对估计量的最基本要求，即多个估计量的理论平均应等 于被估计参数。 一 5 一致性【1 4 】；一致性是指当样本容量的增大，一个估计量的值稳定于待估计参 数的真值。 所以，可以选用i ) 作为对 ) 的估计量。 2 1 3 统计推断的相对误差 。设 ) 为总体， ) 的均值，乏仅) 为来自f 仅) 的样本平均数，则称 i z ( k ) 一伍l 屈 ) 为统计推断的相对误差。显然，此指标是用i 仅) 推断伍) 的一个 精度测度。也即是用1 1 天o d 量样本平均数对总体3 6 5 天o d 量均值的精度测度。 2 1 4 统计推断的可靠性 对任意的f 0 ，o 6 1 ，有 p ( f 忑刁一伍) l ) f ) ) 1 6 ( 2 3 ) 则称概率下限1 6 在相对误差水平肛( 七) 内统计推断可靠性。也就是说， 在一定的相对误差范围内，统计推断的相对误差在此范围内的概率下其限值为1 6 。实质上，是用概率来测度可靠性的。 2 1 5 抽样总体的相对标准差 设抽样总体f 伍) 的均值和标准差分别为化) 和盯仅) ，则称 彳 ) = 仃( 七) 伍) ( 2 4 ) 为f 伍) 的相对标准差。显然，彳 ) 是对厂，伍) 平均偏差 ) 的一种测度。在o d 调查中，也就是表示第k 对o d 量平均偏离均值的程度。 在以后的讨论中，若不需要指定具体的o d 对，本文将省去各符号中的k 。 2 1 6o i ) 数组和o i ) 矩阵的相对标准差 在确定o d 数组和o d 矩阵相对标准差前，先了解统计学中导出分布的概念。 定义2 2 导出分布 导出分布是指当y 是x 的函数时，可以根据随机变量x 的分布来导出y 的分 布。 从定义中可以发现，各路段的交通量是由不同的o d 对组成的，如果o d 对 为随机变量，那么路段交通量就是o d 对的求和函数。假设该路段交通量包含规 划区域内部分或者所有的o d 对时，路段包含的每对o d 的分布就能放映o d 数 组或者整个o d 矩阵的分布。由此可以假设： 6 设) ，；薹 为各吒的导出分布，矗两两相互独立；仃y ，j c ，分别为y 的标准差及 均值；4 = q 肛，为y 的相对标准差。又设o r 。，弘。为x ( k ) 的相对标准差和均值， 4 一吼以为x ( k ) 的相对标准差。记口。= 心, u ，。在以上假设和记法之下，可得 重要结论如下： 命题2 1 导出分布y 的相对标准差a ，其值小于或等于各a 。按均值权重的加权平均值， 即： 彳，s 荟( 叩4 ) ( 2 5 ) 式中：式中：0 s 口is1 ；罗= 1 缁 证明：因为z ) 两两相互独立。又因为) ，2 荟x 伍) ，所以，荟j c l ) 由口( 七) 2 肛 ) ( y ) 可知，osa ts 1 ；荟口t 21 。 又因为x 忙) 两两相互独立，y 2 荟工仅) ，仃；2 荟以h 5 1 y i 玉1 ) 9 石 ) 0 ，d r 。苫0 ，y ；x ( k ) ，又由不等式 e = l a l + 口24 - - - + 口。) 2 乏口1 2 + 口2 2 + 口n 2( 口1 ，口2 ，口。之o ) ，f 1 5 】故有： 中e = 辱s 因此有： a y , , - o y 警。k m 2 荟吼 又根据a 。的定义式，可得吼；4 心，因此有： ( 2 6 ) 蹇吼y 。薹。t t ) ，2 薹 ( 专等彳t ) 。薹c 口t 彳t ， c 2 7 ， 结合公式( 2 6 ) 、( 2 7 ) 两式，既可证得公式( 2 5 ) 式。 、 证毕。 由以上分析，可以用x 。表示的是某天第k 对o d 的o d 量，七的取值可为规划 区域的部分o d 对或全部o d 对；。表示的是某天第k 对o d 全年3 6 5 天o d 量 7 的均值，纨；至妄兰；吼则表示每天第七对。相对于该对。全年3 6 5 天均值 以的标准差，吼；a k 则反映某天第k 对o d 的相对标准差， 4 = 翌。在实际o d 调查中，第k 对o d 全年每天的o d 量是很难获得的，因此， t 纨，吼，a 。这些数据也同样很难得到。所以整个o d 矩阵相对标准差也就无法直接 通过调查得到。但是，由命题2 1 的我们可以间接的获得这些o d 数据调查日相 对标准差的下限值。 路段上的交通量是由经过此路段的o d 对的部分或全部量所构成的，假设路 段交通量是由经过此路段o d 对的全部o d 量构成，路段交通量为不同o d 对o d 量求和的函数值，从统计学的角度来看，路段交通量的分布是各o d 对分布的导 出分布。因此o r ，分别反应由规划区域内由若干o d 对构成的路段交通量的标 准差和均值，彳。则表示路段交通量的相对标准差。假定经过该路段的o d 对彼此 相互独立，那么，= 以，2 一罗吒2 。 属履 由以上分析，结合命题2 1 的证明，可以得出以下重要结论： ( 1 ) 假设规划区域内有一对o d ，如果k 取到规划区域内所有的o d 对( k = ，1 ) ， 那么每对o d 各自的相对标准差按其各自的均值权重加权平均值反映的就是整个 o d 矩阵的相对标准差。 ( 2 ) 如果k 没有取到规划区域内所有的o d 对( k 0 , 0 6 1 为任意给定的小数，如果，l 大于仃2 e 26 ，则： p 峙一l sj 苫1 6 ( 2 8 ) 根据定理2 1 ，我们可以知道，u 是指每对o d 经过3 6 5 天调查后所得到的均 值，x 。是指调查天数为n 天每对o d 的平均值。公式( 2 8 ) 反映的是统计推断误 差在允许误差f 内的概率下限是1 6 。也就是说我们可以用概率来测度可靠性。 由定理2 1 我们可以得到如下命题： 命题2 2 若记么= o h , ，b = 占，k 一1 6 ，l o ；口2 e 26 贝0 ( 2 8 ) 式与 p 峙一l o ，则称 巳2 ；仁一肛户为数组c 对的平均数方差，其中石= f 主c k1 ：，l ；称 “，i a c 2 一罗( q 一肛) 2 m 为数组c 对的方差，即数组方差。 岗 命题2 3 数组平均数的方差小于或者等于数组的方差，即盯万2s 口c 2 。 = ( - 一) 22 悔沪肛h 拾t ) 】_ i 2 堆，) 又根据不等式当a ；为正实数时，且k l l f j ，不等式( 2 1 0 ) 成立。 f ，型旦坐卜生竺土! 立 ( 2 1 0 ) 啦。) m 一 2 _ 掣c k 一半一她北 所以 ，打 2 荟c 七 s 娶一尘+ 竺2 + 2 m 所m 。翌兰： 所以o r = 2 o r c 2 。证毕。 结合命题2 3 中的各变量，我们分析可知，在某路段中，给定的j 【l 代表的是 该路段3 6 5 天的年平均日交通量，在前一节我们是用，表示的，c 一 c 。，c ：，c 。 表示该路段m 天的交通量的集合，m 可以取到该路段调查月份全月的天数。月大 为3 1 天，月小为3 0 天，二月份为2 8 天，c 则表示该月月平均日交通量。o r ：2 则 表示路段该月月平均日交通量对路段年平均日交通量。的方差。我们称之为o d 数组平均数方差。c r c 2 则表示路段该月中每日交通量对路段年平均日交通量a ，的 方差，我们称之为o d 数组方差。 根据命题2 3 ，可以得到如下结论：o d 数组平均数方差s o d 数组方差。也 即路段该月月平均日交通量对路段年平均日交通量a 。的方差s 路段该月每日交 通量对路段年平均日交通量。的方差。 1 4 2 3 4o d 数组平均数方差的加权平均 概念2 3 设数组y = y ，y ：，y 。) ，其方差为仃，2 ，将y 划分为丁个子组，即 y = ku 砭uk ，且对任意i j ( i 9j = 1 2 ，丁) ，有kny = 爹。设y 的元素个数为 小；，因此有荟tm ；各子组的平均数方差为以，记a2 ；- = 耄( 以等) ，贝| j 称 仃2 一y 为y 分组后数组平均方差的加权平均值，简称y 的分组加权平均方差。 命题2 4数组y 的分组加权平均方差小于等于y 的方差。即o r 2 is 仃2 y 。 证明根据命题2 3 ，有： o - 2 e k ；x ，y e i n ，p ，曰l u o ，u 为节点社会经济特征 量。，p ，b 分别表示网络、配流矩阵、交通量。x ，y i n ，p ，b l 其含义为x ，y 是等 价的o d 矩阵，若在线性假设的条件下，x ，y 可用线性方程，也就是用o d 量预 测方程表示，即： x h u y h t u 式中： 日一一o d 量预测方程的系数矩阵； ； 一 一； 一 u 一一节点社会经济特征向量； x ，】，一一o d 矩阵的列向量表示方法； 如果z 为z = y x ，则存在a h 满足：z ；a h u ，p a h 一0 。 证明：因为，z = y x ，x ，y e i ，p ，b 【u 0 所以p x ；p y 兮p z ；刀一p x ；b b ；0 。又因为x = h u ，yzh 口，可得： z ：日7 i h u 。( 日7 一h 妙。a h u ，因为p z ；o ，根据齐次线性方程组解的基本 性质可知：与p 对应的齐次方程组的解空间为一个线性子空间，其维数为 k 一秩j p ) ，令其为f ，所以z 可以表示为： z = c 口。仍口：叩：口，研，i 2 口1 ，7 1 + 口2 ，7 2 + 口，叩r 式中：r 。一一线性子空间中的第i 个基向量。 设：u = k ，蹦：，“，】r 0 ，则z 可以表示为：u 0 z = b ，叩，a 2 叩：a , f f ， _ 【叩-一一卵， “1 u 2 ： “， 0 即：h = k 1 叩，k 2 r l2 ，k , r l ， ，式中：k ；o t j “，。 因r l ，为线性子空间的基向量，故有：p ，7 ，= 0 ，j 一1 ，2 ，。进而有： p x a h ；雌，叩川k ，7 2 ，k ，7 ， = 陆。p r kp r 2 k , p r l ， = 0 也即tp 埘= 0 。 证毕。 m 2 “ l “ 叱；坼 呀 七 叩 l r - m 册 h 胡 命题3 1 的结论说明，如果o d 矩阵是等价的o d 矩阵，在相同的社会经济 特征量影响下，即使o d 矩阵预测方程的系数不同，o d 矩阵不同，但通过相同 的配流方法，其差别是可以相互抵消的，并可以得到相同的交通量。 命题3 2 设x ，p 曰( o ) 和x u ，p ，b ( 1 ) 】为两个等价o d 矩阵类，若 x ( 1 ) ，p ，b 0 ) ix ( 1 ) = h 。u ( 1 ) ， 则：y ( 1 ) = h ，u 0 ) x n ，p ，b ( 1 ) 。 其中： x ( o ) 一一基年真实o d 矩阵； x ( 1 ) 一一预测年真实o d 矩阵； y ( o ) 一一与基年真实o d 矩阵等价的o d 矩阵； y ( 1 ) 一一与预测年真实o d 矩阵等价的o d 矩阵； u ( o ) 一一基年节点社会经济量； u ( 1 ) 一一预测年节点社会经济量； 。一一由基年节点社会经济特征量决定的，真实o d 矩阵的系数矩阵： h 。一一由基年节点社会经济特征量决定的，与真实o d 矩阵等价的o d 矩阵 的系数矩阵。 证明：因为，】厂( o ) = h ，u ( o ) = h ，【，( o ) + h u ( o ) ， 因此，y ( 1 ) = 日，u ( 1 ) z h ，u ( 1 ) + 脯u ( 1 ) 故，e r ( 1 ) = p h ，v ( 1 ) - p h ，【，( 1 ) + p z k l - i u ( 1 ) 又根据定理4 1p a h ；o ，所以p r o ) 一p h 。u ( 1 ) 一p h ，u ( 1 ) = p x 0 ) 一b ( 1 ) 证毕。 命题3 2 的结论说明：常规的预测技术路线的最大特点在于它特别强调o d 矩阵的真实性，并认为只有真实的o d 矩阵才能得出真实的交通量。这个定理正 好说明了，只要寻求到一个与真实o d 矩阵等价的o d 矩阵，也是可以得到真实 交通量的。 命题3 2 的图解说明见图3 1 。 x ，p ，b ( o ) ，p ，b ( 1 ) 】 图3 1 定理4 2 图解说明 3 2 优化方法 基于以上的理论基础，在传统交通量预测技术路线的基础上，可确定优化o d 矩阵的思路。 3 2 1 传统交通量预测的技术路线 一般来说，先建立基年发生量、集中量与基年经济特征量的函数关系，根据预 测年经济特征量，得出预测年发生量、集中量。结合基年o d 矩阵，通过交通分 布模型得到预测年o d 矩阵。最后按交通分配模型得出预测年交通量【3 2 】【3 5 1 。 传统的交通量预测的技术路线图如图3 2 所示： 图3 2 传统交通量预测技术路线 3 2 2 抽样o d 矩阵优化思路 抽样o d 矩阵的优化，主要是对一天o d 调查，即样本容量为1 所得的基年 o d 矩阵进行优化。通过优化一天o d 调查来获得精度较高的o d 矩阵的过程。前 面所述，x 为抽样o d 矩阵的列向量表示方式，配流矩阵p 一定，假设规划区域内 各路段都能通过连续式交通量观测站观测到规划区域内全年各路段的交通量，可 以用这此观测的交通量做为“真实”o d 矩阵配流所得的各路段“真实”交通量 【2 8 j 【3 0 】。而抽样o d 矩阵通过配流可以得到抽样的交通量。通过前面的阐述，等 价的o d 矩阵通过同样的配流方式也是可以得到“真实 交通量的。因此，得到 一个等价o d 矩阵与抽样o d 矩阵的关系方程，即p ( x + 埘) = b 。这样，求赵的 过程就转化为了一个线型规划问题求解的过程。因为等式右边的b 值，即“真实 的基年交通量是优化后所要追求的目标值，如果在达到此目标值时允许发生正或 负的偏差，那么，对目标规划问题这个线型规划问题的求解实际上是一个多目标 决策的规划问题的求解。通过对目标函数的求解，可以得到差值矩阵a x ，并最 终得到优化后的o d 矩阵。 本章命题3 2 说明从p x = b 的无穷多个解，都是与“真实o d 矩阵等价的 o d 矩阵，只要得到等价的矩阵通过预测也可以得到与“真实”o d 矩阵进行预测 同样的结果。然而在实际求解等价矩阵的过程中，为了既保持o d 调查矩阵的o d 信息，又保证相对于“真实”o d 矩阵其精度和误差都小于o d 调查所得的o d 矩阵，在求解a x 时，就要使多目标决策规划的目标函数a x 之和最小，误差之和 最小。这样，通过上述方法，我们就从麟= b 的无穷多个x ，x i ，p ，b ( o ) l 中寻 求到了一个最优的，精度最高的等价o d 矩阵x 3 2 3 优化矩阵a x 的数学求解 首先，赵要满足以下的关系： p ( o ) = x ( o ) + 麟 p ( x ( o ) + 赵) = b ( o ) ( 3 3 ) 【脚= o 彳( o ) 一一o d 调查所得的o d 矩阵； 赵一一差值矩阵； y ( 0 ) 一一优化后所得o d 矩阵( 等价o d 矩阵) ； b ( 0 ) 基年“真实 交通量。 其次，建立赵要满足的多目标规划数学模型【3 1 】： 舰z 2 p ，荟赵，+ p ，善赵f + p z 善扩+ p ：善矿 s j 尸k ，+ 一必，一) + 吐+ 一d ；一；蹴一州，m 2 ，耽 。4 【麟。+ ，a x i - , d + j ，以。之o f = 1 ，如m 赵，、尘o r , - - - - - i e 、负差值矩阵： d + ；，d ；一一一正、负偏差变量； p lp 2 b ( o ) f 一 优先因子，取p 。；1 ，p 2 1 0 0 ； 第i 条路段真实交通量； b ( o ) ，f 一一一一一一o d 调查所得矩阵配流后第f 条路段交通量。 方程( 3 4 ) 可以采用运筹学单纯形法进行求解，求解过程通过编制计算机程 序解得。解得麟，就可以得到优化后的o d 矩阵y ( o ) ，再通过传统的交通量预测 技术路线，就可以得到准确的预测年路段交通量。 3 3 小结 o d 矩阵优化的方法，就是一个找寻与“真实 的基年o d 矩阵等价且最优 的o d 矩阵的过程。一个精度高的基年o d 矩阵是得到准确预测年交通量的基础。 o d 调查样本容量的提高虽然是获得较高精度基年o d 矩阵的途径，但由于组织 一次o d 调查需要耗费大量的人力、物力、财力。所以提高o d 调查样本容量的 方法缺乏很强的操作性。如果在做一天o d 调查的规划区域，不能获得精度较高 的基年o d 矩阵，我们可以运用本章的理论，优化o d 调查所获得的o d 矩阵， 通过优化方法提高o d 矩阵的精度，以达到准确预测交通量的目的。 3 1 第四章仿真试验环境构建 以上理论运用于交通量预测实践中由于其效果的检验需要一段长时间的过 程，因此，本文通过计算机仿真技术，构建一个试验平台，对前面章节的理论部 分进行试验论证。 4 1 系统仿真的概述 系统仿真( s y s t e ms i m u l a t i o n ) ，又称系统模拟【2 3 1 ，是通过对系统模型进行研 究、分析、试验来获得真实系统信息的一种技术。【2 4 】模拟是建立在模型的基础之 上的。近年来，由于计算机的普及和迅速发展，模拟已经成功的应用到工程、管 理、社会经济等诸多领域。根据系统模拟的不同，系统模拟主要可分为物理模拟 和数学模拟两类。物理模拟是指对与真实系统相似的屋里模型进行试验研究的过 程，数学模拟是对真实的数学模型进行试验的过程。数学模拟又可分为解析模拟 和随机模拟。解析模拟就是利用已建立的数学模型，通过解析的方法求出最佳的 决策变量值，从而使系统得到优化。然后大多数情况下，往往问题本身的随机性 质，或数学模型过于复杂，这是采用解析的方法不容易或者无法求出问题的最优 解，在这种情况下，就要借助于随机模型。系统工程中所说的模拟一般就指随机 模拟。 4 2 模型的建立 交通网络也是一个系统，o d 矩阵各o d 对每天的o d 量是一个离散的随机变 量，也可进行随机模拟。系统仿真先须建立仿真的试验条件，即构建仿真模型。 4 2 1 构造交通网络 构建的交通网络满足以下的假设条件： ( 1 ) 交通网络是一个连通的网络； ( 2 ) 交通网络上的边无容量限制； ( 3 ) 节点发生量、集中量与节点社会经济特征量满足确定的线性关系； ( 4 ) 研究区域为封闭区域。 构建的交通网络图如图4 1 所示。 v l v 2 e 6 v 9e l l 一 e l e 1 2 e 1 6 e 2 1 e l 一 v 1 0 e 1 3 e 2 e 1 4e 1 v 4e 1 0 v l l c