（岩土工程专业论文）降雨条件下土质高边坡的渗流与稳定分析.pdf

硕士学位论文 摘要 土坡失稳大多出现在雨季或暴雨之后。因此，研究降雨对土坡稳定性产生的 影响及准确预报事故发生的可能性，是当前亟待解决的一个复杂工程问题。本文 针对土质高边坡在降雨条件下的稳定问题，运用饱和非饱和渗流理论、土坡稳 定分析方法等多种手段，分析降雨入渗对土质高边坡饱和非饱和渗流场和稳定 性的影响。其主要内容有： 1 介绍降雨条件下的饱和非饱和渗流基本理论，介绍非饱和渗流控制方 程，给出降雨条件下的边界条件。 2 利用饱和非饱和渗流计算的有限元列式，以m a t l a b 为平台，编写了 渗流计算的m a t l a b 程序，并计算给定降雨条件下的土质高边坡渗流场。 3 针对土质高边坡的特点，对计算过程中降雨边界的处理方法加以改进， 使其适用于土质高边坡渗流场的计算。 4 文中在渗流场计算的基础上，利用渗流场的孔隙水压力计算非饱和土的 土体容重及其抗剪强度，以m a t l a b 为平台，编写了土坡稳定计算的m a t l a b 程序，分析了土坡安全系数的变化规律，探讨降雨对于土质高边坡稳定性的影响。 关键词：降雨入渗；饱和非饱和渗流；土坡稳定分析；有限元 m 降雨条件下十质高边坡的渗流了稳定分析 a b s t r a c t s l o p ei n s t a b i l i t ym o s t l yo c c u r si nr a i n ys e a s o n 0 ra f t e rr a i n s t o r m s o ， t h e e f f e c t so ff a i n f a l lo nt h es o i ls l o p es t a b i l i t ya n dt h ea c c u r a t ep r e d i c t i o no fp o s s i b i l i t y o fa c c i d e n to c c u r r e n c ea r eu r g e n ta n dc o m p l i c a t e de n g i n e e r i n gp r o b l e m s t h i sp a p e r f o c u s e so nl h es t a b i l i t yp r o b l e mo fh i g hs o i ls l o p eu n d e rr a i n f a l lc o n d i t i o n b a s e do n t h et h e o r yo fs a t u r a t e d ：u n s a t u r a t e ds e e p a g ea n dm e t h o do fs l o p es t a b i l i t 夕a n a l y s i s ，a c o m p r e h e n s i v ea n a l y s i s o nt h ei n f l u e n c e o fr a i n f a l li n f i l t f a t i o nf o r t h e s a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e p a g ef i e l da n di t ss t a b i “t yo ft h eh i g hs o i ls l o p ew a sc a r r i e d o u t m a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e rw e r ei l l u s t r a t e da sf o l l o w s ， 1 b a s i ct h e o r i e so ft h es a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e p a g eu n d e rr a i n f a l lc o n d i t i o n a n dt h ec o n t r o l l i n ge q u a t i o no fu n s a t u r a t e ds e e p a g ew e r ei n t r o d u c e d t h eb o u n d a r y c o n d i t i o n sw e r ep u tf o r w a r d 2 b yu s e do fg a l e r k i nf e m m e t h o da na n a l y s i sp r o g r a mo fs e e p a g ec a l c u l a t i o n w a sc o m p i l e db a s e dm a t i a bs o f t w a r ea n df u r t h e rs e e p a g ef i e l do fh i g hs o i ls l o p e u n d e rg i v e nr a i n f a l lc o n d i t i o nw e f ec a l c u l a t e d0 u t 3 a i m i n ga tc h a r a c t e r i s t i c so ft h eh i g hs o i ls l o p e ，t h ep r o c e s s i n gm e t h o do ft h e r a i n f a l li n f i l t r a t i o nb o u n d a r yw a si m p i o v e ds 0t h a tt h i sn e wi m p r o v e dm e t h o di s m o r es u i t a b l ef o rc a l c u l a t i n g 蹄e p a g ef i e l d0 ft h eh i g hs o i ls l o p e 4 b a s e do nt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t so ft h es e e p a g ef i e l d ，s o i lw e i g h t sa n dt h e s h e a rs t r e n g t ho ft h eu n s a t u r a t e ds o i lw e r ec a l c u l a t e da f t e ru s i n g0 fp o r ew a t e r p f e s s u r eo ft h es e e p a g ef i e l d f u n h e f m o f e ，a na n a l y s i sp f o g f a mf b fs l o p es t a b i l i t y w a sp r o g r a n l m e da c c o r d i n gt om a t l a bs o f t w a f e ， w h i c hc o u l da n a l y z et h e v a r i a t i o n s0 fs a f e t yc o e f f i c i e n to fs l o d es t a b i l i t ya n dt h ei n n u e n c e so fr a i n f a l lo nt h e s t a b i l i t yo fh i g hs o i ls l o p e k e yw o r d s ： r a i n f a l li n f i l t r a l i o n ， s a t u r a t e d u n s a t u r a t e ds e e p a g e ， s l o p es t a b i l i t y a n a l y s i s ，f i n i t ee l e m e n t 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究 所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全 意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：旋敌 日期稿彩年月z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研 究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 作者签名：獗嘉乏 铆獬2 狮 日期：翮年 日期：知够年 石月昭 日 6月，z 日 硕上学位论文 1 1 课题的意义 第1 章绪论 据资料统计表明，我国有新老滑坡约3 0 万处，其中灾害性的约1 5 万处， 每年损失高达1 0 0 亿元以上【。 边坡的变形、失稳，从根本上来说是其自身求得稳定状态的自然调整过程， 而协助它趋于稳态的作用因素有自然因素和人类的活动因素。自然因素包括地 震、降雨、库位变化与洪水等，而人为因素主要包括人类不合理的工程活动和对 自然界的过分改造又孕育或诱发出的新的地质问题i z j 。 而土质高边坡的稳定具有一定的特殊性，其破坏类型主要有卸荷剥落型和剪 滑型。前者主要由于不合理的开挖和没有采用合理的保护措施引起的浅层剥落； 而后者则是由开挖、降雨、地震等多种因素造成的土体整体的滑动。 调查研究表明，土坡失稳大多出现在雨季或暴雨之后【引，雨水入渗使土体饱 和度增加，土体自重增加，同时吸力锐减，并引起抗剪强度大幅度下降1 4 j 。持续 降雨还可引起地下水水位上升或在相对隔水层以上出现暂时性地下水。所以当持 续降水的历时和强度超过一定程度时，则可导致土坡失稳1 4 垲l 。而在我国西北干 旱地区的土坡常具有深厚的非饱和区，并且坡高超过2 5 m 的土质边坡较为常见， 许多滑坡灾害也是由于降雨造成的。可见降雨入渗及地下水对土坡稳定具有重要 意义，尤其是对土质高边坡更是如此。 甘肃境内降水诱发的滑坡的事例很多。近年来发生的滑坡灾害大多与降水有 关。例如1 9 8 4 年雨季降水量较高，天水、武都两地区发生了大量滑坡。仅危害 村庄的大小滑坡灾害有近2 0 0 0 处，迫使近千户居民搬迁，受灾人口达2 0 万。1 9 8 1 年雨季，在植被良好的徽县、两当等地区也发生了数千处小型浅层滑坡。区内著 名的天水锻压机床厂滑坡、椒树湾滑坡、泰山庙滑坡、舟曲县南峪滑坡、武都红 土坡滑坡、清水柏树滑坡、兰州大洪沟滑坡、宝天铁路段葡萄园滑坡、东乡红庄 滑坡、平凉杨庄滑坡、积石山魏家阴山滑坡等都是由降雨诱发而成的。在史料所 记载滑坡灾害中降水引起的滑坡占4 0 3 ，甘肃省内的一些降水滑坡资料统计见 表1 1 【9 1 。 尽管降雨作为滑坡的主要诱因已成为人们的共识1 1 0 l ，但是人们对这种关系 的认识和理解还是不够充分的。以往高边坡渗流场研究通常采用的是稳定流模 型。对降雨入渗补给的作用，仅考虑多年平均降水量对应的入渗条件，且入渗边 界假设在地下水面上。实际上在一些山地暴雨区，雨量丰沛且在时间分布上很集 降雨条件下土质高边坡的渗流j 稳定分析 中，以阵发性暴雨为主。强降雨过程中高边坡山体接受入渗补给以及边坡体中的 地下水暂态运动和水压分布将会更加恶化边坡的排水条件和边坡体的稳定状态。 另一方面，在多山地区，尤其是在工程开挖边坡造成的地形深切割条件下，旱季 地下水位通常是很低的，形成了深厚的非饱和区。在继之而来的雨季强降雨过程 中，非饱和区的水份运动将对降水入渗补给过程以及地下水压力分布发生影响 【1 1 1 。所以仅用饱和理论来分析土质高边坡的稳定性是不合理的。 表1 1甘肃境内几次滑坡发生时降水特征表 年雨季当日降 日期 水量 雨型滑坡情况 降水量年平均降水量年平均 ( m m ) ( m m ) ( ) ( m m )( ) 19 6 5 7 74 6 6 5 9 23 7 2 27 61 0 0 暴雨天水罗玉沟 1 9 7 8 7 15 8 61 1 55 2 6 11 2 21 2 0 0 暴雨天水伯阳 连阴雨 1 9 8 1 8 2 1 7 8 21 5 4 6 2 5 6 1 4 58 0 陇南 暴雨 阴雨 1 9 8 3 7 2 89 5 2 11 8 24 4 5 61 0 35 0 8 暴雨 阴雨 1 9 8 4 8 3 7 3 8 7 1 4 56 1 8 41 5 75 2 7 天水8 0 处 暴雨 1 9 8 4 8 38 6 92 0 m m h武都5 5 8 处 西和2 2 0 处 1 9 8 4 8 3 1 1 31 7 m m h 礼县4 5 0 处 1 9 9 1 8 1 15 8 01 0 01 1 35 0 m m h 天水1 9 处 天水多处 2 0 0 3 7 97 9 0 通渭定西 因此，工程中在加强土质高边坡工程地质与水文地质详细调查的基础上，再 通过建立饱和：非饱和降雨入渗的数学模型，分析降雨对土质高边坡内非稳定渗 流场的影响，进而找出其对土质高边坡稳定性的影响规律，对土质高边坡防治有 着重要的现实意义。 1 2 研究现状 1 2 1 饱和非饱和土的渗流理论 2 硕士学位论文 d a c y 定律的出现为渗流理论奠定了基础，后来一些学者经过研究认为d a c y 定律也适用于非饱和土的流动( b u c h i n g h a m ，1 9 0 7 【1 2 】；r i c h a r d ，1 9 3 1 【1 3 】；c h i l d s 和c o l l i s g e o r g e ，1 9 5 0 1 1 4 j ) ，但是非饱和土中的渗透系数一般是变数，并且是非 饱和土含水量或基质吸力的函数【1 5 l 。1 9 7 1 年b l i g h t 将f i c k 定律用于描述土中空 气流动1 1 6 】，并由此为建立入渗和蒸发联合作用条件下的渗流理论打下了基础。 有限单元法求解饱和非饱和渗流场问题，已有许多研究成果。早在1 9 7 3 年， 美国的n e u m a n 首先提出了用有限单元法求解土坝饱和非饱和渗流场的数值方 法【1 7 l ，后来日本的赤井浩一采用了n e u m a n 的理论和有限单元法也进行了物模试 验与数值计算【1 8 j 。 l a m 和f f e d l u n d ( 1 9 8 7 ) 把非饱和土壤水运动理论与非饱和土固结理论相结 合，得到了符合岩土工程师使用习惯的饱和非饱和渗流控制方程，并运用二维 有限元方法对复杂地下水流动系统的几个暂态渗流实例问题进行了数值模拟 【19 1 。此方法简单易行，但是并没有消除有限元法在迭代计算过程中产生的振荡 现象。 国内吴良骥对饱和非饱和渗流问题的研究开展的较早【2 0 1 ，并取得了良好的 结果。但始终未能在数学上严密地解决对非饱和渗流逸出面的处理问题。 我国学者彭华( 2 0 0 1 ) 对饱和非饱和渗流有限元分析方法加以改进，总结了 一般迭代计算过程中的振荡现象，提出了加速迭代收敛技术的新方法，消除了饱 和非饱和渗流计算中存在的数值弥散现象，提高了迭代收敛的速度【2 1 】。 朱军对常用的饱和非饱和三维多孔介质非稳定渗流的有限元算法进行了改 进，提出以高斯点为研究对象。在单元中不同的高斯点有不同的压力水头，进而 可得到不同的渗透系数七及水体积变化系数研，这样修正得到的渗透矩阵和贮 水矩阵比一般方法更合理1 2 引。 朱岳明( 2 0 0 刍) 明确的在饱和非饱和的三维渗流场的边界条件中给出了非 饱和渗流逸出面边界条件的数学表达式，完整地获得精细处理饱和及非饱和渗流 逸出面边界条件的思路与方法1 2 3 1 。 张培文( 2 0 0 3 ) 在进行饱和非饱和渗流模拟时，克服了传统降雨边界处理 方法的缺陷，考虑了降雨过程中入渗边界的条件转化，为以后的径流渗流耦合的 模拟提供了良好的基础【2 引。 严飞( 2 0 0 4 ) 提出了饱和非饱和渗流的“双参数v g 模型”的方法，并将其代 入数值计算，得到了与实验结果较好的计算结果【2 5 1 。 韦立德( 2 0 0 6 ) 研制出了一个考虑饱和非饱和渗流场和温度场对应力场作 用的三维弹塑性有限元程序，并验证了程序的合理性1 2 6 1 。虽然此模型考虑了温 度对力学过程产生的影响，但是没有考虑力学过程和温度场对渗流场产生的影 响，这在昼夜温差较大的地区是不适用的。 3 降雨条件f 土质高边坡的渗流与稳定分析 虽然有不少学者建立了修正后的渗流模型，但在目前来讲，这些模型是否适 用，还需要与实践相结合来进一步检验。 1 2 2 非饱和土抗剪强度理论 在非饱和土中，因为吸力的存在，使其力学性质远比饱和土复杂，饱和土的 有关理论不能直接应用；因为对吸力作用效果的认识不清及吸力本身测试的困 难，使其理论研究仅停留在探索阶段1 2 7 1 。 本世纪5 0 6 0 年代，由于太沙基的有效应力公式在描述饱和土性状方面取得 巨大成功，使人们把建立非饱和土的有效应力公式作为目标，其中以b i s h o p 的 有效应力公式影响最大，他认为： 盯，( 一口。) + z 。一砧。) ( 1 1 ) 式中： 仃一一有效应力； 仃一总应力； “。一一孔隙气压力； l l 。孔隙水压力； z 一一与土的饱和度有关的实验系数。 随后，b i s h o p 将有效应力公式与用于求解饱和土抗剪强度的摩尔库伦公式 ( 。c + 仃t a n 妒) 相结合，得到了求解非饱和土的抗剪强度公式： z f = c + 【( 仃一m 。) + z 。一h 。) 】t a n 驴 ( 1 2 ) 式中： 一非饱和土剪切强度； c l 一有效内凝聚力； 驴一一有效内摩擦角。 在非饱和土的抗剪强度理论中，有代表性的除b i s h o p f 2 8 】的单变量强度理论 外，还有f r e d l u n d 【2 9 】的双变量强度理论和卢肇钧【3 0 】的吸附强度理论( 由吸力产 生的抗剪强度称吸附强度) 。三者的强度表达式分别为： f c + 【( 仃一h 。) + z ( “一h ，) 】t a n 妒 ( 1 2 ) f = c + ( 仃一“) t 勰妒7 + 0 。一砧，) t a 【n 妒6 ( 1 。3 ) 一c7 + ( d h 。) t a n 妒+ l p 5t a n 妒 ( 1 4 ) 式中：c 为有效凝聚力；仃为剪切面上法向压应力；“。为孔隙气压力；驴为有效 内摩擦角；驴b 为抗剪强度随基质吸力o 。一h ，) 而增加的速率；z 为参数( 对于饱 和土，z 一1 ，对于干土，z = o ，z = ( o 一1 0 ) ；w 为孔隙水压力；为非饱和 土的极限抗剪强度：c 为土的真凝聚力：。为孔隙气压力；p 。为体积不变条件下 浸水测定的非饱和土的膨胀力；聊为膨胀力的有效系数。 4 硕 j 学位论文 比较式( 1 2 ) 、( 1 3 ) 、( 1 4 ) ，可知：z = t a n 驴6 t a n 驴= 历以 。一“。) ，因此， 各种非饱和土抗剪强度理论在概念上都是相同的，其不同仅在于确定由吸力产生 的那部分有效应力( 包括内部应力) 时所采用的参数和试验方法不同【2 7 1 。 k h a l i l i 等( 1 9 9 8 ) 利用十四种土的实验结果给出了十四种土的有效应力参数 z 和基质吸力 。一“，) 的关系，通过对这十四种土的实验数据分析，绘出了参数 z 和基质吸力比尝l ! 芒的拟合曲线，得到参数z 的近似表达式为1 3 1 】： z 吖器 删 5 ， 式中：0 ，一“，) 。为土的进气值。 如将式( 1 5 ) 代入式( 1 2 ) 可得： f f = c + ( 仃一“。) t a n 驴+ ，一“，) o 4 5 。一“。) o j 5 t a n 伊 ( 1 6 ) k h a l i l i 等的这一研究表明，尽管非饱和土有效应力参数z 与很多因素有关不 易精确测定，但可以通过实验得到z 的近似表达式( 1 5 ) ，进而从理论上估算非 饱和土的抗剪强度1 3 2 1 。 r o h m 、v i l a r 【3 3 】和沈珠江【3 4 】认为双曲线公式可能更实用： t 2 c + ( 仃一“。) t a n 妒7 + 揣a n 妒 ( 1 7 ) 式中：d 为参数。 缪林昌【3 5 】将基质吸力h 。：“。一“，和抗剪强度气变换到f ! 一，! 一1 坐标系 口+ p 甜t + p a l ， 中，试验数据点成直线关系，印： 上：! f j 【_ 1 + ! ( 1 8 ) 气+ p 越 口i “。+ p 缸j 6 式中： 口，6 一一试验参数； p 越一一大气压力； “。一一基质吸力。 当“。一，+ 一6 ，也就是说6 一p 砒为吸力项t 的极限值。这与 d r u m r i g h t l 3 6 】和r o h m l 3 3 l 认为吸力对抗剪强度的贡献大小不会无穷增加，应该有一 定限度相吻合。对饱和土来说“。= 0 ，f = o ，代入式( 1 8 ) 中得到： 6 ，! lp ( 1 9 )6 a 了p 越 ( 1 9 ) 将式( 1 9 ) 代入式( 1 8 ) ，得到： 5 降雨条件下十质高边坡的渗流与稳定分析 t = 音 口+ l l ， p 越 将式( 1 1 0 ) 与摩尔一库伦公式相结合，整理得： ( 1 1 0 ) _ = c + ( 口一“。) t a n 妒+ 音 ( 1 1 1 ) 口+ “。 p 甜 与z 和9 5 相比，参数口、6 的物理意义明确，且易于确定。 近年来，还有许多学者在非饱和土的研究上也取得了较大的进展。 沈珠江( 2 0 0 3 ) 在孔隙气的排气率等于常量的假设下，建议了非饱和土的简 化固结理论，并应用于裂缝黏土中雨水入渗过程的数值模拟，得出了合理的计算 结果【3 7 l 。 肖元清( 2 0 0 5 ) 认为在非饱和土条件下产生的负孔隙水压力( 基质吸力) 对 于预测如边坡、挡土墙、挖方工程、基础工程之类的土石结构的稳定性十分重要。 为了探讨基质吸力对非饱和土抗剪强度的影响，采用非饱和土固结排水三轴剪切 试验对此进行了研究。试验采用恒定的净周围压力和变化的基质吸力，以反映基 质吸力的变化对抗剪强度的影响。通过对试验结果的分析得到如下的结论：表示 基质吸力对抗剪强度的平均增加率的参数驴6 为2 0 7 。，在较小的基质吸力范围 内基质吸力与抗剪强度之间存在着线性关系1 3 8 1 。 应捷( 2 0 0 6 ) 以f r e d l u n d 双应力状态参量理论为基础，采用经过改进的非 饱和土直剪仪，对4 组原状非饱和黄土进行控制基质吸力和净竖向压力为常数的 固结排水直剪试验。试验可直接得出净竖向压力以及基质吸力对原状非饱和黄土 抗剪强度的影响，无需采用测量水土特征曲线的方法来间接求得抗剪强度，从而 简化了非饱和土强度试验的过程。通过试验得出了不同基质吸力条件下原状非饱 和黄土的抗剪强度特征以及相应的关系曲线，并提出了相关的抗剪强度公式，得 出了有关参数【39 1 。 卢靖( 2 0 0 7 ) 利用高速离心机法测试了在不同温度和密度条件下的非饱和黄 土的土水特征曲线。其试验数据分析表明：基质吸力随含水率的增大而减小； 基质吸力随密度的增大而增大；温度、密度、基质吸力与含水率之间符合幂函数 的变化关系。并推导出了一个综合考虑温度、密度、基质吸力对含水率影响的非 饱和黄土土水特征曲线拟合公式，可以用来直接计算不同温度、不同密度和不 同基质吸力条件下的非饱和黄土的含水率【4 0 1 。 还有一些学者研究出了一些预测非饱和土抗剪强度模型，但需要更多的试验 来验证。因此非饱和土的理论研究正在不断的发展，日益向着工程实用的领域迈 进。 6 硕卜学位论文 1 2 3 边坡稳定分析方法 边坡稳定分析的方法有许多种，例如极限平衡法、拉格朗日法、有限单元法、 b p 神经网络、遗传算法等。 在工程中比较常用的方法是传统的极限平衡分析方法。传统极限平衡分析法 以饱和土的有效应力为基础，即采用有效抗剪强度参数c ，妒来计算土坡的安全 系数，对于地下水位以上非饱和区土体压力水头提供的抗剪强度不予考虑。 m o r g e n s t e r n 在不考虑孔压消散的假定基础上，利用极限平衡法探讨了库水 位变化对均质边坡安全系数的影响。分析表明：边坡安全系数随着库水位的上升 而增大【4 。 然而，随着试验仪器的进步，和许多学者对非饱和土的研究，人们逐渐认识 到忽略负压区土体在抗滑方面的作用显然是不合理的。 加拿大学者f r e d l u n d ( 1 9 8 7 ) 在非饱和土的研究方面作了较多的工作。 f r e d l u n d 运用有限元法模拟暂态渗流过程，并对边坡的稳定性进行了参数研 究。在研究中把正负孔隙水压力都包括进去，进行了暴雨入渗下土坡的暂态渗流 场和稳定性分析。结果表明较高降雨强度引起安全系数显著降低，渗透系数对安 全系数影响较小，基质吸力在边坡稳定性中起着举足轻重的作用，因此，在暴雨 期问由于负孔隙压力的减小而导致斜坡的安全系数降低，并有可能导致边坡的失 稳破坏1 4 引。但是f r e d l u n d 没有考虑边坡安全系数与天气条件之间存在滞后关系。 吴宏伟等【4 3 】针对香港地区在一种典型非饱和土斜坡，用有限元法模拟雨水 入渗引起的暂态渗流场，然后将计算得到的暂态孔隙水压力分布用于斜坡的极限 平衡分析。研究了降雨特征、水文地质条件及坡面防渗处理等因素对暂态渗流场 和边坡安全因素的影响。 王瑞钢( 2 0 0 4 ) 针对现行的高填土质路堤边坡，基于饱和非饱和渗流数学 模型，设计了二维非稳定渗流程序，通过模拟因雨水入渗引起的暂态渗流场，分 析土体中含水量、基质吸力的变化规律；采用等效粘聚力的概念，利用延伸的 m o h r c o u l o m b 破坏准则对路堤边坡进行了弹塑性有限元分析，进而得出路 堤边坡在不同降雨时刻的安全系数；最后分析了降雨重现期、土参数矿和由路 堤施工所引起的土体渗水性系数的各向异性对边坡渗流稳定的影响【4 4 1 。 张国炳( 2 0 0 5 ) 利用土水特征曲线，建立了一个非饱和土含水量与强度的 关系式，并用来对粤赣高速公路残积土高边坡进行了稳定分析。揭示了土体含水 量在高边坡稳定分析中的重要作用，提出把含水量作为边坡稳定分析的一个重要 参数【4 5 1 。 张少宏( 2 0 0 5 ) 定性地分析了降雨强度、降雨历时以及土壤渗水性对土壤含 水率变化的影响，定量地分析了含水率变化与黄土抗剪强度的关系，并通过计算 7 降雨条件下卜质高边坡的渗流与稳定分析 分析了不同入渗深度对黄土边坡稳定性的影响。认为对某一特定边坡均有一个临 界入渗深度值，对于已形成的边坡可以根据临界入渗深度值，按预报的降雨强度 和降雨历时，计算出可能的入渗深度，进而判断该边坡是否稳定；对于将要开挖 的黄土边坡，根据不同的降雨频率，得出可能的入渗深度，按此入渗深度确定出 合理的边坡型式【4 6 1 。 刘小文( 2 0 0 6 ) 在饱和非饱和渗流理论基础上，从降雨强度、前期降雨总 量、不同的土坡坡度以及是否考虑植被护坡等方面对大气降雨条件下土坡的稳定 性进行了探讨。认为在土体饱和渗透系数一定的条件下，强降雨对土坡稳定系数 影响显著；土坡越陡，降雨强度大小对土坡安全性影响就俞显突出；土坡表层植 物根系的存在影响非饱和区渗流场分布，可以延缓非饱和区含水量的增大，土坡 稳定系数得到提高【4 7 j 。 王建华( 2 0 0 6 ) 根据雨水入渗在土坡内引起的土壤容重和土体的强度变化， 得到体积含水量与强度指标的拟合公式，对非饱和黄土边坡的稳定进行了可靠度 分析，求得了土坡的失效概率，对工程的安全可靠性做出了评价。认为降雨入渗 条件下非饱和黄土边坡失稳的概率远大于不考虑降雨时的正常情况，非饱和黄土 的边坡稳定性应充分考虑降雨的影响，需通过试验来测定含水量与土的强度参数 关系【4 引。 郑建浩( 2 0 0 6 ) 对了残积土高边坡降雨入渗的现场观测，探索了残积土中吸 力量测方法与观测设备埋设技术，研究了边坡位移、地下水位及土体吸力随降雨 变化的规律。研究结果表明，降雨对残积土入渗有一定的影响范围，长期连续降 雨对边坡稳定影响较大【4 9 1 。 廖红建( 2 0 0 6 ) 对不同渗透系数土质边坡在库水位下降速率变化下的稳定性 进行了数值计算和分析。认为同种材料的滑坡体，降水速率越快，滑坡体达到最 低安全系数所需的时间就越短，且水位下降到同一位置时，降水速率越快，库岸 的安全系数就越低，越可能发生滑坡，相同渗透系数的滑坡体在不同降水速率下 其稳定性的变化曲线都是相似的【5 0 j 。 近年来，有限元强度折减法在边坡稳定性分析中逐渐被受到重视。g r i f f i t h s 和l a n e 【5 1 ，5 2 】基于自己开发的有限元软件，利用强度折减法分析了渗流作用下对 边坡安全系数的影响。 我国学者李湛( 2 0 0 6 ) 将边坡渗流的有限元计算和稳定分析的强度折减弹 塑性有限元法相结合，对渗流作用下边坡的稳定性进行有限元计算与分析。基于 有限元计算所得到的堤坝各单元结点水头，通过面力法和体力法两种等效方法计 算渗流作用力，即通过单元结点水头计算作用于单元周边的孔隙水压力及其等价 结点力或通过单元结点水头计算作用在单元上的渗透力及其等价结点力。将所确 定的渗流等价结点力与土的自重、地震力等其它荷载共同施加于边坡上，采用强 8 硕仁学位论文 度折减弹塑性有限元数值分析确定边坡的临界失稳状态及其所对应的安全系数。 并应用实例表明该方法是有效的1 5 引。 贾苍琴( 2 0 0 7 ) 从固、液相质量守恒的角度讨论非饱和非稳定渗流的基本方 程，采用强度折减有限元方法且结合非饱和非稳定渗流有限元程序分析水位骤降 引起的土坡稳定性，并与极限平衡法结果进行对比分析。认为强度折减有限元方 法是分析非饱和非稳定渗流作用下土坡稳定性的一种比较有效的方法【5 4 1 。 但无论是什么方法，在有渗流的边坡稳定分析中，存在着两种计算方法与观 点：一种是选择土骨架为研究对象，采用土的有效容重和渗透力的组合来考虑渗 。流对边坡稳定的影响；另一种是选取土体作为研究对象，考虑滑裂面上的孔压与 坡面上的水压力( 坡面有水情况) 。这两种方法本质上是完全一致的，如果计算 过程正确，两者将得到相同的结果1 5 引。 1 2 4 相关软件简介 随着计算机科技的发展，越来越多的商用软件走进人们的视野，这其中有不 少软件都可以计算渗流问题。 a n s y s 是大家广为使用的有限元软件，该软件可以解决饱和渗流问题，但 其定义孔隙水压力大于等于零，因此它的渗流模块不能解决非饱和问题，不过有 学者利用其热分析模块对非饱和渗流问题进行过模拟。同样a d i n a 的多孔介质 流动模块也不能定义负孔隙水压力，若要用该软件计算非饱和渗流场，只能借助 其热分析模块，但a d i n a 的操作界面的亲和度要好于a n s y s 。m l d a s 是一款 功能强大的商用软件，可以计算稳定和非稳定渗流，且其非稳定渗流计算模块提 供了较完善的处理能力。该软件界面亲和度好，便于操作，即使新手也容易掌握。 g e o s t u d i o 中的s e e p w ( 地下水渗流分析软件) 是一款全面处理非饱和土体渗 流问题的商业化软件，功能强大，为许多科学研究人员、工程技术人员、教育工 作者以及学生所使用。 本文采用m a t l a b 软件进行计算，m a t l a b 语言具有强度的强大的数值计 算能力和视图能力，已广泛用于许多学科和领域，计算非稳定渗流需要自行编制 m a t l a b 有限元程序，虽然繁琐，但便于具体问题具体分析，比较有针对性。 1 3本文的主要内容 围绕上述问题，本文研究的主要内容如下： 1 介绍了降雨条件下的饱和非饱和渗流基本理论，介绍了非饱和渗流的控 制方程，给出了降雨条件下的边界条件。 2 利用饱和非饱和渗流计算的有限元列式，以m a t l a b 为平台，编写了 渗流计算的m a t l a b 程序，并计算了给定降雨条件下的土质高边坡渗流场。 9 3 针对土质高边坡的特点，对计算过程中降雨边界的处理方法加以改进， 使其适用于土质高边坡渗流场的计算。 4 文中在渗流场计算的基础上，利用渗流场的孔隙水压力计算非饱和土的 土体容重及其抗剪强度，以m a t l a b 为平台，编写了土坡稳定计算的m a t l a b 程序，分析了土坡安全系数的变化规律，探讨了降雨对于土质高边坡稳定性的影 响。 l o 硕j j 学位论文 第2 章饱和非饱和渗流理论及其有限元解法 2 1概述 水通过土体的缓慢运动称之为渗流。在岩土工程中，边坡稳定分析，土坝设 计，基坑支护等均可能涉及渗流分析。而渗流理论分为饱和渗流理论和饱和非 饱和渗流理论。 而天然土坡在通常情况下，坡内存在非饱和区，土质高边坡更是如此；尤其 是我国西北地区大部分属于干旱半干旱地区，年降雨量往往小于蒸发量，地下水 位往往较深，所以这些地区的表层土体大多为非饱和土体。因此在降雨条件下只 考虑坡内饱和渗流显然是不合理的，应该采用饱和非饱和渗流理论进行分析。 通常认为d a c v 定律也适用于非饱和土的流动，但是非饱和土中的渗透系数 一般是变数，并且是非饱和土含水量或基质吸力的函数。可是由此得到的运动微 分方程是高度非线性的，很难得到其解析解。随着计算机和计算机技术的飞速发 展，有限差分法、有限单元法、边界元法等数值方法，在渗流计算中得到越来越 广泛的应用。7 0 年代，有限元法被应用于求解非稳定渗流问题。l a m 和f r e d l u n d ( 1 9 8 7 ) 把非饱和土壤水运动理论与非饱和土固结理论相结合，得到了符合岩土 工程师使用习惯的饱和非饱和渗流控制方程，并运用二维有限元方法对复杂地 下水流动系统的几个暂态渗流实例问题进行了数值模拟，使渗流计算更加简化实 用【19 1 。 2 2 饱和非饱和渗流理论 2 2 1 非饱和土的达西( d a r c y ) 定律 1 8 5 6 年，d a r c v 根据饱和沙层的渗透试验资料提出的实验定律，被后人称为 d a r c y 定律。 ，；q = 七。v ( 2 1 ) 早期，d a r c y 定律只用于研究饱和土，随着非饱和土研究的开展，根据许多 学者的研究，d a r c y 定律也能推广用于非饱和渗流中。不过这时渗透系数七，是含 水率乱的函数，即七。一七。( 吼) 。几越小七，值越小，吼越大七。值越大。造成这种 关系的主要原因为：含水率减小时单位面积含水层中所包含的过水断面面积随之 减小；同时流动路线变的更加曲折复杂，流动阻力随之增大；此外，当水膜变的 较薄时，非常接近颗粒表面的水的粘滞性加大，也增大了流动阻力。这几方面流 动条件的变化，其综合结果就使得当含水率减小时，渗透系数七。就随之变小。 降雨条件下十质高边坡的渗流与稳定分析 当含水率减小到束缚含水率吼时，水主要以薄膜形式存在，实际上已不能流动， 此时七。；o 。 在各向同性介质中，非饱和渗流的d a r c y 定律的标量形式可写为： ，= 一七。( 氏 ，一 。( 氏 ：= 一足。( 氏 砌。 缸 抛。 砂 砌。 a z ( 2 2 ) 式中， 。为总水头，是位置水头与压力水头之和【5 6 1 。 2 2 。2 饱和非饱和渗流控制方程 2 2 2 1 非饱和渗流微分方程 将d a r c y 定律代入土中水运动的质量守恒方程便可以得到土中水运动的基本 微分方程【5 6 1 ， 警= 丢卜。c 氏，警卜专卜。，等 c2 剐 f r e d l u n d 和m a r g e n s t e r n 提出使用两个独立应力状态变量p 一“。) 和 。一h 。) 描 述非饱和土的应力状态。并认为体积含水率的变化由法向应力p 一“。) 和基质吸 力 。一甜。) 共同造成1 1 引。 d 氏一一所_ d ( s h ，) 一m ；d ( “。一“。) ( 2 4 ) 式中： d 一一总应力； “。一一孔隙气压力； 嚣。一一孔隙水压力； m _ 一一与法向应力p h ，) 变化有关的水的体积变化系数； 所；一一与基质吸力 。一“。) 变化有关的水的体积变化系数。 在特定的时间步长内，系数m _ 和肌；可以作为常数处理，则有： 堡。一m _ 旦虻竺! ! 一肌_ 旦丝! 二盟( 2 5 ) 联立式( 2 3 ) 和( 2 5 ) 可以得到非饱和土渗流控制方程的另一种表达形式： * c 吼，针脊c 针一畔掣叫掣 6 ， 假设上式中描述的暂态渗流过程中，没有外载荷施加在土体单元上，并且在 非饱和区气相连续不变，则有： 硕十学位论文 翌。0 ，坠；o( 2 7 ) 这样式( 2 6 ) 可以简化为： * 限，针孙c 吼，针叫掣 8 ， 此时，加；：一i 冬，也即土水特征曲线斜率的绝对值。因为i l 。；z + 笠， a 。一h ，) ) ，。 且皇。0 ，堕。0 则有： 去卜警卜专卜等卜矾眇；鲁 c2 川 当土壤饱和时，一般土水特征曲线变化很平缓，m ；近似为零，式( 2 9 ) 右 端为0 。这样，就可以用式( 2 9 ) 来描述饱和非饱和土壤中水流的连续流动了。 若土壤是各向同性的，则七。( 吼) = 七。，( 吼) = 七，( 口。) ，上式就变为： 去卜警卜专卜瓯，鲁卜p 。册? 等 c2 加) 基于以上的分析，可以得到饱和非饱和的渗流控制方程为： 饱弛* c 吼，针* 针= 。 非饱和土：去卜c 吼，警卜号卜氏，軎卜p 。册；鲁 c 2 m ， 2 2 2 2 定解条件 边界条件和初始条件，总称为定解条件。渗流微分方程与其定解条件的总体， 称为渗流定解问题，通常又称为渗流数学模型。对于稳定渗流问题，水头分布与 时间无关，因而定解条件中不需要初始条件，只需要边界条件。对于非稳定渗流 问题，则同时需要初始条件与边界条件，两者缺一不可。 1 初始条件 所谓初始条件，就是在所指定的初始时刻渗流区内任一点的水头值或含水率 的分布情况。在二维情况下，可以写成： j i l o ，y ，f ) 1 。一j i l 。 ，y ) o ，y ) u ( 2 1 3 ) 其中u 是所研究的渗流平面区域。 2 边界条件 常见的边界条件分为三类，其概念和提法如下： 第一类边界条件为已知( 或给定) 边界e 水头分布情况的边界条件，因为非 稳定渗流与时间有关，所以必须注明边界条件随时间的变化过程，这时第一类边 界条件可以写成： o ，y ，叫r i = ，o ，y ，f ) ( 2 1 4 ) 其中e 是二维( 平面) 渗流区域的一部分或全部边界线。 第二类边界条件为已知( 或给定) 边界上进( 出) 流量分布情况的边界条件， 此时边界条件为： 七。( 氏) 兰c o s ( 二，x ) + 七哪( 日。) 芸c o s ( 二，) ，) ：吼o ，y ，f ) ( 2 1 5 ) 毗 哕 。 上式中g n 为单位时间单位面积上边界上穿过的流量，c o s ，工) ，c o s o ，y ) 为边 界面外法线方向的方向余弦。 第三类边界条件为混合边界条件，是已知( 或给出) 边界上水头和其法向导 数的线性组合的分布情况。也就是说，在同一个边界上，即有定水头边界条件， 又有流量边界条件。当含水层的某一部分边界与自然水体( 河流、湖泊等) 之间 夹有弱透水层时，就会碰到这种边界条件。因此这类边界条件又被称为弱透水边 界条件。 2 3饱和非饱和渗流的有限元解法 2 3 1渗流计算方法 一般说来渗流问题的求解方法主要有解析法、电拟法( 试验模型模拟法) 和 数值解法。 由前面的介绍可知，对于非饱和渗流，其微分方程是高度非线性的，得到解 析解是比较困难的。所以大多采用数值解法，而常用的数值解法主要有：有限差 分法、边界元法和有限单元法等。其中有限元法应用最为广泛。 根据建立线性代数方程组的方法的不同，有限单元法又可分为直接刚度法、 变分法、加权余量法、能量平衡法四种【57 1 。其中加权余量法是从问题的基本方 程出发，在分析中并不依赖于泛函或变分原理。它承载了有限元法的基本思想， 在计算区域内选定试探函数作为近似解，将近似解带入微分方程，记产生微小的 误差( 残余项) 为r ，选定一组权函数，使误差函数只在计算区域上的加权积分 为零( 即平均意义上的r 为零) ，此时的试探函数即为所求之解，这种反求近似 解的方法也称为加权余量法。对于那些方程已知，但泛函未知或没有泛函可采用 的问题，均可用此法求解。因此，它是用途更广泛的方法。g a l e f k i n 法是其中特 殊的加权余量法，它用形函数作为特定试探函数的权函数。在很多情况下，采用 g a l e r k i n 法得到的求解方程的系数矩阵是对称的，且高度稀疏，因此用加权余量 1 4 硕l j 学位论文 法建立有限元格式时几乎毫无例外地都采用g a l e r k i n 法，而且当存在相应泛函时， 若g a l e r k i n 法与变分法所取的插值函数相同，两者将取得同样的结果。本章即是 基于g a l e r k i n 加权余量法对饱和非饱和土的非稳态问题进行求解的【5 引。 2 3 2渗流问题的g a l e r 心n 解 根据国内外已有的用g a l e r k i n 有限元法求解非稳态渗流场的一些资料和文 献，在此概括了用g a l e r k i n 有限元法推导二维非稳态渗流问题的有限元公式