2015 SHUMO B题.doc

四、模型建立与求解 问题一出租车作为一种交通方式在城市交通系统中发挥着重要作用。对地区而言，不同的时候和不同的区域，出租车资源的“供求匹配”程度不同。因此我们需要建立合理的指标，分析不同时空“供求匹配“的程度。对于“供求匹配“程度，我们基于经济学中供求关系与需求弹性理论，定义出租车空置率来描述”供求匹配”程度，公式如下： （1） 其中，表示乘客出租车需求量，表示城市出租车拥有量。显然，过大，则表明供过于求，过小则表明供不应求。 模型一 出租车资源“供求匹配”程度的多指标综合评价模型 地区出租车资源的“供求匹配程度”不仅体现在司机方面，还体现在乘客和城市发展方面。 图 一基于以上，我们运用多指标综合评价模型，从不同的角度建立不同的指标评价出租车资源的“供求匹配”的程度，见图一，从而得到一个既能从侧重点评一个地区出租车资源的供求关系，又能从整体反映其合理程度的模型。然后同过某一具体研究对象建立分别体现空驶率、空驶时间、空车率、乘客等待时间和区域万人拥有量的五个指标，分别标准化后进行加权处理得到出租车空置率这一单一指标。4.1 数据的标准化处理 现设有个对象，表示第个对象的第个指标，表示样本实际值。本题中我们采用标准差标准化处理方法，公式如下： （2）其中， （） （3）4.2 建立评价指标1）区域出租车万人拥有量指标 出租车万人拥有量是指平均每一万人拥有的出租车数量，其计算公式如下： （4）其中，表示城市的总人口数量。可以看出，如果万人拥有量过大，说明供过于求，如果万人拥有量过小，则说明供不应求。一般一个城市的出租车数量是稳定的，因此它表现了这个城市供求关系的资源配置基础，即万人拥有量从宏观上反映了城市的供求匹配程度。根据中国统计网数据，得到全国一些城市的出租车万人拥有量数据，再运用EXCEL软件分析，得到下面柱状图：图1 重要城市的出租车万人拥有量统计图根据网上查得的资料，我国大城市出租车万人拥有量的标准是20辆/人，然后在图一中标注出来。对比各个城市的出租车万人拥有量，可以发现，大连、沈阳和北京的出租车万人拥有量较多，即在宏观方面，供大于求；而济南和深圳的出租车万人拥有量较少，即在宏观方面，供不应求；其他城市的万人拥有量比较适宜，供求匹配关系比较合理。2）出租车的空驶率首先引入出租车出行概念，即出租车从出发点到目的地移动的过程为一次出行。对于有载出租车，认为乘客上车的地点为出发点即出行起点，乘客下车的地点为目的地即出行终点，一次载客出租车的出行与乘坐该出租车的乘客的出行相一致。对于空驶出租车，定义上一次出行终点为本次出行起点，而出租车驾驶者所选择的目的地（无论出租车在该地点是否有新乘客搭载）为本次出行终点。由于出租车运行的随机性，没有固定的起点和终点，给定量分析带来一定困难，我们将城市交通道路网视为无穷大平面，记为，各个打车的地方视为一个点。将出租车起点记为，终点记为.在一次出行中，定义出租车空驶率如下： （5） （6）其中，为空驶率；为城市出租车总量； 为出租车平均每天运营时间； 为出租车平均运营车速；为全市出租车总有效行驶里程；为城市居民人口（流动人口）总量；为城市居民（流动人口）出行方式结构中出租车所占的比例；为城市居民（流动人口）以出租车方式出行的平均距离；为城市居民（流动人口）乘坐出租车时平均有效车次载客人数。根据上述公式和生活常识可知，空驶率是站在司机的角度观测到的指标。空驶率越高，表明车辆空载运行的距离越多，空置率较高，供大于求，供求匹配“程度较差，即对综合指标评价呈负的贡献率。根据查阅相关文献，我们摘取某地区不同时段的出租车空驶率对比图，见下： 图2 某地不同时段的出租车空驶率图由图可知，在6:00-8:00和16:00-18:00时间段，出租车的空驶率较低。因为此时是下班上班的高峰期，出租车资源供不应求。 3）出租车的空驶时间对于大型的城市路网，当出租车完成某次载客任务在某到达区域下客后，随即转入空驶阶段，出租车驾驶员一般是在一定范围内的出发区域进行新客源的搜索，超出这一范围的出发区域则一般不在其考虑之内。在这里引入搜索半径的概念，把出租车驾驶员当前所在到达区域搜索半径以内的出发区域记为该到达区域的目标区域集。假设出租车的空驶搜索半径为，出发区域为，目标区域为，则有，。易知，对于给定的到达区易知出租车服务时间包括载客时间和空驶时间两部分。总载客时间为完成所有出行需求（，）实际占用的出租车有效运营时间，为出租车在到达区域与目标区域之间的最短路径行驶时间；则出租车总载客时间可以表示为： （7）出租车总空驶时间是由空驶出租车目前所处的到达区域（）到目标区域（）的空驶时间和出租车在目标区域内的平均搜索时间两部分组成。设表示从到达区域到目标区域的空驶出租车数量，为出租车在目标区域内的等待时间，则得到出租车总空驶时间为： （8） 出租车总载客时间与总空驶时间之和为出租车的总运营时间，以单位时长1h为研究时段，则存在如下的出租车服务时间守恒关系： （9） 式中：表示城市出租车拥有量，即出租车总运营车辆数。综上所述，总空驶时间过多，说明出租车供大于求，空置率较大，供求匹配程度较差。4）空车率 第四个指标空车率，是站在乘客的角度，来描述出租车“供求匹配“程 度的指标。设某个时刻某个地区，上班的出租车数量为辆，空车数量是辆，空车率计算公式如下： （10）对需要乘车的乘客而言，空车率越高越好，但对司机而言，空车率越低越好。所以，为了坚固两方面的利益，我们必须设置合理的空车率，确保出租车空置率合适，即供求匹配程度适当。为了形象的表达，可用下面曲线图表示：5） 乘客的等待时间跟第四个指标一样，基于乘客的角度，乘客的等待时间也能描述空置率的大小，进而表示“供求匹配“程度。乘客等待时间是衡量出租车服务水平的重要指标，是管理部门确定合理出租车规模的重要考虑因素，其受出租车拥有量、城市布局、道路布局、道路交通状况、交通信息的可获得性等多种因素的综合影响。可以建立交通区域内的出租车乘客平均等待时间与交通区域的道路总里(km)、出租车辆到达率（辆h)、出租车平均搜索行驶速度(kmh)和出发区域内平均搜索时间(min)。 （11） 该关系式是由Douglas提出的，具体参照文献。 再结合 （12） 得到： （12）4.3 相对比较法赋权并进行综合评价 针对5个评价指标， 设三级比例标度两两相对比较评分的分支为，它的标度值及含义如下： （13）其中： （14）评分构成的矩阵。则指标的权重系数为： （15）考虑到出租车万人拥有量属于宏观指标，对具体某一城市而言都相同，所以认为。再考虑到实际意义，让空驶率、空车率和空驶时间重要性相同，乘客的等待时间最重要，如果过大则表明供求匹配度较差，供不应求。于是根据相对比较法的传递性，得到权重矩阵： 行相加 归一化此时，得到出租车资源空置率的综合评价函数.4.4 出租车资源供求空置率的时空分析 4.4.1 时间分析在纵横交错的道路交通网中，高峰时期乘坐出租车的人较多，这时出租车的空驶率、空驶时间、空车率会减小，乘客的等待时间可能会增加，出租车资源空置率会降低，让供求关系呈现出供不应求的特征。 在低峰时期，通过查阅相关文献，可以发现此时市区会剩余较多的空闲运能，道路上出租车较多，空车率、空驶率较高，空驶时间也会相应增加，出租车资源的空置率会增加，供求关系出现供过于求的关系特征。4.4.2 空间分析根据上文对根据出租车出行定义，载客出租车的出行分布与城市总人口出行分布之间存在以下关系： （16）式中为载客出租车从地 到地的出行总量；为城市总人口从到的出行总量；为从地到地出租车交通方式的分担率；为出租车平均有效车次载客人数。同上面所假设，城市交通道路平面由若干个出发点和终点组成，设为个，则起点，终点，则驾驶者对出行终点的选择有种。 令第个方案的效用为，并认为驾驶者总是选用效用值最高的方案作为决策方案。由于空驶出租车驾驶者在择出行目的地时，总是试图以最短的出行距离（或时间）找到新的乘客。因此，在选择过程中，备选地点的乘客需求量以及备选交通小区与空驶车目前所处的交通小区之间的距离成为影响驾驶者决策的两个主要因素。考虑到不同驾驶者对用效用值估计的偏差，构造效用函数如下： （17）其中为第 种方案（选择点为出行终点）的效用函数；为系统项；为随机误差项，服从分布；为点的乘客需求量；为点与点之间的距离； 和为模型参数。则从根据效用函数值最大的原则推导出型的概率选择: （18）式中表示从地出发选择到地为出行终点的概率。由公式（18）可以看出当出租车出发地点到目标点的距离越近，以及乘客需求量越大，出租车司机选择搭乘乘客的概率就会偏大。所以，往往人流量密集的地方，出租车的效用较大，进而数量较多。 问题二4.1 打车难原因的分析打车难是指在乘客在一定时间内难以找到出租车以到达目的地的现象，我们用打车难度指数来定量衡量打车难易程度。通过查阅相关文献，我们将打车难的原因（不考虑管理）分为下面几点：城市出租车万人拥有量，出租车交接班效益和司机利益。其中，出租车司机利益分为补贴利益、固定收益和可变成本。现作出它们的关系比较射线图，如下： 图3 各指标关系射线图 然后运用层次分析法的思想，分别分析各级指标，然后再建立DEA-线性规划模型，对其进行分析。4.2 打车难各级指标的分析4.2.1 出租车万人拥有量 出租车绝对数量供给不足，即出租车数量不满足国家标准，尤其在打车高峰期，很多乘客都找不到出租车。所以伴随着城市居民的不断增加，如果出租车万人拥有量不随之增加，打车难度系数将会增大，打车难现象将会更加严重。计算出租车万人拥有的公式见（4）。假设万人拥有量经过公式（5）和（6）4.2.2 出租车交接班时间 交接班时间的不同也会对打车难度系数产生影响，交接班时间如果在高峰期内，即使软件服务平台对司机会有补贴，司机也会考虑到交接时间的准时性，所以一些距离远的乘客、有需求的乘客找不到司机。而交接班时间如果太早，则会减小司机白天的工作时间，让白天收益减小。设交接班时间对打车难系数产生的效益为，即出租车司机交接班效益。4.2.3 司机的收益 在乘客软件叫车坐上出租车到达目的地的过程中，如果司机的利益不得到保障，司机的工作积极性会减小，打车便会困难。所以有必要从司机的角度，分析他们的利益来评价“打车难”。另外司机接单途中可能会出现道路阻塞，进而耽搁时间，产生利益损失，我们将这部分损失定义为隐形成本。设司机一天内总收益为，它包括固定成本（向公司交的份子钱）、可变成本（油费和折旧费用）和补贴收益，则有下面关系： （19） （20）其中表示油价，表示出租车总行程。为了形象地描述各指标与打车难度系数的关系，现用MATLAB软件画出他们的关系图.如下： 图4 打车难易程度与各指标的关系曲线4.3量化打车难易程度根据4.2的阐述，我们建立DEA-线性规划模型，得到坐车难易指数的量化标准。首先目标函数是难易指数，要让它最小。约束条件是司机的收益必须大于0。先用公式（2）（3）将各级指标数据标准化后，得到下面： （21）式中，表示相关指数（不同效益所占的权重）0,1。然后基于上述标准，评判各家公司补贴方案能否缓解“打车难”。现以快的、滴滴和优步三种打车软件的典型补贴方案为例，分析公司的出租车补贴方案对“打车难”现象的影响。 表2 各打车软件补贴方案比较表打车软件补贴方案日期快的高峰期每单10元，非高峰期每单5元2014.2.17滴滴每一笔车费减免5元2014.1.10优步补贴车费的50%2015.6.24快的软件：高峰期和低峰期两个不同时段，该软件给出的补贴方案不一样，是因为高峰和低峰期居民对出租车的需求量不同。从打车难易指数的角度，该补贴增加了补贴效益，但可能会增加行驶行程从而增大可变成本。不过该方案将高峰期和非高峰期分开对司机进行补贴，能减小道路交通阻塞带来的隐形成本。所以快的软件这个补贴软件能够一定程度上降低打车难易指数。滴滴软件：补贴方案是每一笔减免5元，增加了补贴效益。但对司机而言，补贴效益一定而且比较少的情况下，会选择交通比较便利、行程较近的道路搭乘乘客，这样便不能有效降低。优步软件：补贴车费的一半，补贴效益是可变的，司机会比较积极的搭乘乘客，并且倾向于距离远的乘客。这时候，时间效益就非常重要，如何节省时间，多拉乘客，成为司机的工作倾向。这样便会造成，一些搭乘距离近的乘客找不到车，而且高峰期的道路拥堵会比较严重，司机不会搭乘市中心的乘客。所以，这个补贴方案不能“缓解打车难”。 问题三1. 对影响打车难指数的因数的深入分析通过对问题二的分析和求解，我们将影响打车难系数的指标精简为出租车出行里程、车流量、司机补贴收益和交接班时间。首先对出租车出行里程指标进行分析，用表示出行里程，即从乘客到出租车的距离。通过分析问题二可知，当过小时，不管其他因素，司机是乐于搭乘的，而当距离过大时，可变成本会增加，这是就需要补贴，所以我们建立基于出行里程的分段圆形补贴模型： （22 ）表示补贴最小里程，表示出行里程超过一定范围内，单位里程的补贴费用。其次，对交通指数指标进行分析。交通指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概率性指数值，设为。根据实际情况和本题要求，我们建立0-1变量，即： （23）建立补贴费用与交通指数的关系： （24） 表示单位补贴费用。最后交接班时间进行分析，由问题二可知，当交接班时间合理时，打车难的乘客会减少，即打车难易指数会减小。不合理时，打车难易指数会增加。所以最后创建新的打车软件服务平台，设计的补贴方案必须考虑到上述三个指标。我们以南京市中心新街口为例，通过网上查得它的占地面积为10000，所以我们令