第三章 函数极限练习题.doc

第三章 函数极限知识脉络1函数极限的24个定义，会用定义证明简单函数极限问题；2. 函数极限的性质，注意与收敛数列性质的区别；3. 函数极限存在的条件，会判断简单函数的极限是否存在；4. 总结求函数极限的方法，掌握每种方法适用的极限问题；5. 会比较无穷小的阶；6. 会求曲线的渐近线.一、判断题1. 若要使存在，在处必须有定义.（ ）2. 若，则，当且仅当时反之也成立.（ ）3. 若，则可表为. （ ）4. 若存在，则有界.（ ）5. 若在内，与都存在，则.（ ）6. 若，则在某内.（ ）7. 若存在，则.（ ）8. 若存在，则（ ）9.设函数为定义在上的单调有界函数，则存在.（ ）10.设函数为定义在上的单调函数，则存在.（ ）11.若为周期函数，且，则.（ ）12.任意两个无穷小都可以进行阶的比较.（ ）13.无穷小量就是很小很小的数.（ ）16.无穷小量都是有界量，有界量也都是无穷小量.（ ）17.无限个无穷小的和、差仍然是无穷小.（ ）18.若和为当时的同阶无穷小量，则.（ ）19. 若()，则和为同阶无穷小量.（ ）20. 当时，. （ ）二、填空题1 ； ；2 ； ；3 ； ；4 ； _ _；5. = _ _；= ；6. ； ；7. ； ；8. ；=_ _； 9. ； ；10 ； ；11.若，且，则正整数= ；12若，则 ， ；13成立k满足的条件 ；14.若函数，则 ；15.当时， 若 与 是等价无穷小量，则 _ _；16.当时，与是等价无穷小量，则 _ _；17.若 ，则_ _；_ _；18.若 ，则_ _；19.当时，与为等价无穷小，则_ _；三、选择题1.符号的含义是（ ）(A) (B) (C) (D) 2.已知极限，则常数等于（ ）(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 23.当时，为无穷小量的是（ ）(A) (B) (C) (D)4.设函数，则当时，为（ ）(A) 无界量 (B) 无穷大量 (C) 有界但非无穷小量 (D) 无穷小量5. 若（为常数），则当时，函数是（ ） (A) 无穷大量 (B) 无界，但非无穷大量 (C) 无穷小量 (D) 有界但未必为无穷小量6. 若，则下式中必定成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) 7.下列叙述不正确的是（ ）(A) 无穷大量的倒数是无穷小量 (B) 无穷大量与有界量的乘积是无穷大量 (C) 无穷小量与有界量的乘积是无穷小量 (D)无穷大量与无穷大量的乘积是无穷大量8.( )(A) 必为无穷大量 (B) 必为无穷小量 (C) 必为非零常数 (D) 极限值不能确定9.关于下面两个命题结论正确的是（ ）10.关于下面两个命题结论正确的是（ ）11.当时，是的（ ）(A) 同阶无穷小，但不等价 (B) 等价无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小12.，当时，无穷小的关系是（ ）(A) 为的高阶无穷小 (B) 为的高阶无穷小 (C) 为的同阶无穷小 (D) 与比较无肯定结论12.设，且存在，则的值为（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 413.设，则（ ）(A) (B) (C) 存在，不存在 (D) 不存在，存在14. 设，则（ ）(A) -1 (B) 1 (C)0 (D) 不存在15.已知，则的值为（ ）(A) 7 (B) -7 (C)2 (D)-216.下列极限计算正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 17设，则常数的值所组成的数组为（ ）(A) (B) (C) (D) 18.已知，则的值为（ ）(A) 0 (B) 1 (C)2 (D)-119.已知，则的值为（ ）(A) 1 (B) -1 (C) (D)220.当时，与为等价无穷小的是（ ）(A) (B) (C) (D)21. 当时，的极限是（ ）(A) 2 (B) 0 (C) (D)不存在但不是无穷大22. （ ），则（ ）(A) 当时为无穷小 (B) 当时为无穷大 (C) 有界 (D) 当时不是无穷大，但无界23.当时，下列无穷小量中，最高阶的无穷小是（ ）(A) (B) (C) (D)24.设， ，则下列结论正确的是（ ）(A) (B)，可以任取 (C) ，可以任取 (D) 都可以任取25. 设， ，则有（ ）(A) (B) (C) (D) 26. 设是定义在上的单调增函数，则（ ）(A) 存在，但不存在 (B) 存在，但不存在 (C) ，都存在，但不一定存在 (D) 存在 27.当时，是无穷小是的（ ）(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 28. 当时，是无穷小量是当时，是无穷小量的（ ）(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分也非必要条件 29. 当时，都是无穷小，当时，下列各式哪个不一定是无穷小（ ）(A) (B) (C) (D) 30. 已知函数，则 和 ( )(A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在31，则当时有( )(A)是比的高阶无穷小(B)是比的低阶无穷小(C)与是同阶无穷小但不等价 (D)32下列极限正确的是（ ）(A) (B) 不存在(C) (D) 33. 已知，则( )(A)1 (B) (C) (D)34.曲线（ ）(A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线35.曲线（ ）(A)没有渐近线 (B)仅有水平渐近线 (C)仅有铅直渐近线 (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线36.曲线的渐近线有（ ）条(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4四、叙述下列极限精确地分析定义1. 2. 3. 4. 五、求下列极限1 2 3. 4. 5. 67 8 9. 10 11. 12. 13. 14. 15. 六、利用函数极限的定义证明下列各