工程经济学第2章_资金时间价值.ppt

1,第2章现金流量与资金的时间价值,2,第一节现金流量与资金时间价值的概念第二节资金的时间价值计算第三节资金的等值计算,第二章现金流量与资金的时间价值,本章主要内容,3,第一节现金流量与资金时间价值的概念,第2章现金流量与资金的时间价值,4,现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）的资金流入和资金流出。流入系统的称现金流入（CICashInflow）；流出系统的称现金流出（COCashOutflow）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（NCF=NetCashFlow=(CICO)）。,一、现金流量及其分类,（一）现金流量的概念,第2章现金流量与资金的时间价值,5,一个完整的投资过程，是从花费第一笔钱（资金）开始，一直到寿命期末不再有收益为止。工程项目一般经历建设期、投产期和达产期、稳产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。在投资决策的前期，我们总要事先估计一个投资周期，叫做计算期或研究期。一切投资项目均可以抽象为一个现金流量系统。从整个时间长河来看，每个时间点都有现金支出（流出）和现金收入（流入），这种现金的流入和流出就称为现金流量。为便于分析，通常将整个计算期分成若干期，并假定现金的流入和流出是在期末发生的。常以1年为一期，即把所有一年间产生的现金流入和流出累积（归集）到那年的年末。这种收益和费用的归集，是出于习惯，也是为了计算方便。虽然不够精确，但在经济分析上，这样处理已经足够准确了。对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。,项目寿命周期：建设期试产期达产期稳产期,第2章现金流量与资金的时间价值,6,1、现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。,（二）现金流量的表示方法,第2章现金流量与资金的时间价值,7,现金流量表，是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。现金流量表的纵列由现金流量项目、建设期、投产期、达产期、回收期构成，表的横行是项目寿命期内各现金流量项目的基本数据及计算结果，现金流量表可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金流量的流入与流出情况。,8,2、现金流量图：一种反映项目经济系统资金运动状态的数轴图形。是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。,9,与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短表示现金流量的大小，箭头处标明金额。,现金流量的三要素：时点、大小、方向（流向）,第2章现金流量与资金的时间价值,10,例如：,现金流量图的几种简略画法:,第2章现金流量与资金的时间价值,11,某工程项目，其建设期为2年，生产期为8年。第1年和第2年的年初固定资产投资分别为1000万元和500万元。第3年年初开始投产并达产运行。项目投产时需要流动资金为400万元，并一次全部投入。投产后每年获销售收入为1200万元，年经营成本及销售税金合计支出800万元。生产期的最后1年年末回收固定资产净残值200万元及全部流动资金。试绘制现金流图。,12,以后要使用流动资金进行试车到交付正式生产，曲线降到D点，D点表示工程项目的最大累计支出。过了这个时期，由产品出售获得的收入超过了生产成本及其他业务费用，所以曲线转而上升，当达到F点时，全部收入正好与以前花在这一项目上的支出相平衡。过F点后，曲线继续上升，表明现金流为正值，有净收入。最后到这一工程项目的有效寿命期的末尾，现金流入可能下降，或许由于这样一些原因：如生产成本增加，产品售价由于竞争而下降，或由于产品品种落后导致销售量减少等等。如果有流动资金回笼或者固定资产还有残值，则在这个工程项目的寿命末期还有资金流入。工程项目的累计现金流量曲线图与上图是类似的，从整个工程项目来看，初期的现金流量常是负值，后期的现金流量常为正值。,某工程项目的累计现金流量图，横轴代表时间(年)，纵轴代表累计现金流量(币值)。在项目开始前，其现金流量为零(A点)，花钱时，现金流量为负值，有收入时现金流量为正值。在工程项目的初期要进行开发、设计和其他准备工作，这些都要花钱，故累计流量曲线下降到B点，接着是主要的建设投资期，要投资建设厂房和生产装置以及其他设备，于是曲线更陡地下降到C点。,13,【例2-1】某项目建设期2年，运营期18年。建设期每年年初均投资400万元，运营期每年年末年收入300万元，年成本150万元，期末无残值。,第2章现金流量与资金的时间价值,14,【例2-2】某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10。若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（）万元。求解本题的前提是正确绘制现金流量图，尤其注意年末、年初对应的时点，如第一年年初对应0点,第2章现金流量与资金的时间价值,15,二、资金的时间价值,如果你立即购买，就分文不剩；如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。,（一）资金时间价值的概念,例如：你有1000元，并且想购买1000元的冰箱。,最佳决策是立即购买冰箱。,显然，只有当投资收益率通货膨胀率，才可以推迟购买,第2章现金流量与资金的时间价值,16,“玫瑰花诺言”,一七九七年三月,拿破伦偕同新婚妻子约瑟芬参观了卢森堡第一国立小学,他们受到全校师生的热情款待。在辞别的时侯,拿破伦慷慨、豪爽地向该校校长送上一束价值三个金路易的玫瑰花。他说;为了答谢贵校对我,尤其是对我夫人约瑟芬的盛情款待,我不仅今天呈上一束玫瑰花,并且在未来的日子里,只要我们法国存在一天的每年今天我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花,作为法兰西与卢森堡友谊的象征。,17,事过境迁,疲于连绵不断的战争和此起彼伏的政、治事件,最终惨败而被流放的拿破伦,把青年时代在卢森堡的许诺忘得一干二净,可卢森堡这个小国却把这段欧洲巨人与卢森堡孩子亲切和睦相处的一刻载入史册。一九八四年底,这件相隔百年的轶事却给法国惹出个大麻烦卢森堡通知法国政府,提出了玫瑰花悬案之索赔要求；要么从一七九七年起,用三个金路易作为一束花的本金,双五厘复利息(即利滚利)结算,全部清偿这笔玫瑰花外债；要么法国各大报纸承认你们的一代伟人拿破伦是言而无信的小人。,18,起初,法国政府认为法国的一代天骄之荣誉,岂可被区区小事诋毁?打算不惜重金赎回拿破伦的荣誉。但是,财政部门官员看着从电子计算机里输出的数据时,不禁面面相觑,叫苦不迭。原本金三个金路易的玫瑰花债项核算的本息竟高达一百三十七万五千五百多法郎。经过一番苦思苦想,法国人用如下的措词获得了卢森堡公民的谅解，今后,无论在精神上还是在物质上,法国将始终不渝地对卢森堡公国中小学教育事业予以支持与赞助,来体现我们的拿破伦将军一言千金的玫瑰花许仑诺。,19,技术经济研究所,资金时间价值举例曼哈顿,曼哈顿岛是花24美元从印第安人手中买来的，这笔交易相当合算，1626年荷兰东印度公司的皮特米纽特（PeterMinuit）从土著居民手中买到该岛主权。为了说明这笔交易，假定印第安人以每年6的复利率投资。开始投入的24美元将按下面的数字增加：,20,技术经济研究所,价值（i=3%),价值（i=6%),价值（i=10%),24.00,24.00,24.00,105.21,442.08,2,817.38,461.25,8,143.25,330,734.70,2,022.06,149,999.92,38,825,228.06,8,864.54,2,763,021.69,4,557,726,635.05,38,861.31,50,895,285.85,535,035,416,881.16,170,364.32,937,499,017.25,62,808,263,908,522.90,746,861.18,17,268,876,530.38,7,373,115,668,114,510.00,1,658,994.54,83,276,496,636.80,96,661,503,582,238,500.00,3,274,169.24,318,095,369,845.41,865,536,336,660,610,000.00,21,技术经济研究所,100元存了22年猜猜利息有多少,钱江晚报2007年11月29日前几天，嘉善的沈女士租赁的魏塘镇城北新村的临街店面到期了，准备清理房屋搬迁，结果在清理时，无意中发现了一张100元的存单，还是1985年存的。“22年前，100元可不是个小数目，当时我的工资才30多元钱。”100元钱存了22年，利息有多少？银行工作人员说，这100元钱的利息只有85元姚莉介绍，利息少主要是储蓄存款政策变化引起的。起初，100元存款存的是三年期定期，月息6厘6毫。可到了1993年，储蓄政策发生了变化，此前的定期存款不能自动转存，于是变成了活期存款。这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，100元存款虽然存了22年，但利息只有85元。,22,资金的时间价值：把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域，就会得到资金的增值，资金的增值现象就叫做资金的时间价值。如某人年初存入银行100元，若年利率为10，年末可从银行取出本息110元，出现了10元的增值。不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利润、利息。如今年的1元钱永远不等于（大于）明年的1元钱！,投资者看资金增值(利润、盈利）消费者看放弃现期消费所得的补偿（利息）,2）货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者应有所补偿。所有者应得到补偿！,1）资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。,两种含义,现形式两种表,第2章现金流量与资金的时间价值,23,【例2-3】某公司面临两种投资方案A和B，寿命期都是4年，初始投资相同，均为10000元。实现收益的总数相同，但每年数值不同，见下表。,如果其他条件相同，我们应该选用哪个方案呢?,资金时间价值的意义：资金的时间价值是客观存在的，是商品生产条件下的普遍规律。资金时间价值原理在生产实践中有广泛的应用，其最大的作用在于使资金的流向更加合理和易于控制，从而使有限的资金发挥更大的作用。在建设投资活动过程中，必须充分考虑资金的时间价值，尽量缩短建设周期，加速资金周转，提高建设资金的使用效益。,第2章现金流量与资金的时间价值,24,（二）衡量资金时间价值的尺度,1.利息和利率,（1）利息：衡量资金时间价值大小的绝对尺度是资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬。债务人支付给债权人的超过原借款（本金）的部分：(:利息，：本利和还本付息额，P:本金），则：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金（原始资金即为本金）。,第2章现金流量与资金的时间价值,25,利息之不同角度定义,从借出者的角度看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需的货币补偿”；,从借入者的角度讲，利息是资本使用的成本（代价）。在经济社会里，货币本身就是一种商品，利息（率）是货币（资金）的价格；,从现实上看，它是资金在不同的时间上的增值额；,从工程经济学的角度来看，利息是衡量资金随时间变化的绝对尺度。是资金时间价值的体现形式。,第2章现金流量与资金的时间价值,26,（3）决定利率高低的因素,（2）利率：衡量资金时间价值大小的相对尺度,在单位时间（一个计息周期）内（如年、半年、季、月、周、日等）所产生的利息与借贷款金额（本金）之比。一般以百分数表示。也称为使用资金的报酬率。有年、月、日利率等。,社会平均利润率金融市场上借贷资本的供求情况银行所承担的贷款风险通货膨胀率借出资本的期限长短,第2章现金流量与资金的时间价值,27,（4）利息和利率在工程经济活动中的作用,利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力利息促进企业加强经济核算，节约使用资金利息和利率是国家管理经济的重要杠杆利息和利率是金融企业经营发展的重要条件,注：利息与盈利、收益，利率与盈利率或收益率等概念。在分析资金信贷时使用利息或利率的概念；在研究某项投资的经济效果时，则常使用收益(或盈利)或收益率(盈利率)的概念。项目投资通常要求其收益大于应支付的利息，即收益率大于利率。收益与收益率是研究项目经济性必需的指标。事实上利率也是一种收益率，可认为是较稳定的风险较小的收益率，因此资金时间价值的计算方法与复利计息的计算方法相同。,第2章现金流量与资金的时间价值,28,2.单利和复利,间断复利：计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。,单利：本金生息，利息不生息。“利不生利”。,复利：本金生息，利息也生息。即“利生利”、“利滚利”。,整个计算期内总利息为：,第n期期末的本利和F为：,单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值复利法不仅本金计息，而且先期累计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。,第2章现金流量与资金的时间价值,29,例：一笔借款10000元，年利率为6，求2年后的利息与本利和。单利计算：2年后应付利息1000020.061200（元）2年后本利和：10000+10000(1+20.06)11200（元）复利计算：1年后应付利息：100000.06600（元）2年后应付利息：600+(10000+600)0.061236（元）2年后本利和10000+123611236（元）,因为资金时时刻刻在运行，利息也在投资再投资当中增值，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。按复利计息比较符合资金运作的实际情况。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。事实上，我国现行财税制度规定：投资贷款实行差别利率并按复利计息。,第2章现金流量与资金的时间价值,30,一笔存款10000元，若定期存1年所得金额为10000+3.2510000=l0325(元)；若定期存2年所得金额为10000(1+3.752)10750(元)问：该笔存款是按单利计息还是按复利计息?,是单利还是复利？,这同样是一个误解。由于利息按年支付，上面的计算没有涉及1年后支付的利息100元在第二年的作用。若100元进行再投资，并按10利率计息，将产生10010=10(元)的利息。第二年末在银行拿到的总金额是210元，本金与利息总和为l210元，这正是按复利计算2年后应付的本利和。,央行在确定各期利率时，其中考虑了复利的因素。,一笔l000元的借款，借期2年，年利率为10，利息按年支付，支付的总利息为200元，与按单利计算是一样的。那么是按单利计息吗?,第2章现金流量与资金的时间价值,31,年利率%一、城乡居民及单位存款（一）活期0.35（二）定期1、整存整取三个月2.85半年3.05一年3.25二年3.75三年4.25五年4.75,32,重庆法院首次支持民间借贷按照利滚利收账,2011年08月23日据统计，民间借贷纠纷在重庆市商事纠纷案件中占了三分之一。为了正确审理民间借贷纠纷案件，统一裁判尺度，平等保护借贷双方的合法权益，维护市场经济秩序，近日，重庆市高级人民法院根据有关法律法规，出台了审理民间借贷纠纷案件若干问题的指导意见。该指导意见广泛征求并吸纳了全市部分中、基层人民法院、市人大法工委、市政府法制办、市金融办、人行重庆分行、市银监局、市工商联、市律协等单位和个人的意见，并经市高院审判委员会讨论后修改形成。,33,民间借贷如何按利滚利收账指导意见：出借人根据约定，将利息计入本金请求借款人支付复利（俗称利滚利，记者注）的，只要约定利率不超出人民银行公布的同期同类贷款利率的4倍，人民法院应予支持。这个规定在重庆市属首次，以前复利是金融机构的专属权利。应用题：小莉向小美借款1万元，在人民银行公布同期年贷款利率5%的情况下，采取利滚利的形式两年内还清债务。请问，两年到期，小莉该还多少钱？计算：第一步：第一年的利息：15%0.05（万元）第二步：第二年将利息计入本金，小莉连本带息该还的钱：（1+0.05）（1+5%）1.1025（万元）注意：双方利率无论怎样约定，不能超过人民银行公布的同期同类贷款利率的4倍（两年期）即：1（1+5%42）1.4（万元）,34,逾期利息加上违约金超过同期贷款利率4倍无效指导意见：出借人根据约定同时主张逾期利息和违约金，只要逾期利息、违约金之和不超过按人民银行公布的同期同类贷款利率4倍计算出的利息，人民法院应予支持。,35,应用题：在人民银行公布同期年贷款利率5%的情况下，小美以10%的年利息借给小莉1万元，同时要求小莉在两年内必须还清，否则将收取愈期利息并加收5000元违约金。两年过去了，小莉根本就无偿还能力，小美将她告到法院。请问：小美的主张能得到法院的支持吗？计算：第一步：愈期利息按照相关规定，在借款合同对利率有约定（10%）情况下，愈期利息可在原有基础上上浮30%，即10%(1+30%)=13%第二步：两年期的愈期利息与违约金（5000元）之和：113%2+0.5=0.76（万元）第三步：根据人民银行公布的同期同类贷款利率4倍计算出的两年期利息：15%420.4（万元）第四步：第二步结果大于第三步结果，小美的主张法院不会支持。因此，小美最多能收回的钱是：1+0.41.4（万元）,36,1.时值(Timevalue)与时点：资金的数值由于随时间的延长而增值，在每个计息期期末的数值是不同的。在某个资金时间节点上的数值称为时值。现金流量图上，时间轴上的某一时间点称为时点。2.现值（PPresentValue）：现在的资金价值或本金或发生在某一特定时间序列起点（基准点、基准年）处的价值。在工程经济分析中，它表示在现金流量图中0点的投资数额或投资项目的现金流量折算到点时的价值。,有关资金时间价值计算的几个术语,第2章现金流量与资金的时间价值,37,3.终值（FFutureValue）：n期末的资金值或本利和或发生在某一特定时间序列终点处的价值。终值也叫未来值。注意：现值和终值是相对的。前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。4.等额年金或年值（AAnnuity)）：年金是指一定时期内每期（不包括零期）有相等金额的收付款项，表示各年等额收入或支付的金额，即在某一特定时间序列期内，每隔相同时间收支的等额款项。如折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都采取年金形式。,(1)每期期末收款、付款的年金称为后付年金，即普通年金。(2)每期期初收款、付款的年金称为预付年金，或先付年金。(3)距今若干期以后发生的每期期末收款、付款的年金，称为延期年金。,三种年金,第2章现金流量与资金的时间价值,38,5.折现与折现率（i）：将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。折现计算法是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法。折现又称贴现。贴现是银行的放款业务之一。票据持有者为了取得现金，以未到期的票据(包括期票和汇票)向银行融通资金，申请贴现。银行按一定的比例，扣取自贴现日至到期日的利息，然后将票面余额以现金的形式支付给持票人。期票到期时，银行持票据向最初发票的债务人兑取现金，这就是贴现。贴现值是票面金额扣除利息后的余额，即资金在某一时点的时值折算到零点时的值。在经济分析中，把未来的现金流量折算为现在的现金流量时所使用的利率称为折现率。6.计息期数（N,n）：计算利息的次数，常以“年”为单位。,第2章现金流量与资金的时间价值,39,资金时间价值计算的基本公式,1.单利计算,【例2.4】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。,【解】：,即到期应归还的本利和为62000元。,0123,首先，画出现金流量图。,然后，按公式计算：,第2章现金流量与资金的时间价值,40,现值P与将来值（终值）F之间的换算,2.复利计算,（1）一次支付复利终值公式,一次支付现金流量图,已知期初投资为P，收益率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。,第2章现金流量与资金的时间价值,41,：称为一次支付终值系数，,记为：,第2章现金流量与资金的时间价值,42,已知未来第n年末需要获得资金F，利率为i，求期初所需的投资P。,（2）一次支付复利现值公式,已知终值F，求现值P，是一次支付终值公式的逆运算。,系数,称为一次支付现值系数，记为,【例2.5】如果银行利率为12，假定按复利计算，为在年后获得10000元款项，现在应存入银行多少？,【解】,或先查表求出一次支付现值系数，再作计算：,第2章现金流量与资金的时间价值,43,中国俄罗斯签250亿美元贷款换石油协议,在谈判桌上鏖战了近5个月之后，2009年2月17日中俄双方终于在“贷款换石油”的合同细节上达成了一致。根据双方签署的协议，中国将向俄罗斯提供总计250亿美元的长期贷款，采取固定利率，约为6%左右；俄罗斯则以石油为抵押，以供油偿还贷款，从2011年至2030年按照每年1500万吨的规模向中国通过管道供应总计3亿吨石油，石油价格以俄石油运到纳霍特卡港口（该港口是俄罗斯远东支线中国段(纳霍特卡大庆)的起点）的价格为基准，随行就市。目前俄方每年向中国通过铁路运输的石油供应不受该协议影响，并增加至1500万吨。除此之外，作为中俄能源合作的组成部分，双方2月17日还签署了包括核能、电力、矿产开发等方面的合作协议。并放行俄罗斯通往我国的石油运输管道。,44,原帖新浪网友(重庆)3亿/1500万20年，中国可收本金和利息250*6%*20+250550亿美元。20年后保守估计美元贬值75%，石油涨到160元/桶。现在250亿可买石油（按40元/桶算）：250/406.25亿桶；20年后中国可买石油：550/1603.44亿桶。假如美元贬值90%：中国可买石油550/4001.375亿桶假如美元崩溃，20年后中国将血本无归！2009-02-1815:11:03新浪网友(广东)数学都不会，年利率6，250*1.0620800亿2009-02-1815:22:04新浪网友(北京)请问你又是怎么算的？！把方法详细列出来！2009-02-1816:02:02新浪网友(加拿大)250乘上1.06的20次方,45,原帖新浪网友(广东)数学都不会，年利率6，250*1.0620800亿2009-02-1815:21:19新浪网友(广东东莞)数学都不会,垃圾丢人250+(250*0.06*20)=5502009-02-1816:13:13新浪网友(江苏南京)国际上应该是复利率，那位老兄是对的，你用的是国内利率算法2009-02-1817:13:00新浪网友(湖北)250亿20年连本带利800亿美元，3亿吨石油，每吨267美元=7.1桶,相当于每桶37.6$.,46,3亿吨石油是作为抵押品，价值肯定要超过250亿的贷款本息了（就像典当行的折当率一样，物品只能当到一定百分比的现金）。3亿吨相当于22亿桶，按目前40美元一桶，价值880亿美金。因为各地出产的石油的密度不尽相同，所以一桶石油的重量也不尽相同。大约在128-142公斤之间。1吨约等于7桶，如果油质较轻（稀）则1吨约等于7.2桶或7.3桶。,47,（3）多次支付的情形,多次支付是指现金流量在多个时点上发生，而不是集中在一个时点上。在工程经济实践中，多次支付是最常见的支付情形。用逐个折现的方法，可将多次现金流量换算成现值或终值。,或：,或：,第2章现金流量与资金的时间价值,48,这种方法虽然简单（各个系数都可计算或通过查表得到），但当n较大，发生的现金流量较多时，计算还是比较麻烦的。如果多次支付的现金流量具有一些规律性的特征，则可简化计算。,等额系列现金流量。现金流量是连续的且数额相等，即：,等比系列现金流量。现金流量连续发生，紧后现金流量较紧前现金流量按同一比率j(g)连续递增，即:,等差系列现金流量。现金流量是连续的，且相邻现金流量相差同一个常数，且现金流量系列是连续递增或连续递减，即：,第2章现金流量与资金的时间价值,49,（4）等额支付类型（A=Const）,1）等额支付终值公式（等额年金终值公式）,从第年末至第n年末有一等额的现金流序列，每年的金额称为年金。,现金流量模型：,等额年值A与将来值F之间的换算,第2章现金流量与资金的时间价值,50,注意,已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F。,称为等额支付终值系数，记为,第2章现金流量与资金的时间价值,51,【例2.6】某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？,第2章现金流量与资金的时间价值,52,2）等额支付现值公式,现金流量模型：,等额年值A与现值P之间的换算,第2章现金流量与资金的时间价值,53,如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A，设折现率为i，问P是多少？,称为等额支付现值系数，记为,第2章现金流量与资金的时间价值,54,【例2.7】某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？,第2章现金流量与资金的时间价值,55,某家庭预计今后20年内的月收入为6800元，如月收入的40可以用于支付住房抵押贷款的月还款额，在年贷款利率为6的情况下，该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？如市场平均房价为8500元m2，住房首期30自己支付，问该家庭有偿付能力的住房面积为多少？解:月还款额6800402720元贷款月利率6120.5贷款计息周期数2012240有偿还能力的最大抵押贷款额考虑自己支付的30%首付款,该家庭可筹备的购房款为379659.70(130)542371.00元有购买能力的住房面积542371850063.81m2,56,3）等额支付资金回收计算公式,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A。,称为等额支付资本回收系数，记为,第2章现金流量与资金的时间价值,57,【例2.8】某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？,第2章现金流量与资金的时间价值,58,4）等额支付偿债基金公式,已知F，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A。,称为等额支付偿债基金系数，记为,第2章现金流量与资金的时间价值,59,【例2.9】某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？,之间的关系为：,第2章现金流量与资金的时间价值,60,“等额支付”的特点:在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。,注意：,第2章现金流量与资金的时间价值,61,疑似等额支付的计算,若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额支付公式。,第2章现金流量与资金的时间价值,62,【例2.10】某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,第2章现金流量与资金的时间价值,63,等值计算公式小结,已知未知PPFFAA,3组互为逆运算的公式3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）,P=A(P/A,i,n),A=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),第2章现金流量与资金的时间价值,64,掌握六个基本公式应注意的问题（attention）：,（）方案的初始投资P，假定发生在方案的寿命期初，即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。（）P是在当前年度开始发生（零时点）,F在当前以后第n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。注意其相对位置的关系（在时间轴上的平移）。（）充分利用现金流量图。基本工具。（4）理清公式的来龙去脉，灵活运用。,第2章现金流量与资金的时间价值,65,综合例题1,资金时间价值的计算要能够灵活运用掌握，每年必考。【例2.11】某项目建设期为3年，建设期内每年年初贷款分别为300万元、400万元和500万元，年利率为10。若在运营期第5年末一次性偿还贷款，则应偿还的本利和为()万元。评析：n年末的本利和F与本金P的关系为：FP(1十i)n多次支付等于多个一次支付的累加,第2章现金流量与资金的时间价值,66,综合例题2,【例2.12】某项目建设期为2年，建设期内每年年初分别贷款600万元和900万元，年利率为10。若在运营期前5年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（）万元。A.343.20B.395.70C.411.52D.452.68求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式,第2章现金流量与资金的时间价值,67,综合例题3,【例2.13】小张大学期间每年年初向银行贷款5000元，共四年，约定大学毕业两年后一次还清本息，年利率为6。则应偿还数额（）元。求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式,第2章现金流量与资金的时间价值,68,（5）等差系列现金流量,如果每年现金流量的增加额或减少额都相等，则称之为定差（或等差）系列现金流量。包括现值计算、等差年金计算、等差终值计算。,设有一资金序列At是等差数列（定差为G），则有：,现金流量图如下：,（G0),（G0),注意：等（定）差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。,第2章现金流量与资金的时间价值,69,1）等差系列终值公式（已知),第2章现金流量与资金的时间价值,70,等差系列复利终值系数，记为：,第2章现金流量与资金的时间价值,71,分割法：,第2章现金流量与资金的时间价值,72,2）现值公式（已知),等差系列复利现值系数，记为：,第2章现金流量与资金的时间价值,73,3）等差序列年金公式（已知),等差系列复利年金系数，记为：,梯度系数,第2章现金流量与资金的时间价值,74,【例2.14】设有一机械设备，在使用期年内，其维修费在第1、2、3、4、5年末的金额分别为500，600，700，800和900元，现金流量见图。若年利率以10计，试计算费用的年值、终值、现值。【解】：已知,年值:,现值:,终值:,900,第2章现金流量与资金的时间价值,75,【例2.15】某人计划第一年末存入银行5000元，并在以后九年内，每年末存款额逐年增加1000元，若年利率为5%，问该项投资的现值与年值各是多少？,A=？,第2章现金流量与资金的时间价值,76,设基础存款额为A5000，设等差G的序列年值为AG。,第2章现金流量与资金的时间价值,77,【例2.16】计算下列现金流量图中的现值P，年利率为5%,解：设系列年金A的现值为P1，等差G序列的现金流量为P2。,第2章现金流量与资金的时间价值,78,0,A1,P,1,2,n,A1(1+j),A1(1+j)n-1,（6）等比系列现金流量,n-1,公比1+j,1）等比系列现值公式：,第2章现金流量与资金的时间价值,79,2）等比系列终值公式,现金流量按等比递减的公式,第2章现金流量与资金的时间价值,80,某投资者以5000万元获得某收费路段25年的经营权，期望投资收益率16，运营费用及税费为经营收入的15，市场调查及预测知，该路段现年通过车辆为48万辆，今后逐年车辆增加5，问平均每辆车收费多少即可达到收益目标？若政府规定平均每辆车收费20元，收费路段经营权通过拍卖出让，其它条件同上，问该投资者的最高报价为多少？解:本题为典型的BOT(建设经营转让)项目（1）设每辆车平均收费x元，由等比支付系列现值公式,81,则,解方程得X14.70元,82,实际利率、名义利率与连续复利,所谓名义利率是指按年计息的利率，即计息周期为年；,所谓实际利率是指按实际计息期计息的利率。,年利率为12，每年计息1次12为实际利率；年利率为12，每年计息12次12为名义利率，实际相当于月利率为1。,1.实际利率与名义利率的含义,同样的年利率，由于计息期数的不同，同样的本金所产生的利息也不同,名义利率也叫虚利率，实际利率又叫有效利率,第2章现金流量与资金的时间价值,83,2.实际年利率与名义利率的关系,两家银行提供贷款，甲银行报价贷款年利率为17，一年计息一次；乙银行报价16，一月计息一次。请问你选择哪家银行？,假设名义利率用r表示，实际利率用i表示，一年中计息次数为m，则:,实际利率的计息期为不足年，则有效年利率可用下式表示:,当计息周期为一年时，实际利率等于名义利率；当计息周期短于一年时，实际年利率大于名义利率。,第2章现金流量与资金的时间价值,84,3.连续复利,在一个企业或工程项目中，要是收人和支出几乎是在不间断流动着的话，我们可以把它看作连续的现金流。当涉及到这个现金流的复利问题时，就要使用连续复利的概念，即在一年中按无限多次计息。计息周期无限缩短，计息次数趋于无穷大，求此时的实际年利率，即：,将连续复利引入普通的复利计算公式，即可得到相应的连续复利计算公式，如一次支付或等额支付（变额支付）之连续复利现值、终值或年值等计算公式。,第2章现金流量与资金的时间价值,85,【例】某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）解：申请贷款额100000（120）80000元贷款月利率12121贷款计息周期数1012120月还款额APi（1i）n（1i）n1800001（11）120（11）12011147.77元月收入1147.77254591.08元由公式推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。月初还款为：1147.77（11）1136.41元月初收入1136.41254545.63元,86,典型错误做法:做法一：月还款额A180000（1210）666.67元做法二：年还款额8000012（112）10（112）10114158.73元每月还款额A214158.7312=1179.89元做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额月还款额A314158.731（11）12（11）1211257.99元做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额月还款额A414158.731（11）1211116.40元正确做法：名义年利率12，则实际年利率（1r/m)m-1（11212)12-112.6825年还款额8000012.6825（112.6825)10（112.6825)10114556.56元月还款额Fi（1i)n114556.561（11)1211147.77元,87,2.3.1资金等值（EqualValue）的概念,例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。,推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值。,由于存在资金的时间价值，发生在不同时点上的资金不能直接比较。即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值也不相等；反之，不同时点发生的、绝对值不等的资金却可能具有相等的经济价值。这些不同时间、不同金额但其“价值等效”的资金称为等（效）值。利用等值的概念，可以把不同时点发生的现金流折算到同一时点，然后进行比较。它为我们进行方案比较提供了可能。,又如：在年利率为10的情况下，现在的100元与1年后的110元等值，也与2年后的121元等值，三者具有相同的经济价值。,注意：“等值”不等于“购买力相同”,第2章现金流量与资金的时间价值,88,2.3.2等值计算应用举例,【例2.17】某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率为10，求现值。解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n时的极限来解决。,万元,一、一般等值计算,第2章现金流量与资金的时间价值,89,【例2.18】某工程基建五年，每年年初投资100万元，折现率为10%，试计算投资于期初的现值和第五年末的终值。,解：设投资在期初前一年初的现值为P-1，投资在期初的现值为P0，投资在第四年末的终值为F4，投资在第五年末的终值为F5。,第2章现金流量与资金的时间价值,90,【例2.19】某公司计划将一批技术改造资金存入银行，年利率为5%，供第六、七、八共三年技术改造使用，这三年每年年初要保证提供技术改造费用2000万元，问现在应存入多少资金？,第2章现金流量与资金的时间价值,91,【例2.20】年利率为12，每半年计息次，从现在起连续年每半年等额年末存款为200元，问与其等值的第年的现值是多少？,二、计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算,（1）计息期与支付期相同。此时，用名义利率求出计息期的实际利率，确定计算期内的支付次数，然后套用资金时间价值的计算公式即可计算。,【解】：计息期为半年的实际利率为,计息期数为:,则,第2章现金流量与资金的时间价值,92,（2）计息期短于支付期。此时，有三种计算方法：一是用名义利率求出计息期的实际利率，进而计算出每个支付期的实际利率，确定计算期内的计息次数，然后套用资金时间价值的计算公式即行计算；二是计算出每个计息期的实际利率，再把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计算，然后求和；第三，取一个循环周期，使这个周期的末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，使计息期和支付期完全相同，然后套用等额支付系列公式进行计算。,【例2.21】年利率为10，每半年计息次，从现在起连续年的等额年末支付为500元，与其等值的第年的现值是多少？,第2章现金流量与资金的时间价值,93,【解】方法一：计息期向支付期靠拢。先求出支付期的实际年利率。支付期为年，则实际年利率为：,方法二：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计算。,第2章现金流量与资金的时间价值,94,方法三：支付期向计息期靠拢。取一个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付系列，从而使计息期和支付期完全相同，则可将实际利率直接代入公式计算。在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入A。,第2章现金流量与资金的时间价值,95,三、计息期长于支付期：由于计息期大于支付期，计息期间的支付通常采用三种方法之一进行处理。,（1）不计息：通常规定存款必须存满一个计息周期时才计利息，即在计息周期间存入的款项在该期不计算利息时，要在下一期才计算利息。按照此原则对现金流量图进行整理：相对于投资方来说，在某个计息期间存入的款项，相当于在下一个计息期初存入这笔金额，即计息期的存款放在期末；在计息期内提取的款项，相当于在前一个计息期末提取了这笔金额，即计息期的提款放在期初；计算期分界点处的支付保持不变。,第2章现金流量与资金的时间价值,96,【例2.22】现金流量图如所示，年利率为12，每季度计息次，求年末终值为多少？,计息期的存款放在期末（向上箭线表示）；,计息期的提款放在期初。,第2章现金流量与资金的时间价值,97,（2）单利计息:在计息期内的支付均按单利计息。其计算公式为：,第2章现金流量与资金的时间价值,98,【例2.23】付款情况如图所示，年利率为8%，半年复利一次，计息期内的支付款按单利计息，问年末金额为多少？,【解】：计息期利率,第2章现金流量与资金的时间价值,99,（3）复利计息:计息期利率相当于“实际利率”，支付周期利率相当于“计息期利率”。支付周期利率的计算正好与已知名义利率求实际利率的过程相反。支付周期利率确定后，即可按资金时间价值的计算公式进行计算。,【例2.24】某人每月存款100元，年利率为8，每季计息一次，计息期内的收付款按复利计息，问年末存款为多少？,0123456789101112月,1,0,2,4季度,3,【解】：名义利率为8，计息期利率,则每月的利率为1.9868/3=0.6623,利用等额收支系列终值公式可求出年末金额为：,第2章现金流量与资金的时间价值,100,例:求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按:1）年利率为12；2）年利率为12，每半年计息一次3）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计息。,解：,1）计息期长于支付期,F=14002（F/A,12，10）49136（元）,101,2）计息期等于支付期,F=1400(F/A,12%2，102）51500（元）,3）计息期短于支付期,F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）52000（元）,102,四、利用复利表计算未知利率和未知年（期）数：,（一）计算未知利率（或投资收益率）,【例2.25】在我国国民经济和社会发展“九五”计划和2010年远景目标纲要中指出，到2010年我国国民生产总值在1995年5.76万亿元的基础上达到8.5万亿元；按1995年不变价格计算，在2010年实现国民经济生产总值在2000年的基础上翻一番。问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？2000年到2010年增长率又是多少？,解：据题意绘出现金流量图。,对公式,两边取对数即可解得,但计算较繁，一般不用此法。而是用复利表结合插值法求得。,第2章现金流量与资金的时间价值,103,由公式,得：,则,（1）“九五”增长率,查复利表得：,显然，所求,在8和9之间，,利用线性内插法即可解得：,（2）同理可求2000年到2010年增长率,线性内插得：,第2章现金流量与资金的时间价值,104,【例2.27】计算未知年份数。若年利率为5%，为了使1000元成为2000元，需时间多长？,解：可利用复利系数表求解。设年份数为n，则有,查年利率为5%的一次支付现值系数表，可知系数值0.5介于年份数14年与15年之间。,采用线性插值法计算n的近似值,是变量n的函数。,（二）计算未知年（期）数,105,本例题取=14年，=15年,第2章现金流量与资金的时间价值,106,【例2.26】某企业贷款200万元，建一工程，第二年底建成投产。投产后每年收益40万元。若年利率为1