第九章时间数列分析与预测参考答案.doc

第九章 时间数列分析与预测一、填空题9.1.1 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的 时间 ，二是反映客观现象的 观察值 。9.1.2 时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种：绝对数时间数列、 相对数时间数列和 平均数时间 数列。9.1.3 同一时间数列中，各期环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度 。9.1.4 绝对数时间数列中， 时期 数列中，各期的指标值直接相加有意义。9.1.5 某公司2007年的利额比2003年增长25%，2006年比2003年增长20%，则2007年比2006年增长 4.17% ，2004年至2007年平均每年增长 5.74% 。9.1.6 某地2006年1季度的GDP为100亿元，2006年3季度的GDP为115亿元，则其年度化增长率为 32.25% 。9.1.7 计算平均发展速度有两种方法，即 几何平均法 和 高次方程法 ，它们的数理依据、侧重点、计算方法和应用场合都不相同。9.1.8 影响时间序列的因素主要有四种，它们是 长期趋势 、 季节变动 、 循环变动 和 不规则变动 。9.1.9 时间数列变动的趋势有直线趋势和曲线趋势。在建立模型之前，先要确定现象变动的形态。判定趋势变动形态的方法常用的有两种，即 画散点图的方法 和 指标判别法 。9.1.10 若时间数列的 逐期增减量 大致相等，则该现象的发展趋势近似于一条直线，可拟合一条直线趋势方程。9.1.11 如果时间数列中各期二次逐期增减量大致相等，则应拟合 二次曲线 方程；如果各期环比发展速度大致相等，则应拟合 指数曲线 方程。9.1.12 某些社会经济现象，随着季节的更换或社会因素的影响而引起的在年度内比较有规律性的变动称 季节变动 ，测定它的变动常用且最简便的方法是 同期平均法 。9.1.13 客观社会经济现象在一个相当长的时间内，受某些基本因素的影响所呈现的一种基本发展趋势称 长期趋势 。9.1.14 最小平方法是测定长期趋势最常用的方法，它对趋势线的基本要求是。9.1.15 按月份资料计算的季节指数之和必须等于1200%，若不等这个数时，要计算 调整系数 进行调整。9.1.16 将原时间数列经过逐项移动计算序时平均数对时间数列进行修匀的方法称 移动平均法 。9.1.17 增降1%的绝对值 说明环比增降速度中每增降一个百分点所代表的绝对额。9.1.18 在对时间数列进行长期趋势分析时 当同一时间数列可以配合多种趋势线时，往往以选择 均方误差 最小的为宜。9.1.19 如果时间数列属于各期观察值不含长期趋势及季节变动成分，只是受不规则性波动这一随机因素的影响的平稳时间数列，可运用 移动平均法 进行预测。9.1.20 如果时间数列不受季节波动的影响，而长期趋势是它的主要影响因素，并假定事物未来的发展趋势与过去的轨迹大致一样，那么可以用 趋势外推法 进行预测。9.1.21 在预测中，如果一个时间数列存在明显的长期趋势、季节波动影响，则应考虑季节因素的影响，建立 趋势季节 模型进行预测。9.1.22 预测误差是社会经济现象的 观察值与预测值 之差。显然，预测误差越小模型的效果越好。二、单项选择题（在每小题的3个备选答案中选出1个正确答案，并将其字母填在题干后面的括号内）9.2.1 由职工平均工资构成的时间数列属于（ C ） A绝对数时间数列 B相对数时间数列 C平均数时间数列 9.2.2 下列数列中属于时点数列的是（ A ）A 年末人口总数数列 B年出生人数数列 C单位播种面积的粮食产量数列9.2.3 累计增减量与逐期增减量的关系表现为（ B ） A逐期增减量之差等于累计增减量 B逐期增减量之和等于累计增减量 C逐期增减量之商等于累计增减量 9.2.4 发展速度和增长速度的关系表现为（ A ）A发展速度1增长速度 B发展速度1增长速度 C增长速度1发展速度9.2.5 某企业月初1000人，月内职工变动情况为：10日增加5人，16日增加5人，20日减少10人，则该月的平均职工人数为（ B ） A1000人 B1002人 C 1005人9.2.6 已知某地2003年1月实现的销售利润50亿元，2007年2月实现销售利润90亿元，则年度化增长率为（ B ）A80% B15.4824% C55.5556%9.2.7 依据最小二乘法的原理，要求 （ C ） A B C9.2.8 某地区人均国内生产总值2007年比2002年增长45%，每增降1%的绝对值为135元，则（ A ） A五年间人均国内生产总值共增6075元 B五年间人均国内生产总值每年递增9% C五年间人均国内生产总值每年递增10% 9.2.9 已知，y432，n20, t2=2470， t190 ty4737。根据这些资料用最小二乘法可求得（ B ） A B C 9.2.10 根据月度资料计算的季节指数之和为（ C ） A400% B100% C1200% 9.2.11 按季度资料计算的季节指数Sj的取值范围为（ A ） A0Sj4 B0Sj1 C0Sj12 9.2.12 已知 t0 ，tlogy36.9，logy=8.4，n=5 。根据这些资料可以求得（ A ） AA=1.68 BB=40.04 CA=16.89.2.13 采用移动平均法修匀时间数列时，所得的移动平均数组成的新时间数列的项数比原时间数列的项数少。如果原时间数列有20项，选用5项进行移动平均，则所得到的移动平均数时间数列的项数有 （ B ）A15项 B16项 C17项9.2.14 如果时间数列各逐期增减量的环比值大致相等，则根据该现象的发展趋势特征，可拟合( A )A修正的指数曲线方程 B指数曲线方程 C二次曲线方程 9.2.15 对于曲线趋势方程中参数K、a、b的求解，可用的方法多样，其中常用的方法之一是：首先将时间数列等分为三部分，使每部分有n个时期，根据每部分趋势值的总和与观察值的总和相等建立三元联立方程式，求解三个参数K、a、b。这种方法称为（ B ）A最小二乘法 B三和法 C方程法9.2.16 测定季节变动时，先采用一定的方法将时间数列中的长期趋势剔除，然后依据已剔除长期趋势的数据计算季节指数来反映季节波动的方法，称为（ B ）A同期平均法 B趋势剔除法 C移动平均法19.2.7 如果时间数列不受季节波动的影响，而长期趋势是它的主要的构成因素，并假定事物未来的发展趋势与过去的轨迹大致一样，那么进行预测时可以用（ A ）A趋势外推法 B趋势季节预测法 C散点图法9.2.18 实际工作中要进行考虑季节波动的预测时，需要将年值模型转换为季值趋势模型。若令时间数列的第一年为t=1，且以此资料建立的直线趋势方程为：，转换为季值趋势模型为 （ A ）A B C三、多项选择题（在下列4个备选答案中，至少有二个是正确的，请将其全部选出，并把字母填在题干后面的括号内）9.3.1 由下列指标构成的数列中，属于时期数列的有 （ ABCD ） A国民生产总值 B国内生产总值 C年出生人口数 D年末人口总数9.3.2 下列数列中属于相对数时间数列的有（ BCD ） A年新增人口时间数列 B年人口出生率时间数列 C人均粮食产量时间数列 D年人口自然增长率时间数列9.3.3 简单算术平均法适合于计算 （ AB ） A时期数列的序时平均数 B连续型时点数列的序时平均数 C间隔相等时点数列的序时平均数 D间隔不等时点数列的序时平均数9.3.4 某企业四月份总成本为35000元，平均单位成本为14元；五月份总成本40000,平均单位成本降到10元；六月份总成本45000元，平均单位成本仅8元。则该企业第二季度平均单位成本和平均总成本分别为（ AB ） A9.90元 B40000元 C10.67元 D12元 9.3.5 平均发展速度的计算方法有（ BD ） A算术平均法 B几何平均法 C调和平均法 D方程法9.3.6 时间数列中，各项观察值不能直接相加的有 （ BCD ） A时期数列 B时点数列 C平均数时间数列 D相对数时间数列9.3.7 测定长期趋势的方法很多，常用的有（ AB ） A模型拟合法 B移动平均法 C几何平均法 D趋势剔除法9.3.8 平均发展速度的两种计算方法，几何平均法和高次方程法的区别在于（ ABC ） A要求资料的侧重点不同 B计算方法不同 C应用场合不同 D达到的数量目标不同9.3.9 增长速度和发展速度的关系表现为（ AB ） A增长速度发展速度1 B发展速度增长速度1 C各环比发展速度的连乘积相应的定基增长速度 D两定基发展速度之比1=定基增长速度9.3.10 某地2007年人均国民生产总值比2003年增长40%，每增降1%的绝对值为150元，则 （ ABC ） A四年间人均国内生产总值共增加6000元 B2003年人均国内生产总值为15000元 C四年间人均国内生产总值平均每年递增8.8% D四年间人均国内生产总值平均每年递增10%9.3.11 测定季节变动，可以依据的数据有（ BC ） A年度数据 B月度数据 C季度数据 D截面数据9.3.12 对平稳时间数列进行短期预测的方法有（ ABC ） A.简单序时平均预测法 B.简单移动平均法 C. 加权移动平均法 D趋势剔除法四、判断改错题（在你认为正确的题后括号内打“ ”。在你认为错误的地方和题后括号内打“ ”，并在其正下方写出正确的答案来)9.4.1 若时间数列中各期环比发展速度相等，则各期增降速度一定相等。 （，各期环比增降速度不一定相等）9.4.2 如果按季度（或月）编制的时间数列，为了消除季节变动的影响，可计算定基发展速度考察现象发展的程度。 （，计算年距发展速度）9.4.3 因为时点观察值没有长度，所以时点数列的每一观察值的大小不直接受时期长短的影响。 （ ）9.4.4 计算平均发展速度的几何平均法侧重于考察现象的累计发展总量 。 （，考察期末所达到的发展水平）9.4.5 用趋势剔除法测定季节变动的目的是计算没有长期趋势影响的季节指数。（ ）9.4.6 对同一时间数列，分别用几何平均法和方程法计算平均发展速度，一般而言，其结果是相同的。 （，其结果是不相同的）9.4.7 增降1%的绝对值是指发展速度中每一个百分点所代表的绝对额。 （，指增降速度中每一个百分点所代表的绝对额）9.4.8 若直线趋势方程为，则该现象呈下降趋势。（ ）9.4.9 若时间数列各期的环比发展速度相等，则各期逐期增长量一定相等。 （，逐期增长量不一定相等）9.4.10 在奇数项数列中，同一资料用最小二乘法的一般法和简捷法计算的直线趋势方程的参数a、b是相同的。 （，a不相同，b相等）9.4.11 最小二乘法的数理依据是：最小值。 （，）9.4.12 平均发展水平是一种序时平均数，平均发展速度也是一种序时平均数。 （ ）9.4.13 若时间数列的二次逐期增减量大致相等，根据现象发展呈现的趋势特征，应该拟合指数曲线方程。 （，拟合抛物线曲线趋势方程）9.4.14 用移动平均法对平稳时间数列进行预测时，若选用偶数项进行移动平均，则需要平均两次才能计算出预测值。 （，进行一次平均即能得到预测值）9.4.15 如果现象的发展在季度上有明显的季节变动，则其季节指数一般会大于或小于100%。 （ ）9.4.16 一般来说，当季节指数400%时，表明现象此时处于淡季。 （，100%时，表明现象此时处于淡季）9.4.17 移动平均法是加权平均的一种特殊形式，它既可以用于对平稳时间数列进行预测，也可以用于对非平稳时间数列进行修匀以消除随机波动的影响。 （ ）9.4.18 在预测中，如果一个时间数列存在明显的长期趋势、季节波动影响，则应考虑季节因素的影响，建立趋势模型进行预测。 （，构建趋势季节模型）9.4.19 趋势季节模型的一般表达式为。 （，）9.4.20 预测误差是现象的观察值与预测值之差。一般来说，预测误差越小模型拟合效果越好。 （ ）五、简答题 9.5.1 简述依据相对数时间数列计算平均发展水平的基本思想。答：依据相对数时间数列计算平均发展水平的基本思想：首先对相对数时间数列进行分解，找出各期的分子指标和分母指标；其次分别计算出分子时间数列的平均发展水平、分母时间数列的平均发展水平；最后将两个平均发展水平对比，以求得相对数时间数列的平均发展水平。用公式表示为 9.5.2 举例说明时期数列和时点数列的特点。答：例如，将我国每年的出生人数按时间顺序排列所形成的动态数列，就是时期数列。它具有以下特点：时期数列中各时期的指标值具有可加性；时期数列中各期指标值的大小与时期的长短有直接的关系。例如，将我国20002007年末人口总数按时间顺序排列形成的时间数列，就是时点数列。它具有以下特点：时点数列中各期的指标值不具有可加性；时点数列中各期指标值的大小与时点的间隔长短没有直接的关系。9.5.3 简述时间数列的影响因素。答：社会经济现象的发展变化是由许多错综复杂的因素共同作用的结果。为了研究社会经济现象发展变化的趋势和规律，将影响时间数列的因素分类归纳起来，可分为四种：长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。长期趋势，指社会经济现象在一个较长时期内所呈现出的一种持续发展变动的趋势；季节波动，指社会经济现象在一年或更短的时间内所呈现的周期性波动；循环变动，指社会经济现象以若干年为周期的涨落起伏大致相等的变动；不规则性变动，指社会经济现象由于受突发事件或偶然因素的影响而引起的难以预测的变动。9.5.4 简述依据具体的时间数列选择适合的趋势模型的指标判别标准。答：若时间数列的逐期增减量大致相等，则现象的发展趋势近似于一条直线，配合直线方程；若时间数列的二次逐期增减量大致相等，则现象的发展趋势近似于一条抛物线，就配合抛物线方程；若时间数列的各期环比发展速度大致相等，则现象的发展趋势近似于一条指数曲线，就配合一条指数曲线方程；若时间数列各逐期增减量的环比值大致相等，则现象的发展趋势近似于一条修正的指数曲线，就配合修正的指数曲线方程；若时间数列各期观察值对数的一次差的环比值大致相等，则现象的发展趋势近似于一条龚珀资（Gompertz）曲线，就配合龚珀资曲线方程；若时间数列各期观察值倒数的一次差的环比值大致相等，则现象的发展趋势近似于一条罗吉斯蒂（Logistic）曲线，就配合罗吉斯蒂曲线方程。9.5.5 简述同期平均法计算季节指数的基本原理。答： 同期平均法计算季节指数的基本原理如下：计算各年同月（或同季）的平均水平；计算全时期月（或季）总平均水平；以全时期月（或季）总平均水平为基础，将各年同月（或同季）的平均水平除以全时期月总平均水平得到季节指数，以季节指数为依据考察现象随季节变动而呈现的波动规律性。9.5.6 简述年度模型转换为季度模型的思想。答：实际工作中的长期趋势模型很多时候是依据年度数据计算的，如果要作季节波动的预测，就需要将年值模型转换为季值趋势模型。若令时间数列的第一年为t=1，且以此资料建立的直线趋势方程为：第一步：将年趋势值转换为季度趋势值，将方程的两边同除以4，得第二步：将按年计算的时间序号改为按季度计算的序号t，得第三步：变换原点。年值模型的原点年，即t=0代表的是时间数列第一年的前一年，当t=0时的年值模型的预测值对准的是原点年的年中，即6月30日。要将原点移到原点年的11月15日，使它成为季值模型的原点。由于6月30日与11月15日相隔1.5个季度，于是将其后移1.5季度，若记季度预测值为，则得到变换完毕的季值模型为：9.5.7 简述时间数列比较分析的主要内容。答：时间数列比较分析是将数列中各期的观察值相减、相除等，计算一系列比较分析指标，以分析事物的变动方向和变动速度。时间数列比较分析指标常用的有：增减量，指数列中两个不同时期的发展水平之差，有逐期增减量和累计增减量两种；发展速度，指数列中两个不同时期发展水平相除所得的相对数。发展速度进一步可分为定基发展速度和环比发展速度两种；增降速度，指增减量与发展水平相比所得的相对数，用以反映报告期水平比基期水平增减的相对程度。增降速度有环比增降速度和定基增降速度之分 ；增降1%的绝对值，指逐期增减量与相应的环比增降速度之比，用以说明增降速度中每增降一个百分点所代表的绝对额。9.5.8 采用移动平均法测定长期趋势应注意哪些问题？答：移动平均法是将原时间数列采用逐项移动并按一定时期分别计算出一系列序时平均数，形成一个新的序时平均数时间数列，以削弱或消除偶然因素的影响，呈现出现象在较长时期内持续发展变动的基本态势。采用移动平均法测定长期趋势应注意：合理选择移动平均的项数；注意新数列指标值的排列；注意移动平均的局限性。六、计算题9.6.1 已知武汉市人均GDP（单位：元）数据如下表： 年份199519961997199819992000200120022003人均GDP 8608.510969.912672.713765.014751.116206.017882.019560.021460.0试计算武汉市“九五”期间人均GDP的有关指标：(1) 逐期增减量和累计增减量；(2) 环比增降速度和定基增降速度；(3) 增降1%的绝对值。解： 武汉市“九五”期间人均GDP增长量及增降速度等指标 年份199519961997199819992000国内生产总值（亿元）8608.510969.912672.713765.014751.116206.0增减量（亿元）逐期2361.41702.81092.3986.11454.9累计2361.44064.25156.56142.67597.5增降速度（%）环比27.4315.528.627.169.86定基27.4347.2159.9071.3688.26增降1%的绝对值（亿元）86.085109.699126.727137.650147.5119.6.2 已知我国20002005年有关资料如下：年份200020012002200320042005年末人口数（亿人）12.674312.762712.845312.922712.998813.0756国内生产总值（亿元）98000.5108068.2119095.7135174.0159586.7183956.1要求根据上述资料计算：(1) “十五”期间年平均国内生产总值；(2) “十五”期间年平均人口数；(3) “十五”期间国内生产总值的平均增长速度。解：(1)“十五”期间年平均国内生产总值：(亿元)(2)“十五”期间年平均人口数：(3)“十五”期间国内生产总值的平均增长速度：平均发展速度为 “十五”期间国内生产总值的平均增长速度=113.4219685%-113.422%9.6.3 某企业2007年工业总产值及职工人数资料如下：第一季度第二季度第三季度第四季度总产值（万元）565597614636季末职工人数（人）20182070212022002006年末职工人数为2010人。要求计算：(1) 2007年该企业年平均职工人数；(2) 2007年该企业全年劳动生产率。 解：(1)2006年企业年平均职工人数：(2)该企全年劳动生产率：9.6.4 某建筑企业2008年第四季度全体职工及工人人数资料如下：日期9月31日10月30日11月31日12月30日全体职工人数（人）580580600620其中：工人人数（人）435450462576试计算该企业2008年第四季度工人占全体职工人数的平均比重。解：企业第二季度工人占全体职工人数的平均比重：9.6.5 某商场2006年下半年的零售额、库存额及流通费用额资料（单位：万元 ）月份789101112零售额110711601150117012001370月初库存额680675670650670690流通费用额1081029896100104另知2006年末的商品库存额为710万元。试计算该企业2006年下半年商品的平均流转次数和平均流通费用率。解：2006年下半年商品的平均流转次数： 2006年下半年平均流通费用率为：平均流通费用率9.6.6 某地区2004年粮食产量为500万吨，若2008年要求达到600万吨，则每年必须以怎样的速度递增？如该地区一直以这一速度增长，到2009年时粮食产量将达到多少？解：设平均发展速度为，则: 600500 平均增长速度104.66%1=4.66%2009年粮食产量预计为：9.6.7 某企业20022006年某种产品的产量资料如下：（单位：万吨）年份20022003200420052006产品产量2022242730要求：(1) 用最小二乘法配合直线趋势方程，并预测该地区2007年、2008年该种产品的产量；(2) 该产品产量季节指数的经验数据如下表，试预测2007年、2008年该产品各季的产量。季度第一季度第一季度第一季度第一季度季节指数（%）5012315374解：(1)用最小二乘法配合直线趋势方程，并预测该地区2007年、2008年该种产品的产量：最小二乘法求参数的计算表年份时间序号产品产量（万吨）tyt2200212020120032224442004324729200542710816200653015025合计1512339455设： 该企业这种产品产量2007年预测值为：=17.1+2.56=32.1（万吨）该企业这种产品产量2008预测值为：=17.1+2.57=34.6（万吨）(2) 预测2007年、2008年该产品各季的产量：将年值模型转化为季值模型为： 2007年各季的产量预测值分别为：计算出2007年各季的不考虑季节波动影响的预测值为：然后，依据趋势季节模型计算出2007年各季的预测值分别为：2008年各季的产量预测值分别为： 依据上述同样方法，可以预测得到2008年1、2、3、4季的不考虑季节波动影响的预测值为：8.415625万吨、8.571875万吨、8.728125万吨以及8.884375(万吨)。 2008年考虑季节变动的1、2、3、4季的预测值分别为：4.207813万吨、10.54341万吨、13.35403万吨以及6.574438万吨。9.6.8 已知某地20002006年地方财政支出额资料如下： 年份2000200120022003200420052006财政支出额(亿元)34414651555862要求：试用最小平方法分别配合：(1) 直线趋势方程；(2) 指数曲线趋势方程；(3) 二次曲线趋势方程。解(1)配合直线趋势方程：直线趋势方程计算表年份t财政支出额(y)t2ty2000134134200124148220023469138200345116204200455525275200565836348200676249434合计283471401515设： (2)拟合指数曲线趋势方程：指数曲线趋势方程计算表年份t财政支出额(y)t2logyt.logy200013411.53151.5315200124141.61283.2256200234691.66284.98832003451161.70766.83032004555251.74048.70182005658361.763410.58062006762491.792412.5467合计2834714011.810848