（理论物理专业论文）大气湍流间歇性及其对光波传播的影响.pdf

摘要 当光波在大气中传播时，由于大气湍流的作用，其光束质量将会极大地恶化。 本文以t a r t a s k i i 等前苏联学者于上世纪中叶以来建立的湍流介质中光波传播理 论为指导，结合近年来湍流及大气湍流有关方面的研究进展，考虑地球大气湍流 运动对在其中传播的光波性质的影响。 湍流的间歇性质是湍流运动的本质特征，多年来一直是现代湍流理论研究的 中心问题之一。在地球大气湍流广阔的尺度背景下，湍流的间歇性表现出更丰富 多彩的形态。研究光波在大气湍流介质中传播的性质，不应回避大气湍流间歇性。 除了间歇性这一基本特点之外，真实大气湍流还表现出其它复杂的性质，如非均 匀性，时间效应等等，它们对在其中传播的光波也将产生重要的影响，是具体应 用问题中需要重点考虑的因素。湍流的这些特点在大尺度上表现得尤为突出。尽 管目前人们仍然不可能揭示湍流间歇性等方面特征的物理实质，甚至无法给出它 们完整的满意的描述，但经过大量研究者的长期努力，现在人们对于它们也有了 一些初步的理解和认识。而且，为满足具体应用的需要，许多研究者根据实验或 理论结果建立了许多相关的模型，包括间歇性模型，内尺度模型、外尺度模型、 大气廓形模型、风模型等等。这些模型大多建立在实验基础之上，具有唯象的先 验的性质，而并不构成严格的理论体系。本文将结合这些有关模型考虑大气湍流 介质中光的传播问题，其中，对间歇性给予的较多的重视。 各种湍流模型都只描述了大气湍流的某一方面的特征，只能适用于某些特定 的应用场合。另一方面，这些模型大都是根据有关实验结果拟合而得到的复杂表 达式，将它们应用到实际光学问题中比较困难。问题的多样性和复杂性迫使我们 考虑使用数值方法研究这一问题。本文主体部分即是应用数值模拟方法结合大气 湍流的有关结果研究光波在地球大气湍流中传播问题的一次初步尝试。此外，本 文构造出一个简单的自适应光学数值模拟系统，在更广阔的背景下考虑湍流中光 传播及其校正的数值模拟问题。 关键词：闪烁，大气湍流，间歇性，随机相位屏，自适应光学，数值模拟 a b s t r a c t b e c a u s eo ft h ee f f e c t so fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e t h eq u a l i t yo faw a v eb e a mw i l l d e t e r i o r a t es e r i o u s l yw h e ni tp r o p a g a t e st h r o u g ht h ea t m o s p h e r e u n d e rt h eg u i d e l i n e o f 也et h e o r yt ow a v ep r o p a g a t i o ni nt u r b u l e n tm e d i aw h i c hw a se s t a b l i s h e db y t a r t a s k i ia n do t h e rr u s s i a ns c i e n t i s t si nt h em i d d l eo ft h el a t e s tc e n t u r y , t h eo p t i c a l e f f e c t so ft u r b u l e n c ei sc o n s i d e r e da c c o r d i n gt ot h er e c e n td e v e l o p m e n t si nt h ef i e l d s o f t u r b u l e n c ea n da t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ei nt h i sp a p e r t h ei n t e r m i t t e n c y , o n eo ft h ec o r ec o n t e n t si nt h em o d e mt u r b u l e n c et h e o r y , i si n f a c ta ne s s e n t i a lc h a r a c t e rt ot u r b u l e n c e ，a n di th a sm o r er i c ha n dv a r i e d m a n i f e s t a t i o n su n d e rt h eb a c k g r o u n do ft h em o r ew i d es c a l e so ft h ea t m o s p h e r i c t u r b u l e n c e t h e r e f o r e ，w h e ns t u d y i n gt h ep r o p e r t i e so fl i g h tp r o p a g a t i n gi nt h e a t m o s p h e r e ，w eo u g h tn o tt o t u r nab l i n de y et ot h i si m p o r t a n tc h a r a c t e ro f a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e b e s i d e st h ei n t e r m i t t e n c y , m a n yo t h e ra s p e c t s ，s u c ha st h e p r o p e r t yo fn o n h o m o g e n e o u s l yc h a n g i n gw i t l lt i m ea n ds p a c e a l ea l s oi m p o r t a n t p r o p e r t i e st oa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ea n dt h e i re f f e c t t ow a v ep r o p a g a t i n gi nt h e a t m o s p h e r e s h o u l da l s ob ec o n s i d e r e d a 1 lt h e s e p r o p e r t i e s ，i n c l u d i n g t h e i n t e r m i t t e n c y , m a n i f e s tt h e m s e l v e sm o r eo b v i o u so nt h el a r g e rs c a l e so fa t m o s p h e r i c t u r b u l e n c e a l t h o u g hi ti ss t i l li m p o s s i b l et ou n d e r s t a n dt h ee s s e n c e so ft h ea b o v e p r o p e r t i e sc o m p l e t e l yi nt h e s ed a y s ，p e o p l eh a v es o m ee l e m e n t a r yk n o w l e d g ea n d h a v ec o n s t r u c t e dm a n yu s e f u lm a t h e m a t i c a lm o d e l so i lt h e m t h cm o d e l s i n c l u d i n g t l l o s ea b o u ti n t e r m i t t e n c y , a b o u ti n n e rs c a l e ，a b o u to u t e rs c a l e ，a b o u tr e f r a c t i v ep r o f i l e ， a b o u tw i n d e t c ，c a nb ea p p l i e dt os t u d yt 1 1 eo p t i c a le f f e c t so ft h ea t m o s p h e r i c t u r b u l e n c e ，a l t h o u mt h e ya r eo n l yp h e n o m e n o l o g i c a lm o d e l sa n dc a n n o tf o r ms t r i c t t h e o r e t i c a ls y s t e m i nt h i sp a p e r , w ew i l ls t u d yt h ep r o b l e mo fl i g h tp r o p a g a t i n gi nt h e a t m o s p h e t i ct u r b u l e n c ea c c o r d i n gt h ea b o v em o d e l s ，a n dw ew i l lc o n s i d e rt h eo p t i c a l e r i e c to f t h et u r b u l e n ti n t e r m i t t e n c ye m p h a t i c a l l y 0 no n eh a n d ，a l lt h e s em o d e l so n l yd e s c r i b ep a r t so fp r o p e r t i e st ot u r b u l e n c e ，a n d c a no n l ya p p l i e ds p e c i a ls i t u a t i o n s o nt h eo t h e rh a n d ，m o s to ft h e s em o d e l sa r eo n l y f i t t i n ge x p r e s s i o n st ot h ee x p e r i m e n tr e s u l t sa n di t i sv e r yd i m c u l tt oa p p l yt 1 1 e mt o p r a c t i c a lp r o b l e m sb a s e do nt h ed i v e r s i f i c a t i o na n dc o m p l e x n e s so f t h ea t m o s p h e r i c t u r b u l e n c ep r o b l e m s t h en u m e r i c a lm e t h o dw o u l db eab e t t e rs e l e c t i o n t h ep r i n c i p a l p a r to f h i sp a p e ri sa ne l e m e n t a r ya t t e m p tt os t u d yt h ep r o b l e mo f l i g h tp r o p a g a t i n gi n a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c eb yt h em e t h o do f n u m e r i c a ls i m u l a t i o n e x c e p tt os i m u l a t et h e l i g h tp r o p a g a t i n gi nt h ea t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e ，w ea l s oc o n s t r u c tas i m i p l i f i e d a d a p t i v eo p t i c a ls y s t e mt os i m u l a t et h ec o m p e n s a t i o np r o c e s st ot h et u r b u l e n to p t i c a l e f f e c t k e y w o r d s ：s c i n t i l l a t i o n ，a t m o s p h e r i ct u r b u l e n c e ，i n t e r m i t t e n c y , r a n d o mp h a s es c r e e n ， a d a p t i v eo p t i c s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 6 第一章引言 第一章引言 1 1 研究背景 总体而言，波传播和散射所通过的介质可以分为确定性的或者随机性的两大 类。对于确定性介质中波传播和散射问题，其中包括各类天线、衍射和散射、波 导等等，人们已经作过长期广泛的研究，并建立起相对完善的理论体系。然而， 自然界大多数传播介质，例如地球大气、海洋、生物介质等的特性随时间和空间 是随机变化的，因此波存随机介质中传播是一种十分普遍的自然现象。与这种普 遍性相对应，随机介质中波传输特性在实际问题中十分重要，它与电波通信、雷 达气象、地球环境遥感、水下声光传播以及生物介质的声光探测等具体应用密切 相关。因此，随机介质中波的传播是多门学科共同关心的问题。 介质特性的随机变化，导致其间传播的波的振幅和位相的随机变化。一般用 统计方法描述介质和波的随机变化性质，以及它们之间的关系。研究波在随机介 质中的传输问题，核心目标即是获得这些随机变化的物理量的统计性质。例如， 通信问题中所关心的是波在大气和海洋湍流中传播时波场的相位和振幅起伏，以 及波在这种介质中的相干时间和相干长度；地球物理学家感兴趣的是利用波在行 星大气中传播时所发生的起伏效应来遥测行星大气的湍流和动力学特性，等等。 可将随机介质进一步分为三大类：随机散射元、随机连续介质以及粗糙表面。 随机散射元是许多离散散射元的随机分布，例如雨、烟雾、气溶胶、海洋中的粒 子、血球、聚合物等。随机连续介质指的是介质特性随时间和空间随机连续地变 化的介质，例如，对流层和电离层湍流、行星大气、目冕、海洋中湍流以及诸如 组织和肌肉这些生物介质。粗糙表面的例子有海洋表面、行星表面、不同生物介 质的交界面以及光学纤维的粗糙表面。波在三类随机介质中传输问题有共性，也 有个性：迄今为止，人们已经根据其各自特征发展了各不相同的处理方法。本文 考虑的是光波在地球大气这种特殊随机连续湍流介质的传输问题。 人们很早就意识到大气湍流对光传播的影响。当光波在大气中传播时，由于 大气湍流的作用，其光束质量将会极大地恶化。对于地基天文目标观测成像系统， 大气湍流使得目标成像模糊，光能分散，分辨率严重受限；对于激光大气传输和 通讯，大气湍流使到达目标地的激光束能量集中度下降。之所以如此，主要原因 在于：大气湍流运动导致大气温度和密度的随机变化，从而导致大气折射率的随 机变化；折射率的随机起伏进一步导致在其中传输光波的场量的随机起伏，由此 引起光束抖动、强度起伏、光束扩展和像点抖动等一系列光传输的大气湍流效应， 正是这些大气湍流效应导致大气中传输光束性能的急剧恶化。 大气湍流导致的最常见且明显的光波传输效应是光闪烁与源像抖动。在晴朗 的夜晚，抬头仰望天空所看到的星光明暗交替即是光闪烁的典型例子。光闪烁是 由同一光源发出的通过略微不同路径的光线之间随机干涉造成的。星像在视场中 的位置不固定而在所有可能的方向上经历着一种不规则的移动，这即是所谓的源 像抖动，它是由于从光源发出光线的平均到达角受到光线传输路径上折射率随机 变化造成的。除了光闪烁与源像抖动以外，大气湍流的第三种效应是光束扩展， 它指的是接收到的光斑半径或面积的变化。一般说来，湍流引起的高阶象差导致 第一章引言 了光束扩展。 光波在湍流大气中传输的理论是与大气湍流的机理密切相关的。由于湍流本 身的基本机理至今尚不十分清楚，加之随机场的数学处理和光波场本身的复杂 性，从理论上研究光波传输的大气湍流效应具有相当大的难度。上世纪六十年代 以来，通过以r y t o v , t a t a r s k i i 等前苏联学者为代表的大批科学家的努力，日前已 经基本建立起解决湍流介质中光传播问题的一个比较完整的理论体系。通过求解 光学基本方程，r y t o v , t a t a r s k i i 等人最先建立了光场的统计性质与湍介质折射率 随机起伏统计性质之间的关系。这一工作是大多数后续工作的基础，将它们应用 到各种具体场合，已结出了丰硕的果实。现在，以这些理论为指导，人们已经能 够解释光传输问题的大多数实验事实；应用及工程实践中所遇到的各种问题，也 可以通过这些基本理论的应用而获得解答。 t a r t a s k i i 等的理论是建立在k o l m o g o r o v 湍流理论( k 4 1 ) 基础之上的。 k o l m o g o r o v 在1 9 4 1 年建立的局地均匀各向同性湍流理论，是湍流漫长研究历史 中一个重要里程碑，它给出小尺度湍流一种普适的定量关系。而且，小尺度湍流 规律的普适性从此成为湍流理论界根深蒂固的核心观念，自今仍然影响着湍流理 论研究的方方面面。k 4 1 湍流理论在其建立初期受到大量的实验支持，但随着实 验技术的提高和理论研究的进一步深入，k 4 1 湍流理论乃至小尺度湍流的普适性 受到越来越广泛的怀疑。k o l m o g o r o v 在1 9 6 2 年改进了k 4 1 理论，得到著名的 k 6 2 结果。这次改进的影响深远，至今余波尚存，目前人们仍然热衷于对k 4 1 进行各种形式的改造。这种改造是本质性的，而并非只是数值精度上的提高，它 将导致对k 4 1 湍流图景及小尺度湍流普适性概念的全面的更新。现在人们普遍 认为，尽管对k 4 1 的偏离只是一个经验事实，其存在性亦由于不同程度实验的 含糊性而未得到充分证实，但我们似乎已经不可能回到k 4 1 意义上的普适性了。 实际上，甚至小尺度湍流本身也依赖于不同流的性质，即小尺度湍流的普适性要 比k 6 2 意义上的普适性更为弱化，乃至根本就不具备什么普适性。 问题的核心集中在湍流的阵发性或间歇性上。粗言之，间歇性指对g a u s s 分 布的偏离。更明确地说，小概率事件比g a u s s 平庸分布所预期的更有可能出现， 而且随着尺度的逐渐减小，这种偏离越来越大。湍流界长期的研究结果表明，湍 流场具有间歇性，表现在非平庸( 非g a u s s ) 的统计特性，大尺度相干结构的出 现，以及反常标度性质( 偏离k 4 1 理论) 等方面。标量场同样地表现出间歇性。 研究表明，标量场具有比速度场更大的间歇性，而且即使是g a u s s 型速度场，其 上标量场也具有反常标度性质并出现相干结构。间歇性反映了湍流结构在时空中 的不均匀出现或涨落的性质，可以用多重分形结构唯象地描述。 以上所述仅涉及到小尺度湍流的复杂性质。湍流在大尺度上表现出更为复杂 和多样的性态：各向异性，大气层结，相干结构，间歇性等等在小尺度不甚明显 而颇多争议的事实在大尺度上更充分地突现出来。这些性质很重要，它们对各种 具体应用有至关重要的影响，是应用领域值得重点关注的方面。因为，为了估计 输运及混合的性质，必须知道流量、协方差等一系列的统计物理量，而这些统计 量都是在大尺度( 包括时间和空间) 上进行统计的。 湍流运动和光波场本身的复杂性，决定了光波在湍流介质中传输问题的复杂 性。关于本领域，至今尚无普适的理论可以参考。实际上，自然条件不可预期的 变动性，不同尺度现象的相互交织，光波场本身性质的纷繁复杂，具体应用问题 第一章引言 的复杂雾交，便褥酱适能理论瀚戆立能为泡影。鞘前，迭领域的研究者限于解 ；突各种相对特殊的甚至是具体成耀闯蹶。 1 2 内容及组织 激t a r t a s k i i 蒋天建立抟湍流奔璇中巍渡传疆壤论凳辩导，缩会近举来湍流获 大气湍流有关商蕊的研究进展，考虑地球大气湍流运动对在其中传播的光波性腋 麓彰嚼，楚搴文蘸孛心褥题。这是一个兵露弱旋麓趣慧，辑渗殿戮熬瑗论基磷殴 经发展褥院较究蒜，雨盛，对予这个其体碰用阀鼷，许多学者融经进符了长期的 艰苦的探索，得剥了与实验符得很好姻结果，所以，本文侧藏予将近年来湍溅 及大气满滋熬耨麓臻变成莱结念戮蘑蘸麓毒惑之中。 如前所述，湍流的间歇性质怒湍流运动的本质特征之。在地球大气湍流广 阚的尺度背景下，演逾麴耀歇蛙裳现爨蔓丰富多彩数形态。臻窕光波教大气滚濂 奔矮中传播静设瘊，无法瑟避大气湍流静静弱虢穗。除了简歇性这一豢零特熹之 外，真实大气湍流还表现融其宦复杂的性质，如嚣均匀性，各向辫性，相干结构 等等，它 j 对裁羹中餐搔豹竞镀瞧将产垒囊要靛影藏，楚粪薅藏瑶薅憨孛鬟要震 点考虑的黼素。湍流的这魑特点在大尺庶上表糯褥尤为突出，它们与边界条件簿 外界环境蠢关，一般不具鸯普遗的规棣，只能鼹体闯题具体分瓣。尽管嚣葭人们 努然不可疑褥器漶浚黼歌链等穷器特禚势辍鐾突襞，墓至笼浚缭爨它钠宠楚熬溢 意的描述，但经过大量研究者的长期努力，现在人们对干它们也有了一热初步的 瑗熊。褥盈，为辫足具体应用黪爨要，诲多赣嶷卷掇掇实验或理论缝鬃建立了许 多襁关鞠模墅，稳括阕敞裢模藿，内越魔模登、外足漤模型、大气廓鼯模墅等。 这些模溅大多建立在实骏基础之上，具有唯象的党验的性质，而并不构成严格的 骥论传系。本文将缝合这些有关搂型考虑大气潞浚奔矮孛竞的稔撵氡蘸。 所有这些横黧都只攒述了大气湍流的某一方面的特檄，只邋用于某嫠特定 的应用场念。另方嚣，这些模溅大都是根据蠢关实骏结纂拟会磷得到的复杂波 遮式，将宅聚繇瘸爨壳擎秘寇中魄鞍邈戆。薅灏麴多稃性黪复杂羧逵麓我餐考虑 使用数1 ：鼹方法研究这一问题。籀嶷上，由于湍流介质中光传播理论的许骞蘑要蕊 本方程鹊麟辑求鳞蟊蔚邋不可髓，瞧囊予真实大气演浚愁悫蛉炭杂多变，数壤模 拟嚣成为遮一领域静主簧方法之一，耐且箕重凝佼正隧着计算税计算麓力静不繇 提高而日摄增加。本文主体部分即是应用数值模拟方法结台大气湍流的有关结果 磺窕炎波在逮球大气灏瀛孛转攘麓题辩一次全褥尝试。 全文靛主骚部分幽下蘧玉露缎成： 第二攀是金交瓣基畿，酉鼷了醚糗赍菝中渡蒋输懋谂糖基本内容。缀避邋半 个世纪的黼速发殿，这个领域泛缝基本建立了宪誉的理论体系，发展了替种各样 鸯效数方法和技巧，构成一令嚣鬻魔太熬体系。这一露我弼送捺套缓了其中一楚 与看西章节密讶籀关鹣内容。齄一节简甏黼颓了麓瓶舟震中波传播理论的发展历 史。第二二节介缨经典理论的主蒙内容，它们在肄体应用问题中广泛使用，1 i 百且它 餐迄悬嚣聂耄大气稳流孛巍费褥数蹙搂羧方法翳瑷谂罄璐。繁三第奔绥疆煲瑾论 部分，它们包容缀典理论的内释，具有更普遍的意义。第四节介绍t a r t a s k i i 等人 程上世纪八九十年代建立豹间歇瞧媒聪中波传播嬲题的一种处理方案，遮嵇方案 繁重予滚滚大必震离款彀瓣考虑 l 对) 字# 且这戮饱和状态。 在饱和状态，闲烁指数( 强度方差与强度均方值之毖) 约等于1 。这一结果聪来 又经过多次诳实，许多实验者甚至发现当c ：船6 叠辅 l 时，随着湍流强度和传播 路经鹣进一步增趣，闪烁反露会逐步减小。 强涨落及闪烁饱和现象的发现，炼隧机介质中光传播研究的一件大事。经典 微扰理论不足以解释这一现象。为了解释经舆理论与寓验间偏差，尤其是解释饱 衣褒蒙，大批学者遴抒了长期懿艰营豹努力”。”l 。辩歪今嚣，这静努力镄在继续 并将瑟继续进行下去，因为这个工作掰前远没有完结。有几种类型的工作方面朝 这个方向努力；其一，试图建立严格的数学理论。许多学者使用不同的方法得到 描述滚场矩静稆丽静方程组，典塑静方法有瀚展开舛l 、广义h u y g e n s - f r e s n e l 原 理 1 4 】、抛物方程及其m a r k o v 近似方法【3 _ 15 】等等。目前，抛物方程及其m a r k o v 近 跛方法已经导出了掰毒熬囊殓矩，溅露鼓认为是更必蠢效懿基本的方法。然疆， 迄今为止人们只在只商最简革情形( 渐进情况下) 下获得抛物方程的解析解，有 实际崽义的情形则只能近似她或数值地解出【4 】。其二，试图在物理机制上理解强 涨落瑗象，爱袋了一懿定性熬襄发毪黥理论，这一方藏获褥了程对熬成功，键尚 需严格的数学基础。c l i 肋r d 及y u r a 6 1 等人的结果，就是这个方向的热型。他们 的考虑发端予t a r t a s k i i 及y o u n g 对弱涨落的几侮光学方法，楚这一方法彝强涨落 多次散射推广豹结采。其三，介于前两者之润的所谓豹直觉解析近似，在各种问 题中获得广泛的应用和重视。已经发展起好几种直觉解析近似方法，典型的有 f e y z u l i n ，k r a v t s o v ，b a n a k h ，m i r o n o v 等最巍疆熙熬h u y g e n s 爨理攘近 娃。”t ， g o c h e l a s h v i l i 最先使用的可称为平面波展开的相近似法印j ，以及a k s e n o v 和 m i r o n o v 描述的h u y g e n s 原理谱相近似法口”。称它们为直觉：i 艟似，是由于这些方 法都楚基于蒙释考虑( 大都蹩为了诗簿熬方袋) 壹接辍蓠孳袭运式替换严格觞形 式表达式的聚一部分，从而获得问题的解。近年来t a t a r s k i i ，z a v o r o t n y 及g o z a n i 等人的研究结果表明”4 1 ，这些真觉麟析近 娃姆，实际上只是挞物方程路径积分 解豹低除近钕。近年来文献中大量应用的两尺度展湃方法1 2 “，本囊上也是严格 解的低阶近似。 翳矮起来，本领域浆发羧经过了翔下兄令除段：( 1 ) 霆纛年l 弋，进行了最 初的实验，闻时建立起最初的理论方法，包括几何光学方法，单次散射及光滑微 扰理论( r y t o v ) 方法等。( 2 ) 六七十年代，是迅速发展时期。这一阶段用新的 手段辩不窝浚源进霉了更多缁致懿实验工终，渗及鬟鹩有无线邀渡、声波、激蠢 等。实验发现了许多新的现浆，包括以后成为研究主角的强涨落及其饱和现浆。 这些现象，遣使人们澍经典的微挽理论重掰遴褥评继，发展熨加广泛适用鲍新理 论。这一阶段，薪理论层出不穷，键最终抛物方程方法成为其中最鬣要的方法。 伴随糟抛物方程的建立，量子场论中发展的行之有效的处理方法如f e y m n a n 图 震嚣，鼹径积分等遴入这一领域。( 3 ) ，卡擎代以爱，整令磷究领域递一步扩充 和深化。尽管也有许多有趣而重要的创造和结果，但这一阶段几乎不能认为鼹有 第二章随机连续介质中光的传播基本理论概要 重大发现的时代。这一阶段，除了新效应，新现象，新理论不断发现和建立之外， 研究者的更多兴趣逐渐向具体应用问题倾斜；另外，随着问题的口益复杂，数值 模拟已发展成为这一领域目前最常采用的方法之一。 2 2 经典理论( 弱涨落) 经典理论即弱涨落理论部分，适用于湍流较弱或传播距离不大的场合，它只 考虑单次散射而忽略多次散射。弱涨落理论已经建立了光波通过湍流媒质时幅度 ( 或对数幅度) 和相位等光学量随机起伏相关函数、方差、功率谱等一系列的统 计规律。它们在现实中有广泛的应用，有必要对其进行深入的分析。弱涨落理论 包括b o r n 近似和r y t o v 方法( 又称光滑微扰法m s p ) ，其中r y t o v 方法与实验结 果更为符合且具有更广的适用范围。 这里以r y t o v 方法为基础，列出经典微扰理论基木结果。考虑到实际应用的 需要及微扰理论的适用范围，将注意力集中到光波场振幅和相位起伏的相关函数 和起伏方差等1 二阶统计性质之上。这些结果在各种具体应用问题( 例如大气中工 作的光学成像系统的分析和设计) 中广泛使用【2 3 1 ，本文后面章节也将大量引用有 关结果。 2 2 1 基本场方程及其解 引入r s t o v 变换：舀( 尹) = e x p 【中( 尹) 】，则波动方程( 2 1 1 ) 变为 v 2 中( f ) + 由( f ) 】2 = 一瑶玎2 ( 芦) 考虑到大气本身的特点，将折射率与光场按小参数展开： 疗( 尹) = 1 + 受气( 芦) m ( 尹，5 ) = 中o ( 尹) + 孚垂i ( 尹) + 艿2 m 2 ( 尹) + 取最低阶近似，得到方程组： jv 2 哦( f ) + v 哦( i ) v a p o ( i ) = 一瑶 i v 2 中1 扩) + 2 v m o 妒) v o l ( f ) = 一2 瑶啊( ，) 解之，即可得未扰光场和一阶微扰场： o ( 尹) = e x p 中o ( 产) 】 晌= 南f j 听) f i 0 ( i ) 警痧 其中f i o ( g ) 满足方程： v 2 ( 尹) + 碍如( f ) = 0 ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 - 2 ) ( 2 - 2 - 3 1 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) 第二章 随机连续介质中光的传播基本理论概要 对一般g a u s s 光乘： 瓯( 加) = 志e x p 【昏一面k l o + a p 2 ( 2 - 2 - 6 ) 在小角度散射( 抛物近似，准光学近似，f r e s n e l 近似) 条件下，利用近似： 塑掣簖业= 击唧 t k o ( 一叩+ 蒙三! 势) ( 2 _ ：- 7 ) l 尹一，j 三一三 儿 2 f ：一：y 、7 则可将结果表示为： 巾。( f ) = d z d 卢h ( 卢，z 9 h ( p 一归，毛z ) ( 2 - 2 - 8 ) 奠中 h ( p 一炉，= ，： =碍e x p i k o ( p 一r p ) 2 2 y ( z z 加) 2 x y 0 一：， 1 + f a z y 2 面 可将折射率涨落在谱空间中展开为 ( 声，z ) = ie x p ( i k p ) d v ( k ，：) 代入( 2 2 8 ) 则可得到一阶微扰场： 。( ，) = r 出j d y ( ，：埘( 石，掣) e x p ( i r e 卢) 其中 h ( k ，：) = ih ( p = ) e x p ( 一i k 芦) d p = e x p 一暇y , k ，：i ) 】 其嘲卅，约= 鼍。 ( 2 2 - 9 ) ( 2 - 2 - 1 0 ) ( 2 - 2 11 ) 2 2 2 对数振幅和相位起伏 对弱涨落，一般计算对数幅涨落方差。令五( 芦) = a e x p s ( f ) 】 如( 芦) = 4 e x p s o 扩) 】，引入对数振幅起伏z 和相位起伏如下： m t ( 尹) = 蚍万) 一中。( 叫n 石a + 郧一品) = z + l 庐( 2 - 2 - 1 2 ) 代入上面公式，得到如下形式的解( 下面几式当，为实数时成立) z ( m = 肛m ，z 呱掣3 e x p ( f 舡刃 ( 2 枷1 2 j o d z j d v ( k ，z 3 s i n p ( r ，k ，：) e x p ( i r k 卢) 第二章随机连续介质中光的传播基本理论概要 觚z ) = y od z j 砥：娜矗z 州班。力( 2 - 2 - 1 4 ) = 岛r 出d v ( f ，z 9 c o s p ( r ，女, z ) e x p o r f 卢) 2 2 3 对数幅度和相位相关函数 很容易由公式( 2 - 2 t 3 ) 及( 2 2 1 4 ) 求出，结果为： 吃( 以p ) = 吼( ：，届，厄) = ( z ( 乙历) z ( z ，厦) ) ：( 2 疗) ：r 却f 南彘，o ( 后卢) 日，2 ( = 一叩，七) 西。( e ) ( 2 - 2 - 1 5 ) b ( ：，p ) = 易( 矗，厄) = ( 庐( ：，磊) 烈：，磊) ) ：( 2 厅) z e 却r 觑砜( 印) h ? ( z - r l , k ) m 。( 七) ( 2 - 2 - 1 6 ) ( 五p ) = ( 毛磊，厦) = ( z ( ：，磊) 烈乙厦) ) ：( 2 厅) ：r d 叩j ：七d 盘，0 ( p ) 日，( z - r l , k ) 只( z 一仉t ) 中。( j i ) ( 2 - 2 - 1 7 ) 2 2 4 对数幅度和相位结构函数 q ( = ，p ) = 哆( z ，磊，磊) = ( 【z ( 磊) 一z ( = ，磊) 】2 ) = 8 2 2 r d r l ；：k d k 1 一j o ( k p ) h 2 , ( = 一r l ，七) 中。( ) b ( = ，p ) = b ( z ，磊，历) = ( 【( z ，磊) 一烈= ，尾) 】2 ) = 8 2 2 j ：d r l ；：k d k 1 一厶( t p ) l ? ( ：一叩，七) 中。( ) 2 2 5 谱滤波函数( 光学传递函数) 容易求出，光场涨落的二维空间谱f ( 辱，：) 为 ( 2 - 2 - 1 8 1 ( 2 - 2 - 1 9 ) f ( 岛，：) = x k ；z f ( k r ) 中。( )( 2 - 2 2 0 ) 其中 厶( 弓) _ l 一菘k 2s i n 等，( 弓) = 1 + 菘k 2s i n 等 容易看出，当k 一0 时，对数幅度的o t f 趋于0 ，而相位的o t f 则趋于常 数。这表明，介质的o t f 将抑制折射率大尺度不规则性对对数幅度起伏的贡献， 而不影响其对相位起伏的贡献。 第二章随机连续介质中光舶传播基本理论概要 2 3 现代理论( g a u s s 场情形) 本领域现代理论部分是强涨落理论，它考虑多次散射的贡献，以解决经典理 论与实验问偏差尤其足解释饱和效应。已经发展了多种考虑强涨落效应的方法， 如f e y n m a n 图展开、广义h u y g e n s f r e s n e l 原理、抛物方程方法等等。其中抛物 方程方法是发展得比较完善的方法，下面说明抛物方程方法的主要结果。 2 3 1 基本场方程与统计矩方程 设光沿z 向传播，在小角度散射条件下，令舀( 芦，z ) = u ( p ，z ) e x p ( i k o z 】，可将 h e l m h o l z 方程( 2 1 1 ) 简化为如下抛物方程： 2 l k ! ! 丛曼盟+ v ( 乃，：) + 砖善( 芦，= 净( 芦，：) = o ( 2 - 3 1 ) 定义一般统计矩 r 。( 磊，瓦；。) = ( 2 3 - 2 ) 假设湍介质起伏是均匀各向同性的( 可放宽为局地均匀各向同性) ，且沿传播方 向湍介质起伏统计无关( 即m a r k o v 性) ： = 8 ( z i 一：2 ) 4 ( 磊一玩) ( 2 3 3 ) 其中： 4 ( 芦) = 2 厅f 中，( 7 ) e x p ( 一l f 芦) 蕊= ( 2 石) 2f j o ( k p ) * 。( t ) 缸擂 ( 2 3 4 ) 则可写出一般统汁矩满足的如下抛物方程： z 曦警+ 睁( 驴私历) 卜+ 孚u 矿。( 2 ，- 5 ) 其中 ，。= 4 ( 届一只) 一2 4 ( 届一) + 4 ( 反一矗) ( 2 - 3 - 6 ) 2 3 2 基本场方程解的路径积分表示 记初始条件为u ( p ，：= 0 ) = d o ( 声) ，则可将基本场表为迭加积分： ”( 天，三) = f g ( 天，；扁) 扩( 豆o ) a r o ( 2 - 3 - 7 ) 其中g ( r 一，l ；元) 为g r e e n 函数，其形式可用路径积分表示为： 1 6 1 钭川弛n ， ) g 3 。8 恻a l p ( z ) 悄弛n ， 引入“速度”变量： 哥( ：) ：一掣，卢( l ) ：晨，烈：) ：晨+ r 。( 善) 掰 a z j 2 则可将g r e e n 函数及基本场用路径积分写为 叩 珏e 冲 掣忙咄司 p 瞰陬刮2 出+ 弘卜眦z 如赡：h “( 五，l ) = f 砜扩( r ) e x p 唧净肌扩出+ 譬嘶她峨，静螈= h 类似地，可写出一般统计矩的路径积分形式解： r 。( 丘，尼；l ) = j 碇。栽。m 二( 豆。，疋。) e x p l j 巩( ：) d 吒( z ) d ( jv i ( z ) 出) 5 ( v ：o ) d z ) e x p 0 0 ( 2 - 3 - 9 ) r 2 - 3 - 1 0 ) 唧 一言k 2 l 既l f 丘。+ 主c 丘一鼢+ i _ c 副务一，毫。+ 主c 毫一赢。，+ i v ：c ；，西卜 ( 2 - 3 - l1 ) 2 3 3 平均场方程 平均场( “( 卢，z ) ) 满足的方程为 概、l 静，1u i l ! 司捌 捌 阶 黼m 斗 肼 一r 弛 一哪一 健烈叫 扩r l l 呲咖如 。 如 f 印h f 射寸唧 玉 出 溉 砌 p p 唧 唧 一r 厦 卜 卜 心 防 p 万 洒 i 、=， ： ，u k 厦 研 d 蜥， ，喊 慨 掣 莓1 悖 h扩， l ，h 瓦 加 一 x 棼陪 心五魄了 第二章随机连续介质中光的传播基本理论概要 2 慨丛笔坞( 腑) ) + 孚4 ( 。) z ) ) = 。 其解容易求出，可表示为 缸( 加) ) = ( 加) e x p - l 砖4 ( 。) 刁 其中( 卢，z ) 为自由空间中传播的未扰光波场场值- f 2 3 - 1 2 ) r 2 3 - 1 3 ) 2 3 4 二阶统计矩 考虑二阶矩：r 。( 历，爿；：) = ( ( 磊，：) “+ ( 矗，z ) ) ，它满足如下方程： 协鲁+ h + 譬崛厕 r 2 ( 硝埘= 。( 2 - 3 - 1 4 ) 其中日( 西一磊) = 2 彳( o ) 一a ( 磊一矗) 。 令晨= 吉( 曩+ 天j ) ，芦= 足一再j ，矿= 圭 曩( ：) + ( z ) ，帚( z ) 2 吒( z ) 一( z ) ， 直接解矩方程( 2 3 1 4 ) 或代入( 2 - 3 - 1 1 ) 式，都可得到 r ：( 晨，厦三) = j 哦d 庇r ：( 民，磊) c x p 誓 ( 豆一屈) ( 卢一磊) 。j 坝：炳：坝l 蝴m 0 嘲o x p i , , o i 即顾妣 ( 2 - 3 - 1 5 )x 缈( z ) 嘶坝黔娜( 嘲即归。j 唧日p l ( p - p o ) + p 弘h 。亲善三妻焉茑篡：l ( p - p o ) , z q p 3 - 1 6 ， 一伽呲h 椭) - 静i +h 。 在平面波初始条件下，r ：( 瓦，磊) = c o 月盯= 1 1 2 = ，结果可进一步简化为 r 2 ( 如；妒 ：( 舭) = ，e x p i d z ( 舭) + b ( 舭) ( 2 - 3 - 1 7 ) 第二章醚辘连续舟旗串竞瓣传播基本理论概要 2 3 。s 酉黔统计矩及阂烁指数 考虑四阶矩 r 4 ( 磊，磊；磊，磊；z ) = “荔，：) 扩 荔，= ) 趣，= ) 帮( 磊，：) ) ( 2 - 3 一i 鳓 它满足船下方程 2 弼善+ a t , + a t , - a r l - a r ； + q 霹- f ( a ，爿洒，磊) r 。= 。( 2 - 3 1 9 ) 其中： 咫磊，磊；恁，磊) = 好( 磊一厦) + 联磊一磊) 往- 3 志 + 瓴一反) + 日( a d ) - h ( a - a ) - g 暖一荔) 。 除了渐近解( 微扰区和饱秘区) 外，四阶统计矩方程缀难解析求解。在强聚 焦区剿只麓邋似遣或数值遣求解：在既区内，广泛使瘸的近似方法是各种直觉近 似。 嚣要豢爨，在强涨落区，一簸诗舅闪烁撂数鞋磅突涨落爆屡( 在弱起伏蔽剡 一般研究对数幅度起伏及相位起铰) 。闪烁指数即归一化的强度涨落方差，其定 义羹声2 ；一秽洳) 2 。 2 。3 。6 强度趋铰酶概率分布 强度起伏的概率分布是应用中普遍关注的课题。对于通过弱起伏大气湍流 懿巍墁疆度越俊，基翦a 镪一致试为瀵是怼数正态分蠢，该分毒霹吸峦弱涨落 r y t o v 理论得以说明。在非常强的起伏区( 饱和区r y t o v 方差盯：- 。) ，强度起 铰疆该满是受撂数分布( r a y l e i g h 分帮) ，强为迩帮嚣靛统诗性质与热辐麓穗耘， 是g a u s s 的。 关于光束在强淌浚或超妖距离馁竣时的强度起伏概率分奄贝4 一凝是个争论 鲍焦点，髫旃龟并无统一静认识。迄今，己出现了许多关予强度起伏的概率分布 的不同结果【2 4 ，典型的有对数正态分布、k 分布及i ，k 分布、对数正态调制 r i e i a n 分毒留l 、对数爰态璃翱豢数努瘩 2 7 等等。这些绫采都蹩秘当先验魏，罄不 是由第一原理导出的。 c h u r n s i d e 等在不同传输距离和不同大气湍流强度的情况下，通迩实验数据 瓣凡羊孛理怒搂墼进行了毙较 2 8 1 。续豢表龌：獠嚣超袄嚣域，1 - k 分布理论掰预言 的曲线与实验数据间宵一个相差甚远的尖顶区；在较弱起伏区域，对数正态调制 r i e i a n 分布与实验数摄稷差较大，在这区域，如已公认懿那撵，对数燕态分农是 十分理想的分布；隧潜湍流越饫的蹭加，对数正态谲辎r c l a n 分布遥近实验数 据的程度与对数正态分布一致；在强起伏区，对数正态调制指数分布与实验十分 理想蟪糖簿，露曼毙数分奄爨与实验数据稷褥。怼数歪态调铡r i e i a n 分鑫霹在 弱起佚区至6 较强起