（光学专业论文）光子晶体光纤非线性光学特性的理论研究.pdf

摘要 摘要 光子晶体光纤( p c f ) 是一种沿光纤端面存在周期性介电结构排列的特殊光 纤，由于其崭新的概念，优异的性能和在光通信、非线性光学、光电子学等领域 潜在的应用前景而成为国际光电子行业的热门课题。p c f 灵活的结构可调性，使 其具有高双折射、可控色散、高非线性等独特性质尤其p c f 独特的非线性特性 被广泛应用于参量放大、宽带可调谐波长转换、光纤通信器件、脉冲压缩和相位 调制等领域。因此，对p c f j z 线性光学特性的研究具有重要的学术意义和应用价 值。本文对光子晶体光纤非线性光学特性进行了理论研究，主要内容如下： 1 概述了光子晶体光纤的概念、性能特点及其应用进展，着重介绍了非线性 光学方面的应用。 2 分类讨论了光子晶体光纤中的三阶非线性效应，着重探讨了多个光波在 p c f 中相互作用所引起的四波混频及四波混频中相位匹配等问题。 3 从波动方程出发，推导了光子晶体光纤中飞秒光脉冲传输的非线性薛定谔 方程( n l s e ) ；利用对称分步傅立叶法对非线性薛定谔方程进行了数值求解，模 拟了高阶色散和高阶非线性效应对飞秒光脉冲在p c f 中传输的影响；分析了飞秒 激光脉冲在不同色散区传输时的时域和频域展宽情况；研究了高阶色散、自陡峭， 脉冲内拉曼效应对p c f 中超短脉冲的传输以及超连续光谱产生的影响。 4 建立了描述四波混频理论的非线性耦合方程组，并牟q 用r u n g e - k u tt a 法对 耦合方程组进行了数值求解；分析了光纤参量放大的增益特性、带宽特性、以及 波长转换的转换效率和转换带宽，模拟了光子晶体光纤长度、非线性系数、色散、 泵浦波长以及泵浦功率对参量增益和带宽的影响，找出了影响其性能的关键参 数 关键词：光子晶体光纤；超连续谱；四波混频；光参量放大；波长转换 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) i san e wk i n ds i li c af i b e rw i t hp e r i o d i c a ls t r u c t u r ei n t h ec l a d d i n g 1 th a sa t t r a c t e dag r e a td e a lo fi m e r e s tb e c a u s eo ft h e i ru n i q u e a d v a n t a g e sf o rc o n t r o l l i n gl i g h t s o m eo f t h e s ea d v a n t a g e si n c l u d eh i 【g hb i r e f r i n g e n c e ， h i g h l ya d j u s t a b l ee f f e c t i v em o d ea r e a ，f l e x i b l et a i l o r a b i l i t yo fd i s p e r s i o na n dh i g h n o n l i n e a r i t ye t c i np a r t i c u l a r , t h en o n l i n e a rp r o p e r t yh a sb e e n a p p li e di nm a n y f i e l d s ，s u c ha st h ef i b e r - o p t i cp a r a m e t r i ca m p li f i c a t i o n ，w i d e b a n dt u n a b l ew a v e l e n g t h c o n v e r s i o n ，o p t i c a ia p p a r a t u s ，l a s e rp u l s ec o m p a s sa n dp h a s es t a b i l i z a t i o n s ot h e r e s e a r c ho np c fh a sav e r yi m p o r t a n t l ya c a d e m i ca n da p p l i e ds i g n i f i c a n c e i nt h i s d i s s e r t a t i o n ，t h en o n l i n e a rp r o p e r t i e so fp c fa r es t u d i e d t h em a i nc o n t e n t sa r el i s t e d b e l o w ： 1 t h eg e n e r a lc o n c e p to fp c fa n di t so p t i c a lp r o p e r t i e si ss u m m a r i z e ds y s t e m i c a l l y t h ed e v e l o p m e n to ft h es t u d i e so fp c fa n dt h e i ra p p li c a t i o n si si n t r o d u c e d ，e s p e c i a l l y o nt h ea p p l i c a t i o n si nn o n l i n e a ro p t i c s 2 t h et h r e e o r d e rn o n l i n e a re f f e c t si np c f sa r ed i s c u s s e d f o u r - w a v em i x i n g e f f e c t sg e n e r a t i n gf r o mt h ei n t e r a c t i o no fs e v e r a lo p t i c a lw a v e si np c fa n dp h a s e m a t c h i n gi 1 1f o u rw a v em i x i n ga r em a i n l yi n v e s t i g a t e d 3 b a s e do nl i g h t w a v ee q u a t i o n s ，t h en o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o no ft h e p r o p a g a t i o no ff e m t o s e c o n dl a s e rp u l s e si sd e d u c e d t h ei n f l u e n c e so fh i g h - o r d e r d i s p e r s i o n sa n dn o n l i n e a r i t yo nt r a n s m i s s i o no ft h ep r o p a g a t i o no ff e m t o s e c o n dl a s e r p u l s ei np c fa r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e db ys y m m e r t r i z e ds p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o d t h es u p e r c o n t i n u u mb a n d w i d t ha n dp u l s e sw i d t hi sa n a l y z e di ni nd i f f e r e n td i s p e r s i o n r a n g e s t h ei n f l u e n c e so fh i g h - o r d e rd i s p e r s i o n s ，s e l f - s t e e p e n i n ga n dr a m a n s h o c k o nt h ef e m t o s e c o n di a s e rp u l s e sp r o p a g a t i n ga n ds u p e r c o n t l n u u m g e n e t l o n a r e s t u d i e d 4 t h en o n l i n e a rc o u p l i n ge q u a t i o n so ft h ef o u r - w a v em i x i n gi se s t a b l i s h e d a n d t h en o n l i n e a rc o u p l i n ge q u a t i o n si sn u m e r i c a l l ys o l v e db yr u n g e - k u t t am e t h o di nt h i s p a p e r 1 1 1 ef i b e r - o p t i cp a r a m e t r i ca m p l i f i c a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fg a i na n db a n d w i d t h ， a sw e l la sc o n v e r s i o ne f f i c i e n c ya n dc o n v e r s i o nb a n d w i d t ho ft h ew a v e l e n g t h c o n v e n e ra r ea n a l y z e d i no r d e rt oi d e n t i f yt h ek e yp e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s ，t h e f a c t o r sw h i c ha f f e c tt h eg a i na n db a n d w i d t ho fp a r a m e t r i cp r o c e s ss u c ha sp c f s l e n g t h ，n o n l i n e a rc o e f f i c i e n t ，d i s p e r s i o n ，p u m pw a v e l e n g t ha n dp u m pp o w e ra r e n u m e r i c a l l ys i m u l a t e d k e y w o r d s ：p c f , s u p e r c o n t i n u u m ，f o u r - w a v em i x i n g ，f i b e r - o p t i cp a r a m e t r i c a m p l i f i c a t i o n ，w a v e l e n g t hc o n v e r s i o n l i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独专进行研究所取得 的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或 撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式 标明。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者：个免蝴 日期：2 。9 年5 月 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。根据郑 州人学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学可以将本学位论文的 全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或者其他复制手段保存论文 和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该学位论文直接相关的学术论 文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。 学位论文作者：1 魄夕镝 日期： 2 0 0 95 月 第一章绪论 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a l f i b e r ，p c f l 是近年来出现的新型光纤，通常 由单一介质构成包层由横向卜周期捧列而轴向保持结构不变的波长最级的空气 礼构成。由于这种特殊的结构，光子晶体光纤具有其区别于传统光纤的独特优点 及其广泛的应用前景，因而受到广泛关注并成为近年来光电子学研究的个热点 1 2 - 5 1 。 1 1 光子晶体光纤概述 1 1 1 光子昌体光纤的概念 光子晶体光纤叉称为微结构光纤( m i c r o - s t r u c t u r e d f i b e r ) 或多扎光纤( h o l e y f i b e r ) 。它一般由单一材料构成，沿光纤长度方向周期性捧列有小孔，孔间距和 孔径般均为光波长量级。 1 9 9 2 年，英国b a t h 大学的ps tj r u s s e l l 等人提出了光子品体光纤( p c f ) 1 6 1 的橱老二箫一根光子晶体光纤由ps t jr u s s e l l ，jck n i g h t 的课题组于1 9 9 6 年在实 验室拉划成功1 7 l ，随后各种不同结构的光予晶体光纤相继产生。1 9 9 9 年英周b a t h 人学成功研制丁具有光子禁带效应的光子晶体光纤。 阿l l 由英国s o u t h a m 阱o a 人学拉制的 f i r 型光r 晶体光纤( 左) 搴| 英同 b a t h 大学 证制的p b g 挈光予品件光纤( 右) 的端面f i 描圈示 第4 绪t 1 i 2 光子晶体光纤的分类 光子品体光纤( p c f ) 按其导光机制可分为：光子带隙型光子品体光纤 ( p b g p c f ) 和全内反射型光于晶体光纤( t i r - p c f ) 1 3 1 一、光子带隙光纤( p b g - p c f ) 9 , l o l ，即纤芯为空气的p c f ，图l2 ( a 1 为其 端面扫描电镜放人结构。p b g p c f 芯区的折射率远远小于包层的等效折射率， 这一结构特点完全不同千传统光纤的全反射导光机理的结构。光在这种光纤中传 播通过包层p c f 的布拉格衍射来限制光在纤芯中传播的。由j 光的多次散射 和干涉，在满足布拉格条什时，出现光子带隙。对应的入射光不能在包层中传播， 只能限制在纤芯传播，如图l2 ( b l 所示。 ( a ) t i r p c f ( b 1 仝反射原理 舶13t i r - p c f 端面的扫描电镜股人结构刳及其导光驻理 3 ( a ) 以导 第- 章绪论 光机理仍然为全反射原理，这p b g p c f 完全不同，如图1 3 ( b ) 所示。已经证实 这种全反射型的导光机制并不依赖于周期性结构产生的光子带隙| 1 3 】。 1 1 3 光子晶体光纤的特性 与传统光纤相比，光子晶体光纤包层中空气孔特殊的排列结构使得其呈现出 许多优良的特性【1 4 - 2 ，归纳起来主要有以下几点： 1 ) 奇异的色散特性 光子晶体光纤具有灵活可控的色散特性，这是因为p c f 的波导色散有较高的 可控制性。绝大多数p c f 由同一种材料( 如s i 0 2 ) 制成，纤：卷和包层间的折射率差 不会象传统光纤那样凶为材料的不相容而受到限制。通过合理调节光子晶体光纤 的端面结构，使其折射率著变大，进而波导色散得到有效的控制，因此，通过设 法改进p c f 的波导结构就可以实现各种期望的色散特性。p c f 可以在小于l 鼠n 的 波段实现反常色散( 传统单模光纤要求波长大于1 2 8 t i n ) ，同时保持单模传输； b i r k s 等人经过计算得出在通信波段一2 0 0 0 p s n m k m 的色散是能够实现的，其色 散补偿能力町以补偿相当于其自身长度3 5 1 0 0 倍的标准光纤的色散。 p c f 在色散方面还有一个重要特点，即它的零色散波长可调。只需简单改变 光子晶体光纤的微结构尺寸，就可以在几百纳米甚至更宽的范围内取得零色散。 如适当设计光子晶体光纤的参数，实现了5 0 0 1 3 0 0 n m 波段的零色散波长运转 【3 】 o 2 ) 极好的非线性特性 传统光纤作为非线性光学介质，典型长度一般为几十米甚至千米，由于光纤 色散使得其中的脉冲变宽，光功率密度下降。而光子晶体光纤是最理想的非线性 光学介质，它既能够使得脉冲宽度保持不变，又能够使得激光的相互作用长度和 高功率密度也保持不变。若要大幅度地增强光纤中的= | f 线性效应，可以通过减小 光子晶体光纤的纤芯面积( 如图1 4 ) 来实珊u 1 2 2 , 2 3 1 。同时p c f 可增强的波导色散作 用，使得光了品体光纤零色散点可以移到1 3 g n 以。f 。以光孤了效应1 2 4 l 、超连续 3 第盍鳍论 谱阱】以及频率变换i 捌等非线性特性方面的研究大大丰富了原有非线性光纤光学 的内容。 3 l 高双折射特性 豳14高非线性p 仃端叫结构图 在传感、长距离通讯以及特定激光嚣的设计等方面，保俯光纤具有很重要的 应用。要保证传输光的偏振态，光纤席具有强双折射效应，短拍长。传统光纤获 得顾折射敷庶，需要特别的设计或具有双折射的材料，这在技术上都较难实现。 但在光子晶体光纤中可以制作出具有高模式取折射效应的p c f 通过改变p c f 的结构参数破坏其对称性就可实现，目前已开发 ；多种高双折射光子晶体光纤。 如英国b a t h 大学研制的取折射p c f 烈折射率为25 s x 】o - 3l 2 让”，日本n t r 和三 菱公司开发的产品，般折射b = l4 x 0 - 3 比熊猫型保偏光纤的双折射高一个数 蕾级。高双折射光子晶体保偏光纤有诸多优点，如制作t 艺简单、设计自由度太、 成本低、结构参量对保偏性能影响力强等等。 嘲l5 b a t h 火学( 左) 与m 和一i 菱公司( 右) 开发的高双折射p c f 第章绪论 4 ) 极小或极大的有效模场 p c f 的有效模场与光纤的绝对尺寸无关，只与空气孔径和问距有关，光纤的 放大和缩小都可保持单模传输。英匡l b a t h 大学的研究表明【3 0 】：光子晶体光纤中传 输模的数量仅由气孔直径和空气孔间距的比值d 人决定。因此只要包层的结构设 计合理，我们就可以设计制作极大或极小模场面积的单模光纤。目前极大模场而 积光纤的模场面积可以达到几百g m 2 ，其模场面积是传统光纤的十几倍，可以有 效地应用于高效率的传输而不必担心非线性效应。增大州人，减小光纤的芯径， 可以增大纤芯截面上单位面积的光功率密度，使得光在这种光纤巾传播时易产生 如：四波混频，受激拉曼散射等非线性效应。极小模场面积光纤的这种非线性效 应很强，并且对给定的功率可以获得极i 每的光强特性，可以被用来制成白光激光 器。 此外，光子晶体光纤还有低弯曲损耗、易于耦合、高数值孔径，可以实现多 ：签传输等特性。 1 1 4 光子晶体光纤的应用 光子晶体光纤以其优异的光学特性受到了r 益广泛的关注。作为种新型的 功能光纤，光了品体光纤的应用研究目前主要集中在光予品体光纤光学器件、作 为传输介质的应用和高非线性的研究和应用等方面。 1 ) p c f 光学器件 利用p c f 的新奇特性，科研人员研制出p c f 光开关1 3 1 3 5 1 、p c f 可调滤波器 0 6 】、p c f 耦合器f 3 7 3 8 1 、p c f 传感器f 3 9 4 、p c f 偏振分束器【4 2 埘1 、p c f 光栅 4 5 - 5 0 1 、 p c f 参量振荡剁5 1 5 3 1 以及p c f 激光器【5 4 - 6 0 1 等光学器件。这些光学器件的研制， 一方面为光通信系统的搭建提供了新的选择，另一方面也推动了p c f 的实用化。 随着p c f 激光器的出现，孤子理论的成熟，p c f 将会在光器件领域占据更重要 的地位。 2 ) p c f 作为传输介质的应用 第章绪论 光子晶体光纤作为传输介质的应用，包括光子晶体光纤作为通讯介质、光子 品体光纤中传输太赫兹( t h z 波) 和光了带隙光纤传输超短脉冲等。 ( 1 ) p c f 在光通信中的应用 p c f 以其独特的结构和奇异性能，为光纤通信提供了一种新型的光传输介质。 光子晶体光纤独特的结构可使其具有低非线性效应、低的损耗、低色散以及全波 段的单模运转等优良特性，为其在光通信领域奠定了基础。因此，光子晶体光纤 在通信领域的应用是： f 常有的途的，尤其是对于长途通信系统。 ( 2 ) p c f 作为t h z 波波导的应用 t h z 波( 1 t h z = 1 0 眨h z ) 频段是指频率从o 3t h z 到1 0t h z ，介于毫米波 与红外光之间的电磁辐射区域。由于其所处的特殊位置，它具有一系列特殊的性 质，如低能量、信噪比很高、频率极宽等。因此，在学术上有很重要的价值，在 科学技术上及工业上有很多很诱人的应用。而光子品体光纤的独特性质为t h z 波的研究提供了设计一种t h z 波导的思路。 普通的光纤大都采用石英材料，然而太赫兹波在石英中的衰减很大无法透 过，因此常规的石英纤芯光子晶体光纤难以作为太赫兹波导。但是研究人员发现 塑料材料在太赫兹频段下，具有损耗低，色散小的优异特性f 6 1 - 6 3 1 ，是制作光子晶 体光纤材料的很好选择。 同时柏比于其它太赫兹波导，由塑料材料制成的光子晶体光纤具有相对较高 的偏振保持特性和相对较低的材料吸收，例如聚四氟乙烯( t e f l o n ) $ 1 j 作的光了晶 体光纤【删在1t h z 的损耗为0 3c m ；高密度聚乙烯( h d p e ) 光子晶体光纤在 0 1 3t h z 波段损耗小于1c m 一；而对于普通的共面传输线删来说，它在1t h z 时的损耗为1 8c m 一。 3 ) p c f 非线性应用 光子晶体光纤由于其零色散波长可调的结构和独特的色散特性在产生非线 性效应方面独具特点，即通过改变多孔光纤包层几何结构可以有效地控制和调节 微结构光纤中的非线性光学过程，如超连续谱( s c ) 的产牛、参量放大与波长转 换、孤子产生和传输、脉冲整彤和压缩等。 ( 1 ) 超连续谱的产生 超连续谱的产生是指高能量的短脉冲在非线性介质巾传输时光谱急剧加宽 6 第4 章绪论 的一种物理现象。光子晶体光纤具有的高非线性效应和可控的色散特性使其比传 统光纤更容易产生超连续光谱1 6 7 , 6 8 l 。光了晶体光纤中产生的高功率超连续光谱可 以作为新的超连续光源1 6 9 , 7 0 1 ，而且在光谱学、光学频率测量、光学相干层析( o c t ) 等领域都有潜在的应用。 ( 2 ) r a m a n 放大和基于r a m a n 效应的波长转换 拉曼放大器可以实现对任意波长的放大，因此可作为光纤放大器扩展口前的 通信带宽，升级现有的系统，在通信领域具有很大的应用前景。应用高非线性光 子晶体光纤，大大提高了拉曼增益斜率，只需更短的光纤长度和更低的泵浦功率 就可以获得普通光纤中相同的增益。z y u s o f f 等人演示了基于光子晶体光纤的拉 曼放大器和拉曼信号调制器【7 1 1 。实验采用7 5 m 有效面积为2 8 5 9 m 2 的高双折射高 非线性光子晶体光纤，就实现了相当于几公里普通光纤的放大效果。 此外，利用高非线性光子品体光纤中传播孤子的r a m a n 自频移效应，还可以 实现波长转换的功能1 7 2 , 7 3 】。 ( 3 ) 参量放大与波长转换 四波混频最重要的应用是作为光纤参量放大器。由于参量增益过程不依赖于 能级之间的能量跃迁，所以同r a m a n 和掺饵光纤放大器相比具有宽带和平坦的增 益优点，而且还可以作为相位敏感放大器。p c f 的可设计的甲坦色散特性以及高 非线性，使其可得到比传统光纤更高的参量增益和更宽的增益带宽【7 4 7 6 1 ，因而在 未来的通信系统中有很广泛的应用前景。 四波混频产牛信号光在参量放大的同时，其闲频光可以作为波长转换使用， 而且波长转换效率与参量放大增益几乎相同。 ( 4 ) 孤子产生和传输 因为非线性效应和色散二者的相互作用，光纤在其反常色散区可产生光孤子 效应。与传统的光纤相比，p c f 具有可调色散性，其零色散点可移到可见光区， 这是传统光纤不能达到的，洲而极大地扩展了能够产生光孤子效应的波段1 7 7 , 7 8 1 。 自2 0 0 0 年w j w a d s w o r t h 等报道了p c f 中的孤子效应以来，人们对其进行了广 泛的理论和实验研究【7 9 】。 ( 5 ) 脉冲压缩 压缩脉冲可以提高脉冲峰值功率，它是超短脉冲研究领域的一个重要内容。 7 第- 。章绪论 光脉冲在反常色散区传输时，通过自相位调$ 1 j ( s p m ) 和群速度色散( g v d ) 之间的 互作用被压缩。光了品体光纤具有可调的零色散波长、低的色敝斜率以及高的非 线性系数，使其成为理想的脉冲压缩介质。它可以在任何波段实现高效率的脉冲 压缩，而只需要很短长度的p c f ，而且特别适合飞秒级脉冲的压缩 s o , s l 】。 1 2 本文的主要内容和意义 光子晶体光纤因其自身的结构特点和优异性能使它成为最理想的第三代非 线性光学介质。它突出的非线性特性表现在超连续光谱的产牛、参量放人雨l 波长 转换以及光孤子效应等方而。因此，对于p c f 非线性特性的研究具有十分重要的 意义，可以为基丁- 非线性效应的p c f 器件的实验和研制提供理论基础。 本文主要内容如下： 1 分类讨论光了晶体光纤中的三阶非线性效应，着重探讨了多个光波存p c f 中相瓦作用所引起的非线性效应四波混频，并分析了四波混频中相位匹配等 问题。 2 推导了光子晶体光纤中超短脉冲传输的广义非线性薛定谔方程，并给出了 其简化传输模型：利用对称分步傅立叶法对非线性薛定谔方程进行了数值求解， 模拟了光脉冲在p c f 中的非线性传输，讨论了高阶非线性效应和高阶色散各臼 对脉冲演化和输出光谱的影响；分析了飞秒激光脉冲在不同色散区传输时的时域 和频域展宽情况，研究了高阶色散、自陡峭、脉冲内拉曼效应对p c f 中超短脉 冲的传输以及超连续光谱的产生的影响。 3 基于四波混频理论，建立了光波在光子晶体光纤t l 传输的非线性耦合方程 组，并利用r u n g e k u t t a 法对耦合方程组进行了数值求解；分析了光纤参量放大 的增益特性、带宽特性、以及波长转换的转换效率和转换带宽，模拟了光子晶体 光纤长度、非线性系数、色散、泵浦波长以及泵浦功率对参量增益和带宽的影响， 并找出了影响其性能的关键参数。 8 第二章光子品体光纤非线性效应的摹本理论 第二章光子晶体光纤非线性效应的基本理论 光子品体光纤具有丰富的非线性光学特性，其= f 线性效应的研究引起了人们 的极大关注。这主要是凶为它在基于非线性效应的p c f 器件方面的应用潜力，如 应用于光开关、参量放大器、波长变换器、波分复用器等 s 2 , s 3 。本章主要介绍光 子晶体光纤的非线性特性。 2 1 光纤中非线性效应的产生机理 在高强度电磁场中，光纤对光的响应会变成非线性，电极化强度户对于电场 豆的响应是非线性的，满足的关系式【8 4 】： 户= c o ( 左+ z 2 ：露+ z 3 ；豆髓+ ) ( 2 1 ) 式中，岛是真空中的介电常数，z 是线性极化率或者一阶电极化率，为二阶张 量， z 2 是：二阶电极化率，三阶张量；z 1 对户的贡献是主要的，它的影响 包含在衰减系数口和折射率n 内；z 2 对应于和频运转、二次谐波的产生等非线 性效应。然而，z 2 只在某些各向异性介质中才不为零。s i 0 2 分子是对称结构， 石英玻璃为各向同性介质，所以其z 2 等于零。因而二阶非线性效应在光纤中很 难产生，起源于三阶电极化率z 3 的非线性效应是其最低阶的，由z 3 引起的非 线性效应主要分为两大类：参量过程和非参量过程。 光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现 象是由j 阶电极化率z 3 引起的，即光纤的折射率可以表示为【跏： 筇( 缈，l 雷1 2 ) = 力( 功) + ：l 雷1 2 ( 2 2 ) 式中即( 国) 是方程( 2 2 ) 中的线性部分，吲2 为光纤内的光强，刀：是与z 有关 的非线性折射率系数： ”2 2 r e ( z 墨) ( 2 - 3 ) 其t l j ，r e 表示实数部分，并且假设光场是线偏振的，因而四阶；长量只有一个分 9 第二章光予品体光纤非线性效应的荩本理论 量z 墨对折射率有贡献。 2 2 光纤中非线性效应 因光纤中很难产生二阶非线性效应，最低阶的非线性效应起源于z 3 引起的 三阶非线性效应。三阶非线性效应分为两类1 8 4 l ：弹性过程和非弹性过程。弹性 过程主要包括交叉相位调锖i j ( x p m ) 、自相位调锘i j ( s p m ) 和四波混频( f w m ) 效应。 该过程由非线性折射率( 光克尔效应) 引起的，电磁场和极化介质没有能量交换； 非弹性过程主要有受激布里渊散射( s b s ) 和受激拉曼散射( s r s ) ，它是由受激散 射引起的，电磁场和极化介质有能量交换。 2 2 1 非弹性过程 非弹性过程的三阶非线性效应主要有受激拉曼散射( s r s ) 和受激布里渊散射 ( s b s ) 。 1 ) 受激拉曼散射 受激拉曼散射( s r s ) 可以看作足介质中分子振动对入射光的调制，从而对入 射光产生散射作用。s r s 属于入射频率与光的散射频率不相等的非弹性光散射。 s r s 分为斯托克斯和反斯托克斯散射。s r s 的基本过程是，进入介质的泵浦光的 光子被吸收，使其分子发生能级跃迁，由基态跃迁到一个不稳定的高能级，接着 由高能级快速跃迁至亚稳态能级，然后驰豫回到基态，并发射一个频率小于泵浦 光的散射光子。此为斯托克斯散射过程。另一过程是反斯托克斯过程，与上而过 程不同的是少数已处在激发态分子发生能级跃迁，由激发态至高能级，然后由高 能级直接跃迁回到基能级，发射一个频率大于基频光频率的反斯托克斯光子。在 热平衡时，激发态的粒子数远小于基态粒子数。对反斯托克斯光而言，其强度要 比斯托克斯散射的强度小很多。图2 1 表示斯托克斯和反斯托克斯散射。 l o 第二章光子品体光纤拈线性效应的基本理论 e i e 0 e 1 即 l l l l ( a )( b ) 图2 1 拉曼散射过程：( a ) 拉曼斯托克斯散射：( b ) 拉曼反斯托克斯散射 s t o l e n 等人研究了石英光纤中的s r s l 8 5 1 ，测量了其拉曼增益光谱g r ( 缈) ，得 到如下关系： g r ( 缈) ：堕厶z l m f h r ( f ) ) 】 ( 2 4 ) 拉曼散射阈值峰值功率斥满足关系： g ( a c a r ) p r 1 一e x p ( 一础) 】：1 6 ( 2 5 ) q f 圹 式巾l 是光纤长度，口是在泵浦频率的吸收系数，a 够为有效纤芯截面。s r s 在一般传统光纤中基本上可以忽略，这是因为输入脉冲功率较低，其非线性强度 也较小。但在p c f 中，s r s 不能忽略8 6 1 ，因为p c f 中的非线性强度要比一般光 纤高出几个数量级。熔石英的拉曼增益谱如图2 2 所示。可以看出，在1 3 2 t h z 处有一个较宽的主峰，且有一个频率范围( 4 0 t h z ) 很宽的增益谱。 鳘 盛 暑 善 比 趸 訇 重 z 图2 2 测得的熔石英的拉曼增益谱1 8 4 j l l 第二章光子品体光纤非线性效应的荩本理论 2 ) 受激布里渊散射 受激布里渊散射( s b s ) 1 8 4 j 是一种在光纤内发生的非线性过程，是指入射到光 纤的强激光束与光纤内的弹性声波发生相互作用而产生光的散射，散射光产生了 频率下移。声波的产生乃是光纤在强入射激光的作用下产生电致伸缩效应的结 果，然后引起介质折射率的周期性调制，可以看做一个运动着的折射率光栅，它 通过布拉格衍射散射泵浦光。s b s 与s r s 类似，但与s r s 不同的是，在s b s 中 参与的是声频声子，而s r s 中参与的是光频声子，这一区别导致两者之问存在 着显著的差别，如表2 1 所示。 表2 1咒纤中s b s 与s r s 的对比 s b s 效应表现出类似阈值的行为，s b s 的阈值泵浦功率与泵浦波的谱宽有 关，对c w 泵浦或是相对较宽的脉冲泵浦，其阈值可低至约l m w ，这远低于受 激拉曼散射所要求的泵浦水平。而对脉宽小于1 0 n s 的短脉冲泵浦，s b s 几乎不 会发生。因此在石英光纤中，我们一般忽略s b s 对脉冲传输的影响。 2 2 2 弹性过程 弹性过程的三阶非线性效应主要包括自相位调铝m ( s p m ) 、交叉相位调制 ( x p m ) 和四波混频( f w m ) 。 1 ) 自相位调制 自相位调帛s j ( s p m ) n - - - i 体现非线性光学介质的折射牢与入射光的光强有关这 现象，它将导致光脉冲的频谱展宽1 8 7 】。s p m 指的是光场在光纤内传输时其本 第二章光子品体光纤非线性效应的基本理论 身引起相位变化，柏移的大小为1 8 4 】： = h k o l = ( ，+ 刀2 i e r ) 后o l ( 26 ) 式中k 。= 2 n 2 ，l 是光纤长度。与光强有关的非线性相移妣= 行：k o 吲是由 s p m 引起的。非线性相移导致了新的频率成份出现，从而使脉冲的频谱展宽。 图2 3 是兀啁啾高斯脉冲传输时频谱变化图，图中只考虑了s p m 的作用， 忽略了群速度色散的影响。由图可知，高斯脉冲的频谱随着传输距离的增人而被 逐渐展宽，且在整个频率范围内伴随着振荡结构。 鲥么盐。 i l 。 罔2 3s p m 致无啁啾高斯脉冲频谱展宽 上面简要介绍了忽略色散，脉宽较宽的脉冲( 脉宽大于l o o p s ) 在p c f 中传输 时，s p m 对其传输的影响。对窄脉冲而言，其传输演变就需要考虑g v d 和s p m 效应的共同作用。在反常色散区( 反 0 ) ，则加快了脉冲展宽的速度。此外，s p m 对脉冲光谱的影响与 初始嘣啾信号有关。 2 ) 交叉相位调制 如果光纤中同时有多个不同频率的光波传播，则由于光纤的非线性，每。个 频率的光波的幅度调制将引起光纤折射率的相应变化，而其他频率的光也会感受 第二章光子品体光纤非线性效应的基本理论 到这种变化，从而对这些光波将产生非线性相位调制，此相互调制的相位变化称 为交义相位调制( x p m ) 。在存在x p m 的多波长传输系统中，折射率可表示为斟l ： 可( 缈，盯) ：刀( 桫) + 1 2 忆1 2 + 2 陋3 - j 1 2 ) ( 2 7 ) 其中j = l 或2 ，式( 2 7 ) 表明，光波的折射率不仪与自身的光强有关，而且 还依赖共同传输的其他波的强度【8 4 】。x p m 可使入射波之间产生耦合，其能量而 不会发生转移。x p m 效应起因和s p m 相似，也是因为折射率与光强有关。 3 ) 四波混频 ( 1 ) 四波混频的起源 四波混频( f w m ) 是光纤介质中四个光波相互作用所引起的一种非线性效应， 起因于三阶非线性极化。不同波长的两个或三个光波之间相互作用，而导致在其 它波长上产生新的光波，称为四波混频光。频率为q 、彩：、彩；的三个相互作用 场产生频率为彩。的第四个场。总的电场为： 丘( 印) ：妻壹( f ) e x p 【耻，z c o j f ) 】托c ( 2 8 ) 具体的q 和忌j 与每一个e j 有关，这里e j ( f ) 是复数电场包络。非线性极化强度 矢量为： ( 尹，f ) ：妻4 一( f ) e x p 【j ( k l ：- c o , t ) 托c ( 2 9 ) 从而得到与c o 。= q + 彩2 + 彩3 相应的非线性极化项： 只= 要占。z ? & l i e 。1 2 e 。+ 2 1 e 。1 2 e 4 + 2 1 e ：1 2 e 4 + 2 1 e ，1 2 e 4 ( 2 1 0 ) + 2 e l e 2 e 3e x p i 幺】+ 2 l e 2 e ；e x p i o + ) 式中幺= ( 足l + k 2 + 五3 一后4 ) z 一( 彩i + c 0 2 + 缈3 一t 0 4 ) t 矿= ( k i + k 2 一k 3 一k 4 ) z 一( c o l + 彩2 一c 0 3 一纰) t( 2 1 1 ) 方程( 2 1 0 ) 中的第项是自相位调制项，而第二、三、四项是交叉相位调制 项，其余项对应于f w m 。注意s p m 和x p m 项没有乘相因子e x p 【f 皱】，这表明， 1 4 第二章光子品体光纤1 线性效应的基本理论 s p m 和x p m 的发生是由于介质的折射率与入射光强有关，只要有足够强的光场， 就可以在相当宽松的条件一卜发生。四波混频对应项中的相位项e x p i o ：】代表波矢 k ，的相位失配，只有当相位失配几乎为零时，才会发生显著的四波混频过程， 这就需要频率及波矢之问的匹配。 在方程( 2 1 0 ) d p ，有两类四波混频项。含“n ”的项对应三个光予合成一个 光了的情况，新光了频率0 4 = 国i + 国2 + 缈3 。当t o i = 国2 = 国3 时，对应三次谐波的 产生：当国。= 缈：国，时，对应频率转换。一般在光纤中很难满足其相位匹配。 含“以”项对应于频率为t o 。和功：的光子湮灭，产生两个新的光子，频率为t o ，和 c o 。的情形，即 彩3 + 纨= 缈l + 国2 ( 2 1 2 ) 要使此过程进行，相位匹配条什满足龇= 0 ，即： a k = k 4 一k 3 一k 2 一k l = 0 ( 2 1 3 ) 或= ( r 1 3 0 3 + 刀4 缈4 - n l 国1 一n 2 ( 0 2 ) c = 0 在缈。= 功：的特定情况下，满足从龇= 0 相对要容易一些，光纤中的四波混 频火多数属于这种部分简并情形。频率为彩。的强泵浦波产牛两对称的边带，频 率分别为缈，和纨，其频移为： q ，= 缈l 一功3 = 国4 一缈i ( 2 1 4 ) 这里，假设国， 0 ，因此从肘在近红外和可见 光是正的。泵浦光处于反常色散区，及 f ( a ) e x p ( h d u o ) ) 专f 叫( f ( 么) e x p ( 办d ( f 缈) ) ) 一e x p ( m ) ，一( f ( a ) e x p ( 加( f 缈) ) ) a ( z + j l l ，t ) 初始光场a ( z ，t ) 经一个不同变换的步骤使其从：到：+ 厅- - + 段内传输，最后所 得光场a ( z + 办，t ) 。此变换过程中，色散效应的作用和非线性效应的作用分别 通过乘以e x p ( 办6 ( f 缈) ) 与e x p ( 脯) 项来表示。该方法精度可达办2 ，可采用所渭的 对称分步傅立叶方法，以进一步提高其精度。其基本思想是：在长为h 的光纤 中将色散和非线性分开考虑，首先只考虑i , 2 长光纤中的色散的影响，然后考 虑h 内的非线性的影响，接着再次考虑后1 , 2 的色散的影响，最后所得的结果 可表示为： 彳( ：地班础x p ( 抄州 e x p ( h n k r - e x p ( h ) ( i 缈) ) 心叫 这种对称分步傅立叶方法可以将精度提高到h 3 ，适当选择步长h 和时问问隔， 就可以很精确地模拟飞秒脉冲在p c f 中的传播。 3 1 3 归一化非线性薛定谔方程 为了方便的求解方程( 3 2 7 ) ，还必须对其进行归一化处理，归一化后的方 程提前处理好了曾位量度的问题，更加方便和准确0 1 0 2 , 1 0 3 1 。为此，将方程进行归 一化和参量变换，引入一个归一化的时间量f 和归一化振幅u ( p o 为初始脉冲峰 值功率) ，具体形式为： 第ji 章光子品体光纤1 1 1 超连续谱产生的理论研究 一丁一，- z u g f = = 二 死 瓦 ( 3 3 3 ) a ( z ，f ) = r p - a z 2 u ( - ，f ) ( 3 3 4 ) 方程最后变为下列方程 型：一f 塑! 壁21 盟+ 塑! 壁21 盟+ f ! 望望! ! 盟 a z 2 。o r 2 6 l o o r 3 2 4 三a f 4 ( 3 3 5 ) + i e - 8 ：( iu 阳+ 括掣1 u 掣) 式中l n 为光纤色散长度，厶为光纤三阶色散长度，为非线性长度，分别为 驴禹 1 t l ； 一丽 丁4 2 南k = 瓦1 ( 3 3 6 ) 参量s 和f r 分别表示自陡效应和脉冲内拉曼散射的影响，定义为 s = 击铲等 3 7 ， 方程( 3 3 5 ) 还可以进一步化简 券叫t s g n ( f 1 2 ) 矿02 u + i 8 3 矿03 u + f 剑2 4 六等 ( 3 3 、，r ) a f 2a f 2 6a f a r 4 f11、 + i n 2 e - l d a u + 唔l 叫u 】1 掣 式中f 、n 分别为归一化距离和光孤子阶数。 善= ： l dn 2 = l v l n l6 3 = l d d6 4 = l o l 乞 0 3 3 9 ) 式( 3 3 8 ) 等号右边依次为群速度色散效应、三阶色散效应、四阶色散效应、 白相位调制和脉冲内拉曼散射效应。由于f ，f ，西，坑，r r ，s 均为无量纲量， 故很容易用数值求解。采用快速傅立叶方法( f f t )