（岩土工程专业论文）非线性动力损伤力学理论及其数值分析模型.pdf

非线性动力损伤力学理论及其数值分析模型 摘要 损伤力学是一门新兴的力学分支，主要是在上世纪七十年代后期发展起来的。目前损伤力学的 研究工作主要还集中在静力荷载作用下材料的各种损伤问题，对动力荷载作用r 材料的非线性动力 损伤问题研究的还不多。尤其是对混凝土、节理岩体等材料的非线性动力损伤理论研究才刚刚起步， 因此，结构非线性动力损伤问题的研究是结构动力学理论和损伤力学理论研究的前沿课题。重要建 筑物或大坝结构的抗震及防护问题是关系到国计民生的重要工程问题，研究重要建筑物或大坝结构 系统在动力荷载特别是地震荷载作用下的非线性动力响应和非线性动力损伤过程是非常重要的，它 对重要建筑物或大坝结构的抗震设计有重要的参考价值。因此，对重要建筑物或大坝结构的非线性 动力损伤问题进行研究不仅具有重要的学术意义也具有非常重要的实际工程意义。 本文首先将最小耗能原理应用于线弹性材料的脆性损伤问题，建立了基于“应变等效”和“余 应变能等效”两种损伤力学基本假定下各向同性材料的脆性损伤模型a 和b ；得到了针对两种不同 损伤模型a 和b 的脆性损伤发展方程、脆性损伤本构方程和脆性损伤应变能释放率模型。进一步将 损伤、渗流及孔隙率演化等相互耦合的有效应力概念引入m o h r c o u l o m b 破坏准则，对岩石类材料提 出了一种可考虑介质损伤、岩体断裂、孔隙压力变化、孔隙率演变等过程的非线性脆性动力损伤破 坏的模型。该模型可描述材料损伤劣化状态对岩石类材料凝聚力和内摩擦角等抗剪强度参数的影响， 对损伤岩体介质提出了随损伤演化的有效粘聚力和有效内摩擦角的概念。通过分析讨论指出：基于 两种基本假定的损伤模型的相对误差为o 2 5 。由此，本文给出建议：对各向同性高强度和不易裂损 的材料( 如大部分金属) 宜采用a 模型，对强度较低、有裂隙的介质或各向异性损伤问题( 如岩石类材 料) ，宜采用b 模型。文中对提出的非线性脆性动力损伤模型与文献中的实验结果进行了对比和验 证，表明计算结果与实验结果吻合较好。 本文的第四章把基于“应变等效”和“余应变能等效”两种损伤力学基本假定的损伤模型分别 引入粘一弹一塑性本构关系，并把最小耗能原理与损伤理论相结合，在试验模型的基础上给出了岩石 类损伤介质的粘一弹塑性应变速率、粘一弹一塑性损伤发展速率和粘一弹一塑性材料积累强弱化速率所 描述的岩石类介质的粘一弹一塑性非线性损伤演化方程，提出了一种岩石类介质的粘一弹一塑性动力损 伤破坏模型。同时在数值分析的基础上，对粘一弹一塑性损伤模型的非线性演化特征进行了讨论。并 对提出的粘一弹一塑性动力损伤模型与文献中的试验进行了验证和对比，发现数值计算结果与实验结 果吻合较好。 本文的第五章给出了损伤结构的动力有限元离散方法，它包括损伤结构的动力平衡方程、损伤 刚度矩阵、应变一位移矩阵、损伤阻尼矩阵和材料非线性演化方程的计算。文中对材料非线性和儿 何大变形的情况联合进行了讨论。通过数值算例讨论了损伤对结构阻尼的影响。在前两章的非线性 损伤动力学理论基础上对岩石类结构分别建立了脆性动力损伤有限元模型和粘弹塑性动力损伤有 限元模型。模型中包括了损伤结构的多种本构关系及应力转换方法、损伤发展方程与相配套的破坏 准则。系统动力方程采用两种数值积分格式。对岩石类结构在四种常用的损伤屈服模型基础上给出 了粘弹塑性损伤理论的增量方程模型和配套的动力方程的积分格式。在上述内容基础上编制了相应 的非线性有限元通用程序，并对算法的稳定性和收敛性进行了讨论。 本文的第六章介绍了龙滩混凝士重力坝的工程设计情况，并应用脆性动力损伤和粘弹，塑性动力 损伤两个非线性模型对地震荷载作用下的龙滩混凝土重力坝及岩基系统进行了损伤动力学的时程分 析，并在这些数值分析结果的基础上，对龙滩混凝土重力坝的安全性进行了评价、讨论。分析表明： 龙滩混凝土重力坝能经受强烈地震的考验，但还需在震后采用一些坝体加强措施。 关键词：脆性动力损伤；粘一弹一塑性动力损伤；岩石材料的最小耗能原理：材料特性的非线性演化 律；有限元动力损伤分析；大坝与岩基地震损伤响应。 t h e o r y o fn o n f i n e a r d y n a m i cd a m a g e m e c h a n i c s a n dn u m e r i c a l m o d e f i n g a b s t r a c t d a m a g em e c h a n i c si s ad e v e l o p i n gn e wb r a n c ho fm e c h a n i c s i th a sm a i n l yb e e n d e v e l o p e ds i n c et h el a t e 19 7 0 s a tp r e s e n t ，t h e s t u d yo fd a m a g em e c h a n i c ss t i l lm a i n l y c o n c e n t r a t e so np r o b l e m so f d a m a g e d m a t e r i a la n ds t r u c t r u r eu n d e rt h es t a t i cl o a d t h e s ea r e s e l d o mr e s e a r c h e so nn o n l i n e a rd y n a m i cd a m a g eo ft h em a t e r i a lu n d e rt h ed y n a m i cl o a d n o n l i n e a rd y n a m i cd a m a g e t h e o r yo fc o n c r e t e ，j o i n tr o c km a s sh a sj u s tb e e ns t u d i e d s o ，t h e s t u d yo fn o n l i n e a rd y n a m i cd a m a g ei s f r o n t a l s u b j e c to fs t r u c t u r a ld y n a m i c st h e o r ya n d d a m a g em e c h a n i c st h e o r y a s e i s m i cd e s i g na n dp r o t e c t i o no fi m p o r t a n ts t m c t u r e so rg r e a t d a ma r ei m p o r t a n t e n g i n e e r i n gp r o b l e mr e l a t i n gw i t h n a t i o n a lw e l f a r ea n dp e o p l e sl i v e l i h o o d i ti s v e r yi m p o r t a n tt os t u d yn o n l i n e a rd y n a m i cr e s p o n s ea n dn o n l i n e a rd y n a m i cd a m a g e p r o c e s so fi m p o r t a n tb u i l d i n go rg r e a td a m s t r u c t u r es y s t e mt h eu n d e rt h ea c t i o no fd y n a m i c l o a d i n g ，s p e c i a le a r t h q u a k el o a d i n g t h i ss t u d ym a ys u p p l ys o m eu s e f u l i n f o r m a t i o na n d k n o w l e d g en e c e s s a r yf o rt h ea s e i s m i cd e s i g no fm a n yi m p o r t a n ts t r u c t u r e s t h e r e f o r e ，t h e s t u d yo fn o n l i n e a rd y n a m i cd a m a g ei ni m p o r t a n ts t r u c t u r e so rg r e a td a ms t r u c t u r e sh a sa g r e a ti m p o r t a n tm e a n i n g n o to n l yi nt h ea c a d e m i cb u ta l s oi nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g f i r s t ，t h ep r i n c i p l eo fm i n i m u md i s s i p a t i v ee n e r g yh a sb e e na p p l i e do nb r i t t l ed a m a g e p r o b l e m o fl i n e a re l a s t i cm a t e r i a l b a s e d o n “h y p o t h e s i s o fs t r a i n e q u i v a l e n c e a n d “h y p o t h e s i so fc o m p l e m e n t a r ye n e r g ye q u i v a l e n c e ”，t w ob r i t t l ed a m a g em o d e l sa a n dbo f i s o t r o p ym a t e r i a l h a v eb e e ne s t a b l i s h e d b r i t t l ed a m a g ee v o l u t i o n e q u a t i o n ，c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n a n ds t r a i n e n e r g y r e l e a s er a t em o d e l a g a i n s t t w od a m a g em o d e l saa n db r e s p e c t i v e l yh a v eb e e ng i v e ni nt h i sp a p e r t h ec o n c e p to ft h en e te f f e c t i v es t r e s sw h i c h i n v o l v e st h ea f f e c t so f d a m a g e ，p o r ep r e s s u r ea n dp o r o s i t ye v o l u t i o ni n c r a c k e dr o c km a s s h a v eb e e ni n t r o d u c e di n t ot h em o h r - c o u i o m bf a i l u r em o d e l t h en o n l i n e a rb r i t t l ed y n a m i c d a m a g ef a i l u r e m o d e lf o r d a m a g e dr o c k s t r u c t u r e sw t f i c hc a nt a k ec o n s i d e r a t i o no ft h e p r o c e s so fm e d i u md a m a g e ，r o c km a s sf r a c t u r e ，p o r ep r e s sv a r i a t i o na n dp o r o s i t ye v o l u t i o n h a sb e e nd e v e l o p e d t h i sm o d e lc a nd e s c r i b et h ei n f l u e n c eo f m a t e r i a ld a m a g ed e t e r i o r a t i o n t oc o h e s i v e s t r e n g t ha n di n t e r n a lf r i c t i o na n g l eo fd a m a g e dr o c kn l a s s t h ec o n c e p t so f e f f e c t i v ec o h e s i v es t r e n g t ha n de f f e c t i v ei n t e r n a lf r i c t i o na n g l eh a v eb e e n p u tf o r w a r d i ti s p o i n t e dt h a tt h er e l a t i v ee r r o ro f t w o d a m a g em o d e l s i s0 2 5 s o ，i ti ss u g g e s t e dt h a ti ti sb e t t e r t oc h o o s em o d e laf o ri s o t r o p i ch i g hs t r e n g t ha n dh a r d l yc r a c k e dm a t e r i a l s ( f o re x a m p l em o s t o fm e t a l s ) a n dt oc h o o s em o d e lbf o ri s o t r o p i cw e a ks t r e n g t hm a t e r i a l s ，c r a c k e dm a t e r i a l sm a d f o ra n i s o t r o p i cd a m a g ep r o b l e m s ( f o re x a m p l eg e o l o g i c a lm a t e r i a l s ) t h eb r i t t l ed y n a m i c d a m a g em o d e lh a sb e e nc o m p a r e dw i t he x p e r i m e n t r e s u l ti nl i t e r a t u r e i ti ss h o w nt h a t n u m e r i c a lr e s u l t sg e tw e l lw i t h e x p e r i m e n t r e s u l t s t w od a m a g em o d e l sb a s e do n h y p o t h e s i so fs t r a i ne q u i v a l e n c e ”a n d h y p o t h e s i so f c o m p l e m e n t a r ye n e r g ye q u i v a l e n c e ”h a v e b e e ni n t r o d u c e di n t ov i s c o e l a s t i c p l a s t i c c o n s t i t u t i v ee q u a t i o nr e s p e c t i v e l y a n dt h ep r i n c i p l eo fm i n i m u md i s s i p a t i v ee n e r g yh a sb e e n c o n n e c t e dw i t hd a m a g et h e o r yo fd a m a g e dr o c kl i k em e d i u m b a s e do ns o m ee x p e r i m e n t s ， t h ev i s c o e l a s t i cp l a s t i cd a m a g ee v o l u t i o ne q u a t i o no f r o c kl i k em e d i u mh a sb e e ng i v e n ，a n d w h i c hi n c l u d i n gv e l o c i t yo fv i s c o p l a s t i c s t r a i n ，v i s c o - p l a s t i cd a m a g ed e v e l o p m e n ta n d a c c u m u l a t i o ns t r a i nh a r d e n i n go rs o f t e n i n g av i s c o e l a s t i cp l a s t i cd y n a m i cd a m a g em o d e lo f r o c kl i k em e d i u mh a sb e e ne s t a b l i s h e d a n db a s e do ns o m en u m e r i c a lr e s u l t s ，t h en o n l i n e a r e v o l u t i o nc h a r a c t e ro fv i s c o - e l a s t i cp l a s t i cd a m a g em o d e lh a sb e e nd i s c u s s e d t h i sd y n a m i c d a m a g em o d e lh a sa l s ob e e nc o m p a r e dw i t he x p e r i m e n tr e s u l ti nl i t e r a t u r e i ti ss h o w n t h a t n u m e r i c a lr e s u l t sg e tw e l lw i t he x p e r i m e n tr e s u l t s f i n i t ee l e m e n td i s c r e t i z a t i o nm e t h o d so fd a m a g e ds t r u c t u r eh a sb e e ng i v e ni nt h i sp a p e r , w h i c hi n c l u d e st h ec a l c u l a t i o no fd y n a m i ce q u i l i b r i u me q u a t i o n ，d a m a g e ds t i f f n e s sm a t r i x ， s t r a i n d i s p l a c e m e n t m a t r i xa n dd a m a g e dd a m p i n gm a t r i x t h ec a s e so fg e o m e t r i cl a r g e d i s p l a c e m e n ta n dm a t e r i a ln o n l i n e a r i t y h a v ea l s ob e e nd i s c u s s e di n t h i s p a p e r t h r o u g h n u m e r i c a le x a m p l e ，w eh a v ed i s c u s s e dt h ed a m p i n gc h a r a c t e ro fd a m a g e ds t r u c t u r e t h e b r i t t l ed y n a m i cd a m a g ef i n i t ee l e m e n tm o d e la n dv i s c o e l a s t i cp l a s t i cd y n a m i cd a m a g ef i n i t e e l e m e n tm o d e lh a v eb e e ne s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r t h e s em o d e l si n c l u d em a n yc o n s t i t u t i v e r e l a t i o n so f d a m a g e ds t r u c t u r ea n ds t r e s st r a n s i t i o nm e t h o d ，d a m a g ee v o l u t i o ne q u a t i o na n d r e s p e c t i v ef a i l u r e c r i t e r i o n t w oi n t e g r a t i o ns c h e m e sa r ea d o p t e db yd y n a m i ce q u i l i b r i u m e q u a t i o n s i n c r e m e n te q u a t i o nm o d e lo f v i s c o e l a s t i cp l a s t i cd a m a g e t h e o r yh a sb e e ng i v e n i n t h i s p a p e r t o o b a s e do nt h e o r ya n dk n o w l e d g em e n t i o n e da b o v e ，t h ef i n i t ee l e m e n t p r o g r e s s e sh a v eb e e nw o r k e do u t ，a n dt h es t a b i l i t ya n dc o n v e r g e n c eo fa l g o r i t h mh a sb e e n d i s c u s s e d b r i t t l ed y n a m i cd a m a g em o d e la n dv i s c o - e l a s t i cp l a s t i cd y n a m i cd a m a g e - f a i l u r em o d e l f o rr o c ks t r u c t u r e sh a v eb e e na p p l i e dt os i m u l a t et h en o n l i n e a rd y n a m i cd a m a g ef a i l u r e p r o c e s so ft h el o n g t a nr o i l e dc o n c r e t eg r a v i t yd a md u et oe a r t h q u a k el o a di nt i m ed o m a i n b a s e do nt h e s ea n a l y s i sr e s u l t s ，t h es a f e t yo f l o n g t a nr o l l e dc o n c r e t eg r a v i t yd a mh a sb e e n d i s c u s s e d t h er e s u l t so f a n a l y s i ss h o w t h a tl o n g t a nr o l l e dc o n c r e t e g r a v i t yd a mm a y b es a f e a f t e rs u f f e r i n gv i o l e n te a r t h q u a k e ，b u ti ts t i l ln e e d ss o m er e i n f o r c e dt r e a t m e n t s k e yw o r d s ：b r i t t l ed y n a m i cd a m a g e ；v i s c o - - e l a s t i c - p l a s t i cd y n a m i cd a m a g e ；p r i n c i p a lo f m i n i m u me n e r g y d i s s i p a t i o n f o rr o c km a s s ；n o n l i n e a re v o l u t i o no fd a m a g e dm a t e r i a l p r o p e r t i e s ；d y n a m i cd a m a g e f i n i t e e l e m e n t ；d a m a g er e s p o n s e o fg r e a td a ma n dr o c k f o u n d a t i o nu n d e re a r t h q u a k e 第一章：绪论 第一章绪论 1 1 损伤力学概论 当工程材料承受例如冷、熟作用、温度变化、化学作用、辐射、力荷载或环境条件发生变化等 不良条件作用时，在材料中可能产生微观缺陷和微观裂纹。一般来讲，裂纹是由微观孔洞的成核引 起或形成的，微观孔洞一般存在于非连续区域或是有微观缺陷的区域。这些内部缺陷的影响或许可 以通过把它们划分成单一的有限非连续单元米认识。材料中的缺陷不仅影响裂纹的开裂和材料的最 终破坏，而且还造成材料特性的变化，例如强度、硬度、韧性、稳定性、频率、使用寿命的降低， 还有应力、应变、动态响应和阻尼比的增加。 对材料内微观缺陷和裂纹的状态进行研究，不仅引起了材料科研工作者的兴趣，还引起了力学 工作者的关注。对材料科研工作者而言，他们研究的重点是微观裂纹的发展过程和改善材料微观结 构的方法，以致改善材料的性能。而对力学工作者而言，他们倾向于在连续力学框架内引入一些内 部状态变量来反应材料中的微观缺陷对材料力学性能的影响，其中一个内状态变量被称为损伤变量 1 1 , 2 , 3 。 - - n 称为连续损伤力学的新兴力学分支已经引起了很多力学工作者的广泛关注，连续损伤力学 系统地研究材料中微观孔洞的增长和它们对材料工程性能的影响。在连续损伤力学框架内，这个微 观力学系统有时要在宏观水平内以内状态变量的形式来量化材料缺陷的影响。需要引入一个损伤张 量( q ，) 的概念米定义连续介质的损伤状态。 由丁损伤显著地影响结构的安全性能，晟近十几年力学工作者在这方面进行了大量的研究工作。 k a c h a n o v l 4 1 首先把与微观缺陷密度相关的一种连续变量引入的材料中。这些变量随后就体现在材料 损伤状态的连续方程中，以便预测微观裂纹的起裂和增长。这个概念已经在热动力学框架内形成， 并且通过热力学势已经在很多现象中识别t f i ( l e m a i t r e ”、k r a j c i n o v 和f o n s e k a “、和c h a b o c h e 【5 】) ，它 包括损伤和蠕变的耦合( m u m k 锄i 和o h n o 6 、h u l t 7 ) ，高周疲劳和蠕变疲劳的相互作用【8 】，延性、 塑性与损伤的相互影响pj 。 损伤力学和断裂力学的相似之处在于，两者都是为了评估一个缺陷结构的安全性和服务年限， 进而研究缺陷介质的状态特性。然而，两个力学处理这个问题的方法是完全不同的。在损伤力学中， 认为在材料中缺陷存在于微观水平并且是连续分别的。损伤材料的物理特性和力学特性依赖于微裂 纹的分布”1 1 2 、1 3 o 在断裂力学中，认为材料中的裂纹是不连续的，在裂纹尖端存在应力集中现象 1 。j 6 ，在裂纹尖端附近，应力集中明显高，因此裂纹尖端附近的材料就变得比较脆弱【1 7 18 1 。图 1 - l 所示的示意图就说明了损伤力学和断裂力学的关系。 与经典连续力学相比，损伤力学有以下的特征： 1 定义了一个适当的损伤变量，来表示材料中微观裂纹的宏观影响。 第1 页 第2 页 浙江大学博l 学位论文 蜷水器*r蒯辐奸热r$辅1| 一匝 第一章：绪论 图1 2 损伤力学的分析流程图 2 损伤动力方程( 损伤增长方程) 描述损伤发生后的损伤增长状态( 率) 。 第3 页 浙江大学博士学位论文 3 包含损伤变量的损伤连续力学方程描述损伤材料的力学性能。 从损伤力学的应用来看，损伤力学分析的流程图可总结如图l - 2 所示。 在实际工程中预测结构的性能，各向同性损伤的假设一般是足够的。在损伤是各向异性的假设 下，由于损伤变量是个标量，所以计算就比较简单。并且等效虑变假设对于各向同性模型是很有效 的p 1 。然而，对于各向异性损伤，损伤变量是个张量，因此模型的确定是比较复杂的。在这种情况 下，等效应变假设不能够满意地应用，需要一个新的研究方法【”1 。 对于各向异性损伤，由于有效应力张量的非对称性，用等效弹性能的概念来代替等效应变的概 念，会更合理。许多研究人员对有效应力张量的非对称性( 有效剪应力不互等) 不能接受，而采用 了各种各样的对称化处理方法和假定。研究发现，在大多数的情况下，对称化处理明显地影响结果 参数，这可能导致结果失真口“。因此，各向异性模型中的对称化处理应该谨慎进行。 尽管在材料的微观结构一定程度上存在一些非连续部分，= ：= 程材料的损伤理论已经根据连续介 质的观点模型化成为数值计算方法【”】。已发展的现有损伤模型可大致地归纳为一下三类： 1 1 唯像论( 纯现象学) 模型。根据一般的思考和拟合试验数据归纳出损伤率。 2 根据材料科学模型得到的理论模型。 3 由统计方法得到的模型。 k a w a m o t o 、l c h i k a w a 和k y o y a 2 2 , 2 3 , 2 4 】首先把损伤力学的概念引入到岩石工程问题，后来 s w o b o d a 和b e i c h u a n “”成功地把损伤力学的这些概念发展为一个新的开挖隧道方法。在岩体中通常 会遇到如张开裂缝和缺陷的非连续情况，并且它们明显地影响岩石的变形和失效特性。如果在岩 体内置入一些裂缝，并且裂缝与结构相比又是足够小的，这些非连续体就可认为是岩体的损伤。之 后，含有这些裂缝的岩体的性能可方便地由描述裂缝的几何特征来讨论。岩石的损伤状态可大致地 由k a w a m o t o 、l c h i k a w a 和k y o y a l 2 2 1 所给方法来评估。但在评估时要注意：如果岩体中的非连续缺陷 的方向是随机分布的，就可假设损伤是各向同性的。然而，如果它们只是有规律的分布在有限的方 向上，备向异性的损伤模型是必须要考虑的1 2 6 2 ”。 从统计学的观点来看，影响强度的主要参数和工程材料中裂纹的增长都须符合统计规律 2 8 , 2 9 j 。 由于一般材料的力学性能是有离散性的，所以缺陷所造成的影响在本质上是随机的。然而，在实际 工程中，岩体中存在随机损伤状态( 例如裂缝的数量和长度都是随机的) 和各向异性( 岩体内的裂纹大 致是平行分布和层状分布的) 。因此，岩体中裂纹的分布可以用随机理论和各向异性损伤结合起来的 各向异性随机损伤状态来研究f 2 6 ”1 。 当材料发生损伤时，材料的微观结构将经历一些变化，微观结构的变化常常会引起材料的力学 和物理性能变化。3 “”。2 2 3 1 。”。因此，当分析损伤力学问题时，不仅需要考虑损伤的发生、增长 和结构最终失效，还要考虑材料的一些物理和力学性能变化，这些性能可包括损伤材料的弹性模量、 开裂强度、屈服应力、疲劳极限、蠕变率、阻尼比、频率谱和热传导性等。这些性能在各向异性情 况下受损伤的影响可能更加明显2 “。 当一个构件遭受冲击荷载或振动荷载作用时，会产生应力波并在构件中传播。在损伤区或裂纹 第4 页 第一章：绪论 及缺陷附近区域，动力荷载能引起应力水平的提高。特别在损伤区内，由于损伤的攻击和增长，损 伤材料的微观结构明显地发生变化【15 , 5 , 3 ”。由于微观结构的变化，损伤构件的动力响应与非损伤构件 的动力响应区别很大，例如，频率变低，阻尼比增高，振动的振幅增加。 1 2 损伤力学的发展简述 1 9 5 8 年k a c h a n o v 首先把“连续因子”和“有效应力”的概念引入蠕变问题的断裂力学研究1 4 j 。 后来，r o b o t n o v ”】进一步发展了“损伤因子”的概念。根据这些新兴的概念，很多的力学工作者采 纳了连续力学的原理和概念来研究损伤的过程。在一定的时期内，研究工作的重点主要集中在蠕变 损伤问题上。在上世纪七十年代后期，由于在核工业和航天技术中也出现了损伤问题，力学工作者 对损伤的概念给予了更多的关注。包括k a c h a n o v l 3 5 , 3 6 , 2 2 , 3 7 】和r o b o t n o v l 3 8 - 4 0 在内的很多力学工作者， 例如l e m a i t r e 【3 ，8 _ 4 9 1 6 】、c h a b o c h e 【5 5 删、s i m o 7 8 - 8 1 】、k r a j a c i n o v i c f 2 ，2 9 1 2 ，5 6 6 0 】、m u r k k a m i 1 - 6 9 l 、 l e c k i e 7 0 - 7 4 、h u i t 7 , 2 1 , 7 5 、s i d o r o f f 7 6 - 7 7 1 和v a l l i a p p a n 1 9 , 8 2 - 8 5 1 等运用连续力学的原理进一步把损伤因子 发展成一种系统变量。在同一时期内，由于试验技术的新进展，很多试验工作者如r o u s s e l i e j “。8 ”、 d r a g o n 9 0 - 9 3 、b o d a n n o f f l 9 4 - 9 5 、a s h b y l 5 ”、d y s o n 和m e l e a n p 6 】、g i t t u s 【9 7 】等都从更微观结构的角度致 力于材料损伤机理的研究工作。1 9 7 8 年，l e m a i t r e 和c h a b o c h e 【9 8 1 根据热动力学的不可逆原理，发 展了材料损伤的概念，并且用连续力学的概念建立了一个新的力学分支，这个新的力学分支后来被 称为连续损伤力学。 迄今为止，对材料损伤问题的研究可大致分为如下三类： 1 微观方法( 金相学方法) 。 2 宏观方法( 连续力学方法) 。 3 统计方法( 随机损伤力学) 。 c h a b o c h e 【5 , 5 2 和l e m a i t r e 总结了用损伤力学和断裂力学联合计算构件极限开裂条件的方法， 这些方法可分为三步： 1 需知道构件的几何特性、加载历史和初始条件，用应变连续方程和数值计算方法( 如有限元) 计算构件的应力和应变。 2 随后，应用损伤准则，确定起裂的临界点，并且综合考虑损伤连续方程和当地的应力或应变 历史，计算在该点出现宏观裂纹对应的时间、荷载或荷载循环的次数。 3 第三步，运用断裂力学理论计算宏观裂纹从开裂直到最终结构失效的演化过程。 1 3 损伤现象的研究现状 材料的损伤现象一般可由损伤模型来描述，损伤模型可表示材料性能的变化和损伤出现、增长、 传播和裂纹成核所造成的材料失效过程。正如上面提到的，损伤力学的基本问题就是如何描述损伤 的本质以及如何量化损伤的问题。 一些力学工作者( 如c o r d i e r 和d a n gw a n g 、b o d n e r f l “】) 直接采用损伤材料颗粒数和材料总 第5 页 浙江大学博士学位论文 颗粒数的比率作为损伤变量来研究疲劳损伤问题。由于在材料中存在大量的、各种各样的微孔洞， 所以描述每一个孔洞的几何形状时非常困难的。因此，很多力学1 二作者试图发现一个抽象的损伤变 量来现象地描述材料中的各种微观缺陷，这个损伤变量可能是标量，也可能是矢量或张量【4 。从热 动力学的观点来看，损伤变量必须能体现材料中微观结构变化的不可逆性。因此，损伤是一个内变 量，它必须是材料性能、荷载、温度等的函数。并且，这个内变量也必须能描述损伤的增长和传播 的过程郾“。 选择损伤变量不是一件容易的事。它可以由微观结构分析来确定，也可以由试验数据直接产生。 为了能在不可逆的热动力学过程中模拟损伤，引入连续损伤力学的变量可表示如表1 - 1 。 表t1 - 1 ：外部状态变量、内部状态变量和相关变量 外部状态变量内部状态变量相关变量 弹性应变张量e应力张量。 温度t熵s 损伤累积残余应变t应变硬化变量r 损伤变量n损伤应变能量释放率y 损伤变量的基本表述如图1 3 所示，是裂纹和孔 洞的表面密度。这个经典定义已经被很多力学工作者多 接受，如下式： 忙l _ 鲁 ( 1 - ，) 爿 、 。 式中：一是材料的“有效”面积：a 是材料的未损伤 面积。 损伤变量可根据材料的不同现象来定义1 4 ”。例如， k a c h a n o v 1 0 2 】和l e m a i t r e 及c h a b o c h e 4 2 】和w e s t l u n d i l 0 3 】 采用有效应力( 实际应力或净应力) 定义损伤变量； r o u s s e l i e r i ”】采用损伤材料的质量密度来定义损伤变量； a 图1 - 3 孔洞和裂缝交集处表面密度损伤图 d r a g o n 和m r o z 9 0 - 9 3 】选用材料中的微裂纹的密度来定义损伤变量。 从损伤变量的经典定义式( 卜1 ) ，可以发展出损伤变量的其它定义。例如，根据弹性模量， l e m a i t r e 4 ”提出如下定义： f f 2 = l 一( 1 2 ) l 式中，e + 是损伤材料的有效杨氏弹性模量。值得指出的是：式( 1 2 ) 可以由l e m a i t r e 的应变等效假设 推导出来f 4 2 ，9 】。 然而，在各向异性损伤情况下，等效应变假设不能直接满意地应用。因此需要一个不同的应变 第6 页 第一章：绪论 能等效方法，并且在文献【”1 已经提出了这个方法。根据应变能等效假设，主各向异性损伤参数可以 由杨氏弹性模量定义如f ： 卟卜j 等 l e m a i t r e 和c h a b o e h e 和h a ol e ee ta l 1 0 4 1 用应变片测量值占定义损伤变量如下： 渊一去c 乓a 争 m a ， e。 式中尸是轴荷载；4 + 是材料的有效面积；e 是未发生损伤的杨氏弹性模量 p i e i e h n i k 和p a e h l a 1 0 5 1 和c h e n g 1 叫认为：损伤的测量是损伤情况下和未发生损伤情况下应变值 的比率，给出了如下的定义 q=l一三0-5) s r o u s s e l i e r1 8 7 认为损伤变量可由材料的质量密度来测量。从他的观点看，损伤材料的质量密度 p + 一定低于未损伤情况下的初始密度p o 。于是，损伤变量可定义如下： q=1一一p(1-6) p 0 必须指出的是：r o u s s e l i e r 考虑的损伤表现在损伤材料的质量密度尸+ 低于无损的质量密度p 。， 这属于宏观的体积膨胀现象。由于塑性损伤和延性断裂往往发生在塑性变形较大的情况，因此只有 在大塑陛变形情况卜- ，这个定义才是有效的1 1 0 7 】。因此，这个定义仅仅运用在有限变形的损伤理论。 r o u s s e l i e r 损伤模型提供的塑性势与正交理论相耦台，其缺点是：用材料的质量密度定义损伤给损伤 的测最带来了一定的困难。 当材料中发生广泛的损伤时，b r o b e r g ”q 建议采用对数形式表达的损伤变量更方便一些。因此， 损伤变量可表示如下： 盎= l n ( 1 _ 7 a ) 以 6 ：h 喜( 1 _ 7 b ) e 。 、 根据这个定义，有效应力有如下的形式： 盯+ = 盯e o ( 1 8 ) b r o b e r g 定义的优点是在于加载过程中损伤是可以叠加的。例如，假如面积是分两步减缩的，首先有 效承载面积先从爿缩减为彳：，然后再从爿? 减缩为a + ，这两步中的损伤分别表示为： 壶。= 1 n 善 a ，译，n 争 m ， 第7 页 浙江大学博士学位论文 于是，总的损伤为： 一 q = l n = q 1 + q2 ( 1 - 1 0 ) 月 在k a c h a n o v 的先期工作之后，损伤力学首先进入了一维损伤问题的研究。因此，标量形式的 损伤变量是足够的。很多的力学工作者都在材料中的损伤是各向同性的假设下，采用标最形式的参 数来表示损伤变量。 几何模型中第二维和第三维的引进，明显地显示出标量形式损伤变量的局限性，从严格意义上 来讲，仅在材料中的只有球状孔洞或微裂纹的分布是严格的随机分布的特殊情况下，标量形式的损 伤模型才能适用【”i 。在其它情况下，微裂纹分布不规则的本质使得对标量损伤模型的应用产生了怀 疑，尽管它的应用非常简单【6 ”。有趣的是，大部分微裂纹的损伤表述仍然保留着k a c h a n o v 采用孔洞 面积密度来衡量损伤的原始定义。因此，在最简单的情况下，损伤的方程通常被看作标量方程，但 是在比较复杂的各向异性损伤情况下，损伤的方程必须被看作是矢量或张量方程。例如，对各向异 性介质，损伤变量必须表示为一系列的状态变量一张量方程。这个思想首先由l e c k i e 和o n a t 【7 ”、 c o r d e b o i s