（光学工程专业论文）65m曲臂登高平消防车静力和动态分析.pdf

湖南大学硕士学位论文 摘要 本文用有限元法计算了消防车举伸臂的静、动态特性。在考虑二次弯矩下， 将求得的静力变形结果与用6 函数法计算的结果进行比较，计算表明支承油缸刚 度对变形有较大影响。动态特性表明云梯消防车举伸臂是一个低频结构，前四阶 频率均小于2 h z ；动态响应分析表明一臂支承油缸刚度偏低，应加大其缸径；吊 蓝上的水炮工作频率应高一些，否则举伸臂的横向位移较大，会降低消防车的横 向稳定性。用s u p e rs a p 软件对二臂油缸支点应力分析表明，油缸支承和举伸 臂的连接处应力最大，应加强此处的结构强度。 【关键词】：有限元，应力，频率，动态响应 a b s t r a c t i nt h i s p 驴管，t h e s t a t i ca n dd y l l s n l i cc h a r a c t e d s 6 c so ft h e 矗y l i f im - m s 砒 c a l c u l a t e db yf e m w g ht h es e c o n do r d e rm o m e n tc o 越d e r e d ，t h er e s u l t so fs t a t i c d e f o r m a t i o n sa a - ec o m p a r e dw i t ho n e sc a l c u l a t e db y8 - f u n 商o nm e t h o d t h e c a l c u l a t i n g i n d i c a t e st h a tt h es t i 伍l e s so fb 曲而| g c y l i n d e f h a sa g r e a t e r e f f e c to nt h ea r m d e f o r m a t i o n s t h ed y n a m i cc h 锄曲画鲥器s h o wt h a tt h e 曲l i f ia r m sa r cal o w f i e q u e n c ys y s t e m , a n d t h ef i r s tf o u r f r e q u e n c i e s a r ea nl e s st h a n2h z ：t h ea r l a l y s i so f d y n a m i cr e s p o n s e i n d i c a t e st h a tt h es l i h l e $ so f b e a r i n g c y l i n d e r so f w m o n ei sn o th i g h e l l o u 曲，a n dt h e d i a m e t e ro f t h ec y l i n d e 心s h o u l db e i n c r e a s e d ；t h ew o r k 吨f r e q u e n c y o f t h e w 锄苜g u n i nt h eb a s k e ts h o u l db e h i g h e r ，o t h 刚v i s e ，t h el a t e r a ld i s p l a c e m e n to f a r m sm a yb eb i g g e ra n dw o u l dd e c r e a s et h el a t e c a l 嘲b i l i t yo f t h es k y l i a t h es t r e s s a n a l y s i so f t h eb t 确p o i n t so f c y l i n d e r so f a r mt w o b ys u p e r s a ps o l , r a r e p o i n t s o u tt h a tt h em a x i m u ms t r e s so c ( x l r si nt h e j o i n sb e t w e e n t h ea r mw a l la n dt h eb e a r i n g p i n o f t h e c y l i n d e r s ，s o t h es t r u c t u r e i n t h e j o i n ss h o u l d b es t r e n 舢e n e d k e y w o r d s ：f e m ，s t r e s s e s ，f r e q u e n c i e s ，d y n a m i c1 - c s p o n s e 湖南大学汽车专业硬士学位论文 6 5 m 曲臂登高平台消防车 静力和动态分析 ( 摘要) 研究生：易娜 指导教师：棒盒本教授 摘要 本文用有限元法计算了消防车举伸臂的静、动态特性。在考虑二次弯矩 下，将求得的静力变形结果与用6 函效法计算的结果进行比较，计算表明支承油 缸刚度对变形有较大影响。动态特性表明云梯消防车举伸臂是个低频结构，前 四阶频率均小于2 l k ；动态响应分析表明一臂支承油缸刚度偏低，应加大其缸径； 吊蓝上的水炮工作频毫应商些，否则举伸臂的横向位移较大，会降低消肪车的 横向稳定性。用s l r p e rs a p 软件对二臂油缸支点应力分析表明，油缸支承和举 伸臂的连接处应力最大，应加强此处的结构强度。 关键词 ：有限元，应力，频率，动态l i 龟_ 应 第一章绪论 该课题来源于6 5 m 曲臂登高平台消防车的研制，本文用6 函数对6 5 m 登高 消防车各臂进行静力变形计算，对二臂油缸支点结构用s u p e rs a p 软件进行了有 限元分析，对消防车举伸臂系统用有限元法进行静、动态分析，求出其振型和频 率以及对输入的响应并对计算结果进行分析。 第二章对二臂油缸支点结构进行应力计算 用s u p e rs a p 软件对二臂油缸支点结构进行应力计算，简要介绍了用软件进 行网格划分和计算过程。计算结果表明，在油缸支承与举伸臂的连接处应力最大。 第三章用有限元法对举伸臂作静态分析 考虑二阶弯矩对举伸臂变形的影响，对举伸臂的搭接结构建立力学模型，用 有限元法自编程序求举伸臂的交形，并对结果进行分析。 第四章用6 函数对消防车各臂进行静力变形计算 用6 函数计算各臂之间的作用力及各臂的变形，并与用有限元法计算的结果 进行比较。 第五章结构的动态分析 用有限元法自编程序求解举仲臂系统的固有频率和振型，并目计算谐波输入 的响应。计算表明举伸臂系统是个低频结构，水平方向动态变形对消防车的横 向稳定性有较大影响，因此，必须控制水平方向的动态变形量。 结论( 略) 参考文献( 略) 致谢( 略) 答辩时间：二零零零年三月 湖南大学硬士学位论文 第一章绪论 1 - 1 本文研究的主要内容 该课蹶来源于6 5 m 曲臂登高平台消防车的研制，对s t e y i 谗x 4 底盘进行改装， 由湘警保安溃防器材厂瓤长沙执康厂联会试测。掇擐i n t e r n e t 资辩，耳翦蝗甓 登高消黼车豹最大搿纛为7 2 m ，胃辩本漕爨车蕾怍高度啾国际最菇求平，嚣 此，研究其静态变形、自由振动频率殷其相应的振翻翦强迫搬动时的响应等静、 动态特性非常重要，本文主要晏硼有艰无法计算其静、动态4 睁蛙。所做主要工织 懿下： 1 、用s 醺数对c 0 5 m 鼗亮消珑车各甓进锷静力变粉 算。当工终亵度较裹时，嚣 臀交形较丈，臂的交形量及作用力对其强度私稳定畿都青撮太影臻。 2 、应用s u p e rs a p 软传对二譬浊缸支点结黝进行有限元分析并作改进设计。 s u p e rs a p 软件楚种专f j 掰予有限茏分析游街系统。它黾供了个入极对话 的图形一菜单一提示一命令环境，使入可跛爵各种方法自动或率自动地构造复杂 的有限嚣模型，并硼备釉方式，从不尉角度观看、捡验孛句成的有照元模型图像。 3 、对消防率举伸臀系统昏编有限元程净进行静、动态分析，求出矮振蟹和频率 以及对输入的响应。 湖南丈学硬士学位论文 1 - 2 骞限元法熊基本方法 对于一个复杂酶弹性体，要想爵菜种函数来擒述熬俸内任一悫的霞移是不大 蘑毙鹣。但警把黪性体巍；巍化为许多缨小的单元，赆胜个单元的局部范围内可 以把某一点的位移近似地表达为其嫩标的豳数，即单元位移模武任何单元的单 元分析，鬣碰首先确定箕位移镤式，然看推导爵攀元嚣度怒阵。攀元刚凌矩薛静 彤残楚霄照j 0 法的搀0 部分。最后对摹元剐度矩降进行集成，形成艇体月蟋瞍! 阵。 一、位移模式 单元的任一点位移可戳出单元a 位移模式来表示，哭鬻己稚萃元鹩节纛位 移，蒇可以递过彼移攘菠 垂算爨单嚣内任。蠡的位移。为了使有融元豹解收敛予 精确解，单元的位移模式必须满足： 1 、位移模式辞泌须包括爱应辩体位移的常数项。嚣体位移怒荸元的基本往 移，姿单元发生爨h 体位移时，单元内各点媳位移值均摆等，露与备点豹坐标谯无 关。 2 、位移模式峰l 爨矮爸括菠应常& 交静线往位移磺。当萃元分豁褥十分缀小 对，单元孛的应变就接近于裳璧。 3 、位移模式必须能保证单元之间位移的连续性。在连续弹饿体中位移怒连 续酶，所戳分割成许多肇元詹，藕邻单元& g 位移必须保持连续。臻就要使稆邻单 元的公共边器具露楣弱争爱移，以避免发生嚣掇邻单元互楗脱裹或互樱侵入的现 象。 掇据攀元酶 生震群# 翳曩瑟求，写鑫表示单元体内任一点瓣戳移函数 撑也弘如v ( x , y ，z ) ，w 瓴只：) ，或写为矩阵形式眵) = 【s 如只：) 】扣 。 ( 1 - 1 ) 式中 j r ) 7 = m ( 墨只z ) “x ，y ，力w 瓴弘z ) 】， s 帆y ，= ) 】应能使位移函数协 调， 奄式浓待定系蒙a i 缌覆豹矩阵。 对式( 卜1 ) 成用节点处豹边界条件，写出以扣) 表示的节点位移 甜l ，v 1 ，w l ， 2 ，v 2 ，i ，i ，并把它写成 们= 【c 】 田( 1 2 ) j 峻= 瓯kw ，镌飞屹】求出式( 1 _ 2 鲍遵关系，郄 砖= 【c 】。 鼋j( 1 3 ) 将式( 1 q ) 代入( 卜1 ) 式得 价= 潍 c l 。磁= f 嗣赫( 1 0 ) 2 湖南大学硬士学位论文 【】= 【s c 】“是彤函娄女矩阵。 二、形函数 鬣移摸式氇露写走 搿= 辑毪 v = 踅t 咿= 越毪 0 - 5 ) 式孛n 一举元繁点数： m i 节点的形函数，是单元内任点嫩标( x ，y ，z ) 的函数。它表示 当节点i 发生单使位移时单元内部傲移的分布形状。猩个单元内，每个节点都 有其彩运数怒，矗0 。 对于不含导数的形幽数必须满足 t n j ( x , y , z ) = 蒜渺一) 2 一个单元中所肖节点的形隧数之和为l ，即 y n = 1 篁 三、网蜷睡蛑的形成 单元内番点仅移求潞后，可由凡何方程 埘 = d 缸 疗鼯 咖 秽擀 出 锄o v 勿叙 魂 勿动 国跏 o z 氖 ( 1 勘 湖南犬学硬士学位论文 求单惩内各点的成变。将式( 1 - 5 ) 代x ( 1 - e ) 式，可以得到由节n c 移 q 表承的 各点陂变的转换式，写为矩阵形式( 占) = b i q ) ( 1 7 ) 式中【掰称为凡俺矩阵。 巍虚力一应变关系 1 一i ti ti t ooo l ：1 - p , u ：。o 。0 1 0 陋芦一芦 oo l l 占， ooo 三望oo 陋 。2 丁1 - 2 i t 0 00 0 陋o 一 ， ooooo 生垒p “ 袋 = p 骼p 】称为弹夔陵辩( 1 - 8 ) 将式( 卜7 ) 代入( 1 嘈) 式，可计算单元的应力： p ) = p 】 8 ) = 【d 】陴】 神 ( 卜9 ) 箨耀在攀元上黪 宠 霹游蒂患位移 躲乡 凌 w = 劬7 一 由于u = 告 盯) 暑) c = 喜转) 盯) 0 - 1 0 ) 可缛 u = 专 【翻 d i b q d v 斑浸枣势麓黎萋毛春b i i = 巧移一丽7 = 01 - 1 1 ) 霹褥攀元躞簿 墨】= f ，【嚣f 【乃】泌秒 ( 1 1 2 ) f = f 趸】 务 ( 1 1 3 ) 然后对单元鼹度缀阵 k 进行集成，可形成整体跨度矩阵k ，整体建蝎 矩阵应该 楚对称、奇肄、量带状分布的。 4 以咖办锄和如 湖南大学硕士学位论文 第二章对二臂油缸支点结构进行瘦办汁算 _ - 2 臀浊敬支点结构楚焊接结构，它受力较大，成对其做强度校核，所以需 要进彳亍应力计算。本文厢b b i 。e rs p 有限元软件进行结构前处理、有限元计算、 螽处理稻禽力分辑。其结梅撵鍪2 - t 。 r 一一_ 1 2 l i il i li ii l _ j 。；二二= 二二二二一二- 二 z 十 | ， - 鼎争l 二黉滟短支点结构攫图 5 湖南丈学硬士学位论文 2 1 计算楼型 - - 1 9 演靛支患结构鑫t - 三块板焊接悉藏，熬令结擒是一令髯| 椽结构，所以爰 需取其一半进行分析，井采用八节点六箍体等参数单元计算。此结构存在局边焊 的部分， 妇于焊接的局限，群接件必能程四周璐合，在承受载荷时，在焊接件内 部j # 辫合瓣霪叠帮分瑶辘产雯程对位移，其应力情掇毙较复杂，在这圣g 曛等效 同l j 度的办法将焊接的都位折算成当攘厚度来近似计算。为了便于梅模以及对模型 进行修改，在形成网格、拷贝、旋转，或给淡型增加结构时，使用不同的颜色， 给区分累鸯模型秘薪搀造豹部分费袋缀大缒方矮当要旅大部分搂墼嚣幸，模黧戆 不同部分有不l 司的颜色也很有用。这还给添规边界条绛带著漾大盼便利。对结构 采用不同的层构模并分剐迸，僻码，然后用c , o m b s s t 模块橼这些扳粘合成整个模 墼，密子译羁韵黻与攀元数熬平方藏爱魄， 2 簿霹大夫繁雀辩溺，织感蔟淹意 粘合处的节点必须致。 一、对各板进行黼格划分 将要分辑熬结梅分粼或存羧令擎元嚣，势东攀嚣绺黻点凝霉带熹，使摆 邻单冗的有关参数具有_ 定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它代替原来 的结构。革y r 2 _ 闻仅在节点簸铰接，单y r 2 _ 闻的力通进节点传递，夕 载荷只加在 繁矗主。划分蕈恶b 重考虑了塔下理。悫： 1 、从有限元本身糟，单元划分得越细，节点布嚣得越多，计算结果越精确。 但是随之而来的怒计算时间和计算费用的增加。而且强节点数和鼙元数达至一定 数鐾嚣，器挺密嬲终对挺毫谤算蕤寝瓣效果已不显著了。鬓疆在翔分纂茏畦寂兼 顾这两个方短，在满足王程要求，保证必鬻精度条件下，网格兜1 分可匍 一些，单 元骜越少一些。 2 、本赧分莠冁熬楚，崤意六瑟体等参数攀嚣，拗姥较集中、旋办辩度 变化较大的地方，单元划分得细照，而在应力水平较低、变化平缓部位，或次 要的寄黟盎，单元w 楚汾得大一些，髓格也就稀些，单元由大到小逐步过渡。 3 、 划分单元游荟攀元长发尽露毙苓鬟招蓑太大，虿烈计算绥鬃穆邀现较大 误差，影响计算精度。 4 、任意一个单元豹角点必须同时也燕相邻单元的角点。而不能是稽邻单元 边上鳃建点。 湖南大学硕士学位论文 5 、 由于该油缸支点结构是板件焊接构成，所以板间接触处应是单元划分的 边界线，并尽可能在载荷作用处布置节点，以使应力的突变得到定程度的反映。 6 、 在分布载荷有突变之处或是受有集中载荷处布置节点，其附近的单元也 应划分得细一些。 7 、棱边夹角应尽量等于9 0 。，避免出现太尖的或接近1 8 0 。的角度，否则 会有较大误差，甚至计算时发生溢出。 8 、运用s u p e rs a p 软件的特点，构模时采用层，并对不同性质的单元，如 厚度不同等，采用不同的颜色。 二、施加约束条件和载荷条件 为了便于该结构的应力分析，在模型的左端( x 负方向的那端) 加上固支端的 约束形式，这样处理不会影响应力值。二臂油缸支点结构对称，承受对称力的作 用。利用对称性，可取结构一半进行计算，在对称面上( 即x o z 面上) ，限制y 方向以及绕x 、z 轴旋转三个方向的位移，即在对称面匕给这三个自由度加上约 束。根据有限单元法的基本原理，载荷都必须作用在节点上，对于不是作用在节 点上的载荷，必须把它移置到节点上。在模型的右端( x 正方向的那端) ，承受剪 力和弯矩。将剪力( 这里为z 方向载荷) 平分到各节点，把弯矩按静力等效原则 求出各单元的等效节点力( 这里为x 方向载荷) 。在油缸支承处，把载荷分解为 x 和z 方向，平分到各节点。整个模型由6 3 8 5 个单元，11 0 3 6 个节点组成。这一 部分在s u p e rd r a wi i 中完成，模型的网格图见图2 _ 2 至图2 - 5 。 三、译码 输入有限元参数，使用d e c o d s 模块进行译码。构模时的曩纲与译码时的量纲 必须一致。由于构模时的量纲用的是毫米，在译码时要将重力加速度项( 在 a n a l y s i s ：s t a t i c 选择项中) 改为9 8 0 咖咀s 2 。译码器是连接图形c a d 系统与有 限元分析模块的桥梁，它把图形文件( 二进带l j ) 包含的几何拓扑信息、荷载信息和 约束信息转换为可读的a s c ii 格式，并添加除几何拓扑信息、荷载信息以外的分 析模块所需的其它信息，形成个可直接进行分析的数据文件和一个可供s v i e w 显示分析的文件cs s t 文件) 。 译码后，可以使用s u p e xv i e w 进行显象校核，看是否有单元丢失。如有单 元丢失，可以用鼬p 盯v i e w 的“f r i e s ：m a k ee s d ”和s u p e rd r a wh 的“f i l e s ： m e r g e ”命令，可将s u p 叮哪几何图形文件( 包含丢失的单元) 叠加在原来 1 塑堕盔兰堡主兰壁垒奎 图2 - 2 模型阿格图的主视凰 图2 - 3 模型网格图的俯视图 湖南大学硬士学位论文 图2 q 模挺网格圈的僻醌阁 享事荸爹掌 、爹亨掌事事j l l i j f ? d 4 zi te3 & ， l z z dz1 d_3 d x k d b _ 自e j _ e a a h p p “。”i 。h 琏”茹。”p 4 ”一 h u 弘u “1 1 0 i “1 1 “。 疆t t i 胛 圈2 - 5 模型网格图的轴测图 湖南大学硬上学位论文 的s u p e rd r a wu 上在轴p e f 黼捌i i 中对模型使用c c 哪嘲谯c l e m x ：蛾c e s ， 或在译码时晓雨d e c o d e ：1 ) 破嗽e c i 证gl i n e s 命令，可褥至垂一个“干净”的圈形文 件。 2 2 二臂油缸支点结构的有限元分析 对此结构采用八节点六面体等参数攀元。簿参数单元是指实际单元的位移模 式帮整标交换采用等同斡形函数，著且潜丽一节点的靛移分麓和坐标雠行函数 插僚来表达单元镁意一点的位移期几何坐标。为了逶应复杂结构翅1 分单元的需 要，它利用数学上的坐标变换，使位移黼数采用种新盼蔚黼坐标的形式来提高 精度，蒡热强适应性。通过坐标变换，w 夔经豢窭边澎攀元变为矩彤单元，k 节 点六面体纂觉变为虚方体单元，它们之间是对应的。矩形单元和立方体单元 秀基本擎元，它靛嚣甏鹣蹩弱帮蹩搽系，廷逶& 予一令摹元。经意溷透形舔元帮 八节点六面体单元是由基本单元变换而褥的实际单元，它们所用的是统一坐标 系，遥应黼荦元。本部分主戮重论，节点六蘑体簿参数擎元。 一、位移模式 瞄撕所示立方体基本单元w 以交换映射成圈2 0 所示的八节点六面体实际 单元。 f 6 藏 照2 _ s 立方转辫$ 洋蠢 基本单：琵六个面的方程为 1 2 6 5 嚣：r l l 确 3 8 l o 4 躞争7 ，节点六薤体实鞲荸元 4 1 5 8 箍：+ l 孀 湖南大学硬上学位论史 2 3 7 6 面： 3 4 8 7 瑟： 媳形函数特性 t l = 0 鼍- 1 = 0 5 6 7 8 面： 1 2 3 4 瑟： 一l = 0 + i 崤 m 唆m 矧= 撼兰伉 l 在2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 节点上的值均为零。由= y - a _ z y 些零：点分别在2 3 7 6 、 3 4 8 7 、5 6 7 8 嚣上，掰瑷拭靛形妓失 i ( 最，玎t ，氕) = c ：( 吾一1 ，7 1 x f 1 ) 交l 在1 带瘾主豹毽应等于1 ，褥g 瓴一l x 编一l 簖一1 ) = i - c ：! 。一! ( 螽一i x , l , 一五一1 ) s 辑一言瑟一1 渤一l 搿- 1 ) = 言舔一吾潦一榔一嚣 嚣热碟哎、憋、效。 则基本单元的形函数可统一写成： m = 吾( 1 + 磊季x 1 + 轨啪+ c g ) o = 谚8 ) 这样，基样元盼位移函数可写为 坐标交换式为； e 玲 ( 2 - 2 ) 一 一 一 一 一 跳。跳。嬲。|耄。脚。一。 i i i i i l i l 1 1 鼯 v w x y # 湖南大学硕士学位论文 二、等参数单元的刚度矩阵 由式( 1 _ 7 ) 及式( 2 - 1 ) ，有 p = 陋 = 慨b 2 b i 妇 式中 g ) = k ，v lw 1 甜： v 2w ：”。v lw 。r 慨】= 盟oo 虞 。盟 砂 0o o n , 咖 0 a i 出 烈 蠡 烈 岔 o o o n + 0 o n + 方 眦 缸 o = l ，2 8 ) 形状函数对x ，y ，z 坐耪球导 盟：盟鱼+ 盟至+ 盟鱼 a 专瓠8 亏匆a 号现a 专 盟：盟鱼+ 盟望+ 盟鱼 a r li 融a 叩o yo r # o z a 町 a n i 一铷。反to j r + 砂l 训t 现 醚瓠砖o ya a z a 毛 煲u 有 o n + 0 毒 硎。 o r l a m a 其中雅可比矩阵为 ( 2 - 3 ) 砒i眦一钞姒i roun【 ， p = 砒卜毽砒一砂姒百一壶一西瑟一却玉一西钞一西砂一却耖一西壹苗缸卸鱼西 湖南大学硬士学位论文 纠。 缸 麓 踟 卸 缸 a 将式( 2 - 2 ) 代入娜求褥v 】 胡= 喜嚣长 砉筹 争一o n i r 智暂1 钞 霹 砂 0 r 砂 越 勿 鸳 受 0 r 匆 筏 争坐妒 急聪“ 塑v 鲁铆 毒烈 备虿只 斓t 翻l a a 考 姒斛2 0 r 0 r l 粥烈 a ( 争盟五 智掰1 喜鬻 塑： 惫a 毛 屯 ： 求出各个形状函数| 对局部坐标的导数，代入上式。求出矩阵l r 】，再求i 楚矩 阵r ，可由凌( 2 - 3 ) 求褥各形狡蟊数砖予统一燮标鹳导数。 馘1 i l 等 埘1 盟| 受j 馘 a 专 科： 却 蕊 笤 黠于攀元嚣孵濮公式 泌】= 科暇嚣 式中d v = 阱糖埘 鼍； 纵一鸳馘一细擞w 潮寿大学瑗圭学位论文 所以，六丽俸等参数单元的剐阵为 【翻= f ，降】f p i 嚣p 融砌瞄尊旧 ( 2 - 4 ) 中的积分区域蹩一简单立方体。由予被积函数复杂，对这秤积分通常采 赐毫掰隶积法近似谤算。 五、柱每节点处建立用节点位移表示的静力平衡方程，得到个线性方程缀， 解之，褥辩爷点位移，然后可求褥每个单元的寂变、瘫力。 以上郄分虫s s a p o h 模块突残。 2 - 3 骞限元分析螽处理 稻s v i e w h 禳块进行后处理，褥掰酸黧酶应力分布云圈，凳圈争8 至甏2 - 1 0 。 s u p e rs a p 软绷等参数攀元，诗算出来的戏办基欠戆悬裹势取分点上豹璁力 值，高斯点上的威力值是精度较好的点，如果把高斯点的_ 陵力均分到单元形i 和 单元表面上，这样褶邻萃元之间痤力有间断，获得酶结栗可能过予租髓，以致无 法形j $ 墩精确豹城力蹬像，这里采怒碣郝最小二乘法恕盔力从毫款点夕恻节点 而获得每个带点的确定值。 获云圈中可醚看蓟，在漓缸支承与臀的连接处威力较天，将该臻糯厚厩， 褥到姻薪揆型由6 9 6 7 个单元、1 1 6 9 2 仓带点缀成。壤复裁述过程，褥题其黪力 分布云图( 见图2 一1 1 至圈2 - 1 3 ) ，连接曳渔力明显下降。 1 4 潮南大学硬学位论文 陶2 - 8 模型主筏圈柏唐力分郜云闰 阁2k 9 模篓话筏丽翁艇匀分布最翻 湖南大学硕士学位论文 图21 0 模型侧视图的应力分角基图 1 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - - _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 湖南大学硕士学位论文 阁21 1 修改后模型主视图的应力分布云图 圈2 - 1 2 修改后模型俯视图的应力分布云图 湖嘉大学壤学位论文 辩213 偿【喷后键掣鲫张图萨f j 、i 疗母帮? ：阉 湖南大学硕l 学仲沦殳 第三章用有限元法对举伸臂作静态分析 6 5 m 曲臂登商、f z 台消防辛由r 工作商度较高，各臂变形较大，臂的变形量 及作用力对其强度嗣j 稳定性苫群衍艮大影响。当一臂全伸，二臂水斗邓p 出时，稳定 性最差，因此这里t 要分析该工况下系统的变形及应力。在符辟弯矩的作用f ，一 臂发生弯曲变形，住其端部产生较大水平位移。水平位移又产生二阶弯箕! 作用芷 一一臂l ，这样会使一1 醇水平位侈达到很人的值，并带动二臂产生很人的水平位侈 给系统稳定性带来搬大的危害，因此芷计算中考虑了二阶弯矩冀r 举升臀变形的影 响。 3 1 计算模型 图3 - i 举伸臂有限元汁算简图 1 9 潮鸯大学磋士学篷论文 糕个缩构属于细长结构，菌炳采震秆系终梅蘸黧。共分为3 4 个肇元，其 孛抒擎元1 0 令，粱攀露2 4 令，3 4 个萤点。对手搭接部分，医为谨在撼对位移， 应取为两个粱单元，使带点一致，并限定其节虑横向位移相等。由于油缸 日体受 至i j 压力时，分子闻距离缩短，密度灞嬲，体积缩小，箕有笨缩萑，褥其驭为秆擎 元。结麴谤劳模型冕强3 l l 。 3 屹粱单元的嚣4 度矩阵 该结构由平两粱单冗组成，根粥力的独立佟耀琢蠼，它胃l ；盂肴作是x 方向的 鞍蠹奏卜基变形以及x i y 平瑟穴静弯鼗交形黪复合终斌。 一、对于仪受轴向拉艇变形的杆的单元刚度矩阵 对于仅受拉压的秆e 黔，其位移爵致可设定为 材= a l + a 2 z = 【1 当x = 强蠡褥群j = 嘎+ f ，所以鸯 榭书】秘 秘一吲鼢犯淞 鞭她 睁司m 麓卜詈荆 令孝2 手，得鲇邓一善翻位) = 融矧氆 = 湖瓣 妒妾= f - 1 涮z = 卜兰1 丹舔= 闷鼢 缸l，| | 印，il，r ” 、f、rj 硪彩 ，j、l 1 j 工 r一h一 4 l l l|、lfj 壤撕卿 褥，0 睡 谚 0 l f x 以 当 掰 蝴薅大学鲠 学旺硷 d = e 。2 孚警翼z 2 埘占，t 鼋； l f f l 帮，| “ 嘲= f p f 题艿泌7 = 堪 7 睁；p = 姒 f1 1 |l1 ：删l i ，21 il1 l f 二，2 一 1 一l | 一 ，l ll j e 4 ， 刨 f 删 ， 剧 f l 一j f 一! ! j 1 i l ， l l f 3 一i 对m n 缸取体g 弹性模量最= t 4 t 1 0 9 n l m 3 。五，与压缩攀芦成倒数关 羲= 专+ 百a v t a 一液体镀 黼懈 的变化值；印一压力交化位：f j 一 液体匿缩河n 勺俸g ) 它表示每增加l 万，册2 ( 约oi m p a ) 匿力时，液体体彰变 化釜，l 疆雄生油盖互魄 菠为f a ，强髭浊鑫酶嚣度秘( 3i ) 一致。 一村f ：) 瘟f 内巧曲变形的桀的革元习u 度矩阵 辣：j 鬻3 - 2 平瑟粱攀元 剡3 - 2 为粱类结构的任意一个单元。并设其在工= o 处的挠度、倾角和相应 鹩讶力、弯麓i 分翻是t 、或零l 、m 。t 雨莨，= f 簸瓣分翱是_ 、0 ，裁吒、 m 。，方向如图所示，& p 挠度和切力向上为正，倾角和弯矩逆时针方向为正。 若设该譬元饪点处的挠度为v ( 鄄位移荫效) ，划它应满足直粱的微分方 术丰t 湖南大学硕士学位论文 程 目窘一尹= 。耀尹一o ) 以及边爨条停，鄹 在x = 0 处，咿) = v lv ( o ) = 0 。 在x = 1 处们= 吩v ( d = 岛 可设式( 3 2 ) 的通艄脚函酗为1 ，( 妁= q + 口l x 十鸭x 2 + a 矿 或 壤 磅= x x 2 苫3 1 2 l l a 自式0 - 3 ) 得 = 醛】轻 ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) i d v = 口2 + 2 a 3 x + 3 a x 2 ( 3 5 ) m 式( 3 伪、0 - 4 ) 、( 3 - 5 ) 中q 照待定系数，它们可由边界条件来确定，将边界条件 代入，得 t = 姻 = q 以= p 。( o ) = 色 v j = v ( o = a l + 啦“。冁? 2 + 嗷r ( 3 - 6 ) 以= v 囝= 唆+ 2 玛l + 3 a f l 2 出式( 3 嘲西以勰坦用边暴条传，麟苗点憾；砖，以，匕，表达的玛，如， a 3 ，口。的公式。式g - s ) 可以写成矩阵形式 铆= loo olo 1 ，2 ol 豁 = c l a i k k k k o o r 妒 、fll_lllii，_i，j k 文岛 ，filfji_lilt 湖南大学硕士学位论文 所以 田= 代入式( 3 4 x 得 口l a 2 3 a 4 1 ，3 ，( 功= 【印p 】- 1 国= 古i ，3000 0，300 一一2 ，23 1 1 2，一2f ，30 01 3 3 ，一甜2 2， = 【c 】- l g ) 甄与厩 _ l ，( 砷= 吾k 3 3 髓2 + 2 2 3 ) 3 x - - 2 ，2 r 2 + 3 ) ( 3 & z _ 2 x 3 ) ( 1 z x z + 髓3 非g ) 2 【l 2 3 k ) = 【川 g ) = l e + 2 吼+ n ，v s + 4 乞( 3 - 8 ) 若令手= 善，贝炕( 3 - 8 ) 中 l = 軎u 3 一搬2 + 2 x 3 ) = ( 1 - 3 吾2 + 鸳3 ) n 2 = 軎暇一2 ，2 x 2 + 的= x ( 1 一鸳+ n = 1 訇2 3 。方2 2 ，) = ( 3 善2 一鸳3 ) ( 3 - 9 ) 4 = - 1 2 x 2 + 氏3 ) = 蟛2 一毒3 ) 式( 3 _ 8 ) 是用节点位移 q ) 表示粱的任意点位移的公式，郾满足式( 3 2 ) 的变形曲 线，它是真实的变形曲线。求出位移函数v ( 力后，根据真实位移应满足平衡条 件，可以通过虚位移原理计算出粱的力和位移之闯的关系。 因为 吐以吩以 乃p 、，lrt，j”睁胆 0 o ， 0 o t 湖南大学硬上学位论文 咿竽：擘：磅 d 2 s t 2 y 否 而 v ( z ) 2 【1 q ) = n lv l + | 2 吒+ n 3 v ，+ 巳 其二阶导数v 。( 力2 【】 g ) = ，+ m 屯+ 联+ ： 所以 仅) = j ，mme j 【g ) 魔，) = ，k 虻 e 蛔 奴 = 母km 埘m k ) 或 辨0 = y 州0 如+ n e 。+ n 冷j + n e 。) 可得 o j = l 测：西i + n ：酌。+ n j 西i + n 8 。) b u = 艘：) 吒) 秒= y 2 e ( 吖v j + 啊以+ 埘匕+ 肛巳) ( 以+ n e 。+ n ：却i + n ：瑚目y h 由吨 畿硼= e l 毫心v 参t + n ：o , o 。+ n ：v p i + n ：e 。6 0 。+ n ：n 毋j + n j n i 面l n ：n q 西t + n ：n 即4 + n 疆j 阳。+ n ：n 4 5 8 。+ 峨n 。鄢i + n ：n 。函j + n ：n 面j + n ：虬v e 。七n ：n 。羽口+ n ：n j 6 8 。? 矗 整理，得 j u = e i 毫k n ? v i 十n ：n 。+ n ：n j 七n ：n 。陟。+ 叫：n i + n ：e 。+ 湖南大学硕士学位论文 k ；n ：i + n 0 。碡8 。专t 敏n t k j k 。+ 辩：v j 专辩。， + ( 研m v i + 以觏+ ；：v ，+ ：2 如) 翮。协 另外，外力势能 w = f 。七戳。寺摹| + 酗。 崽式( 1 - t 1 ) ，可褥 硼嚣羽嚣f 研粕t md 6 e 。+ f 口翻j + m 口豹口 较融，蛾，吼，镌备项静系数，雨浮 f 。= 敬如? v t + n ：n 。峨姆j + 砥印。诲 肘。= 脚f ( 埘mv i + m 2 以+ 幔联q + 以m 瓯) 出 = 掰毫燃：n i 年n 奠。寺n ：v j + n 秘；诲 9 ；= 骈t + 斌& + 辑o + 斌2 岛) 蔽 写成矩阵形式 鼢 由式( 3 哟，褥 蠼斑 蟛2 矗 r m 凇 f 峨h 凼 i v ；= 砉 其中的【衲= 【】【刀。 如果单元上除了均匀的质量外，在节点匕还有真实的集中质量，则除单元质 4 0 湖南大学颈士学位论文 阵翠嘲或羼】外，还应有籀集中旗重对波鹃葳箨溉】或国：】。它是一个对角 矩阵，其黔数等于繁点位移 越熬令数。对于没凑往辫嶷中履霾豹那些节点，受l 在泓”。】或憾】的相应位鬣上填以“0 ”元素。此时单元的质阵是两者之和，即 澍。】u 澎。】戏澎】+ 瞰。j - 三、触琶矩躲 对于某魑复杂的结构，当不熊确定其阻尼性质时，它的阻尼系数可按临界 睡毫槲嚣分数采取覆，帮取v = z v e 。 式中z 照实际阻尼与憔界阻臌之比，它应小于1 。 5 - 2 固有频率与振型 囊多 柏激握力必0 时，结构馋鑫童蘩蘑，运动方筏式( s 啪变成 e m 】 孽 + 【c 】 神+ 晖】 g ) 一0 ( 5 - 1 3 ) 鑫予爨由振动是篱稽虢，粼经移胃疆写成 爵一 q e 舛( 5 - 1 4 ) 式中的 艿) 怒位移 蚰的振嗫列阵，口是爨惑嚼朔约频搴，t 是时闻。 把式( 5 - 1 4 ) 代入式( 5 - 1 3 ) 中，得 澎】鼢啦2 舡撺) + f 辩q 挚弦+ 【鞠 鼬彤= 0 或( 一榭】+ - ，q c 】+ 涨】) 母= 0 ( 5 - 1 5 ) 当( c 】锄时( - d i m + 】) 母一0 ( 5 - 1 6 ) ( 5 _ 1 6 ) 先无黻慰鑫塞摄魂系统豹逶漤方程式。 _ 籽在静力学闯题中由 k 组成众结构刚阵k 一样，也可以且同样方法由 m 和 c 组成全结构的震阵m 帮阻尼簸阵c 。这样， x l 有阻尼的自虫振动方程可写为( 棚2 彭+ 豇c + 罡梦= 0 ( 5 - 1 7 ) 对无暇尼的自由振动方程w 写为( 2 肘+ k 够= 0 ( 5 - 1 8 ) 在结稳动力学计算孛，求解缩构酶斑由振动特往辩霹有鞭率释攘型是其主 湖南大学顾l 学付玲z 一 要内容。i “ 结构的f f l 尼对结构的频率年h 振型的影响不夫。因此求频率和振型时 n 以4 i 考感阻尼的影响，常刖无阻尼的自由振动来求结构f 内频率和振型。 求解式( j 一1 8 ) ，也就是求足占= m 占的广义特征值的问题。广义特征值 为臼蓝 振动系统的吲有频率2 ，一义特征向量为对应的固有振型。由于节点6 ? 奇约束，需要进行边界条件处理，将冈i 阵和质阵减缩。 求# 玉构前f 阶蹋何频率，见衷j i 表51 消防乍河十阶f 可f r 频率 |阶效一阶二阶 三阶p q 阶五阶 恻颁率 r 缸，s 1 0 1 7 22 9 7 2 91 0 2 ： 9 61 2 2 1 0 8 1 i 3 7 l ! i 硕阜f i b ) 0 1 6 1 9o 7 3 21 6 2 9 7l9 4 3 l2 7 6 一1 7 周期( s ) 6 1 7 7 i2 1 1 ：3 5o 6 1 3 60 5 l 1 60 3 6 1 7 阶敦六阶七阶八阶九阶 阶 明颂宰f a c l i s 2 8 2 3 6 2：j 与2 2 0 63 6 85 5 2 9 5 6 3 1 6 5 i i 七丽聿，i k )1 4 9 ： 95 6 0 5 5 5 8 5 6 98 8 0 0 51 0 0 j j j 瑚胡s 1 n ) ) 气 o 1 7 8 4o 1 7 0 70 1 1 3 60 0 9 9 5 h 卜阶 嗣j f 顿j 主所i 、 ；虹的 嗣0 振型见附图j _ 刚浏【： 、，系统同彳f 振型进行分昕，得到前卜阶的同奇振犁特点，见衷5 2 。 衷5 - 2 消防乍村 阶崮有振型 点 阶段脚仃领串( i kj固彳振型特点 10 1 6 1 9 一臂整体摆动，一臂端点摆： 6 i 最大 ( ) 4 7 3 - 2 一、j ：臀整体摆动，臂端点摆描较人 3 t6 2 9 7 一臂二臀1 i - 自作一阶弯曲振动( 同向) ，一臂端点拦幅较大 4 1 9 4 3 4 一臀二臂备自作一阶弯曲振动( 反向) ，臀端点拦幅不大 _ _ 5 2 7 6 4 7 臂作阶弯曲振动，二臂作二阶弯曲振动，臀端点摆幅小 f 64 4 9 3 9 一臂作+ 稍曲振动，二臂作二阶弯曲振动，臀端点摆幅较大 f 756 0 5 5 一警亨二臂各自作二阶弯曲振动，臂端点摆幅不大 858 5 6 9 一臂二臂各自作二阶弯曲振动，臀端点摆幅不人 98 踟0 5 臂二臂等自作三阶弯曲振动，臂端点摆幅小 ll i )1 0 0 5 3 0 一臂作二阶弯曲振动，二什怍三阶弯曲振动，骨端点摆橱小 湖南大学硕士学位论文 根据系统固有特性分析结果可以看到，第一、二阶固有频率及所对应的振型 是系统的整体摆动，第三、四阶固有频率及所对应的振型是一阶弯曲振动，第五、 六阶固有频率及所对应的振型是臂作阶弯曲振动，二臂作二阶弯曲振动，第 七阶以上则是高阶振动。因此前四阶可以认为是结构的基频，它们将对系统的动 态特性产生皎大的影响，特别是第一阶频率，它将引起臂端部很大的水平偏移， 它将给横向稳定性带来很大的危害。由于系统的基频频率很低，都小于2 h z ，所 以它是一个低频的结构。 5 3模态坐标 由于特征向量线性无关，可以将固有振型作为坐标系统的基，从而结构系统 的任何个实际振动向萋毒阿以用这令基的线性组台舜：达，组成个新的坐标 系统“模态坐标系统”。模态坐标系统与物理位置坐标系统两基之间有 翻)=办龟(5-w) j ：j 模态向量协 组成模揪巾：l 丸t l 妒。，妒l ： 屯 蛾。 屯。 。丸：丸 = 酞九丸】( s - 2 0 ) 若在n 维空问中的某向量用基 e 。) 表示时可写成 “) + 屯炽，+ 一+ x n e ) = t ) ：，( 5 - 2 1 ) f = l x 。，x ：j 的为以豫) 为基时的坐标( 物理坐标系统) 而当用磁 为基时，该向量可写成 吼 办) + 9 2 丸) + + 吼 丸) = 吼溉) = 垂幻) ( 5 - 2 2 ) 拉l 1 儡，q ：巩为以 谚) 为基时的坐槭模态坐标系统) 。 湖南太学硬士学位论文 舀式( 5 - 2 1 ) 帮( 5 - 2 2 ) ，有鼍缱 = 琶融) i = 1 = - 1 撼式( 5 - 1 9 ) 代入，受l j 褥 毛鹣 = x 琅杰觏 = 匹秀辑) 碗 = 1 1 = i = - 1 b l 1 = 1 即 - - z 蝣譬j ( 5 - 2 3 ) # l扛l 埘 或写成 本。审譬)(5-24) 假设有个具有n 个自由度的自由振动系统，衣物理位霞坐标系统中，运 渤方程为材辩+ 鬈甜= 0 ( 5 - 2 5 ) 藏写戏 埘l l搬挫m i * 删：l矾牡 搬# 1嬲以 m 2 n 埘m k 1 2 k 2 2 丸：瓣。 将其转换到摸态坐掾系绕中来，其结鬃是 劓m 学) + k o q ) = o t 式前莱垂7 ，褥 氆削薅 露+ 彤鬣零 鸯= o ( 5 - 2 6 ) m 7 肘啦的展开式是 匿 玎1 1 2 撙n ： 携n 4 4 成： 蛀 ： - 丸 吼蟊；繇 v000l 丸虹；缸氏九；乳魄溉 j 1 、， t b