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胡倩m i m o o f d m 系统同步算法的研究 摘要 移动通信的目标是实现高质量、高速率的移动多媒体传输。f 交频分复 用( o f d m ) 技术被认为是实现高速数据传输的一种非常有效的手段。它利 用许多并行的、低速率数据传输的子载波束实现一个高速率的数据通信。多 输入多输出( m i m o ) 系统是在发射端和接收端同时使用多个天线的通信系 统，能够有效地利用随机衰落和可能存在的多径传播成倍地提高业务传输速 率。m i m o 和o f d m 的结合是未来宽带通信系统中一种很有前景的技术，而 同步是影响m i m o o f d m 系统性能的关键因素。本文针对m i m o o f d m 系 统中定时同步和频率同步的算法进行了研究，主要内容包括： 提出了一种新的m i m o o f d m 定时同步和频偏同步技术。该技术以 g c l 序列为基础设计了一个新的符合m i m o o f d m 同步技术的导频序列， 通过对该导频序列进行两次相关得到频率估计，并将所得频率运用到定时同 步中，得到更为准确的时间估计。仿真结果表明，在相同的信噪比情况下， 新提出的方法可以使得系统的误码率和帧传送误码率相对传统方法得到进一 步减小。 分析研究基于m l 算法的频率偏移估计，并提出一种新的基于l s 算法 的频率偏移估计。然后对m l 和l s 两种算法的频率偏移估计进行性能比 较，仿真结果表明，l s 算法性能等同于m l 算法性能。基于l s 算法的简单 性和使用条件的低约束性，可使用l s 算法获得和m l 算法相同的频偏估 计。 关键词：m i m o - o f d m ；定时同步；g c l 序列；频率同步：m l 算法；l s 算法 a b s t r a c t a c h i e v i n gh i g h q u a l i t y ，h i g h s p e e d m o b i l em u l t i m e d i at r a n s m i s s i o ni st h e g o a l o fm o b i l ec o m m u n i c a t i o n s o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ) i sc o n s i d e r e dt ob eav e r ye f f e c t i v em e a n st oo b t a i nh i g h s p e e dd a t a t r a n s m i s s i o n a n di tu s e sp a r a l l e l ，l o w r a t es u b c a r r i e r st oa c h i e v eah i g hr a t eo f d i g t a lc o m m u n i c a t i o n m i m o ( m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) s y s t e ma p p l y i n g s i m u l t a n e o u s l y s e v e r a la n t e n n a s a tt r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e rc a ni m p r o v e t r a n s m i s s i o nr a t ee x p o n e n t i a l l yu s i n g r a n d o mf a d i n ga n dp o s s i b l em u l t i p a t h t r a n s m i s s i o n t h ec o m b i n a t i o nb e t w e e nm i m oa n d o f d mi s r e g a r d e d a sa p r o m i s i n gs o l u t i o nf o rt h en e x tg e n e r a t i o nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s h o w e v e r ，s y n c h r o n i z a t i o ni st h ek e ye f f e c tw h i c hi n f l u e n c e st h ep e r f o r m a n c e o fm i m o 。o f d ms y s t e m s t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h et i m i n gs y n c h r o n i z a t i o na n d f r e q u e n c ys y n c h r o n i z a t i o n a l g o r i t h m s i nm i m o - o f d ms y s t e m s ，t h e m a i n c o n t e n t so ft h ed i s s e r t a t i o na r ee x p r e s s e da sf o l l o w s ： t h i s p a p e rp r o p o s e s a na c c u r a t et e c h n i q u ef o rt i m i n g a n d f r e q u e n c y s y n c h r o n i z a t i o no fm u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ( m i m o ) o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) s y s t e m s t h et e c h n i q u ed e r i v e sa n e wp r e a m b l e s i g n a l b a s e d o ng c l s e q u e n c e s ，a c c o r d i n g w i t ht h em i m o - o f d m s v n c h r o n i z a t i o n t h ec a r r i e rf r e q u e n c yo f f s e t ( c f o ) e s t i m a t i o n i so b t a i n e d t h r o u g ht a k i n gd o u b l ec o r r e l a t i o no p e r a t i o n so nt h ep r e a m b l es i g n a l ，a n du s e di n t h et i m i n gs y n c h r o n i z a t i o nt og a i n a c c u r a t et i m ee s t i m a t i o n t h es i m u l a t i o n r e s u i t si n d i c a t et h a ta tt h es a m es n r ，t h ep r o p o s e dm e t h o dc a nr e d u c et h eb e r a n dt h ef l a m et r a n s m i s s i o nb e ro ft h es y s t e mc o m p a r e dt ot h e c o n v e n t i o n a l m e t h o d t h em l b a s e dc f oi sa n a l y z e d ，a n dan e wc f o m e t h o db a s e dl e a s ts q u a r e s ( l s ) i sp r o p o s e d t h e n ，t h ep e r f o r m a n c eo fl s b a s e dc f oi sc o m p a r e dw i t ht h a t o fm l b a s e dc f o t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t t h ep e r f o r m c eo fl si s e q u i v a l e n tt ot h a to fm l c o n s i d e r i n gt h es i m p l i c i t ya n dl o wr e s t r i c t i o no f l s ，t h e l sm e t h o dc a nb eu s e dt oo b t a i nt h es a m ec f o a st h em le s t i m a t e s k e y w 。r d s ：m i m 0 _ 0 f d m ；t i m i n gs y n c h r 。n i z a t i 。n ；g c ls e q u e n c e s ；f r e q u e n c y s y n c h r o n i z a t i o n ；m la l g o r i t h m ；l sa l g o r i t h m 鲥值丛i 丛q ：q e 旦丛丕统l 虱垄簋法的虹究i l 绪论 1 1 研究背景和意义 在未束的宽带通信系统中，为了实现从语音到多媒体等多种综合业 务的需要，对高质量，高可靠性，高传输速率通信技术的要求越来越 高。因此，增加频谱利用率以及扩大通信系统容量将成为今后研究的热 点，且在未来也是一个充满挑战的问题【i 】。 在3 g b 3 g 4 g 无线系统中，m i m o ( m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 技术已经被作为一种解决通信系统容量的关键技术之一 2 - 7 】。该技术最早 由m a r c o n i 于l9 0 8 年提出，它利用多天线来抑制信道衰落，能够在不增加 系统带宽的情况下增加频谱效率，明显提高网络的服务质量和系统的传输 速率。从w i n t e r s 对无线通信系统空间分集与系统容量关系的讨论，到 f o s c h i n i 等人提出的“贝尔实验室分层空时( bl a s t ) 空间复用技 术都证明了这一点。 正交频分复用o f d m ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 技术是多载波调制的一种，目自矿已成为提高频谱利用率的另一种关键的 技术 8 - 】。在o f d m 中，每个子信道上的信号带宽小于信道的相关带 宽，即将频率选择性衰落信道转化为平坦衰落信道，使信道均衡变得相 对容易。大多数研究人员认为o f d m 技术是4 g 的核心技术，4 g 技术需 要极高的频谱利用率，但是o f d m 提高频谱利用率的作用毕竟是有限 的，而o f d m 与m i m o 的结合可以提供更高的数掘传输速率，f 解决了 这一问题。 目前，国内外已经有许多研究人员对m i m o - o f d m 技术作了深入可 靠的研究 t 2 - 16 】，以降低接收端信道的复杂度及维持接收端低功率损 耗。m im o o f dm 同时为ie e e8 0 2 16 和ie e e8 0 2 1lnh t ( hi g h t h r o u g h p u t ) 的采用标准之一。在我国以通信技术为主题的8 6 3 计划 “十五重大项目中，与会专家几乎无一不提及m i m o 和o f d m ，在中 国欧盟b e y o n d3 g 研讨会上，也明确提到多天线多载波技术的结合。 扬州人学硕十学伉论文 o f d m 和m i m o 两种技术的结合是解决未来移动通信中频谱利用率和系 统容量两大问题的最有效的传输技术之一。因此将二者结合起来，充分 丌发这两种技术的潜力，势必成为新一代移动通信核心技术的解决方 案。 同步是通信系统实现中需要解决的一个重要问题。接收端对接收信 号进行相干检测或同步解调时，需要提供与发送端调制载波同频同相的 本地载波。由于接收端和发送端的振荡器提供的频率通常存在偏差，同 时经过无线信道传输后，信道的多普勒效应也会造成接收信号载频发生 变化，因此在接收端实现载频同步必不可少。 对于单载波系统，载波频率的偏移只会造成接收信号的幅度衰落和 相位旋转，这可以通过均衡的方法加以克服。而o f d m 系统是一个多载 波调制系统，其输出信号是多个正交子载波信号的叠加，保持子载波之 问的正交性是接收端o f d m 解调的关键。载波频率偏移会破坏子载波之 间的正交性，从而产生严重的子载波问干扰i c i ( i n t e r c a r r i e r i n t e r f e r e n c e ) 。如果不克服i c i ，会对系统性能带来非常严重的地板效 应，即无论如何增加信号的发射功率，也不能显著地改善系统性能。因 此，解决m i m o o f d m 系统对同步的敏感问题尤为重要。 目前，人们对于o f d m 系统的同步问题研究较多 17 - 2 2 j ，而研究 m i m o o f d m 系统的同步问题的并不是很多1 2 3 - 2 8j ，因此对于m i m o o f d m 同步算法的研究具有重要的意义。 1 2 论文主要工作与章节安排 本文主要对m i m o o f d m 技术的同步问题进行了研究，并利用 m a t l a b 对研究结果给予仿真。论文共分五章，各章的主要内容安排如 下： 第一章，绪论。阐述m i m o o f d m 系统的发展现状和应用前景，并 介绍论文的主要研究工作和论文的结构。 第二章，m i m o 和o f d m 系统原理与同步误差分析。对o f d m 和 m i m o 的基本原理进行扼要的阐述，在此基础上深入分析s is o - o f d m 系 统中各种同步偏差对系统性能的影响，然后着重对s i s o o f d m 的同步算 一一 幽佳凹! 酗q ：q 旦凹丕统回生筵法的姐究 一 3 法进行分析研究。 第三章，m i m o o f d m 系统定时同步和频率同步。首先介绍了 m i m o o f d m 系统结构和信号模型，对典型的m i m o o f d m 系统同步技 术进行详细的分析，然后介绍几种常用的萨交训练序列。针对m i m o o f d m 定时同步和频偏估计误码率不够完善的问题，提出了一种新的技 术。该技术以g c l 序列为基础设计了一个新的符合m i m o o f d m 同步技 术的导频序列，将该导频序列应用到系统频率估计和定时同步中，可获 得更为准确的系统误码率和帧传送误码率。 第四章，一种新型的m i m o o f d m 频率同步算法。首先介绍信号参 数估计中常用的几种估计方法，分析了基于m l 算法的频率偏移估计， 并提出一种新的基于l s 算法的频率偏移估计，最后对两种算法的估计性 能进行分析比较。 第五章，总结与展望。对论文内容进行总结，指出论文的不足和进 一步研究方向。 4 一 扬州人学硕十学位论文 2m i m o o f d m 系统原理与同步误差分析 2 1 引言 m i m o 和o f d m 的结合是未来宽带通信系统中一种很有前景的技 术，而同步是影响m i m o o f d m 系统性能的关键因素。所谓同步就是要 发送端和接收端使用精确的相同频率。在单载波系统中，载波频率偏移 只会对接收信号造成一定的相位旋转和衰减。而对多载波f 交频分复用 系统来说，载波频率偏移带来的影响会很严重。同步问题得不到解决将 引起i c i ，还会引起相位噪声等问题，使得数据传输的可靠性不能得到保 证。因此，在o f d m 信号进行解调之前，必须先完成同步工作。首先， 必须正确估计出o f d m 符号的最佳采样时刻和边界，使得码间干扰i s i ( i n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ) 和i c i 最小。再则，必须估计出频率偏移， 以减小l c i 。 本章首先对o f d m 和m i m 0 的基本原理作了详细的说明，并深入分 析了s i s o o f d m 系统中各种同步偏差对系统性能的影响，重点对几种典 型的s i s o o f d m 同步算法进行分析研究。 2 2 m i m o o f d m 系统原理 2 2 1m i m o 技术 m i m o 技术作为近年来新兴起的一项技术，为解决无线通信容量不 足的问题提供了可能，是现代通信技术领域的一个重大突破。在无线通 信领域中，对m i m o 的研究源于对多个天线阵元空l 、日j 分集的性能研究。 m i m o 系统的基本思想是发送端和接收端均采用多根天线对信号进行发 送和接收，以此来获得空问分集增益或空i b j 复用增益，从而增大信道容 且 里o m i m o 系统结构如图2 1 所示，以基站和移动台作为发射端和接收 端。图中发送天线和接收天线分别是n 。，n ，。发射端的信号可以表示为 x ( t ) = 【x ，( t ) ，x ：( t n ，x n 。( t 订 ( 2 1 ) 接收端的信号可以表示为 y ( t ) = y ，( f ) ，y ：( t ) ， ，y n ，( t ) 】t ( 2 2 ) m i m o i 言道中，各个子信道的模型可以表示为h = ( h i i ) n 。则相应- 的 m i m o 系统模型为 y = h x + z ( 2 3 ) 其中，z 是0 均值的高斯白噪声矩阵。 m i m o 技术的一个特点是：在衰落信道下可以成倍提高信道容量。 要使m i m o 获得尽可能大的信道容量，就要求多个子信道之间必须不相 关。为了满足这一条件，多根收发天线之i b j 的问距应不小于九2 ( 九为载 波波长) 1 2 9 。 图2 1m i m o 系统原理框图 y 。 对于单根天线发射和单根天线接收( s i s o ) 的通信系统，根据 s h a n n o n 公式其信道容量可表示为 c = 1 。g ：1 + p ) ) b l s h z ( 2 4 ) 式中，h = 1 ；p 为每根接收天线的平均接收信噪比。 对于具有n 。根发射天线和n ，根接收天线的m i m o 系统，信道容量可 以表示为 c 幽g ：d e t ( 1 x + ph h ， 挑胁 5 ， 上式中，d e t ( ) 表示对矩阵取行列式：日上标幸表示对h 取共轭：日是 n 。n ，阶的信道矩阵；i h 是n ，n 。的单位矩阵。 如果m i m o 系统各个子信道削不相关，则所有的e ( h h + ) 特征值都近 l 匕 6 一 扬州人学硕十学位论文 似相等，那么m i m o 信道容量公式又可表示为 c m 1 0 9 2 ( 1 + 惫y 】b 风h z ( 2 6 ) 其中，y 代表e ( h h ) 的特征值，m = m i n ( n ”n 押) 。由式( 2 6 ) 可知，在 理想情况下，m i m o 信道容量与收发天线的最小值成线性关系，因此， 与单天线系统相比，m i m o 系统信道容量有显著的提高【3 0 1 。 2 2 2o f d m 基本原理 o f d m 基本思想是：将信号分割为n 个子信号，然后用n 个子信号 分别调制n 个相互正交的子载波。由于子载波的频谱相互重叠，因而可 以得到较高的频谱效率。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分 开，以减少i c i 【3 ，并且把频率选择性衰落信道转化为若干个平坦衰落 子信道，大大减小i s i 。 o f d m 的系统框图如图2 2 所示。其中，上半部分对应于发射机链 路，下半部分对应于接收机链路。 当调制信号通过无线信道到达接收端时，由于信道多径效应带来的 码问干扰的作用，子载波之间不再保持良好的正交状态，因而发送自 需 要在码元间插入保护间隔。如果保护问隔大于最大时延扩展，则所有时 延小于保护间隔的多径信号将不会延伸到下一个码元期间，从而有效地 消除了码问干扰。当采用单载波调制时，为减小i s i 的影响，需要采用多 级均衡器，这会遇到收敛和复杂性高等问题。 在发射端，首先对比特流进行q a m 或q p s k 调制，然后依次经过串 并变换和i f f t 变换，再将并行数据转化为串行数据，加上保护间隔( 又 称循环前缀) ，形成o f d m 码元。在组帧时，需加入同步序列和信道估计 序列，以便接收端进行突发检测、同步和信道估计，最后输出正交的基 带信号。 当接收机检测到信号到达时，首先进行同步和信道估计。当完成时 问同步、小数倍频偏估计和纠j 下后，经过f f t 变换，进行整数倍频偏估 计和纠下，此时得到的数据是q a m 或q p s k 的已调数据。对该数掘进行 相应的解调，就可得到比特流。 一 - 串并 i f f 叩 并串 变换 变换 + 图2 2o f d m 系统收发框图 2 3o f d m 系统中各种同步偏差对系统性能的影响 o f d m 系统包括符号定时同步、载波频率同步、样值定时同步和样 值频率同步这4 种同步技术，其系统模型以及4 种同步技术在系统中的 相应位置如图2 3 所示l 。在发送端，串行发送的高速数据流 s 。 首先经 过串并变换变成并行的低速数掘流，进行逆傅旱叶变换、并串转换得到 数据流 s 。j ，然后插入循环前缀得到 x 。 ，再进行d a 转换得到模拟信号 x ( t ) ，将x ( t ) 调制到载波f c 上后发送到信道中进行传输。接收端是发送端 的逆过程。 。 图2 3o f d m 系统中的同步 由图2 3 可得发送端s 。的信号 s 。= 吉善n - i s p ( j 2 兀n k n ，n , k - - - 0 , 1 , 2 , , n - 1 7 ， 扬州人学硕十学位论文 之后插入循坏前缀得到 x 。 ， x 。 与s ，对应关系如下所示。 s n g sn l so sn i xo xg l 由上面的对应关系可得 x n = 黔“蓑譬黑时 8 ， 经过数模变换可得 n + g i x ( t ) = x 。p ( t - n l ) ( 2 9 ) n = o 式中，g 为所加循环前缀的样值符号数，一般小于信道多径时延扩散的 符号数；p ( t ) 表示发送端脉冲；t s 代表发送端符号的抽样l 白j 隔 ( t s = l f , ，即样值频率f s 的倒数) ；t = n t , 是o f d m 信号的持续时间。 假设在传输过程中不考虑循环前缀的影响，且满足理想抽样定理， 则式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 近似表达为 x j = s 。 ( 2 10 ) x ( t ) = x 。p ( t n t s ) = 寺s ke x p ( , j 2 z c k t t ) ( 2 11 ) n ；0 l 、i k = 0 为了方便研究，在此仅考虑加性高斯白噪声( a w g n ) 信道，其均值 为零，双边功率谱密度为n 。2 。另外，忽略样值定时同步和样值频率偏 差，重点考虑符号定时同步和载波频率偏差。 2 3 1 载波同步偏差的影响 载波同步就是估计系统的频率偏移。一般分两步求解，整数倍频偏 和小数倍频偏。 设存在载波频率偏差f c ，根据图2 3 可知，接收端y ( t ) 信号可表示为 y ( t ) = 【x ( t ) e x p ( j ( 2 氕f 。t + 巾) ) + v l ( t ) e x p ( 一j ( 2 兀f 。t + 巾) ) = x ( t ) e x p ( 一j ( 2 x a f 。t + 巾) ) + r l ( t ) e x p ( 一j ( 2 x f c t + 巾) ) ( 2 12 ) 采样后得到数据流 r l l ，为 一 纠擅 丛! 幽q ：q q 丛丕统回生簋法的! i 究 皇 f i l 2 y 0 ) 。；。t = x ( t ) 。：。t se x p ( 一j ( 2 兀f c n t s + 巾) ) + t 1 ( 2 13 ) 将 r n ) 进行傅罩叶变换，得到 。一j 巾n in i = 等s 。e x p 鼢n 【( m t s k t s ) ( n t 。) 一f c t s 】 + 1 1 ” ( 2 14 ) j m = on = o ：下1 - - 了un ，设u ：e x p j 2 兀 ( m t s k t ：) ( n l ) 一f c t s 】 ，则式( 2 1 4 ) l u 。 岭可e - j z 坤茎n - is 。萎篙勰器蔷勰州。 又因为1 一e 抑= 一2 j e 抑s i nq o ， 设( p = 2 兀 ( m t s k l ) l n a f 。l ，( p = 2 兀 【( m t s - k l ) ( n l ) 一a f , l 写 进一步得到 e x p ( j n ( 1 1 n ) ( m k n a f o t , ) 一j a 0 0 ) + t 1 ” ( 2 16 ) 其中，”= t l ( t ) e x p ( 一j ( 2 7 c f c t + $ ) ) l - 峨，t 1 。= t 1 e x p ( 一j 2 兀n k n ) ，m , n , k = 0 1 n l 。t 1 ，1 1 ”都是由于噪声所引起的干扰。 显然，噪声只是使相位发生了旋转，而平均功率并未发生变化。 2 3 2 符号定时同步的影响 设存在符号定时偏差a t ，相当于从循环自玎缀的第a n ，= a t ，l 个样 值丌始取n 个样值进行f f t 运算，即， ( n a n f ) n 表示以n 取模的运算。 利用循环自订缀的性质：r _ 1 = r n _ i ，r - g = r n - g 设m = n a nr ，所以有 n酞h 吖 e h 脚 = k r 一 脚 据根 器型眦器 脚删 晕这 n山玎 1 e n 、， n 一 n 叹 脚 = k r 扬州人学硕十学传论文 因为 所以 n i 一n r k = r me x p ( - j 2 7 t ( m + a n f ) k n ) 1 1 1 - = 一a nr = r me x p ( - j 2 n ( m + a n f ) k n ) m = 一j 1 r n l + r me x p ( - j 2 r c ( m + a n r ) k n ) ( 2 17 ) i l l = 0 f n j 一r me x p ( - j 2 r f f m + a n f ) k n ) r me x p ( - j 2 n ( m + a n f ) k n ) m = n 一1 1 ， 一i = r me x p ( - j 2 n ( m + a n f + n ) k n ) ( 2 。18 ) f n - - - 一n r n 一卜n f = r me x p ( - j 2 r c ( m + a n f ) k n ) n l r k = e x p ( 一j 2 n a n f k n ) r me x p ( - j 2 n m k n ) ( 2 1 9 ) i n ；o 可以看出，符号定时偏差只引起了相位的旋转，并没有破坏信号正 交性。 2 4o f d m 的同步算法 同步一般分为捕获和跟踪两步，捕获阶段又可分为粗同步和细同 步。目前已有众多的文献分析研究了o f d m 信号的l 司步问题，并提出了 许多的解决方案。主要有分为三大类：( 1 ) 基于循环d 订缀( c p ) 的同步 算法。这类算法不需要额外插入循坏的缀，利用自身已有的c p 就能完成 定时和频偏估计，减少了资源的浪费。但是缺陷是受多径干扰的影响较 大：( 2 ) 数据辅助同步算法。数据辅助同步算法比较成熟，计算复杂度 也较低。它引入前导信号序列解决o f d m 系统的同步问题，在a w g n 信 道和多径衰落信道下均可获得较好的同步性能。但是额外引入的数据符 号增加了系统丌销，降低了系统的效率；( 3 ) 盲同步算法。盲同步算法 不需要使用信号已有的循环前缀或专门的导频训练序列，而是根据信号 自身的特点或信号的高阶统计特性末完成同步操作。但是，一般这类方 法计算复杂度较大，性能也有限。下面主要介绍几种经典的o f d m 系统 同步算法。 2 4 1 基于c p 的最大似然同步算法 o f d m 系统中，信号的循环前缀c p 与原有数掘具有一定的相似性或 相关性，基于c p 的最大似然同步算法正利用了这种结构上的相似性来完 成同步【42 1 。 设接收信号只受到高斯白噪声和频率偏移的影响，可表示为 r k _ s k e x p ( j 2 n k n ) + 0 ) ( k ) ( 2 2 0 ) 其中，是相对于子载波间隔的归一化频偏，s k 】是数据符号经i f f t 变换 后的时域信号。 设信号r k 】中一个符号含有n 个子载波，且循环前缀的长度为g ，如 图2 4 所示。 l i 第i - 1 个块 第i 个块 第i + 1 个块 i i t l i _ 基置雹_ 誓墨巴一s ( k ) 例2 4o f d m 块的观测结构图 观察( 2 n + g ) 个连续的抽样点时，其中必包含有一个完整的o f d m 符 号块，该o f d m 块中有( n + g ) 个抽样点。但是，o f d m 块的数据信息的 起始位置或者说f f t 窗的起始位置在接收端并不知道，设为0 。定义两 个集合i = o ，0 + g l 和i = o + n ，0 + n + g l ，其中i 集合是第i 个多 载波符号循环日，j 缀的保护间隔，它的元素是集合1 1 中对应元素的拷贝。将 ( 2 n 十g ) 个观察点作为一个向量r = r ( 1 ) ，r ( 2 n4 - g ) 】t 。由于集合i 中的元素 扬州人学硕十学位论文 是集合r 中元素的拷贝，它们存在如下的相关性 e r ( k ) r + ( k + m ) = a ；+ a ： o ：e 。2 耽 o 式中，g 。2 ：e s ( k ) 2 ；。三：e b ( k ) 1 2 ；( k ) 为加性高斯白噪声，on 是需要顾 及的符号定时同步位冒和子载波频率偏移。 对数似然函数a ( 0 ，) 定义为概率密度函数f ( r 0 ，) 的对数，f ( r 0 ，) 为 ( 2 n + g ) 个抽样点的联合条件概率密度，有 a ( o ，) = l g f ( r 0 ，)( 2 2 2 ) 由于( 2 n + g ) 个抽样点中，只有属于集合i 和集合i 中的对应元素存在相关 性，其它2 n 个抽样点之间可以看作相互独立。最终可得 a ( o ，) = l y ( o ) l c o s ( 2 兀+ 么丫( e ) ) 一o o ( o ) ( 2 2 3 ) 上式中 m + g l 丫( m ) 三 - - r ( k ) r ( k + n ) ( 2 2 4 ) ( m ) 兰昙1 l l + g - 1 l r ( k ) 1 2 + l r ( k + n ) 1 2 ( 2 2 5 ) 其中，么丫( e ) 表示复数丫( e ) 的相位角。 最大似然算法需要同时考虑符号定时同步的位置和子载波频率的偏 差，使似然函数最大化应该分两步来完成，有 m ( 。a c l x 人( 。) = 噌x 叩x 人( e ，) = 肾x 人( e ，：m l ( 。) ) ( 2 2 6 ) 要满足上式，首先应使式( 2 2 3 ) 中的c o s 项为1 ，即2 h e + z r ( o ) = n 2 n ，n 为整数。可得 主m 。( e ) ：一去么丫( 。) + n ( 2 2 7 ) 由于三角函数的周期性，z r ( o ) z 能取其主值区问( 一兀，兀】内的值，因 此该算法只能估计出去子载波间隔内的频偏。子载波间隔小数倍频偏的 k o n = 一一他 m m 典 最大似然1 百计为 三m l ( 。) = 一石1 么丫( 。) ( 2 2 8 ) 考虑到( 2 2 3 ) 中的c o s 项为1 ，则可得 人( e ，二。) = l 丫( 。) i p 中( e ) c2 2 9 ， 由于式( 2 2 8 ) 只与e 有关，令八( 。，二l ) 最大化即可得到。的估计， 再将0 代入式( 2 2 3 ) 即可得到的估计，即 6 m l = a r g m a x i 丫( e 】一p ( 。) ( 2 3 0 ) 三洲= 一万1 么丫卜) 汜3 1 ， 最大似然定时估计和子载波频偏估计的方框图如图2 5 所示。：h - 框图 的上部是计算能量项( e ) ，下部是计算相关部分丫( e ) 。只有两个参量影响 对数似然函数的值从而影响估计器的性能，一个是已知的循坏前缀包含 的采样占数g 。另一个旱可以帝义的与s n r 右美的相关系新p r 幽2 5 最人似然定时估计和频偏估计的方框幽 扬州人学硕十学位论文 2 4 2c o x 算法 在c o x 算法中1 4 ：2 1 ，使用两个具有某种特定关系的o f d m 训练符号来 完成符号定时同步、小数倍频偏估计和整数倍频偏估计，它是基于自相 关的最具代表性的同步算法。该类算法采用两个o f d m 符号来完成。第 一个训练符号时域上前后对称，只在偶数子载波上传送信号，用柬完成 符号同步和小数频偏估计。第二个训练符号用来对整数频偏进行估计。 这种算法的主要思想是：设定一个长度等于o f d m 符号长度的一半相关 窗，对接收信号前后半个符号进行滑动相关。c o x 算法的示意图如图 2 6 。 时间序号 接收信号前后半个符号的相关信号y - , j p ( d ) = “r d 眦 ( 2 3 2 ) 式中，r 为接收到的时域信号。c o x 算法的定时度量可表示为 m ( d 卜蒜r d + 赫m + n f2 3 3 ， ( i1 2 ) 2 一。川 在系统存在频偏的情况下，第一个训练符号6 订后半个符号中信号具 有丌的相位差。根据符号定时估计的位置a ，频偏估计为 = 妻么p ( a ) + 2 z 三，+ i c2 3 4 ， 上式中，么p l d j 表示主值区间( - 兀，7 c 】内的值，m 为整数。称r 为小数频 偏，i 为整数频偏，且有 三，：一 z p ( j 、| f ( 一l ，1 ) ( 2 35 ) i = 2 z z 为整数 ( 2 3 6 ) 在偶数子载波上，第二个训练序列与第一个训练序列具有某种特定 的p n 序列关系，即 c m ：压凳m = o ，1 ，n 2 ( 2 3 7 ) 这里，为了维持两个训练序列信号能量相同，式( 2 37 ) 的系数取乏。 同时，p n 序列c m 的选择不仅要具有良好的自相关性，也要有较低的峰 均功率比p a p r 特性。 整数倍频偏不会产生i c i ，可以在频域进行检测。而小数频偏将产生 i c i ，在变换到频域前必须用序列e x p ( - j 2 = e ，n n ) 先对其进行补偿。用良? 和良? 分别表示变换到频域的第一训练序列和第二个训练序列，可检测出 p n 序列为 。压蔷蚤2 m 汜38 ， 检测结果表明，p n 序列琶m 与设定的c m 只存在一定的相差，该相差 即为整数频偏的大小。因此，可通过对自，j 后p n 序列求互相关，然后取其 最大值得到整数倍频偏i ，为 专，x|nz-cima 。c 一2 i 2 z l z ：一n 8 ，0 ，n 8 ) ( 2 3 9 ) 睁i 擎，c 刊i 2 z | z n 8 ，0 ，n 8 ) ( 2 3 9 ) 从上式可以看出，整数频偏的估计范围为( 一n 4 ，n 4 ) 。由于c o x 算 法定时度量具有一个平台，定时不确定性较大，无法获得较精确的符号 1 6 扬州人学硕+ 学位论文 同步性能。 2 4 3y h k i m 算法 l 善k = o ，2 ，n 一4 卟 羔k ：= 4 其中， e 。= 。+ 塑掣，e 。为初始相位， n 。为定时偏差，w 。为f 载波 i r ( 。+ 。) 。c ：r ( 。+ 。+ ： 。i 毛翟x 丽产 4 2 ) 式中，q = 0 , 2 ，n 一2 ，i 2 z l z = - n 8 ，0n 8 ，与c o x 算法一样，其整 n - - i 观察到，在用估计出的整数频偏对信号纠正后仍有 毒兰= 妄导e x p ( j 4 r t n o n ) ，相邻两个子载波上信号的相位差与定时残余偏移 量n 。有关，用c 。去掉信号的影响可求出残余符号偏移量n o ，为 n n 么荟呲矧 ( 2 4 3 ) 一、 t n ， 一、 n 。2 一 “一 利用得到的n o 进一步对信号补偿，可使符号定时同步的精确度进一 步提高。 2 5 本章小结 本章首先扼要阐述了o f d m 、m i m o 系统的基本原理，在分析 o f d m 系统的基础上，详细分析了同步问题对o f d m 系统性能的影响， 然后深入介绍了s i s o o f d m 系统中常用的同步方法，为后文的研究提供 了理论依据。 扬州人学硕十学位论文 3m i m o o f d m 系统定时同步和频率同步 3 1 引言 本章介绍了m i m o o f d m 系统的原理和模型以及几种典型的m i m o o f d m 系统同步技术，并给出了几种常用的正交训练序列。接下来提出 了一种新的基于g c l 序列的m i m o o f d m 定时同步和频偏同步技术。最 后给出了各同步算法的仿真结果。 3 2m i m o 一0 f d m 基本原理及模型 图3 1 是一个典型的m i m o o f d m 实现框图【43 1 ，其中发送端天线数 n ，接收端天线数n ，。图中，o f d m 系统调制器可用i f f t 代替，解调 器用f f t 代替，把传送的数据当作频域系数，i f f t 调制后的样值信号可 看成时域采样信号。 图3 1 n l n ，m i m o o f d m 系统 设x = x 。，x ”，xn _ 1j 为传输的数据块，对数据块x 进行i f f t 调制得 到时域信号序列x = i x o 。x 1 ，x 州j ，为 x ，= i f f t n x k ( n )( 3 1 ) 在每个o f d m 符号x 前加上长为g 的循环前缀( c p ) ，以便消除多 径扩展带来的符号问干扰。加上c p 后点信号可表示为 x ：= x ( 。) 。， n = 一g ，一l ，0 ，l ，n 一1 ( 3 2 ) 式中，c p 长度g 必须大于等于信道的最大时延扩展t m 。( n ) n 彳可能避丌 多径带来的符号间干扰。c p 的存在，使得传输的o f d m 信号序列与信道 时域冲激响应问的离散线性卷积转变成了循环卷积。因此在接收端，首 先应把接收到的每一个o f d m 符号的前g 个样值去掉，然后通过f f t 将 去掉c p 后的信号序列变换到频域，以便进一步处理。 图3 2 给出了一个典型m i m o o f d m 系统的帧结构。o f d m 前导序 列包含长度为( n + g ) 的n ，训练符号，其中，g nl n ，ni = n i ，i 是 一个可被n 整除的整数。通常，为了有利于维持定时同步和频偏估计的 性能，训练符号中的循环前缀c p 长度般为数据符号的两倍。 天线l 天线n t g n i gn 导序列 ， ，犏懈 、支足拍 幽3 2n 。n ，m 1 m o o f d m 系统帧结构 首先考虑o f d m 帧的前导序列部分。长度为( n 。+ g ) 的前导序列可 通过在长度为n 的频域向量中i 的整数倍位置插非零训练符号，其余位 置均填0 。获得第i 个天线发送的频域训练序列为： s ? ，甚。，其中 q = ( c i ) n 。+ i ，c = 1 ，2 ，n 。对序列? 恐，进行n 点i f f t 变换，保存日玎 n 。个信号并丢下剩下的信号，该保存的n 。个时域信号即为每天线上传送 的时域训练序列。并为每个长为n 。的时域训练序列加上c p 。用h | i 表示发 射端第i 个天线与接收端第j 个天线i a j 信道的频域响应系数， r ：i ) 2 0 表 扬州人学硕+ 学f _ f 7 ：论文 示接收端第1 个天线接收到的信号序列