（光学工程专业论文）低损耗光子晶体光纤设计及其在dwdm系统中的应用.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要 摘要 随着信息社会的到来，人们对信息量的需求不断提高，目前大量出现的传输速率在数 兆比特每秒的图像通信、高清晰宽带网络电视( i p t v ) 以及高速局域网( l a n ) 、城域网和广 域网等新业务，都促使光纤通信系统向超高速率、超大容量、超长距离的方向发展。密集 波分复用( d w d m ) 技术就是适应这种发展而产生的。在d w d m 系统中，理想的光纤应该是 具有很小的衰减、适当的色散、较大的有效面积、很低的p n d 、理想的弯曲特性等。实际 使用的光纤很难同时满足这些要求。人们开始寻求研制新型光纤以取代常规光纤，为进一 步增加光网络的容量，提升光网络的性能扫除障碍。 本文讨论的光子带隙光纤( p b g f s ) 就是其中的一种新型光纤。p b g f s 以其独特的传输 特性，彻底解决了光传输时遇到的损耗、色散和非线性问题，近年来引起了人们越来越多 的关注。日益成为理论和实验研究的热点。p b g f s 具有独特的几何结构，从横截面上看， 包层折射率呈周期性变化，中间抽掉一些空气孔形成缺陷作为纤芯。由于周期性的独特的 几何结构使得光子晶体光纤能以独特的机理一一光子带隙效应一一导光。独特的导光机理 造就了光子晶体光纤独特的传输特性：可控的波导色散特性、理论上极低的损耗和极低的 非线性效应；从而表现出作为光网络传输介质的巨大潜力。 由于p b g f s 具有复杂的几何结构，电磁波理论难以得到精确的解析解，只能通过采用 数值方法进行计算机仿真，对p b g f s 导光特性、色散特性、损耗特性和非线性效应等进行 分析研究。本文首先采用频域有限差分法( f d f d ) ，研究p b g f s 的损耗特性。数值分析结果 表明：选择高填充率的结构、特定的缺陷尺寸和增加包层的层数，都能有效地减小p b g f s 损耗。通过选择特定的结构参数，得到了最低损耗达到0 1 5 d b k m 的p b g f s 。然后应用 m a t l a b 语言进行编程，开发出一个用于分析光予晶体光纤的性能特性的软件系统，利用 该软件系统可以分析不同结构参数光子晶体光纤的导光特性、损耗和色散特性。最后利用 p c f 性能分析软件系统设计了一种具有低损耗、低色散和色散平坦的p b g f s ，并研究了该 光纤在d w d m 系统中的应用，研究结果表明低损耗的p b g f s 可以显著的提高d w d m 系 统的传输距离和通信容量。 关键词：光子带隙光纤，光子晶体带隙，频域有限差分法，色散，损耗，表面模，非线性 南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要 a b s t r a c t w i t it h ec o m i n go fi n f o r m a t i o ns o c i e t y , e n d - u s e r sc o n t i n u et or e q u e s tm o r ea n dm o r e i n f o r m a t i o nc a p a c i t y n o w , m a n yn e ws e r v i c e sh a v ee m e r g e di nt e l e c o m m u n i c a t i o nn e t w o r k ，f o r e x a m p l e ，i n t e m e t p r o t o c o l t e l e v i s i o n ( i p t v ) ，l o c a l a r e a n e t w o r k ( l a n ) ，m e t r oa r e a n e t w o r k ( m a n l a n dw i d ea r e a n e t w o r k ( w a n ) a l lt h e s es e r v i c e sc o n t r i b u t e t ot h e d e v e l o p m e n to ft h eo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o nn e t w o r k st o w a r d sas u p e r - h i g hs p e e dn e t w o r k s w i t hh u g ec a p a c i t ya n dl o n g d i s t a n c e s ot h ed e n s ew a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( d w d m ) s y s t e mc o m ef o r t ha n dg r o w nu pi nr e c e n ty e a r s i nt h ef u t u r ed w d mn e t w o r k s ，o p t i c a lf i b e r m u s tb eh a v et h ep r o p e r t i e so fl o wa t t e n u a t i o n ，l o wd i s p e r s i o n ，l a r g e re f f e c t i v ea r e a , l o w p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) a n di d e a lb e n d i n gl o s s e s b u tc o n v e n t i o n a lo p t i c a lf i b e r s a r el i m i t e db yl o s s e s ，d i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r i t ye s s e n t i a l l y , w h i c hm a k ei th a r dt oi m p r o v et h e p e r f o r m a n c eo ft h ec o n v e n t i o n a lo p t i c a ln e t w o r k s t h u sr e s e a r c h e r sh a v eb e g u nt od e v e l o pn e w f b e r s m p h o t o n i cb a n d g a pc r y s t a lf i b e r s ( p b g f s ) w h i c hw ew i l lm a i n l yd i s c u s s e di nt h i sp a p e r i so n eo ft h en e wf i b e r sa n dh a v ea t t r a c t e dag r e a td e a lo fr e c e n ti n t e r e s tb o mi nt h e o r ya n d e x p e r i m e n t i th a su n i q u es t r u c t u r e sw i t h ap e r i o d i c a lc h a n g eo fr e f r a c t i o ni n d e xi nt h e s u r r o u n d i n ga n dad e f e c ti nt h ec e n t e ra sac o r e u n i q u es t r u c t u r el e a d st ou n i q u em e c h a n i s mo f l i g h t - g u i d i n g w h i l eu n i q u em e c h a n i s mm a k e sp b g f ss i g n i f i c a n tp r o p e r t i e s ：e a s i l yc o n t r o l l a b l e d i s p e r s i o n , v e r yl o wl o s s e sa n dl o w1 1 0 1 1 一l i n e a r i t i e si nt h e o r y a l lt h e s em a k ep b g f sp o t e n t i a lt o b eag o o dc h o i c ea st h em a i nm e d i u mo f t h eo p t i c a ln e t w o r ki nf u t u r e d u et oi t sc o m p l e xg e o m e t r y , i ti sh a r dt oa n a l y z ep b g f s sp r o p e r t i e sp r e c i s e l yi nt h e o r y i n o r d e rt oi n v e s t i g a t ei t ，n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d sh a v et ob eu s e d i nt h i sp a p e r , f i r s t l y , w e a p p l yt h ef i n i t e - d i f f e r e n c ef r e q u e n c y d o m a i nm e t h o d ( f d f d ) t oa n a l y z et h el o s sp r o p e r t i e so f a n a i r - c o r ep h o t o n i cb a n d g a pf i b e r i ti ss h o w nt h a tt h el o s si na i r - c o r ep b g f sd e c r e a s ed r a s t i c a l l y w i t hi n c r e a s i n gt h ep i t c ha n dt h eh o l ed i a m e t e rt op i t c hr a t i oa n dt h er i n g so f c l a d d i n g s e c o n d l y , w ed e s i g no nas o r w a r es y s t e m w i mt h i ss o f t w a r es y s t e mw ec a na n a l y z et h ep c f sp r o p e r t i e s o fa i r - g u i d i n g ，t h ed i s p e r s i o na n dt h el o s s f i n a l l yw ed e s i g no nt h eo p t i c a lf i b e r , w h i c hh a v et h e p r o p e r t i e so f l o wl o s sa n df l a t t e dd i s p e r s i o n w ea l s ou s e t h el o w - l o s sp b g f si nd w d m s y s t e m ， w h i c hc a l li m p r o v et h et r a n s m i s s i o nd i s t a n c ea n dc a p a c i t yo f c o m m u n i c a t i o nr e m a r k a b l y t t 南京邮电大学硕士研究生学位论文摘要 k e yw o r d s ：p h o t o n i cb a n d g a pf i b e r s ( f b g f s ) ，p h o t o n i ec r y s t a lb a n dg a p ( p b o ) ， f i n i t e d - d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i nm e t h o d ( f d f d ) ，d i s p e r s i o n ，l o s s ， s u r f a c em o d e ，n o n l i n e a r i t y 1 i i 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业： 工学光学工程 研究方向： 光通信与光信息处理 作 者：二垫堕级研究生 杨国锋 指导教师睦垡堕 题目：低损耗光子晶体光纤设计及其在d w d m 系统中的 应用 英文题日：d e s i g no nl o w l o s sp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r sa n di t s a p p l i c a t i o ni nd w d ms y s t e m 主题词：光子带隙光纤光子晶体带隙频域有限差分法 色散损耗表面模非线性 k e y w o r d s ：p h o t o n i cb a n d g a pf i b e r s p h o t o n i cb a n d g a p f i n i t e - d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i nm e t h o d d i s p e r s i o n l o s ss u r f a c em o d e n o n l i n e a r i t y 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 随着人类社会信息化速率的加快，对通信的需求也呈高速发展。由于光纤传输技术的 不断发展，在传输领域中光传输已占主导地位。光纤存在巨大的频带资源和优异的传输性 能，是实现高速、大容量传输的虽理想的传输媒质。近年来密集波分复用( d w d m ) 技术、 掺铒光纤放大器( e d f a ) 技术和光时分复用( o t d m ) 技术不断发展和成熟，光纤通信正向 着超高速、超大容量和超长距离方向发展，并且逐步向全光网络演进。采用光时分复用o t d m 和波分复用d w d m 相结合的试验系统，容量可达3 t b i t s 或更高。时分复用t d m 的l o g b i t s 系统和与w d m 相结合的3 2 l o g b i t s 系统，以及1 6 0 l o g b i t s 系统已经商用化，t d m 的 4 0 g b i t s 系统已经在实验室进行试验。在如此高速率的d w d m 系统中，传统的常规光纤由 于色散、损耗和非线性效应的限制，已经不能满足系统的要求。开发敷设新一代光纤己成 为构筑下一代电信网的重要基础。本文研究的光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a l f i b e r ， p c f ) 就是其中极具潜力的一种光纤。 1 1 光纤技术的发展历史与现状 光纤通信从问世以来，一直沿着两个方向不断发展。一是延长中继距离，二是提高传 输速率。第一代数字传输系统( d s - 1 ) 的速率为1 5 m b i t s ，传输距离为2 k m 。而现在， 光纤通信系统的传输速率已达到数十g b i t s ，传输距离达到了数千k m ，并且用光放大器 代替了电中继器。 光纤的潜在带宽非常巨大。从理论上讲，在短波长段，单模光纤的传输带宽受限于光 纤的截止波长( 大约在1 2 6 0 h m ) ：在长波长段则受限于石英光纤的吸收和弯曲损耗( 大约 在1 6 5 0 n m ) 。从1 2 6 0 1 6 5 0 n m ，光纤提供的潜在带宽约为5 0 t h z 。虽然光纤具有非常大的 潜在带宽，但其损耗和色散特性却限制了光纤的可用频带和传输速率。目前，单模光纤通 信系统主要应用了光纤的第- - i 作窗口( 1 3 1 0 n m 波段，约从1 2 8 0 1 3 2 5 n m ) 和第三工作 窗口( 1 5 5 0 h m 波段，约从1 5 3 0 1 6 6 5 n m ) ，如图1 1 所示。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 图1 1 光纤损耗随信号波长变化的曲线和通信窗口示意图 目前我国电信光网络中主要使用的是g 6 5 2 光纤( 传统单模光纤，s m f ) 。s m f 在1 3 1 0 n m 的色散为零，最低损耗窗口位于1 5 5 0 n m 波段，在1 5 5 0 n m 的色散系数约为1 7 p s ( n m i o n ) 。 传统单模光纤曾主要被应用于1 3 1 0 n m ，自从掺铒光纤放大器( e d f a ) 问世以后，光纤通 信已经从第二工作窗口转到了第三工作窗口，但是s m f 在1 5 5 0 h m 的高色散限制了其传输 速率，传输速率超过2 5 g b i t s 时，在长距离系统中需要采用色散补偿。 为了克服光纤的色散限制，在2 0 世纪8 0 年代中期研制成功了g 6 5 3 光纤( 色散位移 光纤，d s f ) 。其在1 5 5 0 n m 同时具有低损耗和低色散。利用d s f 光纤，在1 5 5 0 h m 的传输 速率能达到1 0 g b i t s 以上。但是当d w d m 系统大量推广应用时发现，由于e d f a 在d w d m 中的 使用，使进入光纤的光功率有很大的提高，会使光纤产生非线性效应。由于g 6 5 3 光纤在 1 5 5 0 n m 窗口的色散值太小，使得在g 6 5 3 光纤上工作的d w d m 系统受四波混频效应的影响 太严重。 e d f a 的高输出功率和多路信道传输，以及单信道速率的提高，使得光纤的非线性也成 为限制系统性能的主要因素。为了克服光纤非线性效应，设计了g 6 5 5 光纤( 非零色散位 移光纤，n z - d s f ) 。n z d s f 光纤既能延长色散受限距离，又能克服光纤的非线性效应。但 它的主要缺点是可能产生调制不稳定现象或不能利用自相位调制来扩大色散受限传输距 离。 图1 2 给出了光纤的衰减谱和以上所叙述的不同类型光纤的色散特性。其中全波光纤 2 塑堡些皇查兰婴兰旦塞兰兰笪丝兰 蔓二要堡丝 消除了1 3 8 0 n m 处的水峰，以提供面向大城市m e t r od w d m 的应用。在长距离高速系统中， 无论是采用s m f 光纤，还是n z d s f 光纤，都需要进行色散补偿。同时，在宽带w d m 系统 中，要求能同时补偿所以的信道，这就需要设计负色散斜率的宽带色散补偿光纤；或者交 替使用正、负色散的光纤。 图1 2 光纤的衰减特性及不同类型光纤的色散特性比较 雪 喜 主 脚 光纤的传输速率、传输距离受光纤的传输损耗、光纤的色散特性和光纤非线性效应的 影响。为了进一步提高光纤的传输容量和光纤的传输速率，必须设计和制作适合超高速、 超大容量、超长传输距离的新一代光纤。光子晶体光纤利用光子晶体的独特导光机制，使 得上述三个障碍迎刃而解。如光子带隙光纤( p h o t o n i cb a n d g a pf i b e r s ，p b g f s ) ，由于 光在空气芯中传播，所以其具有零损耗的潜力。另外，通过改变p b g f s 包层的结构，可以 设计低色散且色散平坦地光纤0 1 等。由于光子晶体光纤结构的可控性可以满足不同信号传 输的需要，近年来已经引起人们的广泛关注，臼益成为光纤通信系统研究的热点。 1 2 光子晶体光纤的历史与研究现状 光子晶体光纤是基于光子晶体技术发展起来的新一代传输光纤。光予晶体的概念是在 1 9 8 7 年由s j o h n 。1 和e y a b l o n o v i t c h 等人在类比电子在普通晶体中的传播规律的基础上 提出的。光子晶体是一种光子带隙材料，该材料在一定波长间隔内某些方向上禁止光传播。 光子晶体光纤的概念最早由s t j r u s s e l l 等人于1 9 9 2 年提出“1 ，它是一种纵向带有线缺 e芒p)-5麟 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 陷而横向为周期性结构的二维光子晶体。光纤包层为空气和石英的周期结构，周期常数( 或 晶格常数) 为光波波长量级，而光纤纤芯则是破坏这种周期结构的缺陷，这种缺陷可以是 空气，也可以是石英。横向的周期性结构将产生光子带隙结构，从而可限制某频率范围 内的光波无法从横向泄漏，只能在缺陷中沿纵向传播。 相对于传统光纤而言，光子晶体光纤开创了完全不同的光波传输理论，并且其性能也 有很大的不同。光子晶体光纤和普通单模光纤相比有以下突出的优点：第一，光子晶体光 纤可以在很大的频率范围内支持光的单模传输：第二，光子晶体光纤允许改变纤芯面积， 以削弱或加强光纤的非线性效应：第三，光子晶体光纤可通过改变结构灵活地设计色散和 色散斜率；第四，光子晶体光纤具有超低损耗( o 2 d b k m ) 的潜力。由于光子晶体光纤 地可控性可以满足不同信号传输特性地需要，因此引起了很多相关科研领域地极大兴趣， 并且已经在光子晶体计算理论、光子晶体滤波器、分束器、高功率激光传输、短波长光孤 子传输产生、超短脉冲激光器、超宽色散补偿、光纤传感器和光开关等方面进行了探索性 的研究。 光子晶体光纤的导光纤芯既可以是空气也可以是石英，纤芯选择空气或石英形成了两 种完全不同导光机理的光子晶体光纤。纤芯为空气的p c f 如图1 3 ( a ) 所示。其包层折射 率是石英和周期排列的气孔共同形成的平均折射率；而纤芯的折射率为1 ( 空气) ，比包 层低。与传统光纤相比，这种光子晶体光纤的导光机理完全不同。传统光纤的纤芯折射率 高于包层，光束通过在芯包界面的全内反射传播；而光子晶体光纤的包层对一定波长的 光形成带隙，光波只能在空气芯形成的缺陷中传播，这种光纤称作光子带隙光纤( p b g f s ) 。 纤芯为s i o ，或掺杂的s i o ，的p c f 如图1 3 ( b ) 所示，纤芯折射率高于包层。这种p c f 的 导光机理仍然是全内反射，这种光纤称作全内反射型光子晶体光纤( t o t a li n t e r n a l r e f l e c t i o n ，t i r p c f ) 。需要指出的是，由于对周期性结构要求不是很严格，t i r p c f 的 制作较p b g f s 来说要容易。但是t i r p c f 并不是名副其实的光子晶体光纤，因为它没有充 分地利用光子晶体的带隙效应，从而未能充分体现光子晶体光纤的优势。 ( a ) p b g f s 图1 3 光子晶体光纤截面图 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 虽然光子晶体光纤理论上具有极低的损耗潜力，但是实际制造的p c f 损耗与传统单模 光纤( 0 2 d b k m ) 相比还有很有很大差距，这对p c f 进一步商业化造成了极大的阻力。近 来关于有效降低p c f 损耗的研究受到了广泛的关注。最近，国际上p c f 制造技术在降低损 耗方面取得了重大突破。t i r p c f 在1 3 1 0 n m 和1 5 5 0 h m 波长的损耗分别降低到0 3 5 d b k m 和0 2 0 5 d b k m 8 1 ，如图1 4 所示，接近达到传统单模光纤水平；而b l a z e p h o t n i c s 公司 制作的p b g f s 最低损耗也降低到1 7 2 d b k m ”1 ，如图1 5 所示。 图1 42 0 0 4 年1 1 月h i t a c h ic a b l e 公司研制的低损耗t i r p c f 图1 52 0 0 4 年b l a z e p h o t n i c s 公司制作的低损耗( 1 7 2 d b k m ) p b g f s 光子带隙型光子晶体光纤( p b g f s ) 是超出传统光纤的新型光纤，是真正的光子晶体 光纤。空气芯传导有更低的本征散射损耗和吸收损耗，预期利用p c f 技术，可制造出超低 损耗单模光纤。最近研究表明：目前p b g f s 损耗偏高的原因主要是散射损耗，而纤芯模、 表面模和包层泄漏模的耦合，则是产生散射损耗的主要原因m 。根据超模式理论，表面模 是位于芯包层界面附近，以指数趋势向包层自由空间迅速衰减的模式。在一定的半径范 围内，无损耗的纤芯模会耦合于高损耗的表面模，造成大衰减。因而合理设计p b g f s 的结 s 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 构，消除表面模，成为降低p b g f s 的损耗的主要方式。本文第三章将重点介绍如何有效降 低p b g f s 的损耗，并通过计算仿真，得到结论：选择高填充率、特定的纤芯尺寸和空气孔 间距，p b g f s 的损耗将迅速降低。 1 3 波分复用系统的发展现状 波分复用( w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，w d m ) 是光纤通信中的一种传输技 术，它利用了一根光纤可以同时传输多个不同波长的光载波的特点，把光纤可能应用的波 长范围划分为若干个波段，每个波段用作一个独立的通道传输一种预定波长的光信号。按 照通道间隔的差异，w d m 可以分为c w d m ( c o a r s ew d m ，通道间隔小于5 0 n m ) 、密集波分复 用d w d m ( d e n s ew d m ，通道间隔小于或等于i o o g h z ) 、超密集波分复用s d w d m ( s u p e rd w d m ， 通道间隔小于或等于2 5 g h z ) 。 w d m 技术可以充分利用光纤的巨大带宽资源，使一根光纤的传输容量比单波长传输增 加几倍至几十倍。w d m 系统多应用于大容量长距离传输，以便多信道复用光放大器，简化 系统结构设计，减少投资和维护费用。由于目前的e d f a 带宽平坦范围在1 5 4 0 1 5 6 0 n m 范 围内，故现在使用的复用光波长均在1 5 5 0 n m 附近。实际e d f a 的增益谱宽为3 5 n m ，约 4 2 7 t h z ，而增益起伏小于l d b 的谱宽在1 5 3 9 1 5 6 5 n m ，若以1 6 n m ( 2 0 0 g h z ) 作信道间隔， 则最少可实现l o 个信道的同步放大：若以0 8 n m ( 1 0 0 g h z ) 作信道间隔，则实现1 6 个波长 甚至3 2 个波长的d w d m 系统仍有富余。 我国d w d m 系统中普遍采用常规单模光纤。由于s m f 纤芯的主要成分是二氧化硅，因 此其材料色散是固有的，而且二氧化硅对光波的吸收和瑞利散射是本征的，是无法避免的。 目前长途高速系统选用1 5 5 0 h m 波长，色散为1 7 1 9 p s i ( n m k m ) ，中继段的色散值很大， 而且系统至少要受到0 2 d b l l u n 左右的损耗。这些都限制了d w d m 系统地传输速率和传输 中继距离。 在常规的单波长( 信道) 光纤通信系统中，发送的光功率一般不会使光纤产生非线性， 然而随着中继距离的延长，光放大器的使用，尤其是波分复用信道数的增加，使进入光纤 的光功率达到5 m w 以上，甚至几十毫瓦。如此高的光功率使光纤的折射率改变并产生非线 性，成为限制d w d m 系统性能的因素。 综上所述，传统的单模光纤将是d w d m 系统向更高速率、更大容量和更长距离发展难 于逾越的障碍。于是人们开始展开对新型光纤的研究，其中p b g f s 就是其中一种。由于p b g f s 6 亘皇壁皇查兰璺塑塞圭兰堡堡奎一一一 苎二童! i 生 纤芯是空气，其不仅材料色散很小，而且具有超低损耗( 0 2 d b k m ) 的潜力。通过合理 设计p b g f s 结构，可以得到具有超低的非线性效应，并且低色散和色散平坦的光子晶体光 纤。可见p b 6 f s 完全符合d w d m 系统对传输媒质的要求，是未来光通信系统中最理想的新 一代光纤。 1 4 光子晶体光纤数值计算方法简介 光予晶体光纤具有复杂的几何结构，由传统电磁场理论的解析方法很难得到精确的解 析解，因此需要利用数值计算方法，通过模拟电磁场在光子晶体光纤中的传播过程来对p c f 的特性进行分析研究。而为了得到具有某种特性的光子晶体光纤( 比如：高负色散p c f ) 需要仔细设计其结构参数，如晶格类型、介电常数比、填充率和缺陷大小等。因此，采用 一种简便、快捷的数值计算方法对研究光子晶体光纤是非常有意义和非常重要的。 目前，有多种方法可以用来分析光子晶体光纤的各种特性。如平面波扩展方法( p l a n e w a v e sm e t h o d ，p w m ) 、有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) 、时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e t m ed o m a i n ，f d t d ) 、频域有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c ef r e q u e n c y d o m a i n 。f d f d ) 等。这里简要地介绍一下这几种方法的特点。 1 4 1 平面波扩展方法睁” 这是在光子晶体光纤带隙结构研究中用得比较早和用得最多的一种方法，主要适于研 究完整周期性结构的光子带隙。通过将电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可 以将麦克斯韦方程组化成一个本征方程，通过求解本征值便得到可传播的光子的本征频 率。这种方法的优势是直接在频域内求解本征频率，编程简单，收敛的速度较快，在计算 完整周期性结构的光子带隙时不失为一种好的选择。但是，这种方法有明显的缺点计算 量与平面波的波数有很大关系，几乎正比于所用波数的立方，因此受到较严格的限制，对 于存在缺陷的有限周期结构，需要将平面波展开方法结合“超晶胞”法来求解，这需要大 量平面波，将导致计算量的急剧增太。 量平面波，将导致计算量的急剧增大。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 4 2 全矢量有限元法吣川 全矢量有限元法是一种求解偏微分方程的方法，自2 0 世纪5 0 年代以来被广泛应用于 求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。这一方法首先需要在这些方程所在的空间 上对其进行离散化。即将一个大的区域划分成一些结构简单形状任意的局部小区域( 有限 小单元) 。空间离散后，最初的偏微分方程将转换成某种形式的矩阵方程，它们把单元中 某些特定节点上的输入( 已知量) 与同点上的输出( 未知量) 联系起来。为求解某个大 型区域上的方程，可以将子区域上的矩阵方程按节点叠加起来，得到一个总体矩阵方程而 求解，也可以采用“逐个单元”法求解，以避免产生巨大的总体矩阵。该方法的计算精度 由计算空间的离散化程度决定，场强变换剧烈的区域里网格划分要很细，一般对计算机的 硬件要求较高。 1 4 3 时域有限差分法“2 “ f d t d 方法在计算任意几何结构中的电磁场分布时，是一个非常通用的方法。它是基于 离散的m a x w e l l 方程，对波的传播方向不作任何假设，也不需要其他的理论假设，能直观 地得到电磁波的传输特性，所以它是一种非常有效的方法。对于具有周期性结构光子晶体， 可以将一个单位原胞划分成许多网状小格，把m a x w e l l 方程转化为离散的有限差分方程形 式，在网格的边界处可利用周期性的边界条件。通常将整个计算时间分为丁个时间步，随 着时间的推移，场被不断的更新，当时间步足够长时，场会逐渐趋于稳定。然而，周期性 的结构模拟并不能总是很好地适应实际的有限尺寸的结构。对于周期性的结构中存在缺陷 或晶体不具备周期性时，可以使用非周期性的边界条件，目前使用最广泛的是完全匹配层 ( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ，p m l ) 吸收边界条件。 1 4 4 频域有限差分法“。1 ” f d f d 方法与f d t d 方法原理类似，也是基于离散的m a x w e l l 方程，将一个单位原胞划 分成许多网状小格，将m a x w e l l 方程转化为离散的有限差分方程形式。但是f d f d 方法无 需进行时域上的多次迭代，而是将有限差分方程转换为一个含有复数形式传播常数的本征 方程，因此运算时问较f d t d 方法要短的多。f d f d 方法也要使用p m l 吸收边界条件，但是 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 它不能使用f d t d 常用的b e r e n g e r 的吸收边界条件，而经常使用s a c k s ( 1 9 9 5 年) 和 g e d n e y ( 1 9 9 6 年) 提出了各项异性介质p m l 理论。 1 5 论文的研究重点和内容安排 在以常规光纤作为传输介质的光通信系统，光纤的损耗、色散和非线性效应极大限制 了系统的通信容量和传输距离。本文主要分析研究带隙效应光子晶体光纤( p b g f s ) 作为传 输介质，在解决光纤通信系统面临的色散和损耗问题上的优势。由于光子晶体光纤结构的 复杂性，在对光子晶体光纤的各种特性的研究中，作者利用f d f d 方法进行数值模拟和仿 真。下面是本文的内容安排： 第一章首先介绍光纤技术的发展现状以及传统光纤在d w d m 系统中作为传输介质使用 时所面临的问题。随后介绍光子晶体光纤的研究历史和现状。最后简单介绍用于分析光子 晶体光纤的几种常用的数值计算方法。 第二章对f d f d 分析光子晶体光纤的数值计算方法作比较详细的介绍，应用了各向异 性的p m l 边界吸收条件，最后得到了计算复数形式传播常数的本征方程。该方程是第三章 中讨论光子晶体光纤的损耗特性的理论基础。 第三章对研究p b g f s 损耗特性的理论基础进行论述，利用f d f d 方法仿真计算不同参 数条件下p b g f s 的损耗特性曲线。最后给出了降低p b g f s 损耗的常用方法，并给出了一种 最低损耗达到0 1 5 d b k m 的p b g f s 的结构参数。 第四章利用m a t l a b 编程开发了一个p c f 性能分析软件系统。利用该软件系统，选择 不同的光子晶体参数，系统会自动调用内部的仿真程序( p 州、f d t d 、f d f d ) ，最后能够画 出该结构下的光子晶体光纤的带隙图、色散曲线和损耗曲线。这个软件系统可以用来设计 具有不同功能需求的p c f 。 第五章首先利用p c f 性能分析软件系统设计了一种具有低损耗、低色散和色散平坦的 p b g f s ，最低损耗达到0 1 d b k m ，色散达到一2 4 5 p s ，( r i m 枷) 。然后将该p b g f s 应用于 d w d m 系统中。并分析了其与传统单模光纤应用在d w d m 系统中的区别。 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章频域有限差分法( f d f d ) 的基本理论 第二章频域有限差分法( f d f d ) 的基本理论 光子晶体光纤具有复杂的几何结构形式，用传统的电磁场理论分析方法很难得到精确 的解析解，因此需要利用数值计算方法，通过模拟电磁场在p c f 中的传播来对p c f 特性进 行分析研究。光子晶体光纤各种参数的设计自由度较大，如介电常数、填充率和晶格尺寸 等，要得到具有某一频率范围光子禁带的光子晶体光纤，需要认真选定相应的参数。因此 采用简便、快捷、行之有效的数值计算方法对研究光子晶体光纤及其各种特性是非常重要 的。 目前有多种方法可以用来研究光子晶体光纤。每一种方法都有各自的优缺点以及适用 范围，应该根据实际问题选择适当的算法。在本文中，作者运用频域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c ef r e q u e n c yd o m a i n ，f d f d ) 分析了p c f 结构参数对p b g f s 的损耗、色散特性的 影响。 2 1f d f d 方法的特点 采用p w m 方法，对于具有周期性结构的光子晶体，一般是在一个晶胞内将电磁场进行 平面波展开。p w m 计算的时间复杂度为o ( n 3 ) ，即与平面波数n 的立方成正比。由于p c f 在 周期性结构中引入了额外的空气孔，使得晶体结构的周期性受到了破坏，因而不能再用单 个晶胞作为网格空间来进行计算，转而需要采用超晶胞( s u p e r c e l l ) 的方法来分析，将p c f 在横向上看作是以超晶胞作为一个重复单元的周期性结构。当超晶胞取得越大时，相邻空 气孑l 缺陷之间的耦合就越小，由此带来的计算误差就越小，在计算的过程中就可以忽略不 计。但由于选取超晶胞作为基本单元，选取的平面波数也就成立方增加，此时用p w m 来进 行数值计算将会导致计算时间以及计算机内存开销急速上升。 采用f d t d 方法，由于它的计算时间仅与网格数成正比，所以计算时间与计算内存开 销要比p 喇低得多。而且，采用f d t d 分析p c f ，由于p c f 在轴向上的折射率保持不变，因 此可以用二维情况解决准三维问题，使问题得到简化，从而进一步节省了计算机的存储空 间和计算时间。但是，由于使用f d t d 方法仿真时要求首先给出一个实数形式的传播常数“， 所以f d t d 方法无法计算p c f 的损耗。 o 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章频域有限差分法( f d f d ) 的基本理论 f d f d 方法与f d t d 有类似之处，都是对麦克斯韦方程组进行基于y e e 元胞的差分离散， 但是f d t d 方法并不要求首先给出一个实数的传播常数，相反，f d f d 方法最后得到了一个复 数形式的传播常数，这个传播常数同时包含了色散和损耗的信息，所以模拟色散和损耗可以 同时进行。此外，f d f d 方法由于是在频域上讨论，所以与f d t d 相比，无需进行时域的迭代 运算，运算时间较f d t d 要短。下面对f d f d 算法的基本理论作进一步详细的介绍。 2 2f d f d 方法理论推导n ”1 2 2 1 三维f d f d 方程组 电磁波满足的麦克斯韦方程组是支配宏观电磁现象的一组基本方程。这组方程既可以 写成微分形式，也可以写成积分形式。f d f d 方法是由微分形式的麦克斯韦旋度方程出发对 各电磁场分量进行时间和空间上的差分离散而来的。 麦克斯韦旋度方程为： v h _ 詈+ j ( 2 1 ) v x e - 一罢u ( 2 2 ) 其中， e 为电场强度，单位为伏特米( v m ) ； d 为电位移矢量，单位为库仑米2 ( c m 2 ) ； h 为磁场强度，单位为安培米( a m ) ： b 为磁感应强度，单位为韦伯米2 ( w h i m 2 ) ； j 为电流密度，单位为安培米2 ( a m 2 ) ； j 。为磁流密度，单位为伏特米2 ( v m 2 ) 。 各向同性线性介质中的本构关系为： d = 虎= 占，e ，b = ，出，j = o e ，j ，= 仃。h ( 2 3 ) 式中，黑体表示矢量( 下同) ：s 表示介质介电常数，单位为法拉米( f m ) ；口表示磁导 系数，单位为亨利，米( h m ) ；盯表示电导率，单位为西门子米( s m ) ；盯。表示导磁率， 堕室些生叁兰堡主竺塞圭茎垡堡兰 整三! 塑些塑堡墨坌茎! ! 旦坚型旦墨j ：! 呈垒 单位为欧姆米( q m ) 。盯和d 。分别为介质的电损耗和磁损耗a 假定所研究的电磁场问题只涉及各向同性、线性且与时间无关的介质，但可以存在电 和磁的损耗。在大多数电磁场问题中，计算空间内不包括磁性媒质，在这种情况下 ：风，= 0 。于是在无源区域，可以把m a x w e i i 旋度方程表示为如下的形式： v h ：塑 ( 2 4 ) v e = - 里 ( 2 5 ) 对于在轴向折射率没有变化的p c f 来说。沿着轴向传播的电磁场具有以下传播形式： e ( x ，y ，z ) = e ( x ，y ) p 一。“一皿 ( 2 - 6 ) h ( x ，y ，z ) = h ( x ，y ) 口一“一皿 ( 2 7 ) 用归一化的电场0 瓣来代替原来的电场，将国= k o c c = l 氏风代入，则m a x w e l l 旋度方程可以表示为如下的形式： v x h = 一k o 占，e ( 2 8 ) v x e = & o h ( 2 9 ) 在直角坐标系中，式( 2 8 ) 和式( 2 9 ) 可写为： 诋o h x = 8 - e e ：一t p e y h y = 怛，一等( 2 1 0 ) 屺= 鲁一鲁 一i k o s , 毋= 警一i f l h , 一i k o 占, b = i f l h ，一警( 2 1 1 ) 却序警一等 这个方程组就是直角坐标系下，f d f d 方法的三维方程组。注意方程组中传播常数为复 数。 南京邮电丈学硕士研究生学位论文 第二章频域有限差分法( f d f d ) 的基本理论 2 2 2 f d f d 的三维差分方程组和本征方程 下面考虑式( 2 8 ) 和( 2 9 ) 的差分离散形式。f d f d 离散方程中电场和磁场在各节点的 空间分布如图2 1 所示。 l l 舻( j ，1 + 1 ) e z ( j ，1 + i ) e z ( j + 1 e x ( j ，1 + 1 ) e y ( j ，1 ) 皿y ( j + h z