（信号与信息处理专业论文）光折变晶体中表面波及调制不稳定性的研究.pdf

摘要 表面波是一种特殊类型的波，它能沿两个介质的分界面传播，并且能量集中 于表面。在非线性光学领域中，非线性光学表面波引起了人们的特殊关注。光折 变表面波是基于光折变非线性的一种新型的非线性光学表面波。当光束在光折变 晶体中由于扩散产生的偏折能被全内反射所平衡，此时能在晶体的表面产生自感 应的光折变表面波。光折变表面波是一种自聚焦或自偏折为激发手段的自诱导表 面光波。光折变表面波在光诱导表面非线性光学效应，表面探测、光开关、光波 导、光信号处理和表面光子器件设计等方面有着潜在的应用。 本文主要研究的是光折变晶体中表面波以及调制不稳定性。主要的内容和结 论包括： ( 1 ) 研究了扩散机制下的光折变表面波，根据光折变效应等光折变表面波的 基础理论，对扩散机制下的光折变表面波作了详细的研究。建立了扩散机制下光 折变表面波的非线性方程并对其解进行了分析。 ( 2 ) 研究了光折变表面波导阵列的参数对光波行为的影响。采用光折变非线 性波传输方程和平面波法对光子带隙结构及其对应的b l o c h 波模式进行了分析。 数值模拟得出光子带隙与衍射的关系，以及结构参数对光子带隙和b i o c h 波的 晌。研究表明：光诱导平面波导阵列的折射率分布是由写入光的特征强度和周期 来决定的。 ( 3 ) 对光折变晶体中光束的调制不稳定性做了详细的研究。主要内容为：光 折变晶体中低振幅准平面波的调制不稳定性，局域性调制不稳定性的增长率及非 局域性调制不稳定性的增k 率。分析发现调制不稳定性的出现是和光强、传播常 数、非线性强弱有关的。研究结果表明光折变晶体中的光折变表面波调制小稳定 性增长率随着光束强度与暗辐射的比值的增大而增大，调制不稳定性增长率的最 大值随着空间电荷场e 的增大而增大。 关键词：光折变表而波；光折变效应；调制不稳定性；光折变晶体；非线性 a b s t r a c t s u r 白c ew a v ei sas p e c i a ik i n do fw a v e ，w h i c hc a ns p r e a da i o n gt h ei n t e r l a c e a n d t h ee n e r g yc o n c e n t r a t ea r o u n dt h ei n t e 而c e n o wn o n l i n e a rs u r f a c ew a v eh a sb c e na l l a t t r a c t i v ep r o b l e mi nn o n l i n e a ro p t i c s s o m ei m p o r t a n ta n dm a g i c a lp h e n o m e n o nh a s b e e nf o u n d ，内re x a m p l e ，o p t i c a lb i s t a b i l i t y ，t r a n s t i o nb e t w e e nt o t a li n t e m a lr c n e c t i o n a n dt r a n s m i s s i o n ，t h eb a i a n c eb e t w e e ns e i 仁b e n d i n ga n di n t e m a ir e f l e c t i o ne t c p h o t o r e q a c t i v es u r f a c ew a v ei san e wt y p eo fn o n i i n e a ro p t i c a ls u r f a c e 、a v ew h i c h b a s e so np h o t o r c f h c t i v en o n i i n e a r i t y p h o t o r e 仔a c t i v es u r f a c ew a v eo c c u r sw h e n s e l 仁b e n d i n ge 仃e c t ，w h i c hc a u s e db yd i 偷s o ne 侬c t ，b a l a n c e db yt o t a i i n t e r n a l r e n e c t i o n ，t h u sas e i i n d u c t j o np h o t o r e 仔a c t i v es u r f a c ew a v eo c c u r sa tp h o t o r e 仔a c t i v e c r y s t a is u r 囱c e p h o t o r e 仔a c t i v es u r f a c ew a v ei s ak i n do fs e i 仁i n s t m c t i o ns u r f a c ew a v e e x c i t a t e db ys e l 仁l b c u s i n go rs e i 仁b e n d i n g t h i st h e s i si st h es t u d yo nt h ep h o t o r e 行a c t i v ec r y s t a is u r f i a c ew a v ea n dt h e m o d u i a t i o ni n s t a b i l t y t h em a i nc o n t e n t sa r es h o w na sf o i l o w ： ( 1 ) t h ed i f m s i o nm e c h a n i s mo fp h o t o r e 行a c t i v es u r 亿c ew a v e si ss t u d i e d ， a c c o r d i n gt ot h ep h o t o r e f a c t v ee f r e c to fp h o t o r e f - r a c t i v e 鲫r 白c ew a v e st h e o r y ，o nt h e d i f m s i o nm e c h a n i s mo fp h o t o r e f h c t i v es u r f a c ew a v e sw a ss t u d i e di nd e t a i l w eh a v e e s t a b i i s h e dt h ed i f m s i o nm e c h a n i s mo fp h o t o r e 行a c t i v es u r f a c ew a v e si nn o n l i n e a r e q u a t i o na n di t ss o l u t i o na r ea n a l y z e d ( 2 ) s t u d yo fp h o t o r e 仔a c t i v e s u r f a c ew a v e g u i d ea r r a yp a r a m e t e r so no p t i c a i b e h a v i o r u s i n gp h o t o r e 俄i c t i v en o n i i n e a rw a v ep r o p a g a t i o ne q u a t i o na n dp i a n ew a v e m e t h o do np h o t o n i cb a n dg a ps t r u c t u r ea n di t sc o r r e s p o n d i n gb 1 0 c hw a v ep a t t e m s w e r es t u d i e d t h ep h o t o n kb a n dg a pa n dd i 衢a c t i o no ft h er e l a t i o n s h i pa n dt h e s t r u c t u r a lp a r a m e t e r so fp h o t o n cb a n dg a pa n db l o c hw a v ee f f e c t r e s e a r c hs h o w s t h a t ：t h e 1 g h t i n d u c e dp l a n a r 、v a v e g u i d ea n a y r e f h c t i v ei n d e xd i s t r i b u t i o ni s d e t e r m i n e db yt h ew r t el i g h ti n t e n s t ya n dc y c i ec h a r a c t e r s t i c st od e c i d e ( 3 ) w es t u d ym o d u l a t l o ni n s t a b i i i t yo fo p t i c a lb e a m s t h em a i nc o n t e n t i sa s f o l l o w s ：m o d u i a t i o ni n s t a b i l i t yo fi o 、枷a m p l i t u d eq u a s - p i a n e w a v eo p t i c a lb e a m s ， i o c a l i z e dm o d u i a t - 0 ni n s t a b i l i t yg r 0 吡hr a t ea n dn o n l o c a i i t ym o d u l a t o ni n s t a b i i i t y g r o 眦hr a t e t h em o d u i a t i o ni n s t a b i l i t yg r o 叭hr a t ec a nb eo b t a i n e dp r o v i d e dt h a t 昂 i s p o s i t i v eq u a n t i t y ，w h e r e 昂i st h ef i e l dc o n s t a n tc o 玎e l a t e d w i t ht e n n si nt h e s p a c e - c h a r g ef i e i d o u ra n a i y s i si n d i c a t e st h a tt h eg r o 、v t hr a t e sd e p e n do n 昂a n d t h e r a t i oo ft h eo p t i c a ib e a m si n t e n s i t yt ot h a to ft h ed a r ki m d i a n c e ，扑dt h em a x i m u m m o d u l a t i o nj n s t a b i l j t yg a i na sw e l la st h ec o n e s p o n d i n gs p a t i a j f 沁q u e n c yi n c r e a s e w i t hi n c r e a s i n g 局a n dt h er a t i oo ft h eo p t i c a ib e a m si n t e n s i t yt 0t h a to ft h ed a r k i r m d i a n c e - r e l e v a n te x a m p i e sa r ep r o v i d e dw h e r et h e p h o t o r e 行a c t i v ec r ) r s t a l i s a s s u m e dt ob eo fs t r o n t i u mb a r i u mn i o b a t et y j ) e k e yw o r d s ： p h o t o r e 仔a c t i v es u r 白c e 啪v e s ， p h o t o r e 疗a c t i v ee 肫c t ，m o d u i a t i o n i n s t a b i i i t y ，p h o t o r e f h c t i v ec q s t a l s ，n o n i i n e a r 学位论文的主要创新点f 舢f i f f 圳f i i | i | i f j 川i | f f j 删 ；y 2 0 5 9 4 9 6 一、本文从光折变效应的物理机制入手、重点分析了扩散机制下的光 折变表面波，针对光折变晶体波导中光诱导平面波导阵列的光子带隙 结构、波导函数以及相互影响关系进行了数值模拟并得出了它们的关 系，完善了光折变表面波导的相关理论。 二、本文在光折变晶体中光束调制不稳定性研究方面有一定的创新 性，对光折变晶体中低振幅准平面波的调制不稳定性以及局域性和非 局域性调制不稳定性的增长率进行了数值模拟，得到了调制不稳定性 增长与偏压、光伏效应、暗激发强度的关系，为光折变晶体光束调制 理论的完善提供了相应的工作。 第一章绪论 1 1 课题研究目的和意义 第一章绪论 表面波( s u r 亿c ew a v e ，s 是指沿着两个介质的分界面传播的波n q l ，并且在 偏离分界面时，其振幅呈衰减的形式。通常形成表面波的这两个介质中必须有负 的介电常数。在表而光学这个领域，以前人们对于表而波的研究工作主要包括一 下几个方面的研究：1 ) 可在电解质和金属界面残生的表面等离子体子波：2 ) 在 周期性结构的多沟道波导中残生的禁带导波模式的电磁表面模；3 ) 离散表面孤 子，它是一种在非线性蒯期结构材料啼1 ( 如：光子晶体、光学晶格等) 中的非线 性表面波，是表面波和空间光孤子结合的产物；4 ) 非线性光学表面波，它是一 种可自诱导传播的在均匀非线性介质表面产生的稳态光波。最近十几年，光折变 表而波作为新型的非线性表面波逐渐引起人们的兴趣。当光束在贴近光折变晶体 表面传播时，由扩散引起的光束向边界的偏折会被全内反射所平衡，此时就在光 折变晶体的表面产生了自感应的光折变表面波。因为表面波的光场能量主要被约 束在光折变晶体表而的狭层空间里，使得功率密度很高，从而使各种表面非线性 光学效应得已显著的增强。冈而，光折变表面波可以被应用在很多方面如：光波 导，光折变表面探测，光诱导表面非线性效应，光开关，以及表面光子器件的设 计等。 光折变效应的形成机制有三种，所以光折变表面波可按照形成机制分为三种 类型。它们足扩散机制下的光折变表面波，扩散和漂移机制下光折变表面波以及 扩散和光伏机制下的表面波。到目前为止扩散机制下的光折变表而波的理论体系 已经比较完善而且在实验方面也有大量的研究。而关于后两种光折变表面波研究 较少，理论和实验方面都相对不太完善。 自1 9 6 6 年光折变晶体的非线性性质被a s h k i n 等人发现，研究人员对光折变晶 体的研究引起了极大的兴趣。光折变晶体有一个最吸引人的特性：能使具有较低 的光强的光束产生较强的相互作用。利用光折变晶体的这个特性，可以开发很多 重要的光学仪器，例如光束放大器、位相耦合器、振荡器等。但光折变非线性器 件并非没有缺陷，它最大的缺陷就是响应时问满。通常情况下为了加快响应速度 可以利用光折变光纤或平板波导来约束光束超过其相互作用长度。还可以利用光 折变介质的自限效应来实现，如空间孤子或自弯曲的光束。 近年来随着研究人员对光折变表面波的研究越来越多，光折变表面波的稳定 天津t 业大学硕： = 学位论文 性也成了研究的重点。光折变表面波的稳定性的研究可以指导我们怎样选择光折 变晶体，以及怎样配置入射光束的波形、能量大小，环境温度和背景光强度等， 这不仪对光折变表面波的实验观察有重要意义，还会在设计相应的光学器件上有 重要的指导意义。到目前为止我们知道形成光折变表面波的机制，界面两侧介质 的光学性质，光束的波形、能量大小等都会影响到光折变表面波的稳定性。然而 国际上关于光折变表面波稳定性的研究较少。常见的稳定性分析方法主要有：线 性稳定性分析和v a k h i t o v k o l o k o l o v 判据。但足，这两种方法相对比较复杂。 对调制不稳定性也具有很大的科学意义，因为它孤子的形成有很大的关系。 自从光折变空间孤子发现以来，由于其在光学计算、光互联以及全光开关等方面 有潜在的应用前景，已引起了研究人员的广泛关注。到目前为止，已经证明了在 光折变晶体中存在着屏蔽孤子、光伏孤子和屏蔽光伏孤子等不同类型的稳态空间 孤子。调制不稳定性指的是当一束宽度非常宽的光束在自聚焦介质中传播时，光 束经历空间不稳定性从而形成一定的自发模式或者光学丝的现象。实际上，这些 就是理想的孤子序列。这种调制不稳定性存在于大多数非线性波系统中。迄今为 止，这利- 调制不稳定性已经被人们通过理论或实验的方法在光折变介质和克尔介 质等非线性介质中广泛地研究。 1 2 课题的研究现状 1 9 9 4 年，d a i s yr 和f i s c h e rb 研究了光在光折变晶体的分界面从非线性介质传 播到线性介质时的传播特性畸1 ，也就是在扩散机制下的光折变晶体中研究光的传 播特性。首次在理论上提出了非线性表而波这一概念。他们在研究中发现，如果 光折变晶体的非线性折射率系数有正的改变，并且当光束的入射角在线性和非线 性这两种情况的全内反射角之间时，将会产生双稳态。而且，在光折变晶体和线 性介质的分界面处会形成表面波，但并没有涉及真正意义上的光折变非线性表面 波。 1 9 9 5 年，g a r e i aq u i r i n o 等人盯3 首次在理论上计算并提出扩散机制下的光折变 表面波的解析解以及各种可能的光折变表面波类型。同时他们给出了三种典型的 介质界面：低折射率的线性电介质和光折变晶体界面、理想金属和光折变晶体界 面，光折变晶体和非线性符号相反折射率相同的光折变晶体界面处的光折变表面 波的形态。1 9 9 6 年他们考虑了暗电导和非相干辐照，详细地分析了光折变晶体与 电解质表面形成的表面波的特性，指出光折变表面波的光场分布形式不受暗电导 和非相干辐照的影响，暗电导和非相干辐照只足会减缓光场从表面到体内的衰减 速度1 2 j 。同时他们研究了在晶体表面非线性表而波传播的可能性，计算得出了表 第一章绪论 面波的导模，并证明了扩散非线性可以保证光束在晶体表面狭层的传播。 1 9 9 6 年，a l e x e i a 等人建立了一个理论模型，考虑了扇射光与泵浦光的耦 合以及光折变晶体的表面对散射光的全内反射。这些会改变光强的空间分布，从 而导致表面波的形成。在实验上，他们观察到了在薄片b i l 2 t i 0 2 0 晶体表面处光强 的自行集中现象。同年a vk h o m e n k 0 和a g a c i a w e i d n e r 在实验上研究了 b i l 2 t i 0 2 0 晶体中信号光和光折变表面波之间的耦合阳1 。 1 9 9 8 年，a vk h o m e n o 等人研究了在b i l 2 s i 0 2 0 ，b i j 2 t i 0 2 0 等晶体表面处产生 的光折变表面波。他们在研究的过程中采用的高斯光束是小尺寸的，认为晶体表 面处的多光束反射足表面波光束的泄露来源。光折变表面波的激发效率发散高斯 光束要高于会聚的高斯光束阳1 。 2 0 0 1 年，va a l e s h k e v i c h 等人研究了光折变晶体与金属分界而处的表面波的 特性，以及这种表面波的稳定性，指出计算表面波模式的稳定性可以利用 v a k h i t o v k o l o k o l o v 判据n 0 。 2 0 0 1 年，a l e s h k e v i c h ，i ( a r t a s h o v 等人利用非线性薛定谔方程研究了非局域 扩散非线性的光折变晶体和线性电介质分界面处形成的局域表面波的特性，他们 利用数值计算模拟了表面波的轮廓和光折变晶体表层的导波特性。同时，关于表 面波的稳定性他们也做了研究。研究结果表明，由饱和非线性和克尔非线性得出 的v a k h i t o v k o i o k o l o v 判据对同样可以应用于非局域的扩散非线性的媒质。 2 0 0 3 年a i v a r a d o m e n d e z 等人用数值计算的方法求解飞翔性薛定谔方程得到 了光折变晶体表而的孤子解，并对扩散漂移机制下的孤子的自弯曲进行了描述， 研究了孤子传播的影响冈素等，提出了表面孤子这一概念。 在国内的研究情况主要足南开大学张天浩等人的研究成果。2 0 0 5 年张天浩等 人n 2 1 在实验上观测到扩散漂移机制下s r 0 6 b a 0 4 n b 0 3 晶体表而激发的光折变表面 波，同时观测发现光折变表面波的强度随外加电场的强度增高而增强。信号光与 背景光的比值越人越容易形成表面波。 2 0 0 7 年，张天浩和任相魁等人n 踟利用非线性波方程和带输运模型研究了扩散 机制下光折变表面波的模式，综合分析了表面波的特点。给出了光折变表面波形 成的本质原因足扩散效应。光伏效应和外加电场只影响表面波的窄间频率。2 0 1 0 年他们在理论上证明了双光子光折变晶体表面能够形成扩散漂移机制的双光子 光折变表面波，而且空问频率可用外加电场有效地调节。 1 3 光折变表面波综述 表而波是表而电磁波简称，顾名思义它是指沿两个介质的分界面传播的电磁 天津丁业大学硕 ：学位论文 波，它的能量主要集中在光折变晶体表面，当远离分界面时，其能量呈指数地衰 减。早在1 9 0 9 年，s o h u n e r f e l d 就预言了表面电磁波的存在。但早期人们对表而波 的研究主要是线性表面波，它是一种特殊的表面波，它产生于介电常数不同的两 种介质的界面，且形成表面电磁波的这两个介质中必须有负的介电常数。后来人 们发现同样在非线性介质表面也可以产生表面波。近年来光折变表而波作为一种 新型的非线性表面波逐渐引起了研究人员的兴趣。光折变表面波是一种可以沿着 光折变晶体表面很小的卒间传播的光波，光场能量被限制在表面很小的空间在远 离表面能量逐渐衰减。这种新型的表面波之所以与以前人们研究的表而波不同， 是冈为它是由光折变扩散非线性引起的，并且光场是从光折变晶体表面向其体内 衰减的表面波。因此，能量被聚集在晶体表面很小的空间，使得功率密度很高， 从而在界面的各种非线性效应得以增强和利用。 但是，光折变表面波的研究以及他在在非线性光学效应栅1 方面的应用研究 工作还比较少。对于光折变表面光波的研究，国际上也只是刚刚起只已有少数研 究人员进行此方面的研究工作。而国内也只有个别课题组开展对此方面的研究。 但是我们相信光折变表面波的独特性质以及与其相关的表面非线性光学效应独 特性质，和铁电晶体在非线性光学技术中的重要应用，会得到越来越多的研究人 员的极大兴趣。然而，在此课题的研究上存在着很多困难，最主要问题就是光折 变表面波的激发条件比较苛刻，到日前为止实验上激发效率还比较低。所以，对 于光折变表面波激发机制的深入研究，形成完善的理论体系，就显得尤为重要。 由于扩散机制下的光折变非线性引起的白弯曲效应，光波被约束在光折变介 质表面狭窄空间内，并沿着表面传播不被散射。光折变表面波形成的同时在晶体 表面附近通过非线性光诱导形成从表面到体内的折射率牢间分布，利用光折变表 面波的机制形成表面孤子即写入了波导。光折变非线性表而波导从以下几方而具 有显著的优点： 1 非线性 非线性光学的一个重要优势就是可实现一束光操纵另一束光或光束的自控。 非线性波导冈而也具有灵活的可控性和自调制特性。非线性波导的横截面尺寸在 波长量级，光场极为集中，小的输入光强可在波导中形成很高的光功率密度，加 上光波导在结构材料上的特点，使它们比块状光学材料更容易满足非线性效应必 需的相位匹配条件，所以光波导是形成非线性相互作用的极佳介质。目前已经研 制出了许多利用光波导非线性特性的器件，如谐波发生器、混频器、参量振荡器、 信息处理器、简并的四波混频器、光学双稳态器件等。光折变非线性表面光波导 具有上述非线性波导的各种优点。 2 表面敏感性 第一章绪论 这足这种波导的重要特性。传统的波导以及上述的非线性波导基本上都足体 波导，而光折变非线性表面波导是一种表而波导。它对表面具有强烈敏感性，光 能量主要局域于表面，因而在光波传播过程巾的任意位点通过对表面的操作可实 时对导波进行操作和利用，同时也可在表面任意位点对波导进行实时的操作。通 过表面结构设计可实现对波导的设计和调控，可见在集成光学器件的开发应用方 面具有重要的应用前景。 3 弱光非线性 我们之所以选择光折变材料，是由于光折变材料具有优秀的弱光非线性。光 学空问孤子是非线性光波导的一个重要形式，是光波在非线性介质中自诱导发生 自陷在介质中写入波导，并无衍射的传播形成亮孤子。光折变非线性表面波导与 光折变光学空间孤子类似，差别在于表面非线性波导利用表而波的机制形成表面 孤子。因而具有光折变光学空间孤子所具有的各种优点：通过改变外界条件可实 现对波导的调控，并且具有可擦洗、重复写入等功能。 1 4 调制不稳定性 调制不稳定性是非线性科学中的一个基本物理现象。它与孤子形成紧密相 关。一宽光束在孤子形成区域中由于非线性和线性的作用下会变得不稳定。背景 的随机噪音会使波前受到小振幅微扰，这种微扰的宽度与准孤子相当，而且每一 个小振幅都将会独立的形成自聚焦。在传播过程中，这些微扰的振幅将会随着传 输距离的增加而增加，从而使宽光束发生分裂，形成细小的丝状光束啪啦! 。例如 在长距离光纤通信的传输中，宽的脉冲将会被分解成随机的脉冲序列链旧1 。这种 现象就是调制不稳定性，它存在于空问和时问的光波中，在一维和二维情况下都 存在。调制不稳定性和孤子之间的关系最好的证明就足调制不稳定性过程中出现 的细光丝实际上就是近乎理想的孤子序列b 引。所以，调制不稳定性是孤子形成的 前身。调制不稳定性是一个非常普遍的现象，并不只是出现在光学领域巾，它还 大量的存在于非线性波动系统中，例如：等离子体、流体以及一些介电材料等。 光调制不稳定性的产生如图卜1 ，假设有相干平面光入射到非线性自聚焦介 质，因任何的光无论如何都会带有噪声( 自光源的自发辐射，空气中微粒的影响， 或者介质中缺陷的影响) ，那么光在进入白聚焦材料时，就会产生有的地方较亮， 有的地方较暗的情形，虽然这亮暗的差别非常非常的小，但在进入自聚焦材料后， 仍然会造成亮的地方折射率稍微大一点点，暗的地方折射率小一点点。如此光在 传播过程中，较亮的地方因其折射率高的缘故，会吸引旁边较暗部分的光过来， 如此一来，会造成亮的地方更亮，折射率变化更大，而能吸引更多的光，所以一 天津t 业大学硕士学位论文 开始即使只有很小的光强度的不同，在传播一段距离后，光强的分布就会有很大 的不同，而能形成图案，这样的现象就称为调制不稳定性。 图l - l 光调制小稳定性示意图 近年来，研究人员详细的研究了许多非线性过程中的调制不稳定性汹刮，但 是，存在与非相干系统中的调制不稳定性是最近几年才被研究人员发现的，之所 以非相干系统中的调制不稳定性一直没有引起人们的注意，是因为之前研究人员 认为相干特性是调制不稳定性的固有特性，调制不稳定性总是出现在高度相干的 非线性系统中。我们知道一个相干性较小的波包，衍射效应就会增强从而消除掉 调制不稳定性引起的微扰增长。然而最近部分非相干系统中确实存在调制不稳定 性的在理论上和实验上得到了验证。研究结果表明：非相干调制不稳定系统中存 在一个阈值，当非线性的强度超过了这个阈值，就会产牛非线性调制不稳定性。 调制不稳定性会随着非线性效应的增加而增加，细丝形成会随着非线性效应的增 加越来越快。随着非线性效应的继续增加，当细丝的形成速度超过了线性衍射效 应的抵消作用就会形成非线性系统中的调制不稳定性。这个阈值是非相干调制不 稳定系统中特有的。同样，非相干调制不稳定性存在于很多非相干非线性系统中 而不仅仅存在于光学领域。 在调制不稳定性方面相干系统和非相干系统有很大的差别。在相干系统中， 一对孤子之间相对相位决定着它们相互排斥或者相互吸引。而在非相干系统中， 如果斑点之间的距离大于相关距离时，由于非相干孤子之间不可能是异相位的， 所以孤子之间只能是相互吸引的。因此光强的增加将会加深有效势阱，从而使孤 子都聚合在一起，就形成了孤子群。这种现象的提供了一个很好的观察非线性系 统动力学的窗口，同时这种孤子聚合的行为也是许多非线性系统的共性。然而自 然界中的很多系统不好控制和观察，因此孤子是研究这种聚合群现象的一个很好 的平台。 手学晔 第。章绪论 1 5 本文研究内容及结构安排 1 5 1 本论文研究内容 本课题主要研究光折变晶体中表面波及调制不稳定性，首先对光折变晶体中 表面波进行了建模分析研究，然后研究了光诱导平面波导阵列的参数对光波离散 动力学行为的影响，最后对调制不稳定性进行了研究。主要的工作和研究成果有 以下几个方面： 1 研究了扩散机制下的光折变表面波，根据光折变效应等光折变表面波的 理论基础，对扩散机制卜的光折变表面波作了详细的研究。建立了扩散机制下光 折变表面波的非线性方程并对其解进行了分析。讨论了临界阻尼和过阻尼状态下 的解，给出了这两种状态下的光折变表面波的振幅图。又讨论了欠阻尼状态下， 光折变晶体界面处的光着面表面波。最后得出在不同的状态下会产生不同的光折 变表面波。 2 研究了光诱导平面波导阵列的参数对光波离散动力学行为的影响。采用 光折变非线性波传输方程和平面波法对光予带隙结构及其对应的b l o c h 波模式 进行了研究。得出光子带隙与衍射的关系，以及结构参数对光子带隙和b i o c h 波 的影响。研究表明：光诱导平面波导阵列的折射率分布可由写入光的特征强度i o 和周期d 来决定的。对于不同的写入光强波导阵列的折射率调制度不同，相应的 光子带隙结构也将改变。 3 本文还对光折变晶体中光束的调制不稳定性做了详细的研究。主要内容 为：光折变晶体中低振幅准平面波的调制不稳定性，局域性调制不稳定性的增长 率及非局域性调制不稳定性的增长率。研究发现调制不稳定性的出现是和光强、 传播常数、非线性强弱有关的。研究结果表明光折变晶体中的光折变表面波调制 不稳定性随着p 七，以及光束强度与暗辐射的比值，还有当xj 时的空间电荷 场瓦的增大而增大。 1 5 2 本论文结构安排 论文组织结构为： 第一章阐述课题的研究背景和意义，阐述了光折变晶体中表面波及调制不稳 定性研究现状，对光折变表面波和调制不稳定性做了简单的介绍，并提出本文的 研究内容和框架结构。 第二章主要介绍与本论文研究内容相关的基础理论，包括光折变效应的概念 特点以及模型，介绍了光折变效应的物理机制和动力学方程，以及光伏效应、光 天津工业大学硕：亡学位论文 折变晶体材料与光子晶体等于研究课题相关的理论基础。 第三章主要内容是研究扩散机制下的光折变晶体中表面波，给出了扩散机制 下的光折变表面波的非线性波动方程及其解的分析，对界面处的光折变表面波进 行了模拟研究。 第四章主要内容是光折变表面波导的研究，采用光折变非线性波传输方程和 平面波法对光子带隙结构及其对应的b l o c h 波模式进行了分析。得出光子带隙与 衍射的关系，以及结构参数对光子带隙和b i o c h 波的影响。研究表明：光诱导平 面波导阵列的折射率分布是由写入光的特征强度和周期来决定的。 第五章主要内容是研究了光折变晶体中光束的调制不稳定性，包括时域调制 不稳定性和窄域调制不稳定性，讨论了局域性调制不稳定性的增长率和非局域调 制不稳定性的增长率。 第六章是对本论文研究内容的总结以及对下一步研究工作的展望。分为两个 部分，第一部分是对本论文的研究内容等做出总结，第二部分指出研究中存在的 不足之处和未完成的研究问题，对今后的工作给出了建议和意见，对本课题的研 究前景做出了展望。 第_ 章光折变表面波理论基础 2 1 引言 第二章光折变表面波理论基础 光折变效应顾名思义是指光致折射率改变的效应柏1 ，是电光材料在非均匀 光辐照下材料的折射率随着光强的空间分布而相应变化的一种非线性光学现象。 光折变效应最早是由a s h k i n 等人在2 0 世纪六十年代发现的。当时称为“光损伤”， 后来改为了光折变效应。光折变效应发展迅速而且应用广泛，目前多种用途的非 线性器件制作成功都足应用了光折变材料的光折变效应。比如：三维光折变体全 息存储器，自泵浦相位共轭器，振荡器和光图像放大器，使用与光通信的波分复 用中的定向耦合器和窄带滤波器，空间光调制，由光折变孤子写入存储的波导以 及在光计算、光学信息处理及神经网络技术方面的各种实用器件。 2 2 光折变效应的物理机制 2 2 1 光折变效应的物理过程 光折变效应( p h o t o r e 仔a c t i v ee 毹c t ) 是光致折射率变化( 1 i g h ti n d u c e dr e 仔a c t i v e i n d e xc h a n g ee 仟e c t ) 的简称。其含义是：电光材料在光场辐照下，折射率随光强 的空间分布而变化m 1 。光折变效应最初由贝尔实验室的a s h k i n 等人旧刚于1 9 6 5 年 发现，它是一种发生在电光材料中复杂的非线性光学现象：电光晶体中的杂质、 缺陷和空位作为电荷的施主或受主。施主杂质在不均匀光辐照下被电离产生的光 激发载流子( 在导带巾的电子或价带巾的空穴) 通过浓度扩散或在外加电场或光 伏效应作用下的漂移而运动。迁移的载流子又可以被陷阱重新俘获，它们经过激 发、迁移、俘获，再激发、直至到达暗区被处于深能级的陷阱重新俘获。形 成了正、负电荷的空问分离，这利- 空间电荷的分离与光强的空间分布相对应。由 这些光致分离的空间电荷建立的空间电荷场又通过电光效应在晶体内形成了与 光强空间分布相对应的折射率变化。如果晶体不存在反演对称性( 对称中心) ， 则空间电荷场通过线性电光效应( 泡克尔斯效应) 引起折射率变化；如果晶体存 在对称中心，则空间电荷场会通过平方电光效应( 克尔效应) 引起折射率变化1 3 】。 从而影响光在电光材料中的传输特性。图2 1 给出了光折变效应模型。 天津t 业大学硕士学位论文 童 黝黝缪殇 厅u 、，、 、 一j 一l + 导带 施主 受主 殇笏劢笏劢殇沥勿殇笏呖笏劢勿笏嬲价带 图2 1 光折变模型嗍 与其他非线性光学现象相比，光折变效应有两个显著的特点：第一，光折变 效应起因于入射光强的空间调制，而不是绝对的入射光强，光强的大小只影响光 折变过程的进行速度。甚至用微瓦量级功率的激光照射晶体，只要辐照时间足够 长，也可以产生明显的折射率变化。第二，光折变材料的响应是非局域的，即折 射率的最大变化处不对应光强的最大处。这种相移型的光栅允许两束相互作用光 束之问发生稳态的能量转移。另外光折变效应还有其它的一些特征如：短波长灵 敏度更高、非瞬时响应性和光折变过程的可逆性等。 目前人们认识到光折变过程中载流子主要有以下三种迁移机制： ( 1 ) 扩散机制。非均匀辐照下自由载流子的浓度分布不均衡，在亮区最高， 暗区最低，由于浓度梯度v ”的作用形成扩散电流，电流密度为： ，d = 一g d v 以= 七占z “v ，l ( 2 - 1 ) 其中，g 为载流子电量，其符号取决于是空穴还是电子，空穴为正号，电子为负 号；d = 一现局为扩散系数，为载流子迁移率，为波尔兹曼常数：v 以为载 流子浓度梯度；丁为绝对温度。 ( 2 ) 漂移机制。自由载流子在电场作用下的迁移，这里的电场包括外加电场 岛和空间电荷场，漂移电流密度为： l = 外加 ( 2 - 2 ) 其中，为载流子的迁移率；e 为电场；若v 为外加电压，为电极之间的长度， 则外加电压与电场的关系为j e 扰= y 三。 第_ 章光折变表面波理论基础 ( 3 ) 光生伏打机制。偏振方向不同光会在不同方向上引起光生伏打电流，当 入射光为p 光( 入射光偏振只沿铁电体的c 轴方向) 时会产生反平行于自发极化对 向的光生伏打电流。光生伏打电流与吸收系数a 和辐照光强，的关系一般表示为： 以= 脚 ( 2 - 3 ) 其中，k 为g l a s s 常数。 在不同的光折变材料，扩散、漂移和光生伏打效应的比例是不同的，电荷迁 移使得正负电荷中心的分离。另外，运动着的载流子又可能重新被离子等陷阱中 心俘获，还可以再吸收光子进行再激发。经过一系列的激发、迁移、俘获、再激 发过程，其过程见图2 2 。载流子最终离开光照区，在暗区定居下来，此时光激 发过程不再进行。这样运动的结果，在晶体内形成了与光强分布相对应的电荷的 空间分布。根据泊松方程，这样的空间电荷分布必将产生相应的电荷的空间分布。 根据泊松方程，这样的空间电荷分布必将产生相应的空间电荷场e 解，并通过电 光效应，调制晶体的折射率，即在晶体中写入体相位光栅。 图2 2 光折变过程 天津t 业大学硕i ：学位论文 介质产生光折变效应的必要条件：1 ) 介质对光有吸收；2 ) 介质中存在可运动 的光生载流子；3 ) 有非零的电光系数。 2 2 2 光折变效应的动力学方程 1 9 7 9 年，k u k h t a r c v 等人定量地给出了一组描述光折变过程的基本方程，称 为带输运模型1 。在带输运模型中，假定光折变介质含有一定类型的杂质和缺陷。 为了简化起见，假定所有的施主杂质占据同一个深能级。这些施主杂质通过吸收 光而电离，光电子被激发至导带，可通过扩散或漂移在导带中运动。被电离的施 主或未被电子占据的空态，它们可作为俘获光电子的陷阱。当光电子迁移至暗区 时，被该处的陷阱复合，形成空间电荷的分离。分离的空间电荷在晶体内建立空 间电荷场，空间电荷场通过电光效应在晶体内引起与入射光强的空间分布相对应 的折射率变化。图2 2 描述了光折变的过程。 从光折变效应的物理过程出发，带输运模型给出了一组定量描述光折变过程 的基本方程： 被电离的施丰数密度j 的速率方程： 警= ( 。州+ p ) 一腑 光电子的连续性方程： 鱼：盟+ ! v ， 一= 一+ 一v ， a t现e 电流方程： j = e d r n + q 印e + jo h 泊松方程： v g 。s ，e ) = p ( 三一一一”) 波动方程： v 2 古丹2 争= 。 折射率+ 方程： 玎2 = 前( 1 一露饧) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 第章光折变表面波理论基础 式中”为导带中的电子数密度；d 为晶体内施主中心数密度：+ 为电离的施 主( 受主) 数密度；j 为光激发截面；j 为入射光强：卢为热激发速率；y 为复 合常数；e 为电子电量；，为电流密度；d 为扩散系数；为迁移率；曰为电 场强度，包括外场层。和卒间电荷场e 职；，肋是光伏电流密度；m 为受主电荷 数密度；s 。是真空介电常数；s ，材料的相对介电常数；为晶体的折射率；饧 为有效电光系数；为光电场振幅。 对于一般的光折变晶体，折射率方程可近似表示为： 以= 一圭稼 ( 2 - l o ) 2 2 3 电光效应 电光效应m 1 ( e l c c t r o o p t i ce 疏c t ) 指晶体折射率随外加电场变化的现象。在 晶体中，光波以正交的两束线偏振光( 寻常光和非常光) 传播。每束线偏振光通 常以不同的相速度传播，因此，相应的折射率也就不同。另外，这两束线偏振光 的振动方向和相应的折射率依赖于晶体中的光波传播方向。晶体中的光波的传播 方向、偏振方向和折射率之间关系可以用折射率椭球来表示： ( 2 - 1 1 ) 其中五、和x ，为晶体的三个主轴方向分别作为三个直角坐标轴时的各自 的坐标。该折射率椭球用几何方法表示沿某一方向传播的光偏振方向和折射率及 相位速度。 当对( 2 1 1 ) 所示的折射率椭球的晶体施加外电场e = ( e 。，e ：，b ) ，则晶体折 射率发生变化，其变化量与外加电场强度和方向有关。其结果，折射率椭球的大 小和主轴方向发生变化，( 2 1 1 ) 式变为 ( 鼽# + 丝# + ，。而2 + 2 ( 爿蝻+ 2 ( 裁v 。+ 捌， = - ( 2 - 1 2 ) 一 + 天津丁业人学硕 ：学位论文 当e = 0 时，( 2 2 ) 式的第一至第三项系数和( 2 1 ) 系数相同，第四项到第六项 系数为零。因为( 2 2 ) 式各项系数值与下标i j 顺序的交换无关，因此一般简写为 l = ( 1 1 ) = ( 搿) 2 = ( 2 2 ) = ( ) 3 = ( 3 3 ) = ( 刀) 4 = ( 2 3 ) = ( 3 2 ) = ( 弘) = ( 秒) 5 = ( 3 1 ) = ( 1 3 ) = ( 戤) = ( 勉) 6 = ( 1 2 ) = ( 2 1 ) = ( 砂) = ( 胗) 若用该简写法，则由外加电场引起的晶体折射率变化可以表示为： ( 吉) = 喜q + 圭喜喜瓦既巨 ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 下标玎为按照上述简写方法改写成下标触) 第一项表示线性电光效应或称为泡克尔斯( p o c k c l s ) 效应，第二项表示非线性 电光效应或称为克尔( k e 哪效应，称为线性电光常数，b 加称为克尔常数。具有 中心对称的晶体、玻璃和苯之类的各向同性体，i ，均为零，只表现为克尔效应。 另外，具有对称中心并显示线性电光效应的晶体，在大多数情况下， e 。， 因此可以忽略克尔效应。 例如l i n b 0 3 晶体是典型的3 m 晶系，用张量形式表示如下： 3 m ( 聊上五)3 m ( 小上x 2 ) 2 0 一 0 嘞 00 o 吩l ，5 1 0 00 2 0 1 3 o 3 0 吩3 吩l o 00 一_ l 0 其典型的电光系数l 町为：3 m ( 聊上_ ) 中吩i = 3 2 6 l o 吨p 朋y ， = 3 0 9