3.1.2用二分法求方程的近似解(教学设计).doc

3.1.2用二分法求方程的近似解地点：高一（20）班 时间：11月6日上午第二节课一、教材分析本节内容是数学必修一第三章第一节函数与方程的第二小节，二分法是求方程近似解的常用方法，它体现了函数的思想以及函数与方程的联系，为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，为数学3中算法的内容的学习做了铺垫。二分法体现了数学的逼近思想，对学生以后学习圆周的计算、球的表面积体积公式的由来等微积分的知识起了奠基作用。二、教学目标1.理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的一种方法；利用信息技术辅助教学，让学生用计算器验证求方程近似值的过程；2.体会二分法的思想与方法，使学生意识到二分法是求方程近似解的一种方法；让学生了解近似逼近思想，培养学生探究问题的能力、创新的能力；3.体验并理解函数与方程相互转化的数学思想方法；感受通过迂回的方法使问题得到解决。三、教学重点：二分法的原理及其探究过程；用二分法求方程的近似解。四、教学难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。五、教学方法：探究式教学法六、教学过程（一）情境导入问题：11月份，我会选择一天的晚自习让同学们进行必修一的综合测试，那么大家猜一猜我会选在哪一天？猜测之前给大家3个游戏规则：这天不在1号，不在30号； 如果大家猜测的日期在考试之前我就说小了，在考试之后我就说大了； 大家猜测的日期和考试的日期相差一天就算对。提问1：在刚才的猜测过程中发生了什么样的情境？15日这个日期是不是基本上位于这个线段的中间的位置？这个时候我说大了，那么原来这个区间1-30这个区间长度是不是由原来的30天缩短为15天？区间猜测的范围是不是缩小了？再猜测7日，我说小了，那是不是区间又由原来的1-15日15天缩短为7-15日？提问2：在整个的情境发生过程中我们能发现哪几个问题？1.整个的区间长度在逐渐的缩小，而且这个缩小的区间越来越靠近我考试的精确日期，也就是取中点这个方法是有效的；2.我之所以说相差一天就算对，实际上作用是什么？控制误差，这个误差在我们数学上叫做精确度，我们把整个的区间长度规定为精确度，这个度精确度越来越小3.体现了两种思想，第一种思想是越来越逼近于我考试的精确日期，另一种是精确度可以控制我的猜测次数这个问题能不能抽离它的实际背景，把它放到数学应用中来？提问3：我们一起来看一下这个问题：解方程：？求方程的近似解也就是求它对应的函数的零点的近似值。这个函数的零点在哪个区间？这个函数为什么在区间（2,3）内有零点？现在我想让大家求出这个函数的精确零点，或者这个函数对应的方程的精确的根，但是很可惜大家用现有的方法无法解出它的精确的零点。因此我又类比刚刚猜考试日期这个想法，让它逼近精确的零点。我们就会想到求这个函数所对应方程的近似解。这节课我们主要学习求方程的近似解。（二）新课学习要把一开始所确定的（2,3）这个区间逐步逐步的缩小，让这个区间缩小后是的这个近似解越来越靠近精确解。那么，如何来缩小这个区间呢？回想刚刚猜测考试日期的过程。我们要不断缩小（2，3）这个区间使它逐步逼近方程精确的解。取区间的中点。提问4：如何判断到底取中点左侧的区间还是右侧的区间，这个问题如何解决？猜考试日期时我说大了、小了，在区间端点处都标记了大小，这个大小，实际上对应了我考试日期的正负，请大家计算区间中点处的函数值，并函数值的正负。也就是每次取中点以后我们是不是都要计算中点的函数值。通过看中点处函数值的符号判断零点在中点左侧区间还是右侧区间。我们知道，函数的图象与直角坐标系中轴交点的横坐标就是方程的解，利用上节课学过的函数零点存在的条件，我们用逐步逼近的方法，来求方程的近似解（1）在区间（2，3）内，方程有解，取区间（2，3）中点2.5；（2）用计算器计算，因为，所以零点在区间内；（3）再取区间中点2.75，用计算器计算，因为，所以零点在区间内二分法定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）零点所在的区间不停的缩小，那么这个缩小的过程是不是要永无止境的缩小下去？提问5：零点所在的区间不断缩小，那么这个缩小的过程是不是要永无止境的进行下去？我们要如何终止这个区间的缩小过程？（4）重复上面的过程，在有限次重复相同步骤后，零点所在区间长度在一定精度控制范围内，零点所在区间内的任意一点都可以作为函数零点的近似值，特别地，可以将区间端点作为零点的近似值本例中，把取中点和判断零点的过程，用表格列出（课本第89页表3-2）当精确度为0.01时，由于，所以，我们可将作为函数零点的近似值，也即方程根的近似值提问6：能否根据刚刚求方程近似解的步骤总结用二分法求函数零点近似值的步骤？给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：1）确定区间，验证，给定精确度；2）求区间的中点；3）计算；4）判断：（1）若，则就是函数的零点；（2）若，则令（此时零点）；（3）若，则令（此时零点）5）判断：区间长度是否达到精确度？即若，则得到零点近似值；否则重复25（三）课堂练习求