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摘要 v 形膨胀节的承载和补偿能力分析及膨胀节成形过程模拟 摘要 膨胀节是受热管网和设备进行热补偿的关键部件之一，除了位移补偿 的作用之外，还同时兼有减震降噪和密封的功能。膨胀节是一个比较特殊 的受力结构，在使用中要求它既要有高的承压能力，又要有良好的柔性。 此外，膨胀节还应具备一定的稳定性和疲劳寿命。因此，由于结构和要求 特殊，膨胀节的设计、选材、制造、试验等不同于一般的压力容器和管件 等结构件，它的设计必须遵循特有的规范和标准。 本论文对不同侧壁偏角的v 形膨胀节进行了承载能力和变形补偿能 力的有限元分析，目的是为v 形膨胀节的推广和相关标准的制订提供一 定的参考。 首先，论文建立了不同侧壁偏角的v 形膨胀节的参数化有限元模型， 分别采用分析设计和极限分析两种方法考察了v 形膨胀节承受内压和轴 向载荷的能力。结果表明。：分析设计和极限分析两种方法的结果一致，侧 壁偏角越小，内压承载能力越强，轴向承载能力越弱。 其次，论文采用分析设计法对不同侧壁偏角的v 形膨胀节进行了变 形补偿能力的分析。结果表明：侧壁偏角越小，轴向补偿能力越强。 最后，对膨胀节的成形过程进行了数值模拟。使用三维实体单元进行 建模，对其进行静力分析，施加膨胀节成形时的最终载荷，得到了膨胀节 北京化工大学硕士学位论文 成形时，成形模各部分及管坯的应力情况；使用二维实体建模，对其进行 瞬态分析，模拟了膨胀节的成形过程。 关键词：v 形膨胀节，侧壁偏角，承载能力，变形补偿能力，有限元分析， 液压成形， i l a b s t r a c t l o a d c a r r y i n ga n dc o m p e n s a t i o na n a l y s i s0 f t h ev 二s h a p e de x p a n s l o nj o i n ta n ds i m u l a t i o no f t h em a n u f a c t u r ep r o c e s s o ft h ee x p a n s i o n j o i n t a b s t r a c t e x p a n s i o nj o i n ti so n eo ft h ek e yc o m p o n e n t so fh e a t i n gp i p e sa n d e q u i p m e n t f o rt h e r m a l c o m p e n s a t i o n i t s m a i nf u n c t i o n si n c l u d e d i s p l a c e m e n tc o m p e n s a t i o n ，r e d u c i n gn o i s ea n ds e a l i n g e x p a n s i o nj o i n t i sas p e c i a ls t r u c t u r ew h i c hs h o u l db ea b l et oc a r r yh i g hp r e s s u r e sa n dt o h a v ec o m p e n s a t i o na b i l i t y i na d d i t i o n ，i ts h o u l db es t a b l ea n dh a v er e q u i r e d f a t i g u el i f ei na p p l i c a t i o n t h e r e f o r e ，a ss p e c i a li ns t r u c t u r ea n dr e q u i r e m e n t s ， t h ed e s i g n ，m a t e r i a ls e l e c t i o n ，m a n u f a c t u r i n g ，t e s t i n go ft h ee x p a n s i o nj o i n ta r e d i f f e r e n tf r o mo t h e rs t r u c t u r e ss u c ha sp r e s s u r ev e s s e l sa n dp i p e sa n d s p e c i a l i z e dc o d e sa n ds t a n d a r d sm u s tb ep r o v i d e df o r i t sd e s i g n i nt h i st h e s i s ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sw a sp e r f o r m e do nt h ev - s h a p e d e x p a n s i o nj o i n tw i t hd i f f e r e n ts i d e w a l la n g l e st oi n v e s t i g a t ei t sl o a d c a r r y i n g a n dd e f o r m a t i o nc o m p e n s a t i o na b i l i t i e sw i t ht h ep u r p o s eo fp r o m o t i n gt h e a p p l i c a t i o na n ds t a n d a r d i z a t i o no ft h i sk i n do fe x p a n s i o nj o i n t f i r s t l y ，p a r a m e t e r i z e df i n i t ee l e m e n tm o d e l sf o rt h ev - s h a p e de x p a n s i o n 北京化工大学硕士学位论文 j o i n t sw i t hd i f f e r e n ts i d e w a l la n g l e sw e r ee s t a b l i s h e dw i t ha n s y s s o f t w a r e b o t hd e s i g nb ya n a l y s i sm e t h o da n dl i m i ta n a l y s i sm e t h o dw e r eu s e dt o c a l c u l a t e t h ea b i l i t i e so ft h ej o i n tf o rc a r r y i n gi n t e r n a ll o a d i n ga n da x i a l l o a d i n g i ti sf o u n dt h a tb o t hm e t h o d sg i v et h es a m er e s u l t sa n dt h es m a l l e rt h e a n g l eo ft h ej o i n t ，t h el a r g e rt h ei n t e r n a ll o a d i n ga n dt h es m a l l e rt h ea x i a l l o a d i n gt h ej o i n tc a nc a r r ya tm o s t 。 s e c o n d l y , d e s i g nb ya n a l y s i sm e t h o dw a se m p l o y e dt of i n do u tt h ea x i a l d e f o r m a t i o nc o m p e n s a t i o na b i l i t yo fv - s h a p e de x p a n s i o nj o i n t sw i t hd i f f e r e n t s i d e w a ll a n g l e s r e s u l t ss h o wt h a tt h ej o i n tw i t has m a l la n g l ec a na f f o r da l a g e ra x i a ld e f o r m a t i o n f i n a l l y ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o nw a sc o n d u c t e df o rm a n u f a c t u r i n gp r o c e s s o ft h ee x p a n s i o nj o i n t s t h r e e d i m e n s i o n a le l e m e n t sw e r eu s e dt ob u i l du pt h e m o d e la n ds t a t i cs t r u c t u r a la n a l y s i sw a sc o n d u c t e dt oc a l c u l a t et h es t r e s sa n d d e f o r m a t i o na tt h ejo i n ta n dm o d e si nt h ef i n a ls t a g ew h i l et w o - d i m e n s i o n a l f i n i t ee l e m e n tm o d e lw a se s t a b l i s h e dt op e r f o r mt r a n s i e n ts t r u c t u r a la n a l y s i s f o rs i m u l a t i n gt h em a n u f a c t u r i n gp r o c e s s k e yw o r d s ：v s h a p e de x p a n s i o nj o i n t s ，l o a d - c a r r y i n g ，d e f o r m a t i o n c o m p e n s a t i o n ，s i d e w a l la n g l e ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，h y d r a u l i c f o r m e d i v 符u j 说明 符号说明 公称直径，m m ； 直边段内直径，m m ； 波纹管单层厚度，m f f l ； 波纹管弯曲段直径，m ； 波纹管一个波的波长，i t l r n ； 波高，r n l t l ； 波纹管侧壁偏角； 波纹管波数； 波纹管的层数，单层波纹管，m = l ； 直边段长度，m m ； 一次总体薄膜应力，m p a ； 一次弯曲应力，m p a ； 设计温度下的许用应力，m p a ； 二次弯曲应力，m p a ； x i 风口o r w 厅口 n m l己尼最q 北京化工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：二韬叠址日期：上等夸芷l 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论 文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单 位属北京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公 布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在土年解密后适用 本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授 权书。 作者签名：趁 刷币签名：掣猃 日期：号丛l 日期：超颦。笪：叁 第一章绪论 1 1 课题来源及项目名称 第一章绪论 课题名称：v 形膨胀节的承载和补偿能力分析及膨胀节成形过程模拟 课题来源：随着波纹管膨胀节的广泛应用，其结构设计与分析方法亟待改进和更 新，因此许多国家都投入了大量的人力、物力和财力对波形膨胀节进行研究，希望对 波形膨胀节的设计提供更加方便和准确的方法。本课题是一个技术储备性研究项目， 目的是对不同偏角的v 形膨胀节受内压载荷和受轴向载荷作用时的极限承载能力以 及受轴向位移作用时的轴向承载能力进行分析，研究膨胀节的侧壁偏角对其极限载荷 和轴向承载能力的影响。 1 2 前人研究工作综述 1 2 1 膨胀节概述 在压力容器和管线系统中，某些物件经常会遇到由于过量压缩和拉伸导致的失 效。对有些设备而言，由温度和压力引起的大变形在实际工程结构中是不可避免的， 所以最常见的工程手段是在压力容器和管线系统中设置位移吸收元件膨胀节，作 为系统的变形补偿组件。膨胀节可以吸收由于机械或温度引起的任何一种基本运动和 多个基本运动的组合，降低设备中的应力水平，被广泛用于电力、炼油、石油、化工、 冶金、航空、航天、船舶、核能、机械、建筑等工业部门中管道或设备的热位移补偿、 动力隔振以及管道与管道、管道与设备、设备与设备的柔性连接。 波形膨胀节是应用最广泛的一种膨胀节，其主要组成部分是波纹管，起主要变 形补偿作用的也是波纹管，所以膨胀节的设计与研究集中体现于波纹管部分的设计和 性能研究。波纹管的生产已有1 0 0 多年的历史，在第二次世界大战中开始得到广泛应 用，主要作为仪器、仪表的弹性敏感元件以及连接、吸振、密封、补偿和介质隔离的 功能元件。设备中采用的波纹管膨胀节有许多种结构形式，就波的形状而言，以u 型 波纹管膨胀节的应用最为广泛，其次有q 型、c 型、矩型和s 型等。为改善膨胀节的 工作性能和提高它的承载能力，以后又出现了多层的和带加强圈的波纹管膨胀节。一 般情况下，在大变形和较高压力下常采用u 型膨胀节，而在小变形和较高压力下常采 用带加强圈的膨胀节。q 型膨胀节由于其自身的几何特点，在内压作用下，弯曲应力 较小，不容易发生平面失稳，因而特别适用于高压力、小变形、大口径管道的场合。 北京化工大学硕士学位论文 波纹管的制造方法有液压成型法、滚压法及冲压法等【l 】。 1 2 2 波纹管膨胀节相关标准研究 国外对膨胀节结构的研究、设计、试验大量依靠计算机技术，采用计算机数值模 拟等手段，针对膨胀节结构的特点，在疲劳寿命、蠕变分析、稳定性分析等方面进行 了大量工作，并把最新研究结果体现到其标准体系中。在众多国外膨胀节标准中，以 美国膨胀节制造商协会( e j m a ) 标准最为典型、应用也最广。各标准中的计算公式 均是近似公式，即使公式中采用了修正系数，也不足以表示波纹管膨胀节的受力和变 形的真实情况。而且，还有许多膨胀节中的实际问题是目前的膨胀节标准所无法解决 的，例如：多层膨胀节的应力、失稳和疲劳计算；膨胀节受弯矩、扭矩时的应力状况 及失稳载荷；膨胀节大变形时的应力分布等。而这些问题也都很难单纯从理论计算上 来解决。因此，有必要寻求另一种解决的办法。计算机技术的迅速发展，带动了数值 分析技术的蓬勃发展。特别是有限元分析技术的发展，使模拟复杂的工程结构成为可 能，其分析结果更接近于实际情况，成为工程分析的重要手段之一。 我国的标准是在积极采用国际标准和国外先进标准，并考虑国内膨胀节行业情况， 吸收膨胀节行业在产品设计、制造和试验研究方面的经验和成果的基础上制订的。我 国的g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 t 2 】和g b t 1 2 3 3 7 1 9 9 9 标准几乎等同于e j m a 1 9 9 3 3 1 标准。上述两 标准分别适用于压力容器波形膨胀节和管道用波形膨胀节，所以e j m a 标准中出现的 一些计算公式方面的问题也同样出现在国内的标准中。例如，在稳定性设计上，该标 准提供的计算公式在有些情况下，还会出现错误，设计出不合格的产品。在这两个标 准中，没有体现出国内在这方面的研究成果，以致于在应用标准进行设计时，会出现 一些预料不到的问题。据统计，国内在应用膨胀节装置时，发生平面失稳情况的比例 相当大，涉及到很多行业，每年给国家造成重大经济损失。另外，在一些具体的技术 问题上，也没有一致的认识。例如轴向压缩位移对平面失稳、疲劳寿命影响等问题。 岑鹏等人1 4 1 对几种常用的膨胀节设计标准在适用范围、应力评定、失稳校核和疲 劳寿命计算等方面进行了对比分析。结果表明：e j m a 应用范围最广；e n l 3 4 4 5 【5 l 和 a s m e 6 1 对u 形膨胀节的尺寸要求最详细：在计算压力引起的周向薄膜应力时， e n l 3 4 4 5 将波纹管段分为端部和中间段两个部分考虑，比较合理。对于稳定性计算， g b l 6 7 4 9 只考虑了平面失稳。对于疲劳寿命计算，e n l 3 4 4 5 对于成形态材料和退火状 态的波纹管给出了不同的计算公式，而e j m a 、g b t 1 2 7 7 7 i 7 】和g b l 6 7 4 9 只适用于未 经热处理的材料。 2 第一章绪论 1 2 3 波纹管膨胀节研究方法简介 波纹管的应力分析有理论计算和实验测试两种方法。理论计算又分三种：解析法、 工程近似法和数值法。 ( 1 ) 解析法 解析法是把波纹管看成由两个半圆环壳与圆环板组合而成，将其求解问题看成圆 环壳与圆环板的求解问题。利用圆环壳和圆环板的线性理论，把圆环壳和圆环板的有 关方程式代入连接条件，得到一系列的方程，通过联立求解。求解过程尽管繁复，但 它是波纹管应力分析的力学基础。解析法的发展，能够提供更加合理的数学模型，采 用合适的数学计算方法，使波纹管应力计算公式更加精确。许多简便的方法也是起源 于此。 波纹管最早的应力分析依赖于简单的梁模型近似法。m u r p h y i 8 l 采用了梁理论，通 过径向平面而将波纹管分成许多梁，对不同形式回转壳体波纹管的应力和柔性进行分 析。 简单的梁模型不足以全面描述波纹管的受力状况，随后发展了以薄壳理论为基础 的研究。根据波纹管由圆环壳组成这一特点，利用圆环壳的线性理论，把圆环的有关 方程式代入连接条件，形成一系列的方程，联立求解，得到波纹管在轴向自由位移与 压力作用下的应力曲线及公式。计算方法主要有能量法和渐进积分法。能量法用傅罩 叶级数表示各变量( 即子午线弯曲变形) ，使未知数为零，求出势能或余能的极小值来 截取级数项并求解出余项级数。t u r n e r 和f o r d 9 】则采用五项级数表示圆周应力和评定 半圆形波纹管。他们还扩大了包括u 形波纹管在内的研究，用梁的理论近似计算波纹 管，对环向采用弯曲梁来评定压力载荷。 渐进积分法就是用渐进积分求解一般旋转壳的二阶微分方程。c l a r k t l o l 利用渐近 积分法求出q 形波纹管的轴向位移。a n d e r s o n l l l - 1 2 1 利用c l a r k 的渐近解发展了u 形波 纹管位移应力的解，评定了压力应力。根据梁的理论和图表引入的修正系数提供了各 种方程式，建立起简化方程与壳体行为的关系，这项研究是美国膨胀节制造商协会 ( e j m a ) 标准中设计有关非加强波纹管应力方程的依据。 钱伟长1 1 3 1 于2 0 世纪7 0 年代末期，利用轴对称理论提出了细环壳的一般解，并在 此基础上推出了轴对称圆环壳一般解，克服了以往有关三角级数形式的特解对收敛性 的限制和不能完全满足子午向边界条件的缺点。并采用摄动法为工具，以轴对称圆环 壳一般解为基础，建立摄动求解方法，用于研究u 形波纹管的大挠度非线性问题。 采用解析法来求解波纹管应力，求解过程相对复杂，对于数学理论方面要求较高， 但是它是波纹管应力分析的力学基础。解析方法的发展，能够提出更加合理的数学模 型，采用合适的数学计算方法，使波纹管应力计算公式更加精确，从而方便波纹管的 设计。 北京化工大学硕士学位论文 ( 2 ) 工程近似法 工程计算法的主要目的是寻求波纹管实用的、简便的设计方法。这种方法大多采 用直梁或曲梁模型对波纹管进行简化处理，而后应用材料力学的方法给出一些简单的 设计公式和图表以供工程设计使用。著名的美国膨胀节制造商协会标准( e j m a 标准) 就是以此作为其应力设计的基础。 这种设计方法最受设计人员的欢迎，但由于计算力学模型与波纹管原型有一定差 异，各计算式均有一定的误差。但在非关键场合，这些公式的使用是有效的，标准中 也予以采用。目f j f 世界上比较有影响的膨胀节设计标准有美国的膨胀节制造商协会标 准( e j m a ) ；美国a s m e 锅炉及压力容器第卷第一分册附录2 6 压力容器及换 热膨胀节；欧洲e n l 3 4 4 5 非直接受火压力容器第十四章“波纹管膨胀节”和r 本 的j i s b8 2 7 7 压力容器的膨胀节等。我国的膨胀节设计标准有g b l 6 7 4 9 压力容 器波形膨胀节和g b l 2 7 7 7 金属波纹管膨胀节通用技术条件。 工程近似法计算简便，在波纹管的设计分析中得到了广泛应用。但波纹管的受力 情况复杂，影响因素又多，很难借助简便的工程计算方法达到精确的结果。只能从工 程应用的角度，按主要方面进行比较和选择，以求正确地解决一般工程中的设计问题， 那些在特殊情况下有特殊要求的问题，仍须通过精确度较高的分析计算手段或直接由 实验来解决1 1 4 1 。 ( 3 ) 数值法 分析波纹管力学特性的数值法是伴随着计算机和计算数学的发展而产生的，主要 有有限差分法和有限元法等。2 0 世纪7 0 年代以后，随着计算机技术的飞速发展，有 限元法在结构分析中的地位同渐突出，许多商用有限元软件应运而生。有限元法发展 到今天，已成为工程数值分析的有力工具，它在波纹管的力学计算中也得到了广泛应 用。这种方法用于波纹管的分析，较之解析法可不受波纹管波形的限制，较之差分法 可避免计算的不稳定性，较之实验法可节约大量实验费用。有限元分析以其在解决几 何非线性、材料非线性和结构非线性问题方向的独特优势而为愈来愈多的研究人员所 接受。 和有限差分法一样，有限单元法也要求网格划分足够细，网格划分对分析精度的 影响可以通过不同网格密度分析结果的比较来判断。用有限元分析膨胀节有着多方面 的优点： 1 可以得到整个截面的应力分布规律，不仅可以知道最大应力的数值，而且也能 知道最大应力的具体位置，应力沿壁厚方向的变化情况。 2 适合于分析各种复杂的受载情况，不仅可以方便的分析承受压力、位移单独作 用的情况，也可以分析两者同时作用的情况，以及更复杂的受扭转载荷、横向载荷等 作用的情况。 3 可以分析各种波形结构尺寸以及多层膨胀节在涉及接触问题时的情况【l 。 4 第一章绪论 1 2 4 膨胀节研究进展 随着计算机速度的不断提升，以及有限元分析软件的不断完善，有限元法已得到 了越来越广泛的应用。采用有限元法来模拟分析波纹管的几何非线性、材料非线性， 大变形和层间接触等非线性问题，得到波纹管内外表面的应力分布情况，并对波纹管 进行优化设计，是对波纹管进行应力分析和总体分析的有效方法。 b e c h t l l 6 1 使用有限元计算软件m a r c 对u 形波纹管在轴向位移和内压单独作用以 及联合作用下的应力分布进行了弹塑性分析。分析表明：在波纹管处于弹性状态时， 单独作用的轴向位移和压力载荷产生的应力可以迭加，并指出波纹管的刚度、应力等 对尺寸偏差很敏感。孙义冈1 17 采用参数化程序，用二维轴对称单元与板壳单元对波纹 管进行分析，得出板壳单元比二维的四节点轴对称单元精度高，能较好描述波纹管力 学特性。并用板壳单元建立了波纹管轴对称边界条件的半波模型，在不影响精度情况 下，使计算速度明显增加。赵连声 1 8 1 用非线性有限元法分析了单层u 形波纹管的强 度，用八节点空间壳单元对波纹管作非线性( 包括几何和材料) 分析，所得到的应力大 小较接近实测，应力分布规律符合实际。用此单元可以较好的解决波纹管的强度、振 动以及稳定性等问题，同时进一步对带初始缺陷的波纹管稳定性问题进行了研究。陈 晔、李永生等人【1 9 l 建立了波纹管非线性有限元模型，运用a n s y s 有限元软件对单层 波纹管进行了计算，其计算结果与试验数据较为吻合。研究结果表明非线性有限元分 析可以较好地模拟真实单层波纹管的载荷一应力响应；非线性有限元分析作为一种较 为准确的数值模拟方法，应用于单层波纹管的结构分析，结果是可靠的；同时指出多 层波纹管层间接触状况较为复杂，用非线性有限元模拟其载荷一响应状况尚有一定难 度。深入研究多层波纹管层问接触状况，建立合理的非线性计算模型，并通过试验验 证提出合理的设计方法是今后波纹管研究的重要内容之一。刘颖、徐鸿等人【2 0 】通过对 有限元计算和标准计算的结果进行对比，证明了用有限元方法来分析波纹管膨胀节的 可靠性和可行性；得到在内压和压缩位移共同作用下应力强度沿波谷至波峰的变化规 律。对这些应力强度分布规律的掌握有助于对波纹管进一步的分析，这些结论可给波 纹管的事故预测和应力评定提供一些参考，为模拟和解决目前的膨胀节标准所无法解 决的实际问题提供了可能。 随着研究的不断深入，在对多层波纹管模型在轴向拉伸、内压和联合载荷下的应 力分布的研究方面，也取得了较大的进展。实践表明，有限元接触分析也能很好地模 拟波纹管层间关系。陈军1 2j j 构造了四边形节点应变连续单元。此单元是具有完全三阶 位移场的高阶单元，但只有一种节点，从而避免了一般高阶单元在计算滑动接触问题 时的误差。试算表明，此单元可以较好地解决多层波纹管的上述分析难点，具有较强 的实用性。贾志刚 2 2 1 采用有限元方法分析了膨胀节的结构强度，并借助于a n s y s 软 件较好地解决了处于塑性状态下的多层膨胀节层间的接触问题。并通过计算结果验证 北京化i 丁大学硕士学位论文 了g b l 6 7 4 9 1 9 9 7 标准给出的膨胀节结构可以满足强度要求，但同时指出在设计时还 要考虑膨胀节的疲劳问题。 波纹管的主要性能是其刚度，但其刚度受到其强度和稳定性的限制。为了保证波 纹管的承压能力，可增加其壁厚，但刚度随之增加，达不到补偿位移、吸振降噪的作 用；若通过增加波数来降低刚度，则面临柱失稳问题；若通过增加波高来降低刚度， 则导致应力幅值提高，强度削弱，疲劳寿命降低，同时还存在平面失稳问题。 波纹管在压力作用下，有可能出现失稳。按照e j m a 的规定，波纹管在内压作 用下，最大波距与受压前的波距之比，对无加强的波纹管达到1 1 5 ，对加强波纹管达 到1 2 0 时，即判为失稳。当长度与直径之比较大时，可能出现类似压杆的失稳现象， 即柱面失稳；当长度与直径之比较小时，可能出现波纹平面内的失稳现象，即平面失 稳。波纹管一旦失稳，波纹会出现翘曲，其承载能力和疲劳寿命都会受到影响。 波纹管刚度的研究是分析波纹管失稳特性的基础。何家胜 2 3 1 运用有限元分析方 法，从基本力学模型出发，对单层及多层u 形膨胀节的轴向刚度进行了计算，并与 e j m a 轴向刚度的计算结果进行了对比和分析，发现用e j m a 计算方法得到的u 形膨 胀节轴向刚度结果与有限元分析的结果基本一致，将e j m a 多层u 形膨胀节轴向刚度 计进行一定的修正后，与有限元分析的结果吻合良好。刘岩和段玫 2 4 1 采用有限元软件 a n s y s 对碟形金属波纹管的轴向刚度进行了非线性分析，并进行了轴向刚度试验， 将试验结果、有限元分析结果与曲梁简化模型推导出的刚度计算公式的计算结果，以 及原有焊接波纹管的刚度计算公式进行了对比，结合u 形波纹管轴向刚度的计算结 果，验证了有限元和曲梁简化公式的正确性。段玫等人【2 5 】采用实验的方法，利用无加 强u 形、加强u 形、q 形波纹管带压刚度试验验证了e j m a 无加强u 形、加强u 形 波纹管刚度公式的正确性。针对q 形波纹管计算刚度与压力无关，实测刚度受压力影 响很大这一特点，结合工程实际，给出了q 形波纹管带压刚度的计算方法。 而对于波纹管失稳的研究，过去则更多偏重于实验的研究。y o o k a 、s y o s h i e 2 6 】 等人对波纹管在压力波冲击作用下的动态失稳特性作了实验研究，其实验结果表明： ( 1 ) 压力波的冲击时间越短，波纹管的失稳压力越高。( 2 ) 对于波数较少的波纹管， 失稳方式一般为平面失稳，通常发生在第一个波上。对于波数较多的波纹管，两种失 稳模式都有可能发生。这主要取决于波纹管压力冲击波的持续时间，持续时间越短， 越易于发生平面失稳，持续时间过长，则失稳模式近似于静态失稳，易于发生柱面失 稳。y o o k a 2 7 l 等人对波纹管的动态失稳作了进一步的研究，采用有限元法对波纹管的 动态失稳特性进行模拟分析，结果发现其失稳形式与实验所测结果相当吻合。但是有 限元分析所得的失稳压力值比实验所测的值大将近5 0 。作者认为主要是由于动态分 析中波纹管材料的特性和流体结构的影响被忽略的结果，这个问题有待于进一步的研 究。 黎廷新 2 8 1 等人对膨胀节承受内压下的失稳进行了实验研究，发现初始压缩位移较 6 第一章绪论 明显地降低了内压下柱面失稳的临界压力，初始位移压缩量越大，失稳临界压力降低 越大。初始压缩位移对降低内压平面失稳临界压力也有一定的影响。作者还对e j m a 标准中把承受外压的膨胀节波纹管看成是一个具有与膨胀节波纹截面惯性矩相等的 圆筒，并对其进行外压失稳计算的方法提出异议。作者认为膨胀节承受外压和承受内 压时的计算本质相同，可以用内压应力公式计算，但应力符号相反。也就是说，外压 产生的经向最大弯曲应力过大，也会使得各波波纹最大应力截面产生塑性铰，从而使 波纹产生偏转或转动，导致平面失稳。最后作者用两个国产的有冷作硬化的膨胀节试 件实验的外压平面失稳资料来确定待定常数，初步提出了外压平面失稳的临界压力公 式。 缪春生【2 9 】通过实验研究了波纹管膨胀节在受到内压与压缩一拉伸联合作用下的 应力分御，从而得出波纹管膨胀节的实际工况( 内压与压缩一拉伸联合作用) 条件下， 内压仍然是导致平面失稳的主要因素，而压缩位移仅仅是加速了失稳状态的出现这一 结论。 卢志明、钱逸 3 0 - 3 1 】等对内压和位移共同作用下的u 形波纹管的平面稳定性作了 实验研究，结果表明：当波纹管膨胀节处于压缩位移状态时，波纹管的平面失稳压力 明显低于零位移条件下的平面失稳压力；处于拉伸状态下的平面失稳压力明显高于零 位移条件下的平面失稳压力。而在两者共同作用下，计算得到的最大经向弯曲应力虽 远大于1 5 盯( 仃为材料的实际屈服极限) ，但波纹管还未出现平面失稳。之所以出现 这种现象，作者认为可能与载荷性质有关，因为压力载荷和位移载荷是不同性质的载 荷，虽然佗移在波符处引起较大的绎向弯曲应力，但对波纹管平面失稳的贡献却不同 于内压。这个问题仍有待于进一步研究。 除通过实验进行波纹管的失稳特性研究外，有限元软件也越来越多的用于波纹管 失稳分析。k t s u k i m o r i & k 1 w a t a 3 2 - 3 3 采用通用非线性结构有限元分析软件f i n a s ， 研究了u 形波纹管在内压及外压作用下的屈曲问题，文中使用三结点轴对称旋转壳 单元，径向及环向位移采用二次多项式插值，法向位移采用四次多项式插值，最后将 所分析的问题变为特征值问题，应用f i n a s 中的子空间迭代法给出波纹管柱状失稳 和平面失稳的临界压力。k t s u k i m o r i & k 1 w a t a 3 4 】还曾研究过u 形波纹管在内压载荷 作用下的失稳性能，用简化分析和有限元两种方法计算了波纹管的不同类型的失稳形 式。并通过实验验证得出，用载荷刚度矩阵的方法可以成功地分析波纹管失稳性能。 史晓凌3 5 1 采用非线性有限元法分析了波纹管在扭转载荷下的失稳模态和临界失稳扭 矩，讨论了各参数对失稳的影响，与线性分析得到的结果进行了比较。并尝试用弧长 法模拟波纹管的后屈曲过程，利用弧长法模拟出波纹管达到第一个临界失稳点后的后 屈曲过程，得到的第一阶临界载荷值小于前屈曲中二分法所得到的临界值。通过后屈 曲分析研究加深了对波纹管失稳失效过程的认识。张道伟等人【3 6 】对波纹管在拉伸条件 下的外压稳定性进行了试验研究和非线性有限元分析，结果表明拉伸位移对波纹管的 7 北京化_ 丁大学硕士学位论文 外压稳定性有不利影响，失稳是由于某一波纹局部区域的大量塑性变形而产生的。同 时指出，对于大口径外压波纹管，周向应力对波纹管强度的影响超过了子午向应力。 陈晔 3 7 1 采用非线性有限元分析的方法，探讨了在内压和轴向循环位移联合作用下，u 形无加强波纹管中的塑性应变累积状况，并以此为依据提出了更为准确的波纹管平面 失稳判据。徐海涵与王心丰 3 8 1 利用非线性有限元的理论，考虑了材料的非线性、几何 非线性、大变形、大应变，结合有限元程序a n s y s 计算分析了波纹管本身的几何参 数的变化以及在一些综合载荷作用下的失稳扭矩的变化规律，为波纹管牛产厂商和设 计者提供了参考和借鉴。 在对波纹管进行力学性能分析的同时，目前国内还有一些学者在研究开发波纹管 膨胀节的设计应用软件。目前这些波纹管设计软件的开发基本都着力于制图功能的开 发和常规设计的应用。周强、李永生【3 9 】针对机械产品c a d 开发技术上的问题，对二 维图形参数化技术进行了研究，提出了基于图形单元技术的装配图的参数化设计，并 利用a c t i v e x a u t o m a t i o n 技术顺利实现了结构设计与图形参数化设计的一体化。在此 基础上，结合机械设计的专业知识，开发了“膨胀节的计算机辅助设计及参数化绘图 系统”c a d 软件包。作者通过设计界面、建立数据库、编写算法等一系列工作进行了 膨胀节的结构设计和优化设计，实现了膨胀节的计算机辅助设计，对零件图与装配图 进行图形参数化设计，使得膨胀节的设计与绘图工作效率大大提高。岳希【4 0 】以 a u t o c a d 作为操作平台，用v i s u a ll i s p 作为二次开发语言，编辑设计软件，对波纹 管和膨胀节的图纸进行设计，从界面制作、图库建立、数据库建立、参数设计、图纸 绘制到打印输出建立一套完整的计算机辅助设计开发软件，从而缩短设计周期，避免 设计误差和设计错误，提高设计质量。郭道宜 4 1 1 提出了波形膨胀节三维参数化绘图软 件开发的总体框架和实现方法。通过可视化编程工具v i s u a lb a s i c6 0 对三维绘图软件 s o l i d w o r k s2 0 0 6 进行二次开发，软件实现膨胀节自动建模、自动装配、自动出工程图 功能。 1 3 本论文研究内容 由于v 形膨胀节的形状的特殊性，若采用材料力学或弹性力学的分析方法，建立 力学模型，必然要进行大量的简化假设，给计算结果带来较大误差。因此，采用计算 机数值分析应是一种精确有效的方法。本课题就是采用有限元分析方法对v 形膨胀节 的强度和失稳进行研究，具体工作如下： 1 建立v 形膨胀节的参数化二维有限元模型； 2 对不同偏角的单层单波v 形波纹管在内压载荷作用下进行分析设计和极限分 析，计算出不同偏角的v 形膨胀节可以承受的最大内压，并得出极限内压载荷和侧壁 偏角的关系曲线； 8 第一章绪论 3 对不同偏角的单层单波v 形波纹管在轴向载荷作用下进行分析设计和极限分 析，计算出不同偏角的v 形膨胀节可以承受的最大轴向力，并得出极限轴向载荷和侧 壁偏角的关系曲线： 4 对不同偏角的单层单波v 形波纹管在轴向位移下进行分析设计，得出不同偏 角的v 形膨胀节可以达到的最大轴向变形，并得出轴向补偿能力与侧壁偏角的关系曲 线； 5 建立三维成形模有限元模型，考察在成形状态的载荷作用下成形模各部分的 应力分布： 6 建立二维成形模有限元模型，采用分布加载的方法，模拟膨胀节液压成形的 动态过程，观察成形过程中管坯的应力分布情况。 1 4 本课题的难点 对波纹管进行数值模拟，合理的网格划分是难点之一。网格太粗，计算精度低， 网格太细，计算时间长，对硬件要求高，计算累计误差也可能增大，有时甚至不收敛。 分析波纹管成形模时，涉及到成形模与管坯之间的接触问题，尤其是三维模型本身 单元和节点数较多，用非线性有限元模拟其载荷响应状况有一定难度。深入研究管坯 和成形模之i b j 的接触状况，建立合理的非线性计算模型有一定困难。 v 形膨胀节的相关标准和研究较少，在此研究方向可参考的资料相对匮乏，相关 专利也不多，所以在研究的过程中可能要摸索着前进，势必会存在一些困难。 1 5 本课题的创新点 分别对在内压载荷作用下的不同侧壁偏角的单层单波v 形波纹管进行承载能力 和变性补偿能力的分析，计算得出侧壁偏角对膨胀节内压承载、轴向承载、轴向位移补 偿的影响，为v 形膨胀节在工业上的应用和结构优化提供了一定的理论参考。也为 将来v 形膨胀节标准的修订提供了数值参考。 膨胀节成形模的数值分析，尤其是膨胀节液压成形过程的动态模拟，前人研究很 少，在查阅文献的过程中没有找到具体的分析方法和过程。本论文的研究验证了膨胀 节液压成形方法数值模拟的可行性。同时，分析结果为膨胀节成形模和成形设备的选 用和优化提供了一定的理论参考。 9 第二章有限几模型的确立 第二章有限元模型的建立 2 1 有限元及a n s y s 软件简介 2 1 1 有限元理论简介 4 1 j 在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了他们应 遵循的基本方程( 常微分方程和偏微分方程) 和相应的定解条件。但能用解析方 法求出精确解的只是少数方程性质比较简单且几何形状相当规则的问题。对于大 多数问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较 复杂，则不能得到解析的答案。这类问题的解决通常有两种途径。一是引入简化 的假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下 的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致 误差很大甚至错误的解答。因此人们多年来寻找和发展了另一种求解途径和方法 数值解法。特别是近三十年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数 值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。而有限单元法的出现，是数值 分析方法研究领域内的重大突破性的进展。 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方 式相互连接在一起的单元组合体。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单 元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限单元法 作为数值分析方法的另一重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片 地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内函数通常由未知场函数或其导数在 单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析 中，未知场函数及其导数在各个几点上的数值就成为新的未知量( 也即自由度) ， 从而使一个连续的无限自由度问题变成了离散的有限自由度问题。求解出这些未 知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求 解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单 元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是 满足收敛条件要求的，近似解最后将收敛于精确解。 2 1 2a n s y s 通用有限元程序简介 a n s y s 【4 2 1 是国际通用的有限元程序，它可以对结构进行静力、动力、屈曲、 北京化1 = 大学硕士学位论文 非线性分析，也可以进行热分析、流体流动分析和多物理场耦合分析等。采用 a n s y s 进行计算机分析或模拟，可以优化设计，改善产品性能，缩短产品的开发 周期。在3 0 多年的发展过程中，a n s y s 不断改进提高，功能不断增强，目前最 新的版本己发展到1 1 0 版本。 该软件具有以下几个主要特点： ( 1 ) 完备的f ；i 处理功能。a n s y s 不仅提供了强大的实体建模及网格划分工 具，可以方便地构造数学模型，而且还专门设有用户所熟悉的一些大型通用有限 元软件的数据接口( 如m s c n a s t 蝌，a l g o r ，a b a q u s 等) ，并允许从这些 程序中读取有限元模型数据，甚至材料特性和边界条件，完成a n s y s 中的初步建 模工作。此外，a n s y s 还具有近2 0 0 种单元类型，这些丰富的单元特性能使用户 方便而准确地构建出反映实际结构的仿真计算模型。 ( 2 ) 强大的求解器。a n s y s 提供了对各种物理场的分析模拟，是目日，j 唯一 能融结构、热、电磁、流体、声学等为一体的有限元软件。除了常规的线性、非 线性结构静力、动力分析外，还可以解决高度非线性结构的动力分析、结构非线 性及非线性屈曲分析。提供的多种求解器分别适用于不同的问题及不同的硬件配 置。 ( 3 ) 方便的后处理器。a n s y s 的后处理分为通用后处理模块( p o s t i ) 和 时间历程后处理模块( p o s t 2 6 ) 两部分。后处理结果可能包括位移、温度、应力、 应变、速度以及热流等，输出形式可以是图形显示和数据列表两种。 ( 4 ) 多种实用的二次开发工具。a n s y s 除了具有较为完善的分析功能外， 同时还为用户进行二次开发提供了多种实用工具，如宏( m a r c o ) 、参数设计语言 ( a p d l ) 、用户界面设计语言( u i d l ) 及用户编程特性( u p f s ) 等，其中a p d l ( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) 是一种非常类似于f o r t r a n 7 7 的参数化设计 解释性语言，其核心内容为宏、参数、循环命令和条件语句，可以通过建立参数 化模型来自动完成一些通用性强的任纠4 3 1 。 在国际上，它是第一个通过i s 0 9 0 0 1 质量认证的分析设计软件，美国机械工 程师协会( a s