（信号与信息处理专业论文）mimo系统中基于码本的有限反馈技术研究.pdf

爷 ； 主 p ， l 。o j 3 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学信号与信息处理 研究方向：现代通信中的智能信号处理技术 作者：崔东海 指导教师：曹雪虹 i i l l ll f lu ll ll l ll r l liii y 17 5 5 10 3 题目：m i m o 系统中基于码本的有限反馈技术研究 英文题目：r e s e a r c ho nl i m i t e df e e d b a c kb a s e do nc o d e b o o ki nm i m o s y s t e m s 主题词：m i m o o f d m ；等增益双极性码本；预编码：量化器 k e y w o r d s ：m i m o - o f d m ，e g b ，p r e c o d i n g , q u a n t i z e r 卜 l i 直塞鲣曳太堂亟班荭生堂位i 金奎 摘要 摘要 ：- 在m i m o o f d m 系统中，基于码本的有限反馈预编码技术和接收端接收合并技术可 以有效地提高系统容量并降低中断概率。在发送端未知信道状态信息的情况下，接收端要 对信道信息进行量化并搜索出预编码矢量反馈回发送端。传统的码本和量化器设计方案都 是从性能方面出发进行研究的，没有考虑实现效率问题，虽然结果在性能上比较理想，但 在量化时却无法高效实现。 为了高效地实现量化操作，本文首先定义了一种等增益双极性即e g b ( e q u a lg a i nb i p o l a r ) 码本结构，并对这种码本的性能进行仿真分析，从仿真结果可知本文提出的e g b 码本有 着与传统码本如g r a s s m a n n i a n 码本非常接近的性能表现；然后，本文根据e g b 码本的结 构特征设计了一种新的量化器实现方案，并与传统量化器在实现复杂度方面进行对比分 析。通过对比可以看出本文设计的基于e g b 码本的量化器量化复杂度明显降低。 关键词：m i m o o f d m 等增益双极性码本预编码量化器 a b s t r a c t i nm i m o - o f d m ( m u l t i p l ei n p u t m u l t i p l eo u t p u t o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ) s y s t e m s ，t h et e c h n o l o g yo fp r e c o d i n gb a s e do nc o d e b o o kh a sp o t e n t i a lt oi n c r e a s e t h r o u g h p u ta n dr e d u c ep r o b a b i l i t yo fo u t a g e b e c a u s et h ec h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ( c s i ) i s u n k n o w na tt h et r a n s m i t t e r , t h er e c e i v e rs h o u l df i n da n df e e d b a c kt h ep r e c o d i n gv e c t o rb y q u a n t i z i n ga n ds e a r c h i n g g e n e r a ld e s i g n so fc o d e b o o ka n dq u a n t i z e rp a yc l o s ea t t e n t i o nt o p e r f o r m a n c e a l t h o u g ht h ec a p a c i t ya n de r r o rr a t ep e r f o r m a n c eo fc o n v e n t i o n a lc o d e b o o k c o n s t r u c t i o n sh a v eb e e ne x t e n s i v e l ys t u d y e d ，p r e c o d i n gb a s e do nt h e s ec o d e b o o k si sn o t o r i o u s l y d i f f i c u l tr e l y i n go nt e c h n i q u e ss u c ha sn o n l i n e a rs e a r c ho ri t e r a t i v ea l g o r i t h m s i nt h i sp a p e r ，w ed e f i n eac o d e b o o k ( i e e g b ) a n dd e s c r i b eam e t h o dt og e n e r a t ea p a r t i c u l a r c o d e b o o k w h i c ht a i l o r sf o re f f i c i e n t i m p l e m e n t a t i o n o f p r e c o d i n g - b a s e d m i m o o f d ms y s t e m t h e nw es i m u l a t et h ep e r f o r m a n c eo ft h ee g bc o d e b o o k s i m u l a t i o n r e s u l t sv a l i d a t et h ep r o p o s e dc o d e b o o kc o n s t r u c t i o nm e t h o da n da r c h i t e c t u r e t h e nw ed e s i g na n e w q u a n t i z e rb a s e do nt h ee g bc o d e b o o k f i n a l l yw ew i l ld r a wac o m p a r i s o nb e t w e e ng e n e r a l q u a n t i z e ra n dt h eq u a n t i z e rb a s e do ne g bc o d e b o o k b yc o m p a r i s o n , w ec a ns e en l a t t h e e f f i c i e n c yo ft h eq u a n t i z e rb a s e do nt h ee g b c o d e b o o ki m p r o v e so b v i o u s l y k e yw o r d s ：m i m o o f d m ，e g b ，p r e c o d i n g , q u a n t i z e r 1 1 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 技术背景1 1 2 课题研究的意义1 1 3 本文的篇章结构2 第二章m i m o - o f d m 和预编码模型4 2 1 无线信道特性4 2 1 1 传播损耗4 2 1 2 信道衰落4 2 2 预编码m i m o - o f d m 系统6 2 2 1m i m o 基本原理6 2 2 2o f d m 系统基本原理7 2 2 3 预编码m i m 0 - o f d m 系统模型9 2 2 4 预编码码字选择1 0 2 3 本章小结1 l 第三章预编码码本构造1 3 3 1 引言1 3 3 2g r a s s m a n n i a n 码本1 3 3 2 1g r a s s m a n n i a n 码本结构1 3 3 2 2 仿真分析：一1 6 3 3e g b 码本1 8 3 3 1e g b 码本的定义1 8 3 3 22 天线时的e g b 码本2 l 3 3 34 天线时的e g b 码本2 2 3 3 4 仿真分析2 3 3 4 本章小结2 4 第四章接收端量化器结构2 6 4 1 传统量化器结构2 6 4 2 基于e g b 码本的量化器2 7 4 2 1 矩阵c 脚的等效表示2 7 4 2 2 基于e g b 码本的量化器构造2 8 4 3 量化器实现复杂度分析3 3 4 3 1 传统量化器的实现复杂度3 3 4 3 2 基于e g b 码本的量化器的实现复杂度3 5 4 3 2 对比分析3 7 4 4 本章小节3 8 第五章结束语4 0 5 1 本文内容的总结4 0 5 2 未来工作展望4 0 致 射：4 2 参考文献4 3 1 1 技术背景 第一章绪论 近十余年来，移动通信在全球范围内得到了迅猛的发展，已经到来的3 g ( 第三代移动 通信) 新时代必将给人们的生活带来更多的方便。但是由于移动通信业务需求量急剧增加， 人们已经开始意识到3 g 提供的最高2 m 的数据业务能力已经不能满足未来移动通信高速数 据业务以及多媒体业务的要求，如何在有限的频谱上提供更多的、质量更高的多媒体业务 将成为未来移动通信系统必须解决的问题。为了克服移动通信信道环境恶劣多变、频谱资 源有限以及移动通信用户业务需求量之间的矛盾，新的移动通信技术层出不穷。多输入多 输出( m i m o ，m u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ) 作为近年来移动通信领域中一项突破性的理 论和技术，充分利用信道的特性，可以在不增加频谱和发送功率的条件下，通过充分利用 空间维提高通信系统容量、频谱利用率及通信质量。m i m o 系统的诸多潜力已经吸引了人 们广泛的研究兴趣。 最初提出的m i m o 技术主要是针对窄带平衰落信道的，在系统占用的频宽范围内将信 道增益看成是相同的。而在宽带信道中，利用o f d m 1 2 ，3 】技术能够把频率选择性衰落信道 转化成频率平坦衰落信道，从而可以将在窄带平衰落信道中有关m i m o 技术的研究成果直 接应用在宽带信道中。所以，m i m o o f d m 系统既获得了m i m o 技术带来的空间分集增益、 时间分集增益又获得了o f d m 技术带来的频率分集增益。由信息论的知识可知，当发送端 获得信道的状态信息( c s i ，c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ) 时，可以通过改变发送数据的功率、调 制编码方式或是改变空间符号的发送方向等参数，使通信系统自适应当前的信道，以获得 更好的系统性能，提高系统的频谱利用率或降低系统的误码率。但是，在发送端信道状态 信息是未知的，因此需要接收端对信道状态信息进行量化并反馈回发送端。所以，有限反 馈预编码m i m o o f d m 技术成为了诸如8 0 2 1i n 、8 0 2 1 6 e 和3 g p p 等未来无线通信标准物理 层中的一部分【4 ，5 ，6 。 1 2 课题研究的意义 在预编码m i m o o f d m 系统中发送端需要接收端反馈c s i ，一个实际有效的方法就是 采用基于码本的有限反馈策略。对基于码本的预编码系统的研究主要集中在码本的设计以 l 及实现复杂度两个方面。传统码本设计方法都主要是从性能方面进行研究的【6 7 】，但是得到 的码本并没有什么有利的结构特征可以利用。这样，即使得到的码本具有很好的性能，但 是，由于其结构复杂造成实现复杂度过高无法满足目前系统高速率的要求，因此，这些码 本仍然无法在实际系统中得到应用。因此，研究基于码本的预编码系统应该从码本设计以 及实现复杂度两个方面同时进行，这样才更具有现实意义。 而对于掌上移动终端而言，能量损耗和设备尺寸是两个主要的设计瓶列8 9 】。掌上移动 终端的主要元器件就是存储元件，而能量损耗决定于设备计算量的大小。因此为了提高基 于码本的有限反馈技术的实际应用价值，有必要研究系统计算量的问题。目前的标准如 3 g p pl t e 和3 g p p 2u m b 要求达到3 0 0 k m 1 1 的移动速度【1 0 1 ，这就进一步要求量化、反馈与 预编码处理要尽可能的节省时间以适应这种高速移动的环境。 一个基于码本的预编码m i m o o f d m 系统【7 】中有一个离线设计的接收端、发送端都已 知的预编码码本，其含有n ( = 2 口，b 为反馈比特数) 个预编码矢量。在接收端有一个量化 模块，它能够通过在码本中进行详尽的搜索而把每个子信道的状态信息量化为有限个比特 反馈回发送端，发送端据此获得预编码矢量。搜索的过程就是针对每一个子信道找到能够 获得最佳信噪比( 鼢艰) 的预编码矢量的过程。由于量化器的量化过程受码本结构的限制， 所以，码本结构将直接决定量化器的计算量或实现效率。对于量化器来说，实现难易的最 明确指标就是计算量的大小。在基于码本的预编码系统中计算量大小主要是由接收端码字 选择过程决定，而码字选择过程中的计算量主要就集中在量化器量化过程中( 这一点我们 将在文中进行详细的计算分析) 。由此可见，积极寻找一种更有利于接收端降低量化复杂 度的码本，是具有一定现实意义的。而仅仅依靠根据现有码本以及针对这些码本设计的传 统量化器，做到这一点是非常困难的。所以，本文为了提高量化效率定义了一种新的码本 r p e g b ( e q u a lg a i nb i p o l a r ) 码本，并根据所描述的码本结构重新设计一种新的量化器实 现，文中将对传统量化器和本文所设计的量化器从实现复杂度方面进行对比分析，从对比 中我们将会发现本文所设计的量化器具有着明显的优势。 1 3 本文的篇章结构 本文第二章将首先介绍无线信道特性，分析无线电波在无线信道中传播时的传播损 耗、以及无线信道带来的衰落情况。然后将简单说明一下m i m o 、o f d m 基本原理，最后 还将介绍预编码m i m o o f d m 系统模型，并就信息传输过程及预编码码字选择的准则进行 2 简单阐述。!， 在第三章中我们将首先以g r a s s m a n n i a n 码本作为对象，分别从码本结构、距离特性以 及系统容量等几个方面进行讨论。因为g r a s s m a n n i a n 码本在前人的研究中已经研究的非常 透彻了，所以本文选择g r a s s m a n n i a n 码本作为本文定义的e g b 码本的参考。然后为了能 够提高接收端量化时的实现效率，构造了具有特殊码本结构的e g b 码本，这种码本的所 有码本元素都属于有限集合 1 ，一1 ，一j f ，并从s y l v e s t e r - h a d a m a r d 结构和幂结构出发分别 研究2 天线和4 天线传输时的码本情况。对2 天线时的情形直接采用文献【1 1 】中的设计方 案，对于4 天线传输时的情形我们由文献 1 2 】的结论出发得到了满足e g b 码本定义的码本。 最后将使用构造出的4 天线时的码本进行性能仿真，并与相应的g r a s s m a n n i a n 码本进行对 比分析。从对比结果可以看出本文设计的e g b 码本有着很好的结构特征和性能表现。 在第四章中将从基于传统码本的预编码系统在实现效率方面的弊端出发进行研究，找 出量化复杂度太高是系统实现效率的最大瓶颈。为了克服这个瓶颈，本文结合e g b 码本的 特征设计了基于e g b 码本的量化器。我们将在文中说明基于e g b 码本的量化器通过使用两 路数据选择器和四路数据选择器分别实现的情况，最终结合e g b 码本的特征将量化中的复 数乘法计算转化为硬编码形式实现，从而大大提高了量化处理的实现效率。 最后，将从接收端实现量化需要的资源开销进行对比分析，从分析结果可以看出，本 文设计的基于e g b 码本的预编码系统在量化时需要的乘法器数目比传统的量化器降低了 5 0 以上，可见实现效率得到了显著提高，实现了本文的研究目的，即设计一种码本和量 化器在不影响系统性能的同时，提高量化效率，提高系统的实用性。 3 第二章m i m 0 - 0 f d m 和预编码模型 无线移动信道的特性是m i m o o f d m 通信系统研究的基础。众所周知；无线电通信 是依靠电磁波在大气空间传播来实现的，大气空间是一个开放的自然环境，电波在传播时 除了自身的能量不断减小外，还要受到环境中的各种物体所引起的遮挡、吸收、折射和衍 射的影响，形成多条路径信号分量到达接收机。不同路径的信号分量具有不同的传播时延、 相位和振幅，并附加有信道噪声，它们的叠加会使复合信号相互抵消或增强，导致严重的 衰落。这种衰落会降低可获得的有用功率并增加干扰的影响，使得接收机的接收信号产生 失真、波形展宽、波形重叠和畸变，甚至造成通信系统解调器输出大量差错，以致完全不 能通信。此外，如果发射机或接收机处于移动状态，或者信道环境发生变化，会引起信道 特性随时间随机变化，接收到的信号由于多普勒效应会产生更为严重的失真。本章将主要 介绍无线信道的特性以及m i m o o f d m 系统的基本原理。 2 1 无线信道特性 2 1 1 传播损耗 无线电波在自由空间的传播是一种最基本、最简单的方式。所谓自由空间是指满足下 述条件的一种理想空间： 1 ) 均匀无损耗、体积无限大； 2 ) 各项同性的传播介质； 3 ) 电导率为o ； 在自由空间环境下，传播损耗丘的表达式为【1 3 】 丘= 3 2 5 + 2 0 l g 厂+ 2 0 】g d 可以看出，自由空间基本传播损耗厶仅与频率厂和距离d 有关。当厂和d 扩大一倍时，t 均增加6 d b ，如g s m l 8 0 0 系统在自由空间的传播损耗就比g s m 9 0 0 系统大6 d b 。 2 1 2 信道衰落 当信号通过无线移动信道传播时，其衰落类型决定于发送信号特性及信道特性。描述 4 无线信道的三个重要参数相干时间、相于带宽和相干距离分别决定了信道的时间衰落，频 率衰落和空间衰落特性。 频率选择性衰落 多径传播是无线信道的一个重要特征。信号的多径传播会导致时延扩展，其结果是发 生符号间干扰，体现在频域上就是频率选择性衰落，即信号在不同频率上遭受的衰落是不 同的。描述无线信道多径效应有两个参数，时延扩展( d e l a ys p r e a d ) 和相干带宽 ( c o h e r e n c eb a n d w i d t h ) 皿。相关带宽和时延扩展成反比，a p b c - - 亡 亿d 它表示信道在两个频移处的频率响应保持强相关情况下的最大频率差。相关带宽是信道频 率选择性的测度，相关带宽小于信号带宽则会产生频率选择性衰落，反之不会产生频率选 择性衰落。 时间选择性衰落 时延扩展和相干带宽描述了无线信道的时间色散特性，但不能描述无线信道的时变 性。描述无线信道的时变性有两个重要的参数，多普勒扩展( d o p p l e rs p r e a d ) 和相干时间 ( c o h e r e n c et i m e ) 。 图2 1 多普勒频移示意图 当移动台在运动中进行通信时，接收信号的频率会发生变化。当两者作相向运动时， 接收信号的频率将高于发射频率；当两者作反向运动时，接收信号的频率将低于发射频率， 这种现象称为“多普勒效应 。如图2 1 所示，当移动台以恒定的速率，在长度为d 、端 点为x 和】，的路径上运动时，收到来自远方信号源s 发出的信号。假设信号源足够远，可 以认为移动台运行方向与信号源之间的夹角保持不变，为乡。那么当移动台从x 移动到】， 5 时，信号源s 所发出的信号到达移动台时所经过的路径差为，= d c o s o = v a t c o s 8 ，由此 造成的接收信号的相位变化为： 谚：2 n a ：2 7 r v a tc o s c o s9 ( 2 2 )谚= = 么么， 力刀 其中旯为波长。由此，可以得出频率变化值，即多普勒频移以为： 厶：上鲤：兰c o s 口 ( 2 3 ) ，。= 一= 一c o s 仃 厶o j 州2 万垃兄 、。 式中与入射角无关，是五的最大值，称为最大多普勒频移厶。 最大多普勒频移的倒数称为相干时间： z 。= ( 2 4 ) ，埘 它是时域上和多普勒频移相关的重要概念。多普勒频移可能产生时间选择性衰落。如 果信号的周期大于信道的相干时间，信号的波形就会发生畸变，从而产生时间选择性衰落。 反之，如果信号的周期小于信道的相干时间，就不会产生时间选择性衰落。 空间选择性衰落 信号在本地散射体影响下呈现角度上的扩展，导致天线元素之间存在一定的相关性， 这称之为空间选择性衰落，常用角度扩展和相关距离来描述。角度扩展将会使到达接收端 的多径信号以某种随机方式合并，成为接收机天线的的位置函数，因此，它是造成空间选 择性衰落的一个主要因素。衰落保持常数的空间范围称为相干距离，它与角度扩展成反比。 当天线的到达角相同的情况下，角度扩展越大，不同的天线接收到的信号之间的相关性就 越小，信号的空间选择性衰落越严重。反之，角度扩展越小，天线之间的相关性就越大， 信号的空间选择性衰落就越小。 2 2 预编码m i m o - o f d m 系统 2 2 1m i m o 基本原理 多输入多输出( m i m o ，m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t ) 技术是利用多天线来抑制信道衰 落，对于在无线通信系统的发送端和接收端都安置多根天线的m i m o 系统，在发送端，数 据流输入到发送处理模块中进行编码、星座映射等处理，然后送到各根发送天线上，根据 实际情况进行相应的处理；在接收端，对多根接收天线接收的信号进行接收处理和译码等 6 操作，以恢复原始数据。 图2 2m i m o 系统原理框图 图2 2 为m i m o 系统的原理图，在发射端原始信息流经过相关处理后形成个信息子 流，这个子流由珥根天线发射出去，经空间信道后由刀，根接收天线接收。任意一根发射 天线t x ，( 1 i 璩) 和任意一根接收天线血j f 刀，) 之间都存在一条无线信道，那么，一 个 n r 收的m i m o 系统共有惕n r 条信道。信道衰落系数矩阵为h = ) 为r r 一阶信道 衰落系数矩阵i = 1 ，2 ，? 1 rj f = 1 ，2 ，。 2 2 2o f d m 基本原理 一个o f d m 符号之内包括多个经调制的子载波的合成信号，其中每个子载波都可以受 到移相键控( p h a s es h i f tk e y i n g ，p s k ) 或者正交幅度调制( q u a d r a t u r ea m p l i t u d e m o d u l a t i o n ，q a m ) 符号的调制。假设n 表示子载波个数，t 表示o f d m 符号的周期，喀表 示分配给每个信道的数据符号，z 表示第f 个子载波的频率，且z = z + i t 。r e c t ( t ) 为矩 形函数，定义为旭c 于( f ) = 1 ，i t l t 2 ，则从f = 开始传输的o f d m 符号可以表示为【1 2 】： so)=reie一d：ect(tk=o一毛一号) e 口硝“一f j ) ，+ 丁 ( 2 5 )s o ) = r e 一毛一号) e 口硝“一 ，f + 丁 ( 2 5 ) lj 其等效的基带信号来描述o f d m 的输出符号表示为： j ( f ) = d ，r e c t ( t - t , - t 2 ) e 2 , ( t - t , ) , f s - t + 丁 ( 2 6 ) j 其中s ( f ) 的实部和虚部分别对应于o f d m 符号的同相和正交分量，在实际中可分别与相应 直塞鲣电太堂亟班究生堂焦i 金塞 筮三童m 墅丝q ：q e 旦堂麴亟编码搓型 子载波的c o s 分量和s i n 分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的o f d m 符号，在图2 3 中给出了o f d m 系统基本模型的框图。在接收端，将接收到的同相和正交矢量映射回数据 信息，完成子载波调制。 立杏一 二 l e - 2 斫一 s ，p +母 p s 图2 3o f d m 系统基本框图 图2 4o f d m 符号内包含4 个子载波的实例 图2 4 给出了一个o f d m 符号内包含4 个子载波的实例。其中所有子载波都具有相同 的幅值和相位由于每个子载波在一个o f d m 周期内都包含整数个周期，而且各相邻子载波 间只相差一个周期，这一特性保证了子载波间的正交性。 这种正交性还可以从频域角度来解释。根据式( 2 6 ) ，每个o f d m 符号在基周期t 内包 括多个非零子载波，其频谱可以看作是周期为t 的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波 频率上的万函数的卷积。矩形脉冲的频谱幅值为s i n c ( 仞函数，这种函数的零点位于频率 i t 整数倍的位置上。文献 3 5 研究了相互覆盖的各个子信道内经过的矩形波形成型得到 的符号的s i n c 函数频谱，在每个子载波频谱最大值处，其他子载波的频谱值恰好为零。 在对0 f d m 符号解调的过程中，需要计算这些点上多对应的每一路子载波频率的最大值， 因此可以从多个相互重叠的子信道符号频谱中提取出每个子信道符号，而不会受到其他子 信道的干扰。 2 2 3 预编码m im 0 - - 0 f d m 系统模型 图2 5 所示为一个有t 个发射天线、r 个接收天线、k 路数据子载波的预编码 m i m o o f d m 系统。在第k 路子载波上传输的复合信号记为。用在第k 路子载波上的t x l 维预编码向量记为吸。在第k 个预编码模块中，输入& 乘以对应的预编码矢量。k 个预 编码适量联，职，巩是从码字数为n 的码本w 中选出的，玩代表用于第k 路子载波的预 编码适量的下标，1 b k n 。第k 个预编码模块的第f 个输出对应于第t 根天线上的第k 个 子信道。预编码模块的输出为频域，如图2 5 显示频域信号通过i f f t 被转换为时域，然后 时域信号在添加了循环前缀( c p ，c y c l i cp r e f i x ) 后发送出去。在接收端一侧，反过来先是移 除了c p ，然后时域信号也被转换为频域信号。如果信道的脉冲响应的时间间隔比c p 的时 间间隔短，那么可以认为信号通过的是平行窄带信道，信号受的信道影响只有多径影响。 图2 5 预编码m i m o o f d m 系统模型 由图2 5 以及上面的描述可知子载波k 上传出的符号和对应的接收信号可以由下式 得出： 9 黾= 风& + n k ( 2 7 ) 其中，拧：是具有i d 的尺1 维噪声向量，每个分量都可以看成是具有。均值、方差为眠的 复高斯变量，心是噪声向量【硝，呓9 o-,-o 9 壤】通过f f r 后相应的输出向量。气是用于在第七个 子信道上进行最大比合并( m r c ) 的l r 维向量。第七个子信道上的信道传输矩阵用r x t 维 矩阵皿表示。以= i = 1 ，2 ，rj = 1 ，2 ，t ，j i l f f 是从发射天线f 到接收天线j 之间的 复瑞利衰落系数，服从零均值、单位方差的复高斯分布，并且对不同j f 和f ，是i i d 的。因 为本文研究的重点是码本设计以及实现效率，所以假设接收端的信道估计是理想的，也就 是说接收端能够很好的得到信道传输矩阵风，同时设定每一个子信道都是以相同的平均 能量巨进行发送，即e l l s 。1 2 】= e 。 在这种情况下，假设在发送端无法获得信道状态信息，但是，在发送端和接收端之间 存在一条低速、无时延并且没有误差的反馈信道，因此，可以采用闭环反馈系统的设计方 案，由接收端将包含全部信道状态信息的预编码矢量形反馈回发送端。使用基于码本的反 馈方案最大的好处就是只需要l o g ，反馈比特，是可以实现的。 2 2 4 预编码码字选择 在采用发送预编码和接收端最大比合并的系统中，最关键的问题就是预编码向量和 合并向量缸的选择，w k 和气的取值应达到最大化信噪比同时使得系统的误码率最小 1 4 1 5 1 。在图2 5 所示系统中，接收端的信噪比可表示为： = 姘 ( 2 8 ) 为了使合并向量乙不影响接收端的信噪比，我们假定恢1 1 = 1 。由于发送端的功率限制 为e0 0 ，我们也假设8 0 = l ，e 保持恒定，接收端信噪比可重新表示为： 呐：掣 亿9 ， 其中i z ? 巩1 2 ，为有效信道增益。 所谓最大比合并( m r c ) 即在预编码向量已知的条件下，合并矢量& 使得i 衫峨1 2 最 1 0 乙2 旦1 1 日k 竖w , i i ( 2 1 2 )乙2 卫瞄l r 2 ) 若在z 已知的情况下，心的取值使得l z ：吼心l 最大，则称为最大比发送( m r t ，m a x i m u m r a t i ot r a n s m i s s i o n ) 。最优预编码向量可以表示为： 2 鼍r 慨| 1 2 ( 2 1 3 ) 这实际上是在一定的约束条件下求w k 的最优化问题。在研究图2 5 所示系统时，为了 节约量化器实现所需的硬件资源，一次只处理一个子载波信道。进而得到量化器中输入输 出的关系为 驴a r g m 陶a s xl f h k w ，f 1 2 ( 2 1 4 ) 每个子载波信道的反馈比特为b 时，k 个向量形，表示了发送端为了预编码 所需要的信道状态信息。假定信道在一帧的时间内保持不变，并且不同帧之间是相互独立 的，在这种场景中就要求每帧的开始就要把信道状态信息反馈到发送端。因为码本w 在收、 发两端都是已知的，接收端只需要向发送端反馈预编码矢量的序号2 5 i ，吃，即可。当 码本有= 2 b 个码字时序号只需要使用b 个比特表示即可，所以，总的反馈比特数为 2 3 本章小结 m i m o o f d m 作为近年来移动通信领域中一项突破性的理论和技术，充分利用了信道 的特性，可以在不增加频谱和发送功率的条件下，通过充分利用空间维及频率维资源来提 高通信系统容量、频谱利用率及通信质量。本章首先介绍了无线信道特性，分析了无线电 波在无线信道中传播时的传播损耗以及信道无线信道带来的衰落情况，然后将简单说明一 下m i m o 、o f d m 基本原理，最后介绍了预编码m i m o o f d m 系统模型，并就系统中信 l i 息传输过程进行了简单描述，同时还对关系到基于码本的预编码系统实现复杂度高低的预 编码码字选择问题进行了阐述。本文在选择码字选择准则时依然采用了最直接的最大化 s n r k 准则，并据此得到了接收端量化器输入输出间的关系以及码字选择的依据，这些将成 为以后码本构造、量化器设计的根据。 1 2 3 1 引言 第三章预编码码本构造 前文已经讲到基于码本的预编码系统研究可以从两个方面进行，一是码本构造，另一 个是量化器实现效率。本章我们主要从码本方面进行分析。传统的预编码码本主要有l o v e 等人提出的g r a s s m a n n i a n 码本【7 】、傅里叶变换的码本等。尽管c j r a s s m a n n i a n 码本同样存 在前面已经提到的所得目标码本没有一个可以利用的码本结构的缺点，但是g r a s s m a n n i a n 码本作为被研究的第一批预编码码本之一已经在性能方面得到了充分的研究，所以，在对 预编码码本进行研究时通常是将其作为性能好坏的对比标准，本文也将如此。 傅里叶变换的码本由于其在性能和结构上的优势，近年来也得到了很多的重视和研 究。同时，因为其在结构上的优点也被3 g p pl t e 和3 g p p 2u m b 采纳为新一代通信标准 中的推荐码本。文献 1 6 】 1 7 详细讲解了基于傅里叶变换的码本设计、w e l c h 界限和差集间 的关系。从前人的研究我们能够看出基于傅里叶变换的码本设计之所以在实际应用中受到 重视，是由于其只需要存储两个矩阵，即生成矩阵和离散傅里叶变换矩阵。同时由于傅里 叶变换矩阵的结构特点也使得接收端在进行码字搜索时也或多或少地得到了一些简化，但 是其在进行矩阵计算时仍然无法得到简化。而本文中将要设计的码本正是从简化矩阵计算 出发而提出的。 本章中我们将首先对传统的g r a s s m a n n i a n 码本设计结构进行简单阐述，然后定义一种 具有我们期望的结构特征的码本，并给出一种具体的码本设计方法，在下一章里，我们将 说明本文定义的这种码本可以将复数元素组成的矩阵乘法计算转变成硬编码形式完成，进 而达到大幅提高实现效率的目的。 3 2g r a s s m a n n i a n 码本 3 2 1g r a s s m a n n i a n 码本结构 基于格拉斯曼准则的预编码方案最大的问题就是如何选择n 个预编码向量充当码本。 在预编码向量空间q 所中当w = w 2 e j o0 【0 ，2 万) 时，叫兰w 2 ，即共线矢量相等。我们注意 到满足式( 2 1 4 ) 中w o p t 的解不是唯一的，因为和e 户，p 【0 ，2 1 r ) 同时满足要求，即 1 3 0 以| l = i j 以0 在这种情况下， 形可能是中的任意一个，无法确定，为了解决这个问题，文献【1 9 】 中介绍了量化最大比传输算法( q m r t , q u a n t i z e dm a x i m u mr a t i ot r a n s m i s s i o n ) ，即在采用最 大比传输的系统中，其发送端所需波束矢量来自事先设计好的码本。本文在研究格拉斯曼 预编码算法时，采用这种处理方法即先选定n 个编码矢量组成码本，在进行码字选择时只 考虑在已有码本中的码字中进行选择。 两个码字向量之间的距离为【2 0 】： d ( ，心) = 1 一l 详w 2 1 2 ( 3 1 ) 根据格拉斯曼预编码规则，如果在q 。中找到对应于任意两条线之间最小距离的最大n 条 线，我们就可以设计出所需要的码本，即 万( 矿) = 戡m 如i n 1 一i 皑1 2 ( 3 2 ) 由文献 2 1 可知对任意的m 和n m ，8 ( w ) 具有上界 2 2 ， 删) 麟 ( 3 3 ) 用表示预编码矢量，为了衡量量化误差，定义失真函数g ( 矽) ， g ( 形) = 一l l , - , w o , , l l ：j ( 3 4 ) 其中， 是矩阵日h 的最大特征值，也是m r t 最大比传输时的最优预编码向量。其上限 为! g ( 形) = 隅一m t 五k 1 2 】 【五一 l u l h w o p t 2 】 = 日【五 1 一u 1 2 】 轴+ ( 竿) 2 u ( 华_ 1 ) 】 其中，a 如o ，甜2 u m ，是其所对应的特征向量【2 2 】。 1 4 ( 3 5 ) 在设计码本时码本容量n 的取值对系统性能有重要的影啊 2 3 - 2 5 。n 越大：俏本与最 优预编码向量越接近，但是反馈的比特也就越多。下面分别给出在量化后，容量或信噪比 有一定损耗的情况下，n 的选择方案。 信道容量损耗是衡量量化预编码向量质量的重要依据。图2 5 所示系统中，若采用最 大比传输( 技术，量化和未量化情况下系统的容量可以分别表示为： 呼剐( 1 + 1 慨6 ， 剐0 9 2 噜 如以- + 哗 溆7 ， 一g ：c 毕， 其中，假定了信号能量t = e t l s ( k ) 1 2 】为恒定的。 在大信噪比条件下系统的容量损耗为， ： 1 0 9 2 ( 1 + 钞 1 0 9 2 ( 1 毕， 晶【l 0 9 2 ( 1 + 等) 】_ 聊0 9 2 ( 1 + 等垆1 2 ) 】 ( 3 8 ) 吒( 1 - ( 华2 川) - ( 竽) 2 t u , - 1 ) l 0 9 2 ( 1 一( 竽) 2 ) ( 3 9 ) ( 1 - ( 华) 2 ( ( 3 1 0 ) 由( 3 3 ) 可近似得到万( ) 容量n 的近似值： ，代入( 3 9 ) 可得在一定的容量损耗气情况下，码本 ( 1 一气) 而4 m t 其中= c , 唧。反馈比特数b 即可确定为 ( 3 1 1 ) 训。9 2 ( 卜) + 2 ( m , - 1 ) + ( m - 1 ) 1 。g ：( 羔) ( 3 1 2 ) 1 5 由于l 0 9 2 ( 丢) l ，最多需要3 ( 鸠1 ) b i t 的反馈比特或者更少。 我们再定义 g ，( 啥器郅+ ( 平2 ”1 ) ( 华_ 1 ) ) ( 3 1 3 ) 将8 ( w ) 代入可得在一定的信噪比损耗g ( 形) 情况下，码本容量n 的近似值： 舱爵i 而- g ( w 再) ( 3 1 4 ) 反馈比特数b 即可确定为： 0 9 2 ( 1 - g ( 卿+ 2 ( ) + ( ) l 0 9 2 ( 南) - l 0 9 2 ”等) 由于l 0 9 2 ( 砀g 了t ) 的反馈比特或者更少。 3 2 2 仿真分析 本节对于格拉斯曼码本的仿真中使用的系统为有限反馈m i m o 系统，各收发天线对之 间信道服从独立同分布，均为瑞利衰落信道。信道噪声为零均值，方差为仃：的加性高斯白 噪声( a w g n ) 。图3 1 所示的系统容量性能曲线，比较了m = 4 ，m ，= 4 时未采用预编码的 系统和采用格拉斯曼预编码系统的系统容量。采用格拉斯曼预编码的系统与未采用预编码 的系统相比，信道容量有了一定程度的损耗。在都采用格拉斯曼预编码的情况下，码本容 量n = 6 4 时较n = 1 6 时的系统性能约有0 5 d b 的改善，可见当码本容量n 增加时，系统容量 也会随之增大。图3 2 为格拉斯曼预编码和文献【1 9 所研究的矢量量化算法的平均误符号率 性能曲线。从图中可以看出，二者性能几乎相同，因此可以用格拉斯曼编码的方法取代复 杂的矢量量化方法，降低复杂度。 1 6 n - r d 1 b b 石 o e 价 b 吾 兰 口 口 巳 c l e b n o ( d b ) 图3 i 系统容量性能比较 e b n 0 ( c i b ) 图3 2m = 2 ，以= 2 时格拉斯曼预编码和v q 量化算法性能比较 1 7 3 3e g b 码本： 在本节中，我们将定义一种典型的码本，根据其构成元素的特征称之为等增益双极性 码本即e g b 码本。这种码本所有元素均属于有限集合 l ，_ ， 。所有元素均属于已知的有 限集合实际是为了量化器实现简单而进行的限制，对于这一点的优势将在下一章中进行分 析和利用。然后将对e g b 码本的性能进行简单的仿真，并与c r r a s s m a n n i a n 码本的性能进 行对比。 3 3 1e g b 码本的定义 本文定义的等增益双极性( e g b ) 码本其名称是从其中文字面含义而来的，因为其码 本中所有元素满足l l 嘞0 均相等且其只有两种极性，所以，就称之为等增益双极性码本。具 体定义如下： 如果一个码本可以分解为如下格式： 陟岛= g ( 3 1 5 ) 其中g 是一个n xn 的对角阵，且g 的每个对角元素都相等。g 脚是一个n xt 的矩阵它 的每一项都属于d = 1 ，_ ， ，显然矩阵q 脚的元素满足i g 鳓l = 1 。此时我们就称这个码 本为等增益双极性码本。 文献 1 1 】研究的码本就是一种符合上面e g b 码本