（信号与信息处理专业论文）回波消除器的研究.pdf

摘要 随着语音通信技术的发展，人们对语音通信质量的要求越来越高。回波 消除技术能有效地解决长距离电话网络、i p 电话、免提电话和视频会议等通 信系统中的回波问题，明显地改善语音通信质量，具有广阔的市场前景。 本论文主要研究自适应回波消除器，包括电回波消除器和声回波消除器 两个方面。自适应回波消除器可以生成一个模拟的回波信号。从近端信号中 减掉该模拟回波信号，就可以实现回波消除。 本文是按以下几方面组织的： 第一章简要介绍了回波消除器的背景知识，包括回波产生机理，自适应回 波消除器的基本原理和基本构成模块，最后介绍了本文的主要工作。 第二章主要讨论了各种自适应滤波算法。根据实际通信系统的要求，主 要研究了减小自适应算法的计算复杂度，以便进行实时处理，降低系统成本。 还探讨了各种自适应滤波算法之间的联系和区别。 第三章介绍了子带技术和子带自适应滤波器，着重讨论了子带自适应滤 波技术的好处和子带混叠对回波消除器的影响。 第四章结合回波消除器的实现，研究了加快收敛的实用方法和减少回波 消除器计算量的措施。提出了一种新的基于双辅助滤波器结构的回波消除器， 讨论了有限精度的影响和用t it m s 3 2 0 c 5 4 9d s p 实现的有关问题。 第五章和第六章给出了电回波消除器和声回波消除器的测试结果以及未 来工作展望。其中主要测试指标为稳态残留回波和收敛速度。 关键词：回波消除器：电回波消除器；声回波消除器；自适应算法 滤波器组；子带滤波：双讲检测；步长控制 a b s t r a c t t h ee c h o p r o b l e m e x i s t si n m a n yf i e l d s ，s u c h a s l a r g el o o pd e l a y t e l e c o m m u n i c a t i o nc h a n n e l s ，m o b i l ep h o n es y s t e ma n dt e l e c o n f e r e n c es y s t e me t c i t sd i f f i c u l tt og e ts m o o t hc o n v e r s a t i o nw i t h o u t p r o p e re c h oc o n t r 0 1 s ot os u p p o r t h i g h s p e e c h q u a l i t yv o i c ec o m m u n i c a t i o n ，t h et e c h n o l o g yo f e c h oc a n c e l l a t i o nh a s b e e na v e r ya c t i v er e s e a r c hf i e l di nt h er e c e n ty e a r s t h i sp a p e ri sf o c u s e do nt h ea d a p t i v ee c h oc a n c e l l e r ，w h i c hi n c l u d e st h e e l e c t r i ce c h oc a n c e l l e ra n dt h ea c o u s t i ce c h oc a n c e l l e r t h eb a s i cp r i n c i p l eo f t h e a d a p t i v ee c h oc a n c e l l e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： a d a p t i v e l ys y n t h e s i z e a r e p l i c a o ft h ee c h oa n ds u b t r a c ti t f r o mt h e e c h o - c o r r u p t e ds i g n a l t h i sp a p e ri so r g a n i z e da sf o l l o w s ： t h e b a c k g r o u n dk n o w l e d g ea b o u t t h ee c h oc a n c e l l e rs u c ha se c h o m e c h a n i s m ， t h eb a s i cp r i n c i p l ea n db a s i cc o m p o n e n t si si n t r o d u c e di nt h ef i r s tc h a p t e r i nt h es e c o n dc h a p t e r ，m a n yk i n d so f a d a p t i v ef i l t e ra l g o r i t h m sa r ed i s c u s s e d t om e e tt h er e q u i r e m e n to ft h er e a l t i m ep r o c e s s i n g ，w ep u tm o r e e m p h a s i s o nt h e f a s ta l g o r i t h m sa n dt h ea l g o r i t h m st h a tc a n g e ta t r a d e o f fb e t w e e nt h ec o n v e r g e n c e p e r f o r m a n c ea n dt h ec o m p u t ec o m p l e x i t y t h ec o r r e l a t i o na n dt h ed i f f e r e n c eo f t h e s ea l g o r i t h m sa r ea l s od i s c u s s e d t h es u b b a n dt e c h n o l o g ya n dt h es u b b a n da d a p t i v ef i l t e r sa r ei n t r o d u c e di n t h et h i r dc h a p t e r w ee s p e c i a l l yf o c u so nt h em e r i to ft h es u b b a n da d a p t i v ef i l t e r t e c h n o l o g ya n dt h ei n f l u e n c et ot h ep e r f o r m a n c eo f t h ee c h oc a n c e l l e rb e c a u s eo f t h es u b b a n da l i a s t h e na c c o r d i n gt ot h ei m p l e m e n t a t i o no ft h ee c h oc a n c e l l e r , w ed i s c u s st h e a p p l i e dm e t h o d st oi m p r o v et h ec o n v e r g e n c es p e e da n dr e d u c et h ec o m p u t a t i o n c o m p l e x i t y an e w k i n do f e c h oc a n c e l l e rb a s e do nt h es t r u c t u r eo fd u a l a s s i s t a n t f i l t e r si s p r o p o s e d t os o l v et h ed o u b l et a l kd e t e c t i o n p r o b l e m o t h e r i m p l e m e n t a t i o ni s s u e ss u c ha sf i n i t ep r e c i s i o ne f f e c t sa n dt h er e a l i z a t i o nb a s e do n t it m $ 3 2 0 c 5 4 9a r ea l s od i s c u s s e d f i n a l l y ，t h et e s tr e s u l t sa r eg i v e nt od e m o n s t r a t et h ep e r f o r m a n c eo f t h ed e s i g n e l e c t r i ce c h oc a n c e l l e ra n da c o u s t i ce c h oc a n c e l l e r ，w h e r et h es t e a d yr e s i d u a le c h o a n dt h er a t eo f c o n v e r g e n c ea r et h em a i n i n d e x e s k e yw o r d s ：e c h oc a n c e l l e r ；e l e c t r i c e c h o c a n c e l l e r ；a c o u s t i c e c h o c a n c e l l e r ；a d a p t i v ea l g o r i t h m ；f i l t e rb a n k s ；s u b b a n df i l t e r ； d o u b l et a l kd e t e c t i o n ；s t e p - s i z ec o n t r o l 致谢 经过一年的努力，终于完成了硕士学位论文。回顾自己经历过的风风雨 雨的日子，有许多值得回忆的事和感谢的人。 首先，我要感谢导师殷福亮教授，本文的研究工作是在导师的悉心指导 下完成的。殷老师严谨的治学态度、渊博的专业知识、求实的科研作风都给 我以很大的影响。导师的谆谆教导将使我受益终生。 我还要感谢信号教研室的邱天爽教授、郭成安教授、孔祥维副教授、李 建华副教授、马晓红副教授，在这些老师的教导下，我学到了信号处理领域 的专业知识。我还要感谢本科时的所有授课教师及硕士阶段的公共课教师， 是他们为我在专业领域的研究打下了坚实的基础。 师兄陈拮、师妹况鑫、师弟刘国锋、张志广和我一起参与了项目的开发， 本文的许多成果也包含着他们的辛勤汗水，在此并致以深深的谢意。 在硕士阶段的学习和工作中，研究生陆晓燕、初正伟、缪春波、宗绍相、 王家隆、王建勇等同学为我创造了良好的学习和生活环境，并给予了我不同 程度的帮助，刘畅同学帮助整理了一些论文资料，在此特向他们表示感谫f 。 最后，谨以此文献给我的父母和女友，感谢他们对我人生追求的支持。 希望他们一生幸福。 由于水平有限，论文中出现的疏忽和不当之处敬请各位老师和同学 给予指正，我将不胜感激。 回波消除器的研究 第一章概述 在普通公用电话交换网( p s 哪、免提电话和视频会议系统等很多场合都 存在回波问题，如果没有合适的回波控制机制，很难获得舒适的通话效果a 因此为了提高语音的通信质量，回波消除技术近四十年来一直是一个非常活 跃的研究领域。回波消除的好坏目前已成为世界各大通讯公司产品质量竞争 的一个重要指标，这种市场需求反过来大大促进了回波消除技术的发展。 1 1 回波的产生机理 回波按照其产生机理可以分为电回波( e l e c t r i ce c h o n e t w o r ke c h o ) 和声回 波( a c o u s t i ce c h o ) 两种类型。下面分别介绍其产生机理。 图1 1 电话用户之间通过电话局的连接图 f i g 1 1t h ec o n n e c t i o nd i a g r a mb e t w e e nu s e r st h r o u g ht e l e p h o n es t a t i o n 图1 1 表示了两个电话用户之间通过电话局的连接图。在p s t n 中，为了 降低局端与电话用户之间电话线的价格，从局端到用户的本地环路采用两线 制，局端之间连接采用四线制。为了适应四线到二线或二线到四线的连接， 需要使用一种叫做混合变换器的装置。理想情况下，混合变换器会把远端用 户的信号完全传送到近端用户。但在实际中由于阻抗不匹配，远端信号通过 混合线圈时，总会产生一定的泄漏，使得一部分信号又传回远端，这样远端 用户就听到了自己的声音，这就是电回波。通常，混合变换器的泄漏通路是 线性的，但频率特性未知。如果信道延迟短，回波不明显；但是如果信道延 迟超过十几毫秒( 一般是长途电话或者卫星通信) ，那么回波就会对讲话者产生 很大的干扰。决定电回波影响程度的另一个因素是混合线圈的损耗，也就是 说有多少信号被反射回去。一般情况下损耗至少为6 d b 。 图1 2 表示了声回波的产生机理。图中的语音通信系统( 如视频会议系统 等) 在理想情况下，应该仅将远端用户的信号完全传送到近端用户，把近端用 户的信号完全传送到远端用户。但是在实际情况中，特别是在全双工通信的 情况下，近端扬声器播放出来的远端声音信号总会有一部分通过话筒又传回 远端，这样远端用户就又听到了自己的声音，这就是声回波。 回波消除器的研究 近端 用户 语音 通信 系统 远端 用户 图1 2 声回波的产生机理 f i g 1 ，2t h ea c o u s t i ce c h om e c h a n i s m 声回波又分为直接回声和间接回声两种。直接回声是指扬声器播放出来 的声音未经任何反射直接进入话筒，这种回声延迟最短，它与远端说话者的 语音能量、扬声器和话筒之间的距离与角度、扬声器的播放音量以及话筒的 拾取灵敏度等因素有关。间接回声是指扬声器播放的声音经不同的路径一次 或多次进入话筒所产生的回声的集合。周围物体的变动，例如人的走动等， 都会改变回声的返回路径，因此这种回声的特点是多路径、时交的。当通话 线路较长、房间混响较大时，声回波就会比较显著，严重时会引起啸鸣声， 使通话无法正常进行。 1 2 回波消除研究历史 电回波消除从贝尔发明电话起就成为科学家们要解决的问题之一。第一 个基于超大规模集成电路( v l s i ) 的电回波消除器于1 9 8 0 年诞生。对声回波 消除的研究是随着电话会议系统和免提电话的实用化之后在八十年代兴起 的，在理论和技术上都没有电回波消除成熟。国内外近几年开始了对多路回 波消除的研究，目前还主要处于理论研究和计算机仿真阶段。 回波抑制( e c h os u p p r e s s o r ) 是较早使用的一种回波控制方法f 2 1 。回波抑制 器其实就是在从近端到远端的话路中设置个开关。当检测到只有远端用户 在讲话时，开关断开，于是任何信号都无法传回远端，自然也就没有回波了： 当只有近端用户讲话时，开关合上，于是近端用户的话音可以毫不受损地传 向远端。但当远端和近端用户同时讲话时，回波抑制器就无能为力了。回波 抑制器是一种非线性的回波控制方法。使用回波抑制器的通信系统只能工作 在半双工状态，这种限制显然不能令客户满意。 存储方法是另外一种非线性的回波控制方法pj 。该方法将相同长度不同组 合的数据序列的不同回波都存放在存储器中。使用时根据输入序列通过查表 的方法得到对应的回波，在传向远端的信号中减去该回波就可以达到抑制回 波的目的。该方法对非线性的回波路径同样有效，但存储量与回波路径长度 呈倍数关系。当回波路径变长时，该方法对硬件要求过高。 对声回波还有种比较简单的控制方法，即改善扬声器的周围环境，尽 回渡消除器的研究 量减少扬声器播放声音时的反射。例如，可以在周围的墙壁上附加一层吸音 材料，或者增加一层衬垫以增加散射。这样改善后的环境可以控制反射，又 不会使听者感觉不适。改善环境可以有效地抑制间接回声，但对直接回声却 无能为力。 回波可以看成是由远端信号通过一个被称为回波通道或回波路径的系统 后产生的。该系统通常是未知的和时变的。回波消除器应该能够随着外界环 境的变化自动地做相应的调整。设声速为3 4 3 m s ，采样速率为8 k h z ，则在两 个采样点之间声音传播距离为4 3 c m 。因此在声回波路径中43 c m 的变化就可 以导致其单位脉冲响应移动一个样点间隔。可见要想获得好的回波消除效果， 回波消除器必须是自适应的。迄今为止，已提出多种自适应的回波消除方法。 现有的回波消除器产品主要是基于自适应滤波理论和d s p 技术。 国内回波消除的研究起步较晚，这与我国过去电信技术落后、电信设各 主要依赖进口有关。但近年来，随着我国通信技术的发展，这方面的研究工 作发展得较快。清华大学、北京邮电大学、西安电子科技大学、西南交通大 学、大连理工大学1 4 j 和中科院声学所等单位先后开展了自适应回波消除的研究 工作，并且已有若干成果接近世界先进水平。 1 3 自适应回波消除器的基本原理 自适应回波消除的基本思想是估计回波路径的特征参数，产生一个模拟 的回波路径，得出模拟回波信号。从接收信号中减去该信号，实现回波消除【6 4 j 。 由于在估计回波路径的特征参数时采用了自适应方法，所以可以跟踪回波路 径的变化。 为了达到消除回波的目的，自适应回波消除器一般需要包括以下五个基 本功能模块。 ( 1 ) 自适应滤波器( a d a p t i v ef i l t e r ) 自适应滤波器用于产生一个与真实回波相类似的模拟回波，它是自适应 回波消除器的核心。真实回波与模拟回波相减后，可大幅度地降低传回远端 的回波电平。用这种方法消除回波对近端语音信号几乎没有损伤。 ( 2 ) 远端信号检测器f d ( f a rd e t e c t o r ) 当远端信号功率较小时，易导致自适应滤波器发散。因此，回波消除器 需要具有远端信号检测的功能，以确保远端信号功率满足自适应算法的要求 时，才进行滤波器权系数调整。 ( 3 ) 近端信号检测器n d ( n e a rd e t e c t o r ) 当近端有信号时，对自适应滤波器进行调整所用的误差信号不再仅仅是 抵消后的残留回波，还包括近端语音信号。这时应暂停自适应滤波器的调整， 否则极易引起自适应滤波器的误调，甚至导致其发散。因此，回波消除器需 要具有近端信号检测的功能，以确保自适应滤波器的正常工作。 回波消除器的研究 ( 4 ) 残留回波的非线性处理器n l p ( n o n l i n e a rp r o c e s s o r ) 在实际中由于种种原因不能将回波完全消除，即存在残留回波。为了提 高回波消除器性能，在残留回波功率小到一定程度后，对其进行某种非线性 处理，可以进一步减小残留回波的功率。 ( 5 ) 舒适噪声产生器( c o m f o r t n o i s e g e n e r a t o r ) 对残留回波进行非线性处理后，常常给远端听者造成一种完全寂静的感 觉，远端听者会误认为线路中断。为避免这种情况发生，需给远端听者提供 一个与近端背景噪声电平相适应的噪声，该噪声称为舒适噪声。 图1 3 回波消除器的结构框图 f i g 13t h es t r u c t u r a ld i a g r a m o f a ne c h oc a n c e l l e r 图1 3 给出了一个包含五个基本功能模块的自适应回波消除器的结构框 图，图中的回波路径为电回波路径或者声回波路径。当然，对于不同的具体 应用，结构框图会稍微有些变化。如对于电回波消除器，考虑到有时需要传 输传真信号，还需要有2 1 0 0 h z 相位反转信号检测器。图中各个符号的含意如 下： r i m 从远端来的信号； r o u t ： 传向近端的信号； s i n ： 从近端来的信号； s o u t ： 传向远端的信号； g ： 远端信号经过回波路径后产生的回波； s ： 近端用户声音信号： n ： 近端背景噪声； w ： 自适应滤波器的单位脉冲响应； y ：自适应滤波器产生的模拟回波； e ： 抵消后的残留回波。 利用图l3 ，我们可以简述自适应回波消除的基本原理。远端来的信号 r i n 经过回波路径形成回波g 。回波g 、近端语音信号s 和近端背景噪声n 混 合形成s i n ，即 s i n = g + s + n ( 1 1 ) 远端信号r i n 作为自适应滤波器的输入，通过自适应滤波器形成模拟回 波信号y 。从s i n 中减去y ，得到传向远端的信号s o u t ，即 回波消除器的研究 s o u t = s i n y = g + s + n y ( 1 2 ) 当自适应滤波器的单位脉冲响应w 能很好地模拟回波通道的传递函数 时，可以认为gzy 时，从而有 s o u t s + n ( 1 3 ) 这样传向远端的信号中不包括回波信号g ，即回波被消除了。 1 4 回波消除器的主要性能指标 i t u tg1 6 7 标准1 9 】和i t u tg1 6 8 标准i ”1 分别详细地规定了对声回波消 除器和电回波消除器的性能要求。其中回波消除器最主要的两个性能指标是： 1 、稳态残留回波：即当自适应滤波器收敛到稳态后的回波输出量，该参 数越小越好。 2 、收敛速度：自适应滤波器的收敛速度应尽可能快。这样当正常通话开 始后，通话者很快就听不到明显回波的存在。 1 5 本论文的主要工作 在本论文中，作者所做的主要工作如下： 1 、对自适应算法进行了较为系统的研究，分析了各种算法之间的联系。 结合实际应用，重点研究了l m s 、n l m s 、p n l m s 、k l s 、s f t f 、a p 、f a s t n e w t o n l m s 、f e l m s 、f s u s f t f 等算法。 2 、讨论了子带技术在回波消除中的应用。研究了加快收敛的实用方法和 减少回波消除器计算量的措施，提出了一种新的准确的步长控制策略。完成 了回波消除器的各个功能模块算法，并且经过有机结合，使之成为实用的算 法。 3 、在用c 语言浮点仿真通过的基础上，对算法进行了定点化，并用t i 公司的定点数字信号处理器t m s 3 2 0 c 5 4 9 实时实现，同时在降低系统成本和 d s p 汇编程序的优化上也作了大量工作。 4 、通过在实际的通信环境中进行大量的测试和修改完善，最终实现了计 算量小、回波消除效果好的电回波消除器系统；通过在实际的视频会议系统 环境中进行大量的测试和修改完善，最终实现了性能稳健、回波消除效果好 的声回波消除器系统。 回波消除器的研究 第二章自适应滤波算法 bw i d r o w 等于1 9 6 7 年提出的自适应滤波理论，可使自适应滤波系统的参 数自动地调整到最佳状态，而且在设计时只需要很少或根本不需要任何关于 信号和噪音的先验知识。自适应滤波器的实现像维纳滤波器那样简单，但滤 波性能却几乎如卡尔曼滤波器一样好【1 1 1 。因此近几十年来，自适应滤波理论 和方法得到了迅速的发展。自适应算法的性能直接影响着回波消除器的效果。 在选择自适应算法时，既要保证足够小的稳态残留回波，又要使收敛速度足 够快，同时还要考虑到算法的复杂性，以便降低系统成本。 2 1 自适应滤波器的基本概念 y ( n ) 图21 自适应滤波原理框图 f i g 2 ，1t h ep r i n c i p l ed i a g r a mo f a na d a p t i v ef i l t e r 图2l 描述了一般的自适应滤波估计问题。图中离散时间线性系统表示一 个参数可变( 即自适应) 的滤波器，y 伽) 是自适应滤波器的输出信号，酬刀) 是期 望响应信号，p ( n ) 是硪n ) 与j ，( ”) 之差，称为误差信号。值得强调的是，期望响 应俄打) 可以根据不同的用途灵活选择。自适应滤波主要包括两个部分：1 ) 滤 波部分：自适应滤波器对输入信号x ( ”) 滤波，产生对期望响应信号俄国的估计 信号y ( ”) ；2 ) 自适应调整部分：利用误差信号e ( 一) ，按照一定的自适应算法 自动调整滤波器的参数，使j ，( n ) 逐渐逼近期望响应碳功。可见自适应滤波器的 参数是随着外部环境的变化而改变的，经过一段时间的自动调节达到最佳滤 波的要求。 从理论上讲，自适应滤波阀题没有唯一的解。在图2 1 中，离散时间系统 的结构形式和自适应算法有多种选择。例如对于系统结构，常见的有非递归 横向结构( f i r ) 、递归结构( i i r ) 和格形结构( l a t t i c e ) 。由于f i r 结构固有的稳定 性和简单性，所以得到了广泛的应用，回波消除器也一般选用该种结构，此 时f i r 滤波器系数直接对应回波路径的单位脉冲响应，本文也以该结构为主 进行讨论。对于自适应算法，主要有基于最小均方误差的方法、基于最小二 乘准则的方法和基于卡尔曼滤波理论的方法。本章主要基于横向自适应滤波 器对各种自适应算法进行讨论。 回波消除器的研究 2 2 l m s ( l e a s t - m e a n - s q u a r e ) 算法 横向滤波器结构如图22 所示。令w ( n ) 表示滤波器系数矢量，即 w 印) = 。印) ，w 、研) ，w 。印) r ，x ) 表示滤波器的输入信号矢量，即 x ( n ) = x 0 ) ，x ( n 1 ) ，上0 一m + l 玎。w 0 ) 和x q ) 含有肼个元素，因此本文 中有时也将其表示为w 。印) 和x 。( h ) 。d ( ”) 为期望输出信号，j ，0 ) 为滤波器的 输出信号，即y ( n ) = w 7 ( n ) x ( n ) ；误差为e ( n ) = a ( n ) 一y ( n ) 。 图2 2 横向滤波器结构 f i g 2 2t h es t m c t u r a ld i a g r a mo f t h et r a n s v e r s a lf d t e r 自适应算法的目的就是不断调节w ( n ) ，使输出误差的功率 j ( - ) = e e 2 ( 珂) 】= e d 2 ( ”) 】一2 w 1 ( ) p + w 1 ( n ) r w ( n ) 最小。矿一般称为目标函数或者代价函数。其中 p = e 目q ) x 0 ) 1 是期望值翻印) 与输入信号x ) 的互相关； r = e x ( n ) x 7 ( h ) 】 ( 21 ) ( 2 2 ) ( 23 ) 是输入信号x 的自相关矩阵。 由式( 2 t ) 可知，自适应滤波器目标函数4 n ) 是滤波器权矢量的二次函数。 当矩阵r 和矢量p 己知时，可以直接求解权矢量w ) 。对式( 2 1 ) 求导，并令 其等于0 ，同时假设r 是非奇异的，可得到使目标函数最小的最佳滤波权矢 量w o o r 为 w 。= r 1 1 p ( 2 4 ) 这个解称为维纳解，即最佳滤波系数值。 目标函数以) 是权矢量w ( ”) 的二次方程，由此形成一个多维的超抛物曲 面，通常称之为自适应滤波器的误差性能曲面，其像一个碗状。该曲面具有 唯一的碗底最小点，当滤波器工作在平稳环境下时，这个误差性能表面具有 固定的形状。自适应滤波的思想就是从给定的权矢量w ( 0 ) ( 其对应于误差性能 表面上的某一点) 开始，经过自适应调节不断调整权矢量的值，使其朝碗底最 回波消除器的研究 小点方向移动，最终到达碗底最小点，从而实现最佳维纳滤波。可见自适应 调整的过程就是一个最佳搜索的过程。 最速下降法( s t e e p e s td e s c e n t ) 是实现上述最佳搜索的一种常用的性能表面 搜索方法，它利用梯度信息分析自适应滤波性能和跟踪最佳滤波状态。由梯 度的定义可知，梯度方向是函数值上升最快的方向。因此如果我们选择以n ) 的负梯度方向作为调节量，以”) 将快速下降，最终达到最小值而稳定下来，实 现我们期望的自适应调节目的。最速下降法在每个迭代周期让权矢量的所有 分量发生改变，权矢量是在性能表面的负梯度方向上变化，其迭代公式为 高，”、 v j 伽) = 芒等二等= 一2 p + 2 r w ( n ) ( 2 5 ) ( n t 刀十l j 1 w ( ”+ 1 ) = w ( 门) + 一1 吖( 聆) 】 z = w ( 胛) + p r w ( n ) ( 2 6 ) 上式中的一是一个正常数，通常称为自适应步长因子。在实际中，往往 并没有r 和p 的先验知识，只能作某种程度的近似。l m s 算法便是在最速下 降法中用瞬时值代替期望值而得到的一种简单而实用的算法，即 因为 j ( n ) = e 2 印)( 27 ) e ( n ) = d ( ，? ) 一x t ( 门) w ( 玎) 可得 v 椭：笔婴 c f w l 订j ( 28 ) = - 2 x ( n ) e ( n )( 2 9 ) 1 w ( n + 1 ) = w ( 聆) + 【一v u 厂( 胛) 】 上 = w ( 刀) + ，( 聆) p ( 九)( 2l o ) 式( 28 ) 和式( 21 0 ) 构成了l m s 算法的迭代计算公式，它由bw i d r o w 在 1 9 6 0 年提出。由于l m s 算法运算量小，算法简单，在工程实践中得到了广泛 应用。 l m s 算法是一种随机优化方法，人们对其进行了深入的研究，主要有以 下三点结论： ( 1 ) l m s 算法是最速下降法的近似，它利用估计的梯度进行调整。因为梯 度是函数的局部性质，从局部看在一点附近下降得快，但从总体上来看可能 走许多弯路，只有当权矢量坐标位于性能表面的主轴上时，梯度的负方向才 指向最小点。因此一般情况下，权向量改变的方向不一定在指向最小值的方 向上。由于最速下降并非对整体而言，所以其收敛速度较慢。 ( 2 ) 为保证l m s 算法的稳定收敛，步长因子应满足 o 二t r r 乜1 1 ) 回波消除器的研究 这样当迭代次数n 趋于无穷大时，权矢量w ( ”) 的期望值将逼近最优解( 维纳 解) w 。t 值越大t 算法收敛越快，但稳态误差也越大；z 值越小，算法收 敛越慢，但稳态误差也越小。失调吖。与步长因子j 成正比：相反地，平均 时间常数毛。却与步长因子成反比。因此，如果减小步长因子2 ，则失调 将减小，但是收敛时间将有所增加，反之亦然。 ( 3 ) l m s 算法收敛速度受控于特征值的分布范围。自相关阵r 的特征值 2 ， 分布范围( 即：粤) 越大，l m s 算法收敛得越慢：反之，r 的特征值范围_ 7 l , r a a x 越 t m i n m 小，l m s 算法收敛得越快。在极端情况下，当输入信号是自噪声时。自相关 阵r 的所有特征值均相同，这时l m s 算法收敛速度最快。如果输入是语音信 号，而语音信号又恰恰具有较大的特征值的分布范围，从而导致收敛速度会 显著缝减慢。 l m s 算法的主要缺点是收敛速度馒，如何加快其收敛速度一直是研究的 热点，一般可以从以下三个方面入手。 ( 1 ) 对步长因子选用合适的控制方法 步长因子2 决定着算法的收敛速度和达到稳态时失调量的大小。对于设 定为常数的j 来说，收敛速度和失调量是一对矛盾。要想得到较快的收敛速 度，可选用大的调整步长，这就导致大的失调量；如果要满足失调量的要求， 则收敛速度将受到制约。交步长的方法可以壳服这一矛盾。自适应过程开始 时，采用较大的步长以保证快的收敛速度，然后步长逐渐减小，以保证稳态 时可以得到较小的失调量。 ( 2 ) 改善梯度估值 如l m s n e w t o n 算法，它在估计梯度后又利用了输入矢量相关函数的估 值，使得在每个迭代周期权矢量的改变总是在指向性能表面最小点的方向上。 由于其在迭代过程中采用了更多的有关输入信号矢量的信息，其收敛速度比 典型的l m s 算法相比有显著的提高。 ( 3 ) 降低输入信号的相关性 从上面对l m s 算法的分析结果可知，l m s 算法的收敛速度受输入信号特 征值分布的影响，因此可以考虑通过对输入信号进行白化处理来提高收敛速 度。这方面的算法主要有：1 ) 变换域算法【1 4 】。变换域算法的思想是将信号经 过某种变换( 一般是正交变换) 分解为一系列近似不楣关的各个分量。很显然， 变换域l m s 算法的收敛性与变换核函数有关。k l 变换是理论上最佳的，但 是计算量太大：在一定条件下，d c t 、d s t 、f f t 是k l 变换的良好近似。 同时也因为这些变换存在快速算法，因而获得较广泛的应用。2 ) 预滤波白化 算法。将原始输入信号和目标信号分别通过相同的白化滤波器，将滤波结果 再作为输入信号和目标信号迸行自适应。 回波消除器的研究 2 3n l m s ( n o r m a l i z e dl m s ) 算法 将l m s 算法的权系数迭代公式改写为： w m ( n + 1 ) = w 埘( 刀) + ( 盯) x m ( 甩) p ( ”) ( 2 1 2 ) 这里步长因子用0 ) 表示，珂强调其时变性，定义权系数迭代更新时的调整 量： a w ( n ) = ( 打) x ( 打) p ( 珂) ( 2 1 2 ) 我们考虑合适地选择步长( ”) 的值，使得算法收敛加快。由式( 2 8 ) - ；t 算 的p ( n ) 实际是先验滤波误差，我们再计算后验滤波误差口( n ) ；( 胛) = d ( n ) 一x j ：f ( w 。( 门) + w ( n ) ) = p ( 打) 一x j ：f ( 胛) w ( 玎) = p ( 打) 一卢( ”) x 0 ( 门) x f ( 疗) e ( 门) = e ( n ) o 一( 刀) x ：f ( n ) x f ( 力) )( 2 1 4 ) 对p ( n ) 一种简单的选择方法，是使得后验滤波误差为0 。一般e ( ) 不为0 ， 所以可得： ”2 琢瓦1 丽 2 _ 1 5 ) 当输入信号很小时，上式中的分母x j ：f 印) x 。( 聍) 很小，将带来数值上的不 稳定。为了避免该问题，通常在分母上加上一个小的正常数a 。这样，权矢 量的更新公式变为： w ”( r t + 1 ) = w m ( 行) + 五_ = _ i j ：；i j ；：i 万x m ( ”) g ( 打) ( 2 1 6 ) 口+ x ：，l 门j x 。，玎i 式( 28 ) 和式( 2 1 s ) 构成tn l m s 算法。在计算x 毛0 ) x 。( 村) 时，一般采用迭 代计算的方法： x 玉( 行) x m ( ，2 ) = x ：f ( ，2 1 ) x 吖( 九一1 ) + x 2 ) 一x 2 ( 疗一 彳) ( 2 1 7 ) 在特定的简化假设下，n l m s 算法收敛的充分必要条件是步长因子 ( o ，2 ) 1 1 5 1 。与l m s 算法的收敛条件不同的是，上述条件和输入信号的统计 特性无关，并且当= l 时，算法具有最快的收敛速度。而l m s 算法却不存 在这样的最优步长参数，对于一类特定输入信号最优的步长参数，对于其它 的输入信号可能并不是最优的，甚至可能导致算法的发散。这一点促使我们 只能选择较为保守的步长参数，那么必然使算法的收敛速度很慢。对于白色 回波消除器的研究 输入信号而言，l m s 算法和n l m s 算法的收敛速度相当。然而当输入信号为 语音信号等有色信号时，后者的收敛速度明显快于前者。在有干扰信号时， 保证n l m s 算法的稳定收敛的川值范围变小，这时对爿的准确选择也非常关 键，其同样控制着收敛速度的快慢和稳态误差的大小。步长因子较小时，抗 噪性能较好，达到稳态时的稳态误差小，但是收敛速度会放慢；步长因子较 大时，可以时获得较快的收敛速度，但是稳态误差大。在回波消除器中，如 果在近端用户和远端用户同时讲话时仍然使用较大的步长，由于近端用户的 输入语音信号与远端信号的不相关，n l m s 算法容易发散。 2 4r l s ( r e c u r s i v e l e a s t s q u a r e s ) 算法及其快速算法 l m s 算法和r l s 算法是自适应算法中的两大类。l m s 算法是在最小均方 误差意义下推导出来的，其算法简单，计算量小，但收敛速度依赖于输入信 号自相关阵的特征值分散程度。输入信号相关性越强，算法的收敛速度越慢。 r l s 算法把输入作为确定信号来处理，按照最小二乘准则定义代价函数： j o ) = 1 ) 1 2 ( 2i s ) i = l 上式中a 是加权因子，取值范围为0 a 1 。基于式( 21 8 ) ，应用矩阵求逆公式， 可以导出r l s 算法。这里不做详细推导，直接给出r l s 算法的计算公式【8 j = 初始化： p ( 0 ) = 6 i ，w m ( o ) = 0 对每个采样点胛= l ，2 ，进行迭代计算 蚴，= 熹篙熬 唧 e ( n ) = d ( n ) 一w 1 ( ”一1 ) x ( n )( 22 0 ) w m ( ”) = w m ( 门一1 ) + k ( n ) e ( 刀) ( 2 2 1 ) p ( n ) = a - 1 p ( n 一1 ) 一a - 1 k ( n ) x ( ) p ( 门一1 )( 2 2 2 ) 其中，k ( n ) 是1 维的k a l m a n 增益向量，v ( n ) 是自相关阵r ( n ) 的逆阵； r ( ”) = 刀4 x ( t ) x 1 ( 尼) 。引入加权因子五的目的在于确保滤波器能够忘记“过 去的”数据，以使算法能适应非平稳环境。# 了可认为是算法记忆力的度量， = l 时对应于无限记忆，此时r l s 算法等同于通常意义下的最小二乘法。初 始化中的占取小的正常数，目的是为了保证矩阵非奇异，防止求逆时溢出。 由于r l s 算法在调整滤波器当前权值时考虑了过去时刻的输入信号，所 以输入信号的相关与否对它的收敛速度并无影响。回波消除器的输入信号是 回波消除器的研究 强相关的语音信号，所以r l s 算法的这个特点对我们比较重要。k l s 算法每 次迭代的乘除计算量高达3 m 2 + 3 抖2 次，存储量也在o ( m b 数l 级，这在实 际系统中，尤其是滤波嚣阶数较长而又要求实时的回波消除系统中，又是令 人无法忍受的。 r l s 算法运算量大，难于实时实现，限制了它的应用。但是它具有良好 的收敛特性，因此促使人们研究各种快速r l s 算法。快速r l s 算法主要有快 速横向滤波器( f a s tt r a n s v e r s a lf i l t e r , f t f ) 算法【1 6 l 和快速格_ 型q r 分解( f a s t l a t t i c e q r - d e c o m p o s i t i o na l g o f i t h m ) 算法i 8 】两类。这两类快速算法都将计算复 杂度从o ( m b - f 降到了o ( a 幻，与l m s 处于同一数量级。快速格型q r 分解算 法并行性较好适合v l s i 实现：f t f 算法复杂度相对更小，从计算量的角度 考虑更适合通用d s p 的实现，这里也主要基于该算法进行讨论。 快速横向滤波器可以看作是四个分离的m 阶横向滤波器的组合，这四个 滤波器分别记作：1 ) 最小二乘预测滤波器w 。( 功；2 ) 前向预测误差滤波器 a 。( ”) ；3 ) 后向预测误差滤波器b 。( 哪；4 ) 增益横向滤波器k 。( n ) 。 在无限精度的条件下，f t f 算法具有r l s 算法的精确解，所以f t f 算法 具有与r l s 算法完全相同的收敛性能和失调性能。f t f 算法采用向量间迭代， 一些向量和标量的计算比较间接，在有限精度运算时，由于计算误差的积累， 算法会出现发散现象。数值稳定性对于算法实用化来说十分重要。改善算法 数值稳定性的措施主要有：1 ) 对系数进行归一化，缩小数值动态范围以提高数 值稳定性；2 ) 设置补救变量，补救变量一出现非正常值，算法重新初始化；3 ) 根据误差反馈信息对算法进行修正。对于f t f 算法，曾提出通过检测特定变 量，当其超出设定范围时将算法重新初始化。这种做法的缺点是会使迭代过 程不连续，会导致应用效果变差。经过对稳定性问题的深入研究，人们提出 了稳定的f t f ( s t a b i l i z e df t fa l g o r i t h m ，s f t f ) 算法【1 8 2 0 1 ，该算法在f t f 算法 的基础上引入了少量的计算冗余，利用误差反馈信息对算法进行修正，提高 了f t f 算法的稳定性。下面给出s f t f 算法的计算公式【1 9 i ： 初始化： w f ( 一1 ) = 0 ，k m ( 一1 ) = o ，a m ( 一1 ) = 1o o ，b m ( 一1 ) = o 01 r 迭代公式： 预测部分 a m ( 一1 ) = l ，( 一1 ) = 吐( 一1 ) ，吐( 一1 ) = d 0 ( n ) = x ( n ) + a ：( 珂一1 ) x ( 盯一1 ) ( 珂) = ( n ) l a m ( n 一1 ) a m ( 行) = a m ( 门一1 ) 一k m ( 玎一1 ) s 乏( 门) f 22 3 ) ( 2 2 4 ) f 2 2 5 ) 回波消除器的研究 滤波部分 哆二( n ) = a 哆占( 胛一1 ) + ( 刀) ( 一) 七嚣。( 厅) = 2 - 1 a ( 打一1 ) ( 疗) 如，也：一。m 点扣川， l ，h 、iv 。m “k i w 、ii 知2 l 刀) j ( 疗) = 五此( 胛一1 ) 万品