（理论物理专业论文）引力场中的轨道和质量亏损效应.pdf

摘要 本文从引力场中运动方程出发得到r 引力场中的轨道效应 和质量亏损效应。第一部分综述了广义相对论所经受的实验检验 及现代引力理论绘出的新推论一引力效应。并阐述了我们所研 究的引力场及其性质。第二部分从短程线方程出发推出了试验粒 子轨道微分方程，然后利用待定系数法求出了引力场中近日点的 进动表达式，并将r e i s s n e r n o r d s t r s m - k a s u y a ( r - n k ) 度规代入 轨道微分方程，从而求得了在r _ n k 场中的试验粒子轨道近日点 的进动效应。然后，通过对r - n k 场中轨道效应中各参数的讨论 得到了在不同条件下和不同场中的轨道效应。第三部分先系统地 推导了r - n - d s 场中的质量亏损效应：试验粒子，均匀荷电球壳 和均匀荷电固体球等的质量亏损效应。然后讨论了在不同条件和 不同场中的质量亏损效应：中性粒子的质量亏损效应，宇宙因子 a 为零、场源不含磁荷或电荷时天体的质量亏损效应等。 关键词：近日点进动，质量亏损，引力效应 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，f r o mt h ee q u a ti o n so fm o t i o n ，w eo b t a i n t h eo r b i t a la n dm a s sd e f e c te f f e c t si nt h eg r a v i t a t i o n a l f i e l d i nt h ef i r s ts e c t i o n ， w er e v i e wt h et e s t e d e x p e r i m e n t s a b o u tt h eg e n e r a lr e l a t i v i t ya n dt h e n e w d e d u c t i o n so fm o d e r ng r a v i t a t i o n a lt h e o r y e f f e c t so f t h e g r a v i t a t i o n w e e l a b o r a t et h es t u d i e dg r a v i t a t i o n a l f i e l d sa n dt h e i rp r o p e r t i e s i nt h es e c o n ds e c t i o n ，f r o m t h eg e o d e s i ce q u a t i o n ，w ed e d u c et h eo r b i t a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o no ft h e t e s t p a r t i c l e ，t h e nu s i n gt h em e t h o do f u n d e t e r m i n e dc o e f f i c i e n t ， w ey i e l dt h ee x p r e s s i o no ft h e p e r i h e l i o np r e c e s s i o n i nt h e g r a v i t a t i o n a lf i e l d ，a n d s u b s t i t u t i n gt h em e t r i co ft h er e i s s n e r - n o r d s t r s m - k a s u y a ( r n k ) s p a c e t i m ei n t ot h eo r b i t a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n w eo b t a i nt h eo r b i t a le f f e c to ft h et e s tp a r t i c l ei n t h e r - n - kf i e d t h e n ，d i s c u s s i n gt h ep a r a m e t e r s i nt h e e x p r e s s i o n o ft h eo r b i t a l e f f e c t ，w e d e r i v et h eo r b i t a l e f f e c t so ft h et e s tp a r t i c l e ，u n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n s a n di nd i f f e r e n tf i e l d s i nt h et h i r ds e c t i o n ，f i r s t ，w e e l a b o r a t et h em a s sd e f e c te f f e c t so ft h et e s tp a r t i c l e ，t h e h h o m o g e n e o u sc h a r g e ds p h e r i c a l s h e l ii nt h e r e i s s n e rn o r d s t r 6 m d es i t t e f ( r - n d s ) f i e l da n dt h em a s s d e f e c te f f e c to ft h es p h e r i c a l1 ys y m m e t r i e a lc e l e s t i a lb o d y w i t hc h a r g e s s e c o n d l y ，w ed i s c u s st h em a s sd e f e c te f f e c t s i no t h e rs e v e r a l t y p e s o ff i e l d sa n du n d e rd if f e r e n t c o n d i ti o n s ：t h em a s sd e f e c te f f e c tf o rt h en e u t r a lp a r ti c l e ， a n dt h em a s sd e f e c te f f e c to ft h ec e l e s t i a lb o d yw i t hz e r o c o s m o l o g i c a l c o n s t a n t z e r om a g n e t i c c h a r g e o rz e l 0 e l e c t r i cc h a r g e ，e t c k e yw o r d s ：p e r i h e l i o np r e c e s s i o n ， m a s sd e f e c t ， g r a v i t a t i o n a le f f e c t 1 1 1 第一章绪论 1 】 广义相对论的实验检验和引力效应 广义相对论至今已作为最令人满意的引力理论为人们所接 受。一方面是因为这一理论的概念和结构的优美；另一方面是因 为它与实验观测结果相符。自广义相对论建立后，有四个著名的 实验验证了这一理论i f , 2 , 3 】：引力场中的红移hs ，6 j ；引力场中光线 的弯曲 i - 2 1 ；水星近日点的进动m 9 1 ；雷达回波的延迟 t o , i t 圳。并 发展了许多关于广义相对论的推论，使它区别于牛顿引力理论。 爱因斯坦的引力场方程和在这个场中的运动方程都是相当 复杂的。由这些方程可以弓| 出许多新的推论。这些推论对牛顿引 力理论进行了修正；给出了若干含有新参量的场方程和运动方程 的新的特解和新的附加条件。这些推论中，有一些可以给予或多 或少的解释，这样的一些推论被称为引力效应。 在爱因斯坦建立广义相对论理论后，许多年来人们的主要精 力并不是用在研究理论预言的引力效应上面，而是用在它的理论 本身( 数学形式) 的研究和推广上面，随着实验技术的迅速发展 和测量精度的显著提高，这一状况发生了变化。在许多文章和专 著中，都不仅仅局限于讨论某些理论预言的直接实验验证，而且 还讨论这些引力效应与广义相对论各基本原理之间的联系。这些 新的进展激励人们在解决广义相对论一些特殊问题的同时，扩展 j ，对引效心和弓l 力实验的研究，月进步得具体的推论。洲 此，除厂详细分析广义相对论断r 5 i 的四个著名的引力效应以外， 有必要把广义相对沦预言的许多其他引力效应进行分类研究。在 文献 1 中对它们有很好的讨论。本文丰要讨沧引力场中轨道近 日点进动与质量亏损效应。 引力场方程的右端是所有非引力场的能一动张量。所以，引 力势g 。，的表达式中起参量作用的物理量数目比牛顿引力理论中 的要多。其中不但有引力质量，而且还有电荷，电的( 或磁的) 偶极矩，宇宙因子等等。我们称这些参量为引力参量，如“引力 质量”、“引力电荷”、“引力自旋”等。其中，只有引力质量是“ 义相对论和狭义相对论所共有的引力参量。即使在广义相对论的 最简单的引力场s c h w a r z s e h i l d 场中，大多数引力效应也会 与牛顿引力理论中的不同。如果l ，中除引力质量外又包含其他的 参量，则会出现新的引力效应。 各种不同的引力参量和实验参量，以及在运动场方程中加入 轨道参量的各种不同的初始条件，可以构成许多组合，从而可以 给出引力场方程和运动场方程的很多组解。由此可以预言很多 ( 广义相对论的) 引力效应。其中有一些属于同效应。最近十 年里，许多学者对一类天体一一黑洞的熵研究很热，如国外 b e k e n s t e i n f m 、f r o l o v f “】和国内王永久教授，荆继良教授，沈有 根教授等一l 。y o r k 和b r o w n 等则用系综的方法对黑洞热力学的 研究很热 2 4 2 8 1 。最近几年又掀起r 另股热潮对暗物质和l 堍 能量的研究i ! ”。1 9 ：t t 年d if a c 颅苦r 磁单极子的俘在 3 0 l 。犬统 一理论i 预言了质f 衰变，但质子寿命为1 0 3 1 一1 0 s 3 年，t h o o f t 和p o i y a k o v 从大统一理论出发，预言r 大质量( m 。l x l 0 ”g e 、，) 磁单极( 具有磁荷4 。1 3 7 e 2 ) 的存在1 3 2 , 3 3 】。二十年前，r u b a k o v 和 c a l l a n 独立地提i 叶 了磁单极催化核子衰变过程p m z o e + m 3 4 1 。 1 ) i m o p o l o s 等人和k o l b 等人0 6 】分别独立地研究了中予星俘获 磁单极，从而促使中子星内的核子衰变问题。彭秋和教授和王永 久教授等曾一起研究过带磁荷和磁矩的天体的引力性质m 。本 文研究的是带电荷和磁荷的天体形成的引力场中轨道近日点的 进动，以及具有电荷和磁荷并含有宇宙因子的天体形成的引力场 中的质量亏损效应。并讨论其他条件下天体形成的引力场中的质 量亏损效应。质量亏损效应在文献 1 ，3 9 ，4 0 中有所研究，本文 进一步加以分析研究。 1 2 关于宇宙因子 的讨论 最初，爱因斯坦引入宇宙因子a 是为了得到静态宇宙解。对 于不等于零的平均密度鬈一p c 2 一c o n $ t ，a 应等t 啪p c 2 。后来发 现了红移，爱因斯坦倾向于a 。0 的场方程。1 9 3 0 年以前，人们详 细研究了 一0 的宇宙解( 静态的和非静态的) 。但是直到1 9 6 7 年 以前，人们一直没有完全确认引入宇宙因子 的必要性和真实性。 1 9 6 7 年，类星体按红移分布的一种解释指出， 可能不为零，具 有量级a 1 0 “一。至今，上述解释也没有被完全证明。甚至召! 用丁f 些新观测剑的类星体时遇到了困难。世是 j 一力面，讨论 过程表明，简单地认定 ：0 也没有根据，人多数学者不认为 ，0 。 可以预料，近些年仍然很难确定a 值或它的极限值。 宇宙因子有什么物理含义? 为什么学者们对它如此感兴趣 呢? 前面曾指出， 的量纲是c m 一。由此可以把它看作空的空 间( 没有物质和引力波) 的曲率。而引力理论把曲率和能量、动 量、物质压强联系起来。含宇宙因子的爱因斯坦场方程为 r ，一昙g ，r i l ，一船， ( 1 1 ) a ，0 意味着空的空间产生了引力场。它相当于充满整个空问的 物质，其密度为 p 竺(卜2)a 。丽 u 纠 能量密度为 。，塑 ( 卜3 ) e 1 。8 r i g 、1 。7 压强为 只一。* 一啬( 1 - 4 ) 对于a 。1 0 5 5 c m - 2 , p 一1 0 2 8 9 c m , 一1 0 7 e r g c m 3 在这个意义上，可以说真空具有能量密度e 。和压强只( 压强 张量) 。 这里应指出，对于e 。和p 。，我们做了这样的假定：理论的相 对论协变性不被破坏；s 。和以在l o r e n t z 变换下是不变的。 上述各量在基本粒子实验和原子、分子物理实验中不表现出 来。进j 实验的局部空间中的真空能鞋起着常数项的作用，【1 j 以 在能量定律中被消掉。 s 。和p 。只在引力现象中出现。由( 1 一1 ) 式可见，宇宙项在 场方程中是和物质场能一动张量平权的一项，它们同样作用于空 问。因此，# 文迪许实验原则上应可以用来发现和测量s 。及p 。 两铅球的引力取决于铅的密度和真空的密度p 。 ( i p 。ic 1 0 8 9 c m 3 ) ，积分时遍及铅球的体积。 实际测量s 。和p 。是不可能的。无论用实验室中的实验，还是 观测太阳系中行星的运动，都无法测得s 。和p 。的值。实际上，在 太阳系中，在半径等于地球轨道半径的空间范围内，物质的平均 密度为( p ) 一1 0 4 9 c m3 ，在银河系中为1 0 “g c m 3 。p 。的效应均无法 观测( 可忽略不计) 。它的影响只能在宇宙尺度上表现出来。 关于 的性质，一些学者认为，确定的值a 和对应的p 。、r 。、 只均作为宇宙常数，不再作进一步的解释。另一种观点是假定零 级近似： 一p 。- 。- p - 0 。 下面我们先回顾一下关于真空能量的理论发展，再说明关于 建立宇宙因子a 的理论的一些观点。 第一批关于电磁场量子化的尝试导致了真空能量密度无限 大的佯谬。真空作为所研究系统的最低能态( 例如在研究电磁现 象时用m a x w ej _ 1 方程组表征) ，粒子( 如光子) 是基本的受激系 统。类似于量子力学中原子核在晶体点阵中运动的图象：基本的 受激态叫作光子( 声子、量子) ：在晶体的基态不含有光子，即 具仃零温度。这个状念类似了二真空。晶体基态的能量具自充仝确 定的值，是n r 以测量的。同元素的不同的i 司位素，其基态能嚣 依赖于同位素原子气体的温度。在最简单的场论方案中基态具有 无限大的能量。但是可以改变一+ 下理论的形式，使得自由场的自 由态能量等于零。 在经典m a x w e l l 理论中，能量密度。掣。里弗话兹 出f ( l i f s h i t z ) 曾指出，不存在一种量子电动力学理论，能使真空中 e ：或：的平均值等于零( 离电荷很远并且不存在实光子) 。因此， 为了借助于通常的算符乘积来构成这些理论，使真空s o ，就必 须放弃s 与场强之间的经典关系式。 真空能量的另一种来源是由狄拉克( d i r a c ) 电子理论给出 的。负能态被充满的思想不可避免地导致能量密度具有负值。在 这种情况下，也必须改变原理论，使得对于无相互作用的真空s 恒 等于零。但是不能保证在有相互作用时真空能量仍为零。按照现 有的理论，不仅实粒子之问存在相互作用，而且虚粒子也有相互 作用。注意这里相互作用一术语和经典意义上的不同。在经 典物理中谈到两个碰撞物体的相互作用，质子和电子的库仑相互 作用等；在量子场论中谈到4 费米相互作用( 当中子、电子、质 子和中微子散射时) 和光子一电子相互作用( 当电子辐射光子时) 。 众所周知，自由电子不能辐射实光子。但是可以说自由电子 辐射然后又吸收了虚光子。这将使电子的质量和磁矩发生变化， 正如i e m b 实验所证实的那样。实验测定电子质量的变化是不可 能的，凶为个可能测量失去虚光子后电子的质量。似是电子磁矩 的变化却叮以测 _ h 来。 还有许多类似的过程，例如电子对0 + ，e 一) 在真空中产生和湮 灭。 真空能量理论的第一个可能方案是假定在没有场和相互作 用时真空的能量恒等于零；当它们存在时真空的能量不等于零。 引入实粒子时它应等于一个附加常数。根据这一方案建立的粒子 理论可以使所得结果不依赖于未知的( 不确定的或无限大的) 真 空能量。费曼正是这样做的。他把跃迁幅a ，：( 真空加始态1 的粒 子一真空加末态2 的粒子) 分解成以( 真空一真空) 和比值爿。：匆 的积。只有4 ，：匆才是与实粒子相互作用对应的真实值。这一方 案使真空能量问题得到了很好的解决，但是这一方案不包含引力 场。在引力理论中，真空的能量密度如前面所说，是真实的，原 则上是可观测的。 在粒子理论中，真空能量理论的第二个方案，即公理式的方 案，假定真空的能量密度和相应的压强恒等于零。 这一假定只能作为一种可能性提出。有些文献中出现这样的 断言：这公理是必须的，只有这样才能与相对论的不变性相符 合。这样的断言是不正确的。正如前面指出的，真空的压强只和 能量密度s 均不为零，它们之间的关系只- 一c 。( 由场方程得出) 具有相对论不变性。 我们指出，像粒子理论一样，原则上呵以估计s 。的量级，它 i 等丁- 零且保持相对论， i 变性。这里应注意，常常在研究有限体 积v 内的能量e ：s v 时发t l 错洪，真窄的i 维动量p 甚然等丁- 零， 阏为真空中无法分辨方向。能量和动量构成四维矢量f e ，卢1 ；对 于给定的体积，这4 - 矢量是( e ，0 ) 。这样的组合显然不是不变量。 如果不假定e 。0 ( s ；0 ) ，在另相对于该坐标系运动的坐标系中 将有卢一0 。错误发生在选择了特殊的有限体积，因为这违背了相 对沦不变性。无限( 非局域的) 介质，其中包括真空，可以用能 量密度表征，它是一个能量一动量张量的分量砰。因此张量的其 余分量g - l 2 ，3 ) 同时描述空间的能流和动量密度。能量一动量张 量的分量对应子弹性理论中的张力。对于流体( 各向同性的) f 。鼢f 。在洛伦兹系中，这张量应具有形式 瓦，一c o n s t 0 一l o 0 0 o 一1 0 o o 0 1 ( 1 5 ) 而这正是在a 一0 的情况下所提到的那个张量。人们没有理由先验 地排除这样的与真空相联系的张量。 在实验物理中，我们测量( 真空+ 粒子) 系统和单独真空系 统的能量之差，不等于零的s ，在计算中被消掉了。按照真空极化 理论和量子的粒子理论所作的全部工作都是这样的。 量s ，只在引力理论中才引入。虽然没有精确的理论，但是我 们可以借助于量纲的分析提出重要的设想。基本粒子理论使人们 能够建立具有s ，的量纲的量。由理论基本常数可以构成能量m c 二， 长度匕m c 密度3 秕= m c 2 m e1 。这样得到的戢明显的小 合用。斟为以电子质量代入时得s 。：1 0 1 1 e r g c m3 ，咀质：f 质量代 入时得s 。1 0 ”e r g c m3 。这些数值远大于二宇宙学中假定的值 g 。 。白2 + 9 2 学) 2 + r 2s i n 2 尝2 j - ；m 。 rr辩船黜 ( 3 - 2 6 ) 试验粒子沿短程线运动时，保持总熊薰不变。当这个粒子由无限 远处移至s c h w a r z s c h i l d 场内时，在有心力作用下获得动能。当 粒子运动到场内某一点静止时，这些动能便以热能和其他形式的 能量辐射出去。这一能量损失等于粒子静止质量的减少。在 ( 3 2 6 ) 式中，令睾华望里。o ，得到 靠黜a s 。o - ( 1 - 马； ( 3 2 7 ) 即有质量亏损 撕。f ( 1 2 m ) ；一1 】 r 对于均匀球壳的质量亏损： ( 3 - 2 8 ) 设球壳半径为n ，厚度可忽略， 嫂量为m ，在它臼己产生的引力场中，考虑球壳表商上质造兀 d m 。设它在无限远处时质量为d m 。，则由( 3 - 2 7 ) 式有 删。，( 1 一2 m ) 一j 1 删 ( 3 2 9 ) 对上式两边积分 。一m p 芋 埘( 3 - 3 0 ， 求解( 3 - 3 0 ) 式得 m 。( 。一叫2 m - 。 r o 1 0 计算并整理上式得 m 毗一譬 ( 3 3 1 ) 将上式变形为 m 一去( m 。叫2 + 三 ( 3 3 2 ) 上式的物理意义：m 。是组成球壳的物质分散在无限远处时的惯性 静止质量，m 是这些物质形成球壳之后球壳的质量。由上式可见， m 。一定时，壳半径n 越小，则有效引力质量m 也越小。当n m 。时， m 减至最小值： m 。- ( 3 3 3 ) 另一方面，肼作为m 。的函数 f ( m 。) 有极大值。令舞一。得 m 。一n ，此时有 m 。，- 昙， ( 3 3 4 ) 这时壳半径n 2 m ，即s c h w a r z s c h i l d 半径，对应着能失去的最 x ) 贡n j , j 1 2 m 。 对于静态球对称天体的质量号损：设天体质量为m ，密度为 p 。，半径为n ，则可以将j | l f 一；即o 3 作为氏的定义。设半径为，的 球面上厚度为d r 的一层质量元删在无限远处时具有质量埘。，则 由( 3 - 2 9 ) 式得 删。一4 z p o ( 1 警) 、1 2dr(3-35) 将上式积分 ”卸。i o 一孚， m 协3 6 ， 计算上式并整理得 ”却。争知4 ( 卢李) 一詈厩面丽3 瑚) 将p 。的定义式代入( 3 3 7 ) 式，得到肼。和m 之问的关系： m 。- 詈l 宙；s i n 。1 学) ；啦警) ；1 ( 3 3 8 ) m o 3 一r l 2 5 l _ 一一 - i 2 一l 一 、 - - 4 ，一二。一i二一 ”。、 1 r 一 1 。 a 24681 0 幽中曲线是( 3 - 3 8 ) 式中取m - 1 ，当2 as 1 0 n , t 函数肘。 的图形。从图中可看出：当a 一2 时，m 。有最人值。可得对麻的最火 3 0 5 1 5 图 l o 腠苗了损肘。0 5 7 6 m o 、 由函数( 3 - 3 8 ) 的数值曲线( 图1 ) 可以得到均匀质量天体的最人 质量亏损埘，o 5 7 6 m 。对于其他情形，原理相同，因所含参数 更多，表达式更复杂，这里就不一一例举了。 如果将对应天体的参数代入各表达式中，即可得到其质量亏 损，亏损的质量将以热量或其他能量形式辐射出去，这对于我们 研究天体在形成过程中喷流( j e t ) 的能量来源是有意义的。 第四章结论与展望 在本文中，我们研究了球对称弓l 力场中轨道效应和质量亏损 效应。首先，我们综述了广义相对论的多种弓f 力效应，并讨论了 宇宙因子的含义和我们所研究的球对称引力场的性质。然后从短 程线方程出发，分别得至i 了引力场中的轨道效应和质量亏损效应 的表达式。 在笫二章中，我们研究了带电荷和磁荷天体形成的引力场中 轨道近臼点的进动效应。所得到的轨道近日点进动表达式表明： 在相应的场中，轨道效应只和运动物体的参量有关。可以在很大 范围内改变这些参量的值，从丽改变轨遴效应。因此，我们可以 很方便的设计实验方案以便于研究，使实验更具针对性和检验 性。 在第三章中，我们研究了带电荷和磁荷且含有宇宙因子项的 天体的质量亏损效应。通过讨论表达式中参数得到了不同场中和 不同条件下相应引力场中质量亏损效应。通过对场中质量亏损效 应表达式的分析得到了天体的最大质量亏损的表达式，并从质量 亏损表达式得到：当天体半径坍缩至引力半径a 2 m 时，天体具 有最大的质量亏损。这个能量是巨大的，从而提供了天体坍缩过 程中喷流形成的一种可能机制。而亏损的质量归根结蒂转化为辐 射。 在本文l ，我们运用厂种新的方法：由引力场中的短程线 方程出发，得到了轨道效应的一种优美的表达式。我们主要研究 了非经典的球对称引力场，对于更复杂的非经典非球对称引力场 会含有更多的引力参量，计算也将更复杂，这是我们以后要做的 工作。 随着宇航技术、射电观测技术和接收放大技术的不断提高， 相信会有更多的引力效应为实验观测所证实，从而使引力理论的 发展有新的突破。 参考文献 ( 1 王永久，唐智明著。弓i 力理论和引力效应 m 长沙：湖南科技出版社， 1 9 9 0 2 w a l dr o b e r tm g e n e r a l r e l a t i v i t y m t h eu n i v e r s i t yo f c h i c a g op r e s s ，1 9 8 4 3 王永久，唐智明 j s c i e n c ei nc h h a , 2 0 0 2 ，a 4 5 ：5 2 8 4 3d i c k erh e s t v g se x p e r i m e n ta n dt h eg r a v i t a t i o n a lr e d s h i f t j a m zp h y s 1 9 6 0 ，2 8 ( 4 ) ：3 4 4 3 4 7 ；a l f y e d s c h i l d e q u i v a l e n c e p r i n c i p l ea n dr e d s h i f tm e a s u r e m e n t s j a m p h y s 1 9 6 0 ， 2 8 ( 9 ) ：7 7 8 7 8 0 硒，c r a n s h a wte e ta 1 m e a s u r e m e n to ft h eg r a v i t a t i o n a lr e ds h i f t u s i n gt h em d s s b a u e re f f e c ti nf e5 7 j p h y s 胎nl e t t 1 9 6 0 4 ( 4 ) ：1 6 3 - 1 6 4 6 陈菊华，荆继良，王永久有电荷、磁荷、质量四极矩天体的引力红 移效应 j ，湖南师范大学学报( 自然科学板) ， 2 0 0 0 ， v 2 3 ( 1 ) ：2 6 3 0 4 0 7 s c h i f fli p o s s i b l en e we x p e r i m e n t a lt e s to fg e n e r a lr e l a t i v i t y t h e o r y j p h y s r e v l e t t 1 9 6 0 ，4 ( 5 ) ：2 1 5 - 2 1 7 ：s h a p i r ei 1 f o u r t ht e s to fg e n e r a lr e l a t i v i t y j 1 9 6 4 ，1 3 ( 2 6 ) ：7 8 9 - 7 9 1 8 z h a n gcm ，b e e s h a ma t h eg e n e r a lt r e a t m e n to ft h eh i g ha n dl o w e n e r g yp a r t i c l ei n t e r f e r e n c ep h a s ei nag r a v i t a t i o n a lf i e ld j g e n r e ，白 a n2 0 0 1 ，3 3 ( 6 ) ：1 0 “一1 0 2 5 9 龚添喜，王永久g r a v i t a t i o n a le f f e c to nc e n t e rm a s sw i t he l e c t r i c c h a r g ea n dal a r g en u m b e ro i m a g n e t i c 磷o n o p o l e s j 。c h i n p h y s 2 0 0 5 ，1 4 ( 4 ) ：8 5 9 8 6 2 1 0 r o s sdk ，s c h i f fli a n a iy s iso f t h ep t o p o s e dp l a n e t a r yr a d a r r e l j e c t i o de x p e r i m e n t i j l ，确r h 腋、r t 9 6 6 ，1 4 l ( 4 ) ：1 2 1 51 2 1 8 1 1 s h a p i r w l ni t e s t in gg e n e r a lr e l a t iv jt yw i t hr a d a r j 助r j ， r e n1 9 6 6 ，1 4 1 ( 4 ) ：1 2 1 91 2 2 2 1 2 王永久，唐智明质量四极矩场中的轨道进动效应 j 物理学报 2 0 0 1 5 0 ：2 2 8 4 2 2 8 8 1 3 b e k e n s t e i njd b l a c kh o l e sa n de n t r o p y j p h y s 胎n 1 9 7 3 ， d 7 ( 8 ) ：2 3 3 3 - 2 3 4 6 1 4 f r o l o vv ，n o v i k o vi d y n a m i c a lo r i g i no ft h ee n t r o p yo fab l a c k h o l e j 肋s r e z 1 9 9 3 ，d 4 8 ( 1 0 ) ：4 5 4 5 4 5 5 1 1 5 y o u 一6 e ns h e n ，e ta 1 f e r m i o n i ce n t r o p yi na ( i + i ) 一d i m e n s i o n a l c h a r g e db l a c kh o l e j p h y s r e v 1 9 9 7 ，d 5 6 ( 1 0 ) ：6 6 9 8 6 7 0 1 1 6 荆继良，余洪伟，王永久t h e r m o d y n a m i c so fab l a c kh o l ew it ha g l o b a lm o n o p o l e j p h y s l e t t 1 9 9 3 ，a 1 7 8 ( 1 ) ：5 9 6 1 1 7 t h o o f tg o nt h eq u a n t u ms t r u c t u r eo fab a c kh o l e j n u c y p h y s 1 9 8 5 。b 2 5 6 ( 4 ) ：7 2 7 7 4 5 1 8 s o l o d u k h i nsn n o n g e o m e t r i cc o n t r i b u t i o nt ot h ee n t r o p yo fa b l a c kh o l ed u et oq u a n t u mc o r r e c t i o n s j p h y s r e v 1 9 9 5 ， d 5 1 ( 2 ) ：6 1 8 6 2 1 1 9 f r o l o vvp ， e ta 1 b l a c kh o l ee n t r o p y ：o fs h e l lv e r s u so n s h e l l j p h y s 庙n1 9 9 6 ，d 5 4 ( 4 ) ：2 7 1 卜2 7 3 1 2 0 c v e t i cm ，y o u md e n t r o p yo fn o n e x t r e m ec h a r g e dr o t a t i n gb l a c k h o l ei n s t r i n gt h e o r y j p h y s r e v 1 9 9 6 ，0 5 4 ( 4 ) ：2 6 1 2 - 2 6 2 0 2 1 t e i t e l b o i mc a c t i o na n de n t r o p yo fe x t r e m ea n dn o n e x t r e m e b l a c kh o l e s j 1 p h y s r o y 1 9 9 5 ，0 5 1 ( 8 ) ：4 3 1 5 4 3 1 8 2 2 i c h i n s ei ， s a t o hy e n t r o p i e so fs c a l a r f i e l d so nt h r e e d i m e n s i o n a lb l a c kh o l e s j n u c l p h y s 1 9 9 5 ，b 4 4 7 ( 2 ) ：3 4 0 3 7 0 2 3 荆继良，王永久等 g e n e r a l i z e df i r s t1 a wo f t h e r m o d y n a m i c sf o r b l a c kh o l e si ns p a e e t i m e sw h i c ha r ei l o ta s y m p t o ti c a l l yf i a t i _ 肋ml e t t 1 9 9 4 a 1 8 7 ( 1 ) ：3 卜3 4 2 4 i 陈菊华， i 永久，荆继良 ( 2 + 1 ) 一d i m e n s i o n a lc h a r g e d 2 0 0 1 ，v 3 6 ( 1 ) ：6 6 1 6 6 4 b o s o n i ca n ( 】f c r n l i o n i c e n t r e p y b l a c kh o l e j 1 c o m m u n t h e e r p h y s 【2 5 1 b r o w nj d ，e t a 1 q u a s i 】o c a le n e r g ya n dc o n s e r v e dc h a r g e s d e r i v e df r o mt h e g r a v i t a t i o n a la c t i o n 门肋且r e v 1 9 9 3 ， d 4 7 ( 4 ) ：1 4 0 7 - 1 4 1 9 2 6 b r o w njd ，e ta 1 t e m p e r a t u r e ，e n e r g y ，a n dh e a tc a p a c i t yo f a s y m p t o t i c a l l ya n t i d es i t t e rb l a c kh o l e s j 脚量r e v 1 9 9 4 ， d 5 0 ( 1 0 ) ：6 3 9 4 6 4 0 3 2 7 b r a d e nhw ，e ta 1 c h a r g e db l a c kh o l ei n ag r a n dc a n o n i c a l e n s e m b l e j p h y s r e v 1 9 9 0 ，d 4 2 ( 1 0 ) ：3 3 7 6 3 3 8 5 2 8 p e c acs ，l e m o sjps t h e r m o d y n a m i c so fr e i s s n e r n o r d s t r 5m a n t i d es i t t e rb l a c kh o l e si nt h eg r a n dc a n o n i c a le n s e m b l e j p h y s 胎n1 9 9 9 d 5 9 ：1 2 4 0 0 7 1 2 4 0 1 1 2 9 k l a p d o r k l e i n g r o t h a u shv ( e d ) ，d a r km a t t e ri na s t r o a n d p a r t i c l ep h y s i c s 蝴h e i d e b e r g ，g e r m a n y2 0 0 1 3 0 3d r i a cpam p r o c r o y s o c 1 9 3 1 ，1 3 3 ：6 0 ：h a r i s h c h a n d r a m o t i o no fa ne l e c t r o ni nt h ef i e l do fam a g n e t i cp o l e j p h y s r e v 1 9 4 8 。7 4 ( 8 ) ：8 8 3 8 8 7 3 1 g e o r g i 托g l a s h o ws u n i t yo fa e l e m e n t a r y p a r t i c l ef o r c e s j p h y s p e r l e t t 1 9 7 4 ，3 2 ( 2 ) ：4 3 8 4 4 1 3 2 t h o o f tg m a g n e t i cm o n o p o l e si nu n i f l e dg a u g et h e o r i e s j n u c l p h y s1 9 7 4 ，b 7 9 ( 2 ) ：2 7 6 2 8 9 3 3 p o l y a k o va j e t pl e t t 1 9 7 4 ，2 0 ：1 9 4 3 4 r u b a k o vv i b i d1 9 8 1 ，3 3 ：6 4 4 3 5 d i m o p o l o ss ，e ta 1 c a t a l y z e dn u c l e o ni nn e u t r o ns t a r s 1 9 8 2 3 6 k o l be ，e ta 1 m o n o p o l ec a t a l y s i so fn u c l e o nd e c a yi nn e u t r o n s t a r s 1 9 8 2 3 7 王永久，彭秋和具有磁荷和磁矩的中子星的外部引力性质f j 中【马 科学1 9 8 4 ，a i o ：9 3 5 一驯3 f 3 8 彭秋和，李宗云等是体( 类星体、星系核和恒单) 内部的磁单极含 量及其效应 j 中国科学1 9 8 4 ，a 5 ：4 6 6 一d 7 4 ， 【3 9 】g h o s ejk ，k u m a r p r e l a t i v i t y i p h y s g r a y i t a t i o b s , lm a s s r e z 1 9 7 6 ，0 1 3 ( 1 0 ) d e f e c ti n g e n e r a l 2 7 3 6 2 7 3 8 4 0 黄秀菊，王永久m a s s d e f e c te f f e c ti nt h eh e l l i n g s n o r d t v ec i t f i e l d j c h i n 肪r rl e t t 2 0 0 2 ，1 9 ( 6 ) ：7 5 5 - 7 5 7 4 1 b i r k h