（应用数学专业论文）不确定时滞系统的稳定性及鲁棒h∞控制.pdf

不确定时滞系统的稳定性及鲁棒凰。控制 史玉英 摘要时滞是自然界中广泛存在而又不可避免的一种自然现象，研究时滞 现象对于解决工程中的延时问题，提高控制系统性能，有着理论和实践意义对 于实际系统而言，稳定性是其正常工作的前提，所以时滞系统的稳定性一直备受 关注本文利用l y a p u n o v 泛函，根据l y a p u n o v 稳定性理论，以线性矩阵不等式 ( 1 i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s 简称l m i ) 形式给出了不确定中立型时滞系统的稳定性判 据 日。控制方法是鲁棒控制理论发展最为突出的标志之一所谓鲁棒日。控制， 就是给系统设计一个控制器，使得对于所有允许的不确定性反馈后的闭环系统 满足t ( i ) 闭环系统内部稳定，即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面 中 ( i i ) 从扰动输入u 到被调输出z 的闭环传递函数死：( s ) 的风。范数小于1 ，即 死：( s ) 0 是滞后时间，a a ( t ) ，a b ( t ) ，d ( t ) 是适当维数的 3 不确定矩阵函数，表示系统模型中的不确定性，且范数有界，具有以下形式 【z x a ( t ) a b ( t ) a d ( t ) = d f ( t ) 【局场马】， 其中d ，局，易，岛是已知具有适当维数的实常数矩阵。反应了不确定性的结构 信息，f ( t ) 是一个未知矩阵且满足 f r ( ) f ( t ) ， 当c = 0 时，系统( 1 1 7 ) 称为滞后型不确定时滞系统。通常简称为不确定时 滞系统由于系统受其不确定性结构的影响，使对不确定系统的研究更为复杂 1 2 不确定时滞系统的鲁捧控制的研究概况 时滞系统由于其固有的复杂性，给控制系统分析和设计问题带来很大的困 难，尤其是在系统存在时变不确定性的条件下，控制问题变得更加复杂令人庆 幸的是现代数学控制理论和计算机技术的迅速发展为不确定时滞系统的研究提供 了强有力的工具近几十年来，许多专家、学者作了很多努力。取得相当一批成 果 1 - s 1 传统控制器都是基于系统的数学模型建立的，因此，控制系统的性能好坏很 大程度上取决于模型的精确性，这正是传统控制的本质现代控制理论可以解决 多输入多输出( m i m o ) 控制系统的分析和控制设计问题，但其分析和综合方法也 都是在取得控制对象数学模型基础上进行的，而数学模型的精确程度对控制系统 性能影响很大往往由于某种原因，对象参数发生变化使数学模型不能精确地反 应对象特征，从而无法达到期望的性能指标为解决这个问题，控制系统的鲁棒 性成为现代控制理论中一个非常活跃的领域所谓鲁棒性是指控制对象在一定范 围变化时，它能在某种程度上保持系统的稳定性与动态性能的能力而控制理论 就是对于给定的存在不确定的系统，分析和设计能保持系统正常工作的控制器 最早给出鲁棒控制问题解的可算b l a c k 在1 9 2 7 年给出的关于真空放大器的设 计鲁棒控制采用的方法大体上分为频率域分析方法和时间域分析方法对频率 域分析方法而言，其一般是限于处理慢时滞或不确知对象，因为它借助于谱分析、 n y q u i s t 图等进行，但是过程即使很简单的时变系统在频率域描述也非常复杂相 对而言，时间域设计方法克服了频率域方法不能处理时变和参数摄动的缺陷，而 且具有方法简单，易于计算等优点，使其在实际工程应用中更加具有优势近年 4 来有关不确定时滞系统的结论基本上都是用时间域分析方法取得的在时间域中 研究参数不确定系统的鲁棒分析和综合问题的主要理论基础是l y a p u n o v 稳定性 理论早期的一种方法是r i c c a t i 方程处理方法【4 5 1 ，它是通过将系统的鲁棒分析 和综合转化为一个r i c c a t i 型矩阵方程的解性问题，进而应用求解r i c c a t i 方程的 方法给出了系统的鲁棒性能的条件和鲁棒控制器的设计方法但是实施此种方法 之前，往往需要设计者事先确定一些待定参数，这些参数的选取不仅影响结论的 好坏，而且还会影响问题的可解性，另外，r i c c a t i 型矩阵方程本身的求解也还存 在一定的问题从二十世纪六十年代开始，l y a p u n o v 第二方法开始被用来处理线 性系统的控制问题l y a p u n o v 第二方法的基本思想是构造闭环系统的l y a p t m o v 能量函数，利用能量函数和其导数的正负关系，来给出系统的稳定化控制律接 着该方法也很快引入到时滞系统的分析和设计中来9 0 年代初，随着求解凸优 化问题的内点法的提出，l m i 受到了控制界的极大关注，并被应用到系统和控制 的各个领域之中，使许多问题得到解决原先的一些鲁棒控制研究成果可以利用 l m i 表示，很多工程计算软件中也推出了动能强大的l m i 求解工具，如m a t l a b 中的l m it o o l b o x 提供了多种有关l m i 的求解算法文献【6 j 的发表标志着l m i 理论初步成熟许多应用l y a p u n o v 稳定性理论的控制设计结果都可以用l m i 来 进行表示，一般当这些矩阵不等式为二次矩阵不等式时，可以通过s c h u r 引理进 行转换，将二次矩阵不等式转化为l m i 等价表示，再利用成熟的数值方法进行系 统有效的求解目前l y a p u n o v 方法和l m i 方法相结合是处理时滞系统的常用 且有效的途径 利用l y a p u n o v 方法对时滞系统的研究结果可以大致分为两类：时滞独立1 7 - 1 0 1 和时滞依赖 1 a - a t 所谓时滞独立是指所得结论独立于时滞的大小，即允许系统 的滞后时间为无穷大，而对系统滞后的变化率一般都作小于1 的假设相反的， 时滞依赖是跟系统滞后的大小有关，所得结论中包含时滞的信息显然，当实际 系统的滞后时间很小时，时滞独立的结果是非常保守的 作为时滞系统的一个特例，中立型时滞系统具有理论和实践的重要性例如， 中立型泛函微分方程是输电线中电压与电流波动的自然模型中立系统也经常出 现在自动控制、分布网络，人口动态、热交换中近几十年来，研究中立型系统 的方法不少，主要有以下几种t 1 模型转化对于滞后时间在一个区间【0 ，r r n a x 变化的系统，模型转化的 方法常常用来将具有离散时滞的中立型系统转化为具有分布时滞的中立型系统， 对于交叉的二次项，利用适当的不等式放大，最后根据l y a p u n o v 稳定性理论得到 时滞依赖的结论 a s ，圳但模型转化会产生额外的动能，也就是产生原系统所不 具有的极点，而且这些额外的某些极点将随着滞后时间从零逐渐增大会比原系统 5 的极点提前越过虚轴【2 0 ，2 1 i ，这将使模型转化的方法具有较大的保守性 2 奇异系统方法此方法是f r i d m a n 在2 0 0 1 年提出来的，它将原系统转化为 与之等价的奇异系统，最近，f h i d m a n 和s k a k e d 又利用不等式方法将结果改 进一步 2 3 1 虽然巧妙地利用不等式可以降低结果的保守性，但是，寻求最恰当的 不等式要求技巧性比较大，并与操作者的知识积累以及经验有关故在实际操作 计算中很难做到这一点 3 l y a p l l n o v 方法构造新的l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，利用牛顿一莱布尼茨 公式这种方法应用范围较广泛，不管是参数摄动，还是变时滞系统都可以处理 并将问题转化为l m i 的求解问题，利用m a t l a b 中l m i 工具箱，可以很容易得 到解决，这时时滞依赖的结果可降低保守性 以上三种方法中，可以说l y a p u n o v 方法的出现给控制理论的研究注入了新的 血液，使许多原本很难解决的问题有了解决的可能特别是对时变系统以及非线 性系统的研究。l y a p u n o v 方法显示了强大的优势。然而在采用该方法分析系统稳 定性等问题时，也需要相当的经验和技巧特别地，构造一个适当的l y a p u n o v 泛函 是一门艺术，这在一个侧面也反映了其无规律可循然而这并不能减弱l y a p u n o v 方法的魅力，它仍然将是处理各种控制问题的首选方法 1 3 不确定时滞系统的鲁棒比控制的发展状况 自加拿大学者z a m e s 于1 9 8 1 年提出以控制系统内某些信号间的传递函数的 如范数为优化指标的设计思想以来l 矧，如控制理论的研究已取得了长足的 发展王k 控制就是在保证系统稳定的同时能够将干扰对系统的影响抑制在一定 的水平之下，换句话说，就是控制对象关于干扰具有鲁棒性在控制能量相同的情 况下，风。控制要比古典的最优控制策略l q g ( l i n e a rq u a d r a t i cg a n s s i a n ) 和也控 制拥有更好的性能风。控制理论的研究经历了频率域到时间域两个发展阶段 1 9 8 1 年加拿大学者z a m e s 发表的论文。f e e d b a c ka n do p t i o n a ls e n s i t i v i t y ：m o d e l r e f e r e n c et r a n s f o r m a t i o n s m u l t i p l i c a t i v es e m i n o r m s ，a n da p p r o x i m a t ei n v e r s e ”是建 立在频率域方法上提出耽。优化控制理论的，标志着风。控制理论的起步针对 l q g 设计中将不确定干扰表示成白噪声模型的局限性，z a m e s 考虑了干扰信号 属于某一能量有限的已知信号集的情况下，能使系统内稳定及系统对扰动输出达 到最小的控制器的设计他找到了鲁棒控制与最优控制的一个契合点，是在理论 内部超越了l q g 理论的尝试 这一阶段主要研究方法是把h 。标准转化为模型匹配问题，然后将模型匹配 6 问题转化为广义距离问胚主要工具是传递函数的内外分解。p i c l 【插值理论、 n e h a r i 的距离等 1 9 8 8 年d o l y e 等人建立了凰。控制的状态空间方法【2 5 】，大约同一时间，他 们又与f r a n c i s 进一步发展了这一方法，这就是著名的d g k f 论文文中将标 准 k 控制问题归结为两个代数r i c c a t i 方程的求解问题，这一成果的取得表明 风。控制理论的发展已进入了成熟阶段但是，尽管利用p i j c c a t i 方程可以处理一 般的不确定性，但是需要预先调整大量参数和正定对称矩阵，这给问题的求解带 来很大不便九十年代之后，利用l m l 分析和设计鲁棒控制问题得以迅速发展。 克服了解r i c c a t i 方程方法的缺陷其突出的优点就是控制器的设计结果简洁明 了，可以利用成熟的数值软件包进行统一求解随着m a t l a b 中的l m i 工具箱 的提出，l m i 越来越多被利用到鲁棒上r o o 控制问题中来c 2 7 一别参考文献【3 0 】提 出了一类基于l m i 表达的鲁棒风。控制器参数化表示形式，这类参数化表达方式 的优点在于减少了决策变量参考文献【3 1 1 定义了不确定系统具有风。衰减度的 二次稳定，通过引进辅助系统，得到不确定系统具有凰。衰减度的二次稳定的充 要条件，最后给出了不确定系统日o 。控制的输出反馈控制器的设计方法参考文 献 3 2 】利用标准的l m i 算法，讨论了系统的稳定化，并建立了对所有可允许的不 确定性，保证系统全局一致渐近稳定的控制器，进一步讨论了系统的鲁棒月0 控 制问题最后还指出该结论和算法可以推广到线性不确定多时滞系统参考文献 1 3 3 ，叫讨论了常时滞和变时滞系统在构造新的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函的基础 上，得到改进的由l m i 表示的有界实引理( b r l ) ，然后根据新的b r l 讨论系统 的鲁棒凰。控制器存在的充分条件。其中没有设及到模型转换，也没有对交叉项 取上界，从而降低结论的保守性研究离散时滞系统的何。控制问题的参考文献 如3 5 - a t 参考文献，3 9 l 通过选择l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，利用l m i 解决中立型时滞 系统鲁棒凰。控制问题而文献【4 0 】是利用f i n s l e r 投影引理和l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，获得中立型变时滞系统的鲁棒风。控制的条件，并推广到多凸胞型不确定 系统 巩。控制理论不仅在理论上得到迅速发展，在实际控制中，也获得了十分广 泛的应用目前，玩。控制已被广泛应用于交流调速系统、倒立摆，柔性臂以及 空间飞行器的姿态控制中文献【4 1 l 运用鲁棒 k 控制理论，改善直升机飞行控 制系统的稳定性、可操作性和敏捷性k a n gw e i 运用非线性峨。控制理论针对 含有不确定干扰项的3 扭矩刚性飞行器控制系统设计了一类鲁棒控制器，使得从 干扰u 到能量，姿态和扭矩的l 2 增益在定义域上小于任意的7 ( 1 ) t 4 2 1 7 1 4 本文的主要工作及结构安排 本文依据l y a p u n o v e 稳定性理论，通过构造l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函，研究了 几类不确定时滞系统的鲁棒稳定性和风。控制，内容安排如下 第一章，绪论介绍了研究对象的数学模型及应用背景、不确定时滞系统的 鲁棒控制和风。控制的研究概况 第二章，不确定中立型时滞系统的鲁棒稳定性分析本章在已有文献的基础 上，构造了新的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，得出中立型变时滞系统的稳定的充分 条件，并通过数值算例说明了该条件具有较小的保守性，是对已有结论的改进 第三章，带有输入时滞的不确定中立型系统的鲁棒风。控制针对控制输入 中带有时滞的不确定系统，利用l m i 方法和l y a p u n o v 方法相结合，得到了此类 系统具有日。性能的充分条件，以及其状态反馈控制器的设计方法最后通过数 值算例说明结论的可行性 第四章，非线性不确定时滞系统的鲁棒矾。控制考虑了一类非线性不确定 时滞系统的鲁棒日。控制利用l m i 方法，给出了系统具有如性能的充分条 件，以及鲁棒日。控制律的设计方法最后通过算例说明结论的可行性 8 第二章不确定中立型时滞系统鲁棒稳定性分析 2 1 引言 由于稳定是系统能够运行的基础，因此关于时滞系统的稳定性分析是近年来 最为集中的问题作为时滞系统的一个特例，中立型微分系统( 状态导数中也含有 时滞) 理论具有理论和实践上的重要性例如，中立型泛函微分方程是输电线中 电压和电流波动的自然模型，同时中立型系统也经常出现在自动控制、人口动态 中许多作者利用各种分析技术，如l y a p u n o v 方法、特征方程法以及状态方程的 解，建立了许多中立系统渐近稳定的稳定性准则阳- 4 7 1 ，但由于采用的方法不同， 对中立型系统渐近稳定性分析时的保守性也会有所不同虽同是采用l y a p u n o v 方法，文献【4 8 】中的结论保守性比文献【4 3 ，4 6 ，4 7 】的小，但其结论中矩阵变量比较 多，且系统稳定性判据中l m i 是非严格的。故其仍具有一定的保守性本章通过 构造l y a p u n o v 泛函，利用严格l m i ，得到不确定中立型时滞系统的鲁棒渐近稳 定的充分条件，而且，涉及到的矩阵变量相对较少，故具有相对较小的保守性 2 2 问题的描述及预备知识 考虑以下具有结构不确定的中立型变时滞系统 ：( 2 ) 一c 士。一也( 2 ) ) = ( a + a a ( 。) ) z o ) + ( b + 日( 。) ) z o d 1 ( 。) ) ， o ，( 2 2 1 ) lz ( ) = 妒( t ) ，t i m a x n ，见) ，o 】， 其中x ( t ) r “是状态向量，a ，b ，c 舯x n 是已知的具有适当维数的常数矩阵， 且矩阵c 的谱半径p ( c ) 满足p ( c ) 1 妒( t ) 是向量值连续初始函数a a ( t ) 和 a b ( t ) 是不确定矩阵且满足 【a a ( t ) a b ( t ) 】= d f ( t ) 昂b 】， ( 2 2 2 ) 其中，叮( t ) f ( ) ，d ，昂，日是已知适当维数的常实数矩阵；d l ( t ) 和d c ( t ) 是系 统的连续时滞函数且满足 0 sd 1 ( t ) 力， j 1 ( ) p 1 1 ，( 2 2 3 ) 0 sd z ( t ) 7 j ，d z ( t ) 卢2 1 ( 2 2 4 ) 便于讨论，首先定义算子t ：c ( 【一见，0 】，”) r n 为 t 。= x ( t ) 一c x ( t d 2 ( t ) ) 关于算子t 的稳定性有下面的定义 定义2 2 1 1 4 9 如果方程t 。= 0 ，f 0 ，知= 妒似c ( 【_ 7 2 ，o l ，r “) ：t = o 的零解是一致渐近稳定的，则称算子t 是稳定的 定义2 2 2 如果系统( 2 2 1 ) 对所有允许的不确定性是渐近稳定的，则称该系 统是鲁棒渐近稳定的 引理2 2 i f 圳 s c h u r - 补引理】对给定的矩阵e l ，2 ，e 3 ，其中1 = e ，0 2 = e 彳，则l + e i l e 3 0 当且仅当 陋曼】 o 或 专引 o ( i = 1 ，2 ) ，对分别满足( 2 2 3 ) ，( 2 2 4 ) 式的滞 后时间函数d 1 ( t ) ，也( t ) ，如果算子t 是稳定的。并且存在矩阵p = p t 0 ，q 。= q 0 ，忍= 砑 o ( i = 1 ，2 ) ，s = 矿 0 和矩阵正，m ，厶0 = 1 ，5 ) ，使得 q = 则系统e o 是渐近稳定的 其中； n 五 n 噩 力乃 q 乃 力噩 一n 月l 讫l 仡2 砣3 死4 砣v 5 0 一丁2 飓 0 ，q i = 讲 o ( i = 1 ，2 ) ，扁= 霹0 ，s = 矿 0 ，所有这些矩阵均 待定，则沿着系统z o 的状态轨线，关于时间t 的导数 吃。= 2 t 三, p ( a x ( t ) + b x ( t d l ( t ) ) + x t ( ) q l z ( t ) 一( 1 一矗1 ( t ) ) z r ( t d l ( t ) ) q 1 x ( t d l ( t ) ) + x t ( o q 2 z ( t ) 一( 1 一也( ) ) z r o d 2 ( t ) ) q 2 z ( t d 2 ( t ) ) + n t ( t ) r 1 ( ) 一，( 8 ) r l 土( s ) d s ，t t - - r l j + r 2 i c t ( t ) r 2 ( t ) 一t ( s ) 。r 2 ( s ) d s - i - i c t ( t ) s 2 ( t ) j t - p j 一( 1 一d 2 ( t ) ) ：k t ( t d 2 ( t ) ) 5 锰0 一d j ( t ) ) 2 ( z t ( t ) 一x t ( t 一如( ) ) c t ) p ( a z ( t ) + b x ( t d l ( t ) ) ) + a g t ( t ) q 1 z ( t ) 一( 1 一“1 ) x r 0 一d l ( t ) ) q l ：4 t d l ( t ) ) + a c t ( ) q 2 z ( t ) 一( 1 一p 2 ) z r 0 一如( ) ) q 2 z p a 2 ( t ) ) + 矿( t ) ( q 厮+ 1 2 r 2 + s ) e ( t ) 一土r ( 3 ) r 1 e ( s ) d s 一t ( s ) r 2 i c ( s ) d s o t - d l 【jj 一出( ” 令f ( t ) = 【a ，( ) r ( t ) x t ( t d 1 ( ) ) x t ( t d 2 ( t ) ) r 0 一d 2 ( ) ) 1 r ，贝0 吃。f r ( ) r 1 0 r 2 - a t p c 0 - b t p c 一( 1 一p 2 ) q f ( t ) ，f，i 一x t ( s ) r l e ( s ) d s r ( s ) r 2 士( s ) 如( 2 3 ，2 ) j t - d l ( t ) i t a 2 ( t ) 其中r l = p a + a r p + q 1 + q 2 ，r z = 力月i + 仡尼+ s ， 根据牛顿一莱布尼茨公式 卸) 叫一醐) ) = 仁d l ( 。) 如) 幽， 1 2 s 、j 2p o o 0 0 1 ( 一 q 船。叫。 一 z ( ) 一z ( t d j ( ) ) = f 童( s ) d 8 ， j t 一出( t ) 则对任意矩阵噩，m ，厶a = 1 ，5 ) 恒有 2 【z r ( t ) 五+ z ( t ) t 2 + z r 0 一d l ( t ) ) t 3 + ，( t d 2 ( t ) ) t 4 + 矿0 - d 2 c t ) ) t s 一z ( d l ( t ) ) 一l ( t ) 圣( s ) 幽1 = o ( 2 删 2 x t ( t ) 1 + 士t ( t ) n 2 + x t ( t d l ( t ) ) n s + x t ( t d 2 ( 0 ) n 4 + 矿( t 一如( t ) ) m 一z ( 2 一圳) 一j c 喇。) 童( s ) d s 】= o ( 2 删 2 x t ( t ) l 1 + 矿( t ) 工2 + x t ( t d l ( ) ) 如+ x t ( t d 2 ( t ) ) l 4 + 矿( t d 2 c t ) ) l s 陋( t ) 一c 童0 一d 2 ( t ) ) 一a z ( t ) 一b x ( t d 1 ( t ) ) 】= 0 ( 2 3 5 ) 又对任意矩阵t 20 ，n 0 ，恒有 n 丁( t ) t f ( t ) 一 ，( s ) t f ( s ) d s 0 ， ( 2 3 6 ) j t - d l ( t ) 印r ( ) 胱( ) 一 f t ( s ) n f ( s ) d s 0 ( 2 3 7 ) 令叩( t ，s ) = i t ( t ) 矿( 5 ) i t , 根据( 2 3 2 ) 一( 2 3 7 ) 式，从而有 记t i t ( 吼垂+ 7 1 t + 心) ) 一z 呐( i ) 町t ( 厶5 ) 于叩( ，s ) d s 一上一如( t ) 矿( 。，s ) 霄q ( ，s ) d 8 ， ，t， 其中。 件 垂= 西1 2 西1 3 圣h 西1 5 i , z 2 西2 3 圣2 4 垂2 5 圣3 34 3 4 垂弱 垂“_ 【i 4 5 垂5 5 0 = 1 ，4 ，isjs5 ) 见本定理中的条 矸碍 i 峨n 1 3 引7 孵】r 巧 砑 巧研阿肠 t r l l = 扎 帖 可见，若 西鬻t0 t n 拶0 i 0 ( 2 s 8 ) l ， ， 则系统e o 渐近稳定 特别地，选择r l 0 ，r 2 0 ，则t ，可分别选为 t = n = 何1 【邛可可砑昭】 何1 岬孵孵孵孵 ( 2 3 9 ) 可见此时t 0 ，n 0 ，亍0 ，0 ，故( 2 3 8 ) 式成立只须 圣+ r i t + r 2 n 0 ，m o ( i = 1 ，2 ) ，对分别满足( 2 2 3 ) ，( 2 2 4 ) 式滞后 时间函数d 1 ( ) ，d 2 ( ) ，如果算子t 是稳定的，且存在p ；p t 0 ，q t = q ， 0 ，r = 砰 o ( i = 1 ，2 ) ，s = s t 0 和矩阵噩，肚，l d i = 1 ，5 ) 以及标量e 0 ，使得 圣1 l + e 砑e 4 圣1 2 圣1 3 + e e y e b 面1 4 垂1 5 n 丑r 2 n l( p l 1 ) d 垂2 2 圣2 3 圣2 4 垂2 57 1 乃他2一工2 d 圣3 3 + e 砑e b 圣3 4 圣弱 r l t 3r 2 n 3一( c r p + l 4 ) d 西“垂4 5下1 t 4r 2 n 4 - l s d 西5 5r l 噩r 2 n 5 0 一下1 r 1 00 丰 一它奶0 一e ， 0 ， ( i ) 系统( 3 2 1 a ) ( u ( t ) = 0 ，”( t ) = 0 ) 鲁棒渐近稳定， ( i i ) i i z ( t ) 1 1 2 0 ，其中f 满足f t f ，则 有下面的不等式 d f e + e t f t d t 0 ，岛 0 ，使 得角+ 岛 0 ，h 0 和q 1 ，如果存在矩阵x 0 ，w 0 ，正数岛，应，矗“= 1 ，1 2 ) ，矩阵只。 o ( i = 1 ，4 ) 和任意矩阵y m ，0 = 1 ，4 ， j s4 ) ，使得 圣3 籼b 2 西7f 2 4b 2 母8 垂9 0 籼。一岛 一1 2 i 垂5 00 0 d 1 0 00f 000 000 一，0o 圣1 1 0 圣1 2 一x + f 2 2s0 角+ 岛 1 ， 1 9 ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) o o o o o o o o o 蚝 o o o o 雪o o o o虬 o o 9 现o o o o x 锄”。+。，。+。 危一 h + r 一角x 0 x ，1 l 一尾xh y tl 0 【+ + 一xj ( 3 3 4 ) n l 局2 日3f 1 4 【譬冬扑0 ( 3 3 5 ) 圣6 = 【a h y t a h x g re 1 d 1 x 碍e 2 d 2m t 霹e 3 d 3e 4 d 4x 日 圣1 1 = d i a g - e 5 l ，- e 6 i ，- e t i ，一e 8 ) ， 西1 2 = d i a g - - e 3 1 ，一e 7 ，- e l d ， 西1 3 = d i a g - e g i ，一e 1 0 j ，一e 1 1 i ，一e 1 2 j ) ， 壬1 4 = d i a g - e 4 1 ，一e 8 j ，- e 1 2 i ， 垂1 5 = d i a g - a h x ，一o x ，一e li ，一e l ，一e 2 i ，一e 2 i ，一e 3 i ，一e 4 i ，一e s l e 6 i ，一e g l ，- e l o l ， 西= 卜5 d 1 6 d 2 e t d 3e 8 d 4 】， 晚= e 9 d 1e l o d 2e l l d 3e 1 2 d 4 ， 2 0 户= 【m t 霹护霹m t 霹】， 雪= 【砑砑砑】 = q 丘 r ，( u ) g t p g z ( u ) d u d s ， v 3 = 正 z r ( s ) q z ( s ) d s ， v 4 = n 正 z t ( s ) f t p f x ( s ) d s ， 嘲t 址s 户臀蚓f 2 3 f 2 4 p z d u d 毛 k = j ：；址。汐户l ：譬如如i s ， l $ 凡l 狂憾 啊= 2 a t ( q ) p h ( z t ) t t = 2 x ( t ) + g z ( s ) d s f z ( t 一 ) t p a + a a ( t ) + g + ( b o + a b o ( t ) ) k x ( t ) j t - h + 【( b 1 + a b i ( t ) ) k g 】z 0 一h ) + ( b 2 + b