（岩土工程专业论文）高应变桩基承载力检测法的分析与应用研究.pdf

两华大学硕士学位论文 高应变桩基承载力检测法的分析 与应用研究 岩土工程专业 研究生：梁胜增指导教师：王泽云( 教授) 摘要 桩基工程属于隐蔽工程，它的质量直接关系到整个结构的安全。桩基工程 中单桩极限承载力是否满足设计要求是桩基工程质量检测中的主要问题之一。 目前检测单桩极限承载力所采用的主要方法有静载荷试验法和高应变动测法。 高应变动测法是用一种高能量的动态冲击荷载代替静态维持荷载，使桩周土的 阻力充分发挥，通过波动方程求解单桩极限承载力的方法。该方法用时短、费 用低、效率很高，有其无可比拟的优点，在世界范围内得到了广泛的应用。目 前此方法虽然已趋于成熟，但并不完善。对其开展深入的分析和研究，有一定 的理论意义和实用价值。 首先，本文从高应变动测法的基本理论出发，综述了桩基高应变动测技术 的基本原理即一维波动理论。以此为基础，对c a s e 法的总土阻力公式进行重 新推导，是推导过程更易理解，然后对现行阻尼系数法及其改进方法进行了分 析。其中，c a s e 阻尼系数是一个需要人为选定的经验系数，带有一定的主观 性，如果选取不当，势必造成对结果的误判。本文对c a s e 阻尼系数的选取进 行了分析，然后通过一工程实例提出一种c a s e 法的辅助判断方法，用以来检 验c a s e 阻尼系数的取值的合理性。通过验证，该辅助方法具有一定的应用价 值，但因其特定的使用条件而具有局限性。 其次，本文对实测曲线拟合法进行了分析和研究。阐述了实测曲线拟合法 中桩的连续杆件模型和s m i t h 土的计算模型以及其改进的模型。因桩土模型的 西华大学硕七学位论文 设定是c a p w a p c 程序最重要的环节，它直接关系到拟合能否成功，承载力计 算值是否合理以及其他分析结果的可信度。而各种试桩设计参数都需要分析人 员自行输入，所建立的桩土模型是否合理需要分析人员反复地检查和调试。本 文对实测曲线拟合法中的参数设置等问题进行了分析和探讨，指出了实测曲线 拟合法程序中存在的不足，并对存在的问题进行了部分订正，在程序中加入残 余应力、桩尖缝隙、桩尖土的软化等计算模型，使曲线拟合法程序更趋完善。 然后将改进后的实测拟合分析程序应用到一实际工程中，通过对高应变实测曲 线进行重新拟合和静动对比试验发现，新的拟合方法得到了更加准确的试验结 果，动静对比试验结果误差在1 0 以内，说明订正后的实测曲线拟合程序能较 好地满足某些工程桩的检测需求。 最后，本文对高应变误差的来源及减小误差的方法进行了分析。高应变法 动测技术的误差大小一直受到人们的关注，研究误差产生的原因并有针对性的 加以改进，对当前乃至今后高应变动测技术的发展具有重要意义。 关键词：单桩极限承载力，高应变动测法，c a s e 法，阻尼系数，实测曲线拟 合法 两华人学硕+ 学位论文 a n a l y s i sa n da p p l i c a t i o nr e s e a r c ho nh i g hs t a i nd y n a m i c t e s t i n gm e t h o df o rt h eb e a r i n gc a p a c i t yo fp i l e m a j o r ：g e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n g g r a d u a t es t u d e n t ：l i a n gs h e n g z e n g a b s t r a c t t u t o r ：w a n gz e y u n p i l ef o u n d a t i o n e n g i n e e r i n g i sc o n c e a l e d e n g i n e e r i n g ，t h eq u a l i t yo fi t i s d i r e c t l yr e l a t e dt ot h es a f e t yo ft h ee n t i r es t r u c t u r e w h e t h e rt h eu l t i m a t eb e a r i n g c a p a c i t yo fs i n g l ep i l em e e t st h ed e s i g nr e q u i r e m e n t si so n eo fm a i np r o b l e m si n q u a l i t yt e s to fp i l ef o u n d a t i o ne n g i n e e r i n g a tp r e s e n t ，s t a t i cl o a dt e s t i n gm e t h o da n d h i g hs t a i nd y n a m i ct e s t i n gm e t h o da r et h em a i nm e t h o d so ft e s t i n gt h eu l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t yo fs i n g l ep i l e h i g hs t a i nd y n a m i ct e s t i n gm e t h o dg e t st h ev a l u eo f t h eu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fs i n g l ep i l eb ys o l v i n gt h ew a v ee q u a t i o n i tu s e d y n a m i ci m p a c tl o a dt or e p l a c es t a t i cs t a b i l i t yl o a d ，w h i c hm a k e sr e s i s t a n c eo fs o i l a r o u n dp i l eg i v eaf u l lp l a y t h em e t h o dh a sg o te x t e n s i v ea p p l i c a t i o na l lo v e rt h e w o r db e c a u s eo fi t si n c o m p a r a b l em e r i ts u c ha ss h o r tt i m e c o n s u m i n g ，l o wc o s t ， h i g l le f f i c i e n c ya n ds oo n t h o u g ht h em e t h o dt e n d st ob em a t u r et o d a y , i ti s i m p e r f e c t t h e r ea r e c e r t a i n t h e o r ys i g n i f i c a n c ea n dp r a c t i c a l v a l u ei nf u r t h e r a n a l y s i sa n dr e s e a r c ho nt h em e t h o d f i r s t ，t h i sp a p e rp r o c e e d sf r o mt h eb a s i ct h e o r yo fh i g h 。s t a i nd y n a m i ct e s t i n g m e t h o d ，s u m m a r i z e st h eb a s i ct h e o r yo fh i g hs t a i nd y n a m i ct e s t i n gm e t h o d ，t h a ti s o n e - d i m e n s i o n a lw a v et h e o r y t h et o t a ls o i lr e s i s t a n c ef o r m u l ao fc a s em e t h o di s r e - d e r i v e d ，t h ec a s em e t h o da n di t si m p r o v e dm e t h o da r ea n a l y z e d c a s e d a m p i n gc o e f f i c i e n ti sae m p i r i c a lc o e f f i c i e n tw h i c hn e e dt ob es e l e c t e da r t i f i c i a l l y , i l l 西华大学硕士学位论文 s oi th a sac e r t a i nd e g r e eo fs u b j e c t i v i t y w r o n gr e s u l t sm a yb ep r o d u c e di fc a s e d a m p i n gc o e f f i c i e n ti ss e l e c t e di m p r o p e r l y t h i sp a p e ra n a l y s e st h es e l e c t i o no f c a s ed a m p i n gc o e f f i c i e n t ，p u t sf o r w a r da na s s i s t a n tm e t h o do fc a s em e t h o dt o t e s tt h e r a t i o n a l i t yo ft h ev a l u eo fc a s ed a m p i n gc o e f f i c i e n t i nap r a c t i c a l e n g i n e e r i n g b yt e s t i n g ，t h ea s s i s t a n tm e t h o dh a sac e r t a i na p p l i c a t i o nv a l u e ，b u ti t h a sl i m i t a t i o nf o ri t ss p e c i f i ca p p l i c a t i o nc o n d i t i o n s e c o n d ，t h ep a p e ra n a l y s e sa n ds t u d i e st h em e a s u r e dc u r v ef i t t i n gm e t h o d t h e m o d e l so fp i l ea n ds o i la r ee x p l a i n e d t h es e t t i n go fp i l e s o i lm o d e li st h em o s t i m p o r t a n tl i n ki nc a p w a p cp r o g r a m ，s oi ti sd i r e c t l yr e l a t e dt ot h es u c c e s so f f i t t i n ga n dt h er a t i o n a l i t yo fb e a r i n gc a p a c i t yv a l u e ，a sw e l la st h er e l i a b i l i t yo fo t h e r r e s u l t s a l lc o e f f i c i e n t sn e e dt ob ee n t e r e d ，a n dt h er a t i o n a l i t yo ft h ep i l e s o i lm o d e l n e e d st ob er e p e a t e d l yc h e c k e da n dd e b u g g e db ya n a l y s t t h ep a p e ra n a l y s e sa n d d i s c u s s e st h eq u e s t i o n so fp a r a m e t e rs e t t i n gi nm e a s u r e dc u r v ef i t t i n gm e t h o d ，p o i n t s o u tt h es h o r t a g e so fm e a s u r e dc u r v ef i t t i n gm e t h o d ，c o r r e c t ss o m ee x i s t i n gp r o b l e m s ， a d d ss o m ec a l c u l a t i o nm o d e l ss u c ha sr e s i d u a ls t r e s s ，p i l e t o eg a p ，s o f t e n i n go ft h e p i l e - t o es o i l a l lo fa b o v em a k e st h em e t h o dm o r ep e r f e c t t h e nt h ei m p r o v e d m e a s u r e dc u r v ef i t t i n gm e t h o di sa p p l i e dt op r a c t i c a le n g i n e e f i n g b yr e f i t t i n ga n d t h ec o n t r a s tt e s t ，m o r ea c c u r a t er e s u l t sa r eg i v e n t h ec o n t r a s tt e s tr e s u l t se r r o r s c o u l db ec o n t r o l l e di n1 0 ，w h i c hs t a t e st h ei m p r o v e dp r o g r a mc a nm e e tt h et e s t r e q u i r e m e n t so fs o m ee n g i n e e r i n gw e l l i nt h e e n d ，t h ep a p e ra n a l y s e st h ee r r o rs o u r c e so ft h eh i g hs t a i nd y n a m i c t e s t i n gm e t h o da n dp u t sf o r w a r ds o m em e t h o d sw h i c hc a nr e d u c ee r f o lt h ee r r o r s o ft h eh i 【曲s t a i nd y n a m i ct e s t i n gm e t h o da r ec o n c e r n e db yp e o p l ea l lt h et i m e i t s v e r ym e a n i n g f u lf o rt h ed e v e l o p m e n to ft h eh i g hs t a i nd y n a m i ct e s t i n gm e t h o dt o s t u d yt h eh e e r r o rs o u r c e so fi ta n di m p r o v e di tp u r p o s e f u l l y k e y w o r d s ：u l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fs i n g l ep i l e ，s t a t i cl o a dt e s t i n gm e t h o d ，h i g l l s t a i nd y n a m i ct e s t i n gm e t h o d ，c a s em e t h o d ，d a m p i n gc o e f f i c i e n t ，m e a s u r e dc u r v e f i t t i n gm e t h o d i v 西华大学硕十学位论义 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或者撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其它教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我同工作的同学对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示诚挚的感谢。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归西华大学所有，特此声明。 名：翰嘶俨加肜同 导师签名： d , 1 年i = i t = 两华大学硕+ 学位论文 西华大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，西华大学可以将本论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印 手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书； 2 、不保密瞬适用本授权书。 ( 请在以上口内划) 指导教师签名： 日期：o f 。6 ，l l 斥 移 励 名， 捌俘 者 作矿 姘吵 论： 位期学日 西华大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 引言 基础工程是建筑工程的重要组成部分，地基基础工程的质量直接关系到整 个建筑物的安全。随着我国工程建设事业的蓬勃发展，桩基础在高层建筑、桥 梁、重型厂房、港口、核电站等大型工程中被大量采用，已经成为我国工程建 设中最重要的一种基础形式。桩基础工程的造价可能占到土建工程总造价的1 4 以上1 1 1 ，它的质量直接关系到主体结构的安全。但通常情况下，它属于地下或 水下的隐蔽工程，施工程序复杂、技术要求较高，容易出现质量问题，因此， 桩基础工程的试验和质量检验尤为重要。桩基检测是判定桩基质量的重要依据 和手段，所以，保证桩基的检测质量是工程建设中一个不可缺少的重要环节。 桩基质量检测的内容通常包括两个方面：基桩承载力检测和基桩桩身的完 整性检测。单桩竖向静极限承载力是指单桩在竖向荷载作用下达到破坏状态之 前或变形出现不适于继续承载的情况时所对应的最大荷载。如果不考虑桩身质 量缺陷，并认为桩身的材料强度始终满足承载要求，那么在这种情况下，单桩 极限承载力是由地基土的承载能力所决定，并由桩侧阻力和桩端阻力两部分所 构成。 桩基检测的技术原理涉及土力学、波动震动理论、计算机应用技术等多门 理论和技术。而对于桩基工程的检测人员来说，要想对桩基工程质量给出一个 合理的判定和规范的表述，必须学习多门理论知识并且熟练地掌握现场测试技 术。 1 2 单桩竖向承载力的主要检测方法 现有用来确定单桩竖向承载力的方法很多，主要有静载荷试验法、静力学 分析计算法、经验公式法、静力触探试验法和动测法等。 静载荷试验法是一种对桩基进行的静力原型试验。其具体做法是按一定要 求将荷载分级加到试桩上，每级荷载维持不变直至桩顶的下沉增量达到某一规 定的相对稳定标准，然后继续加下一级荷载，当达到规定的终止试验条件时便 西华大学硕士学位论文 停止加荷，再分级卸荷直至零载。一根桩的静载试验时间一般为3 4 天左右。 图1 - 1 为静载荷试验现场。静载荷试验法综合地考虑了桩与土的相互作用，是 确定单桩承载力最为可靠的方法，因此大的工程一般都要在现场做静载试验来 确定承载力。但是，长期以来，静载荷试验的装置一直停留在压重平台或锚桩 反力架之类的形式，试验周期长、费用高、因而试桩数量受到限制，难以对整 体桩基工程做出准确台理评价。近年来，各种大直径灌注桩愈来愈多，有的承 载力已达数千吨，要通过静载荷试验来确定承载力已变得十分困难，许多重要 的建筑物的大吨位基桩往往得不到准确的承载力数据，其潜力不能充分发挥。 f i 9 1 1s t a t i c l o a d t e s t o f p i l c f o e a d a t i o n 图1 1 基桩静载荷试验现场 静力学分析计算法是将桩当作深基础，并假定不同的地基破坏模式，运用 土力学原理求得桩的竖向极限承载力，然后除以相应的安全系数，从而确定桩 的竖向承载力。 经验公式法是已被列入了各种规范规程中的经验方法。它以多年的静载荷 试验和工程实践积累的资料为依据，对不同土层在不同的物理力学指标下的桩 侧摩阻力和桩端阻力的取值不同，可以参考各种规范。 静力触探试验法是一种原位测试试验，它是将一定规格的圆锥形探头，使 用静力按一定得速率压入到土中，通过量测土对探头的阻力，来推测被测土层 西华大学硕+ 学位论文 的性质，从而估算单桩竖向承载力。 动测法是在桩顶或桩身施加一动态力，通过测试和分析桩的动力响应特性 来判断桩身的质量及推测其承载力的大小。根据施加作用力的能量能否使桩土 之间产生塑性位移，动测法可分为低应变动力测桩法和高应变动力测桩法。 低应变动测法有：反射波法、机械阻抗法、水电效应法、动力参数法、共 振法、球击法等。前三种方法用于检测桩身的完整性，其中反射波法和机械阻 抗法列入了建筑基桩检测技术规范( j g j1 0 6 2 0 0 3 ) 。后五种方法可用于检测 单桩承载力，但是低应变法能否检测单桩承载力一直存在较大的争议，目前倾 向于低应变法仅能检测桩身完整性。 高应变动测法1 2 】，广义的讲，是指所有能使桩土问产生永久变形( 或较大 动位移) 的动力检测桩基承载力的方法。这类方法要求给桩土系统施加较大能 量的瞬时荷载，以保证桩土间产生一定的相对位移。这种方法包括【1 】： ( 1 ) 打桩公式法【4 1 ，采用刚体碰撞过程中的动量与能量守恒原理，用于 预制桩施工时的同步测试，打桩公式法目前最为流行的是工程新闻公式法和海 利打桩公式法。 ( 2 ) 锤击贯入法【5 1 ，简称锤贯法，曾在我国许多地方得到应用，仿照 静载荷试验法获得动态锤击力与相应沉降之间的关系曲线，通过动静对比系数 计算静承载力。 ( 3 ) 波动方程法【6 j ，设桩为维弹性杆，桩土间符合牛顿粘性体和理想塑 性体模型，将锤、冲击块、锤垫、桩垫、桩等离散为一系列的单元，编程求解 离散系统的差分方程组，得到打桩的反应曲线，根据实测的贯入度，考虑土的 吸着系数，从而求得桩的极限承载力。 ( 4 ) 动静法【7 l ，它是通过延长冲击力作用时间( 约1 0 0 m s ) ，使其更接近静 载荷试验状态。 ( 5 ) 波动方程半经验解析解法【踟，又称c a s e 法，将桩假定为一维弹性杆 件，土体静阻力不随时间变化，动阻力仅集中在桩尖。根据应力波理论，同时 分析桩身的完整性和桩土系统的承载力。 ( 6 ) 实测曲线拟合法i 川，又称c a p w a p c 法，其模型比较复杂，利用编程 计算，是目前广泛应用的一种较为合理的方法。 3 西华大学硕士学位论立 高应变动测法的最常用的两个方法就是c a s e 波动方程半经验解析解法和 c a p w a p c 实测曲线拟合法。c a s e 法假定桩为均质连续直杆，物理参数在测 试的时间内无变化，桩土系统动阻尼主要来自桩尖，应力波沿桩身传播过程中 没有能量损耗，通过求解波动方程来计算桩基承载力。c a s e 法计算公式简单， 可以现场监测和实时分析测试结果。但c a s e 法在应用时有很多限制，它的计 算公式要假定杆件均匀，并事先选定阻尼系数值，主要针对侧摩阻力为主的长 桩，其计算公式可能产生较大误差。c a p w a p c 法通过不断调整桩土单元的参 数，对计算波形和实测波形进行拟台处理，当两者拟合程度达到一定标准后， 即认为这时的各参数为最佳估算值。c a p w a p c 法可以模拟各种复杂的桩土条 件，计算结果准确性较高。 c a s e 法和c a p w a p c 法是对测试信号两种不同的分析方法，但他们所采 用的测试方法和测试系统是相同的。图1 - 2 为高应变动测法试验现场。 f i 9 1 - 2 f i e l do f h i g hs t r a i nd y n a m i c t e s t 图1 - 2 高应变动翘i 法试验现场 两华人学硕十学位论文 1 3 高应变动测技术的发展现状 桩基础是一种隐蔽工程，为了保证其安全可靠，质量检验至关重要。一直 以来，人们常用静载荷试验法进行检测。随着科技的发展和社会的进步，动测 法也日趋成熟。 2 0 世纪6 0 年代，s m i t h 6 l 提出了波动方程在桩基中应用的差分数值解法， 它把桩锤、桩和土系统分别离散为质量块、弹簧和阻尼器模型，用电子计算机 进行迭代计算，从而提供了一套较为完整的桩锤土系统打桩波动问题的处理方 法，成为目前高应变动力检测数值计算方法的雏形，为应力波理论在桩基工程 中的应用奠定了基础。 7 0 年代中后期，美国p d i 1 2 j ( p i l ed y n a m i c s ，i n c ) 根据波动方程半经验解 析解原理，开始生产以p d a ( p i l ed r i v i n ga n a l y z e r ) 为名的高应变动力试桩专 用仪器，通过测量桩顶的力和速度的时域波形，对桩的极限承载力、桩身质量 等实时分析；其后采用波动方程程序( q 廿w a p c ) 对桩的侧摩阻力分布、端阻 和桩身缺陷进行波形拟合分析。 2 0 世纪8 0 年代，以波动方程为基础的高应变法进入了快速发展期，是当时 国际上所有基桩承载力动测方法研究中最热门的一种。许多用桩量大的地区， 都开展了高应变法的实用性、可靠性研究，动测技术的软硬件研制也取得了长 足的发展。 我国的桩动力检测理论研究与实践也始于2 0 世纪7 0 年代1 1 3 j 。如湖南大学 的动力参数法、中国建筑科学研究院与四川省建筑科学研究院共同研究的锤击 贯入试桩法、南京工学院等单位在渤海1 2 号平台进行的钢管桩动力测试等，所 有这些探索和实践都加速了动测技术的推广普及，为我国在短期内达到桩动测 技术的国际先进水平创造了有利条件。 但高应变动力测桩法同样存在着很多问题1 1 1 。1 9 9 2 年在荷兰海牙召开的第 四届国际应力波理论在桩基检测中的应用会议期间，对广泛应用测桩承载力的 波动方程法进行了考试，共有国际上知名的十家单位参加，参加测试的单位绝 大多数都采用c a p w a p 的程序和p d a 仪器，但是测试结果不是很理想，除了 一家的结果与静载试验结果较接近外，其他结果均与静载试验结果有很大出入， 其中最低破坏荷载为9 0 k n ，最高为5 1 0 k n ，而静载试验破坏荷载为3 4 0 k n 。 5 西华大学硕+ 学位论文 近些年随着大直径灌注桩的大量使用，对灌注桩采用高应变动测法测试其 承载力，使得激发标准和动阻力剥离问题变得更为突出，为适应这种现状，人 们目前必须对这种方法的应用范围进行很大的限制。但是研究人员并没有终止 对基桩动测法进行更深入的研究，很多专家学者都对基桩动测法理论做了相应 的改进以适应对不同桩型的检测。 总而言之，我们应该清楚的认识到，在我国高应变动测技术领域还存在着 很多问题：测试仪器质量不高，不能满足测试要求；有些方法实施效果不理想， 有待改进；测试人员缺乏应有的经验和素质，造成测试结果的误判；有些单位 因经济利益而接受某些动测方法本应限制使用的测试任务。总之，我们应该清 楚地认识到桩的动测技术还在不断的发展和提高，而各种动测方法必须以传统 的静载荷试验为依托，而不能相互排斥。 基桩动测技术向高标准化、高规范化、高质量化方向发展的过程中，除了 应不断开发和完善动测分析的硬件设备外，还应不断完善理论研究和相应的分 析软件。 1 4 本文的主要内容 高应变动力测桩法可以有效的补充和部分取代传统的静载荷试验，它能降 低检测的费用、缩短检测的时间、增加检测桩的数量，是目前得到肯定和推广 的主要动测方法，在工程实践中己越来越得到人们的重视和青睐，是桩基础检 测方法的发展方向。研究和解决工程实践中出现的问题，进一步改进和提高高 应变动测技术水平是非常必要的。 本文总体上包括以下几点对容： ( 1 ) 对c a s e 法进行分析和研究。首先对一维波动理论及应力波的传播规 律进行阐述。以此为基本理论，采用桩的一维杆件模型，对c a s e 法的总土阻 力公式进行重新推导，得到总土阻力计算公式。由于c a s e 阻尼系数是一种经 验系数，需要人为选取，如果选取不当会造成对结果误判。因此对该c a s e 阻 尼系数的选取进行了分析。针对一类特殊的速度曲线，本文提出一种用以判断 静极限承载力的辅助方法，由此来检验c a s e 阻尼系数取值的合理性，并结合 6 西华人学硕十学位论文 工程实例说明其应用价值。 ( 2 ) 对实测曲线拟合法进行分析和研究。阐述桩的连续杆件模型、s m i t h 土的模型及其改进模型。通过一对比试验结果指出实测曲线拟合法的不足之处， 针对不足对其进行改进，在拟合过程中加入残余应力、桩尖缝隙、桩尖土的软 化等模型，从而使该方法进一步完善。然后以一工程实例并结合与静载荷试验 对比结果来说明改进的曲线拟合法的应用价值。 ( 3 ) 对高应变动测技术的误差来源及减小误差方法进行分析。指出本文存 在的不足之处，提出以后研究的建议，并展望对将来高应变动测技术的发展方 向。 7 西华大学硕+ 学位论文 2 高应变承载力检测基本原理和c a s e 法 2 1 桩身的基本假定 在高应变动力试桩法中，将要施加很高的锤击力，桩身和土体都将产生一 定的非弹性变形，特别是在某些局部的薄弱环节上，非弹性变形更加强烈。但 是，大量的实践表明，我们对桩身做以下四个基本假定【1 5 】，并不会产生严重的 误差： 假定桩是一个一维杆件，即桩身每个截面的应力和应变是均匀的，可以用 平均应力和应变来加以描述而不必研究其在桩身截面上的分布。 假定桩是一个线性系统，即桩在总体上是弹性的，所有的输入和输出都可 以进行简单叠加。这个假定并不妨碍我们在桩身的局部环节上采用某些办法来 考虑其非弹性性状。 假定桩的基本特性在测试所涉及的时间内是固定不变的。 假定破坏发生在桩土界面，可以只把桩身取作隔离体来进行波动计算，桩 周土的影响都可以用作用于桩侧和桩尖的力来取代而参加计算。如果破坏发生 在桩周土的土体内部，则把部分土体看作是桩身上的附加质量。这个假定不妨 碍我们采用一定的方法去考虑部分能量向四周土体的扩散。 在上述的假定下，我们的问题就被简化为直杆的一维线性波动力学问题。 2 2 直杆的一维波动方程及其解答 考虑一连续、均匀、截面恒定的弹性杆，其基本参数为：面积为彳，长度 为，截面质量密度为p ，弹性模量为e 。取杆轴为z 轴，在杆变形时平截面假 定成立的前提下，受轴向力p 的作用，将沿杆件轴向产生位移口，质点运动速 度v = a u 以，应变eta u a z ，这些动力学量和运动学量都是z 和时间t 的函数。 由于杆具有无穷多的振型，则每一振型对应的运动量分布形式都不相同。 如图2 1 ，杆z 处的单元长度为出，如果h 为z 处的位移，那么z + 出处的 位移为“+ 竺比，显然单元出在新位置上的长度变化量为a u d z ，而竺即为该 a z砣a z 单元的应变。根据胡克定律【翊，可以得到： 8 p d z p + d p o f i 9 2 1o n e - d i m e n s i o n a l e l a s t i cm e m b e r 图2 - 1 一维弹性杆 8 uop - _ 一i a ze4 e 式中，仃为杆z 截面处的应力。 将式( 2 1 ) 两边分别对z 微分，整理可得： 舡粤。堡 根据牛顿定律，考虑该单元的不平衡力( 惯性力) 列出平衡方程： 善比w m au 脚出詈一觯如等 。 d z o lm 将式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 合并整理得： 粤一7、)塑0720t 2 令c 一而称为弹性波速，将其代入式( 2 4 ) ，得： a 2 “，a 2 u 矿吣矿 式( 2 5 ) 即为直杆的一维波动方程【1 引。 这是一个二阶偏微分方程，其采用行波理论求解波动方程( 2 - 5 ) ， 证下式为波动方程的达朗贝尔通解【2 0 j ： u ( z ，f ) ；s ( z c f ) + g ( z + c t ) 9 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 不难验 ( 2 6 ) 西华大学硕+ 学位论文 式中，和g 分别表示沿杆轴向传播的下行波和上行波。下行波和上行波均 以不变的波速c 分别沿z 轴正向和反阿传播，并且形状不变。 2 3 应力波的传播规律 2 3 1 直杆中波的传播 在以下叙述过程中规定：下标d 、h 、s 分别表示下行波、上行波和实测波。 对于下行波，质点运动速度可表示为： 。o r ( i z - 一c t ) 。_ c ， ( 2 7 ) 下行波产生的应变为： d 。一掣。一厂， ( 2 8 ) 式中符号表示以压缩变形的压力为正。 由式( 2 - 1 ) ，下行波产生的力波为： 一g d a e 一卅巧 ( 2 - 9 ) 令z a e c ，称为杆件的波阻抗，合并式( 2 7 ) 和式( 2 9 ) ，整理可得下 行波截面的力和质点运动速度之间存在着一下恒等式： 只a z v d ( 2 1 0 ) 同样，对于上行波，也可得到： t 掣- c g ， ( 2 - 1 1 ) 0 。 。一掣。一g ( 2 1 2 ) 只一f 。a e 一卅 ( 2 - 1 3 ) i 一加。 ( 2 - 1 4 ) 通常，桩身上任一截面上测到的力和质点运动速度都是下行波和上行波叠 加的结果，即： 。 屹叫dw ”【 ( 2 1 5 ) 只一己+ i 1 0 西华大学硕+ 学位论文 由公式( 2 1 0 ) 、( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 便可以将测点所在截面上质点运动的速度 和力的下行分量和上行分量分离开来，即： = i 1 ，+ p , z ) 叱；i 1 ，一e , z ) 只一吾但+ 弛) 一丢( 只一西，) ( 2 1 6 ) 根据以上推导过程，对以下两种极端情况进行讨论： ( 1 ) 当杆端为自由端时，有边界条件： 只一只+ ；0 ( 2 - 1 7 ) 则有： 局一一 ( 2 - 1 8 ) 把式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 4 ) 代入式( 2 1 8 ) ，可得 y 一一屹， ，一l ，d + v 。一2 v d ( 2 - 1 9 ) 公式( 2 1 8 ) 表示应力波到达自由端以后，将产生一个符号相反、幅值相 同的反射波，即压力波产生拉力反射波，在杆端处叠加，使杆端力为o ；公式 ( 2 1 9 ) 表示应力波到达自由端以后，杆端质点运动速度增加一倍。 ( 2 ) 当杆端为固定端时，有边界条件： 匕一y 。+ ，。一0 ( 2 - 2 0 ) 则有： - 一 ，。 ( 2 2 1 ) 把式( 2 1 0 ) 和式( 2 1 4 ) 代入式( 2 2 1 ) ，可得 只一，只一只+ 一2 p d ( 2 2 2 ) 公式( 2 2 1 ) 、( 2 - 2 2 ) 表示应力波到达固定端以后，将产生一个与入射波相 同的反射波，即入射的压力波产生压力反射波，再杆端处由于波的叠加，使杆 端反力增加一倍，杆端质点运动速度为o 。 西华大学硕十学位论文 2 3 2 应力波在杆不同阻抗界面处的反射和透射 z ： v ：v 置 p ：p lf l v ：p ： z2 f i 9 2 2p i l eo fd i f f e r e n ts e c t i o n 图2 - 2 桩截面变化情况 图2 2 所示的杆是由两种不同阻抗材料( 或截面面积) 组成，当应力波从波阻 抗为z ，的介质入射到阻抗为z ，的介质时，在不同阻抗的界面处将产生反射波和 透射波，用脚标，、尺和丁分别表示入射、反射和透射。假设压力波只是已知 的，显然有y ，。b z 。因界面上的力p 和速度y 分别满足力的平衡条件和变形 连续条件，于是有： p _ 弓+ 足l b 1 ( 2 - 2 3 ) ，# y ，4 - v r 。j 于是在两种不同阻抗的界面处的力p 和速度y 可表示如下： p 暑。z n 。只。z ( v - - v ! ) l ( 2 - 2 4 ) p l z 2 v r2 2 2 v j 求解式( 2 2 4 ) 可得： p ；箍zz 彘z z 毋 l +2 1 l +2 1 弘茏z4 - z ”去z z 只 ，l o y ，j 一 l2 。 l +2 1 ( 2 2 5 ) 令卢一z ：z 。为完整性系数，；矗- ( p 一1 ) ( f l + 1 ) 为反射系数， ；r = 2 f l l ( f l + 1 ) 为透射系数，由式( 2 2 3 ) 和( 2 - 2 5 ) 可以得到以下公式： 1 2 西华大学硕十学位论文 最a 言且毋 ，异一一；足y ， 弓；r 毋 v t 一毫t v i p 1 + ；矗一当r 以下我们将对式( 2 2 6 ) 进行讨论【1 3 l ： ( 2 2 6 ) ( 1 ) 因为考r 之0 ，透射波与入射波总是同号。 ( 2 ) 若声一1 ，即z ：一z l ，则反射系数靠一0 ，透射系数；，1 ，弓一， 入射力波波形随时间改变位置，其它不变，相当于应力波不受任何阻碍地沿杆 正向传播。 ( 3 ) 若卢 1 ，即z ： z 。，说明波从低阻抗介质传入高阻抗介质。因；r 0 ， 故反射力波与入射力波同号，若入射波为下行压力波，则反射的仍是上行压力 波，与后继到来的入射压力波叠加起增强作用；因反射力波与入射波运行方向 相反，则反射力波引起的质点运动速度v 屉与入射波的v ，异号，显然与后继到来 的入射下行压力波引起的正向运动速度叠加有抵消作用；又因；r 1 ，则透射 力波的波幅总是大于入射力波。 ( 4 ) 若卢 1 ，即z ： z ，说明波从高阻抗介质传入低阻抗介质。因；詹s0 ， 故反射力波与入射力波异号，若入射波为下行压力波，则反射的是上行拉力波， 与后继到来的入射压力波叠加起卸载作用；因反射波与入射波运行方向也相反， 则反射力波引起的质点运动速度l ，牙与入射波的v ，同号，显然与后继到来的入射 下行压力波引起的正向运动速度叠加有增强作用。又因考r 1 ，则透射力波的波 幅总是小于入射力波。 2 3 3 杆件侧摩阻力的作用 设在杆件在截面i 处有一侧摩阻力r ( i ) 作用， 度分别为： 截面的上侧有： 丑一匕+ 兄1 ，l 一，+ ，l i il 1 3 如图2 - 3 。截面上下的力和速 ( 2 2 7 ) 西华大学硕+ 学位论文 r ( i ) f i 9 2 3s i d er e s i s t a n c eo fp i l e 图2 - 3 桩侧摩阻力的作用 截面的下侧有： 最l 巳+ p 2 “l ( 2 - 2 8 ) v 22v 2 d + v 2 uj 由于在i 截面满足力的平衡条件和变形连续条件，于是有： 只一是- 尺o ) l ( 2 - 2 9 ) y l 。v 2 j 联解式( 2 1 0 ) 、( 2 1 4 ) 、( 2 2 7 ) ( 2 2 9 ) 可得： 气_ 气+ r ( f ) 2 l ( 2 - 3 0 ) 匕一巳- r ( i ) 2 i 公式( 2 3 0 ) 表示上行波或下行波在通过摩阻力尺“) 作用的截面时，其幅 值各增减r ( i ) 2 。也可以说当应力波通过f 截面时，由于受到力尺( f ) 的作用，从 f 截面开始产生一个向上的压力波和一个向下的拉力波，叠加在原来的行波中， 它们的幅值都为r ( i ) 2 。 2 4c a s e 法高应变承载力计算原理 2 4 1 总土阻力基本公式 c a s e 法是以行波理论为物理数学基础，它对桩的规定是：假定桩为连续 1 4 两华人学硕士学位论文 均质的直杆，物理参数在测试的时间内不变。当重锤落到桩顶的时候，桩身上 将产生向下传播的压力波v ( f ) 一p ( t ) z ，该压力波以波速c 向下传播，如果不考 虑土的反力作用，把桩看成是一个自由的弹性直杆，那么由2 3 1 节的内容可知， 该应力波在到达桩尖以后会变成一个符号相反、形状和大小相同的向上传播的 拉力波v ( t ) 一一e ( t ) z ，当返回到桩顶以后又变成向下传播的压力波，如此循环 不断的反射。 2 ( l + l o ) c f i 9 2 - 4w a v ep r o p a g a t i o ni np i l e 图2 4 波在桩中的传播 如图2 4 ，如果在距桩顶k 处安装一组传感器，传感器距桩尖距离l ，桩 受重锤锤击后产生的压力波传到传感器位置时，也就是经过时间三疗c 传感器便 可实测到力波只o ) 和速度波l ，。( f ) ，其中下标s 表示传感器的实测值。经过时间 牡c 以后，便可以第一次测到自桩尖反射回来的波。再经过比较小的时间间隔 2 l 拧c 以后，又测到自桩顶反射回来的波。如果不考虑波在传播过程中的能量 损耗，则每隔时间问隔2 ( l4 - l g ) c 上述情况循环发生。在以下的分析中规定， 桩身受力以受压为正、受拉为负，桩身运动速度以向下为正、向上为负。在不 西华大学硕士学位论文 考虑土阻力的情况下，在t 时刻，传感器接收到的行波为： 聃，一耕k 寺一等掣) 一料k 一半一等掣) m 书p 悖一掣垮kp ( 卜半一掣) ( 2 3 1 ) 当考虑土阻力的作用时，假定在桩身传感