（光学工程专业论文）基于自动模态综合的白车身结构动态改进.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 车身结构的动态改进是汽车设计的重要环节。在结构改进过程中采用高效的 数值计算方法有助于减少计算时间，缩减设计成本。本文以某国产轿车白车身为 例，将自动模态综合( a u t oc o m p o n e n tm o d es y n t h e s i s ，a c m s ) 方法应用于汽车结构 动态改进，具体进行了以下研究： 对n a s t r a n 软件中a c m s 模块源程序的解读，推导出了a c m s 方法的公式， 掌握了a c m s 的具体方法。a c m s 通过内部主模态截断进行系统矩阵降阶，避免 了高阶矩阵的直接运算；采用多级子结构的处理方式，各层子结构逐级组集的过 程中通过界面模态截断降低了最终系统矩阵的维数，使得求解效率大大提高。 建立白车身结构有限元模型，通过静刚度分析和模态分析验证所建白车身模 型的正确性。基于该车身模型比较a c m s 方法与传统有限元( f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，f e a ) 方法求解精度及效率的区别，结果表明a c m s 方法在保证计算精度 的前提下，较传统f e a 方法具有更高的求解效率。采用a c m s 方法对车身结构进 行n v h 特性分析，结果表明车身结构的振动、噪声性能有待提高。 基于a c m s 对车身结构进行动态改进。以车身结构板件厚度为研究对象，进 行白车身结构的振动响应灵敏度分析，并由灵敏度分析结果确定设计变量。根据 车身结构振动响应分析结果确定优化目标和约束变量，从而建立结构优化模型。 采用结合一阶响应面近似模型的优化方法进行白车身结构振动响应优化分析。 对改进后的车身模型进行优化效果验证，对优化过程分别采用a c m s 与传统 f e a 方法进行计算效率比较。结果表明，作为优化目标的驾驶员位置测点的振动 响应降低了1 2d b ，车内噪声情况有所改善，一阶扭转模态和静刚度有所提高。 在该车身结构优化中采用a c m s 方法比传统f e a 方法计算效率提高了7 9 倍。最 后，对车内低频噪声响应采取的降噪措施表明，在防火墙处铺设阻尼材料能起到 较好的降噪效果。 关键词：自动模态综合，n v h 特性，灵敏度分析，结构改进，阻尼降噪 重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t t h ed y n a m i ci m p r o v e m e n to fv e h i c l eb o d ys t r u c t u r ei sa ni m p o i r t a n tl i n ki n a u t o m o b i l ed e s i g n e f f i c i e n tn u m e r i c a lm e t h o di sh e l p f u lt or e d u c et h ec o m p u t a t i o n t i m ea n dd e s i g nc o s ti nt h ep r o c e s so fs t r u c t u r ei m p r o v e m e n t i nt h i sp a p e r ，a u t o c o m p o n e n tm o d es y n t h e s i sm e t h o dw a sa p p l i e dt os t r u c t u r ed y n a m i ci m p r o v e m e n to f w h i t eb o d yb a s e do n ad o m e s t i cc a r t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： b a s e do nt h ei n t e r p r e t a t i o no fs o u r c ep r o g r a mo fa c m sm o d u l ei nn a s t r a n ，t h e f o r m u l ao fa c m sw a sd e r i v e d ，a n dt h ec o n c r e t em e t h o do fa c m sw a sm a s t e r e d t h e d i r e c tc o m p u t a t i o no ft h eh i g h e ro r d e rm a t r i xw a sa v o i d e db yu s i n gi n t e r n a lm o d a l t r u n c a t i o nf o rr e d u c e d - o r d e rs y s t e mm a t r i x t h em u l t i l e v e ls u b s t r u c t u r ew a su s e d ，a n d t h ed i m e n s i o no ff i n a ls y s t e mm a t r i xw a sr e d u c e dt h r o u g ht h ei n t e r f a c em o d et r u n c a t i o n i nt h ep r o c e s so fv a r i o u sl a y e r so fs u b - s t r u c t u r ea s s e m b l ys t e pb ys t e p ，a n ds o l v i n g e f f i c i e n c yw a sg r e a t l yi m p r o v e d t h ef i n i t ec l e m e n tm o d e lo fb o d yi nw h i t ew a sb u i l t ，a n ds t a t i cs t i f f n e s sa n dm o d a l a n a l y s i sw e r eu s e dt ov e r i f yt h ec o r r e c t n e s so ft h es t r u c t u r a lm o d e l t h ea c c u r a c ya n d e f f i c i e n c yb e t w e e nt h ea c m sm e t h o da n dt r a d i t i o n a lf e am e t h o d sw e r ec o m p a r e d b a s e do nt h eb o d ym o d e l ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ea c m sm e t h o dh a sh i g h e rs o l u t i o n e f f i c i e n c yt h a nt h et r a d i t i o n a lf e a m e t h o du n d e rt h ep r e m i s eo fe n s u r i n gt h ea c c u r a c y n v h p e r f o r m a n c ew a s c a l c u l a t e db yu s i n gt h ea c m sm e t h o d ，a n dt h er e s u l t ss h o wt h a t v i b r a t i o na n dn o i s ep e r f o r m a n c eo fb o d ys t r u c t u r en e e dt ob ei m p r o v e d s t r u c t u r eo fb o d yi nw h i t ew a sd y n a m i c a l l yi m p r o v e db a s e do na c m s t h e t h i c k n e s so fb o d ys t r u c t u r ew a st a k e na st h er e s e a r c ho b je c t ，a n dt h es e n s i t i v i t yo f v i b r a t i o nr e s p o n s ew a sa n a l y z e dt od e t e r m i n et h ed e s i g nv a r i a b l e s t h eo p t i m i z a t i o n o b j e c t i v ea n ds t a t ev a r i a b l e sw e r ed e t e r m i n e da c c o r d i n gt ov i b r a t i o nr e s p o n s ea n a l y s i s o fb o d ys t r u c t u r e ，t h e n ，t h eo p t i m i z a t i o nm o d e lw a se s t a b l i s h e d o p t i m i z a t i o nm e t h o d c o m b i n e dw i t ha p p r o x i m a t em o d e lo ff i r s t o r d e rr e s p o n s es u r f a c ew a su s e dt oo p t i m i z e t h ev i b r a t i o nr e s p o n s eo fb o d yi nw h i t e t h ei m p r o v e db o d yi nw h i t ew a sv e r i f i e d ，a n dt h ee f f i c i e n c yb e t w e e nt h ea c m s m e t h o da n dt h et r a d i t i o n a lf e am e t h o dw a sc o m p a r e db a s e do nt h eo p t i m i z a t i o n p r o c e s s t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ev i b r a t i o nr e s p o n s eo fo b j e c t i v ef u n c t i o nm e a s u r i n g p o i n td e c r e a s e d1 2d b ，i n t e r i o rn o i s ei m p r o v e d ，a n dt h ef i r s to r d e rt o r s i o n a lm o d ea n d s t a t i cs t i f f n e s si n c r e a s e d c o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yw a si m p r o v e db y7 9t i m e su s i n g a c m st h a nt h et r a d i t i o n a lf e am e t h o df o rb o d ys t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n f i n a l l y , n o i s e r e d u c t i o nm e a s u r e sw e r eu s e dt oi m p r o v et h er e s p o n s eo fi n t e r i o rl o wf r e q u e n c yn o i s e ， a n dt h er e s u l t ss h o w e dt h a tp a v e dd a m p i n gm a t e r i a la tt h ef i r e w a l lh a v eag o o dn o i s e r e d u c t i o ne f r e c t k e y w o r d s ：a u t oc o m p o n e n tm o d es y n t h e s i s ，n v h ( n o i s e ，v i b r a t i o na n dh a r s h n e s s ) p e r f o r m a n c e ，s e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，s t r u c t u r ei m p r o v e m e n t ，d a m p i n g d e c r e a s en o i s e i i i 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 论文研究目的及意义 汽车车身等复杂结构，工作过程中经常受到发动机激励、道路激励、风载激 励等各种动态载荷的共同作用。因此，在设计过程中如何充分考虑结构在这些动 载激励下的响应特性，使设计结果能够满足结构实际工作过程中的n v h ( n o i s e ， v i b r a t i o na n dh a r s h n e s s ) 的特性要求，成为汽车结构设计中一直需要解决的重要问 题。2 | 。随着社会的进步和人们生活水平的提高，人们对汽车的品质要求也越来越 高【2 j ，良好的n v h 动态特性成为人们选车、购车的重要指标。因而对汽车n v h 动态特性的改进研究对于满足市场需求、增强企业的市场竞争力具有极为重要的 现实意义。 随着计算机技术的快速发展，有限元分析( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，f e a ) 技术 展现出详细、高效和低成本的强大优势，该技术已广泛应用于汽车研发设计的各 个阶段，在车身开发设计中发挥着强大的作用【3 l 。f e a 技术作为解决结构动力学 问题比较完善的方法，被称为低频n v h 动态特性分析的黄金准则。近年来，随着 数值求解算法的完善，f e a 技术在解决复杂模型的高效计算方面取得了进一步发 展。 但是，目前的研究依然不能满足逐步增长的计算需求。n v h 动态特性的低频 设计可采用f e a 技术，但随着分析频率的增加，为了得到较小波长的振动特性， 要求的有限元网格尺寸更小，导致有限元模型自由度数的大幅度增加。因而中频 分析作为线性结构动力学分析的边缘问题，缺乏有效的解决手段【4 一l 。不仅如此， 随着整车分析频率和精度要求的提高，进行结构优化需要的重分析计算量大，对 计算机的硬件要求较高。因此，提高有限元分析技术的计算效率变得尤为重要。 目前很多学者在这方面作了大量的努力，探索根据原结构的特征参数及修改 后的有限元模型，提出了子结构模态综合法( c o m p o n e n tm o d es y n t h e s i s ，c m s ) 。 c m s 是将计算模型拆分为多个子结构进行单独分析，再计算其整体性能，便于试 验及计算机仿真，是有限元思想的推广，最早用在解决飞机、航天器、船舶等大 型复杂结构的计算能力问题【7 j ，但其计算效率仍有待提高。1 9 7 7 年，我国钟万勰 院士最早提出了基于静力聚缩的多级子结构方法【8 】，该方法用于求解大型结构静 力问题，在当时计算机并不发达的情况下起到了极大地作用。直到1 9 9 8 年，j k b e n n i g h o f 和他的学生提出了自动划分子结构的方法【9 】，并于同年正式提出了自动 多级子结构模态综合方法( a u t oc o m p o n e n tm o d es y n t h e s i s ，a c m s ) 。该方法用于 复杂结构的特征问题分析具有较高的求解效率，因此，采用a c m s 方法进行汽车 重庆大学硕士学位论文1 绪论 结构动态特性改进具有一定的技术可行性。 本课题以汽车车身为研究对象，基于n a s t r a n 软件平台，采用a c m s 方法对 白车身结构进行n v h 动态特性改进。这对汽车企业缩短开发周期，提高计算效 率，从而在改善汽车n v h 动态特性的研究方面取得突破进展具有重要意义。 1 2 国内外研究现状 模态综合方法的国内外研究现状 自上世纪6 0 年代初由h u r t y w c 与g l a d w e l l gw l 提出了模态综合法的概 念，随后模态综合方法得到了很大的发展。殷学纲等人【。7 】在上世纪9 0 年代撰写了 子结构模态综合的专著，之后相继发展的有界面模态截断方法 1 0 - 1 4 】、准静力模态 方法盼1 6 1 和多层子结构方法【1 7 - 2 。 子结构模态综合方法的基本思想是将一大型结构拆成若干子结构，分析各子 结构的动态特性，通过界面连接位移与力的协调关系，综合分析得到整体结构的动 态特性。这一方法的关键是如何缩减整体结构的自由度，即设法使特征矩阵降阶的 问题。主要有两种方法，一种是在子结构分析时略去高阶分模态，只保留低阶模 态，即所谓的各种模态综合技术；另一种是将结构分为主副自由度，利用平衡方 程消去副自由度，达到矩阵自由度降阶的目的【2 2 】。 子结构模态综合方法可分为三类：固定界面模态综合法( c r a i g b a m p t o n c o m p o n e n tm o d es y n t h e s i s ，c b c m s ) 2 3 , 2 4 、自由界面模态综合法2 5 1 和混合界面模 态综合法【2 6 ，2 7 1 。其中，c b c m s 的计算稳定性最好，因为它很好的保持了分析模 型完整的界面自由度。但是，对于结构复杂的模型，所划分的子结构数目增多， 存在的界面自由度数也相应增加。因此存在大量的约束模态，同时与约束模态相 关的坐标转换会耗费大量的计算时间。许多研究者为此做了大量的研究，其中 c r a i g 和c h a n g 在n a s a u o j 中首次提出了三种界面缩聚的方法，即g u y a n 缩聚、 r i t z 缩聚和界面模态截断方法。随后，在b r a h m i 1 1 、b a l m e s 1 2 1 和t a n 【”，1 4 1 的共 同努力下界面模态截断方法得到进一步发展。 1 9 9 2 年，美国学者j k b e n n i g h o f 和c k k i m 提出了自动多级子结构模态综 合方法【17 1 。1 9 9 8 年，j k b e n n i g h o f 和他的学生在先前的研究基础上提出了自动 划分子结构的方法，即自动模态综合方法p j 。2 1 世纪初，n a s t r a n 公司将a c m s 方 法作为它的一个求解模块。该模块的引入极大地提高了复杂结构特征问题的求解 效率。目前，n a s t r a n 公司最新版本的a c m s 模块在计算效率上比传统方法提高了 2 3 倍。 结构动态优化的国内外研究现状 结构优化设计是于2 0 世纪6 0 年代初发展逐步发展起来的新兴学科，是将最 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 优化理论与工程实际相结合，从而提高工程设计质量和设计效率。近年来，结构 优化设计逐渐广泛应用于汽车设计中。 关于结构优化，国内外很多学者作了大量的研究工作。特别是美国、西欧等 工业发达国家，将动态设计问题列为结构设计领域的主要发展方向之一口酤3 0 j 。国 外学者b r a i b a n t 和f l e u r y 3 1 1 ，e s p i n g 32 1 ，b e n n e t t 和b o k i n 3 3 1 ，b o t k i n 3 4 1 等_ 丁 上世纪 8 0 年代就尝试着用集成软件进行优化。同时，国内的钱令希【35 | 、顾元宪、程耿东 等【3 6 】相继进行了结构优化算法及优化设计软件的研究。近年来，随着数值求解算 法及工程计算软件的迅速发展，在解决复杂结构优化问题方面也取得了一定进 展。王书亭、王挺、赖福昆等人在白车身有限元模型基础上进行了模态灵敏度分 析，根据灵敏度分析结果对白车身进行了尺寸优化，优化后车身结构的动态性能 得到了改善 3 丌。吉林大学的程飞博士在其毕业论文中对车身结构优化技术的两个 难点灵敏度分析和快速重分析进行了研究，提出了结构拓扑修改重分析的预条件 l a n c z o s 算法和改进算法，并研究了结构拓扑修改的b f g s 拟牛顿算法，将子空间 方法和迭代组合近似方法结合起来用于特征问题的重分析，从而加速收敛，提高 了计算效率；并将上述技术应用于车身结构的优化设计【38 1 。文献3 9 1 在客车车身结 构参数优化设计中，采用人工神经网络与遗传算法相结合的方法，取得了较好的 优化效果。清华大学的刘江、桂良进等基于车身骨架的有限元模型，对通过车身 骨架扭转刚度和一阶扭转模态频率对设计参数的灵敏度分析，由灵敏度分析结果 选取杆件厚度作为设计变量进行车身结构的优化设计，优化后提高了车身的扭转 刚度和一阶扭转模态频率，达到了结构优化目标【4 0 | 。 综上所述，结构动态设计虽然取得了一定的研究成果，但在数值算法及优化 理论方面仍存在较大的发展空间。由于目前还没有形成完整的动态设计理论体 系，许多问题还需进行深入研究。因此，对车身等复杂结构进行动态改进研究具 有重要的现实意义。 1 3 本文的主要工作 本文的主要工作围绕基于a c m s 方法的白车身结构动态改进展开，主要内容 如下： 对n a s t r a n 软件中a c m s 模块的源程序进行解读，了解a c m s 方法的多级 子结构划分方式及系统矩阵自由度降阶方式，掌握a c m s 的具体方法和详细的公 式推导。 建立白车身结构的有限元模型，通过静刚度分析和模态分析验证所建白车 身模型的正确性。基于所建白车身模型比较a c m s 方法与传统f e a 方法计算精度 与效率的差别。对车身结构进行振动、噪声性能计算，评价其n v h 特性，将 重庆大学硕士学位论文 1 绪论 a c m s 方法应用于车身结构的n v h 动态改进。 基于a c m s 对车身结构进行振动响应优化。以车身结构板件厚度为研究对 象，通过振动响应灵敏度分析确定优化变量，根据振动性能分析结果确定优化目 标和约束变量，采用结合响应面近似模型的优化方法对车身结构进行振动响应优 化。比较a c m s 方法与传统f e a 方法应用于车身结构优化的求解效率，并对优化 效果进行验证。 在优化结果的基础上预测车内噪声，并进一步考虑阻尼材料对车内噪声的 影响。分别在前地板、中地板、后地板和防火墙处铺设阻尼材料，分析各方案对 车内噪声的抑制作用。 4 重庆大学硕士学位论文2 自动模态综合的基本理论 2 自动模态综合的基本理论 有限元方法在现代汽车设计中的应用越来越广泛，但随着模型自由度的增加 和结构优化所需重分析计算量的增大，传统计算方法往往会耗用较多的计算资 源。因此采用更高效率的求解方法，对于缩短汽车等复杂模型的设计周期具有重 要意义。近年来，a c m s 方法的快速发展以及在n a s t r a n 软件中的应用对于求解效 率的提高起到了关键作用。 2 1 a c m s 方法发展概述 随着动态设计要求的提高，对结构进行动态特性分析变得越来越重要。由 于计算机技术的快速发展，日前多采用有限元方法对结构进行动态分析。但对于 大型复杂结构而言，经有限元离散化方法得到的多自由度系统，其自由度往往多 达数千阶以上。对于如此庞大的自由度系统，传统的特征问题求解方法是难以解 决的，如计算机的容量不足引起计算误差偏大或者要占用较多的机时造成设计成 本增加等等。由于上述问题，a c m s 算法的发展使得大型复杂结构动态分析问题 的求解得到了有效的解决。 1 9 7 7 年，我国钟万勰院士最早提出了基于静力聚缩的多级子结构方法，即先 将结构划分为若干个子结构进行局部分析，再综合组集进行整体分析【8 l 。该方法 用于求解大型结构静力问题，在当时计算机并不发达的情况下起到了极大地作 用。1 9 9 2 年，美国学者j k b e n n i g h o f 和c k k i m 提出了a m l s 方法，并随后 将该方法应用在求解结构动态特性上，但当时并未实现子结构的自动划分【1 7 】。后 经过多年研究，j k b e n n i g h o f 和他的学生于1 9 9 8 年提出了自动划分子结构的方 法，并于同年正式提出了自动模态综合方法【9 j 。至此，a c m s 发展成了较为成熟 的理论方法，并逐步向软件的工程应用领域延伸。 2 1 世纪初，美国德克萨斯大学的m f k a p l a n 博士采用有限元分析软件 n a s t r a n 的d m a p 语言编写了a m l s 方法的程序【4 1 | 。2 0 0 6 年，n a s t r a n 公司正式将 a m l s 方法作为它的一个求解模块，并取名为a c m s 。该模块的引入极大地提高 了复杂结构特征问题的求解效率。由此，a c m s 方法完成了与应用软件的完美结 合。2 0 1 2 年，n a s t r a n 公司称在他们今年发布的最新版本的a c m s 模块较之前版 本在计算效率上提高了2 3 倍。近年来，a c m s 方法相关的研究主要集中在不同 复杂结构的应用上，本文的主要研究内容就是将a c m s 方法应用于白车身结构的 动态改进。 重庆大学硕士学位论文2 自动模态综合的基本理论 2 2 a c m s 方法的基本理论 2 2 1 子结构模态综合法的基本原理 a c m s 方法是在子结构模态综合法( c m s ) f 拘基础上得到的，c m s 方法可以看 作是单级的a c m s 方法，下面先介绍c m s 方法。 c m s 方法的基本思想可以简单概括为“化整为零，积零为整”，相应的涉及 到两次坐标变换：模态坐标变换和独立坐标变换。所谓“化整为零”，就是将一 个复杂结构，划分成若干个子结构，并用试验模态分析或有限元离散化方法得到 各子结构的分支模态集。然后对各子结构进行物理坐标( 也叫结点位移坐标) 到 模态坐标的变换，即第一次模态坐标变换。所谓“积零为整”，就是将所有子结 构的模态坐标组集成整个系统的模态坐标，并根据各子结构的界面连接条件，消 去系统中不独立的模态坐标，最终得到由独立的子结构模态坐标组集而成的用于 描述整个系统运动的广义坐标，即进行第二次独立坐标变换。 c m s 方法的实质就是用模态截断方法进行自由度降阶，减小计算规模。首先 通过子结构方法获得一组品质优良的“假设模态”，并用以代替原来的复杂结 构。在进行模态坐标变换时，各子结构的分支模态集中只选用了子结构的少数低 阶模态，使得组集后的系统的独立坐标数远小于有限元模型的整体自由度数，实 现自由度降阶。同时，由“假设模态”所张成的模态空间可以较好的覆盖系统真 实的低阶模态空间，保证了求解精度。因此，将模态综合方法应用在复杂结构的 动态特性计算和响应计算中，可以在保证计算精度的同时简化计算。 c m s 方法的具体步骤主要有三步：子结构假设模态计算、模态坐标变换、界 面连接条件组集系统整体矩阵及独立广义坐标变换。 首先，子结构假设模态计算。假设模态是由各子结构的少数低阶内部模态和 界面模态组成的。对于子结构的界面坐标的处理可以采用固定、或者自由的方 式。固定界面模态综合法就是在提取各子结构的内部模态时，将子结构间的连接 界面自由度固定约束。a c m s 中所采用的就是固定界面的模态综合方法。结构的 一般动力学方程为 此兹+ c 贾+ k x = f( 2 1 ) 为了方便分析，忽略阻尼和激励力的作用，并将子结构的自由度分为内部自 由度和界面自由度，得到无阻尼的自由振动微分方程为 巴m i iz 心+ l i 巧k i i ，k 乃, , j j ，l x 工, j l = 斜 眨2 ， 其中，f 表示子结构的内部自由度，表示子结构的界面自由度，m t i 为所有 内部自由度对应的质量矩阵和刚度矩阵，m ”t - 1 为所有界面自由度对应的质量 矩阵和刚度矩阵。 重庆大学硕士学位论文 2 自动模态综合的基本理论 由式( 2 2 ) 口 以求得子结构的物理坐标到模态坐标的转换矩阵。百先由公式 ( t ；】一咒2 ，”，】) 妒】= 1 0 】 ( 2 3 ) 求得子结构固定界面的分支保留主模态集。式中，名代表特征值，矽代表特征向 量。选取子结构的若干低阶特征矢量作为子结构的保留主模态集m 。可将其写为 如下形式： 卧倒 泣4 ， 式中，后表示子结构的保留主模态阶数，0 止为对应界面坐标的模态分量。子结构 的静力约束模态可由内部自由度聚缩到界面自由度的静力聚缩方法得出，由方程 乏北 泣5 ， 可求得对全部界面坐标的约束模态集甲。 卧阱愕 6 ， 至此，由子结构固定界面的分支保留主模态集m 。和对全部界面坐标的约束模态集 叩。组成的模态转换矩阵t ，可以写成以下形式： r = 愕乏i 眨7 ， 其次，采用模态转换矩阵t 进行模态坐标转换。用公式 x = 冲( 2 8 ) 进行由物理坐标到模态坐标的变换。其中，尸为子结构的模态坐标。将式( 2 8 ) 代入式( 2 1 ) ，并左乘丁丁得到 臣糯惭m o f i ，= 册 ( 2 9 ) 式中，历胜为聊，经模态坐标变换得到的子结构的质量矩阵，其他矩阵同理变换得 到。 最后，根据各子结构的界面连接条件，将模态坐标变换后的各子结构的质量 矩阵和刚度矩阵重新组建系统总体质量矩阵庙和总体刚度矩阵霞。然后，组集独 立坐标变换矩阵s ，消去不独立的模态坐标，即进行第二次独立坐标变换。则模 态坐标p 与独立坐标z 之间的变换方程为 p = s z ( 2 1 0 ) 由式( 2 1 0 ) 对组集后的系统整体动力学方程进行独立坐标变换此得到 瓷2 心+ 繁乏蚴= 协眩 重壅奎堂堡主兰垡笙塞 一 2 自动模态综合的基本理论 一一 = ：二：= = ：= ：三：= ： 其中，下标0 代表内部自由度，下标丁代表界面自由度，z 代表系统独立坐标。 对式( 2 1 1 ) 进行求解，即可得到系统的模态频率。 利用公式 x = t s z ( 2 1 2 ) 进行回代，得到在物理坐标下降阶之后的系统动力学方程，从而求得系统的动态 特性。 综上，由于各子结构保留主模态集。中仅有少数低阶内部主模态，且子结构 的少数低阶内部主模态足以表达系统的低阶动态特性，使得组集后的系统的独立 广义坐标的质量矩阵和刚度矩阵的自由度数远小于系统有限元模型的自由度数。 因此，c m s 方法在保证计算精度的前提下，通过子结构内部主模态截断缩减了系 统矩阵的维数，达到了精简计算，提高效率的目的。在计算效率方面，c m s 方法 是优于传统f e a 方法的，但又不及a c m s 方法。a c m s 方法是在c m s 方法基础 上的进一步扩展，在子结构处理方式上由c m s 方法的单级方式发展为多级方式， 相应地计算效率也明显优于c m s 方法。 2 2 2 a c m s 方法基本理论 a c m s 是内嵌于有限元分析软件n a s t r a n 中的一个求解模块，目前国内外暂时 没有关于a c m s 的比较详细的方法介绍。本文结合传统c m s 的基本理论，通过 对n a s t r a n 软件中a c m s 模块的源程序进行解读，掌握了a c m s 的具体方法和详 细的公式推导，并将a c m s 方祛论归纳整理如下。 a c m s 方法采用多级子结构的处理方式，并根据分析对象的规模确定子结构 的数目和层数。根据所分析对象的规模先确定底层子结构数目n d o m o ，再由公 式 n d o m l = n d o m o x 2 0 1 0( 2 1 3 ) 计算子结构的总数目n d o m l 。其中，底层子结构数目n d o m o 具体的划分规则可 以根据有限元模型的节点数n g 或者自由度数n d 来确定，n a s t r a n 软件中推荐的 划分规则如表2 1 所示： 表2 1a c m s 的子结构划分规则 t a b l e 2 1t h ea c m sd i v i s i o nr u l e 重庆大学硕士学位论文 2 自动模态综合的基本理论 续表( 2 1 ) 对于a c m s 中所划分的层数l e v e l 町以通过如下公式确定： 三e 吼：f 型堕擎2 掣 + 1 o ( 2 1 4 ) 【l o g ( 2 0 )j 如图2 1 所示为一矩形平板的有限元模型，共有7 2 个网格单元，9 1 个节点。 由表2 1 中所推荐的规则，图示矩形平板底层有4 个子结构，总的子结构数为7 ， 所划分层数为3 。若调用a c m s 方法进行求解，只需在提交n a s t r a n 计算的木b d f 文件中添加语句d o m a i n s o l v e ra c m s ( n u m d o m = 4 ，u p f a c t = 2 ) 即可。其 中，n u m d o m 为底层子结构数目，u p f a c t 为频率截断倍数，通常取默认值为 2 14 3 ， 一 6 2 5 图2 1 矩形平板子结构划分示例 f i g 2 1ar e c t a n g l ep l a t ep a r t i t i o n e di n t os u b s t r u c t u r e s 图2 2 为对矩形平板子结构划分方式的具体解析，其中虚线圈起的区域表示 子结构的自由度集。该模型被划分为3 层子结构，底层子结构分别由子结构1 、 2 、4 、5 的内部自由度组成，如图2 2 ( a ) 所示。中间层子结构的自由度组成如图 2 2 ( b ) 所示，以子结构3 为例，其内部自由度是由子结构1 、2 的内部自由度经静力 聚缩到界面上得到的。同理，最高层子结构7 的内部自由度是由子结构3 、6 的内 部自由度经静力聚缩到界面上得到的，如图2 2 ( c ) 所示。 9 重庆大学硕士学位论文 2 自动模态综合的基本理论 ( a ) 底层子结构 ( a ) b o t t o ml e v e ls u b s t r u c t u r e s ， 6、 j ， ( b ) 中间层子结构 ( b ) h i g h e rl e v e ls u b s t r u c t u r e s ( c ) 最高层子结构 ( c ) h i g h e s tl e v e ls u b s t r u c t u r e 图2 2 子结构划分方式解析 f i g 2 2p o s s i b l es u b s t m c t u r i n gf o rar e c t a n g l ep l a t e 为了清晰的表达各子结构之间的关系，将子结构排列成树形结构图的形式， 见图2 3 所示。1 、2 、4 、5 为底层子结构，对应l e v e l1 ，3 、6 为中间层子结构， 对应l e v e l2 ，7 为最高层子结构，对应l e v e l3 。其中1 、2 与3 ，4 、5 与6 ，3 、6 与7 相关联，存在耦合关系。可以将子结构之间的关系形象的理解为父子关系， 即l e v e l1 为子元，l e v e l3 为父元，l e v e l2 既是l e v e l3 的子元，也是l e v e ll 的 父元。 l e v e l3 l e v e l2 l e v e l1 图2 3 子结构树形结构图 f i g 2 3s u b s t r u c t u r et r e eo far e c t a n g l ep l a t e 1 0 重庆大学硕士学位论文 2 自动模态综合的基本理论 由于a c m s 方法对子结构的处理是基于矩阵域进行的，因此对该矩形平板划 分子结构实际上是对模型的系统质量矩阵和刚度矩阵而言的。a c m s 方法对系统 矩阵先采用嵌套分解技术进行矩阵重排，得到稀疏矩阵，然后通过坐标变换进行 矩阵降阶处理。为了形象的描述a c m s 方法基于矩阵域的多级子结构处理方式， 将矩阵重排得到的稀疏矩阵写成非零元结构图的形式，如图2 4 所示。其中方格 代表稀疏矩阵中非零的矩阵块，空白方格表示存在耦合关系的矩阵块。矩阵块1 所在的第3 、7 行和第3 、7 列为空白方格，说明与矩阵块3 、7 存在耦合关系。同 理，其他矩阵块也用类似的方法分析可以发现，该稀疏矩阵所表示的各子结构之 间的关系与树形结构图2 3 中所表达的内容是完全吻合的。可见，a c m s 方法可 以实现矩阵域的多级子结构划分，这一点明显优于传统c m s 方法。 图2 4 矩阵域非零元结构图 f i g 2 4n o n z e r oe l e m e n ts 订u c t u r ed i a g r a mi nm a t r i xd o m a i n a c m s 方法对矩阵降阶处理是基于多级子结构划分之后的稀疏矩阵而言的。 由于各子结构都存在与其他子结构自由度的耦合项，为了方便起见，定义丁为子 元的集合，p 为父元的集合。先对最底层的了结构进行变换，以子结构1 为例， 经过矩阵重排得到第一次坐标变换的刚度矩阵与质量矩阵为： k 。墨。墨，i k u = l 玛l 恐3 毛7 ( 2 1 5 ) l e l 巧3k 7 7j 1 8 6 1 8 6 im 1 1 m 1 3m 1 7 m o = l 坞1 坞3 坞7 ( 2 1 6 ) l 鸠。鸠s 鸠，j 1 8 6 m 。 子结构1 共有1 0 8 个自由度，由式( 2 3 ) 求主模态得 k 。k ，。 萌】。= m 。k 瑚 识k 。， 人。】1 3 x 1 ， 其中，珏为子结构1 的低阶特征矢量矩阵，a 。为对应的特征值矩阵。 ( 2 1 7 ) 此时， 重庆大学硕士学位论文 2 自动模态综合的基本理论 子结构1 仅保留了若干低阶内部主模态，其自由度被缩减为1 3 阶。一般情况下， 保留主模态的维数可以自行设定，a c m s 方法中截断频率的默认设置通常为分析 频率的2 倍，本文采用默认设置。由正交性得如下关系式： 州。枷。 k 。】1 0 8 m 【缟】1 0 8 x ，- - a ，k ， ( 2 1 8 ) 簟 ：，。 m 1 。 。 挈4 。= j 。，。 ( 2 19 ) 由式( 2 5 ) 求子结构1 的静力约束模态得 k 1 纷f = 一k ，夥岛 ( 2 2 0 ) 其中，, o l = 3 , 7 】。由式( 2 1 7 ) 、( 2 2 0 ) 求得的主模态和约束模态按式( 2 7 ) 组 集子结构1 的模态转换矩阵得 一，：船0 0 他2 1 ， 一= l 厶 ( 2 l0 0 1 7j 1 8 6 x 9 1 由( 2 2 1 ) 叮见，对于子结构1 的转换矩阵而言，通过模态坐标变换只改变子结构 1 以及与其相关的父元( 子结构3 、7 ) 的刚度和质量矩阵。 由式( 2 8 ) 、( 2 9 ) 进行模态坐标变换得到刚度矩阵和质量矩阵为 其中， 霞( 1 ) ： 人，0 0 奄! 0 审 霹= k o + 仍t i 墨j v i ，p l ( 2 2 3 ) 厨( 1 ) ： 其中， 哪= + 硝鸠，+ 磁研，+ 菇鸠l 仍， v i ，p l ( 2 2 5 ) 携) _ 群( m ，+ m 。仍，)乃：) = i 筋 w p l ( 2 2 6 ) 式中标号“”代表经坐标转换后的矩阵，上标“( 1 ) ”表示子结构1 转换后 的矩阵，标号“ ，代表未完全转换的矩阵块。 由于子结构2 也属于最底层的子结构，且与上层子结构的关系与子结构1 完 全相同，所以对子结构2 刚度矩阵和质量矩阵的变换与子结构1 类似。经矩阵重 排得到的第二次坐标变换的刚度矩阵和质量矩阵为： 1 2 ，1 二2 2 l 99 1_ r ，7 r 。，70霹霹 斗22 姆上 ) d 7 7 1 7(3(7 群mm ， ”3 33(7 群mm 厶籍鳓 l 心z k s ，i k 但k i 墨：趔1 k 3 。1 ) i 【_ 为：扁 扁尹j 。舢。 f - 鸠：鸩，心， m q k l 坞：喇 磁州 【- m 7 ：嘲 嘲 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 经坐标变换后，同样的，子结构2 仅保留了若干低阶内部主模态，其自由度被缩 减为1 3 阶。变换后得到的刚度矩阵和质量矩阵为： 人2 0 0 觯，= io 露，露) | lo 鲫麟，l ， 其中， 岛2 ) _ 霹1 + 仍t ，k ，y i ，p l 厶 磁；， 翘； 砑q k l 一2 啦；啦列 懒磁；磷k 。 其中， 嘲2 = 弼+ 孽o r m 2 j + 磁仍，+ 仍t i m 2 2 仍， v f ，a 磋；= 纡( 鸩，+ 鸭：仍，)杉；= 磋；， 7 1w p l ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 在对中间层子结构进行变换之前，先将经坐标变换后的最底层了结构组集在 一起。以树形结构图2 3 左侧子结构1 、2 、3 为例，组集后的刚度矩阵和质量矩阵 为： oo0 0 扁；， 奄； 硝 搿 啦；， 啦；， 0