（大地测量学与测量工程专业论文）gps高程拟合及其在交通工程中的应用研究.pdf

摘要 长期以来，解决高程测量的主要方法是水准测量，其优点是精度较高，缺点是劳动 强度大，成本高、效率低，尤其是对于测区大、线路长、沿线地形复杂多样的交通工程。 近来年，g p s 以其提供全天候、全球性、高精度、高速度、高效益的实时导航定位服务 等优点被广泛应用于各个领域。 然而令人遗憾的是g p s 在高程定位精度方面还不尽人意，由于似大地水准面是一 个不规则的曲面，它无法用一个精准的曲面来模拟，这就使得g p s 只能提供给我们高 精度的大地高，而不是我们工程中需要的正常高。因此如何有效利用g p s 测量的高程 信息把大地高转换成正常高，直接为测绘生产服务，实现g p s 观测时能同时获得实用 的三维坐标，是一个非常实际而又有意义的课题。 目前针对面状测区利用g p s 转换高程拟合方法把g p s 高程信息转换成工程项目需 要的正常高这种方法比较常见，技术也较为成熟。而针对长达几十公里甚至几百公里且 穿越崇山峻岭的交通工程，如何有效利用大量的g p s 高程信息使其成为工程项目需要 的正常高，是测量工作者非常关心的问题，也正是本文所研究的问题。 本论文介绍了大地高、正常高和正高等高程系统的概念及其相互关系，阐述了g p s 测高的相关理论以及g p s 水准( g p s 高程拟合) 的原理，并将g p s 高程拟合模型分为函 数模型、统计模型、组合模型、重力模型四类，详细阐述了各种模型的拟合方法，并对 g p s 高程拟合的可行性和各种模型的适用性进行了深入分析，给出了g p s 水准拟合精 度的评定方法和指标。结合杭州湾跨海大桥工程实例，用m a t l a b 语言编程实现不同的 g p s 水准拟合方案，对结果进行综合比较、分析和研究，给出了不同拟合模型的精度评 价。 本文还着重讨论了顾及地球重力场模型的g p s 高程拟合方法，从理论上讲，实现 g p s 大地高向正常高转换的最好方法是综合利用g p s 测量数据和地球重力场模型，但 对一般工程单位而一言，不具备获得地球重力场模型的能力。文中还结合某高速公路工 程数据，利用“移去一恢复 法进行高程转换，采用不同拟合模型与直接拟合结果进行 综合比较和分析研究，给出了不同拟合模型的精度评价，并提出了具体的结论和建议。 关键词：g p s 水准，曲面拟合，高程异常，拟合模型，“移去一恢复”法，交通工程 a b s t r a c t f o ra l o n gt i m e ，t h e s t a n d a r dm e a s u r e m e n tt os o l v et h eh e i g h t s u r v e yi s l e v e l i n g t h o u g hi ti sp r e c i s e ，i th a ss o m es h o r t c o m i n g s ，s u c ha sh i g hl a b o r - i n t e n s i t y ，h i 出 c o s ta n dl o we f f i c i e n c y ，e s p e c i a l l yf o rt h et r a f f i ce n g i n e e r i n gw h i c hl o c a t ei nal a r g e m e a s u r e m e n ta r e aw i t hl o n gr a n g ea n dc o m p l i c a t e dt e r r a i n i nr e c e n ty e a r s ，t h eg p s ，b yv i r t u e o f s u c ha d v a n t a g e sa sa l l - w e a t h e rs e r v i c e ，g l o b a lo b s e r v a t i o n ，h i g h - p r e c i s i o n ，h i g h - e f f i c i e n c y , l o w c o s t , t i m e l yn a v i g a t i o na n dp o s i t i o n i n gs e r v i c e s ，h a sb e e nw i d e l yu s e di nv a r i o u sa r e a s h o w e v e r ，i ti sr e g r e t t a b l et h a tt h ep o s i t i o n i n ga c c u r a c yo fg p si ne l e v a t i o ni sn o t s a t i s f a c t o r y 。f o re x a m p l e ，a st h eg e o i di sn o tar e g u l a rs u r f a c e ，t h eg p s c a l ln o tf i n dap r e c i s e m o d e lt os i m u l a t ei t w ec o u l do n l yg e tt h eh i g h - p r e c i s ea l t i t u d e ，w h i c hi sn o te s s e n t i a lf o r o u rp r o j e c t 。i ti sp r a c t i c a la n dm e a n i n g f u ls u b j e c tf o ru st ot u r nt h eg e o d e t i ch e i g h t , w h i c hw e o b t a i nf r o mt h eg p s ，i n t on o r m a lh e i g h t , m a k et h el a t t e rd i r e c t l ys e r v et h em a p p i n ga n dg e t t h r e e d i m e n s i o n a lc o o r d i n a t e st h r o u g ht h eg p so b s e r v a t i o n a tp r e s e n t , i nt h ep l a n em e a s u r e m e n ta r e a , i ti sc o m m o nt ou s et h eg p sc o n v e r s i o n e l e v a t i o nf i t t i n gm e t h o dt ot u r ng p sh e i g h ti n f o r m a t i o ni n t oas u i t a b l eo n et ot h ep r o j e c t ，f o r i t st e c h n o l o g yi sr e l a t i v e l ym a t u r e b u tw h e nw ef a c et h el a r g et r a f f i ce n g i n e e r i n gw h i c hg o e s af e wd o z e nk i l o m e t e r so re v e nh u n d r e d so fk i l o m e t e r sa c r o s st h em o u n t a i n s ，i ti sav e r y c o n c e m e di s s u et h a th o wt og e tt h en o r m a lh e i g h tb yu s i n gq u a n t i t a t i v eg p sh e i g h t i n f o r m a t i o n t h i se s s a ym a i n l yi n t r o d u c e st h ec o n c e p t s ，m u t u a lr e l a t i o n s h i p so fg e o d e t i ch e i g h t 、 n o r m a lh e i g h ta n do r t h o m e t r i eh e i g h te l e v a t i o ns y s t e m s ，n a r r a t e sr e l a t e dt h e o r i e so ft h eg p s h e i g h tf i t t i n ga n dt h ep r i n c i p l e so fg p ss t a n d a r d ( g p se l e v a t i o nf i t t i n g ) i na d d i t i o n ，g p s e l e v a t i o nm o d e l ，w h i c hh a sb e e nd i v i d e di n t ot h ef u n c t i o nm o d e l ，t h es t a t i s t i c a lm o d e l ，t h e c o m b i n a t i o nm o d e la n dg r a v i t ym o d e l ， e l a b o r a t e st h ef i t t i n gm e t h o d so fv a r i o u sm o d e l s ， d e e p l ya n a l y z e st h ef e a s i b i l i t yo fg p se l e v a t i o nf i t t i n gm o d e l ，a p p l i c a b i l i t yo fv a r i o u s m o d e l sp r e s e n t i n gt h ee v a l u a t i o nm e t h o da n di n d i c a t o r so fa c c u r a c yo fg p ss t a n d a r df i t t i n g w i t ht h eh a n g z h o ub a yb r i d g ep r o j e c ta n dd i f f e r e n tf i u i n gm e t h o d so fg p ss t a n d a r du s i n g m a t l a bp r o g r a m m i n gl a n g u a g e ，t h er e s u l t sh a v eb e e nc o m p r e h e n s i v e l yc o m p a r e d ，a n a l y z e d ， r e s e a r c h e d t h ee v a l u a t i o nm e t h o d so fa c c u r a c yo fv a r i o u sf i t t i n gm o d e l sh a v ea l s ob e e n p r e s e n t e d b e s i d e s ，t h i se s s a yp a r t i c u l a r l yd e s c r i b e st h eg p sh e i g h tf i t t i n gm e t h o d ，i nw h i c ht h e e a r t h sg r a v i t yh a v ea l w a y sb e e nt a k e ni n t oc o n s i d e r a t i o n t h eb e s tw a yt og e tg p sl a n d h e i g h tf r o mt h ec o n v e r s i o no ft h en o r m a lh e i g h ti st ou t i l i z eg p s m e a s u r e m e n t sa n de a r t h s g r a v i t yf i e l dm o d e lc o m p r e h e n s i v e l yi nt h e o r y b u tf o rt h eo r d i n a r yp r o j e c td e p a r t m e n t ，i t d o e sn o th a v ea c c e s st oe a r t h sg r a v i t yf i e l dm o d e l t h ea u t h o ri l l u s t r a t e st h ed a t ao fo n e h i g h w a ye n g i n e e r i n ga n dm a k e st h ee l e v a t i o nc o n v e r s a t i o nw i t ht h e “r e m o v e r e s t o r e ”m e t h o d i nt h ee s s a y w h a t sm o r e ，h ec o m p a r e sa n da n a l y z e st h o s ei nd i r e c tf i t t i n gr e s u l t sa n d d i f f e r e n tf i t t i n gm o d e l sc o m p r e h e n s i v e l y a tl a s t , t h ea c c u r a c yo fe v a l u a t i o no fd i f f e r e n t f i t t i n gm o d e l sh a v eb e e ng i v e na n ds p e c i f i cc o n c l u s i o n sa n dr e c o m m e n d a t i o n sh a v eb e e n m a d e k e y w o r d s ：g p sl e v e l i n g ；s u r a f c ef i t t i n g ；h e i g h ta n o m a l y ；f i t t i n gm o d e l ； “r e m o v e - r e s t o r e m e t h o d ；t r a f f i ce n g i n e e r i n g i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 罗g 年夕月以、日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：批如 甜年夕月，j - 日 导师签名： 彬勘 d g 年f 月l 玉日 长安大学硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 g p s ( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ) 即全球定位系统，是美国从本世纪7 0 年代开始研 制，历时2 0 年，耗资2 0 0 亿美元，于1 9 9 4 年全面建成，具有在海、陆、空进行全方位 实时三维导航与定位能力的新一代卫星导航与定位系统。该系统能在全球范围内，向任 意多用户提供高精度的、全天候的、连续的、实时的三维测速、三维定位和授时。它的 建立不仅使导航技术和定位技术产生了根本性的变革，而且对诸多领域及社会生活的各 个方面都产生了重大影响，也是近代卫星测量史上的里程碑。全球定位系统在测绘领域 中的应用，使经典的测绘技术发生了深远的变革，进入了一个崭新的时代，是人类测绘 史上的一次技术革命。 近来年，g p s 以其提供全天候、全球性、高精度、高速度、高效益的实时导航定位 服务等优点在我国迅速推广，在测绘学领域，g p s 的应用范围早已超出了传统大地测量 学的界限，渗透到精密工程测量、地籍测量、摄影测量与遥感、地理信息系统等领域， 并已开始用于交通运输、军事、海洋、航空航天、地质调查、资源勘探、农业与林业、 环境保护、通讯、气象等领域，并用于建立各级国家平面控制网、布设城市控制网和工 程测量控制网等方面。【i 】 然而，g p s 的广泛应用主要是在平面位置测定上可获得较高的的精度，而高程信息 没有得到充分的利用。众所周知，水准测量野外工作繁重，且容易引入人为误差和系统 误差：水准测量基于视线测量，是线测量：而g p s 测量基于视线测量，是点测量。相对 传统的几何水准，g p s 高程测量不仅可节省经费，更重要的是高效率和实时性。g p s 测 量的大地高通过似大地水准面得到正常高，是高程测量方法的创新。这里要指出的是， g p s 水准测量是指g p s 测量的大地高，借助似大地水准面转换为正常高；所谓用g p s 水准测量代替几何水准，并不是说完全不要水准，特别是精密水准，而是说它可以作为 几何水准的替代，满足一定精度范围的应用需求。 但是g p s 高程精度如何，一直是人们普遍关心的问题。为此，国内一些测绘单位 进行了若干试验，从试验结果来看，在较为平坦或浅丘的地区，g p s 高程可以达到三、 四等水准测量精度。但由于试验数据量少，操作要求严格以及对起算点的数量和精度都 第一章绪论 有较严格的规定等，人们对其可靠性还存有疑虑或因满足有关条件而增加成本，至今应 用有限。事实上，在应用中人们除关心其作业精度外，还在计算着成本的增减，因此， 在实际的生产应用中也很难达到试验时所能达到的各种条件。 g p s 测量得到的高程信息是在w g s 8 4 坐标系下的大地高，属于g p s 无约束平差 的副产品，它没有物理意义，而我国采用的是正常高系统，它是以似大地水准面作为参 考面的，因此，精确计算g p s 点的正常高，就必须作一些相应的转换。因此在工程区 域内，充分发挥g p s 可以提供高精度三维坐标的优越性，建立确切的高程异常模型， 实现g p s 大地高向正常高的转换，使g p s 高程在工程建设中进一步发挥作用，一直是 国际上g p s 测绘应用领域的重要研究课题。 研究g p s 高程的意义有两个方面，一是求定高精度的似大地水准面，二是精确求 定g p s 点的正常高。 精确计算各g p s 点的正常高，目前主要有g p s 水准高程、g p s 重力高程、g p s 三 角高程、转换参数、整体平差等方法【2 9 】，在此简单展开说明一下。 g p s 水准是从几何解析的角度出发，在g p s 网中联测一些水准点，再利用这些点 上的正常高和大地高求出它们的高程异常值，再据这些点上的高程异常值与坐标的关 系，拟合出测区的似大地水准面，内插入其它g p s 点的高程异常，从而求出各个未知 点的正常高。这种g p s 水准方法应用最广泛的，也是进行g p s 高程转换的首选方案。 重力法的出发点是利用计算点附近的地面重力测量资料求解大地水准面的非线性 变化部分，应用中通常需结合地形数字模型和地球重力场模型数据，以反映地形起伏的 影响和大地水准面的长、短波特性。在一定区域内，只要有足够数量的重力测量数据， 就可以比较精确地求定该区域的高程异常值。从理论上讲，实现g p s 大地高向正常高 转换的最可靠方法是综合利用g p s 测量数据、重力测量数据和地球重力场模型，尤其 是对于实施水准测量比较困难的丘陵和山区。但此法的缺点是需要足够多且精度足够高 的重力测量资料和天文数据。由于条件的限制，从目前我国实际情况来看，g p s 重力高 程的精度低于g p s 水准高程。 三角高程是在g p s 点上加测各g p s 点间的高度角( 或天顶距) ，利用g p s 求出的边 长，按三角高程测量公式计算g p s 点间的高差，从而求出g p s 点的正常高的一种方法。 但三角高程要加测天顶距，计算边长，带来误差传播，并增加工程量，也是不可选的方 法。 联合平差法是当测区内具有天文、大地、重力测量、水准测量及g p s 测量等多种 2 长安大学硕士学位论文 观测数据时，我们即可用整体平差模型将这些观测数据进行联合平差，最终可求得地面 点的平面坐标及高程的最优无偏估值。 求转换参数法的原理是：当- n 区内，有一定数量点平面坐标和高程己知，按坐标 转换原理，求出参考椭球面与似大地水准面( 或大地水准面) 之间的平移和旋转参数，把 这些参数加入g p s 网的平差，在己知点高程约束下，通过平差，在求出各g p s 点平面 坐标的同时，求出点的正常高。【2 】【3 】 本文也主要讨论g p s 水准高程拟合及其与重力场模型结合的有关问题，结合交通 工程实例，研究和分析g p s 高程拟合精度。现代一些交通工程项目，具有测区大、线 路长、沿线地形复杂多样的特点。长期以来，解决交通工程高程测量的主要方法是水准 测量，其优点是精度较高，缺点是劳动强度大，成本高、效率低。随着测距仪和经纬仪 的发展，其测距和测角精度大大提高，这使三角高程测量方法成为线路工程高程测量主 要手段之一。该方法高效、方便灵活，尤其在丘陵、山区和跨江跨河等地区传递高程， 有着水准测量无法比拟的优势，并取得较好的经济效益和社会效益。然而三角高程测量 也有许多局限性，比如两点间必须通视和两点间距离不能太长等。对于跨越宽阔水面的 大型桥梁工程，或者是几十甚至上百公里的公路工程，需要建立统一高程系统。例如杭 州湾跨海大桥跨越三十几公里的水面，这些跨越特大距离的两岸高程传递以及一些水准 测量困难的地区如何方便地求定水准高程等是测量工作中急需解决的关键问题。因此， 如何应用可行的办法来代替传统测量并满足精度要求是本文讨论的主要问题。 1 2 国内外研究现状 国外从8 0 年代末期就开始探索用g p s 测定正常高的理论与方法，并作了大量试验 研究。早期的研究结果表明，在地势平坦的区域内，用g p s 水准方法，能够获得厘米 级精度的正常高，可以取代三、四等水准测量( d a n h ，u s a l 9 9 2 ) ；在地形起伏较大的山 区，用g p s 与重力方法相结合也能获得厘米级精度的正高( r a p p ，1 9 8 5 ) 。国内有关单位 也进行过类似的研究：1 9 9 2 年武汉测绘科技大学在河北某地的试验结果表明，在平坦地 面或者地形起伏不大的区域内，只要联测其中1 5 点的几何水准，拟合出的似大地水准 面的精度可达2 c m ，用g p s 测出的正常高的误差约为3 c m ，当边长缩短至4 k m 以内时， 正常高测定精度可达2 c m 。 4 1 值得注意的是，上述这些都是9 0 年代初期的结论，时至今日g p s 测量技术取得了 重大进展，o t f 、r t k 等新方法的运用，带来了g p s 定位精度和效率的显著提高，据 第一章绪论 青海石油局所测1 2 个g p s 网、近3 0 0 个环的统计结果表明：g p s 测定的大地高高差的平 均精度都在l 1 0 “左右。他们对吐鲁番g p s 网全约束平差后获得的高程平均精度为 1 8 4 c m ( 平均边长约1 5 m ) 。郑州测绘学院包欢等人对位于西南山区某地的g p s 水准网 的研究结果表明，高程异常的拟合精度可达1 9 5 4 c m ( 平均边长3 0 9 i n ) 。由于该网地处 山区，地形起伏较大，若加入地形改正，精度会显著改善。从国外近期的g p s 水准结 果来看：1 9 9 7 年，芬兰在1 0 0 0 0 k m 2 范围内，用6 台a s h t e c h z 1 2 接收机，观测了两 期共9 6 个g p s 点，采用了全球重力场模型o s u 9 1 a 和局部重力场模f i n 9 5 ，获得的水 准高精度为1 5 m m 【5 】。美国国家大地测量局( n g s ) 前不久制定2 0 0 8 2 0 1 8 年十年发展 规划，提出高程基准的现代化。n g s 将制定一个完整的重力观测、建模、监控、分析和 通信计划，加强与北美有关大地测量专家合作，建立涵盖从北极到赤道、从阿图岛到纽 芬兰地区的重力场混合模型，并充分利用g n s s 快速准确确定高程技术，构建厘米级的 陆地大地水准面模型，逐步实现高程基准的现代化。同时，n g s 也将提供新的高程基准 和1 9 8 8 北美高程基准( n a v d 8 8 ) 之间的转换工具，保证用户的有效使用。 6 1 研究g p s 高程的另一个意义是确定高精度的似大地水准面，我国似大地水准面的 确定经历了近半个世纪的发展过程，自2 0 世纪5 0 年代至今，先后建立了c l q g 6 0 、 w z d 9 4 和c q g 2 0 0 0 大地水准面模型。最新是研制的似大地水准面c q g 2 0 0 0 ，实现了 我国分米级大地水准面确定的最终目标，该大地水准面充分利用了我国高精度g p s 水 准网成果和较丰富的全国重力资料与卫星测高数据，采用国内外先进的大地水准面确定 理论与方法。该成果能满足国家基本比例尺( 1 ：5 万) 的测图要求，却无法满足l ：1 万( 尤 其在平坦区) 地图更新对( 似) 大地水准面精度的要求。【7 】 自2 0 0 5 年以来，我国局部大地水准面的研究取得了突破性进展。在地球重力场的 归算中，提出了严密的陆海统一算法，并导出了顾及地球曲率的严密球面积分公式，提 高了地形均衡异常的计算精度，确保了陆海地区格网重力异常的精度。在格网重力异常 的内插和推估中，引入了利用曲率连续张量样条算法进行内插，这一内插方法适合重力 数据稀少、分布极不均匀和地形复杂的地区，该方法是在最小曲率法的基础上增加了一 些自由度，并松弛了曲率最小化的限制。要求拟合曲面具有连续二阶导数，且全局性曲 率平方最小，它能够准确拟合已知数据点( 无拟合误差) ，但是，最小曲率拟合曲面在已 知数据点之间的区域可能存在较大的波动和无关变形点，导致其格网化效果不是十分理 想。在弹性薄板弯曲方程中引入张力参数，可以消除拟合曲面中存在的无关变形点，同 4 长安大学硕士学位论文 时，引入张力参数可以将最小曲率格网插值算法推广为一个更具普遍性的算法。利用连 续曲率张力样条法对位场和地形数据进行格网化是可行的，它的解比最小曲率法的解更 具局部性质，并且更能反映出位场和地形数据的空间自相关性。 我国学者利用现有重力资料和g p s 水准及其它重力场信息和数据成果先后确定了 塔里木盆地、陕甘宁盆地、陕西省汉中地区、玉门地区、陕西省华山地区、柴达木盆地 柴北缘葫芦山、上海地区、上海洋山地区、深圳市、海南省和江苏省较大范围的似大 地水准面。2 0 0 5 年以来，在广东、广西、山西建立了5g m 精度水平的全省统二似大地 水准面；2 0 0 7 年，在我国东西跨度约17 0 0k m 、地形起伏60 0 0m 的甘肃省获得了8c r r l 的精度。自2 0 0 3 2 0 0 5 年期间，在城市似大地水准面的研究中，先后在无锡、青岛、常 州、大同、晋中、长治、朔州、哈尔滨松北区等实现的城市大地水准面的精度在2c m 的水平，似大地水准面采用的方法是m o l o d e n s k y 级数的一阶解。2 0 0 6 年以来，在东莞 建立了我国第一个1c m 精度城市似大地水准面，相继在广州、沈阳、镇江、苏州、武 汉和南京等城市也实现了1c m 精度似大地水准面的确定，对大地测量的应用可以在2 5 k m 范围内满足二等精密水准测量的要求，进而使我国似大地水准面的研究取得了突破 性进展，具有划时代的意义。高精度的似大地水准面是现代测绘、尤其是空间技术和信 息化服务所必需的基本数据，确定具有c m 级精度大地水准面将是2 1 世纪大地测量学科 发展的首要目标。一1 在高程拟合方法上，武汉大学张小红教授等提出了移动法曲面模型和多面函数模型 下的克里格统计综合模型，克服了单一统计模型和函数模型的不足，试验结果表明上其 外符合精度比常规函数模型有显著提高【l o 】。武汉大学曹月玲教授利用球冠谐分析拟合高 程异常的模型并加以改进，解决了球冠谐分析中求解非整阶l e g e n d r e 函数阶数的困难， 实现了g p s 大地高和正常高之间的转换，拟合精度能控制在c m 级】；周世健教授应用 有限元法进行g p s 高程转换，通过用有限元法对某测区的高程异常进行了拟合计算， 精度达到d m 级【1 2 】。陈俊勇院士探讨了似大地水准面拟合时g p s 水准点格网间距问题。 沈云中教授提出g p s 水准拟合计算的逐点剔除法，更好地确定了重合点数及其分布【l 3 1 。 国内一些学者还对高程拟合模型进行了改进，或对现有模型进行结合进而提出一些组合 模型，有效提高了拟合精度【1 4 】【1 5 】【1 6 】【1 7 】。 总之，理论及方法的不断完善和数据的不断丰富必将使g p s 高程拟合达到更高的 精度，进而提高大地水准面的精度，全面实现g p s 结合似大地水准面代替二等水准测 量，完成我国高程测定的里程碑式跨越和革命性转变。 第一章绪论 1 3 本论文的研究内容 1 、阐述了g p s 高程的理论基础，包括高程基准、高程系统及其相互关系，介绍了 g p s 测高原理及其测高的限制性。 2 、阐述了g p s 高程拟合的原理和方法，详细介绍了常用的g p s 高程拟合方法及模 型，并对g p s 高程拟合的可行性和拟合模型的适用性进行分析，给出了g p s 高程拟合 精度的评定标准。 3 、利用m a t l a b 语言对常用拟合模型进行编程，并结合杭州湾跨海大桥工程，选 用不同的拟合模型，以不同的技术方案对数据进行拟合处理，并对结果进行对比分析、 精度评定。 4 、本文还着重阐述了顾及地球重力场的g p s 高程转换方法，引入重力场模型改正 的“移去一恢复”法，结合某山区高速公路工程的应用实例，与直接拟合结果比较、分 析，最后得出结论。 6 长安大学硕士学位论文 第二章g p s 高程的理论基础 g p s 测高是以椭球面为基准的高程系统，常规测量所说的高程是以水准面为基准的 高程系统。两者是完全不同的两种参考面，因此有必要在研究g p s 高程拟合方法之前 首先了解国家高程基准及其几个不同的高程系统、与高程有关的参考面：大地水准面、 似大地水准面、参考椭球面等定义及其相互关系，本节将介绍这些高程系统、参考面的 定义及其相互关系。 2 1 国家高程基准 2 1 1 高程基准面 高程基准面就是地面点高程的统一起算面，由于大地水准面所形成的体形一大地体 是与整个地球最为接近的体形，因此通常采用大地水准面作为高程基准面。大地水准面 是假想海洋处于完全静止的平衡状态时的海水面，并延伸到大陆地面以下所形成的闭合 曲面。事实上，海洋受着潮汐、风力的影响，永远不会处于完全静止的平衡状态，总是 存在着不断的升降运动，但是可以在海洋近岸的一点处竖立水位标尺，成年累月地观测 海水面的水位升降，根据长期观测的结果可以求出该点处海洋水面的平均位置，人们假 定大地水准面就是通过这点处实测的平均海水面。在新中国成立前，我国曾在不同时期 以不同方式建立坎门、吴松口、青岛和大连等地验潮站，得到不同的高程基准面系统。 在新中国成立后的1 9 5 6 年我国根据基本验潮站应具备的条件，对以上各验潮站进行了 实地调查与分析，认为青岛验潮站位置适中，地处我国海岸线的中部，而且青岛验潮站 所在港口是有代表性的规律性半日潮港，又避开了江河入海口，外海海面开阔，无密集 岛屿和浅滩，海底平坦，水深在1 0 m 以上等有利条件，因此1 9 5 7 年确定青岛验潮站为 我国基本验潮站，验潮井建在地质结构稳定的花岗石基岩上，以该站1 9 5 0 年至1 9 5 6 年 7 年间的潮汐资料推求的平均海水面作为我国的高程基准面。以此高程基准面作为我国 统一起算面的高程系统，名谓“1 9 5 6 年黄海高程系统”。“1 9 5 6 年黄海高程系统”的高程基 准面的确立，对统一全国高程有其重要的历史意义，对国防和经济建设、科学研究等方 面都起了重要的作用。但从潮汐变化周期来看，确立“1 9 5 6 年黄海高程系统”的平均海水 面所采用的验潮资料时间较短，还不到潮汐变化的一个周期( 一个周期一般为1 8 6 1 年) ， 同时又发现验潮资料中含有粗差，因此有必要重新确定新的国家高程基准。新的国家高 程基准面是根据青岛验潮站1 9 5 2 - - 1 9 7 9 年中取1 9 年的验潮资料计算确定，将这个高程 7 第二章g p s 高程的理论基础 基准面作为全国高程的统一起算面，称为“1 9 8 5 国家高程基准”。【1 9 】 2 1 2 水准原点 为了长期、牢固地表示出高程基准面的位置，作为传递高程的起算点，必须建立稳 固的水准原点，用精密水准测量方法将它与验潮站的水准标尺进行联测，以高程基准面 为零推求水准原点的高程，以此高程作为全国各地推算高程的依据。在“1 9 8 5 国家高程 基准”系统中，我国水准原点的高程为7 2 2 6 0 m 。我国的水准原点网建于青岛附近，其网 点设置在地壳比较稳定，质地坚硬的花岗石基岩上。 “1 9 8 5 国家高程基准”经国家批准，并从1 9 8 8 年1 月1 日开始启用，今后凡涉及高 程基准时，一律由原来的“1 9 5 6 年黄海高程系统”改用“1 9 8 5 国家高程基准”。由于新布测 的国家一等水准网点是以“1 9 8 5 国家高程基准”起算的，因此，以后凡进行各等级水准测 量、三角高程测量以及各种工程测量，尽可能与新布测的国家一等等水准网点联测，亦 即使用国家一等水准测量成果作为传算高程的起算值，如不便于联测时，可在“1 9 5 6 年 黄海高程系统”的高程值上改正一固定数值，而得到以“1 9 8 5 国家高程基准”为准的高程 值。由于1 9 5 6 年黄海平均海水面起算的我国水准原点的高程为7 2 2 8 9 m ，因此“1 9 8 5 国 家高程基准”与“1 9 5 6 国家高程基准”之间的转换关系为： h 1 9 8 5 = h 1 9 5 6 一o 0 2 9 m 式中：h 。，、h ，。分别表示新、旧高程基准水准原点的正常高。 2 2 高程系统及其相互关系 高程系统指的是与确定高程有关的参考面及以之为基础的高程定义。目前，常用的 高程系统包括大地高、正高和正常高系统等。其中，在工程应用中普遍采用的是正高和 正常高系统。本节将分别介绍常用的高程系统及其相互关系，未考虑其中垂线偏差的影 响。 2 2 1大地水准面、正高系统与正高 大地水准面是一个不可缺少的基准参考面。大地测量的一个重要任务就是确定地球 形状，而大地水准面是最能表达地球形状的一个面。从大地测量的实用角度来说，它又 是正高系统的高程基准面。大地水准面是地球重力场中的一个等位面，它是一个物理曲 面。只要给定一点的重力位值，那么过该点的等位面就唯一确定，大地水准面是一个与 长安大学硕士学位论文 地球最为密合的特殊的等位面，一般认为大地水准面与平均海水面一致，由于大地水准 面具有明确的物理定义因而在某些高程系统中被当作自然参考面。由此确定的参考系统 称为大地水准面参考系统。大地水准面与地球内部质量分布有密切关系，但由于该质量 分布复杂多变，因而大地水准面虽具有明确的物理定义，却仍非常复杂，其形状大致为 一个旋转椭球，但在局部地区会有起伏。目前，大地测量学家趋于用大地水准面来定义 世界( 全球) 高程系统。 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统。某点的正高是该点到通过该点的铅 垂线与大地水准面的交点之间的距离。需要指出的是，重力中的内在变化将引起垂线平 滑而连续的弯曲，因而在一段垂直距离上，与重力正交的物理等位面并不平行( 即垂线 并不完全与椭球的法线平行) 。 若用符号h 。表示正高，用日表示大地高，表示大地水准面和椭球面之间的差距， 则正高，与大地高日之间的关系为： h = h 。+ n 或h 。= h n ( 2 1 ) 2 2 2 似大地水准面、正常高系统与正常高 似大地水准面是地面点沿铅垂线( 或正常重力线) 向下量取正常高所得的端点形成 的连续曲面。与大地水准面不同，似大地水准面都不是一个等位面，它没有确切的物理 意义，但与大地水准面较为接近，并且在辽阔的海洋上与大地水准面一致。沿正常重力 线方向，由似大地水准面上的点量测到参考椭球面的距离称为高程异常，用符号( 表示。 因此，似大地水准面仅是描述地球形状的一个几何面，不具有实际物理意义。在海洋上， 可认为大地水准面与似大地水准面重合，在平原和山区，两者的差距与点的高程有关。 在平原地区这种差异约为几厘米，在青藏高原两者差异竟达3 米之多。它是正常高系统 的高程基准面，我国1 9 8 5 国家高程基准采用正常高系统。由此确定的参考系统称为似 大地水准面参考系统。 正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。某点的正常高是该点到通过该点 的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距离，正常高用日，表示。 图2 1 给出了各参考面以及各高程系统的示意图以及相互之间的关系。 似大地水准面与椭球面之间的高差，一般称为高程异常，即： 何= l + 善或善= h 一三l ( 2 2 ) 9 第二章g p s 高程的理论基础 f 称为高程异常。正常高系统是我国的通用高程系统 223 参考椭球面、大地高系统与大地高 重力等位面( 水准面) 或最密台与地球形状的大地水准面，由于地球内部质量分布 不均匀，使得各点位的重力( 垂线) 方向产生不规则变换，即大地水准面实际上是一个 形状复杂的不规则曲面，很困难甚至无法将地面上的量测结果归算到大地水准面上进行 相关计算，为达到有效、方便的目的，需要寻找一个和大地水准非常相近且可用简单数 学公式表达的几何形体来代替大地水准面。在测量上选用了椭球绕其短轴旋转而成的参 考旋转椭球来近似大地水准面，其同时也是测量计算和绘图的基准面。 大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。某点的大地高是该点到通过该点 的参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，一般用符号h 表示。大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，是大地坐标的一个分量，与基于参考 椭球的大地坐标系有着密切的关系。同一个点在不同的基准参考椭球下，具有不同的 大地高。洲2 q 图2 1 各参考面以及各高程系统的示意图及相互关系 23g p s 测高原理 g p s 是一种三维观测系统，通过相位观测值可求出网中每两点间的地心w g s - 8 4 坐 长安大学硕士学位论文 标系中的坐标差赵。= ( 缸缈应) ；，提供了地面点间位置和高程信息。如何求出地面 点的高程( 正常高h ，) 需要经过一些中间步骤，现介绍其基本过程。g p s 测得的基线向量 从。，以坐标为未知参数进行自由网平差差求出该网点三维地心坐标。取网中至少三个 已知地面控制点，其点位的大地坐标经度三、纬度b 和大地高h 为已知，将这些点上的 已知数转换到相应椭球的三维直角坐标系中。，求出坐标值。转换公式为 m ( ( 砂卜h ) c o s b c o s l x = iyi = l ( ( b ) + h ) c o s b s i nl ( 2 3 ) 【- z j 【- ( ( 1 一e 2 ) p ) + 日) s i n b j 式中p 2 = 2 厂一厂20 ) = 口1 一p 2s i n 2b 口、厂是相应得椭球体参数。 以己知点上大地直角三维坐标x 为控制，采用七参数法，将w g s 8 4 系直角坐标转 换至与控制点相应的直角坐标系中，公式为 i 0 0 x , 0 ( 2 4 ) 式中缸，缈，心为平移参数，m 为尺度比，a x , c y , g z 为旋转参数。由此求得g p s 测点的直角坐标，再经下式变换，即得与已知点相同椭球上的经度、纬度和大地高： 上= a r c t g ( y x ) r - b = a r c t g l lh e 2 n ( b ) ) 1 ( 2 5 ) 日：q ：- 5 霉+ y 2 一( b ) 众所周知，大地高是地面点至椭球面的高程，我们需要的是海拔高程( 正常高h ，) ， 第二章g p s 高程的理论基础 两个基准面之差为该点的高程异常，即椭球面至似大地水准面之间的高差，表达式为 珥= h 一孝 ( 2 6 ) 式中日，日分别为正常高、大地高，为高程异常。由( 2 6 ) 式可获取正常高。 另一种过程是求出正常高高差，现简述其原理如下。 由g p s 获得的基线向量沁。a y ，a z ，) ，通过网中至少三个己知点，经( 2 3 ) 式变 换到三维直角坐标系中，采用四参数法，公式为 o _ y ，t 乙 。飞0 岛 吨_o 。l 留 ( 2 7 ) 求得g p s 测点从属于地面控制坐标系的三维坐标差。由类似的( 2 5 ) 式，变换到 椭球面上，求得基线向量的经度差、纬度差和大地高差。再由下式求得正常高高差：【1 9 】 m - - ，= h 一孝 ( 2 8 ) 2 4g p s ；9 1 0 高的限韦0 性 g p s 测高的制约因素，包括g p s 测量、大地水准面和高程基准面问题。实际上， g p s 测高主要包括三个方面：1 、使用g p s 测量椭球高：2 、运用一个大地水准面模型； 3 、将最终要得到的正常高( 或正高) 拟合到高程基准面上。以上三个方面限制了运用 g p s 测量高程的运用，它们依g p s 测量的范围不同而影响大小也不一样。 ( 1 ) g p s 测量方面的限制 相位整周模糊度解算是否可靠直接影响三维坐标，对短边应用快速静态和实时动 态( r 1 k ) 技术时，必须准确得到相位整周数，由于r t k 常常使用最小量的数据，即 使最好的算法有时也