（交通运输规划与管理专业论文）平衡交通流的若干问题研究.pdf

中南大学博f 学位论立摘要 摘要 交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。 平衡交通流研究在平衡条件下交通分配的基本理论和方法以及其应用。经典的交通平衡 分析模型有四种类型：确定性网络用户平衡路径选择模型( d n d u e ) 、确定性网络随机用 户平衡路径选择模型( d n s u e ) 、随机网络用户平衡路径选择模型( s n d u e ) 与随机网络随 机用户平衡路彳；i ；= 选择模型( s n s u e ) ，它们都以w a r d r o p 平衡原理以及路段阻抗函数为基 础。 步行和自行车等非机动化方式、拥挤道路收赀、城市的土地利用咀及区域交义口交 通协调控制部极大地影响到车流的运动规律，结合考虑这些冈素的平衡交通流分析，能 更真实地再现现实交通流的各种现象，经典的交通平衡分析模型在这方面还有待扩展。 本文在平衡交通流分析框架下，着重研究了行人自行车对平衡交通流的影响分析、拥挤 道路使用收费对平衡交通流的影响分析、基丁+ 元胞一变分不等式动态交通模型的交通评 价和区域出入口交通需求o - d 矩阵估计技术四个基本问题。基丁以上与平衡交通流有关 的问题，本文的具体研究t 作如f ： 1 ) 行人自行车对平衡交通流的影响分析。虽然步行和自行车等外界冈素对机动车 流的影响具有随机性，但同时也具有可预见性和可控制性( 尤其从交通管理的角度来 看) ，这种影响不同丁随机用户平衡中路段旅行时间的感知误差，将实质性地导致路段 通行能力降级。本研究通过区分导致道路车辆可通过量减少冈素为内冈( 车流量增加等) 和外冈( 过街人流、白行车流等) 两个部分，建立了路径期望旅行时间平衡综合分析模型， 将行人自行车对机动车流的影响纳入到交通平衡分析模型中进行综合分析。 2 ) 基丁服务水平的拥挤道路使用收费分析。汽车t 业是国家的支柱产业，现有的 需求管理主要以机动车使用控制为主，即允许车辆拥有，但对其使用实行控制。限制车 辆的过度使用，保持道路交通网络在一定的服务水平之上，对促进社会、经济发展尤为 重要。冈此，通过道路拥挤收费限制车辆过度使用，保持合理的道路服务水平，促使交 通可持续发展，是使道路使用者满意的基础，也是拥挤道路收费得到消费者理解和接受 的前提。本文研究了在道路使用者个人时间价值的大小已知或不能准确得知两种情况 下，如何以道路路段上交通量的变化为参照，以服务水平为依据，确定普遍可接受的收 费赞率的方法。 3 ) 基于元胞一变分不等式动态交通模型的交通评价。为了促进城市土地利用与交通 系统的协调发展，在大型土地开发项目实施之前进行交通影响评价，是引导土地利用与 交通系统走向协调发展的一个行之有效的方法：本文以元胞一变分不等式结合的动态交 通分配模型来定量分析削减交通拥堵策略的效果，并形成了基于元胞一变分不等式动态 交通模型的交通评价方法。 中南大学博t 学位论文 摘要 4 ) 区域出入口交通需求od 矩阵估计技术研究。随着科学技术的发展和交通现代 化管理、控制的需要，人们越来越重视交通信息自动化采集技术的进步，利用路段车流 信息估计o - d 交通需求矩阵就是其中的一个重要方面。本文扩展了交叉口od 矩阵【旦_ | 归 估计技术，使之能适应区域、带延迟特性的路段交通流情形，使这种o - d 矩阵估计技术 能为高速公路入口匝道控制，城市环线匝道控制以及区域交叉口之间的联动控制提供所 需的参数信息；并且进一步研究了当路段交通量数据有误差以及路段上不同去向交通流 量的比例有较小摆动时，估计技术模型的误差控制。 本文最后还给出了有待进+ 步需要研究的问题或方向。 关键词：交通分配；交通拥堵；元胞传递模型；变分不等式；土地利用：od 矩阵估计 误差控制 中南大学博t 学位论文a b s t r a c t _ _ - - - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一 a b s t r a c t t h et r a f f i cf l o wt h e o r yi sas e to fm o d e l sa n dm e t h o df r a m e sw h i c ha i m si s t os t u d ye v 0 1 v e m e n t1 a w so ft r a f f i cf l o wi nt i m ea n ds p a c ed i m e n s i o n su n d e rs o m e c o n d i t i o n s e q u i l i b r i u mf l o wt h e o r yist os t u d yh o wt oa s s i g nt r a f f i ct on e t w o r k s u n d e re q u i l i b r i u mc o n s t r a i n s t h e r ea r ef o u rt y p e so ft h ee l a s s i c a t r a f f i c a s s i g n m e n tm o d e l ：d e t e r m i n i s t i cn e t w o r kd e t e r m i n i s t i cu s e re q u i l i b r i u mt r a f f i c a s s i g n m e n tm o d e l ，d e t e r m i n i s t i cn e t w o r ks t o c h a s t i cu s e re q u i l i b r i u mt r a f f i e a s s i g n m e n tm o d e l ，s t o c h a s t i cn e t w o r kd e t e r m i n i s t i cu s e re q u i l i b r i u mt r a f f i c a s s i g n m e n tm o d e la n ds t o c h a s t i cn e t w o r ks t o c h a s t i cu s e re q u i l i b r i u mt r a f f i c a s s i g n m e n tm o d e l ，t h e ya r ei nb a s e do fw a r d r o pe q u i l i b r i u mr u l ea n d1 i n kt r a v e l t i m ef u n c t i o n d u et od i v e r s i t yo ft r i pd e m a n d sa n da f f e c t i o nb yt h et r a f f i c m a n a g e m e n t s ，t h e s em o d e l so n l ye x h i b i tp a r t sc h a r a c t e ro ft r a f f i cf l o w u n d e r c o n s i d e r i n go fo u rc o u n t r y st r a f f i cs i t u a t i o n ，t h ed i s s e r t a t i o np a ym o r e i n t e r e s t i n go ne f f e c tt h a tt r a f f i cf l o w s u f f e rf r o mw a l ka n db i c y c l ea n da s y n t h e s i z ea n a l y s ism o d e lisp r o p o s e d b yc o m b i n i n gc e l l t r a n s i tm o d e lw i t h v a r i a t i o n a lj n e q u a l i t yf o r m a t i o no fd y n a m i et r a n s p o r t a t i o na n a l y s i s t h e c e l l b a s e dv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t yf o r m u l a t i o no fd y n a m i c u s e r o p t i m a l a s s i g n m e n tr o d e li su s e dt oe v a l u a t eq u a n t i f i c a t i o n a lt h ea f f e c t i o no fd j f f e r e n t m a n a g e m e n ts t r a t e g i e sc u t t i n gt r a f f i cc o n g e s t i o n t h em a i nw o r k si sc o n c l u d e d a sf o l lo w s ： 1 ) t h et r a f f i ca n a l y s ism o d e l sn o to l l l yc o m p i yw i t he q u i l i b r i u mc o n d i t i o n s ， b u ta l s oa c c o m m o d a t ea f f e c t i o no fv a r i a n c et r a f f i cm a n a g e m e n t ，s ot h a tt h e yc a n s u i tf o rd if f e r e n tm o t i v ee v a l u a t i o no ft r a n s p o r t a t i o n t h ec l a s s i c a t r a f f i c a s s i g n m e n tm o d e lc o u l da c c o m m o d a t ee f f e c t i v e l yt h iss i t u a t i o nb ya f f i l i a t et h e s i d ec o n s t r a i n t s n o w a d a y st r a f f i cc o n g e s t i o ni sv e r yp o p u l a ra n dp e o p l e e x p o s u r ei os t o c h a s t i ct r a v e l t i m es i t u a t i o na n dc 0 1 1 e c tu s e f u li n f o r m a t i o n a b o u tn e t w o r kt r a v e l t i m ef r o md a i l yt r a v e le x p e r i e n c e s t h i si n f o r m a t i o nw i l l h e l pt h e mm o r e i nt h i sp a p e rt h et r a v e l t i m e1 e a r np r o c e s sm o d e lwass u m m a r y ， a n dt h ed e g r a d ec a u s a t i o no fl i n kt r a n s i ta b i l i t yi sc l a s s i f i e di n t ot w ot y p e s ： i n n e re a u s a t i o na n de x t e r i o rc a u s a t i o n i n n e rc a u s a t i o ni st h a tt h ei n c r e a s e d n u m b e r so fv e h i c l ei n1 i n kd e c r e a s et h e1 i n kt r a n s i ta b i i i t ya n de x t e r i o r c a u s a t i o nisc a u s e db yt r a f f i cf l o wo u t s i d e ，s u c ha s a m b u l a t i o nf l o wa n db i c y c l e f l o we t c a f t e rt h a tanewt r a f f i ca s s i g n m e n tm o d e li sp r o p o s e dt oa c c o m m o d a t e 中南大学博士学位论文 t h i st r a v e l t i m es t o c h a s t i es i t u a t i o n ，a n dp e o p l ec h o i c ea l t e r n a t i v er o u t e sb y b a l a n c et w oc r i t e r i o n s ：t h es h o r t e s tt r a v e l t i m ec r i t e r i o n sa n ds m a l lv a r i a n c e o ft r a v e l t i m ec r i t e r i o n s t h ee x a m p l e ss h o w t h a tt h enewm o d e lg i v e sm o r e e x t e n s i v ed e s c r i p t i o nt h a nt h ef o r m e r f u r t h e rm o r et h et r a f f i cf i o wt h e o r yis a p p l i e dt oa n a l y s i st r a f f i cc o n g e s t i o n o c c u r r e di nt h el i n ki nf r o n to fc r o s s w a y s ot h a tt h er e f i n e dm o d e lc o u l dr e v e a l r e a la c t i o no ft r a f f i ef l o wm o r et h a n t h ef o r m e r 2 ) a u t o i n d u s t r yi so n eo fc o u n t r yb a s ei n d u s t r y t r a f f i cu s e1 i m i t si st h e m a i nd e m a n dp c l i c yn o w a d a y s ，t h ep o l i c ye n c o u r a g e st oo w ns e l f - v e h i c l er a t h e r t h a nt ou s ev e h i c l ei ne x c e s s b yi m p o s i t i o n c o n g e s t i o nt o l l ，t h er o a du s e r s c o u l dk e e pt o u c h w i t ht h ew h o l ec o s t ，i n c l u d ew h i c hp a i db yt h e m s e l v e sa n dw h i c h o fi n c o n v e n i e n c et oo t h e r sp r o d u c tb yt h e m ，s ot h a ti ti su s e f u lt ok e e pb a l a n c e b e t w e e nt r a f f i cs u p p l ya n dd e m a n du n d e rs o m ed e g r e e1 e v e lo fs e r v i c e w h e nt h e t i m ev a l u eo fr o a dusersc a n n o tg e te x a c t l y ，h o wt om a k ec e r t a i nc o n g e s t i o nt o 1 iss t u d i e di nt h isd is s e r t a t i o n 3 ) f o rb a l a n c et h ec i t y l a n d u s ea n dd e v e l o p m e n to ft r a n s p o r t a t i o n ，t h e t r a n s p o r t a t i o na f f e c t i o ne v a l u a t i o no fn ewc o n s t r u c t i o ni si n t r o d u c e d i nt h i s p a p e r ，t h ec e l 卜b a s e dv a r i a t i o n a li n e q u a l i t yf o r m u l a t i o no fd y n a m i c u s e ro p t i m a l a s s i g n m e n tm o d e lisu s e dt oe v a l u a t eq u a n t i f i c a t i o n a lt h ea f f e c t i o no fd i f f e r e u t m a n a g e m e n ts t r a t e g i e se u t t i n gt r a f f i cc o n g e s t i o n ，a n dh u i l df o u n d a t i o ns t o n e o fe v a l u a t i o nm e c h a n i ct or e s i s tt r a n s p o r t a t i o n s e r v i c eworsed u et on e w c o n s t r u c tp r o j e c t 4 ) t h em o r ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dm o r en e e do ft r a f f i cm a n a g e m e n t ，p e o p l e p a ym o r ea t t e n t i o nt ot h et e c h n i c a lo fc o l l e c t i o nt r a f f i ci n f o r m a t i o n1 i e si n 1 i n k ，w h i c ho r i g i n d e s t i n a t i o nm a t r i xe s t i m a t i o ni sa ni m p o r t a n tp a r to f t h is t e c h n i c a lise x t e n d e di nt h i sp a p e ra n dt h a tc o u l da c c o m m o d a t el a r g ea r e aa n d 1 i n kw i t hl a g g e dv e h i c l e ，s o m eo r i g i nd e s t i n a t i o nm a t r i xi n f o r m a t i o ne s t i m a t e d b vt b i st e c h n i c a li sc r i t i c a li nc o n t r o la n dm a n a g e m e n to fe x p r e s sw a y ，f r e e w a ya n dm u l t ic r o s s w a yi na na r e a t h er o b u s te s t i m a t i o nm e t h o di sa l s od i s c u s s e d i nt h isp a p e r s o m er e c o m m e n d a t i o n sf o rf u t u r er e s e a r c h a r ep r o v i d e di nt h ee n do ft h i s d is s e r t a t i o n k e yw o r d s ：t r a f f i ca s s i g n m e n t ，t r a f f i cc o n g e s t i o n ，c e l l t r a n s i tm o d e l ，t h e v a r i a t i o n a li n e q u a l i t y ，l a n du s e ，o r i g i n d e s t i n a t i o ne s t i m a t i o n 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谓 的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得中南大 学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研 究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学校可根据 国家或湖南省有关部门的规定送交学位论文。 盟日期：竺生年月竺日 中南大学博士学位论文第一章绪论 1 1 交通流理论概述 第一章绪 论 交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系。 根据美国的交通流理论专著( m o n o g r a p h yo nt r a f f i cf l o wt h e o r y ) 1 9 7 5 年版和1 9 9 6 年版的研究内容以及阿道夫- 梅( m a y ，a d o l fd ) 的交通流理论( t r a f f i cf l o w f u n d a m e n t a l s ) 1 9 9 0 年版研究内容，可以把交通流理论研究内容划分成如下l o 个部 分( 王殿海，2 0 0 2 ) “1 ： ( 1 )交通流特征( t r a f f i cs t r e a mc h a r a c t e r i s t i c s ) 研究表示交通流特征的三个参 数：流量、速度、密度的调查方法、分布特征及三者之间关系的模型。 ( 2 )人的因素( h u m a nf a c t o r s ) 研究驾驶员在人、车、路、环境中的反应及其对交通 行为的影响。 ( 3 )车辆跟驰模型( c a rf o l l o w i n gm o d e l s ) 研究车辆的跟驰行为、交通的稳定性和 加速度干扰等数学模型。 ( 4 )连续流模型( c o n t i n u o u sf l o wm o d e l s ) 利用流体力学理论研究交通流三个参数 之间的定量关系，并根据流量守恒原理重点研究交通波理论。 ( - 5 ) 宏观交通流模型( m a c r o s c o p i cf l o wm o d e l s ) 在宏观上 0 ，由式( 2 1 4 ) 得凹= ； ( 2 1 6 ) 2 ) 如果= o ，南式1 2 1 4 ) 得c ? h 。 ( 2 一1 7 ) 凶此，不论在什么情况下，路径k 的总走行时间总是不小于拉格朗日乘子虬。由此 可以推断，拉格朗日乘子u 是r 和s 问最短路径上的走行时间。再由上面的分析可知，r s 当路径k 上有从r 到s 的交通流量时，路径k 的走行时间等于最短路径的走行时间；当路 径k 上没有从，到s 的交通流量时，路径k 的走行时间大于或等于最短路径的走行时间， 而这正是w a r d r o p 平衡准则所要求的，因此，b e c k m a n n 模型的解满足w a r d r o p 的平衡 准则。 b e c k m a n n 提山的关于交通分配的数学规划模型沉睡了2 0 年之后才由l e b l a n c 等学 者将f r a n k w o l f e 算法用于求解b e c k m a n n 模型，最终形成了日前的广泛应用的一种既 严格又实用的解法，该解法通常称为卜w 法。 模型( 2 - 2 ) 式是一组非线性规划模型，而对非线性规划模型即使现在也没有普遍通 用的解法。只是对某些特殊的非线性规划模型才有可靠的解法。而模型( 2 - 2 ) 式止是一 种特殊的非线性模型。 f - w 法是用线性规划逐步逼近非线性规划的方法( c o n v e xc o m b i n a t i o nm e t h o d ) 来 求解模型( 2 - 2 ) 式的。该方法是一种迭代法。在每步迭代中，先找到一个最速下降方向， 然后再找到一个最优步长，在最速下降方向上截取最优步长得到下一步迭代的起点。重 复迭代直至找到最优解为止。此法的前提条件是模型的约束条件必须都是线性的。下面 先对此解法作简单介绍，然后再将其用于求解分配模型( 2 - 2 ) 。 对于非线性规划模型 j “讥z 2 f ( x ( 2 一1 8 ) 1 a x = b 肖0 和b 是向量，a 是矩阵。 对于，( z ) 在z ( 。处的一阶泰勒展开得 ，( x ) = ，( x o ) + v i x ) 7 ( z x o ) ( 2 1 9 ) 将_ 厂( x ) 近似表达成式( 2 一1 9 ) 所示的线性函数，则式( 2 1 8 ) 可近似化为1 列线性规划模 中南大学博士学位论文 第二章行人自行车对平衡交通流影响分析 型： m i n z = m i n i f ( x o ) + 耵( x 0 1 ) 7 ( x x o ) ( 2 - 2 0 a ) a x = b ( 2 - 2 0 b ) 等价于线性规划 m i n z = v f ”) 7 x ( 2 - 2 l a ) a x = b ( 2 - 2 1 b ) 由式( 2 2 1 ) 可求得一组最优解牙，该方法认为x m 与牙的连线为最速下降方向，然后根 据下列一维极值问题 m i nf x + a ( 牙一x ”) 求得的a 。为最优步长。令x = x + ( 牙一x i o j ) 得到下一步迭代的起点。如此循环，直 至x ”“，与x ”，十分接近为止。因此，该方法的基本思路是根据一组线性规划的最优解而 确定下一步的迭代方向，然后根据目标函数的一维极值问题求最优迭代步长。由于该方 法在每一步迭代中都必须求解一组线性规划问题的解，在一般的线性规划模型中，该方 法由于计算量过大而不适崩。只是在近似的线性规划模型易于求解时，该方法才有应用 价值，而交通分配模型正好具有这一特点。 考虑已知迭代起点x ”，求决定下一步迭代方向的线性规划问题。该线性规划的目 标函数为： r a i n z 一( y ) ：v z ( x ) y ，：旦娶坐y 。 ( 22 2 ) 吡d 由式( 2 8 ) 可知堡：盟：，凼此式( 2 2 2 ) 可变换为 o 。 硎n z ”( y ) = 儿 ( 22 3 ) 凶此，在第n 次迭代中的线性规划问题为： m i n z “( y ) = f ：儿 ( 22 4 a ) 约束条件： g ? = q 。 v r ，5( 2 - 2 4 b ) g ? 0 v k ，r ，s( 2 - 2 4 c ) 其中，儿= 酢豫，v 。，y o 表示第n 次迭代的附加路段交通量：簖表示第一次迭 代的附加路径交通量；以上各式中，f ：是已知数，即由迭代起点决定路段的走行时问。 儿是要求解的未知数。因此，该模型实际上是在各路段的走行时间一定的情况下使网 络的总走行时间最小的交通量分配问题。在这种情况下，将0 d 交通量全部沿0 0 问的最 短路径上分配即可使目标函数最小化。而这正是寻找最短路径，求解出的y “决定了第n 中南大学博士学位论文第二章行人自行车对平衡交通流影响分析 次迭代的方向，即下一步迭代的方向为x “与y “的连线。 迭代步长由下面的一维极值问题决定 n a n z ( a ) = f “加。f 。归瑚 令娶盟：o 得 d 口 ( 一一x ：，。 x ：十( y ：一x ：) - 0 以上方程中只含一个变量a ，用一维搜索可以求出a 的值 步的迭代点x ，即分路段计算式子为： ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 代入下式即可计算得到下 对于停止迭代的准则，可以根据两次相邻迭代中的交通流量的变化来判定，如果这 种变化很小了，即认为已经达到了平衡而停止迭代。例如可以选择以下的相对误差来决 定最后的收敛性： r - z ( x ：“一。：， l 一 x ： 其中e 为预先给定的误差限值。当然，也有许多其它准则可供选择。 f r a n k w o l f e 算法求解u e 问题的步骤可以归纳如r ： s t e p0 ：初始化。按照f ：= t ( o ) v a ，实行初次最短路径上分配流量，其它路段上f j 分配流量，得到各路段的交通流量 m 令n = l s t e p1 ：更新。令f ：= t ( ) v a s t 印2 ：寻找下一步的迭代方向。按照证) 实行最短路径上分配流量，其它路段上 不分配流量，并得到一组附加交通流量p ：) s t e p3 ：确定步长。求满足下式的“。，( 以一，。【z ：+ 口。( y 2 一) 】- 0 o 。s l s t e p4 ：确定新迭代点。令x ：“= z ：+ ( y ：一x ：) v a s t 印5 ：收敛性检验。如果 ) 己满足规定的收敛准则，停止计算。 ， 即是要 求的平衡解：否则令n ：= n + l ，返回s t e p l 。 以上介绍的交通量分配模型和解法都是建立在用户平衡基础上，即用户都试图选择 最短路径而达到网络平衡，则被利用的各条路径的走行时间相等并最小。因此，可称之 为用户平衡( u e ) ，也称为w a r d r o p 第一平衡原理。另外，w a r d r o p 还提出另一平衡原理， 即系统最优原理： 中南大学博士学位论文第二章行人自行车列平衡交通流影响分析 在考虑拥挤对走行时间影响的网络中，网络中的交通量应该按某种方式分配以使网 络中交通量的总走行时间最小。 系统最优比较容易用数学规划来表达。其日标函数是对系统的总走行时间取最小 值。约束条件则与u e 模型完全一样。因此，该问题可归纳为下述模型： m i n 三( x ) = f 。( ) ( 2 2 8 a ) s t = “ v r ，s( 2 2 8 b ) 0 v k ，r ，s( 2 - 2 8 c ) 该模型称为系统最优模型s o ( s y s t e mo p t i m i z a t i o n ) 。 如果在用户最优模型中，令 弧扣“竺掣( 2 - z g ) 则用户平衡模型的目标函数为： ri 归) 加= 肌( 卅叮警 d o y = r 【何) d 酊+ 耐f 。回) = rd t 。归归 = x 。f 。 凼此，如果以己( k ) 为走行时涮函数进行用户平衡分配，得到的解即是系统最优模型s 0 的解。 式( 2 2 9 ) 的一种经济上的解释是若给每一位新增加的片j 户收取一定的边际费用，能 使得整个交通系统达到系统最优。 当然，如果令 i o o 。) = r “( n ) d r g ( 2 3 0 ) 则系统最优模型的目标函数 r a i nz = ；。k = r f 。( 叮f 母 即按式( 2 3 0 ) 对走行函数进行修改后，系统最优模型即可转化为用户最优模型。 常常根据实际需要，可以把式( 2 2 ) 数学规划目标函数转化为以路径流量为自变量 的函数形式： 血z ( ，) = 庐等；驴；i t o 栖 ( 2 2 n ) 若把o d 对坶问的路径集合尸”区分成旅行时间最短路径瓦和非最短路径p 两部分，其 上的交通流量分别为篪和f ，并由( 2 2 b ) 可以把最短路径上的流量层表示成非最短 路径集上流量r 的函数形式： 中南大学博士学位论文 第二章行人自行车对平衡交通流影响分析 v r r s s ( 2 - 2 b ) 并把式( 2 - 2b ) 代入目标函数式( 2 2 n7 ) ，就可以把数学规划写成如下的形式： r a i n 三( 7 ) ( 2 2 。7 ) s t ? 0 ，v p p ”，p 芦。 ( 2 - 2 b ) 这里z ( f ) 是根据所有o d 对非最短路集上的交通流量厂改写后的e t 标函数形式。近年 米，由于现代计算机技术的快速发展，计算机计算速度和储存能力的大幅度提高，使得 采用路径流量为变量，基于求解非线性规划问题的拟牛顿算法经改进后的射影梯度方法 求解奉问题变得更加吸引人们的目光。”“。 2 2 2 确定性网络随机用户平衡路径选择模型( d n s u e ) 此类分配方法一般建立在下述假设基础之卜： 路网上的任意路段均存在着其实际路段阻抗，而出行者对其的估计构成了个 以实际路段阻抗为数学期望的概率密度分布。如果所假设的估计路段阻抗分布不刚，则 构成了不问的模型。 出行者均选择最小估计阻抗路径出行。 为了使得所建立的模型简单，求解方便，通常还加入了假设条件： 1 i 同路段的估计阻抗分布是相互独立的。 值得注意的是估计路段阻抗分布相互独立的假设在某些情况下会导致1 i 合理的结 果。b u r r e l l ( 1 9 6 8 ) 提山的模型曾被广泛应用多年，他所给出的分布假设是均匀分布， 而许多模型假设的人多数为正态分布。似设连接o d 对一s 的路径k 被选择的概率p ，j 就 是其估计阻抗在该o d 对间所有可能路径的估计阻抗中为最小的概率，即 口= 彤( ) = p r ( c ? c ，v ，k 口。l f ) ( 2 - 3 1 ) 其中，c 7 是表示估计路径阻抗的随机变量，且满足c ? = l 6 0 ，v ，k ，表示估计路 段阻抗的随机变量，路径阻抗c ? 是其经过的路段阻抗的和；此处p ，表示路径集合。 应该注意的是上述选择概率，即它是在平衡状态的路段阻抗期望值条件上的概率。 如果路段阻抗是常数，问题就简化为d n d u e 模型。 在该均衡状态下，某个o d 对之间所有已被选用的路径上，并不一定有相同的实际 阻抗值，而是只满足下述条件： 在此式中，路径流量口与节有关，而甲与估计路径阻抗大小有关 抗大小与估计路段阻抗有关且是随机变量，实际路段阻抗又是流量的函数 依，达成模型的平衡条件。该模型可以表示如下： r a i nz ( z ) = - e m i n c ? ) lc ”( x ) 】+ d ( ) 一f f 。掘 估计路径组 如此循环相 ( 2 - 3 3 ) 篇 一 叮 = 懂 中南大学博士学位论文 第一章行人自行车对平衡交通流影响分折 同样，上述模型没有任何直观的行为或经济上的解释。仅是一个无约束的极小化问 题，可以证明其解满足模型的假设条件，且在解点上满足网络的所有守恒约束。 证明： 等价性 对丁无约束极值问题，其极值点上的一阶条件为： v z ( x ) ：o ( 2 - 3 4 ) 对r 第一坝有： 卜 m i n 口) m x ) ) u “b ” = 一b ；坚专型掣( 2 - 3 5 ) o x bh t d l 由于，丝垫型g 掣：彤，故上式可得： 一e m i n 曰州。( x ) 】 = 一q 。彤孚矗a x 出q 口tb 对于第二项有， 妾r p 小。”= t b + x b 专 剥于第三项有， 毒卜莩ft i , 归捌一n 因此，极值点的一阶条件为： 警= _ 善车删鹾r 5 m 。】粤，v6 ( 2 - 3 6 ) a x b o xh ri* 若路段走行时间函数是严格单调递增函数，即d t 。出。，0 ，贝e j v z ( x ) = o 当且仅当 “= 彤豫，v b ( 2 3 7 ) 此式正是模型的约束条件，冈此可知无约束最小化问题( 2 3 7 ) 式的解与d n s u e 模型条 件等价。 唯一性 可以证明，目标函数z 的h e s s i a n 阵虽然是不确定阵，但其在均衡点上是正定的， 即均衡点是该无约束极小化问题的一个局部极小点，而且z ( z ) 在极小点附近是严格凸 的，该局部极小点仍然是全局极小点。 采用求解无约束极小化问题的最速下降法来求解模型式( 2 3 3 ) ，这类算法基本的运 算步骤是寻找下降方向和迭代步长，即 x ”“= x ”+ a 。d ” 其中，x 一是第一次迭代时的路段流量向量，是需要确定的迭代步长，而d ，是目标函 数在x 一点的下降方向。整个求解过程与f _ w 方法类同，除此之外，还有许多这方面的 中南大学博士学位论文 第二章行人自行车对平衡交通流影响分析 论述，在实际应用中比较常用的还有相继平均法( m s a ，m e t h o do fs u c c e s s i v ea v e r a g e ) 法”相继平均法中，迭代步长是预先确定的，而没有结合考虑迭代过程中的当前状况。 其算法如下： s t e p1 ：初始化。基于初始阻抗”) ，执行一次运量随机加载，产生路段流量“) ， 置月= 1 ； s t e p2 ：更新阻抗。置f ：一。( ) v a ； s t e p3 ：方向搜索。在现有阻抗 c 上，执行一次运量随机加载，得到新的路段流 量y ；1 ； s t e p4 ：搜索方向是 y ：一 ，然后“相继平均”移动，即 x ：“= + ( 1 n ) o ：一x ：) v a ； s t e p5 ：检查收敛性。若已满足收敛指标要求，就停1 r 继续运算；否则，令n = ”+ l 转第二步。 2 2 3 随机网络用户平衡路径选择模型( s n d u e ) 与随机网络随机用户平衡路径选择模 型( s n s u e ) 当考虑到旅行时间可变性对路径选择行为的影响时，就有必要把网络路径旅行时间 不确定性冈素纳入到路径选择模型中，此叫把路段旅行时间处理成一个随机变量，这种 随机性可能源于车流中4 i 同的车型构成、驾驶员在交叉口前以及对突发事件处理的反府 速度上的差异等。在s n s u e 模型中每位旅行者的理解路段阻抗都包含一个感知误差 【，0 ，) ，其中i i , 0 ，也都是随机变量且满足1 n ( o ，f ) ，0 ，g ( a ，口) 。换句话来说，感 知误差是一个期望为p ，方差为0 ，的随即变量，其中期望值又是一个零期望，r 为方 差的随机变量，o 是一个具有双参数a ，卢的r 分布，通过引入这种感知误差，使得同一 支车流中的每一位旅行者具有不同的路段旅行时间。在这一点上，d n s u e 模型的假设 有所不同：其感知误差的期望是一个常数，一个确定的值，即每一位旅行者路段旅行时 间的期望值足一个固定值。这两种模型的表达式与求解算法与d ns u e 模型类似，在此 就不再重述。 2 3 附加边界条件的交通分配模型( s i d ec o n s t r a i n e da s s i g n m e n tm o d e l ) 介绍 一个交通系统功能运作的好与坏通常可以通过该交通网络路段上的交通流量( 或旅 行时间) 反映出来；反过来说，若把交通管理目标转换成对路段交通流量的限制，就能 建立起涵盖了交通管理目标要求的路径选择模型，通过研究和求解这种附加约束条件的 路径选择模型，就能帮助交通规划者们寻找提高整个交通系统运作的最佳尺度的管理措 施。 中南大学博士学位论文 第二章行人自行车对平衡交通流影响分析 2 3 1 附加边界条件的交通分配模型的建立 由2 1 1 节的论述，确定性网络用户平衡模型可以表示为 r a i n z ( 曲= n 徊瑚 s t 仃= v r r ，s s f ：。0、k ，r er ，s s ( 2 3 8 a ) ( 2 - 3 8 b ) ( 2 - 3 8 c ) k = 昭 v a( 2 3 8 d ) ，t 式中：一为0 d 对一问路径t 上的交通量； g 。一为o d 对m 间的交通量： x 一为路段n 上的交通量： 5 ：j 一为关系变量，其取值为l 或0 ，若路段a 在o d 对”间的路径t z u u 直为1 ， 否则为0 。 若给此模型路段流上附加交通管理目标折换成路段流量或路段旅行时间的限制条 件： g 。( x ) 一b 。0 ，v s ( 2 3 9 ) 这里函数g ，：吼_ 一吼，s er 是凸的、连续可微的函数，x 表示交通网络路段集的子集， 即这种限制条件口j 能是只限制在部分路段上；g ( ) 表示南g 。( ) 一b ，s ek 组成的向量。那 么以上模型就转化成附力边界条件的路径选择模型： m m z ( x ) = r f 。(