正多边形和圆(1)

24.3正多边形和圆(1),观察下列图形他们有什么特点？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,三条边相等，三个角相等（60度）。,四条边相等，四个角相等（900）。,正三角形,正方形,一.正多边形定义,如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?,菱形,矩形都不是正多边形,3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。,正多边形的性质及对称性,4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,正n边形与圆的关系,1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.,2.怎样由圆得到多边形呢？,A,B,C,D,思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,弧相等,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,思考2:把一个圆5等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗?,证明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又顶点A、B、C、D、E都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,定义：把圆分成n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,二.正多边形有关的概念,A,B,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的内角:,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:,正多边形的边心距：,三.正多边形有关的计算,A,B,正多边形的面积：,完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：,三、正多边形的有关计算,例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周长L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,例2:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON的度数;(2)图中MON=;图中MON=;(3)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.,.,.,.,A,B,C,M,N,M,N,M,N,O,O,O,又五边形PQRST的各边都与O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.,思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗?,1、正八边形的中心角是度;它的外角是度.2圆内接正方形的半径与边长的比值是_3正多边形的边心距与边长之比为:2,则此多边形的边数是.4已知圆内接正方形的边长为2，则该圆的内接正六边形边长为_5圆内接正六边形的边长是8cm用么该正六边形的半径为_；边心距为_,四.拓展练习,6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）A.互余B.互补C.互余或互补D.不能确定,9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（）A36B、18C72D5410将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（）11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是()A、,1、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证明题。求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,3.求证：正五边形的对角线相等。,证明：在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE同理可证对角线相等。,已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE,小结：1、怎样的多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等各角相