（控制理论与控制工程专业论文）基于九点控制器的温度控制系统的研究.pdf

武汉理t 大学硕士学位论文 摘要 在钢铁、机械，石油化工、电力、工业炉窑等工业生产中，温度是极为普遍 又极为重要的热工参数之一。温度控制一般指对某一特定空间的温度进行控制调 节，使其达到并满足工艺过程的要求。目前我国的温度控制主要以传统的控制方 式为主，本文尝试把一种新型的控制理论一九点控制器应用到温度控制中来，以 期为我国的温度控制提供一种新的技术储备。控制对象为电阻炉。 电阻炉对象是纯滞后、惯性环节，并具有变参数和非线性特性。武汉理工大 学张南纶教授提出了基于模糊控制和泛布尔代数的九点控制器理论。该理论沿用 了基于偏差和偏差变化的模糊控制的思想，以相平面为分析工具，将对象在响应 曲线上的运动轨迹通过相平面来进行分析，同时结合p i d 控制中p 的特征，引 进偏差零带( 偏差允许的范围) 和偏差变化率零带( 偏差变化率允许的范围) ，并根 据这两个因素将相平面分成九个区域，对应将不同的p 按照区间在相平面上进行 分布，通过调节p 的大小( 含有正负数) 以达到控制的效果和目的。经验证该理论 在一些线性和非线性系统中能达到较好的控制效果。 本文对九点控制器原理进行了详细的分析，并以九点控制器理论为基础设计 了电阻炉温度控制算法。该控制系统主要包括主控模块、数据采集模块、功率输 出模块、人机接口模块等。 控制系统主控制器选用c 8 0 5 1 f 0 2 0 ：温度采集模块使用铂热电阻传感器采样 温度信号，并通过c 8 0 5 1 f 0 2 0 片内a d 资源实现信号的转换；功率输出通过控 制双向可控硅在单位周期内的通断时间来控制电阻炉功率；键盘为非编码独立连 接式键盘，共有四个按键；显示部分使用o c m l 2 8 6 4 4 图形点阵显示模块实现。 软件系统基于源代码开放的实时多任务操作系统内核b c o s i i 实现，包括两方 面工作：一是把# c o s i i 操作系统移植于c 8 0 5 1 f 0 2 0 ，二是编写系统需要的应 用任务。 试验表明，该温度控制系统能够较好地实现对电阻炉温度的控制，达到了预 期的控制效果，进一步验证了九点控制器有着广阔的应用和发展前景。 关键词：九点控制器，单片机，b c o s - l i ，嵌入式 武汉理，r 大学硕士学位论文 a b s t r a c t t e m p e r a t u r ei sa l li m p o r t a n tp a r a m e t e ri nt h ei n d u s t r yo fs t e e l m a c h i n ea n ds o o n c o m m o n l y , t e m p e r a t u r ec o n t r o lm e a n sa d j u s t i n gt h et e m p e r a t u r eo fag i v e n s p a c e t oa ne x p e c t e dv a l u et om e e tt h ed e m a n do fp r o d u c i n gp r o c e s s i nt h ep a s t i to f f e n b e e nc o n t r o l l e dw i t l lt r a d i t i o n a lm e a n s n i st h e s i sa t t e m p t st ou s ean e wc o n t r o l t h e o r y n i n e - p o i n t sc o n t r o l l e ri nt h et e m p e r a t u r ec o n t r o lt oe n r i c ht h et e m p e r a t u r e c o n t r o lt e c h n o l o g y t h eo b i e c tb e e nc o n t r o l l e di se l e c t r i c a lo v e n e l e c t r i c a lo v e ni sa t e m p e r a t u r et a r g e t w h i c hh a st i m ed e l a y , i n e r t i aa n d i n v a r i a b l ep a r a m e t e r s z h a n gn a n l u n p r o f e s s o ro fw u b a nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g y , p r e s e n tt h en i n e p o i n t sc o n t r o l l e ra r i t h m e t i c t h i sa r i t h m e t i ca d o p t sd i f 托r e n tc o n t r o l a c t i o a st oa t t a l nd e m a n db a s e do nt h ep h a s ep l a n ew h i c hi sm a d eu do ft h es y s t e mo f e l r o ra n dt h er a t eo fe r r o r , b a s e dw h i c ht h ep h a s ep l a n ei sd i v i d e dt on i r ez o n e s t h e s e z o n e sa r ec a l l e dw o r kc o n d i t i o n sa n de v e r yw o r kc o n d i t i o nh a sv a r i o u sc o n t r o l s t r a t e g yw h i c he q u a lt ot h epo fp i dc o n t r o l l e r l o t so fe x p e r i m e n t sh a v ep r o v e dt h a t t h i sm e a n sw o r kw e l li ns o m el i n e a rs y s t e ma n ds o m en o n l i n e a rs y s t e m i n t h i st h e s i s ，t i l en i n e p o i n t sc o n t r o l l e rt h e o r yi sd e t a i l e d a n db a s e do nt h i s t h e o r yi td e s i g na ne l e c t r i c a lo v e nc o n t r o l l e r t h ec o n t r o l l e ri n c l u d e sm a i nc o n t r o l l e r m o d u l e ，i n p u ts i g n a lc o l l e c t i o na n dt r a n s f o r m a t i o nm o d u l e ，o u t p u ts i g n a lm o d u l e ， m a n m a c h i n ei n t e r f a c em o d u l ea n ds oo n t 1 1 em a i nc o n t r o l l e ri sa ne i g h tb i t ss i n g l ec h i pm i c r o c o m p u t e rc 8 0 5 1 f 0 2 0 t e m p e r a t u r es i g n a l sa r ec o l l e c t e db yap l a t i n u mr e s i s t a n c e o u t d u tm o d u l ei sa c t u a l l y t e m p e r a t u r ec o n t r o lm o d u l ea n dt h et e m p e r a t u r e i sc o n t r o l l e d b yat w o - w a y c o n t r o l l a b l es i l i c o n m a n - m a c h i n ei n t e r f a c ei sd e s i g n e df o ran o n - c o d i n gk e y b o a r d a n da no c m l 2 8 6 4 - 4l c dm o d u l e s o f t w a r ei sd e s i g n e db a s e do nt h er e a lt i m e e m b e d d e do p e r a t i n gs y s t e m - 1 c o s i i f i r s t l yt r a n s p l a n tt h er t o st oc 8 0 5 1 f 0 2 0 t h e nw r i t et h ea p p l i c a t i o n s e x p e r i m e n t sp r o v et i l a tt h et e m p e r a t u r ec o n t r o l l e rc a ns u c c e s s f u l l ya d j u s tt h e e l e c t r i c a lo v e n st e m p e r a t u r et oa ne x p e c t e dv a l u e ，c o m p a r e dt ot h et e m p e r a t u r e c o n t r o l l e rt o g e t h e rw i t ht h ee l e c t r i c a lo v e n ，t h ec o n t r o l l e rb a s e do nn i n e - p o i n t s c o n t r o l l e rh a v eas h o r t e rr i s i n gt i m e ，a n ds t a b i l i z a t i o ni sb e t t e r t h i sr e s u l ti n d i c a t e s t l l a tt h en i n e p o i n t sc o n t r o l l e rh a sag r e a ta p p l i e dp r o s p e r i t y k e y w o r d s n i n e p o i n t sc o n t r o l l e r , s i n g l ec h i pm i c r o c o m p u t e r , , t c o s 1 1 ，e m b e d d e d i i 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 温度控制系统在电厂建设、石油化工、冶金、机械制造、轻纺、食品加工等 行业中得到广泛应用。温度控制主要是指将工业控制现场的温度模拟量通过传感 器采集，再经a d 转换成数字量输入处理器，由温度控制系统软件实现存储、处 理、显示、打印和控制量输出的过程。相应的系统称为温度控制系统。 电阻炉对象是纯滞后、惯性环节，并具有变参数和非线性特性，单纯的依靠 传统的控制方式或现代控制方式都很难达到高质量的控制效果。武汉理工大学张 南纶教授提出了基于模糊控制和泛布尔代数的九点控制器理论。该理论沿用了基 于偏差和偏差变化的模糊控制的思想，以相平面为分析工具，将对象在响应曲线 上的运动轨迹通过相平面来进行分析，同时结合p i d 控制中p 的特征，引进偏 差零带( 偏差允许的范围) 和偏差变化率零带( 偏差变化率允许的范围) ，并根据这 两个因素将相平面分成九个区域，对应将不同的p 按照区间在相平面上进行分 布，通过调节p 的大小( 含有正负数) 以达到控制的效果和目的。经验证该理论在 一些线性和非线性系统中能达到较好的控制效果。本文尝试把这种新型的控制理 论应用到温度控制中来，以期为我国的温度控制提供一种新的技术储备。 1 2 九点控制器概述 1 2 1 九点控制器理论的提出 模糊控制的启示：模糊控制的核心在于按概念组成的经验控制规则控制，或 者简单地说是按概念控制。其算法可简要表示如下： ( 1 1 根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择的系统的输入变量； ( 2 ) 将输入变量的精确值变为模糊量； ( 3 ) 根据输入变量( 模糊量) 以及模糊控制规则，按模糊推理合成规则计算 控制量( 模糊量) ； f 4 ) 由上述得到的控制量( 模糊量) 计算精确的控制量。 在模糊控制中，输入输出变量的大小是以模糊语言的形式来描述的。这种按 概念控制是对常规控制思想的突破。 我校张南伦教授在研究了人类思维活动在控制活动中的特点后，基于泛布尔 武汉理j ：大学硕士学位论文 代数理论，结合p i d 控制和模糊控制的思想，系统地提出了基本型九点控制器 的模型。这个模型是对人类在复杂控制活动中采取的合理策略的模拟。 ，1 2 2 九点控制器的定义 九点控制器沿用了基于偏差和偏差变化的模糊控制的思想，以相平面为分析 工具，将对象在响应曲线上的运动轨迹通过相平面来进行分析，同时结合p i d 控制中p 的特征，引进偏差零带( 偏差允许的范围) 和偏差变化零带( 偏差变化允许 的范围1 ，并根据这两个因素将相平面分成九个区域，对应将不同的p 按照区间 在相平面上进行分布，通过调节p 的大小( 含有正负数) 以达到控制的效果和目的， 进而形成九点控制器理论。 九点控制器模型反映了系统行为变化的控制依据，系统的行为或所有的控制 动作由该系统所有的输入因素的状态变量组合所决定的一组符号化规则来描述。 九点控制器模型是思维控制模型的符号化表示。 在此介绍将要用到的几个概念和术语： ( 1 ) 工况：工况又称模式或运行模式，描述了系统的工作状况或运行模式； 它是不同因素的状态变量的逻辑积。一个工况在相平面上对应着某一特定区域。 一个系统的工作状况或运行模式就可在整个相平面上得以了解，通过这样一类复 杂的表征性抽象，人们将系统运动状况得以全部认识，并且在此基础上利用认识 的规律，做出判断，决策而形成原理性抽象。 ( 2 ) 闭一开环系统：系统输出的运动特征信号对控制作用能产生直接影响的系 统称为闭环系统。按工况不同而产生不同的控制作用的九点控制系统便是闭环系 统，其组成框图如图1 1 所示。 系统输出的运动特征信号对控制作用不能产生直接影响的系统称为开环系 统。显然，同一工况而有同样的控制作用的逻辑控制系统也是某种意义下的开环 系统。同时具有闭环系统和开环系统特征的控制系统称为闭开环系统。 r ( i ) 一- j 、| 饱d lr = j 九点控制器卜蔓j 执行元件二一被控橼卜_ 盟+ + 、7 竿 酉一一j 二i l 一j 反馈元件l 图1 - 1九点控制器控制系统组成框图 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 3 九点控制器控制系统的特点 与常规控制方法相比，九点控制器有以下特点： ( 1 ) 理论基础不同 九点控制器的理论基础是泛布尔代数，实践控制时强调的是九点控制器模 型；常规控制的理论基础是微分方程，实践控制时强调对象的数学模型。 ( 2 ) 控制的方法不同 九点控制器控制方法是判断由状态变量组成的反映偏差及偏差变化趋势的 系统运行工况，根据不同工况按事先规定好的控制量进行输出。因而属于“主动 控制”方式；常规控制方法是按系统偏差进行控制，它不能事先规定它的控制量， 而只是改变其控制量直到输出与设定值一致为止，因而属于“被动控制”方式。 ( 3 ) “控制”表达的意义不同 九点控制器中，状态变量所表示的含义均为数学表达式，常规表达式只是构 成零散、孤立的具体表达式，而只有通过逻辑将所有表达式联成一个整体才能形 成控制器。因而“控制”可以表述成是逻辑的、主导的、决策的作用。常规控制 则缺少逻辑的主导的决策的“控制”，“控制”可以表述成数学微分方程、零极点 配置为主导的p i d 控制。 f 4 1 控制性能处理方式不同 九点控制器中，由于引入了工况的概念，因而原控制系统的性能指标，就表 现在控制系统中的一个工况。且被事先规定好的控制量单独赋有完成该性能指标 的任务。即性能指标被分解，完成性能指标的方法简单可行。而常规控制不能很 好地完成性能分解，只能寻求某种性能指标的折衷。 ( 5 ) 控制器的结构不同 九点控制器被由九种工况及对应的控制作用力构成，原系统被看成是几种不 同工况，被控对象受不同作用力轮流控制。这在实际设计控制系统中带来方便。 而常规控制器无法简单地分解结构。 正是由于以上特点，使得九点控制器具有广阔的应用前景。 1 3 课题研究背景及意义 温度控制对于钢铁、电力，化工等工业生产工程都具有广阔的应用前景，目 前我国的温度控制主要以传统的控制方式为主。本课题将采用九点控制器算法研 究出一种快速性和鲁棒性都较好的一种控制手段，为工业控制提供一种新的技术 3 武汉理 ：大学硕士学位论文 储备。 在控制系统的构成上，本课题对硬件电路进行了设计，而这个硬件系统具有 一定的通用性，也即可以将它作为一个硬件平台，在其它过程控制中应用。另外， 由嵌入式系统的特点量身订做，可以在其它的控制系统中根据不同的要求进行外 围电路的设计，进而来构成硬件系统，也就是嵌入式p c 的可扩展性比较好，这 样既便于设计思想的物化，又使得设计系统更加紧凑，不浪费资源。 本温度控制系统主要采用九点控制器算法在本文中对九点控制器的理论、 设计和实现进行了较为详细的论述，这不仅突破了传统的控制算法的应用，而且 对利用九点控制器算法来实现温度控制的方法提供了一定的实际参考价值，为温 度控制系统向智能化方向发展进行了有益的探索。 1 4 课题研究内容与结构 1 4 1 理论研究 ( 1 1 九点控制器控制策略的研究。系统运行时根据偏差和偏差变化率的不同 产生九种工况，根据不同的工况来确定控制作用力的大小，实现有效控制。 f 2 1 控制作用对系统的动态和静态性能的影响。分别研究各参数是怎样影响 系统性能的。 f 3 1 九点制器的设计方法。从偏差零带的确定、偏差变化率零带的确定、作 用力大小的确定和控制器设计步骤等几个方面介绍了九点控制器的设计方法- 1 。4 2 系统设计 ( 1 ) 控制系统硬件设计。硬件系统包括信号采集转换模块、主控模块、功率 输出模块和入机接口模块。 ( 2 ) 控制系统软件设计。以“实时多任务操作系统”内核p c o s i i 为基础进 行嵌入式软件开发，完成内核移植和相关任务的编程。使得程序开发和调试更加 容易，便于维护。 4 武汉理丁大学硕士学位论文 第2 章九点控制器原理及其仿真研究 九点控制器是一种智能控制器，它不是根据琏制对象的数学模型而是根据系 统运动状况( 偏差和偏差变化率) 来调整控制器的输出。九点控制器这种拟人化控 制，大大简化了控制规则并提高了控制效果，抓住了模糊控制各参数的本质含义 和实际意义，可以有效的克服简单p i d 控制所存在的一系列问题。与其它的智 能控制器相比较其控制策略简单，在工程实践上也容易实现。 2 1 九点控制器原理与控制策略 九点控制器产生于对经典控制理论中单回路控制系统的控制器运行机理的 分析，它是基于泛布尔代数的控制，是根据系统控制量的偏差及偏差变化进行的 逻辑控制。基于泛布尔代数的控制源于模糊控制。它根据人的控制经验、直觉思 考得出描述系统的逻辑关系，然后将这一思维过程抽象出来，采用符号化表示方 法，将系统的输入变量与输出量的影响因素根据生产经验进行状态分类，以泛布 尔代数理论为依据，得出描述系统的一组逻辑表达式，再利用逻辑图或泛布尔代 数的公式法对逻辑表达式进行化简，得到系统简化了的、一组因果关系明确、逻 辑意义明显的逻辑控制规则。它可以处理许多工业生产中的控制问题，特别是多 变量多影响因素、系统的数学模型难以确定的系统 2 1 。九点控制器系统框图如图 1 - 1 所示。 我们先对若干概念予以规定： 设定值r = 系统运行的期望值； 偏差e = 设定值一本次采样值； 偏差变化率e = ( 本次偏差一上次偏差) 采样时间； 偏差零带= 实际允许的偏差范围，用e 。表示； 偏差变化率零带= 实际允许的偏差变化率范围，用e 。表示。 图2 - 1 为一二阶系统的阶跃响应曲线。如图所示，系统运行时，根据偏差和 偏差变化率的不同，在设定值附近有九种工作状况可能出现，这九种工况为： f 1 1 “偏差为正且偏差变化率为o ”，即o i l 段和h i 段； r 2 1 “偏差为正且偏差变化率为负”，即a b 段； f 3 1 “偏差为0 且偏差变化率为负”，即b c 段； f 4 1 “偏差为负且偏差变化率为负”，即c d 段； “偏差为负且偏差变化率为0 ”，即d e 段； 5 武汉理工大学硕士学位论文 ( 6 ) “偏差为负且偏差变化率为正”， ( 7 ) “偏差为0 且偏差变化率为正”， ( 8 ) “偏差为正且偏差变化率为正”， ( 9 ) “偏差为0 且偏差变化率为0 ”， 即e f 段； 即蟾段； 即曲段； 该段位于稳态区域。 c 哗 、d 、厂、 啪z 、o 义” 带r i 一t 图2 1 输出响应曲线 系统运动的运行特性，表征为偏差和偏差变化的大小，这在相平面图上可以 得到直接体现。因此将相平面引入至控制器设计领域 7 1 。图2 2 是九点控制器的 相平面图。 在e 和e 组成的相平面上有四条虚线：l 1 ，l 2 ，l 3 ，l 4 。l 1 和l 2 所夹的 区域构成期望偏差变化率e 的零带，”和l 4 所夹的区域构成期望偏差e 的零带。 这四条线将整个相平面分成九个区域：i ，i x 。这九个区域正好与系统运 行的可能的九种工况相对应。对应不同的区域，要采用不同的控制策略，在相应 的工况区，控制器的输出k 。一分别与i ，i i ，i x 区相对应，控制策略分析如 下： ( 1 ) 对于i 区，e e 。，e e 。表示系统的输出值小于设定值，并有继续偏小 的趋势，这时控制器应发出k 。+ ( 强加) 的指令。 ( 2 ) 对于i i 区，e e 。，一e 。e e 。表示系统的输出值小于设定值，没有继 续变化的趋势，这时控制器应发出k ，( 稍加) 的指令。 ( 3 ) 对于区，e e 。，e e 。表示系统的输出值等于设定值，但有 负向偏离设定值的趋势，这时控制器应给出k 。( 微加) 的指令。 ( 5 ) 对于v 区，e e 。，e e 。表示系统的输出值大于设定值，并有继续 偏大的趋势，这时控制器应发出k 。一( 强减) 的指令。 武汉理工大学硕士学位论文 l i v l v t ， l 1 v 1 1 1 图2 2 九点控制器相平面图 ( 6 ) 对于v i 区，e 一e 。，- e 。e e 。表示系统的输出值大于设定值，没有 继续变化的趋势，这时控制器应发出k ，一( 稍减) 的指令。 ( 7 ) 对于v i i 区，e e 。表示系统的输出值大于设定值，但有向设 定值靠拢的趋势，这时控制器应发出k ，一( 弱减) 的指令。 ( 8 ) 对于v i i i 区，- e 。e e 。，e e 。表示系统的输出值等于设定值，但 有正向偏离设定值的趋势，这时控制器应发出k ，一( 微减) 的指令。 ( 9 ) 对于区，eo e eo ，一e 。e e 。表示系统的输出值等于设定值， 且没有变化的趋势，这时控制器处于期望的零带。控制器应发出k 。( 保持) 的 指令。 上述九条语句陈述了在设定值附近时系统行为变化的九点控制法则，即九点 控制器的控制策略。 九点控制器根据偏差一偏差变化率的组合形成的九种工况( 工作状况) 实旋9 种不同规则。控制器根据当前工况及时向被控对象进行能量补充或消耗，即施加 一定的正向或反向作用力，从而达到控制目的和跟踪性能要求。每一时刻仅对应 一种控制策略。因为系统的偏差及其变化率实时变化，控制器根据偏差和偏差变 化的逻辑关系，不断在九种策略中来回切换，直至系统被控制在预定的状态下。 该控制策略归纳于表2 - 1 中。 表2 - 1 九点控制器的控制策略 巡 0 5 一e ohr d o0 a 0 p 一印一l r l k 3 一)一 r 一l 小e o _ 一墨一f0 f k o l+ 峨+ e e 0 + + l k 2 + ) + + + i r 斗+ + + + 一e “ 武汉理工大学硕士学位论文 表2 - 1 中+ 、一号的多少表示作用力的强弱。从中可以看出，控制器有两个 输入参数( 偏差和偏差变化率) ，每个输入参数有三种状态，故输出九种工况。虽 然在每一种工况下，它是一个线性控制器，但作为一个整体，它却是一个非线性 控制器。因而，对于每一种工况，可以运用线性控制理论来进行分析，近似确定 九点控制器的参数，从而进行非线性控制。 2 2 九点控制器控制作用分析 。”k 一一。， k 。一、袭4 嗉0 妫一 弓 。z ，、一 确一 。k 。寸卜1 k i 以“如+ 。 l ( 3 + 图2 - 3 九点控制器阶跃响应曲线与作用力示意图 图2 - 4 九点控制器相平面示意图 九点控制器提出了零带的概念。这个零带概念包括了误差零带和误差变化率 零带。引入零带的概念是对传统理论的突破。一方面它将相平面上的点和线扩展 为一个区域，更加有利于分析系统在临界状态下应采取何种控制策略，另一方面 与人们通常的模糊控制的思维联系在一起，即控制在一定的范围内即为可控，而 不是精确的某一点。在下面的分析中可以看到，零带概念的产生对系统的控制带 来了方便，同时对零带的设置也直接与控制系统的动静态性能直接相关。 武汉理j 二大学硕士学位论文 文中用工况来表示系统运动的运行模式。在确定控制策略之前，必须明确各 个工况的划分。也就是说，必须确定误差和误差变化率零带的上下限，这2 个基 本参数将被称之为2 个边界条件，用e 。和e 。表示。而对应9 个工况的控制 作用用k ，0 = 1 ，2 ，3 ，4 ；1 2 ，3 ，4 ；0 ) 参数来表示。控制器的控制效果 取决于这2 个边界条件和9 个控制参数的大小，因此分析这些参数的作用区域以 及对系统动静态性能的影响是九点控制器具有良好性能的关键。图2 3 和图2 - 4 分别是九点控制器阶跃响应曲线与相平面示意图，是分析控制策略的基础。 2 2 1 九点控制器控制作用概述 在研究九点控制器各个控制作用的时候，我们发现其中的某些特点与动力学 的某些特点具有一定的相似之处【1 1 。我们借用“力”的作用来形象地说明九点控 制器针对不同的系统运动状态所采取的控制策略。这里我们以最为常见的二阶系 统的振荡响应曲线为例来说明。 在系统初次达到误差零带的下边界，运动向上的趋势不减缓就会带来较大的 超调。出于预测的考虑，在误差零带的范围内采用一个较小的打压力k 。一来缓解 上升的速度，使误差变化率变小；然而由于系统上升区的惯性和k ，一较小的作用， 系统运动仍然会以一定的速度突破误差零带向上突破，进入k 。和k ，一作用区 域，这两个作用是从上部来打压运动曲线，相当于给上升曲线以向下的力的作用， 希望尽早改变误差变化率的方向。一旦改变误差变化率方向使其尽快回到误差零 带，此时系统的运动在到达误差变化率的零点( 此时如果运动是在误差零带以外， 该点就是最大超调量，一般的二阶振荡系统运动往往要到达该处) 后又经历k ，一 的加速作用由误差零带上边界进入误差零带；同初次由误差下边界进入误差零带 的情况一样，出于预测的考虑，此时使用较小的k ，+ 作用使其放缓下降的速度， 由于k ，一的作用和系统运动的惯性，系统会一定的速度向下突破误差零带，一旦 超出误差零带下边界，又受到同样k 。+ k ，+ k ：+ 的作用，相当于给下降的曲线 以向上的力的作用，通过不断地调整误差变化率的大小和方向使系统运动回到误 差零带。对于稳定的振荡运动，经过一系列的类似作用，系统运动会到达两种情 况之。其一是系统运动向上或者向下突破零带时的误差变化率处于其零带的范 围内，这时k 。控制作用己经不起作用，起到抑制误差作用的是k ，。此时的k 。 担负起“托起”曲线的任务，而k ，一则担负起“打压”曲线的任务；在它们单独 作用后的一段时间，系统响应会完全进入误差零带，这时由k 。控制作用进行微 调，并决定系统的终值，使系统最终能够稳定运行在定值上。其二是系统运动在 9 武汉理工大学硕十学位论文 零带范围内利用k 。作用对误差变化率进行微调，此时k 。、k ，、k ，不起作用， 由k ，的两个控制作用来调节系统运动的误差变化率，使系统进入稳定范围。一 般的二阶系统振荡运动在进入稳态时必然经历两者之一。至于具体情况则需要根 据系统自身的特性和控制系统给出的控制作用的大小来决定。控制作用在实际的 控制过程中，类似于动力学系统力的作用，直接影响误差变化率。由于参数设置 和实际系统的差别，可能某一个过程或者某个控制作用不会出现或者时间相当短 暂，这些都是上述一般二阶振荡系统运动情况的一种特例。本文将对最普遍的情 况进行讨论，并根据上面的描述来针对控制系统进行设计。 由于作用区域的不同，明显地各个控制作用对系统运动的影响也不相同。在 k 。一作用区域，系统有严重偏离误差零带的趋势，必须使用极大的反向作用让运 动减速并反向，此时对系统的超调量影响最大。而k ，一作用是正超调处的控制作 用，此外在系统进入稳态时k 。也起着重要的作用，可以说k ，一对系统稳态误差 也有很重要的作用。在k ，一的强压下，系统运动每每超出误差零带的部分会越来 越少，直至最后在k ，一的消磨下系统运动误差进入其零带，此时系统完全进入 k 。的作用区域。k ，在系统上升区段的控制作用目的是使系统运动的误差快速减 小，客观上也使误差变化率加大，一般应尽可能满足i k ：+ l k 。是己知系统运行的基本 条件之一、。 对于给出具体模型的系统来说，我们可以方便地如上述计算出使其稳态误差 为零的k 。值。对于具体模型并不清楚的系统，我们可以借鉴上面的方法，统一 设置k 。= 0 ，这样将系统的终值设置为零，但是由于k ，强烈的“钳位”作用， 系统稳态时运行在误差零带的下边界处。 对于给定的稳态误差，我们完全可以通过对误差零带的设置来满足其要求。 例如给定的稳态误差限为0 1 。我们同样可以设置误差零带为0 1 ，或者将误差零 带的值设嚣略小于0 1 ，即略小于给定的稳态误差要求。这样我们就把系统对稳 态误差的要求转化为对控制系统的参数设置。这是九点控制器控制系统的一个很 突出的优点【”。 2 2 3 九点控制器动态控制作用分析 对于稳定的控制系统，输出响应包括瞬态响应和稳态响应。瞬态响应是指系 统从初始状态达到最终状态的响应过程。为使控制系统能很好的工作，不仅要求 系统稳定，而且应满足一定的动态和稳态性能指标。 设计一个控制系统，对它的动态响应指标有一定的要求，通常要求不仅响应 快，而且响应过程要平稳。这样当系统受到扰动时，既能很快消除偏差，使系统 回到原平衡状态，又能使响应过程中振荡不会太厉害。 实际情况是，控制系统的动态响应指标常以时域量值形式给出，并以系统对 单位阶跃信号的响应来规定某些指标，称为动态晌应时域指标。因为这种响应易 于得到，便于测量和分析，而且当己知系统的阶跃响应时，很容易计算出系统对 其它典型输入的响应。 系统对单位阶跃信号的响应与初始条件有关。为了便于比较各种系统的动态 武汉理工大学硕士学位论文 响应，通常情况下是采用初始条件全韶为零，即系统最初处于平衡状态，而且输 入量和输出量对时间的各阶导数都为零。 实际控制系统的动态响应，在达到稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程。通 过阻尼振荡的一些特点我们常常使用延迟时间、上升时间、最大超调量这几个性 能指标来衡量控制系统动态性能的好坏。下面我们将以这些性能指标为中心来分 析九点控制器控制系统的动态控制作用。 在前面对稳态过程的分析已经涉及到不少对系统动态过程的描述。本节我们 将对系统动态响应过程进行全面而完整的描述，并且对各个性能指标做出评估。 ( 1 ) k ，控制作用 九点控制器控制系统的启动是通过k ，+ 控制作用来实现的。此外，在系统进 入稳态响应的过程中，k ，也起着非常重要的作用。下面我们就从这两个方面来 探讨k ，控制作用在系统运动中所起到的作用和主要的特点。 启动时的作用 给定单位阶跃输入信号，系统运动的起点可以视为误差为1 ，误差变化率为 0 ：误差响应曲线为零点，相平面处为( 1 ，o ) 点：不难看出此处应该是k ，+ 的控制 作用区域。在k ，的控制作用下，系统开始向使误差减小的方向运动，到达误差 变化率下边界时k ，控制作用终止，系统进入下一个控制作用区域。 下面我们看看k ；控制作用的具体分析： 相平面作用区域：延迟区o a ( 见图2 4 ) 。 阶跃响应曲线区段：对应曲线起始端o a ( 见图2 3 ) 。 控制作用特征：对起始段o a 而言，运动的改变与施加的控制作用大小成比例。 在此我们定义九点控制器控制系统的延迟时间为系统启动到系统初次到达 其误差变化率下限的这段时间，也为系统启动到初次脱离k ，控制作用的时间。 很明显，加大k 、控制作用可以减少延迟时间。延迟时间的减少是符合系统 快速动态响应性能指标要求的。 终值区段 从前文稳态控制作用的分析可以看出，在稳态时系统一旦稳定运行在误差零 带的下边界，此时k ，+ 和k 。共同作用。在响应终值区段为了防止系统运动脱离 k 。作用区，必须有k ，+ 控制作用的压制，因此它的下限必然大于k 。的值，而我 们发现k ，+ 的取值大于k 。时，其必然可以启动进入k ：+ 作用区，因此k ，+ 控制 作用下限即为k 。；而在稳定的条件下，k 。控制作用的上限可以为无穷大；在 实际应用当中，延迟时间和稳态误差都需要较大的k 。控制作用，但是根据九点 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 控制器设计机理，k 。的取值一般小于k 。+ 。 ( 2 ) k ，控制作用 同k ，+ 一样，在系统响应的初始阶段和系统响应进入稳态范围的过程k ，+ 控 制起到的作用是有一定的差异的，我们仍旧从两个方面进行阐述。 上升区段：系统在k ，控制作用下启动并获得一定的初速后，立即进入 k ：+ 控制作用区域。在这段区域内，k 。作用进一步加快误差减小的速度，即使 系统误差变化率不断加速。这样越大的k ，。作用会使系统进入误差零带的时间越 短，同时使误差到达其零带时的变化速度变大，既使误差变化率变大。这在二阶 振荡系统中间接造成了上升动能变大以及超调量的增加。 在这段控制作用区域，系统响应获得了快速的上升曲线。我们定义这段k ， 的控制作用时间为上升时间。上升时间的起点是系统运动首次突破误差变化率下 边界，终点是系统运动首次进入误差零带，此时k ，控制作用终止，系统运动首 次进入误差零带。 同样，加大k ，控制作用以使系统的上升时间变短，这是符合控制系统对动 态性能的快速性要求的。但是设计控制系统的经验表明，对于存在振荡的控制系 统，上升时间的减少往往伴随着系统运动较大的惯性，从而导致超调量的增加。 控制超调量的另一个主要因素是k 。一，我们可以通过加强k 。一的控制作用来达到 抑制超调的目的。这样就可以有效地避免加大k ：+ 控制作用带来的负作用了。 收敛区间：收敛区间内的作用情况和k ，一的作用情况相似。可以参考下 文详述。下面给出简要介绍。 相平面上作用区段：相轨迹坷段( 见图2 4 ) 。 响应曲线作用区段：响应曲线i j 段( 见上文图2 3 ) 。 控制作用特征：系统运动的改变与施加的控制作用成比例。 ( 3 ) k ，一控制作用 在经历了k ，的加速上升作用后，系统输出快速进入误差零带。此时系统上 升的速度相当得快，运动的趋势是向上突破误差零带的上边界；在这段时间里， 处于预测控制的考虑，我们利用k ，一控制作用来消减系统运动的惯性。尽管k ，一 控制作用时间较短，但是它能够有效地缓解系统由于k ：+ 控制作用过大而给系统 带来的剧烈的振荡，这与稳态区的特点是基本相同的。在系统运动进入稳态时， k ，的控制作用也可以加快系统运动稳定运行在稳态值的速度，可见在动态时候 和稳态时候对k ，一的要求是一致的。 武汉理工大学硕士学位论文 同样从预测控制的角度来看，k ，一当于在误差零带范围内先于k 。一加上一个 与k ：+ 反向的控制作用，使上升曲线斜率变小，即使误差变化率减小，间接有利 于对超调量的抑制。在一些控制系统中，由于各控制元件的饱和作用，抑制超调 的主要控制作用k 。的大小有限，这时我们可以在不影响系统稳态性能的前提下 加大k 。一的作用辅助k 。一抑制超调。从上面的分析来看，k ，一是使系统响应曲线 平滑的一个很重要的手段。 在系统进入稳态工作范围的过程中，k 一也起着非常重要的作用。从相平面 的k 。作用范围的相轨迹来看，k ，一作用有从外部将轨迹推入k 。作用区域的力量。 但是在一般系统控制中，我们可以将其设置的较小。当系统的控制出现某些困难 的时候，我们可以加大k ，控制作用以改善系统的动态性能。这就好像是一个蓄 水池，平时其它的控制作用已经足够运用，k 可以设置的较小；当其它控制作 用不足以使系统运行达到给定的要求时，我们可以考虑使用k ，控制作用进行调 节 9 1 。 ( 4 ) k 。一控制作用 对于一般的二阶欠阻尼振荡系统，九点控制器为了获得良好的动态性能，往 往在上升区希望有较快的上升速度，即较大的误差变化率。要使系统到达稳态， 则是希望它的误差为零以及误差变化率也为零。而对误差的调整则是通过不断改 变误差变化率的大小和方向来实现的。因此现在我们从误差变化率的角度来分析 问题。k 。一的作用最直接的体现就是对误差变化率的作用。我们不妨采用动力学 的观点来说明，k 。一相当于给系统一个与速度反向的力，给其与运动方向相反的 加速度，使其速度不断减小至零，此时是误差变化率不断减小，直至其进入误差 变化率零带。进入误差变化率零带后在k 。的控制作用下误差变化率迅速到达其 零点。由于一般的九点控制器控制系统误差变化率的零带都设置的比较小，在系 统进入k ，一作用区后很快其误差变化率为零，即到达超调处。由此可见，对于超 调，起到决定作用的是k 。一控制作用的大小。一般而言，k 。一越大，超越误差零 带上边界的超调量就越小，此时k ，一控制作用的大小对超调量的影响不大，但是 正如前面所述，在同样的k 。一下，k 。较大的时候超调量也会增加，这时我们可 以根据具体的k ：+ 的大小来选择k 。一的值。 超调量有正负两个方向。上面分析的是正超调量的情况。而负超调大小由对 称的系统特性不难看出应该由k 。控制作用来调节。 ( 5 ) k ，控制作用 武汉理工人学硕十学位论文 在对k ，一控制作用进行分析的时候我们不妨先看看系统在正超调处的运动 状态。此时误差己经超出误差零带的上边界，而此时的系统误差变化率为零。该 处的系统运动状态表明在超调处系统所受到的控制作用为k ，一控制作用。注意到 超调处的这种固有的状态特点，不难看出k ，一控制作用的一些特点。系统运动经 过k ，一的减速以后，系统误差变化率已经处于其零带内，经过k ，一控制作用，很 快误差变化率就会到达o 。这时系统就处于其超调处。随后k ，一控制作用会促使 系统运动曲线向着误差零带运动并对此时的运动加速。加速到达误差变化率的上 边界时，系统进入k ，一的作用区域。 ( 6 ) k ：一控制作用 由于此时系统运动的方向是误差零带，加入k ，一控制作用是使系统加速向误 差零带运动，误差变化率得到了加速。系统在过大k ，一控制作用下会导致系统从 上边界进入误差零带时会有较大的速度( 即误差变化率) ，由此带来的后果是如果 没有足够的控制作用对其减速，系统运动就会呈现发散的形态。一般k 。比较小 ( 这是稳态性能的要求) ，这个减速的控制任务一般由k 。+ 来承担。因此k 。+ 必须 有一定的要求，这个要求就是k 。的大小必须使系统在到达负超调处超出误差零 带的轨迹小于系统在前次超调处超出误差零带的轨迹。这样的振荡运动才是收敛 稳定的振荡运动，否则是发散的，其结果必然会导致系统的不稳定【1 1 。 ( 7 ) k 。控制作用 同k 。控制作用相同，只是两者作用方向相反。在这里就不再详细叙述了。 这里要说明一点的是，在对系统动态和稳态运动过程的分析中可以看出， k ，控制作用的加大对系统是有很大的益处的。k ，控制作用预测了系统运动的特 点，并提前对其进行修正。同时k ，控制作用还能使系统尽早迸入稳态范围。 ( 8 ) k 。+ 控制作用 对于二阶欠阻尼振荡系统来说，不但有我们通常所说的超调，在振荡过程中 也有从下边界超出误差零带的部分，我们称之为负超调。同k 。一控制作用的分析 相同，k 。+ 控制作用起到了抑制负超调的作用。k 。+ 的值越大，对应的超调量越 小。同时在较大的k ，一的情况下，为了保证超调量控制在原来的水平，也应该加 大k 。+ 控制作用。 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 4 九点控制器控制作用小结 从上面对各个控制作用的分析可以看到九点控制器的一些优点。在对控制作 用的分析中我们着重讨论了九点控制器各个控制作用对系统运动和性能指标的 影响。在针对给出的性能指标设计控制器的参数时，我们可以通过上文的分析直 接找到相对应的控制作用。例如给出稳态误差，上升时间和最大正超调量的大小。 我们可以依次根据稳态误差的要求来确定误差零带的大小，由上升时间来确定 k ，+ 控制作用，一般k ：+ 直接决定上升时间，并且对超调量有一定的影响，所以 先确定k 。最后由最大正超调量的大小来确定k 。一控制作用。这样我们就使控 制器间参数相对独，对性能指标的变更就可以通过相应的控制作用来实现了。 另外，当k ：+ 有限时，我们无限的加大k 一控制作用的大小可以使超调量压 缩至零。这样就可