（控制理论与控制工程专业论文）基于动态优化的非线性系统多模型自适应控制.pdf

摘要 摘要 非线性系统是实际中存在的一类复杂系统，特别是具有强耦合、高度不确定 性、参数快时变特性的非线性系统，无论在建模还是控制方面都具有相当的难度。 对非线性系统，多模型方法是一种行之有效的建模与控制方法，它通过建立多个 局部模型来实现对被控对象的模型结构和参数不确定性的覆盖及强非线性的逼 近，并根据每个局部模型设计相应的局部控制器，通过多模型的切换指标函数， 将这些局部模型，控制器构造成系统的全局模型，控制器。多模型方法能够有效地 改善控制系统的过渡过程品质，满足实际中对控制系统的暂态、静态性能指标的 要求。 但是，以往多模型自适应控制的研究工作多集中在设计不确定性线性系统， 而多模型方法在非线性系统的研究工作还处于起步阶段。本文以非线性系统作为 研究对象，将多模型方法与局部化技术相结合，提出了一种关于非线性系统模型 集动态优化的多模型自适应控制方法。 对于非线性系统，可以利用系统的先验知识建立由部分线性化局部模型组成 的初始模型集，也可以在无初始固定模型的情况下，实时在线建立系统模型集。 在模型集动态优化方法中，利用模型间距离的概念确定模型集中模型优化动作( 模 型更新、添加、移除、删除) 。 在模型切换方面采用基于指标函数的间接切换方法，利用局部化技术建立模 型子集，减少了在线计算模型集中的模型数量，大大缩短了模型切换时间，并对 其中的切换指标函数进行改进，在一定程度上改善了模型切换过程中存在的抖动， 加快了模型问切换的收敛问题。仿真结果表明，对非线性系统在一定范围内有很 好的控制效果，并较以往的方法在控制性能上有不同程度的改善。 关键词：非线性系统；多模型；自适应控制；动态优化 兰壹翌三查兰堡主兰垡笙苎 a b s t r a c t n o n l i n e a rs y s t e mi sak i n do fc o m p l e xp l a n t si np r a c t i c e ，a n di ti sv e r yd i f f i c u l t t om o d e la n dc o n t r o ln o n l i n e a rs y s t e m s ，e s p e c i a l l ys t r o n g l yc o u p l e d ，h i g hu n c e r t a i n a n df a s tt i m e v a r i e d p r o c e s sp l a n t s m u l t i p l em o d e la p p r o a c h i so n eo ft h em o s t e f f e c t i v em e t h o d st om o d e la n dc o n t r o lt h ec o m p l e xn o n - l i n e a rs y s t e m s m u l t i p l e l o c a lm o d e l sa r ea p p l i e dt or e s o l v et h eu n c e r t a i n t yo rs i m p l i f yt h ec o m p l e x i t yo ft h e s y s t e m ，a n dl o c a lc o n t r o l l e r sa r es e tu pb a s e d o nt h el o c a lm o d e l s ag l o b a lm o d e lo r c o n t r o l l e ri sac o m b i n a t i o no fl o c a lm o d e l so rc o n t r o l l e r st h r o u g has i n g l el o c a l m o d e lo rc o n t r o l l e rb yas w i t c h i n gi n d e xf u n c t i o n m u l t i p l em o d e la p p r o a c hc a n i m p r o v et h et r a n s i e n tp e r f o r m a n c eo fc o m p l e xs y s t e m se f f e c t i v e l ya n da c h i e v e b e t t e r d y n a m i ca n ds t a t i cq u a l i t i e s h o w e v e r ，m o s tr e s e a r c hw o r k sh a sb e e nf o c u s i n go nt h ed e s i g no fm u l t i m o d e l b a s e da d a p t i v ec o n t r o l l e rf o ru n c e r t a i nl i n e a rs y s t e m ，a n dm u l t i p l em o d e la p p r o a c h f o rn o n l i n e a rs y s t e mi s s t i l lav e r yn e wt a s k i nt h ep a p e rm a k i n gn o n l i n e a rs y s t e m a sr e s e a r c ho b j e e ta n dc o n n e c t i n gt h em u l t i p l em o d u l em e t h o d sa n dl o c a lt e c h n o l o g y ， ip u tf o r w a r das e to fm u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o lw a y sw i t hr e g a r dt od y n a m i c o p t i m i z a t i o nm o d e lb a n ko fn o n l i n e a rs y s t e m f o rn o n l i n e a rp l a n t sw ec a nb u i l di n i t i a lm o d e lb a n km a d eu po fl i n e a r i z a t i o n l o c a lm o d e l sb yk n o w nk n o w l e d g eo fs y s t e m ，o rb u i l dr e a l t i m ea n do n l i n es y s t e m m o d e lb a n ku n d e rt h ec o n d i t i o no fn oi n i t i a lf i x e dm o d e l i nt h ew a yo fm o d e lb a n k d y n a m i co p t i m i z a t i o n ，u s i n gt h ec o n c e p to ft h ed i s t a n c eo fm o d e l sc a nc o n f i r mt h e a c t i o no fm o d e lb a n kd y n a m i co p t i m i z a t i o n ( u p d a t e ，a d d ，m o v ea w a y , d e l e t em o d e l ) u s i n gt h ei n d i r e c tm u l t i p l em o d e ls w i t c h i n gw a yb a s e do ns w i t c h i n g i n d e x f u n c t i o na tt h ea s p e c to fm o d e ls w i t c h ，a n db u i l d i n gm o d e ls u b s e tw i t h l o c a l t e c h n o l o g y ，i tc a nr e d u c em o d e lq u a n t i t yo fo n l i n ec a l c u l a t em o d e lb a n k ，a n d s h o r t e n s t h et i m eo fm o d e ls w i t c hg r e a t l y a m e l i o r a t i n gt h es w i t c h i n gi n d e xf u n c t i o n ，i t i m p r o v e st h ed i t h e r i n ge x i s t e di nm o d e ls w i t c hp a r t l y ，a n de x p e d i t e st h ec o n s t r i n g e n e y o fm o d e ls w i t c h t h es i m u l a t e dr e s u l ti n d i c a t e st h a ti th a sb e t t e rc o n t r o le f f e c ta ts o m e s c o p ef o rn o n l i n e a rs y s t e m ，a n dh a sb e t t e ri m p r o v a b i l i t yo ns o m ed e g r e et h a nf o r m e r m e t h o d so nc o n t r o lc a p a b i l i t y k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m ；m u l t i p l em o d e l s ；a d a p t i v ec o n t r o l ；d y n a m i cm o d e l b a n k 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研 究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：惧 丹1日期蚺 6 月莎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密囵。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：悄ia 1 1 导师签名：偶百届叩 日期：刈年6 月窖日 日期：町年参月乡日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 多模型自适应控制的的研究背景 在工业过程控制中，被控对象总是含有种种不确定性。这些不确定性可能是 被控对象本身特性上的不确定性，也可能是被控对象所处环境特性的不确定性。 如果人们试图用一个数学模型来精确地描述被控对象及其工作环境，基于该模型 设计相应的控制器，那么，当不确定性参数变化较快时，系统往往不能获得满意 的控制效果。 由此，人们提出多模型自适应控制( m u l t i p l em o d e la d a p t i v ec o n t r o l ，m m a c ) 。 从早期d gl a i n i o t i s 的基于后验概率加权的多模型控制，到近几年来gc g o o d w i n ，k s ，n a r e n d r a 等人提出的基于模型切换的多模型自适应控制，m m a c 经过了近3 0 年的发展，并在理论和实践方面得到了很多成果。 传统的自适应控制通常适用于一个参数固定或慢时变的系统模型，并假设操 作环境是时不变或慢时变的情况。但在复杂的系统( 系统故障，系统变工况运行、 外部扰动很大等) 中，采用常规自适应控制器进行控制，参数收敛很慢，系统的 瞬态响应很差，因为系统从一个工作状态变化到另一个工作状态，系统的参数发 生很大的变化，常规自适应控制器中的辨识器难以跟随参数的实际变化，造成模 型不准确，因而导致基于此模型而设计的控制器性能不佳。相比较，多模型自适 应控制利用多个模型来逼近系统的动态特性，对于每一个子模型，设计相应的子 控制器。在实际运行时，通过在线系统辨识，选择能够描述当前被控对象的最佳 模型，并将基于最佳模型而设计的控制器通过性能指标优化切换或加权组合映射 成当前控制器。这种控制器对复杂的系统能达到很好的控制精度、跟踪速度和稳 定性。 对于能用传统自适应控制技术解决的问题，采用m m a c 能改善系统的瞬态 响应；而对于不能用传统自适应控制解决的具有高度不确定性的线性及非线性系 统，m m a c 提供了一种可能的解决方案：将系统的高度不确定性和非线性用一个 线性辨识模型集或较简单的非线性辨识模型集通过在线学习来逼近。这样就可以 将具有高度不确定性的线性和非线性系统的自适应控制问题转化为较简单的线性 或非线性系统的自适应控制问题和相应的在线学习问题。 m m a c 带有智能控制的特点，其基本思想简单，在实际应用中很容易被工程 华南理丁大学硕+ 学位论文 人员接受。由于它利用多模型覆盖被控对象不确定性，把复杂系统简化为多个简 单系统的组合，因此它是解决复杂系统控制问题的一个非常有效的途径。m m a c 代表了一种新的控制方法的发展趋势，其目的在于对各种复杂的具有高度不确定 性的、快时变的系统给出一种行之有效的控制方法，具有非常广阔的发展前景。 国际上此领域工作主要有：1 、非线性系统的多模型表示；2 、模型集的优化； 3 、控制器的结构及基于l y a p u n o v 稳定性意义上的切换及调整算法；4 、闭环系统 的稳定性判据；5 、鲁棒控制与多模型控制相结合”1 。 1 2 一般多模型自适应控制的研究方法 多模型自适应控制目前研究方法主要分为间接多模型自适应控制和直接多模 型自适应控制两个主要方向。本文所采用的方法主要是基于间接多模型自适应控 制的研究方法。 1 2 1 间接多模型自适应控制 目前，间接m m a c 是m m a c 中目前研究最多、应用广泛的一种方法。这个 方面的理论工作主要是以美国y a l e 大学k s n a r e n d r a 教授为主的研究小组进行 的。这种方案的主体思想是，首先估计被控对象参数的变化范围设立被控对象的 多个模型，同时建立以模型输出与对象输出之间误差为变量的具有积分特点的指 标切换函数，每一采样时刻，根据指标切换函数值选择与实际被控对象最接近的 模型，并将基于此模型的控制器切换为当前控制器，这种控制器可极大地改善参 数跳变系统的瞬态响应。 1 2 2 直接多模型自适应控制 以澳大利亚n e w c a s t l e 大学g c g o o d w i n 教授为主的研究小组，其中m y f u 开创了直接多模型自适应控制。其基本思想是：首先根据被控对象模型参数设立 多个局部模型，且对应于多个局部模型设立多个局部稳定的控制器，在子控制器 之间的切换次序已离线确定，根据系统输出值在线确定切换的发生时间，沿该路 线在予控制器族中循环切换。算法保证：经过有限次切换，最终控制将锁定在一 个固定的子控制器上，而整个闭环系统具有l y a p u n o v 意义上的稳定性。这种循环 切换法减弱常规自适应控制综合问题的假设条件，解决常规自适应控制无法解决 的问题，如对存在使辨识模型不稳定的参数集合系统的自适应控制综合问题。但 当模型过多时，虽然整个过程指数稳定，但过渡过程会不太好。 2 第一章绪论 1 3 多模型自适应控制的基本原理 根据多模型自适应控制的基本思路，可以得出多模型自适应控制主要由以下 三部分组成。 ( 1 ) 根据被控对象模型参数、结构的不确定性对被控对象建立多个模型，构 成多模型集合 q = 只i i = 1 ，2 ，n ) 其中。表示一个以皇模型为元素的模型集，只可表示为系统模型，也可表示不 同的状态反馈矩阵、误差落在的不同局部区域或一个复杂工业过程的不同操作工 序。 ( 2 ) 根据模型集q 中的不同模型建立多个控制器，构成控制器集合 c = u 。i f _ 1 ，2 ，n j 其中矾为对应于只而设计的控制器。 ( 3 ) 给定切换原则，以选择能够描述当前被控对象的最佳模型，并将基于最 佳模型而设计的控制器切换为当前控制器 u s y s = f ( u 1 ，u 2 ，u 。，口) 其中，为一线性或非线性映射函数，目为一参数向量。 由此多模型自适应控制有如下基本框架，基于此控制结构也产生了多模型自 适应控制的三个主要问题。 图1 1 多模型自适应控制系统结构 f i g u r e1 - 1g e n e r a ls t r u c t u r eo fm u l t i - m o d e la d a p t i v ec o n t r o ls y s t e m ( 1 ) 模型集的建立问题。如何选取合适的模型及确定其适当的个数保证模型 集既能精确覆盖不同被控对象的动态特性，又不至于模型数量过多造成计算浪费。 ( 2 ) 切换算法问题。选取何种的切换策略，是基于加权组合还是单一控制器 3 华南理工大学硕士学位论文 切换，是基于何种性能指标计算权值或确定最佳模型。切换过程中如何保证系统 稳定、快速、准确的切换至最佳模型，同时避免开关来回切换震荡。 ( 3 ) 控制器的设计问题。选择什么样的控制器，满足过程的控制要求。 1 3 1 模型集的建立 多模型自适应控制( m m a c ) 是以多个模型来逼近系统的不确定性，在多个 模型的基础上建立控制器，因此模型集的建立，模型元素的个数直接影响控制的 精度和性能。 早期的基于概率加权的多模型控制的文献大多基于这样的一个前提条件，即 己知被控对象的模型参数只在一个元素不多的参数集合中变化，这样就可以用有 限个模型来描述系统。随着被控对象外部环境变化，系统模型参数变化很大，采 用少量的模型不足以描述系统，由此出现了如下问题：模型数量较少，系统无法 精确的描述。模型过多，在每一步控制过程中，造成在计算时问上的浪费。同时 过多的模型参与“模型竞争”降低控制器的性能。为了获得性能较好的多模型控 制算法，人们采用具有动态调整能力的模型集来解决这一问题。 ( 1 ) “移动子集( m o v i n gb a n k ) ”方法。首先，研究系统模型参数所有可能 取值，由此构成参数集合。接着，基于这个参数集构成一个元素模型很多的模型 集，其中此模型集的每一个子模型的参数以统计概率的方式覆盖最优估计参数。 由于最优估计参数每时每刻变化的，可能使得最优参数的估计值在模型集之外， 因此相应移动子集构成一个新的模型集，再次覆盖最优估计参数。 ( 2 ) 动态优化模型集的方法。利用自适应模型或自适应模型和固定模型共同 组成模型集。由于白适应模型的存在，模型集每个时刻都在朝“真实”模型接近。 固定模型保证了系统的响应速度，自适应模型保证了控制精度。一种方法是将系 统的模型参数变化空间划分成几个区域，在每个区域选取代表性的模型，将此代 表性模型的输出与系统的真实输出相比较，基于某种性能指标，最接近真值的模 型所在的区域为最有效模型区域，以此类推，可以找到包含真实模型的最小区域， 在此区域建立模型集。 ( 3 ) 模糊或神经网络建模方法。利用神经网络( 或模糊) 逼近非线性系统的 能力，建立多个局部神经网络模型( 或t _ s 局部模糊子模型) 来逼近被控对象的 动态特性。 1 3 2 多模型自适应切换算法 多模型自适应控制器首先基于每个元素模型构成元素模型控制器，然后被控 4 第一章绪论 系统的控制器由元素模型控制器通过一种线性或非线性关系构成。 ( 1 ) 以加权方式构成。早期多模型自适应控制基于概率加权方法，其基本方 法是根据“分割定理”求解元素模型的后验概率，然后通过概率加权求解系统控 制器。 ( 2 ) 切换策略。切换的思想首先由m a r t e n s s o n l 提出，应用于多模型自适应 控制的模型切换方法主要有两种： 第一种是直接切换，首先根据被控对象的参数不确定性建立多个控制器，控 制器的切换顺序是预先知道的，基于切换函数逐一切换，直到稳定的控制器，滑 模变结构控制就是这一类切换。 第二种方法是间接切换，每一采样时刻根据性能指标切换函数值选择与实际 被控对象最接近的模型，并将基于此模型的控制器切换为当前控制器。本章主要 论述后一种方法。 因为在一段时间内仅有一个控制输入，任何控制器性能只有在使用才能计算， 而辨识模型的性能是每一步并行计算，因而性能指标f ( t ) l 必须基于模型性能 而不是控制器的性能。在实际运行中，通过性能指标判断模型集中那个模型与被 控对象最为接近。通过开关切换至该模型对应的控制器中。 1 3 3 多模型自适应控制器的设计 多模型自适应控制器首先基于每个元素模型构成元素模型控制器，然后被控 系统的控制器由元素模型控制器通过一种线性或非线性关系构成。设计元素模型 控制器一般是根据线性系统理论和系统的控制目标，多采用：最小方差控制器、 预测控制器、动态矩阵控制器、极点配置控制器、鲁棒控制器等等。若按照局部 模型网络建立局部模型。但对于应用智能控制技术，如神经元网络、模糊理论、 专家系统等非线性建模方法辨识的非线性被控对象，其控制器的设计方案都是典 型的非线性控制器设计方法。 1 4 本文的主要工作及安排 1 4 1 本文研究的主要内容 本文主要针对多模型白适应控制中非线性系统模型集的建立以及模型集的动 态优化方面做了研究。由前面的介绍可以了解到，在多模型自适应控制系统的研 究中大多数工作是针对线性不确定性系统的，并且获得了较多的理论成果及实际 5 华南理工大学硕士学位论文 应用成功案例。但由于非线性系统各个状态变量之间存在着很强的非线性关系， 为建立多模型表示和控制器设计造成了很大的困难，尤其是理论分析结果更是难 以获得。本文提出了一种非线性系统多模型自适应控制模型集动态优化的实用方 法，并在切换算法上作出了改进，仿真研究表明，该方案有较好的控制效果，对 复杂工业过程有广阔的应用前景。 研究工作分两个方面来说，具体如下： 1 、非线性系统模型集的建立。结合非线性系统线性化方法和局部化模型的理 论为非线性系统建立模型集。初始可以根据系统历史数据离线为非线性系统在多 个工作点建立多个线性模型，这几个工作点可以是系统平衡点也可以是非平衡点， 并以这些线性化模型作为系统运行的初始固定模型。同时建立两个自适应模型， 一个自由运行，另一个可以实时赋初值。 2 、模型( 子) 集的动态优化。采用n a r e n d r a 关于固定模型集加两个自适应 模型的模型集结构，在动态优化模型( 予) 集( 添加和移除模型) 方面提出了两 种不同的思路。利用模型相近度的概念设计一个衡量两个模型间距离的参数。在 系统运行过程当中，依据各模型的指标函数来判断当前时刻的最优模型。当系统 判断当前时刻最优指标函数为模型集中的某个模型时，把此模型的参数赋值给实 时赋初值的自适应模型；但是当系统判断当前时刻最优指标函数为某个自适应模 型时，则两个白适应模型各自自由运行的同时根据当前时刻的参数情况判断模型 集中与最优模型最为相近的某个模型对于最优模型的相近度。当相近度大于某个 值时，说明此模型无法良好地控制对象，需要把最优模型的参数作为基准来对模 型集建立( 添加) 一个新模型来适应当前情况。当相近度小于某个值r l 时，说明 系统在基本稳定运行阶段，系统地动态性能变化不大，无需对模型集进行更新的 操作；最后一种情况，当相近度在以上两个值( 和) 之间时，则说明虽然当 前模型可以对系统进行良好的控制，但是有可能还没有达到足够精确的程度，因 此在这种情况下可以根据最优模型的参数来对最为相近的模型进行一定方式的修 改更新。在移除模型方面，采用局部化技术以当前作用于对象的模型为子集中心， 确定一个模型覆盖半径，判断每一个模型到子集中心的距离，距离大于子集半 径的就从子集中移除。 1 4 2 本文各章节的内容安排 第二章主要介绍了在非线性系统方面的多模型白适应的一些研究现状以及前 人取得的成果。简要介绍了传统的单一模型的自适应控制，非线性系统的存在的 一些特征，非线性系统多模型自适应控制的多种研究方法。为本文的研究工作做 了基础知识及理论的阐述。 6 一 第一章绪论 第三章是对非线性系统多模型集建立的研究。由先验知识，在非线性系统的 多个平衡点建立系统的线性化多模型。在模型集方面引入局部化技术为系统划分 出局部化模型子集。 第四章主要介绍了基于局部化子集的多模型切换系统，并引入了一种比例独 立的滞后切换逻辑。 第五章是本文的重要章节，综合以一l - _ 各章节的分析，提出一种基于动态优化 的非线性系统自适应控制方案。包括模型子集的更新模型、创建新模型、移除模 型以及模型集中模型的删除等功能在内的模型集动态优化方案。最后进行了仿真 实验。 第六章针对提出的模型集动态优化方案，引入预测函数控制，对其切换算法 进行了改进。最后应用本控制方案在工业过程中进行了仿真研究。 7 华南理工大学硕士学位论文 第二章非线性系统的多模型自适应控制 2 1 传统自适应控制 自适应控制是参照在日常生活中生物能够通过自觉调整自己的习性以适应新 环境的特性而提出的一种控制方法。自适应控制系统是一种本质非线性的系统， 能解决控制对象参数在大范围变化的情况下，一般反馈控制、最优控制和随机控 制所不能解决的控制问题。自适应控制器应能够及时修正自己的特性以适应对象 和扰动的动态特性变化，使整个控制系统始终获得满意的性能。随着系统的运行， 通过在线不断辨识模型的参数，模型会变得越来越准确，越来越接近于实际，从 而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优地运行 状态下。 自适应控制系统发展到现在，无论从理论研究还是从实际应用的角度来看分 为两大类：模型参考自适应控制系统( m r a s ) 和自校正调节器( s t r ) 。 1 模型参考自适应控制系统m r a s 模型参考自适应控制系统的基本结构如 图2 - 1 所示，它主要由参考模型、被控对象、自适应机构及控制器组成。其设计 目标是，使系统在运行过程中通过自适应机构调节控制器力求保持被控过程的响 应特性与参考模型的动态性能的一致性，而参考模型始终具有所期望的闭环性能。 图2 - 1 模型参考自适应控制系统框图 f i g u r e 2 _ 1g e n e r a ls t r u c t u r eo fm o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v ec o n t r o ls y s t e m 模型参考自适应控制系统源于确定性的伺服问题，利用模型输出来直接表达 对系统动态性能的要求，对于一些运动控制系统往往是很直观的。 控制器参数的自适应调整过程：当参考输入，同时加到系统和模型的入口时， 第二章非线性系统的多模型自适应控制 由于对象的初始参数不确定( 实际未知) ，控制器的初始参数不可能整定得很好， 因此一开始系统的输出响应与模型的输出响应匕不完全一致，结果产生偏差信号， 当信号e 进入自适应调整回路后，经由自适应机构运算，产生适当的调整作用，直 接改变控制器的参数。从而使系统的输出l ，逐步与模型输出匕接近，直到匕，当 偏差信号e = 0 后，自适应调整过程就自动停止，控制器参数也就自动整定完毕。 由此可见，尽管系统初始参数未知，但通过对参考模型输出和对象输出的量 测和比较以及相应的控制器参数的自适应调整，系统初始参数不确定对系统运行 性能的影响将逐步被减小。经过一段运行，系统对参考输入的动态响应最终将自 动地调整到与希望的动态响应相一致。这就是模型参考自适应控制的基本工作原 理。当对象特性在运行中受扰动发生变化时，控制器参数的自适应调整过程与上 述过程完全一样。 模型参考自适应控制系统的核心问题是如何设计自适应规律，调节控制器使 输出误差趋于零。关于白适应律的设计综合起来主要有两类不同的方法：一种是 控制器参数最优化的方法，另一种设计方法是基于稳定理论的设计方法，其基本 思想是保证控制器参数的自适应调整过程是稳定的，然后再使这个调整过程尽可 能收敛得快一些，由于自适应控制系统一般都是本质非线性的，因此，这种自适 应律的设计自然要采用适用于非线性系统的稳定理论。 2 自校正控制系统s t r 典型的自校正控制系统如图2 - 2 所示。自校正控 制系统也具有三大要素：过程信息采集；控制性能准则优化；调整控制器。 过程信息采集是指在测量过程输入、输出或状态信号基础上，连续确定被控 过程的状态。过程模型和参数估计及不可测量信号( 如随机噪声信号) 估计，取 决于信息采集的方法。根据信息采集和估计方法的不同，形成各类自校正控制系 统。 对象参数估计 图2 - 2 典型自校正控制系统框图 f i g u r e 2 2g e n e r a ls t r u c t u r eo fs e l f - t u n i n gc o n t r o ls y s t e m 辨识完全建立在对控制过程输入和输出信号测量的基础上。控制器参数的计 算则来自于被辨识的过程模型或估计参数，而且辨识和控制器设计算法都是在闭 环实时在线实现的。 性能准则优化是指回路性能计算和决策如何调整自适应控制器。控制器调整 9 华南理工大学硕士学位论文 是指新的控制器参数组计算及控制回路中旧参数的更换。 自校正控制系统的设计目标是，在所有输入信号和过程条件下，确定最优化 过程模型和获得闭环系统的最优控制品质。在设计中，大多数自校正控制系统使 用了分离原理，使过程或信号估计与控制器最优化设计分离进行。 2 2 非线性系统的自适应控制 非线性系统的自适应控制是当前控制理论界热点的研究问题之一，富有挑战 性。由于实际系统基本上都是非线性的，因此研究非线性系统对自适应控制无论 在理论上还是在实际应用中都具有重要的意义。 目前非线性白适应控制的研究对象，主要有两类非线性系统：一类是具有特 殊结构的非线性系统，如：具有输入或输出非线性的系统，双线性系统，非线性 n a r m a x 模型；另一类是具有一般结构的非线性系统h 。 2 2 1 具有特殊结构非线陛系统的自适应控制 1 具有输入输出非线性系统的自适应控制。在这类非线性系统中，研究比较 集中于线性控制对象的输入或输出端具有非线性环节。这些非线性环节包括：饱 和、多项式、死区、间隙、滞环等。因为这类模型的特点是系统对参数是线性的， 便于现有的参数递推估计算法的应用，而且这些模型可描述相当一大类实际过程 的非线性行为，有很好的应用前景。另一方面，由于非线性环节的存在，这类系 统的自适应控制有它的特殊性，不是线性系统自适应控制的简单平移；事实上， 从理论分析、计算机仿真都可以明显看出，对这类系统应用线性系统的自适应控 制方法不能达到满意的控制效果，甚至会使系统失稳。 2 双线性系统的自适应控制。双线性系统的最小方差自校正调节器是由 s v o r o n o s 等人提出的，并用仿真实验证明了调节器的性能。 3 n a r m a x 模型的自适应控制。比以上两类更一般的非线性系统是 n a r m a x 模型，这是一种用差分方程来描述输入输出关系的非线性模型。相比 以上两类模型，n a r m a x 模型描述非线性系统具有如下优点：能更真实地描述 非线性系统，便于将已有的线性递推辨识算法和线性自适应控制方法加以推广和 应用，可以包含大多数非线性系统。今年来，一些学者对n a r m a x 模型的辨识 和自适应控制进行了深入的研究，提出了一系列行之有效的方法，并用理论证明 和仿真实验对所提方法进行了充分的论证。 1 0 第二章非线性系统的多模型自适应控制 2 2 2 具有一般结构非线性系统的自适应控制 以上所提及的几类非线性系统的自适应控制，基本上都是将已有的线性系统 的辨识和白适应控制方法加以推广得到的，没有脱离线性自适应控制的框架。要 想真正解决非线性系统的自适应控制问题，就必须打破线性系统自适应控制的西 路，寻求一条新的非线性系统自适应控制的途径。对于具有一般结构的非线性系 统的自适应控制，目前研究所采用的方法主要有四种，即：反馈线性化、l y a p u n o v 方法、预测控制和神经网络方法。 基于反馈线性化技术的非线性系统自适应控制的主要思想是通过选择适当的 微分同胚或进行适当的坐标变换，使非线性系统线性化。 基于l y a p u n o v 方法的非线性系统的自适应控制提出后，主要研究的是镇定问 题。 2 3 非线性系统的多模型方法 近年来由于智能控制技术的迅速发展，理论知识日趋成熟，使得多模型方法 在非线性系统中的研究变得活跃起来。神经元网络原理、模糊理论、专家系统与 多模型的思想相结合，不仅解决了许多复杂非线性控制系统中有关参数辨识、模 型建立、控制器设计、全局稳定性分析等难题，取得了令人满意的结果；而且新 的智能控制方法层出不穷，为多模型理论的发展拓宽了道路。 在现实复杂过程的研究中，首先要做的是如何把系统由复杂的整体分解成若 干个子系统。再对这若干子系统进行相应的处理建立各自的模型集，这样就通过 分解系统的复杂性减少了研究的难度。非线性系统的多模型研究主要集中在模型 集的建立和多控制器的设计。 由于被控对象输入输出变量、状态变量之间的非线性关系复杂程度不同，控 制目标各异，系统先验知识也不尽相同，所以在选择局部模型的建模方法时也有 很大的差别。目前研究较多的建模方法有：非线性系统线性化、分片线性模型、 神经元网络模型、基于即时学习算法建立的即时模型、模糊模型等。 2 3 1 非线性系统的多模型建立 1 、非线性系统在工作点处线性化 若系统状态方程、输入输出关系已知，在被控对象的不同工作点处把非线性 系统线性化，用多个线性模型渐近逼近系统的非线性模型，是一种常用的多模型 华南理工大学硕士学位论文 建模方法。系统的这些工作点可以是系统的平衡点，也可以是非平衡点，如图2 - 3 所示，非平衡点的引入可以有效的改善系统过渡过程品质。 图2 - 3 非线性系统t 作点图 f i g u r e 2 3w o r k i n gs t a t u so fn o n l i n e a rs y s t e m 以自回归方程描述的非线性系统为例，其输出方程司描述为 y ( t ) = f ( y ( t - 1 ) ，y ( t - n ) ；u ( t 一) ，u ( t - k 一7 ) ) + e ( f ) ( 2 - 1 ) 设识= y ，y 咖，“，“啪+ 。 2 ，( 扛1 ，2 ，) 为系统个工作点的信息向量， 分别在点仍( f = 1 ，2 ，) 处把非线性对象线性化，得到如下所示的个局部线性模 型 4 ( z _ 1 ) y ( f ) = z2 e ( z _ 1 ) “( r ) + d i + e 0 ) a ( z _ 1 ) = l + a f l z 一十+ 口z 一 县( z - 1 ) = 岛o + 包1 2 1 + + 髓，曲z 呻6 、 n(一)a n b 22 d i = ( a i , i ) y ：一( 乜，) u i f ，= j ；南b ，( ，= l ，2 ，一，k ) ；缸，= 百i 而- - - t ) f k ，( j = 0 , 1 , - - , n b ) 式中a 和b 为单位时间延迟算子z 。的多项式。若将原非线性系统只在各平 衡点附近线性化，则局部模型与非线性系统之间的误差，即式( 2 - 2 ) 中的d i 会影 响模型的准确性。其解决方法为：( 1 ) 为每一个局部模型添加一个辅助的输入量； ( 2 ) 真实系统与局部模型之问的误差用神经网络或模糊系统来逼近。 线性化方法建立局部模型的优点在于：可以用线性系统理论中经典的控制方 法构成局部控制器，如广义预测控制、最小方差、极点配置等。 2 、分片线性模型 分片线性函数( p m l p i e c e w i s el i n e a r ) 是在定义域的不同区域满足不同线性 关系的函数组合而成的非线性函数。用分片线性模型描述非线性系统是应用现有 一1 2 第二章非线性系统的多模型白适应控制 的线性系统分析理论和方法，处理非线性系统问题的有效途径。目前为止，共有 两类分片线性函数的表达形式：一类是局部表示法，它是在每一个区域采用一个线 性函数来逼近，从而构成整个非线性函数的定义；另一类表达形式是紧凑表示法 或称全局表示法。 以文中提出的规范分片线性函数( c p w l ) 为例，称其为c h u a l 模型，其正 式表示式如下式所示，式中，( ) ：r “- - 4 r “为多变量非线性函数 ，( x ) = 口+ 戤+ q i q 7 工一属i i 其中，b e r 一，日，c i e r “，磁r “，屈r 或者用矩阵形式表示 f ( x ) = a l + 蜀z + c j i z 一岛l 任意一个一维的分片线性函数可以用c h u a l 模型表示。l e ob r e i m a n 提出了铰 链寻找算法( h i n g ef i n d i n ga l g o r i t h m )来辨识c h u a l 模型参数。理论上己经证 明，任何一个定义在n 维空间的紧子集上的连续函数都可以用c h u a1 模型以任意 精度逼近。为了扩展c h u a l 的表示能力，其后的文献中出现了两阶至n 阶的绝对 值嵌套表示形式，并己证明n 阶的绝对值嵌套形式可以表示1 1 维上的任意连续分 片线性函数。另外，还有一种极小极大型紧凑表示形式，是t a r e l a 等提出的用一 种“格子多项式”的标准解析表示来构造任意连续分片线性函数，其标准形式为 p 一1 厂 n 一一 m ) = 卿lm ( 屈) 啐时x - b ) 且 i 其中，屈= ( 屈。，展：，忍) 是p 维向量，它以二进制形式表示所有可能的i ， 中( 卢女) 是一个普通的布尔函数。 3 、神经元网络模型 由于神经元网络有任意逼近非线性函数的能力，近来神经元网络作为强有力 的非线性建模工具，已被大量应用于非线性被控对象。应用一个神经元网络来逼 近非线性系统的动态特性解决了一类弱非线性系统的建模问题，但对于含有大量 不确定性的复杂非线性系统，神经元网络的在线学习过程，减慢了建立全局模型 的速度，即建模的快速性问题；此外，若系统在不同的予区问的复杂程度不同， 状态变量和输入变量也有所不同，单一的神经元网络描述整个系统动特性的能力 降低，即会出现模型的准确性问题。多个神经网络的方法解决了这些问题，它可 以在不同的工作区域内，用不同的神经元网络逼近不同的非线性过程，以便系统 的分析与设计。例如，文献 8 】对于发酵过程提出了三种不同的学习算法来建模： 第一种方法是利用先验知识把系统划分为不同的子空间，然后在不同的子空间用 不同的神经网络来建模；第二种方法是运用无监督的网络学习算法 a d a p t i v e k m e a n sc l u s t e r i n g 算法和s e l f o r g a n i z i n gm a p 算法，来划分工作区间并 建立子模型：第三种方法是运用非线性阐值网络( n g n ) 来划分工作区间和辨识 1 3 华南理工大学硕士学位论文 模型结构，同时还还解决了不同工作区域的相互重叠的问题。 随着神经网络学习算法和有关其网络收敛性理论的不断发展，模糊神经元网 络、遗传算法与神经元网络的结合，使多神经元网络的建模方法在实际中得到越 来越广泛的应用。 4 、基于即时学习算法建立的即时模型 即时学习算法( l a z yl e a r n i n g 。j u s t i n t i m el e a m i n g ) 是近年来出现的一种新 的非线性系统建模和控制方法【9 】，它在不需要系统其它先验知识的条件下，在每 一个采样时刻，仅仅利用非线性系统大量的输入输出数据，在线地选择参与建立 即时模型的数据，来辨识系统模型和设计控制器参数，以达到系统动静态品质的 要求。在这个过程中，即时学习算法并不保留系统所建立的局部即时模型和控制 器参数，只存贮系统新的输入输出数据。 以( 2 1 ) 所示的非线性系统为例，已知系统存在m 组由信息向量和输出量 构成的数据( 饵，y 。) ，( 仍，y ：) ，( ，y m ) 假设在某一新的采样点得到的系统信息向 量为够，则根据k - - n n ( k n e a r e s tn e i g h b o r s ) 原则在m 组数据中选择离织最 近的k ( m k ) 组数据，并为每一组数据赋予一定的权值，一般权值函数取为 两组数据间欧氏距离的函数 w ( d e ) = 一e x p ( d f ) d s ( 谚，) = ( 识一致) 1 ( 孵一) ，( i = 1 ，2 ，k ) 此刻系统的输出y 。= ，( 纯) 的估计值为： 鼢鬻 即时学习算法的思路简单，但有两个关键问题：( 1 ) 在系统所有的数据组中， 恰当选择参与建模的数据个数，即k 值的大小，若置值过大，容易造成过度拟合 的现象，置值过小，不能正确估计系统输出：( 2 ) 局部模型的建模原则要能正确、 全面的反映系统动特性的变化，例如k s n ( k s u r r o u n d i n gn e i g h b o r s ) ，k b n ( k b i p a r t i t en e i g h b o r s ) 的建模原则较最初的k n n 方法，大大减小了即时局 部模型的建模误差。 5 、模糊模型 对于( 2 - 1 ) 式描述的非线性系统，建立有n