（固体地球物理学专业论文）地震波参数反演及其可信度分析.pdf

地震文参美反演及其可信友分析 摘要 地震波参数反演具有重要的理论意义和实践意义。本文对基于波动理论的地 震波参数反演方法和应用进行了系统研究，并在此基础上对地震波反演的可信度 进行了探讨，指出了在反演的过程中加入控制对提高反演稳定性、可靠性和实用 性具有重要意义。 在反射地震中，观测数据主要来自散射。因此研究逆散射反演理论对揭示反 演的本质和把握反演问题的总的特征具有非常重要的意义。本文首先针对声介质 叠后逆散射反演，利用新的推导方式对积分道与速度扰动的关系进行了理论推 导，随后进行了模型试算。在推导上与传统方法的主要区别是：从齐次方程出发， 引入满足单程波方程的子波和散射场构造声波方程的边界条件代替无限空间辐 射边界条件和脉冲震源项；没有显式地应用格林函数和格林公式。最终结果更直 观地揭示了速度扰动与积分道的正比关系。进一步把速度反演与阻抗反演进行了 结合，深入讨论了利用积分道计算波阻抗的方法，并给出了实用的公式。把该方 法应用于电火花震源地震浅剖面资料，取得了一定效果。 参数反演的非线性拟合法是地震波参数反演的另一个重要分支。水平层状弹 性介质的叠前波形拟合反演是本文的重点研究内容。文中利用传播矩阵法进行平 面波正演模拟，并利用该方法计算的格林函数及其导数计算弹性参数的灵敏度矩 阵，最后利用非线性反演方法对弹性参数反演进行了模型试验和海上实际资料处 理。文中提出的方法既适合p 波反演也适合多分量数据的反演。其中针对平面波 ( 二维问题) ，对k e n n e t t 体系的传播矩阵法正演和基于传播矩阵法的灵敏度计 算给出了更具体的公式。在离散参数灵敏度的解析和数值计算方面对传统方法均 作了改进，扩展了参数采样率低时该方法的应用范围，也减少了模型空间的维数， 这对方法的应用有重要意义。通过对反演过程的分析，文中给出了在非线性反演 中应用分频分段技术的具体的理由。文中把目标函数对参数的负梯度分配到对应 的慢度，形成负梯度面板，利用其进行过程控制，提高了非线性反演的可控性。 论文中还给出了一种对多波资料进行振幅保持叠前p ( 射线参数) 道集反射系数 成像的方法，即把灵敏度计算中的弹性参数用不同的反射系数替换，对反射系数 第i 页 摘要 进行成像。这种利用精确的格林函数进行反射系数成像的方法对弹性参数的研究 很有意义。 虽然水平层状介质反演在实际中得到较多的应用，但显然一般的二维模型更 符合实际情况。文中在频率一空间域对仅含有速度参数的2 d 标量波模型问题进行 了初步研究。试验中我们从实用角度出发，研究了线性参数成像的方法。文中实 现了频率一空间域的有限差分正演和叠前深度域的反射系数和速度参数的成像。 采用衰减结合单程波方程充当吸收边界条件，很好地处理了边界反射。文中对逆 散射反演法、非线性拟合反演法和线性参数成像等方法进行了统一的分析。在 b o r n 近似和线性反演的统一框架下，指出参数成像、线性反演和非线性拟合反 演是反演的三个层次。应用中可以首先进行稳定性较高的线性参数成像，因为线 性反演和非线性拟合反演必须以线性成像为基础。参数成像相当于线性最小二乘 反演迭代解的第一步迭代结果。 可信度是反演中无法回避的问题，通常的反演需要做很多的试验才能获得可 用的结果。通过试验认为，一般反演的可靠成分与不可靠成分并存，没有井等的 标定，可以认为一般可信度不高。文中对可信度进行了分级的尝试，并从客观条 件和可控性的角度进行了具体分析，强调了反演的可控性对反演可信度的贡献。 从不同角度对反演的控制作用进行了研究，同时也指出对反演过程的质量控制是 反演成败的关键。 作为弹性参数反演的延伸和补充，文中提出并详细讨论了用非零偏p - p 波、 p s v 波合成弹性参数的等效反射系数的方法，为利用多波数据研究弹性参数提 供了一个新的思路，还可以把弹性波的叠前反演转化到叠后进行。另外文中也探 讨了用p - p 波的a v o 效应计算泊松比的等效反射系数问题。地震数据的预处理是 参数反演的重要环节，文中深入分析了多道滤波算子以及去噪效率、去噪强度与 振幅保真的关系，给出了保证去噪效率的f - x 域和t - x 域非线性保真去噪方法， 结果表明处理效果良好。 主题词：地震波参数反演可信度逆散射反演波形拟合反演反演过程控制 第i i 页 地震文参簸反演及其可信皮分析 p a r a m e t e ri n v e r s i o no fs e i s m i cw a v ei si m p o r t a n tn o to n l yi nt h e o r y , b u ta l s oi n p r a c t i c e i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rs y s t e m a t i c a l l yr e s e a r c h e dm e t h o d so fp a r a m e t e r i n v e r s i o no fs e i s m i cw a v eb a s e do nw a v et h e o r ya n dt h e i ra p p l i c a t i o n s ，d i s c u s s e dt h e r e l i a b i l i t yo fi n v e r s i o no nt h eb a s i so f t h ea b o v er e s e a r c h e s ，a n dt h e np o i n t e do u tt h a t t h ec o n t r o li nt h ep r o c e s so fi n v e r s i o ni se s p e c i a l l yi m p o r t a n tf o ri m p r o v i n gt h e s t a b i l i t y , r e l i a b i l i t ya n dp r a c t i c a b i l i t yi ni n v e r s i o n i nr e f l e c t i o ns e i s m o l o g y , t h eo b s e r v a t i o nd a t am a i n l yc o m ef i o ms c a t t e r i n g h e n c et h er e s e a r c ho ns c a t t e r i n gi n v e r s i o nt h e o r yi sv e r yi m p o r t a n tf o rr e v e a l i n gt h e i n t r i n s i co fi n v e r s i o na n dc o n t r o l l i n gt h ew h o l ef e a t u r e so fi n v e r s i o n i nt h i sp a p e r , t h e a u t h o rf i r s tr e s e a r c h e dp o s t - s t a c ki n v e r s es c a t t e r i n gi n v e r s i o ni na c o u s t i cm e d i a o n t h eb a s i so fd e e p l yr e s e a r c h i n gt h ei n v e r s es c a t t e r i n gt h e o r y , t h ea u t h o ra c a d e m i c a l l y d e d u c e dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n t e g r a lt r a c e sa n dv e l o c i t yp e r t u r b a t i o nb yan e w m e t h o d t h em a i nd i f f e r e n c e sb e t w e e nt h en e wd e d u c t i o nf o r m u l aa n dt h et r a d i t i o n a l f o r m u l aa r ea sf o l l o w i n g ：o n ed i f f e r e n c ec o m e sf r o mt h eu s a g eo ft h ew a v ee q u a t i o n , t h en e wd e d u c t i o nf o r m u l ac o m e so u tf r o mh o m o g e n e o u se q u a t i o nw h i l et h eo l dn o t ； o n ed i f f e r e n c ec o m e sf r o mt h et r e a t m e n to fb o u n d a r yc o n d i t i o n ，t h en e wm e t h o d c o n s t r u c t st h eb o u n d a r yc o n d i t i o ni nf i n i t es p a c eb ym e a n so ft h es c a t t e r i n gf i e l da n d w a v e l e t s a t i s f y i n go n e - w a yw a v ee q u a t i o n , w h i l et h e t r a d i t i o n a lo n eu s e st h e b o u n d a r yc o n d i t i o ni ni n f i n i t es p a c e ；a n do n ed i f f e r e n c ec o m e sf r o mt h eu s a g eo f g r e e nf u n c t i o na n dg r e e nf o r m u l a , w h i c ha r en o tu s e de x p l i c i t l yi nt h en e wm e t h o d u n l i k et h et r a d i t i o n a lo n e o nt h eb a s i so ft h en e wd e d u c e df o r m u l a , t h ea u t h o r c o m b i n e dt h ev e l o c i t yi n v e r s i o n 谢也i m p e d a n c ei n v e r s i o n , d i s c u s s e dt h em e t h o do f c o m p u t i n gw a v eh u p e d a n c eb ym e r r l so fi n t e g r a lt r a c e sa n dg a v eam o r ep r a c t i c a l f o r m u l a a tl a s t ，t h ea u t h o rp e r f o r m e dp r a c t i c a la p p l i c a t i o no na l le l e c t r i cs p a r kd a t a , a n dt h er e s u l t sa l er e a s o n a b l e t h ei n v e r s es c a t t e r i n gi n v e r s i o ni sa l w a y st h o u g h t 觞a p u r et h e o r e t i cr e s e a r c h , h e n c et h ea p p l i c a t i o ni nt h i sp a p e ri sv e r ym e a n i n g f u l n o n l i n e a rf i t t i n gm e t h o di sa n o t h e ri m p o r t a n tb r a n c ho fp a r a m e t e ri n v e r s i o no f s e i s m i cw a v e i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rr e s e a r c h e d p r e s t a c kw a v e f o r mf i t t i n g i n v e r s i o ni nh o r i z o n t a l l a y e r e d m e d i a t h e m o d e l i n g w a sa c h i e v e d u s i n g 第i i i 页 a b s t r a c t p r o p a g a t i o n - m a t r i xm “h 0 也w h i l et h en o n l i n e a ri n v e r s i o nw a s a c h i e v e du s i n g c o n j u g a t eg r a d i e n t t h es e n s i t i v i t ym a t r i xo fe l a s t i cp a r a m e t e r , w h i c hi sv e r yp i v o t a l i ni n v e r s i o n , w a so b t a i n e du s i n gg r e e nf u n c t i o na n di t sd e r i v a t i v e sc a l c u l a t e dd u r i n g t h ep r o c e s so fm o d e l i n g t h em e t h o dp r e s e n t e dh e r ea r es u i t a b l ef o rb o t ht h epw a v e d a t ai n v e r s i o na n dm u o m p o n e n td a t ai n v e r s i o n i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rg a v e c o n c r e t ef o r m u l af o rt h ep r o p a g a t i o n - m a t r i xm o d e l i n ga n dt h es e n s i t i v i t yc a l c u l a t i o n b a s e do nk e n n e t ts y s t e m ，a i m i n ga tp l a n ew a v e ( 2 dp r o b l e m ) f u r t h e r m o r eb a s e do n t r a d i t i o n a lk e n n e t ts y s t e m ，t h ea u t h o rm o d i f i e dt h eo l dm e t h o 也g a v et h ea n a l y t i ca n d n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nf o r m u l ao fs e n s i t i v i t yf o r d i s c r e t ep a r a m e t e r s t h i sm o d i f i c a t i o n a s s l l r e st h a tt h ea p p l i c a t i o nr a n g eo ft h em e t h o di sw i d e n e d 研也l o ws a m p l er a t i oo f p a r a m e t e r , a n dt h a tt h ed i m e n s i o no f n u l ls p a c eo fm o d e lp a r a m e t e ri sd e c r e a s e d i n c o n c r e t ei m p l e m e n to fi n v e r s i o n , t h ea u t h o rd i s t r i b u t e dt h em i n u s 孕a d i e mo f o b j e c t i v ef u n c t i o nw i t hr e s p e c tt om o d e lp a r a m e t e ra m o n gr e l a t e ds l o w n e s s ，f o r m e da m i n u s 伊a d i e mp a n e lt oc o n t r o lt h ep r o c e s so fi n v e r s i o na n dt h u sm a d et h ep r o c e s so f n o n l i n e a ri n v e r s i o nc o n t r o l l a b l e f u r t h e r , t h ea u t h o ra l s op u tf o r w a r dam e t h o do f a m p l i t u d e - p r e s e r v a t i o nr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ti m a g i n gf o rp r e s t a c kpg a t h e r s ，w h i c h w i l lp l a ya ni m p o r t a n tr o l ef o rt h er e s e a r c ho ne l a s t i cp a r a m e t e r s a l t h o u g ht h ei n v e r s i o n i 1 1h o r i z o n t a ll a y e r e dm e d i ah a so b t a i n e dm o r ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s ，t h e2 d m o d e li sc l o s e rt os u b s u r f a c ep r a c t i c a lc i r c u m s t a n c e i nt h i sp a p e r t h ea u t h o rp e r f o r m e dp r e l i m i n a r yr e s e a r c ho n2 dp r o b l e mi nf r e q u e n c y - s p a c ed o m a i n d u et ot h ec o m p l e x i t yo f2 dm o d e lc o m p a r e d 丽也t h eh o r i z o n t a ll a y e r e dm e d i a m o d e l ，t h ea u t h o rs e l e c t e dt h es c a l a rw a v em o d e lw i t ho n l yv e l o c i t yp a r a m e t e r st o r e s e a r c hl i n e a rp a r a m e t e ri m a g i n gf r o mt h ep r a c t i c a lv i e w p o i n t t h em o d e l i n gi s a c h i e v e du s i n gf i n i t e - d i f f e r e n c em e t h o di nf r e q u e n c y - s p a c ed o m 痂，a n dt h ei m a g i n g s o fr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t sa n dv e l o c i t yp a r a m e t e r sa r ep e r f o r m e di np r e s t a c kd e p t h d o m a i n i nf i n i t ed i f f e r e n c em o d e l i n g ，t h eb o u n d a r yr e f l e c t i o np h e n o m e n o ni sc o p e d w i mt h ea t t e n u a t i o np l u sa b s o r p t i o nb o u n d a r yc o n d i t i o n t h e nt h ea u t h o rp e r f o r m e dau n i f o r ma n a l y s i sf o ri n v e r s es c a t t e r i n gi n v e r s i o n , n o n l i n e a rf i t t i n gi n v e r s i o na n dl i n e a rp a r a m e t e ri m a g i n g u n d e rt h eu n i f o r mf r r m eo f b o r na p p r o x i m a t i o na n dl i n e a ri n v e r s i o n , t h ea u t h o rp o i n t e do u tt h a tp a r a m e t e r i m a g i n g ，l i n e a ri n v e r s i o na n dn o n l i n e a rf i t t i n gi n v e r s i o na r et h r e el e v e l so fi n v e r s i o n l i n e a ri n v e r s i o na n dn o n l i n e a rf i t t i n gi n v e r s i o na r eb o t hb a s e do nl i n e a ri m a g i n g ，a n d 第i v 页 地震文参款反演及兵可信友分析 t h el i n e a rp a r a m e t e ri m a g i n g 丽也h i 曲e s ts t a b i n t ys h o u l db ep e r f o r m e df i r s t l y p a r a m e t e ri m a g i n gi se q u i v a l e n tt ot h er e s u l to ft h ef i r s ts t e pi t e r a t i o ni nl i n e a rl e a s t s q u a r e si n v e r s i o n 。 r e l i a b i l i t yi sa l w a y sa nu n a v o i d a b l ep r o b l e mi ni n v e r s i o n , r e a s o n a b l er e s u l t sa r e u s u a l l yo b t a i n e db yn u m e r o u st e s t s i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rc l a s s i f i e dt h er e l i a b i l i t y o fi n v e r s i o n , a n dp e r f o r m e dc o n c r e t ea n a l y s i sf r o mo b j e c t i v ec o n d i t i o na n dv i e w p o i n t o fc o n t r o l l a b i l i t y , a n de s p e c i a l l ye m p h a s i z e dt h ec o n t r i b u t i o no fc o n t r o l l a b i l i t yo f i n v e r s i o np r o c e s s n e x t ，t h ea u t h o rd i s c u s s e dt h ea p p l i c a t i o np r o b l e mo ft h ei n v e r s i o n , r e s e a r c h e dt h eco n t r o l l a b l ee f f e c t si ni n v e r s i o nf r o md i f f e r e n tv i e w p o i n t s t h e nt h e a u t h o rp o i n t e do u tt h a tt h eq u a u t yc o n t r o ld u r i n gt h ep r o c e s so fi n v e r s i o ni sk e yf o r t h es u c c e s so fi n v e r s i o n ；t h es t e pb ys t e pi st h eb e s ts t r a t e g yf o ri n v e r s i o n ；a n dt h e c o r r e s p o n d i n gr e l a t i o nb e t w e e nd a t aa n dp a r a m e t e ri st h eu l t i m a t eg u i d e l i n e d i f f e r e n t i n v e r s i o nm e t h o d sh a v ed i f f e r e n te x p r e s s i o na b i l i t yf o rt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e d a t aa n dt h ep a r a m e t e r a st h ee x t e n s i o na n ds u p p l e m e n to fe l a s t i cp a r a m e t e ri n v e r s i o n , t h ea u t h o ra l s o p r e s e n t e da n dd i s c u s s e dt h em e t h o do fs y n t h e s i z i n ge q u i v a l e n te l a s t i cp a r a m e t e ru s i n g n o n - z e r oo f f s e tp - pw a v e ，p - s vw a v e t h em e t h o dp r o v i d e san e wi d e af o rt h es t u d y o fe l a s t i cp a r a m e t e ru s i n gm u l t i - w a v ed a t a , a n dc a l la l s ob eu s e dt ot r a n s f o r m p r e s t a c ki n v e r s i o no fe l a s t i cw a v ei n t op o s t s t a c ki n v e r s i o n f u r t h e r m o r e ，t h ea u t h o r a l s op r o b e di n t ot h ec a l c u l a t i o no fe q u i v a l e n tp o s s i o nr a t i or e f l e c t i o nu s i n ga v o e f f e c to fp pw a v e p r e - p r o c e s s i n go fs e i s m i cd a t ai sa r ti m p o r t a n ts t e pi np a r a m e t e ri n v e r s i o n i nt h i s p a p e r , t h ea u t h o rd e e p l ya n a l y z e dm u l t i t r a c e sf i l t e r i n go p e r a t o ra n dt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ee f f i c i e n c y , t h ei n t e n s i t ya n da m p l i t u d ef i d e l i t yo ff i l t e r i n go p e r a t o r m o r e o v e rt h ea u t h o rp r e s e n t e dt w on o n l i n e a rf i d e l i t yn o i s e - r e m o v a lm e t h o d s ，o n ei s i nf r e q u e n c y - s p a c ed o m a i na n do n ei si nt i m e s p a c ed o m a i n t e s t si n d i c a t et h a tt h e n e wn o i s e - r e m o v a lm e t h o d sc a ng u a r a n t e et h ee f f i c i e n c yo fn o i s e - r e m o v a la n dh a s p e r f e c te f f e c t si na p p l i c a t i o n k e yw o r d ：s e i s m i cw a v e ，p a r a m e t e ri n v e r s i o n , r e l i a b i l i t y , i n v e r s es c a t t e r i n g i n v e r s i o n ，w a v e f o r mf i t t i n gi n v e r s i o n ，p r o c e s sc o n t r o li ni n v e r s i o n 第v 页 地震文参数反演及其可信友分析 第一章绪论 在本章中首先对反演问题进行了概括性的介绍，接着介绍了地震波参数反演 的几个主要问题，然后对基于波动理论的地震波参数反演的研究现状进行了阐 述，最后介绍了本文的主要研究内容。 第一节概述 地球物理学就是根据各种地球物理场资料来间接推断地球内部物理性质 和几何展布的科学。所以无论是从地球物理本身的理论发展上，还是从其在科 学和工业的应用上，反演都是最重要最迫切的问题之一。 我国古代天文学家张衡发明的浑天地动仪可以说是一种测定天然地震震 中方位的反演工具。而现代地球物理学家们通过现代技术和最新理论来揭示地 球内部的结构和发生的物理现象。 地球物理反演根据手段的不同可分为广义的反演和狭义的反演。广义的反 演就是以分析推断为主要手段的反演，而狭义的反演则指借助于数学理论和计 算机，利用记录的数据资料直接确定地球内部参数的反演方法。这两种方法通 常互为补充。本文探讨的反演问题属于狭义的反演。 2 0 世纪6 0 年代末期，b a c k u s 和g i l b e r t 阐述了地球物理反问题中零空间、 模型分辨率等十分有意义的概念。虽然该理论未能从刻画物理过程的基本方程 出发，但基本建立了古典地球物理反演的基础理论。变系数偏微分方程是刻画 物理过程的基本理论，是反问题的出发点。目前对偏微分方程的系数项和源项 的研究已经成为很多领域的研究热点。 以波动理论为支撑的地震勘探技术，是应用地球物理学的一个分支，是一 项重要的工业技术。地震反演同样也是地震勘探的核心问题之一。根据利用信 息的不同，地震反演可以分为走时反演( 如走时层析成像) 、振幅反演( 如a v o 反演) 和波形反演( 如逆散射法、波形拟合法等) 。 本文研究的内容属于波形反演的范畴。从实用的角度出发，基于褶积模型 的叠后一维波阻抗反演在实际中获得了较多应用。在波动理论成功应用于偏移 成像之后，基于波动理论的参数反演研究成了新的关注对象。相对于褶积模型 来说，波动方程反演的主要优点就是能够更好地体现波的传播过程。在过去的 第l 页 第一章绪论 近二十年里，应用数学家和地球物理学家在地震波参数反演的理论和实践方面 做了很多工作。其突出的特点是在数学描述方面的逐渐完善化，和实际经验的 积累。其中以c o h e n 和b l e i s t e i n 为代表的逆散射算子类反演方法和以 t a r a n t o l a 为代表的基于模型的非线性迭代数据拟合类反演方法影响比较广 泛。虽然目前定量的波动方程参数反演( 岩性成像) 还存在许多不成熟的因素， 没有大量的工业应用，但作为一项很有价值的关键技术，已经引起了广泛的重 视，在国外已经有了一些应用的例子。 第二节参数反演的几个主要问题 基于波动理论的反演也是以常规反演理论为基础的。反演理论涉及的问题 非常多，下面结合地震波参数反演对反问题的构造与正演算子、数据与参数的 对应关系和正则化、反问题的求解和反演的实际应用等几个主要问题进行简要 介绍。 2 1 反问题的构造 反问题通过观测数据来推断产生这些数据的物理参数。通常反问题的构造方 式有两种。一种是直接建立参数与数据的关系，对应的反演称之为直接反演法， 比如逆散射法、特征线反演方法。另一种是间接的反演方法，即把反演问题转化 为优化问题，比如迭代拟合法、搜索法。 反问题的构造与正问题密切相关，因为正问题确定了数据与参数的联系，所 以实际是用正问题构造反问题。 线性方程组( f x = d ) 是一个典型的正、反演问题，已知x 计算d 为线性正 演，已知d 计算x 则为线性反演，构造该问题的关键是确定f 。 在波动理论框架下，地震参数与数据的关系是非线性的，表示为厂( m ) = d 。 这增加了反演的难度，通常采用线性化的方法来得到数据与参数间的局部近似正 演关系。由于线性化一般都是在给定初始值的条件下的，所以线性关系是针对扰 动的，可以写成：f 细= 8 d ，这通常就是地震波的散射关系。目前典型的两种 地震波参数反演方法( 逆散射法、迭代拟合法) ，在本质上都是建立参数扰动和 其单次散射信息的线性联系。这构成了地震波参数反演方法的一个核心问题。其 中逆散射法作为直接反演方法，没有借助于线性方程组的形式，它利用了线性变 第2 页 地震文参文反演及其可信皮分析 换，直接得到了反演算子。拟合法则在计算梯度的时候，相当于利用了数据对参 数的灵敏度矩阵建立的线性方程组。 2 2 数据与参数的对应关系和正则化 上面讲的反问题的构造主要是从正演的角度进行考虑，实际构造的是正演算 子，表达参数( 或其扰动) 产生数据( 或数据扰动) 的过程。而正则化是从反问 题的角度进行考虑，解决由于数据的信息有限，不能够唯一地确定参数所造成的 所谓不适定问题。 考虑数据与参数的对应关系有利于我们采取合适的正则化方法。j a n n a n e 等 ( 1 9 8 9 ) 指出：在反射地震波所携带的信息中，可以解决大约尺度在3 0 0 米以上 的速度信息，在浅层或利用较大的偏移距时，能解决的尺度可以更小些。而波形 信息在考虑带限问题时，可以解决大约尺度在2 0 - 1 0 0 米的阻抗异常。数据与参 数的对应关系存在一个空白带。 缺少的信息将形成零空间，对应于零空间的解很多，使得多解性问题比较严 重，问题也可能出现病态。通常的做法是加入各种约束条件，对应于线性方程组 则相当于补充了一定数量特定形式的方程。约束条件可以体现先验信息，如果我 们给出的约束条件能够补足缺少的那部分信息是最理想的。典型的正则化有阻尼 型约束( 使解的幅度受到限制) 和导数型约束( 一阶导数使解较平、二阶导数使 解比较光滑) 等方法。正则化算子的具体作用是很值得关注的。 2 3 反问题的求解 直接反演方法通过具体的算子得到参数解：线性方法一般通过解线性方程组 得到参数解：局部优化的方法通过线性的搜索方向迭代寻找最优解；全局寻优则 利用概率进行搜索。 解线性方程组的理论已经非常丰富。地震参数反演问题数据量庞大，通常采 用迭代的方法求解，比如联合图像重建( s i r t ) 、共轭梯度法( c g ) 、最小平方 q r 分解( l s o r ) ，这类方法不改动方程组的系数矩阵，有利于压缩存储。 利用局部线性化的方法解非线性反问题，线性修改量的计算是该类方法的核 心。该方法要求初始模型足够接近最优解，初始模型通常仅对一定成分的数据 满足要求，在迭代求解的过程中搜索的发展方向还是动态的。对搜索过程的研 究、评价和控制还是没有充分展开的问题。 第3 页 第一章绪论 反问题解的分类和评价、求解过程的稳定性、收敛性的研究都是有一定意义 的。 2 4 反演的实际应用 前面讲的三个问题侧重于理论方面，强调了非线性、不适定和多解性的困 扰，而最大的困扰可能存在于实际的应用中。理论与实际应用之间还存在一定 的距离，需要探索。这需要对反演方法的深刻理解和对要解决的实际问题的深 入认识。细致的工作是必须的。同时，地震波参数反演的实际应用前景也是值 得人们仔细分析和理解的问题。 实际资料是带限的，这对单道反演的影响很大。而多道反演不仅包含单道 反演的问题，还有新的问题出现。在叠前多参数反演中，参数间的耦合是很难 解决的问题。子波与地震参数的耦合也增加了参数反演的难度。 解正问题在本质上属于积分问题，解反问题则相当于求微分运算。在实际 问题中含有噪声，使微分运算的结果的可靠性有很大下降。 反演本身的性质就是通过各种资料来推断未知事物的性质，所以风险性是 伴随反演的基本特点。如何评价和降低风险，提高可靠性，也是反演的应用应 该解决的一个问题。 第三节地震波参数反演的研究现状 由于波动方程反演的主要优点就是能够更好地体现波的传播过程，在波动理 论成功应用于偏移成像( c l a r e b o u t ，1 9 8 5 ；马在田，1 9 8 9 ) 之后，利用波动理 论的反演研究成了新关注对象。在过去的十几年里，基于波动方程的地震波参数 反演研究取得了长足的发展，其突出的特点是在数学描述方面的逐渐完善化，和 实验经验的积累。主要是逆散射算子类反演方法和基于模型拟合的非线性迭代类 反演方法获得了较大的发展。 逆散射方法( c o h e n 等，1 9 7 9 ；b l e i s t e i n 等，1 9 8 2 ，1 9 8 5 ；c l a y t o n ，1 9 8 1 ； r a z ，1 9 8 1 ；w e g l e i n ，1 9 8 1 ，1 9 8 6 ；h o w a r d ，1 9 8 3 , i k e ll e 等，1 9 8 6 ，1 9 8 8 ；w o o d w a r d ， 1 9 9 2 ) 通过引入b o r n 和w k b j 近似，用解析的方法直接表示出偏微分方程的系数。 b l e i s t e i n 、c o h e n 等人把该方法整理成一本专著( b l e i s t e i n 等，1 9 9 9 ) 。理论 上已经可以对背景速度随深度变化的3 维( c o h e n 等，1 9 8 6 ) 或2 5 维( b l e s t e i n 等，1 9 8 7 ) 阀题给出解析解。但由于数据的带限等问题，使得这类方法在实际应 第4 页 地震文参数反演及其可信友分析 用中存在很大困难。虽然这种方法还只是停留在概念上，但对这种概念的理解是 很有意义的，能够使我们对问题有一个清楚的认识，即地震波参数反演到底能解 决什么问题。对单纯应用波形反演不能很好解决的问题，应该如何处理，也就是 如何缩小理论和实际应用之间距离的问题。如何提高解析解的灵活性以适应各种 实际要求，是值得研究的。 基于模型拟合的非线性迭代类反演方法取得了越来越大的成功。最早利用 波动理论进行的这种波形反演尝试可能是l i n e s 和k e l l y 在1 9 8 3 年进行的( 据 p r a t t 等，1 9 9 8 ) 。l a i l l y ( 1 9 8 4 ) 取得了重要的进展，他认识到可以不必显式 地计算数据对模型的偏导数就能得到反问题( 声波反演) 要用的参数搜索方向。 通过类似于叠前偏移的过程( 误差反传播波场与正传波场的相关) ，计算出目 标函数对参数的梯度方向。随后t a r a n t o l a ( 1 9 8 2 ，1 9 8 4 ，1 9 8 6 ，1 9 8 7 ) 在此 基础上从波形拟合的角度推出了非线性反演算法。接着g a u t h i e r 等( 1 9 8 6 ) 、 m a c a u l a y ( 1 9 8 5 ) 给出了数值的结果，p i c a 等( 1 9 9 0 ) 对实际资料进行的测试 也取得了较好的效果。m o r a ( 1 9 8 7 ，1 9 8 8 ) 把这种方法扩展到弹性波并给出了 数值结果。p r a t t 等( 1 9 9 0 a ，1 9 9 0 b ) 把这种方法与频率域正演结合，实现了 频率域的反演。s o n g 等( 1 9 9 5 a ，1 9 9 5 b ) 发展了频率域的2 5 d 正、反演计算 技术。他们认为频率域正演和反传播