（岩土工程专业论文）裂隙岩体渗流非连续介质数值模型研究及工程应用.pdf

洞海大学搏士学位论文：裂豫岩悻渗漉非连续舟疆教值摸墼研究及i 程甩寐晓曩 摘要 由于岩体中通常包含有大量的各种尺度的裂隙，因此其力学和水力 学性质即使是在单一岩性岩层中也是高度非均质的。如何合理地表征这种 非均质性是裂隙岩体数值模拟的关键点和难点。根据对这种非均质性的不 同处理方法，对裂隙岩体中的渗流进行预测的数学模型通常可以分为三 种：等效连续体模型，离散裂隙网络模型和混合模型。前一种模型为连续 体模型，已经是一种相对成熟的方法，但对于不存在r e v 或r e v 很大的裂 隙岩体，可能会带来不合理或不正确的结果。后两种方法属于非连续介质 模型，近年来得到了快速的发展，其作为力求从细节和底层上再现岩体的 非均质性的数学手段，似乎更能刻画裂隙岩体渗流的基本规律，因而具有 广泛的发展空间。然而由于计算量过大，非连续介质模型在工程实践应用 上存在着制约。 本文的主要工作是致力于发展具有工程应用能力的非连续介质数值 模型。首先，提出了一种基于混合边界元一管流的改进的三维离散裂隙网 络模型，并研究了提高模型计算能力的方法，使其可以具有更好的工程应 用性。给出了离散裂隙网络模型所依据的基本假定：发展了基于b a e c h e r 模型的离散裂隙网络计算机随机生成技术；详细地推导了单裂隙渗流和多 裂隙相交网络渗流的边界单元法公式，发展了离散裂隙网络中稳态渗流的 边界元数值技术，并且讨论了相关的具体数值技术细节，如角点的处理方 法，单元的自动剖分等；描述了混合边界元一管流模拟方法及其数值实 现：研究了裂隙网络的简化方法，并针对裂隙网络边界元法的特点提出了 一种改进的分块三角分解法。编制了离散裂隙网络模型单相稳态渗流程序 f r a c f l o w 。 其次，发展了用离散网络方法确定裂隙岩体等效水力性质的方法。 进行了裂隙岩体的多孔介质水力等效性分析，研究了裂隙岩体的渗透系数 的张量形式，阐述了裂隙岩体等效水力性质的计算方法，包括r e v 大小 的估计和等效渗透系数张量的计算。编制了相关的计算机程序。 第三，本文将一种用离散的水一气分界面模拟非饱和渗流的数值模 型扩展到裂隙网络中。为用本文所构建的离散裂隙网络模型模拟裂隙岩体 i i 靛言摘要秘琶录 非饱和渗流提供了一个初步的框架。阐述了用于常开度非饱和裂隙的毛细 理论，以及假定的水分特征曲线和非饱和渗透系数。描述了确定裂隙中的 离散的气一水分界面的数值迭代技术。提出了如何将此技术初步应用于离 散裂隙网络模型。以f r a c f l o w 为基础编制了相关的计算机程序。 此外，本文还在开始部分较为系统地总结了裂隙岩体渗流数值模拟 的基础理论、已有成果和研究现状。最后用本文所发展的离散裂隙网络模 型分析了虎跳峡水电站下落鱼坝址岩体的多孔介质水力等效性，并估算了 坝址区岩体的表征体积单元大小和等效渗透系数张量，成果已用于该工程 三维渗流计算，得到了较好的应用结果。 关键词：裂隙岩体渗流：非连续介质； 多孔介质等效性；非饱和带； 混合边界元一管流：数值模型； 虎跳峡水电站 嗣离大学博士学证论文：裂豫岩体渗藏非连续介曩数值模墼研究及i 程睦甩寐晓囊 a b s t r a c t t h e h y d r a u l i cp r o p e r t i e s o fr o c km a s s e sa r e l i k e l y t ob e h i g h l y h e t e r o g e n e o u se v e nw i t h i nas i n g l el i t h o l o g i e a lu n i ti ft h er o c ki sf r a c t u r e d t h em a i nd i f f i c u l t yi nm o d e l i n gf l u i df l o wi nf r a c t u r e dr o c ki st od e s c r i b et h i s h e t e r o g e n e i t y a c c o r d i n g t ot h e r e p r e s e n t a t i o n o ft h e h e t e r o g e n e i t y , m a t h e m a t i c a lm o d e l sf o rp r e d i c t i n gf l o wi nf r a c t u r e d g e o l o g i c a lm e d i af a l l i n t oo n eo ft h r e eb r o a d c l a s s e s ：e q u i v a l e n t c o n t i n u u mm o d e l s ，d i s c r e t e f r a c t u r en e t w o r ks i m u l a t i o nm o d e l sa n dh y b r i dt e c h n i q u e s t h e e q u i v a l e n t c o n t i n u u mm o d e l s ，w h i c hm a yb ed e t e r m i n i s t i co rs t o c h a s t i c ，a n d m a y i n c o r p o r a t ed u a lp o r o s i t y ，h a v eb e e nu s e de x t e n s i v e l yi nt h ep a s t b u tt h e r e a r et w o g r e a t e s tl i m i t a t i o n so f t h i sm e t h o d ：t h cs c a l ea tw h i c ht h ec o n t i n u u m a p p r o x i m a t i o n i sj u s t i f i e dc a nb ed i f f i c u l tt o q u a n f i f y a n dt h ep r o c e s so f s p a t i a la v e r a g i n g r e s t r i c t sm o d e lp r e d i c t i o n st os c a l e sg r e a t e rt h a no re q u a lt o t h a to ft h er e p r e s e n t a t i v ee l e m e n t a lv o l u m e ( g e v ) h e n c e ，i nt h er e s e n ty e a r s ， t h el a s tt w om o d e l s ，w h i c hc a nb o t hb er a n k e di nd i s c o n t i n u u mm o d e l s ，h a v e b e e nd e v e l o p e da n dh a v eb e e ni n c r e a s i n g l yp o w e r f u l t h ea d v a n t a g eo ft h e s e m o d e l si st h a tv o l u m e a v e r a g i n ga p p r o x i m a t i o n sa r ea v o i d e da tt h es c a l eo f t h ef r a c t u r en e t w o r k i nc a s e sw h e r ea ne q u i v a l e n tc o n t i n u u mc a n n o tb c d e f i n e d ，d i s c o n t i n u u mn e t w o r ks i m u l a t i o n i sav i a b l ea l t e r n a t i v e h o w e r e r , t h e s em o d e l sa r e v e r yd e m a n d i n gi n t e r m so fc o m p u t e rr e s o u r c e s ，w h i c h r e s t r a i n t st h e i ra p p l i c a t i o nt oe n g i n e e r i n gp r a c t i c e t h em a i no b j e c t i v eo ft h i sd i s s e r t a t i o nw a st o d e v e l o pm e t h o d o l o g i e s w i t hc a p a b i l i t yo fe n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o nf o rs i m u l a t i n gf l o wi nf r a c t u r e d r o c ku s i n gd i s c o n t i n u u mm o d e l s t h es t u d yw o r ki n c l u d e st h r e ep a r t s i nt h e f i r s t p a r t ，n u m e r i c a lm e t h o d o l o g y o ft h r e e 。d i m e n s i o n a ld i s c r e t ef r a c t u r e n e t w o r k ( d n f ) m o d e lc a s i n go nh y b r i db e m - c h a n n e lw a sp r e s e n t e d ，a n dt h e t e c h n i q u ef o ri m p r o v et h e m o d e l sc o m p u t i n ge f f i c i e n c y w a sa l s os t u d i e d f i r s t l yi nt h i sp a r t ，c o m p u t e rs i m u l a t i o nm e t h o d o l o g yb a s e do nt h eb a e c h e r m o d e lf o r g e n e r a t i n g n e t w o r ko fd i s c r e t ef r a c t u r e sw a sp r e s e n t e d ，w h i c h i n c l u d e st h ef o l l o wd e t a i l s ：p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n so ff r a c t u r ed e n s i t y ， 蔚言、摘要彝g 录 o r i e n t a t i o n ，t r a c el e n g t h ，s i z e ，a n da p e r t u r ea n de s t i m a t i o no ft h e i rs t a t i s t i c a l p a r a m e t e r s ；s t o c h a s t i cm o d e l so f f r a c t u r en e t w o r k ；m o n t e c a r l o ss i m u l a t i o n m e t h o d ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o np r o c e d u r ea n dt e c h n i c a l i t y t h e n ，b o u n d a r y e l e m e n tm e t h o dw a su s e dt oc a l c u l a t ef l o wt h r o u g ht h e g e n e r a t e df r a c t u r e d n e t w o r k a s s u m i n gs i n g l ef r a c t u r ea sat w o - d i m e n s i o ni n e x p r e s s i b l ei s o t r o p i c p o r o u sm e d i a ，b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o de q u a t i o n sf o rf l o wi ns i n g l ef r a c t u r e a n dt h e ni nf r a c t u r en e t w o r kw e r ed e r i v e du s i n gt h ew e i g h t e dr e s i d u a lm e t h o d t h e s ee q u a t i o n sw e r ei n c o r p o r a t e di n t oan u m e r i c a lp r o c e d u r et od i s c r e t i z e a n ds o l v et h eb o u n d a r yv a l u ep r o b l e mf o rh y d r a u l i ch e a da n df l u x e sw i t h i n f r a c t u r e dn e t w o r k s o m en u m e r i c a l t e c h n i c a l i t i e s ，s u c h a sc h o i c eo f f u n d a m e n t a ls o l u t i o nt o g o v e r n i n ge q u a t i o n o ff l o w p r o b l e m ，t r e a t m e n t p r o c e s st oc o r n e rp o i n tp r o b l e m s ，a u t o m a t i cm e s h i n g ，t r e a t m e n tp r o c e s sf o r f r a c t u r e s p a r t l yb e y o n dt h e f l o wd o m a i nb o u n d a r i e s ，w e r ea l s od i s c u s s e d t h i r d l y ，ah y b r i d b e m - c h a n n e lm o d e lw a sp r e s e n t e d ，a n dt h en u m e r i c a l p r o c e d u r ef o rw h i c hw a s d e s c r i b e d t h i sm o d e lc a l lc o m b i n et h ea d v a n t a g eo f a c c u r a c yo f t h eb e mm o d e la n dt h ea d v a n t a g eo f n u m e r i c a l l ye f f i c i e n to f t h e c h a n n e l m o d e l f i n a l l y ，s o m es i m p l i f i c a t i o n m e t h o d st ot h em o d e lw e r e s t u d i e da n dam o d i f i e db l o c ke l i m i n a t i o nc o n t r a p o s i n gt h ef e a t u r e so ft h e m o d e l sl i n e a rs y s t e mw a sd e v e l o p e d ，w h i c hc a ng r e a t l yd e c r e a s et h em o d e l s r e q u i r e m e n t t oc o m p u t e rr e s o u r c e s i nt h es e c o n dp a r t ，n u m e r i c a lm e t h o d o l o g yo fh y b r i dt e c h n i q u e sw a s d e v e l o p e d ，w h i c h u s e sd f nm o d e l s d e v e l o p e d i nt h ef i s t p a r t t ob u i l d c o n t i n u u ma p p r o x i m a t i o n so ff r a c t u r e dr o c k t h ep o s s i b i l i t yo fb u i l d i n g p o r o u s m e d i ae q u i v a l e n t sf o rn e t w o r k so fd i s c r e t ef r a c t u r e sw a sa n a l y z e d t e n s o rf o r mo fp e r m e a b i l i t yo ff r a c t u r e dr o c kw a ss t u d i e d t h ee s t i m a t i o n p r o c e s so fc o n t i n u u mp r o p e r t i e so ff r a c t u r e dr o c k ，i n c l u d i n gr e v s i z ea n d e q u i v a l e n tp e r m e a b i l i t yt e n s o r ，w e r ed e s c r i b e d i nt h et h i r d p a r t ，ap r i m a r ys k e l e t o no fn u m e r i c a lm e t h o d o l o g y ，w h i c h u s e sd f nm o d e l sd e v e l o p e di nt h ef i r s tp a r tt or e p r e s e n tf l u i df l o wi np a r t i a l s a t u r a t e df r a c t u r e dr o c k ，w a sp r e s e n t e d t h et h e o r yu s e dt og e n e r a t es y n t h e t i c m o i s t u r ec h a r a c t e r i s t i ca n du n s a t u r a t e dt r a n s m i s s i v i t yf u n t i o nf o rf r a c t u r e s w e r ed e s c r i b e d af r e es u r f a c ei sf o u n du s i n ga l li t e r a t i v ep r o c e d u r ew h i c h v 翘海太学博士学位论文：袭骧岩谗穆漩非诖壤介质数值摸登研究a i 程甩柬晓寰 l o c a t e sn o d a lp o i n t sa tt h ei n t e r s e c t i o no fc o n s t a n tt o t a lh e a da n dp r e s s u r e h e a dc o n t o u r s i na d d i t i o n ，a tt h eb e g i no ft h i sd i s s e r t a t i o n ，b a s i ct h e o r i e sa n dar e v i e w o fs t a t eo ft h ea r tf o rn u m e r i c a l l ys i m u l a t i o nf o rf l u i df l o wi ns a t u r a t e da n d u n s a t u r a t e df r a c t u r er o c kw e r es u m m e du pi nan u t s h e l l ，a n d g e o l o g i c a l c h a r a c t e r i s t i c sa n d p e r m e a b i l i t y o ft h ef r a c t u r e dr o c kw e r e q u a l i t a t i v e l y d i s c u s s e d ，a n dt h eh y d r a u l i cp r o p e r t i e so fs i n g l ef r a c t u r ew e r ea l s os t u d i e d c u r t l y a tt h ee n d ，n u m e r i c a lm e t h o d o l o g i e sd e v e l o p e di n t h ed i s s e r t a t i o n w e r e a p p l i e dt op r a c t i c a le n g i n e e r i n g ，a n ds o m eu s e f u ls i m u l a t i o nr e s u l t sw e r e o b t a i n e d k e y w o r d s ：f l o w , f r a c t u r e dr o c k ，d i s c o n t i n u u mm o d e l s ，h y b r i db e m c h a n n e l m o d e l ，p o r o u s m e d i a e q u i v a l e n t s ，p a r t i a l s a t u r a t e d z o n e ， h u t i a o x i ah y d r o p o w e rs t a t i o n 蘸言摘要和g 录 前言 裂隙岩体渗流作为一个重要的科学和工程问题，在过去的几十年里 得到了广泛的关注和持续的研究。对其进行重点研究的必要性体现在许多 应用学科进一步发展的需求以及一些重大的待解决的实际工程问题中，如 水利水电工程、岩土工程、环境工程、石油工程、矿业工程以及近年来在 国际上成为热点问题的高放核废料深埋处理工程等。 渗流数值模型用于对岩体内的渗流( 或溶质输运) 行为进行定量的 预测，是裂隙岩体渗流研究的焦点之一。对于裂隙岩体来说，裂隙是地下 流体流动的控制性路径，由全体裂隙构成的裂隙网络所形成的渗流通道控 制着地下水的流量、油气储层的出产率以及污染溶质和核素的迁移速率 等。只有在对裂隙网络的统计特性和几何形状的详细了解的基础上才能符 合实际地预测裂隙岩体的渗流行为。因此，建立在详细的裂隙统计基础上 的离散裂隙网络模型以及将离散裂隙网络模型和等效连续体模型结合起来 的混合模型相对更能刻画裂隙岩体渗流的基本规律。 本文在裂隙岩体渗流的非连续介质数值模型方面做了一些研究。本 文主要创新性工作如下：1 ) 提出了一种基于混合边界元一管流的改进的 离散裂隙网络模型，完整地描述了其数值模拟技术。提出了一种针对本文 模型特点的改进的分块三角分解求解方法。两者相结合可以显著地改善离 散裂隙网络模型的工程应用能力：2 ) 发展了用离散网络方法确定裂隙岩 体等效水力性质的方法。可以进行裂隙岩体渗流的多孔介质等效性分析和 等效渗流参数计算；3 ) 将一种单裂隙内的非饱和渗流数值模拟技术扩展 到裂隙网络中，为用本文所构建的离散裂隙网络模型模拟裂隙岩体非饱和 渗流提供了一个初步的框架。 本文的研究获如下基金项目资助： 国家重点基础研究发展规划项目( 9 73 项目) ：灾害环境下重大工程安 全性的基础研究第七课题( 2 0 0 2 c b 4 1 27 0 7 ) ； 国家自然科学基金海外青年合作研究基金( 5 0 1 2 8 9 0 8 ) 。 学位论文独创性声明j 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者、( 签名) ：- 雾蜮2 。4 年3 月1 6 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ：2 0 0 4 年3 月1 6 日 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论 流体通过多孔介质或裂隙介质的流动，即渗流，是一种与人类的一 些工程活动密切相关的现象，其相关理论在水电工程、矿山工程、建筑工 程、环境工程、农田水利工程、以及石油工程等方面都有着重要的应用。 对于渗流的研究最早开始于土体中。1 8 5 6 年，法国工程师d a r c y 为 了解决狄戎市的城市给水问题，用均质砂土进行了一系列恒定渗流试验， 总结出线性渗流定律，即著名的达西定律，这标志着经典渗流理论的诞 生。之后，俄国数学家n e 儒可夫斯基对渗流问题进行了研究，于1 8 8 9 年导出了渗流微分方程，并指出在数学上渗流和热传导有相似的性质。这 以后，渗流理论有了长足的发展。1 0 0 多年来，建立在达西定律基础上的 经典渗流理论在工程实践中得到了广泛的成功的应用，使渗流力学成为流 体力学的一个重要分支。 经典渗流理论是以连续介质假定为基础的。而近代连续介质力学是 建立在质点或“表征体积单元”的基础上的。引入了表征体积单元，就可 以把实际上为离散型的多孔介质抽象为由表征体积单元组成的连续介质， 只要表征体积单元与研究域的尺寸相比很小，就可以用连续介质渗流理论 进行分析。对于土体，表征体积单元很小，连续介质渗流理论可以直接进 行应用。 岩体的渗流有着不同的特点。岩体中一般分布有大小不等的裂隙。 在流体通过岩石流动的过程中，尽管孔隙也可以作为渗流通道，但裂隙扮 演着更重要的角色。裂隙和孔隙的关键性的差别有两点。首先，孔隙在三 维方向上延伸，其各个方向的尺寸的差别不显著，而裂隙在二维方向上延 伸，其两个方向上的尺寸比第三个方向上的大得多。其次，孔隙的延伸尺 度比研究域小得多。例如孔隙的尺寸一般为几毫米或更小，而研究域一般 大于几十米。然而，裂隙的延伸尺度可以达到整个研究域，其大小可以从 洞海大学博士学位论文：袭豫岩体漆流菲连续夼覆敦值模型研究爱i 程直国柬晓曩 几厘米，或更小，变化到几千米。这些差别必然导致裂隙岩体中的渗流规 律不同于多孔介质。 但一直以来，工程设计仍把岩体视为与土体类似的多孔介质，用连 续介质渗流理论进行渗流分析。1 9 5 9 年，著名的法国m a l p a s s e t 拱坝在 初次蓄水时溃决，造成4 0 0 余人丧生。m a l p a s s e t 拱坝结构设计符合规 范，施工质量良好，其破坏原因使工程师们甚感困惑。之后经反复分析， 认为裂隙岩体渗透系数对应力场比较敏感是造成溃坝的重要原因。在 1 9 6 7 年公布的m a l p a s s e t 拱坝事故报告中对此作了确认。1 9 6 3 年，意大 利的v a j i o n t 拱坝库水位上升到7 0 0 m 高程时，左岸发生约2 5 1 0 8 m 3 的 大型滑坡，引起水库涌浪，致使下游一村庄被毁，约2 5 0 0 人丧生。事后 的分析再次表明，库水的渗透压力引起了岩体变形和破坏，是造成滑坡的 主要原因。这些巨大的灾难在当时震惊了工程界。人们开始认识到岩体渗 流与土体渗流有着显著的不同，必须对其规律性进行深入的研究。 近年来，随着国际上大型岩石工程的兴建，裂隙性油气田的开发， 尤其是高放核废料的深埋处理的需要，对于裂隙岩体渗流的实验和理论上 的研究得到了广泛的重视并逐渐成为一个热点问题，出现了一批研究工 作。其中数学模型方面除了传统的等效连续体模型外，1 9 8 0 年代以来发 展起来的离散裂隙网络模型由于其看上去能够更精确地再现裂隙岩体渗流 而得到了广泛的研究。本文期望能在裂隙岩体渗流模型，特别是非连续介 质模型的研究方面作一点有益的工作。与其他学科相比，裂隙岩体渗流研 究是一个年轻的课题，其理论本身还存在着许多重大的尚未解决的问题， 需要引起进一步的关注。 1 2 基本理论、文献回顾和研究现状 1 2 1 单裂隙渗流基本理论 1 2 1 1单裂隙渗流概念模型 由于裂隙的导水能力比其周围岩石基质通常大几个数量级，因此， 第一章结论 裂隙的存在极大地影响着裂隙岩体中的渗流性质。单裂隙水流运动规律是 研究裂隙岩体渗流的起点和基石。 图1 1 单裂隙的概念模型：( a ) 具有宽度长度工和开度b 的光滑 平行板裂隙模型，( b ) 具有想同宽度和长度以及变开度b ( x ，的粗糙裂 隙模型( 摘自b r u s h ，2 0 0 1 ) f i g u r e1 1c o n c e p t u a lm o d e l so fas i n g l ef r a c t u r e ：( a ) as e to fp a r a l l e l p a l t e sw i t hw i d t hw ，l e n 【g t hl ，a n dc o n s t a n ta p e r t u r eb ，a n d ( b ) as e to f r o u g h w a l l e ds u r f a c e sw i t ht h es a m el e n g t ha n dw i d t h ，b u tv a r i a b l e a p e r t u r e6 ( ty ) ( a f t e rb r u s h ，2 0 0 1 ) 众所周知，单裂隙中的渗流通常可以用立方定律来预测。立方定律 所依赖的模型为光滑平行板模型，此模型将裂隙假定为一对相隔一定距离 的平行板。图1 1 ( a ) 显示了一个单裂隙的例子，由两块相隔一定距离 的平行板组成，此距离定义为裂隙的开度b 。光滑平行板模型已经得到了 广泛的应用( 如；s n o w ，1 9 6 5 ：l o u i s ，1 9 6 9 ) 。在稳定的均衡的水力梯 翔海大学博士学位论文：裂凉岩体渗流非连续介质致值模型研究爱i 程应毋宋晓曩 度作用下，根据立方定律，一维渗流量q 的计算表达式如下： q w b u b3 盟坐 ( 1 - 1 ) 1 2 l ll 式中u 为上下板之间的平均速度，埘为施加于渗流边界的平均总水头 差，矽和工为平行板的宽度和长度，为流体的动力粘滞系数，y 是流体 的容重。如果假定速度场是均匀的、稳定的、一维的，并且是足够低的以 能保持线性流状态，并且假定构成裂隙的板是光滑的、平行的，且足够宽 以能忽略其边界效应，则立方定律就变成n a v i e r s t o k e s 方程的简单解， 在这些假定下，立方定律预测速度的剖面梯度形状为抛物线，渗流量与开 度的立方成比例。这已经得到了试验的证实( l o m i z e ，1 9 5 1 ；l o u i s ， 1 9 6 9 ) 。这些试验使用了开度在i c m 到1um 之间的光滑平行板，并且以 层流为假定。 由于较为简单，平行板模型和立方定律在预测裂隙中的渗流时是具 有吸引力的。然而，在许多室内和现场的研究中已经发现单裂隙并不是光 滑的平行板，而是具有粗糙的表面，在局部是非平面的、非平行的，并有 可能是接触在一起的。因此，一些理论上的研究修改了单裂隙的概念模 型，将上述特征包括了进去，裂隙被分成片状连续的具有变化的几何形状 的空间。图1 1 ( b ) 显示了一个用这种概念模型生成的粗糙裂隙的例子。 对于这样的裂隙中的渗流的预测，立方定律是不合适的。 因此，有些研究者从建立更精确的概念模型的角度出发来研究单裂 隙中的渗流规律。很明显，在对粗糙裂隙施加一个水力梯度后，将会产生 三维的、非均衡的、弯曲的渗流场。此外，这种复杂的渗流行为还有可能 导致不可忽略的惯性力，尽管渗流场是线性的。实际上，这种情况已经在 实验室中被观察到。它导致渗流场非线性地依赖于水力梯度。因此，对这 种粗糙裂隙中渗流的完全描述需要用到三维的n a v i e r s t o k e s ( n s ) 方 程。n s 方程由一个非线性偏微分方程组构成( 一般来说，n s 方程仅包括 动量守恒方程，粗糙裂隙的渗流控制方程除了n s 方程外还包括质量守恒 方程，本文为方便起见，将动量守恒方程和质量守恒方程一起称为n s 方 程。下面描述的几种方程也均认为包含了质量守恒方程) ，在粗糙裂隙这 样的复杂的几何形状下是很难求解的。由于这个原因，在已经发表的研究 中，几乎没有哪个研究者是用n s 方程来模拟象图1 1 ( b ) 这样的粗糙裂 隙中的渗流的。在这种情况下，n s 方程仅被用来模拟具有理想几何形状 第一章绪论 的裂隙中的渗流。c o a k l e y 等( 1 9 8 7 ) 模拟了一个具有四个锯齿状结构的 非常简单的裂隙平面内的三维渗流，b r o w n ( 1 9 9 5 ) 模拟了剖面线为正弦 曲线的裂隙内的渗流。仅有的可见到的模拟粗糙裂隙中的三维渗流的工作 使用了s t o k e s 方程( m o u r e z e n k o 等，1 9 9 5 ) 。s t o k e s 方程是n s 方程的 重要组成部分，其惯性项被忽略，经常被用作蠕流方程。s t o k e s 方程是 一个线性偏微分方程组，其求解比n s 方程容易得多。然而在实际上，不 管是求解三维的n s 方程还是s t o k e s 方程，计算工作都是艰巨的。因此， 许多学者假定租糙裂隙中的三维渗流场可以近似为二维，控制方程可以使 用r e y n o l d s 方程( 如：t s a n g ，1 9 8 4 ；b r o w n ，1 9 8 7 ) 。r e y n o l d s 方程来自 于润滑流体力学领域，是一系列轻度不平行板间渗流的s t o k e s 方程的近 似，其假定垂直于裂隙面的流量分量可以忽略。这种描述裂隙渗流的形式 通常被称为局部立方定律，这是因为流体流过小片的或局部的裂隙空间的 流量与局部开度的立方成比例。换句话说，立方定律被假定在局部是正确 的。 局部立方定律是当前模拟粗糙裂隙中渗流使用较多的模型。已经进 行了复杂的单裂隙渗流场的数值模拟工作( b r o w n ，1 9 8 7 ； z i m m e r m a n 等，1 9 9 1 ) 。这些结果在定性上与实验室或现场研究中所观察到的一致。 然而从定量上来看，局部立方定律预测的总流量比室内渗流试验所观察到 的大一些 h a k a m i 和l a r s s o n ，1 9 9 6 。由于其内在的假定可能会潜在地 导致对有效水力行为的不准确的估计，最近的一些理论上的和解析上的研 究分析了r e y n o l d s 方程用于饱和裂隙渗流模拟的有效性( 如：b r o w n 等，1 9 9 5 ：z i m m e r m a n 和b o d v a r s s o n ，1 9 9 6 ：) 。这些研究认为为了维持 一个抛物线状的速度轮廓线( 即保证垂直于裂隙面的水力梯度是可忽略 的) ，裂隙开度的均值和方差必须明显小于开度变量的特征长度尺度。此 外为了可以忽略惯性力影响，流体的速度必须相对较小。z i m m e r m a n 和 8 0 d v a r s s o n ( 1 9 9 6 ) 认为对于雷诺数小于1 的流动，惯性力的影响将会是 不重要的。 使用局部立方定律等精确描述方法的前提是能够获得裂隙的确切几 何形状，这可以通过各种实验方法得到，如在裂隙空间内注入染色树脂等 物，然后对裂隙进行切片，利用图像分析或断面测绘仪获得裂隙的剖面形 状；或者使用计算机辅助层析x 一射线扫描仪测绘钻孔中的裂隙的三维孔 隙空间等等。 澜海太学搏士学位论文：裂豫岩体涪流非连续奔质教擅摸型研究及i 程应甩来晓最 此外由于单裂隙的开度一般被假定服从对数正态分布，可以用两个 参数( 平均对数开度值和标准差) 来表征，因此也可以从实验数据中推断 出其分布参数，然后用随机方法生成开度场( 如：t s a n g 和t s a n g ， 1 9 8 9 ；p r u e s s 和t s a n g ，1 9 9 0 ) 。 图1 2 一个随机生成的单裂隙的例子。( a ) ：正态分布的开度场；( b ) ： 正态分布的裂隙中心面；( c ) ：合成后的裂隙上下壁。所有单位均为m m ( 摘自b r u s h ，2 0 0 1 ) 。 f i g u r e1 2 s u r f a c ep l o t so fas i n g l ef r a c t u r eg e n e t a t e dr a n d o m l y ：( a ) a n o r m a l l yd i s t r i b u t e da p e n u r ef i e l d ，( b ) an o r m a l l yd i s t r i b u t e dm i d s u r f a c e f i e l d ，a n d ( c ) t h er e s u l t i n gu p p e ra n dl o w e rw a l l s a l lf e n g t hd i m e n s i o n sa r e g i v e ni nm m ( a f t e rb r u s h ，2 0 0 1 ) 单裂隙开度值的变化也可以用分形几何方法表征( b r o w n ，1 9 8 7 ； w a n g 等，1 9 8 8 ) 。b r u s h ( 2 0 0 1 ) 认为单裂隙两壁间的复杂的空间形状应 第一章绪论 该由两部分组成，第一部分为裂隙的开度分布场，其表征了裂隙两壁的相 分离程度，第二部分为裂隙中心面分布场，其表征了裂隙的相对于一个中 心平面的波动程度。仅用开度分布来表征裂隙粗糙性的方法其实忽略了裂 隙面波动性的影响。因此其在用随机方法生成粗糙裂隙时将一个三维的裂 隙看作由一个二维的随机开度分布场和一个二维的随机分布的裂隙中心面 用一定的方法叠加而成。裂隙中心面定义为裂隙两壁地彤面的均值。图 1 2 显示了一个用这种方法生成的裂隙的例子。其假定开度场符合正态或 对数正态分布，中心面符合正态分布，参数可以通过试验获得。 1 2 1 2 单裂隙渗流控制方程 如在第一节中所论述的，描述单裂隙渗流的最常用的最简单的数学 模型是立方定律，其将裂隙简化为一对相距一定距离的光滑平行板。如果 要模拟具有稍微复杂的几何形状的单裂隙内的渗流，则需要使用 r e y n o l d s 方程或s t o k e s 方程。而这些方程均是能完全描述粗糙裂隙中的 渗流的n a v i e r - s t o k e s 方程在某种条件下的简化形式( b r u s h ，2 0 0 1 ) 。 本节将从最复杂的n a v i e r - s t o k e s 方程开始，给出这几种方程的表达式及 所需的简化条件。 对于如图1 1 ( b ) 所示的粗糙裂隙中的渗流的最一般的形式可以由 n a v i e r s t o k e s ( n s ) 方程给出。考虑如图1 1 ( b ) 所示的粗糙裂隙中的牛 顿流体的稳态层流。假定裂隙壁不透水，流体具有常粘滞度，且不可压 缩，根据动量和质量守恒，可以得出描述其流体流动的最一般的微分方程 ( 即n a v i e r - s t o k e s 方程) 为： d v 盟：“堕一鱼 ( 1 2 ) p v i l = p = 二一：一 ll z “i“ oj 堕：0 ( 1 3 ) 式中p 为流体密度，为流体粘滞度( 动力粘滞系数) ，p i 为速度矢量分 量，置( f = 1 ，2 ，3 ) 为坐标矢量分量，p ( x ，工：，x ，) 为动水压力。某一点的动水 压力简单说等于总压力和静水压力之差，即： p = p r 一归= 仲 ( 1 4 ) 式中p r ( 而，x 2 ，而) 为总压力，y 为流体容重，d ( x ，x ：，x ，) 为到自由面的深 7 阚海大学簿士学位论文：袭辣岩体渗流菲连续彳卜质数值模型研究及i 程应甩宋晓晨 度，h ( x l ，x 2 屯) 为水头。式( 1 2 ) 为动量守恒方程，式( 1 3 ) 为质量守 恒方程。式( 1 - 2 ) 中的第一项代表惯性力，第二项代表粘滞力，第三项 代表压力。 式( 1 2 ) 和( 1 3 ) 是一个非线性偏微分方程组，在粗糙裂隙这样 的复杂的几何性状下是很难求解的。因此需要对n s 方程进行简化。简化 可以在三个相继的层次下进行。 如果流体流动的速度较慢，则裂隙中的惯性力是相当小的。假定裂 隙内的惯性力与粘滞力和压力相比可以忽略，即去除方程( 1 2 ) 的第一 项，就得到第一个层次的简化： 0 ：“旦1 一生( 1