（信号与信息处理专业论文）基于光子晶体光纤的宽带平坦超连续谱研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 于两要 超连续谱在生物、医学、信息、测量、军事等领域具有非常广泛的应用，因此它 一经出现就受到了人们的广泛关注。光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , p c f ) 灵活多 变的结构特性、高非线性、可控的零色散点及独特的色散特性决定了其是产生超连续 谱的良好介质。近年来基于p c f 的超连续谱研究得到了迅猛发展。本文以超连续谱的 3 d b 带宽为基准，理论分析研究了超连续谱的平坦度和宽度随各种特征参数变化的影 响。 本文利用分步傅立叶方法来求解广义非线性薛定谔( g n l s ) 方程模拟了超短高斯脉 冲在p c f 中的非线性传输及超连续谱的产生。对三组具有不同色散性质的p c f 中产生 的超连续谱进行分析、比较，正常色散p c f 中产生的超连续谱具有较好的平坦性，而 在其它两组p c f 中产生的超连续谱平坦性均不好。在具有正常色散的p c f 中，研究 p c f 的结构参数( 空气孔间距人和孔径孔距比力对超连续谱产生的影响。研究表明：当 a 或者f 增大时，超连续谱的3 d b 带宽增大，因此大a 或大f 对超连续谱的平坦度是 有好处的。另一方面当人或f 增大到某一值后p c f 的色散会变为负值，不利于平坦超 连续谱的产生。通过对不同结构产生的超连续谱进行比较分析，得出了优化的p c f 结 构。 分析比较具有不同特性( 半峰全宽度t f w m m 和初始峰值功率p o ) 的高斯脉冲通过最 优结构的p c f 后产生的超连续谱来研究脉冲特性对超连续谱产生的影响。研究表明： 在t f w n m = 1 0 0 f s 保持不变的情况下，增大p o ，超连续谱的3 d b 带宽先变大后变小，所 以要得到大带宽的平坦超连续谱并不是p o 越大越好；而固定p o = i o o w 时，脉冲宽度变 小，超连续谱的3 d b 带宽变大，因此小脉宽有利于产生大带宽的平坦超连续谱。综上 所述，要产生大带宽而且平坦度高的超连续谱，必须合理选择脉冲的特性。 基于上面得到的超连续谱，优化光子晶体光纤中产生的超连续谱。通过计算超连 续谱的带宽，得到了超连续谱3 d b 带宽和1 0 d b 带宽随脉冲特性变化的关系图。从3 d b 带宽图中，得到了超连续谱带宽最大时对应的高斯脉冲特性，即得到了产生最优超连 续谱的高斯脉冲。 关键词：光通信；超连续谱；光子晶体光纤；分步傅立叶；超短脉冲；有效折射率 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 皇曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼i ； ；i ； i ii i i i 皇曼蔓曼曼皇曼曼舅曼曼曼曼曼曼曼曼 a b s t r a c t b e c a u s eo fav e r yw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n si nf i e l d ss u c ha sb i o l o g i c a l ，m e d i c a l ， i n f o r m a t i o n ，m e a s u r e m e n t ，m i l i t a r ya n ds oo n ，s u p e r c o n t i n u u mh a sa t t r a c t e dw i d e s p r e a d i n t e r e s t si nt h es c i e n t i f i cc o m m u n i t ys i n c ei ta p p e a r e d t h ef l e x i b l es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c s ， h i 曲l yn o n l i n e a r , c o n t r o l l e dz e r od i s p e r s i o np o i n ta n dt h eu n i q u ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so f p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ( p c f ) d e t e r m i n et h a ti ti sag o o dm e d i a t og e n e r a t es u p e r c o n t i n u u m i n r e c e n ty e a r s ，p c f - b a s e ds u p e r c o n t i n u u mr e s e a r c hh a sb e e nd e v e l o p i n gr a p i d l y i nt h i sp a p e r , w ec o n s i d e rt h e3 d bb a n d w i d t ho fs u p e r c o n t i n u u ma sas t a n d a r dt ot h e o r e t i c a l l ya n a l y z et h e i m p a c to nf l a t n e s sa n dw i d t ho fs u p e r c o n t i n u u mw i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r s t h r o u g ht h es p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o dt os o l v et h eg e n e r a l i z e dn o n l i n e a rs c h r o d i n g e r ( g n l s ) e q u a t i o n ，w es i m u l a t e dt h e n o n l i n e a rp r o p a g a t i o na n ds u p e r c o n t i n u u m ( s c ) g e n e r a t i o no fa f e m t o s e c o n dg a u s s i a np u l s ei nap c f t h r o u g ht h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n o fs u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t e di np c f sw i t hd i f f e r e n td i s p e r s i o np r o p e r t i e s ，w ef o u n dt h a tt h e s u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t e di np c fw i t hn o r m a ld i s p e r s i o nh a dg o o df l a t n e s s 、i l e t h e f l a t n e s so fs u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t e di np c fw i t ha b n o r m a ld i s p e r s i o nw a sb a d t h ei m p a c t o ns u p e r c o n t i n u u mo fs t r u c t u r a lp a r a m e t e r s ( a i rh o l ep i t c h 八a n dh o l ep i t c hr a t i o 力w a s r e s e a r c h e di np c fw i t hn o r m a ld i s p e r s i o n i ti n d i c a t e dt h a t ：t h e3 d bb a n d w i d t ho f s u p e r c o n t i n u u mi n c r e a s e dw i t ht h eao r f i n c r e a s e d t h e r e f o r e ，l a r g e 人o r f i sf a v o r a b l ef o r t h ef l a t n e s so fs u p e r c o n t i n u u m o nt h eo t h e rh a n d ，w h e nt h e 卜o rli n c r e a s e st oac e r t a i n v a l u et h e d i s p e r s i o no fp c fc h a n g e sn e g a t i v e ，s o i ti sn o tc o n d u c i v et o g e n e r a t e f l a ts u p e r c o n t i n u u m t h r o u g ha n a l y s i ss u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t e di np c f s ，t h ep c fc a nb e o p t i m i z e d t h ei m p a c t so fg a u s s i a np u l s e sp e a kp o w e r ( p 0 ) a n dp u l s ew i d t h ( t f w h m ) o nt h e s u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o na r ei n v e s t i g a t e dt h r o u g ha n a l y s i st h es u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t e d b yd i f f e r e n tp u l s e s i nt h eo p t i m i z e dp c f a n a l y t i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tw h e nt h e t r w h r = 10 0 f s ，t h e3 d bb a n d w i d t hf i r s ti n c r e a s e sa n dt h e nd e c r e a s e s t h e r e f o r e ，i no r d e rt o o b t a i nh i g h q u a l i t ys u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o n ，t h ep e a kp o w e ro ft h eu l t r a 。s h o r tp u l s em u s t b et a k e na c c o u n t w h i l ew h e np 0 - - - 1 0 0 w ，t h e3 d bb a n d w i d t he n l a r g e sw i t ht h et f w h m b e c o m e ss m a l l e r s os m a l lp u l s ew i d t hi sb e n e f i tf o rl a r g eb a n d w i d t ha n dh i g h l yf l a t s u p e r c o n t i n u u m i ns u m m a r y ，i no r d e r t op r o d u c el a r g eb a n d w i d t ha n dh i g h l yf l a t s u p e r c o n t i n u u m ，w em u s tr e a s o n a b l yc h o o s et h ep u l s e c h a r a c t e r i s t i c s b a s e do nt h ea b o v eo b t a i n e ds u p e r c o n t i n u u m ，w ec a no p t i m i z ei tg e n e r a t e di np c f t h e 3 d ba n d10 d bb a n d w i d t ho ft h es u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t e db yd i f f e r e n tp u l s e si n t h e 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 o p t i m i z e dp c fi sc a l c u l a t e dt oo b t a i nt h ed i a g r a mo fw i d t hw i t ht h ep u l s ec h a r a c t e r i s t i c s t h eb e s tg a u s s i a np u l s ec a nb eg o tf r o mt h e3 d bb a n d w i d t hd i a g r a m k e yw o r d s ：o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n ；s u p e r c o n t i n u u m ；p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ；s p l i t s t e p f o u r i e r ；e f f e c t i v ei n d e x ；u l t r a - s h o r tp u l s e 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 本课题研究目的及意义 超连续谱产生( s u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o n ，s c g ) 是指当一束高强度超短光脉冲通过 非线性介质材料后，在各种非线性效应如：光学介质中的自聚焦( s e l f - f o c u s i n g ) 、四波 混频( f w m ) 、交叉相位调制( x p m ) 、自相位调制( s p m ) 和受激拉曼散射( s r s ) 等【l 8 j 的 共同作用下，使出射光的光谱中产生新的频率成分，导致频谱得到极大展宽的一种现 象。在超连续谱中，光谱可以从可见光区一直延续扩展到红外甚至紫外区域。迄今为 止，研究人员在固体1 9 , 1 0 】、气体【l i 】、液体中相继得到了超连续谱。但是，由于在普通 非线性介质中超连续谱的产生不能得到有效控制并且需要高功率的抽运脉冲等缺点， 人们渐渐地将目光转向了光纤波引1 3 1 。近年来，利用光纤特别是光子晶体光纤( p h o t o n i c c r y s t a lf i b e r , p c f ) 来产生超连续谱成为了研究的热点。利用p c f 产生超连续谱是其众 多应用中的一个重要方面。p c f 结构设计的灵活性、较高的非线性系数、可控零色散 点以及适当的色散条件决定了其在产生超连续谱方面的独特优势【1 ，l4 1 。因为p c f 的结 构设计具有可控性，因此可以方便并且有效地控制其中超连续谱的产生。 超连续谱在生物、医学、军事、测量、信息等领域都具有非常广阔的应用前景【1 5 6 1 。 可用于密集波分复用( w d m ) 时分复用( t d m ) 系统的多波长发射光源【 j ，以及脉冲压缩 【1 8 j 等方面。另外在波长变换【1 9 】，w d m 系统中的全光再掣2 0 1 方面也具有重要应用。 对于超连续谱来说，光谱平坦度和宽度是衡量其质量的两个重要因素【2 1 1 。尤其是 对于w d m 光通信系统，它要求在较宽的光通信波段范围内能够提供功率均衡的多波 长载波信道，因而宽带平坦的超连续谱不仅能够满足w d m 的大带宽要求，而且功率 均衡的技术得到了降低，因此具有很大的吸引力。 1 2 超连续谱的研究现状 1 9 7 0 年r r a l f a n o 和s l s h a p i r o 利用倍频锁模激光器产生的脉宽p s 量级、功率 5 m j 、波长5 3 0 n m 的激光脉冲抽运b k 7 玻璃，最先在固体介质中得到了4 0 0 n m 7 0 0 n m 的超连续谱d 0 ，从此人们开始了对超连续谱的研究。超连续谱的产生是一个极其复杂 的非线性光学过程，那时对其并没有完善的理论解释，因此人们当时的研究领域主要 集中在超连续谱的形成机理方面。p e n z k o f e r 和a l f a n o 等人最先提出了超连续谱的产生 是一种f w m 过程【2 引。v l o e m b e r g e n 和s m i o t h 等人通过研究发现自聚焦效应和s p m 效 应也是超连续谱产生的主要机制1 2 引。j t m a m n s s a h 进行了大量的实验，发现超连续谱 的产生和抽运脉冲特性、介质非线性折射率系数、相位调制以及介质的有效长度等有 很大的关系【2 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 随着光纤技术的迅猛发展，在光纤中产生超连续谱的研究也飞速发展。1 9 7 6 年l i n 和s t o l e n 通过泵浦正常色散区的传统光纤发现了超连续谱的产生现象l i 引。上世纪8 0 年 代中期，超低损耗的单模光纤研制成功，这使得光纤中的非线性效应变得显著起来。 但是由于光纤中零色散波长的限制，普通光纤中产生的超连续谱其波段范围被限制在 13 0 0 n m 左右。为了有效地解决这个问题，一些研究人员就采用色散位移光纤或者色散 平坦渐减光纤作为非线性介质来产生超连续谱。 色散位移光纤( d s f ) 通过改变光纤纤芯和包层的折射率分布来改变其模场分布，将 光纤的最小色散点移动到1 5 5 0 n m 区域，并且使光纤在1 5 0 0 n m 处的损耗极小，其损耗 值达到0 2 d b k m 。在理论研究方面，1 9 9 1 年j t m a m n s s a h 和b c r o s s 就实现了在d s f 反常色散区产生超连续谱【2 引，但是直到1 9 9 4 年，才在实验中获得了利用d s f 产生的 超连续谱1 2 引。在实验中采用光纤激光器作为泵浦源，并且利用主动锁模掺铒光纤环形 激光器中产生的3 3 p s 的超短脉冲抽运一根d s f ，获得了谱宽达2 0 0 n m ( 1 4 4 0 n m - 16 4 0 n m ) 的超连续谱。随后又有采用d s f 产生超连续谱的报道，并将其用于群速度色散( g v d ) 的测量，f u m i o 等人进一步证实了在d s f 的1 5 5 0 n m 区域，利用抽运功率1 0 w 的脉冲 能够产生带宽达到几十纳米的超连续剖2 2 1 。 超连续谱研究进展表明：色散平坦渐减光纤( d f d f ) 是产生高质量超连续谱的一种 重要的介质。研究发现，具有凸形色散分布结构的d f d f 能够产生平坦度更高、带宽 更大的超连续谱。1 9 9 7 年k m o i l 等人利用g v d 与波长二次幂函数关系成功地实现了 d f d f 中超连续谱的产生，其带宽接近2 0 0 n m 引。研究结果表明：光纤中g v d 与波长 满足二次幂函数关系并且沿光纤长度g v d 呈现出线性递减关系时，有利于宽带、平坦 超连续谱的产生。 色散平坦光纤( d f f ) 是指在1 3 1 0 n m 1 5 5 0 n m 波段色散很小且损耗很低的特殊单模 光纤。19 9 8 年，h s o t o b a y a s h i 和k k i t a y a m a 将锁模半导体激光器产生的3 8 f s 、l5 5 2 n m 的脉冲通过一段由负色散d s f 和正色散d f f 组成的装置后，获得了谱宽达到3 2 5 n m 的超连续谱【2 5 1 。 将常规单模光纤( s m f ) 受热后进行拉伸即可得到拉锥光纤。2 0 0 0 年t a b i r k s 等人 报道了在锥形光纤中得到谱宽1 1 7 5 n m 的超连续谱 2 6 1 。此后利用拉锥光纤产生超连续 谱引起了人们的广泛研究【2 7 2 9 】。 随着p c f 的出现，人们开始了利用p c f 产生超连续谱的研究。研究表明：使用 p c f 产生超连续谱所需的光强度较低，因此采用低能量的飞秒脉冲就能产生大宽带的 超连续谱，并且p c f 中产生的超连续谱宽度更大。1 9 9 9 年贝尔实验室的r a n k a 等人第 一次利用p c f 在实验中获得了两个倍频程( 4 0 0 n m 1 6 0 0 n m ) 的超连续谱1 3 0 】。实验中所用 脉冲是未经放大的n j 量级飞秒脉冲，所用光纤是长度7 5 c m 、零色散点位于7 6 5 7 7 5 n m 处的p c f 。自此之后大部分超连续谱都是利用飞秒超短脉冲在熔石英p c f 中产生的， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 泵浦源大多是由各种不同的激光器产生的。2 0 0 2 年k u m a r 等人报道在软玻璃( s f 6 ) p c f 中产生了3 5 0 n m 2 2 0 0 n m 的超连续谱【3 1 1 ，创造了超连续谱产生的又一个记录。所用脉 冲波长为1 5 5 0 n m 、脉冲宽度为1 0 0 f s ，s f 6 p c f 长度为7 5 c m 。另外利用p s 或者a s 脉 冲在p c f 中也能产生超连续谱，t s c h r e i b e 等人利用功率1 6 w 、脉宽8 8 p s 的脉冲在 p c f 中产生了1 3 0 0 n m ( 5 0 0 n m 1 8 0 0 姗) 宽度的超连续谱p 2 。 1 3 光子晶体光纤 1 3 1 光子晶体光纤分类 光子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 的概念最早是由r u s s e l l 在1 9 9 1 年提出 的【3 8 1 ，1 9 9 6 年第一根p c f 问世【3 9 】，它是由英国南安普顿大学的j c k n i g h t 等人研制成 功的，此后p c f 在光纤通信和光学研究领域中引起了全世界的普遍关注。 图1 1 常见的光子晶体光纤结构1 3 8 j f i g i - 1t h ec o n m m o ns t r u c t u r eo f p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r p c f 又称微结构光纤( m i c r o s t r u c t u r ef i b e r ) 或多孔光纤( h o l e yf i b e r ) 1 3 8 】。p c f 在外观 上和普通光纤没有什么区别，但是其横截面结构却与普通光纤有很大的不同。p c f 依 据其导光机理可以分为两类1 4 0 】：折射率导模光子晶体光纤( t 熙p c f ) 与光子带隙导模光 子晶体光纤( p b g p c f ) 。t i r - p c f 是实芯光纤，它的包层等效折射率要低于纤芯中的折 射率，所以可以通过全内反射的方式将光脉冲限制在纤芯中，因此t i r - p c f 是以全内 反射的方式进行导光的，图1 2 是一种典型的t i r p c f 3 8 j 。而p b g p c f 是空芯光纤， 它的包层等效折射率高于纤芯折射率，仅能够在对应于光子带隙的频率段内进行导光， 因此只有通过带隙效应，特定频率的光刁。能在低折射率的的纤芯中进行传播，图1 - 3 是一种典型的p b g p c f 【j 剐。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 皇量曼曼量量鲁皇量曼皇曼曼曼皇皇曼曼曼曼量量皇量皇皇皇置曼量曼曼鼍ii,i 量曼曼! 曼量曼曼皇曼量曼 图1 2 空芯光子晶体光纤结构l j 驯 f i g 1 2h o l l o w c o r ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e rs t r u c t u r e 因为t i r p c f 和普通传统光纤一样，是以全内反射的方式进行导光的，本文研究 的即是t i r p c f ，所以文中所说的p c f 都是指t i r p c f 。图1 4 左、右两图分别是p c f 横截面图以及包层区单个单元胞等效模型。从图中可以看出：p c f 横截面是由包层区 和纤芯区两部分组成的。在包层区，均匀圆空气柱均匀排列在石英衬底上形成周期性 结构，空气孔是按三角形组织形式进行分布排列的；而在纤芯区，则是以相同大小的 纯石英圆柱代替空气柱形成的。图中d 和人是p c f 两个重要的结构参数。d 是包层区 空气孔直径，人是空气孔之间的间距，习惯做法是定义孔径孔距比f ( 户叭) 【4 1 1 。在右 图中，其中r ：d 2 是包层区空气孔半径；j r = ( 3 2 7 r ) 2 人是用等效面积法求得的包层 区单个单元胞的等效半径。 图1 - 3 折射率导模光子品体光纤横截面图及包层区单个单元胞的等效模型 f i g 1 - 3s c h e m a t i cd i a g r a mo f t i r - p c fa n dt h ee q u i v a l e n tm o d e lo f s i n g l eu n i tc e l l 1 3 2 光子晶体光纤特性 p c f 的包层结构设计灵活，通过改变包层结构，可以使包层区和纤芯区的折射率 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 发生变化，并且包层区等效折射率和光脉冲的波长有很大的关系。基于以上特征，p c f 和传统光纤相比，具有许多奇异特性【4 2 】： ( 1 ) 无截止单模特性：传统光纤存在一个截止波长以，只有当光波波长大于截止波 长时，光脉冲才能在光纤中实现单模传输，而截止波长是由光纤的归一化频率y 决定 的，即v = 2 4 0 5 时所得的波长1 4 引。而对于p c f 来说，只要其结构参数满足一定的条件， p c f 便具备了无限单模传输的条件，因此光子晶体光纤就不存在截止波长，这就是光 子晶体光纤的无截止单模特性。出现这种现象的主要原因是：光纤包层的等效折射率 和光波波长有很大的关系。 ( 2 ) 结构可控的色散特性：色散在光纤通信系统中具有非常重要的作用。p c f 的色 散由材料色散和波导色散两部分组成。p c f 是由单一的石英晶体制成的，包层区和纤 芯区相匹配，因此材料色散很小。另一方面，由于p c f 包层的独特结构，可以通过改 变其结构来改变p c f 包层的等效折射率，来改变纤芯和包层的折射率差，从而改变p c f 的波导色散。我们可以根据自己的需要，来增大或减小p c f 的波导色散，所以对于p c f 来说，波导色散占主导。由于p c f 结构设计的灵活性，我们可以根据实际需要对p c f 进行设计。 ( 3 ) 极好的非线性效应：光纤中的非线性效应是由于光纤单位面积上传输的光强过 大造成的。传统阶跃光纤在1 5 5 0 n m 波长处的可用非线性系数最高】为2 0 w k m ，基 于p c f 结构的特殊性，可以通过改变其结构来降低单位有效面积的光强，从而增大p c f 的非线性效应。 ( 4 ) 优良的双折射效应：在保偏光纤中，双折射效应越强，波长越短，对传输光的 偏振态保持的越好。与传统光纤相比，p c f 可以得到较高的包层和纤芯折射率差，因 此更易实现双折射。通过破坏p c f 剖面圆对称性，也可以使其形成很强的双折射。 1 3 3 光子晶体光纤计算方法 p c f 已成为人们研究的热点，有很多种计算方法来分析它的传输特性：等效折射 率方法( e i m ) f 4 1 ，4 5 4 6 1 、平面波法( f w m ) 【4 7 4 8 1 、有限差分法( f d m ) 【4 9 1 、有限元法( f e m ) 【5 0 1 、 光束传播法( b p m ) 陋l j 等，这些计算方法的共同思想都是计算p c f 基模的等效折射率 m 驴因为它决定了p c f 很多重要的模式特性，例如弯曲损耗、色散、归一化频率v p c r 和数值孔径等。因此计算p c f 基模等效折射率是计算p c f 模式特性的关键所在。有效 折射率方法可以分为标量有效折射率方法( s e i m ) 和矢量有效折射率方法( v e i m ) 。 在上述几种方法中，f e m 、f d m 、f w m 和b p m 等方法都可以比较准确地得到p c f 的模式特性，但是这些方法计算过程比较复杂，并且需要很长的计算时间。s e i m 的特 点是简单、速度快，与其它计算方法比较起来，计算误差比较大，并且在空气填充率 较大的情况下，p c f 包层和纤芯的等效折射率差增大，弱导的近似条件将不再成立， 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 此时出现的误差就会更大。v e i m 与s e i m 一样具有简单、高速的计算特点，而且它在 空气填充率很大的范围内都可以使用，并且准确性要好，因此这种方法得到了广泛应 用。本文就是利用v e i m 来计算p c f 的特性：色散和非线性，这种方法和f w m 计算 得到的数据具有很好的吻合性【5 6 瑚1 。 在矢量有效折射率方法中，对图1 4 中p c f 中包层区的单个单元胞利用面积相等 的方法等效成一个圆形，其等效圆的半径为r ，而对于纤芯半径a 不同的地方有不同 的定义，在此我们定义a = a d 2 。包层空间填充模是p c f 所有模式中折射率最高的那 个模式1 5 7 1 。根据单元胞边界处的理想电导和理想磁导条件，得到p c f 的包层e h l l 模式 的特征方程，见式1 1 ，此模式对应的包层有效折射率最大，它对应于包层空间填充模， 即p c f 包层的基模1 5 。 揣一访1 一等c 急触m 【扣萼) 2 9 2 + 掣南( 1 - ，) 其中g 是u 的函数，f 是u 、w 的函数。 g ( 甜) = 1 j o ( u r ) y l ( u r ) 一y o ( u r ) j j ( u r ) 1 w rj l ( u r ) y l ( u r ) 一y i ( u r ) j i ( u r ) u 2 ，2 ( 1 - 2 ) f ( w , u ) = 7 1 ( 丁1 + 1 八了n 2 2 + 了7 1 2 ) ( 1 3 ) “= c 0 0 2 ( 2 - - y l a w 2 ) c 2 】2 ( 1 4 ) w = 【2 ( 2 一心2 ) c 2 】2 ( 1 5 ) 其中j m 、y m 分别是m 阶的第一类与第二类贝塞尔函数；i m 是r n 阶的第一类变形 贝塞尔函数；嘞庐1 是空气的折射率；玎鲥是纯石英的折射率，由塞尔迈耶尔s e l l m e i e r 公式可以得到；c 是真空中的光速；矿是p c f 包层区的等效折射率；c c ) d 是光脉冲的 中心频率。由公式( 1 1 ) 至( 1 5 ) 可以得到p c f 包层区的等效折射率【4 3 , 5 5 1 。得到包层区的 等效折射率后，利用标量有效折射率方法同样可以得到p c f 的基模对应的特征方程， 见公式( 1 - 6 ) 。 j l ( p a ) - p a 1 2 ( p a ) ：1 1 ( q a ) - q a i , _ ( q a ) ( 1 6 1 j l ( p a )1 1 ( q a ) 、 p = 喀( 一蜴) c 2 ， 。 ( 1 - 7 ) l q = c o o ( n 刍一略) c 2 ， ( 1 - 8 ) 西南交通大掌硕士研冤生掌位论文第7 页 。一尘c 誓 ( 1 - 9 ) 口l 一 这里是p c f 基模的等效折射率；口是p c f 的纤芯半径；丑是光波波长。由公式 ( 1 - 6 ) 至( 1 8 ) 可以得到p c f 基模的等效折射率，然后由公式( 1 9 ) 中折射率和色散系数的 关系，可以得到p c f 色散系数d 。因为脉冲在p c f 中传输，非线性效应对其传输过程 中的影响也不容忽视，由公式( 1 1 0 ) 、( 1 1 1 ) 可以求得p c f 的非线性系数丫。 y = 端 ( 1 - 1 0 )。 d ，。( a ) r 一7 如( 。= 吃( 。丽( f i 面i ( x 瓜, y , 2 ) 面d x d y 面) 2 ( 1 一l1 ) 其中i 是横向电场矢量；s 是p c f 的横截面；坳是非线性系数，1 5 5 0 n m 波段处 取值2 6 x10 粕k m 2 w ；氏毹九) 是等效模面积。 1 4 本文的主要工作及结构安排 超连续谱在很多方面都具有非常重要的应用，尤其是对w d m 系统来说，宽带平 坦的超连续谱更具有重要的应用价值。本文基于理论分析，利用m a t l a b 仿真软件模拟 了超短高斯脉冲在具有不同色散性质的p c f 中的非线性传输以及其中超连续谱的产 生。因为在正常色散p c f 中产生的超连续谱具有比较高的平坦度，所以我们利用超短 高斯脉冲在不同结构的正常色散p c f 中进行传输，研究其产生的超连续谱，分析p c f 结构参数对超连续谱产生的影响，从而得到其p c f 优化结构。接着在优化的p c f 中， 研究超短脉冲特性对超连续谱产生的影响，从脉冲半峰全宽度和初始峰值功率两个方 面来进行分析，得出超连续谱带宽随脉冲特性变化的趋势。最后我们利用上面的研究， 分析得到了超连续谱的3 d b 带宽和1 0 d b 带宽随脉冲宽度和峰值功率变化的关系图。 本文的主要研究工作如下： 第1 章：绪论。首先介绍了超连续谱产生的原因，以及其在各个不同方面的应用， 尤其是大宽带高平坦度的超连续谱对于w d m 系统具有重要应用。接着介绍了超连续 谱的研究现状。最后介绍了p c f 的基础知识，包括其分类、特性、以及其计算方法。 第2 章：超连续谱产生的理论基础。本章首先由麦克斯韦方程组出发，得到了光 脉冲在光子晶体光纤的传输方程：广义非线性薛定谔( g n l s ) 方程。接着介绍了求解 g n l s 方程的一种方法，分步傅立叶方法。 第3 章：基于光子晶体光纤的宽带平坦超连续谱优化设计。首先由麦克斯韦方程 得到了广义非线性薛定谔( g n l s ) 方程。接着利用分步傅立叶方法求解g n l s 方程，模 拟了超短高斯脉冲在p c f 中的非线性传输以及超连续谱的产生，分析三种不同结构的 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 p c f 中产生的超连续谱，得出j 下常色散对平坦超连续谱产生是有利的。最后研究了p c f 结构参数对超连续谱产生的影响，通过计算不同结构的p c f 中产生的超连续谱3 d b 带 宽，得出了p c f 的优化结构。 第4 章：超短脉冲特性对超连续谱产生的影响。利用第三章得到的优化p c f 结构， 研究超短脉冲特性对超连续谱产生的影响，主要从脉冲宽度和初始峰值功率两个方面 进行分析研究。首先峰值功率p o 对p c f 中超连续谱产生的影响；接着分析脉冲半峰全 宽度t f w h m 对p c f 中超连续谱产生的影响，研究得出：在固定p c f 结构中，要产生平 坦度高的超连续谱，必须选择合适的脉冲，砰州 ，和p o 都必须达到合理要求。然后分 析超连续谱的带宽得到了超连续谱的3 d b 带宽和1 0 d b 带宽随脉冲特性变化的关系图。 最后从3 d b 带宽图中得到优化的高斯脉冲。 最后是结论、致谢、参考文献以及攻读硕士学位期间发表的论文。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章超连续谱产生的理论基础 2 1 光脉冲在光子晶体光纤中的传输 2 1 1 麦克斯韦方程组 和所有的电磁现象一样，光脉冲在光纤中的传输服从麦克斯韦方程组， 位制中，该方程组可以写成如下形式，见公式( 2 1 ) 至( 2 4 ) 1 4 3 】 v x 云：一望 。8t v 厅：歹+ 望 西 飞d = p f 在国际单 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) v b = 0 ( 2 4 ) 其中，舌，厅分别是电场强度矢量与磁场强度矢量；西，雪分别是电位移矢量与 磁感应强度矢量；7 是电流密度矢量，o f 是电荷密度，这两项表示磁场的源，在像光纤 这种无自由电荷的介质中，j = 0 ，p f = 0 。 当介质中传输的豆、曰增大时，西、否也会随着增大，它们之问的关系是通过物 质方程联系起来的，见公式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 【4 3 】 d = o e + 尸( 2 5 ) b = 1 0 h + m ( 2 - 6 ) 其中，? 0 是真空中的介电常数；o 是真空中的磁导率；声、厨分别是感应电极化 强度与磁极化强度，在光纤这种无磁性的介质中庸= 0 。通过对公式( 2 1 ) 两边取旋度， 利用公式( 2 2 ) 、( 2 5 ) 、和( 2 6 ) ，用云、户消去雪，西可以得到光纤中光脉冲的波动方 程，见公式( 2 7 ) 4 3 1 v v 丘= 一丢c 等o t 一心窑o t ( 2 - 7 ) -。 其中，c 是真空中光速，= l c 2 。 2 1 2 非线性脉冲传输 为了更方便的求解光纤中光脉冲的传输方程，上述波动方程也可以写成如下形式， 见公式( 2 8 ) 1 4 3 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 v 2 雷 雾铂等啪争 仁8 ， 为了求解上述传输方程( 2 8 ) ，需要首先做几个假设对方程进行简化。( 1 ) 把尸n l 看 成是凡的微扰，实际上折射率非线性变化小于1 0 七；( 2 ) 假定沿光纤长度方向光场的 偏振态保持不变；( 3 ) 假定光场是准单色的，即对于中心频率是( d o 的光脉冲频谱，如 果其谱宽为，需满足a ( d ( d o “1 。在慢变包络近似的条件下，将电场的快变化部分展 开，见公式( 2 9 ) 【4 3 】 e ( r ，t ) = 去研e ( 尹，t ) e x p ( 一i o d o t ) + c c 】 ( 2 9 ) ；是假定沿x 方向偏振的光的单位偏振矢量，e 伊，0 是时问的慢变化函数。基于同 样的原理，把极化强度分量p l 、p n l 分别表示成公式( 2 i o ) 、( 2 11 ) 【4 3 1 的形式。 乞( 尹，) = 专埘最( 尹，t ) e x p ( 一i 6 0 0 t ) + c l 】 ( 2 - 1 0 ) ( 尹，) = 科( 尹，t ) e x p ( 一i ( d o t ) + c 丘】 ( 2 - 1 1 ) 把方程( 2 9 ) 到( 2 1 1 ) 代入方程( 2 8 ) ，傅立叶变换言( 尹，国一c o o ) 满足亥姆霍兹方程 v 2 e ( 尹，一) + s ( ) ( 尹，n ) 一) = 0 ( 2 - 1 2 ) 为了求解方程( 2 1 2 ) ，利用分离变量法进行求解，假定解的形式为 e ( f ，一( d o ) = f ( x ，y ) a ( z ，- o ) o ) e x p ( i f l o z ) ( 2 1 3 ) 其中，j ( z ，c o ) 是z 的慢变函数，成是波数，方程( 2 1 2 ) 就分离成两个关于f ( x ，y ) 和 敏z ，) 的方程，两者满足条件见方程( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) t 4 3 1 。 窘+ 窘小( 堋一声2 。 ( 2 - 1 4 ) 2 i 风0 _ a + ( 乒2 一雕) j ：o ( 2 1 5 ) 慢变振幅a ( z ，f ) 的傅立叶变换a ( z ，t o 一) 可以表示为方程( 2 1 6 ) t 4 3 1 的形式 - = o - a ：丌p ( ) + 卢一卢。】彳 ( 2 1 6 ) 在频率把卢 ) 展开成泰勒级数的形式 卢( ) = 风+ 一( d o ) 3 。+ 三一) 2 卢：+ 丢佃一蛾) 3 尾+ ( 2 - 1 7 ) 在频域中通过对方程( 2 9 ) 至( 2 1 1 ) 进行分析，可以发现虏满足公式( 2 1 2 ) 1 4 3 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 v 2 雷“( ) 鬈e = 一岫叫3 等，辰( 一舭 ( 2 1 8 ) ( q ，z ) e ( o ) 2 ，z ) e 木( ( - 0 1 + t 0 2 一c o ，z ) d c o l d o j 2 其中，应是e ( r ，砂的傅立叶变换；天( ) 是r ( t ) 的傅立叶变换。把方程右边的项当 作是微扰项，定义慢变振幅a ( z ，0 ，对公式( 2 1 2 ) 乖j j 用分离变量法求解，可以得到单模 光纤内光脉冲的传输方程，见公式( 2 1 9 ) 【4 3 】 鼍+ 弘军等成雾叫叶去扣z , t ) l r 枇卜r 归】( 2 ) 其中，a 是光纤损耗系数；y 是非线性系数；响应函数尺应该包括电学的和振动 的拉曼响应，可以写成如下公式( 2 ，2 0 ) 1 4 3 】的形式。 r ( t ) = ( 1 一厶) 6 ( f ) + 厶( f )( 2 2 0 ) 其中，屈表示延时拉曼响应对非线性极化的贡献，一般取值0 1 8 ；昧是拉曼 响应函数，其表达形式见公式( 2 2 1 ) 【4 3 】 r 2j 二r 2 ( ，) = 等e x p ( - t r 2 ) s i n ( t r 1 ) ( 2 - 2 1 ) z l z2 其中，r l 、l 2 是_ i z i 个可调参数，通常是取数值r l2 1 2 2 厣，f 2 = 3 够。对于脉宽远大 于拉曼响应函数俐时间量级的光脉冲，方程( 2 一1 9 ) 就演变成了常规的非线性薛定谔 ( n