（摄影测量与遥感专业论文）gps坐标系统转换模型的研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文 摘要 全球定位系统( g p s ) 数据坐标转换是在我国推广和应用g p s 技 术的关键。如何将g p s 测量数据进行满足精度要求的坐标转换，如何 合理地确定转换模型和转换参数，是十分重要又亟待解决的难题。本 文从地球几何形状及数学描述等基础理论出发，对整个坐标系进行分 类，介绍了g p s 数据所采甩的世界大地坐标系w g s8 4 和我国常用的 坐标系北京5 4 坐标系、西安8 0 坐标系、地方独立坐标系。通过 对国内外坐标转换模型成果的理论分析，提出了解决坐标转换问题的 方法，总结了转换参数的求解方法。 本文重点研究了w g s8 4 坐标系向我国常用的坐标系进行坐标转 换的方法。以w g s8 4 坐标系向北京5 4 坐标系坐标转换为例，提出了 改进酶数学模型，用乌鞘蛉隧道g p s 控制网工程实测数据对改进模型 进行实算验证，表蹰此数学模型在一定程度上提高了坐标转换的精度 和可靠性。转换效果优于已有转换模型。 结合目蘸匿内智能交通、船舶导航等领域中，g p s 与电子地匿之 阊的坐标转换这一研究热点，针对我国电子地图的特点，提出了一种 g p s 数据坐标转换至电子地图坐标系的筒便、实用方法，并推导出了 相关的数学模型。最后，研制了g p s 数据坐标转换软件，在郑州至西 安客运专线初测g p s 首级控帮4 网工程中得到应用和测试。 关键词：全球定位系统，坐标转换，数学模型，转换参数 摘要 a b s t r a c t t h ec o o r d i n a t et r a i l s f o r m a t i o no fg p sd a t ai sak e yp r o c e d a r eo f p o p u l a r i z i n ga n da p t , l y i n gg p st e c h n o l o g y i no u r c o u n l l 掣h o wt o 吣f o r m c o o r d i n a t e so f g p sd a t ai no r d e rt ol l e tt h e r e c i s i o nd e m a n d , a n dh o wt oe s t a b l i s h r a t i c m l l y m a t h e m a t i cm o d e la n dt r a n s f o r m a t i o n p a r a m e t e r s i sa v e r y i m p o r t a n tp r o b l e mw h i c hn e e d st ob es o l v e du r g e n t l y a c c o r d i n gt ot h es h a p eo f t h ee 盯c l ia n dm a t h e m a t i c a l d e s c r i p t i o n t h ep a p e r c l a s s i f i e st h ew h o l e c o o r d i n a t es y s m n 1 i n t r o d u o e s 、r l dg e o d e t i cs y s t e m8 4a n du s u a lc o o r d i n a t e s y s t e m si no u rc o u n t r y b e i j i n g5 4c o o r d i n a t es y s t e m , x i a n 8 0c o o r d i n a t es y s t e m a n dl o c a li n d e p e n d e n tc o o r d i n a t es y s t e ma r e i n t r o d u c e d t h r o u 曲a n a l y z i n gt h e d o m e s t i ca n di n t e r n a t i o n a lm a t h e m a t i cm o d e lo fc o o t d i n a t et r a i l s f o r m a t i o n ， t h ep a p e rp u t sf o r w a r dam e t e dt os o l v et h ec o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n p r o b l e m , a n ds u m m a r i z e s t h em e t h o d st oc o r n p u t e rt r a n s f o r m a t i o n p a r a m e t e r s n 皓c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o nm e t h o df r o mw g s 8 4t ou s u a l c o o r d i n a t e s y s t e m s i no u r c o u n t r y i ss t u d i e d t a k et h ec 0 0 r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o nf r o mw g s 8 4t o b 昀i n g 5 4c o o r d i n a t e s y s t e m a sa n e x a m p l e t h ep a p e rp u t sf o r w a r d a ni m p r o v e dm a t h e m a t i c sm o d e l n er e s u l to f g p sc o n t r o ln a t w o r kd a t ac o m p u t a t i o no fw u q i a o l i n gt u n n e lp r o j e c t v e r i f i e st h a tt h i si m p r o v e dm a t h e m a t i c sm o d e lc a ni m p r o v et h ep r e c i s i o n a n d d e p e n d a b i f i t y o f c o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n i ne o m b i n a t i o nw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i co ft h ee l e c t r o n i c m a po f d o m e s t i ci n t e h e c t u a ll r l l 位ca n ds h i p n a v i g a t i o nt i e l d s t h i sp a p e rp u t s f o r w a r dat r i m s f o r m a t i o n a l g o r i t h m b e t w e e ng p sc o o r d i n a t ea n d e l e c t r o n i cm a pc o o r d i n a t e f i n a l l y , ag p sd a t ac o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o n r w a r ei sd e v e l o p e d t h es o f t w a r ei su s e da n dt e s t e di nt h ep r i m a r yg p s c o n t r o ln e t w o r k o f z h e n g - x is p e c i a l l i n eo f p a s s e n g e rt r a f f i cp r o j e c t k e yw o r d s ：g l o b a l p o s i t i o n i n gs y s t e m ，c o o r d i n a t e t r a n s f o r m a t i o n n m t h e m a t i cm o d e l ，t r a n s f o r m a t i o np a r a m e t e r 珏 第1 章绪论 1 1 研究背景 1 1 1 全球定位系统概述 全球定位系统( g l o b a l _ p o s i t i o n i n g s y s t e m ，简称g p s ) ，是以卫星 为基础的无线电导航定位系统【l 】。它是由美国国防部于1 9 7 3 年1 2 月 批准建立的导航卫星测时测距全球定位系统( n a v i g a t i o ns a t e u i t e t i m i n ga n dr a n g i n g g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ) ，是一种可以测时和测 距的空间交会定点的导航系统，具有全能性( 陆地、海洋、航空和航 天) 、全球性、全天候、连续性和实时性的导航、定位和定时的功能 2 j ， 能提供连续、实时、精密的三维坐标、速度和时间信息。g p s 系统有 三个组成部分： 1 ) 空间部分：即由2 1 颗工作卫星和3 颗在轨备用卫星组成( 2 1 + 3 ) g p s 卫星星座，主要向用户设备提供测距信号和数据电文： 2 ) 操作控制部分( o c s ) ：即地厦监控系统，包括一个主控站、 三个注入站和五个监测站，主要对卫星作跟踪和维护，并对卫星的健 康状况、信号的完好性和卫星的轨道布局进行监控，更新卫星的时钟 校正量和星历，提供定位、定速、定时( p v t ) 的重要参数； 3 ) 用户设备部分：通常称为g p s 接收机，由4 个主要单元组成： 天线、信号处理控制器、输入输出装置和电源。用来捕获按一定卫星 高度截止角所选择的卫星信号跟踪这些卫星的运行，对所接收到的 卫星信号进行变换、放大和处理，测量出信号从卫星到接收机天线的 传播时间，解译出导航电文，以进行定位、定速、定时( p v t ) 【j j 。 当初，设计g p s 的主要目的是用于导航、收集情报等军事目的。 经过后来的应用开发，g p s 不仅能够达到军事要求，而且能够进行毫 米级甚至更高精度的静态相对定位，米级至厘米级精度的动态定位和 速度测量，以及毫微秒级精度的时间测量。研究及应用实践证明h ， g p s 梧对定位的精度在5 0 k i n 以内可以达到1 0 4 ，1 0 0 - 5 0 0 k i n 可达l o - 7 ， 在1 0 0 0 k m 以上可以达到1 0 一，在3 0 0 1 5 0 0 m 工程精密定位中，l 小 北京交通大学硕士学位论文 时以上静态观溅的位置误差小于l m m 。目前，2 0 k i n 以内的静态定位 仅需要1 0 - - 2 0 分钟；快速静态定位测量时，当每个流动站与基准站相 距在1 5 k i n 以内时，流动站观测时间仅需l 一2 分钟：动态定位测量， 流动站出发时观测1 2 分钟，然后可以实时定位测量，每站观测仅需 几秒钟。又由于g p s 具有观测时间短、测站间无需通视、可提供高精 度的三维坐标、操作简便、全天候作业、多功能等特点，因此g p s 展 现了极其广阔的应用前景。 1 1 2g p s 在我国的应用状况 8 0 年代中期，我国弓 进g p s 接收机，并应用于各个领域。多年 来，我国的溅绘工作者在g p s 定位基础理论研究和应用开发方面作了 大量的工作【5 1 。一些大规模、高精度的g p s 网相继建立，主要包括： 国家g p s a 、b 级网，总参测绘局布测的国家g p s 一、二级网，中国 地壳形变监测网，区域性的地球形变监测网和中国地壳运动监测网。 这些高精度g p s 网为我国新一代地心坐标系的建立、区域性地壳形变 分析、大地溅量、工程测量、地震预报、气象学研究、地球动力学研 究等产生了巨大的推动作用。随着g p s 应用领域的相关理论不断成 熟，g p s 技术的不断完善，又由于g p s 技术所具有的高精度，全天候， 高效率，多功能，操作简便，费用省，劳动强度低等优点，g p s 技术 广泛应甩在军事、交通、邮电，地矿、煤矿、石油、建筑以及农业、 气象、土地管理、金融、公安等各个部门和行业，在航空航天、测时 授时、物理探矿、姿态测定等领域，也都开展了g p s 技术的研究和应 用。此外在测绘领域，又基于g p s 测量不要求通视，只需测站上空开 阕即可的特点，极大的推动了测绘行业的发展，在大地测量、工程测 量、航空摄影测量、海洋测量、水下地形测量等领域应用极为广泛。 我国己建成了北京、武汉、上海、西安、拉萨、乌鲁木齐等永久性的 g p s 跟踪站，进行对g p s 卫星的精密定轨，为高精度的g p s 定位测 量提供观测数据和精密星历服务，g p s 技术的应用正回更深层次发展。 2 第一章绪论 1 1 3g 】p s 测量应用存在的问题 g p s 泓量按其精度如分为a a 、a 、b 、c 、d 、e 级1 6 1 。a a 级主 要用于全球性的地球动力学研究、地壳形变测量和精密定轨；a 级主 要用于区域性的地球动力学研究和地壳形变测量；b 级主要用于局部 形交监测和各种精密工程测量；c 级主要用于大、中城市及工程测量 的基本控镥l j 网；d 、e 级主要甩于中、小城市、城镇及测图、地籍、 土地信息、房产、物探、勘测、建筑施工等的控制测量。a a 、a 级可 作为建立地心参考框架的基础。a a 、a 、b 级可作为建立国家空间大 地测量控制网的基础。 g p s 测量所采用的是广播星历，其数据结果相应的坐标系为世界 大地坐标系w g s8 4 ”，丽任何一个国家( 或地区) 测最坐标系的建立， 都有一个历史发展过程，是一个逐步完善和精化的过程。在不同时期， 采甩的参考椭球及定位方式都不会相同，其坐标系统也不相同。因此， 就存在这些不同坐标系统的相互转换的问题。 1 。2 研究目的和意义 由于历史原因和空间技术的发展局限，目前世界上广泛采用的定 位模型约有1 0 0 余种，基于这些模型的空阈直角坐标系、大地坐标系、 平面坐标系等种类繁多复杂。不同坐标系表示的同一点的坐标亦不完 全一样。在我国的各个领域内，存在羲几十种不同的坐标系统。例如： 天文测量中的黄道坐标系、时角坐标系和各种赤经坐标系；大地测量 中的天文坐标系、大地坐标系、参心坐标系、地心坐标系：高斯 ( c e g a u s s ) 一克吕格( l k r u g e r ) 平面直角坐标系；地区工程测量、航 空摄影测量中的地方独立坐标系：数字制图中的各种投影平面直角坐 标系等等。这些众多类型的坐标系，在各自的学科中有具有一定的理 论意义和使用价值。产生了大量的坐标数据资料。 对于低精度的定位、导航，如海洋航行船舶定位，对坐标系不同 引起的定位偏差可以不予特别重视。但对于航空定位、交通车辆导航、 飞弹制导、地质资源定位等要求米级精度，大地测量、工程测量、线 北京交通大学硕士学位论文 路测量、数字制匿等需求更高精度位置信息的领域，不同坐标系问的 误差值就会带来了很大的困扰，甚至导致事故的发生。在需要高精度 位置信息的领域和地区，为避免不同坐标系误差带来的不利影响，为 获得高性能的综合效果，必须将它们的坐标系统一起来。如何充分利 用这些已有的坐标数据，作到资源互补，避免信息资源浪费，对于科 学研究至关重要。 在我因澳4 量领域，大量的数据成果都是基于1 9 5 4 年北京坐标系， 1 9 8 0 西安坐标系和工程独立坐标系。在g p s 测量应用中，就存在如 何将g p si 煲i 量数据进行满足精度要求的坐标转换。坐标转换是实现 g p s 测量成果转换为国家或局部地方坐标系成果的重要保证。因此， 研究出不同坐标系的转换模型，合理的确定转换参数的问题就十分重 要，国内外许多科研院所、专家学者对此作了大量的研究工作“4 “”1 。 采用不同的转换模型和不同的转换参数的计算方法，其得出的结果会 有很大的差异，因此研究和总结比较各种坐标转换模型的原理和转换 精度，发现并清除它们之间存在的系统性差异和不足，改进坐标转换 的数学模型及转换参数，提高坐标转换精度以满足生产要求就显得尤 为重要。 1 3 研究的主要内容 研究的内容主要是从地球的几何形状及其数学描述等基础理论 出发，对整个坐标系进行分类。系统地总结、分析了国际、国内相关 的坐标转换方法的研究成果，进一步探索不同坐标系问坐标转换的数 学模型，对如何提高转换参数的求解效率和精度的方法进行了归纳。 重点研究了w g s8 4 坐标系向我国常用的坐标系( 北京5 4 坐标系、 西安8 0 坐标系、地方独立坐标系) ，进行坐标转换的方法。以w g s8 4 坐标系向北京5 4 坐标系坐标转换为例，提出了进行坐标转换的思路， 并提出了改进的数学模型，给出了可靠的理论依据及实用简化方法。 用乌鞘岭隧道g p s 控制网工程实测数据对改进模型进行了实算验证。 另外，结合目前国内智能交通、船舶导航等领域中，电子地图的 4 第一章绪论 坐标转换迫协需要一种在国内大部分地区适用的、简捷的坐标转换模 式，提出了一种g p s 数据坐标转换至电子地图坐标系的实用简便方 法，提出了相关的坐标转换数学模型。 最后，研发了g p s 数据坐标转换的软件，成功的解决了土木工程 澳 量，车辆导航、监控，电子地图等领域的g p s 数据坐标转换的问题。 并在郑州至西安客运专线初测g p s 首级控制网工程中得到应用和测 试。 s 第2 章坐标系基础理论 2 1 地球几何形状及数学描述 由地球自然表面所包匿的体形称为地球体。假定海洋的水体只受 重力作用，无潮汐、风浪的影响。处在完全静止和平衡的状态，将该 海洋的表面延伸鲥大陆孵下面并处处保持着与垂线方向正交这一特 征的整个封闭峨面，称为大地水准面。大地水准面包围的体形称作大 地体1 。 大地体是一个不规则的几何体。在一般应用上，将地球圆球体作 为它的第一近似体；在大地测量学、地图学和精确的航海计算中，将 大地体当作两极略扁的地球椭圆体，才能够得到有足够精度的计算结 果。这种地球椭圆体作为大地球体的第二近似体；根据人造卫星的观 溅资料和精确的大地测量得知，赤道和纬度圈可看作是一个椭圆，此 时大地球体就是三轴椭球体。把这个三轴椭球体作为大地球体的第三 近似体，简称地球椭球体。为了认知地球并便于测量计算，必须选择 一个与地球大地体的大小及形状都十分接近，而又能用数学公式简单 表示的地球椭球体来代表地球。 地球椭球是由一个糖圆绕其短轴旋转而成的几何形体“，图2 1 e1 、 ol 憋 1 p 图2 - l 地球椭球体 6 e 第二章坐标系基础理论 所示。以0 为中心，p e p e 是一个椭厨，以短轴p p 为旋转轴，旋 转3 6 0 。即成为椭球。通过椭球中心并包含短轴p p 的平面叫做子午 面，它与椭球面的截线称为子午圈或经圈。过某一大地点所作的子午 面叫做该点的大地子午丽。通过椭球中心0 而与短轴p p 垂直的的平 面叫做赤道面，它与椭球面的截线称为赤道圈。与赤道面平行的平面 和椭球谣的截线称为平行圈或纬圈。 地球椭球的基本元素是由子午椭圆的基本元素来决定，决定地球 椭球体形状的基本元素有； 椭球的长半径：4 椭球的短半径：b 椭球的扁率：a ；坐 口 子午椭西的第一偏心率：e z ：! 二二竺 口 子午椭圆的第二偏心率：一2 ：! ；芒 扫 地球椭球体参数是根据大地测量成果计算出来的。由于各国家所 处地区不同，所采用的测量数据、数据质量及计算方法不同，因此所 采用的地球椭球体的参数也略有差异。在我国，至今已采用过或正在 采用的三个地球椭球体，见表2 - i 所示。 表2 - i 我屋采用的地球棒球体的主要参数 椭挥体名称 口( i )口 推荐年代使用情况 h b y f c 口r d 7 8 勰bl 2 9 7 01 9 0 91 9 5 4 年以前 k r a s s o w s k i6 3 7 8 2 4 5l 2 9 8 31 9 4 01 9 5 4 年北京坐标系 i u g g 一1 9 7 56 3 7 8 1 4 0l 2 9 & 2 5 71 9 7 5 l 0 西安坐标系 注： i i l 6 g _ 1 9 7 5 ：采用1 9 7 5 年国际大地测量与地球物理联合会( i n t e r n a t i o n a lu n i o no f g e o d e s ya f i dg e o p h y s i c s i l e 6 ) 第十六届大会推荐值。 克拉索夫斯基( k r a s s o w s k i ) 椭球体在我国使用了3 0 多年，基于 7 北京交通大学硕士学位论文 此椭球体的1 9 5 4 年北京坐标系在全国测绘生产中发挥了巨大作用。 如布测了全国天文大地孵，实施了天文大地腊局部平差，测绘了多种 比椤啦尺地图等。以1 9 5 4 年北京坐标系为基础的成果资料已渗透到经 济建设和国家建设的许多领域，目前，相当数量的控制点的坐标仍属 于该系统。 2 2 常用坐标系 地面上任一点的位置，可以甩各种不同的坐标系来表示。目前世 界上存在有许多坐标系，但大体上可以划分为两类：直角坐标系和球 面坐标系，常用的坐标系有地心坐标系、参心坐标系、站心坐标系等， 如图2 l 所示。6 p s 是采甩w g s8 4 坐标系，属于地心坐标系；国家坐 标系是一种参心坐标系。 圈2 - 2 常用坐标幕示意闰 2 2 1w g s8 4 坐标系 g p s 的测量成果，于1 9 8 7 年1 月1 0 日开始采用w g s8 4 世界 大地坐标系( w o r l dg e o d e t i cs y s t e m ) ，以取代1 9 8 7 年以前所采用的 第二章坐标系基础理论 w g s7 2 。w g s8 4 坐标系是由美国国防部制图局依据t r a n s i t 卫星 定位测量成果而建立的一种协议地球坐标系( c t s c o n v e n t i o n a l t e r r e s t r i a ls y s t e m ) 1 。它是g p s 卫星广播星历和精密星历的参考系。 w g s8 4 坐标系理论上是一个以地球质心为坐标原点的地心坐标系， 其坐标系的定向与b i h l 9 8 4 0 所定义的方向一致，其z 轴指向此b i h 系统所定义的协议地极( c t p ) 的方向，x 轴指向b i h l 9 8 4 。0 的零度子 午面与a 限赤道的交点。由于w g s8 4 所定义的地球质心与由b i h 台站坐标所定义的地心不完全一致，因此，w g s8 4 所相应的地球赤 道面与b l i l 所定义的赤道面并不重合，而是保持平行。w g s8 4 的格 林威治子午面也与b i h 所规定格林威治子午面相平行，于是w g s8 4 的x 辅即为w g s8 4 赤遵谣与w g s 格林成治子午面的交线。y 轴指 向按右手法则确定。w g s8 4 通过美国海军导航卫星系统( n n s s ) 在坐标原点、尺度因子、经度零点等定义上作了一系歹n 的改进，以与 b i h 于1 9 8 4 年所定义的c t s 相致。 除了三维直角坐标系外，w g s8 4 还定义了一个平均椭球、一个 地球重力模型以及与其他大地参考系阊的变换参数。w g s8 4 椭球是 一个定位在地心的旋转等位椭球，该椭球的中心和坐标轴指向是与 w g s 空间直罱坐标系相一致的，w g s8 4 椭球的任意一点的大地经 纬度( b ，l ) 和大地高( h 是与其三维直角坐标( x 。y ，z 等价的表达形 式其变换关系式为： x - - ( t o + n ) c o s b c o s l l y = ( + 日) c o s bs i n l ( 2 - 1 ) z = k ( 1 一e 2 ) + 目】s i n 君j 式( 2 1 ) 中 j v ： ! l 一8 2s i n 2 曰 其逆变换式为： 9 北京交通大学硕士学位论文 汹 。i z ( n + h ) l 肚洲锄 面霸箭专习 h = 一l n ( 1 一p 2 1 s i n b w g s8 4 椭球基本参数以及主要几何和物理常数如下： 1 ) 地球椭球基本参数： 长半径a = 63 7 81 3 7 m 地球引力常数( 含大气层) g m = 39 8 60 0 5 1 0 ”ms 1 正常化二阶带谐系数c 。一4 8 4 。1 6 68 5 1 矿 地球自转角速度= 72 9 21 1 5 1 0 - “r a d s 。1 2 ) 主要几何襁物理常数： 短半径b = 63 5 67 5 2 3 1 42m 扁率口= 1 2 9 8 2 5 72 2 35 6 3 第一偏心率平方口2 = o 0 0 66 9 43 7 99 9 01 3 第二偏心率平方# 。：o 0 0 67 3 94 9 67 4 22 2 7 糖球正常重力位u n = 6 26 3 68 6 0 8 4 9 7 m 2 s 赤道正常重力托= 9 9 7 03 2 67 7 1 4 m s - 2 ( 2 - 2 ) 2 2 2 我国常用参心坐标系 在经典大地溅量中，为处理地面控材网的坐标，通常选取一参考 椭球面作为基本参考面，选一参考点作为大地原点，通过天文测量确 定其参数，其原点一般不与地球质心重合，而是位于地球质心附近， 这种坐标系称为参心坐栝系。参心坐标系的主要特点是它与参考椭球 体的中心( 即参心) 有密切关系。参考椭球体的中心，一般与地球质 心( 即“地心”) 不一致，因此，也称之为非地心坐标系。 参心空阊囊角坐标系是以参心0 为坐标原点，以起始子午面与赤 道的交线为x 辅，以椭球的旋转轴( 短轴) 为z 轴，向北为正，在赤 第二章坐标系基础理论 道蔼上与x 轴正交的方晦为y 轴。构成右手直角坐标系o - x y z 。地面 点p 的点位用( x ，y ，z ) 表示，它们是位置向量在三个坐标轴上的 投影。空间一点的参心大地坐标用大地纬度b ，大地经度l 和大地高 h 表示。她西点p 的法线与赤道的夹角b ，称为p 点的大地纬度，由 赤道面起算，向北为正( 0 。9 0 。) ，称为北纬：向南为负( 0 。 一9 0 。) ，称为南纬。p 点的予午面与起始予午面所梅成的二面角l ， 称为p 点的大地经度，向东为正( 0 。1 8 0 。) ，称为东经，向西为 负，称为西经。p 点沿法线方向弼椭球面的距离，称为p 点的大地高 h 。大地高h 与常用鲍正高日。或正常高的关系是 日= h 。+ 【 h = h 7 + 善j ( 2 3 ) 式( 2 - 3 ) 中： n 表示大地水准面差距，它是相应点沿铅垂线自大地水准面至椭 球面的距离；g 表示高程异常，它是自大地水准面至椭球面的距离。 参心坐标系主要包括参心空问直角坐标系和参心大地坐标系。一 个国家( 或地区) 选择一定元素的参考椭球，对参考椭球进行定位和 定向，获得大地原点的大地起算数据和基准面，就建立了一个国家坐 标系。我国溺量领域的大部分数据资料都是基于1 9 5 4 年北京坐标系 或1 9 8 0 年西安坐标系。 2 2 2 11 9 5 4 年北京坐标系 新中国成立后我国大地测量进入了全面发展时期，在全国范围 内开展了正规韵、全面的大地测量和测图工作，迫讶需要建立一个参 心大地坐标系。鉴于当时的历史条件，暂时采用了克拉索夫斯基椭球 参数，经过东北边境的呼玛、吉拉林、东宁三个基线网，并与前苏联 1 9 4 2 年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为 1 9 5 4 年北京坐标系。 北京交通大学硕士学位论文 因此，1 9 5 4 年北京坐标系可以认为是前苏联1 9 4 2 年坐标系的延 伸。它的原点不在北京，而在前苏联的普尔科沃。相应的椭球为克拉 索夫斯基椭球。其基本参数为： 长半径口= 63 7 82 4 5 田 短半径b = 63 5 68 6 3 0 1 88 m 扁率口= l 2 9 8 3 第一偏心率平方p 2 = o 0 0 66 9 34 2 16 2 29 6 6 第二偏心率平方e 。2 ：o 0 0 67 3 85 2 54 1 46 8 3 1 9 5 4 年北京坐标系建立以来，我国依据这个坐标系建成了全国天 文大地网，完成了大量的测绘任务。但是随着溅绘新理论、新技术的 不断发展，人们发现该坐标系存在如下缺点： ( 1 椭球参数有较大误差。克拉索夫斯基椭球参数与现代精确的 椭球参数相比，长半轴约大1 0 9 m 。 ( 2 ) 参考椭球面与我国大地水准面存在着自西向东明显的系统性 的倾斜，在东部地区大地水准面差距最大达+ 6 8 m 。这使得大比例尺地 图反映地面的精度受到影响，同时也对观测元素的归算提出了严格要 求。 ( 3 几何大地渴量和物理大地测量应用的参考面不统一。我国在 处理重力数据时采用赫尔默特1 9 0 0 年1 9 0 9 年正常重力公式，与这 个公式相应的赫尔默特扁球不是旋转椭球，它与克拉索夫斯基椭球是 不一致盼，这给实际工作带来了麻烦。 ( 4 ) 定向不明确。椭球短轴的指向既不是国际上较普遍采用的国 际协议原点c i o ( c o n v e n t i o n a li n t e r n a t i o n a lo r i g i n ) ，也不是我国 地摄原点j y 队。；起始大地子午面也不是国际时间局b i h 所定义的格 林尼治平均天文台予午西，从两绘坐标换算带来一些不便和误差。 另外，鉴于该坐标系是按局部平差逐步提供大地点成果的，因而 不可避免地出现一些矛盾和不够合理的地方。 2 2 2 21 9 8 0 年西安坐标系 第二章坐标系基础理论 为了适应大地测量发展的需要，我国于1 9 7 8 年4 月决定建立我 国新的坐标系。新的大地原点设在陕西省泽阳县永乐镇，位于西安市 西北方向6 0 k i n ，简称西安原点，相应的坐标系称为1 9 8 0 年西安坐标 系，也成为1 9 8 0 年唇家大地坐标系。 该坐标系采用的地球椭球基本参数以及主要几何和物理常数如 下： 1 ) 参考椭球基本参数： 长半径a = 63 7 81 4 0 m 地球引力常数( 含大气层) g m = 39 8 60 0 5 l o 3 s 4 二阶带谐系数 = l0 8 2 6 3 x1 0 。6 地球自转角速度= 72 9 2l1 5 x1 0 。1 f a d s l 2 ) 主要几何和物理常数： 短半径b = 63 5 67 5 2 2 8 82m 扁率口= 1 2 9 8 2 5 7 第一偏心率平方e 2 = o 0 0 66 9 43 8 49 9 95 9 第二偏心率平方e 。：o 0 0 67 3 95 0 18 1 94 7 椭球正常重力位u 。= 6 26 3 68 3 0 m ”s 2 赤道正常重力y o = 9 7 8 0 3 1 8 m s l 1 9 8 0 年西安坐标系的椭球定位条件为； ( 1 ) 椭球短轴平行于地球地轴( 由地球地心指向1 9 6 8 0 地极原点 ( j 1 f d l 。) 的方向梅成 ； ( 2 起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台起始子午面； ( 3 椭球面同似大地水准面在我国境内最为密合。 1 9 8 0 年西安坐标系是在1 9 5 4 年北京坐标系的基础上，综合利用 天文、大地与重力测量成果，按照多点定位方法建立起来的，其椭球 定位的模型是： 轰) = c o s b , 5 4 ) o c o s 1 譬，o d x o + c o s b c 5 4 ) s i n 厶5 4 ) d y o + s i nb s 4 ) d z o + f 北京交通大学硕士学位论文 f = 夤_ l 一哪s 4 d 搿+ ( 辩) ( 1 _ e 2 ) s i n 2 最5 4 ，i 垒 ( 2 4 ) 最s 4 ，解求方法是：使用1 1 6 7 个天文点和约1 5 万个重力点的成果， 构成2 1 个环，经早差计算，求出各点相对于1 9 5 4 年北京坐标系的高 程异常。 在全鼙范匿内按r x r 间隔均匀选取9 2 2 个点，列出弧度测量方 9 2 2 程，在点舯) = r a i n 条件下解出搋。、d k 、d z o ，继而求出瑶安原点 i 的b 、l 、日。和a 作为1 9 8 0 年西安坐标系的起算数据。 该坐标系建立后，实麓了全国天文大地网平差。平差后提供的大 地点成果属于1 9 8 0 年硬安坐标系，它和原1 9 5 4 年北京坐标系的成果 是不厨的。这个差异除了由予它们各属不i 碍椭球与不同的椭球定位、 定向外，还因为前者是经过整体平差，而后者只是作了局部平差。 2 2 2 3 地方独立坐标系 我国采用高斯投影，在该投影中，除中央子午线没有长度变形外， 其它位置上酶任何线段，投影后均产生长度变形，而且离中央子午线 愈远变形愈大。为此，一般通过分带投影的办法。以限制长度变形。 我国规定采用6 。带或3 。带进行分带投影，但是对于城市、工矿等 工程测量中，若直接在国家坐标系中建立控制网，有时会使地面长度 的投影变形较大，当投影长度变形大于2 5c m k m 时，就难以满足工 程上的要求。因此为满足大比椤唾尺测图和避行施工放样的要求，基于 实甩、方便和科学的日的，逶常采用自选的中央予午线，自选的计算 基准面，即独立平面坐标系。一般情况下，将地方独立测量控制网建 立在当地的平均海拔高程面上，并以当地子午线作为中央子午线进行 高期投影求得平面坐标，建立地方独立坐标系。地方独立坐标系都有 着独立的原点和定向方式，是基于一个与当地平均海拔高程对应的参 考椭球。该椭球的中心、轴向和扁率一般与孱家参考椭球体相同，但 其长半轴则有一个改正量。这个参考椭球称为“地方参考椭球”。 第二章坐标系基础理论 研究发现地方参考椭球长半轴与国家参考椭球长半轴有一定关 系。设某一地方独立坐标系位于海拔高程为h 的曲面上，该地方的大 地水准面差距为善，贝l j 该曲面离国家参考椭球的高度为 d n = h + f 由于两椭球的中心一致，轴向一致，扁率相等，设其长半轴的差 值为如，有 d nd 8 na 即 d a ：坐4 其中a 为国家参考椭球长半轴，n 为相应于该椭球的地方独立坐 标系原点的卵酉圈姆率半径 ： 竺，e 为第一偏心率。 l e 2s i n2 丑 因此，地方参考椭球的长半轴a 为 a = a + d 口 又有 a = 口 其中a ，口分尉为地方参考椭球和国家参考椭球的扁率。 于是，地方参考椭球和国家参考椭球的关系可以表述为： 中心一致：x o = x o = 0 ，yo = yo = ，z o 。= z o = 0 轴向一致：= 0 ，= 0 ，：= 0 扁率相等：o t 。= 口 长半轴增量：口- = ( 1 + 等 ( 2 5 ) 第3 章不同坐标系的坐标转换 3 1 坐标转换问题的解决思路 随着空问技术的发展，通过卫星大地测量进行洲际和国际大地联 钡蛋，并综合地面天文、大地移重力资料，从而建立全球大地坐标系。 但是目前世界上各个国家和地区存在有1 0 0 多种地心坐标系和参心坐 标系，地面上任一点，选用不阿的坐标系就有不同的坐标。在我国， 工程应用主要采用1 9 5 4 年北京坐标系、1 9 印年西安坐标系和地方独 立坐标系。因此我国坐标转换的问题归结为w g s8 4 坐标系向上述三 种坐标系日q 坐标转换问题，以及这三个坐标系的相互转换问题。 采用不厨的参考椭球和定位定向建立的坐标系，均可以转换为空 闻宣角坐标。因此不同的参心坐标系之间的坐标转换，以及地心坐标 系和参心坐标系之间的坐标转换，归根到底都是不同的空问直角坐标 系之闷的换算。如果已姗两个不同的空间直角坐标系相应于某个转换 模型的转换参数，只需要按照相应的转换模型计算，即可完成坐标的 转换。但如果并不知道两个坐标系问的转换参数，而只是已知两个坐 标系中部分公共点的坐标，财先根据这些已知的公共点在两个坐标系 中的坐标，根据最小二乘原理求定坐标系闻的转换参数，然后利用所 求得的转换参数对两个空河直角坐标系进行坐标转换。 3 2 空间直角坐标系的坐标转换模型 国内外大量的专家、学者对不阿的空阊直角坐标系之间的坐标转 换作了大量的研究。成熟的转换模型有布尔沙一沃尔夫( b u r s a w o l f ) 模型、奠洛金斯基巴代卡斯( m o l o d e n s k y - b a d e k a s ) 模型、范士( v c i s ) 模 型和武测模型。这些模型虽然表示形式略有差别，但从坐标变换的最 终结果而言，它们是等价的。这类模型共有七个变换参数，即三个平 移参数，三个旋转参数和一个尺度参数，所以也笼统的称为七参数法。 如果认为某些参数很小，则根据实际情况进行分析研究，剔出那些对 转换精度影响不显著的参数，这就产生了三参数，四参数，五参数， 1 6 第三章不同坐标系的坐标转换 六参数。其中三参数模型，一般只考虑三个平移参数，模型简单，在 理论上有一定缺陷，但是在部分领域能满足一定精度要求，故也被采 用。当g p s 溅量数据范围很大时，或者不同区域呈现不同的系统性医 素时，则需要分区考虑，就产生了多于7 个参数的坐标转换模型。 3 2 1 三参数模型 设0 x y z 和0 x y z 为两个空间蛊角坐标系，如图3 - 1 ， x 图3 - 1 空闻直角坐标系相互关系示意图 y 所示，两坐标系各辅相互平行、坐标原点不重合。设地砸上任一点p ， 在两坐标中的矢量关系为： r = - i - r 写成坐标形式为： ( 3 1 ) 刚珧 z ， 其中i 表示坐标系0 x y z 的原点相对于坐标系0 一x y z 的原 点的位置矢量，d x 。、d 矗、d z o 为该矢量在坐标系0 - x y z 中 1 7 北京交通大学硕士学位论文 三个坐标轴上的分量，帮三个平移转换参数。 式( 3 2 ) 是在假定坐标系问备坐标轴相互平行条件下导出的，这 与实际情况不相符。但是由于各坐标轴之间的夹角不大，求出夹角的 误差与夹角本身在数值上属同一数量级，故在精度要求不高的情况 下，可阱使用。 当( x ，y ，z ) 为参心空间直角坐标系，( x7 ，y ，z ) 为 地心空阎壹角坐标系，或表示为不同的参心空间直角坐标系，则积。、 d k 、d z 。就是三个坐标转换参数。求得这三个转换参数，即可进行两 坐标系闽的坐标转换。 3 2 2 布尔沙模型 r o 为0 相对于0 的位置向量，成，岛为三个轴不平行而产生 刚y = 刻d y o + ( 1 + m ) t xt r t z 圈 ， 式中巧，耳，死为两个坐标系的旋转矩阵。 l oo 1 1 0 一s i n o xc o s 如j l s i n o y 0 c o s s yj fc o s o z s i n o z 0 1 1 00 1 j 由于( 或，o z ) 一般都很小，故可展开取一次项，则式( 3 3 ) 第三章不同坐标系的坐标转换 圈= 荔卜圳圈+ 毒三弓 圈c ，4 ， 的坐标都受平移、旋转和尺度，七个参数的影响( 三个平移参数d y 。， d k 。d z 。；三个旋转参数以，以，易和一个尺度参数川) 。 3 2 3 莫洛金斯基模型 到= l 荔l + 茎 州+ m ) f 三簟 茎：耋1 c ，勋 3 2 4 武测模型 武测模型认为，褥个坐标系的尺度参数m 变化只影响各点p ；与参 考点p 。的坐标差，不对参考点的坐标产生影响。丽两个坐标系的旋转 参数( 色，唧，如为尤拉角) ，财影响每一个点的坐标，其数学模型 如下式： 北京交通大学硕士学位论文 茎 = 薹 + 茎1 + 专z j ：- 主z k + o z 毫一：孑 茎 c s 一6 ， 3 2 5 简化模型 匡h 讣而喝x i _ - x k ， 3 3 转换参数的求解方法 采用不同的转换模型，将得出不同的转换结果。在实际的工程应 用中，应根据实际情况来选择合理的转换模型。不过，在对g p s 测量 数据和地面测最数据进行联合平差时，采用不同的七参数转换模型， 所得到的各点的坐标值是相f 碍的。一般情况，有三个公共点就可以求 得7 个转换参数。但因为公共点在两个坐标系中的坐标都受到偶然误 差或其它系统误差的影响。所以，当公共点多于三个时，取不同的三 个点，会得到不同的转换参数。应根据不同的精度要求采用不同的方 法来求解转换参数。 3 。3 。1 三点法 第三章不同坐标系的坐标转换 当对转换参数的精度要求不高时，或者仅有三个公共点时，采用 此三点法。对三个公共点，按某一坐标转换模型可以列出9 个方程， 取其中7 个方程即可以求出转换参数。多采用迭代的方法求解方程， 因此效率比较低，难以两时具有较高的计算速度和一定的精度保证。 可以采用改进方法来求解转换参数。 1 ) 取三个点在两个坐标系中的坐标差的平均值作为平移参数。 当某一个公共点相对精度较高时，取此点在两个坐标系中的坐标之差 作为平移参数。 2 ) 由两个点在两个坐标系中的坐标，反算相应的边长s 和s ， 尺度参数m 可取为 m ；s - s c 3 _ 8 ) s 或者由三个点所求出的三条边长计算出三个尺度参数，取平均值作为 尺度参数。 3 ) 将平移参数和尺度参数作为已知值，再乖j 用转换模型求定旋 转参数。 3 3 2 多点法 设公共点只在两个坐标系的坐标分掰为( x ，i ，z ；) 和( x ，t ， 三茎1 = 耋 + _ x t l + 烈口) 茎 c ，。， 式(