第03讲_分数除法解决问题(学生版)A4.doc

分数除法解决问题知识图谱错题回顾分数解决问题一知识精讲“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法：1方程法找出单位“1”，设单位“1”的量为x找出题中的等量关系式列出方程并解答2算术法找出单位“1”找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几列出除法算式并解答典型例题操场上打篮球人数是踢足球人数的，已知有10人在打篮球，求踢足球人数是多少？名师学堂 方法一 画图法画示意图理解题意如下图，取一张长方形纸，将其平均分成9份，再将其中的5份涂上阴影，表示，也表示10人由此推出1份表示，也表示2人一共有9份，所以踢足球人数共有人方法二方程法画线段图理解题意根据线段图找出等量关系观察线段图可知，踢足球的人数是单位“1”，且踢足球的人数=打篮球人数设单位“1”为未知数x，根据等式关系列出相应的方程解：设踢足球人数有x人 方法三算术法根据题意画线段图看图分析数量关系从图中可以看出“踢足球的人数=打篮球人数”，根据乘法各部分之间的关系可以推出：踢足球人数=打篮球人数由此可以列出相应的算式，即踢足球的人数是：（人）总结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法：（1）画图法：根据题意画出相应的示意图并解答；（2）方程法：设单位“1”为未知数x，根据分数乘法的意义找出题中的等量关系，列出方程并解答；（3）算术法：直接用除法计算，即用部分量除以它占单位“1”的几分之几三点剖析重点：用方程解决简单的分数除法问题难点：用线段图表示题中的数量关系易错点：同一题中，有时单位“1”不止一个解题时要认真比较，找准与单位“1”的对应关系题模精选题模一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数例1.1.1 按要求六年级同学为学校图书室整理图书，已经整理了6400本，占图书总数的图书室一共有图书多少本？（1）这道题是以（ ）为单位“1”（2）画线段图分析：（3）写出等量关系式：（ ）（ ）（ ）（4）列方程解答：（5）用算术方法解答：例1.1.2 一桶油，第一次用去，正好是4kg第二次用去这桶油的，还剩多少千克？例1.1.3 （1）图书馆共有多少本书？（2）如果故事书有200本，故事书占全部图书的几分之几？随堂练习随练1.1 学校举行跳绳比赛，李红每分钟跳168下，是陈亮的王伟跳的是陈亮的王伟每分钟跳了多少下？解：（下）上面的解法对吗？若不对，请改正随练1.2 一根不锈钢管截去全长的，正好截去了米，这根钢管还剩下多少米？随练1.3 六年级学生参加植树活动他们已经栽树480棵，占栽树总棵数的，他们一共要栽多少棵树？（画出线段图，写出数量关系式，再解答）分数解决问题二知识精讲“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解题方法：根据题中的等量关系“单位1的量（1几分之几）已知量”或“单位1的量单位1的量几分之几已知量”，设单位“1”的量为x，列方程解答解题关键：找准单位“1”的量典型例题小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？名师学堂 阅读与理解已知条件：小明的体重是35kg；他的体重比爸爸的体重轻所求问题：小明爸爸的体重是多少千克？分析与解答确定单位“1”：根据“他的体重比爸爸的体重轻”可知，爸爸的体重是单位“1”画线段图理解题意，找出题中的数量关系观图，找出题中的等量关系：列式解答方法一，解题思路：先求出小明的体重是爸爸体重的几分之几，即，再根据等量关系式“”列方程解答列方程解答解：设小明的爸爸的体重是xkg方法二，解题思路：先求出小明比爸爸轻的部分，再根据等量关系式“”列方程解答列方程解答解：设小明的爸爸的体重是xkg三点剖析重点：会用方程解决“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题难点：运用线段图分析数量关系易错点：找准单位“1”的同时，还要明确所求的问题与单位“1”的关系题模精选题模一：已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数例2.1.1 看图列式计算（1）（2）例2.1.2 （1）山羊有80只，比绵羊多，绵羊有多少只？正确列式是（ ）ABCD（2）某工厂8月份的产值是42万元，9月份的产值比8月份减少了，9月份的产值是多少万元？列式为（ ）ABCD题模二：已知一部分量占总数的几分之几及另一部分量，求总量例2.2.1 豆豆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，还剩下40页没有读，这本故事书有多少页？例2.2.2 一辆动车从甲地开往乙地，途经某地时，已行驶的路程是剩下的路程的，如果再行驶27km，已行驶的路程就是剩下的路程的，甲、乙两地相距多少千米？随堂练习随练2.1 看图列式计算（1）（2）随练2.2 星光生态农业园黄瓜的种植面积有30公顷，比西红柿的种植面积少西红柿的种植面积有多少公顷？随练2.3 把一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁丝相比（ ）A 第一段长B 第二段长C 一样长D 无法判断随练2.4 小路周末做一些计算题，上午做了全部题目的，下午又做了余下题目的，这时还剩下10道题，这些计算题一共有多少道？分数解决问题三知识精讲一和倍和差倍问题“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的总量的解题方法：（1）设其中一个数为x，根据两个数的倍数关系用含有x的式子表示另一个数（2）根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程（3）解方程求出x的值，再根据两个数的倍数关系求出另一个数二工程问题用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同，所用的数量关系相同，即工作问题工作效率工作时间，工作效率工作总量工作时间，工作时间工作总量工作效率用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量假设成1，用单位时间内完成工作总量的几分之一来表示工作效率典型例题（1）上半场和下半场各得多少分？（2）如果两队合修，多少天能修完？名师学堂 （1）阅读与理解已知条件：全场得了42分；下半场得分只有上半场的一半所求问题：上半场和下半场各得多少分？分析与解答解题思路一：下半场得分只有上半场的一半，也就是下半场得分上半场得分方法一：列方程解答设上半场得x分，则下半场得分根据等量关系式“”列方程解答（分）方法二：用算术法解答把上半场得分看作单位“1”，单位“1”未知，用除法解答（分），（分）解题思路二：下半场得分是上半场的一半，也就是上半场得分是下半场的2倍方法一：列方程解答设下半场得x分，则上半场得2x分根据等量关系式“”列方程解答（分）方法二：用算术法解答此题可以按“和倍问题”解答其中下半场得分是1倍数，即单位“1”和倍问题的解题方法：，或（分），（分）或（分）（2）阅读与理解已知条件：两队单独修完这条道路分别需要的时间，一队单独修，12天能修完；二队单独修，18天才能修完所求问题：如果两队合修，多少天能修完？分析与解答要想求出两队合修需要多少天，就要先求出两队的工作效率和，而要求出两队的工作效率和，就要先求出两队各自的工作效率假设这条道路的长度已知，根据两队单独修完这条道路分别需要的时间，便可以求出两队每天合修的长度；再根据这条道路的长度和两队每天合修的长度就可求出两队合修完这条道路所需要的天数方法一：假设这条道路长18km一队每天修的千米数：（km），二队每天修的千米数：（km），两队合修每天修的千米数：（km），两队合修需要的天数：（天）方法二：假设这条道路长30km一队每天修的千米数：（km），二队每天修的千米数：（km），两队合修每天修的千米数：（km），两队合修需要的天数：（天）方法三：假设这条道路长akm两队合修需要的天数：（天）三点剖析重点：用方程解决“差倍问题”“和倍问题”，掌握“工程问题”的解题方法难点：根据两个未知量的关系设未知数，理解工作效率的表示方法易错点：认真审题，找准各部分所对应的分率在解决工程问题时，工作总量和工作效率要统一，在工作总量已知的情况下，也可以把工作总量假设成1，用分数来解决题模精选题模一：已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数例3.1.1 甲、乙两个仓库共存粮90t，其中甲仓库的存粮相当于乙仓库存粮的两个仓库各存粮多少吨？例3.1.2 某校一、二年级共有少先队员300人，二年级少先队员人数的比一年级少先队员人数的多55人两个年级各有少先队员多少人？题模二：工程问题的解题方法例3.2.1 一项工作，甲单独做3天完成这项工作的，乙单独做4天完成这项工作的甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？例3.2.2 一项工程，甲队单独做要15小时，已知甲队3小时的工作量等于乙队2小时的工作量，两队合作几小时可以完成这项工程？随堂练习随练3.1 一块长方形草地的周长是160m，它的宽是长的，这块草地的面积是多少？随练3.2 看图请用两种不同的方法解答随练3.3 加工480个零件，由师傅单独做，需要6天；由徒弟单独做，需要8天现在由师徒两人共同做，4天能做完吗？自我总结 课后作业作业1 小明家有五口人，爷爷年龄最大，今年75岁。（1）爸爸的年龄是爷爷的，是小明的。（2）小明的年龄是妈妈的，是奶奶的。你知道小明一家五口人的年龄各是多少吗？作业2 根据不同的条件写出算式修一段公路，第一天修了千米，_，笫二天修了多少千米？（1）第二天修的是第一天的_（2）是第二天修的_（3）第二天比第一天多修米_（4）比第二天多修米_作业3 有一组互相咬合的齿轮（1）大齿轮有84个齿，小齿轮的齿数是大齿轮的小齿轮有多少个齿？（2）小齿轮有24个齿，是大齿轮的大齿轮有多