（光学工程专业论文）光子晶体光纤中超连续谱形成机制的理论研究.pdf

光子晶体光纤中超连续谱形成机制的理论研究 摘要 本论文根据飞秒激光脉冲在光子晶体光纤中传输所满足的广义非线性薛定 谔方程，采用解析分析和数值计算两种方法，从研究啁啾的角度，试图解释超连 续谱在光子晶体光纤中的形成过程中，高阶非线性和高阶色散对其所产生的作 用。以初始入射脉冲为双曲正割为例，推导出了自相位啁啾、脉冲内拉曼散射啁 瞅和自陡啁啾的表达式，用分步傅立叶方法数值模拟了自陡啁啾、群速度色散啁 瞅、三阶色散啁啾的演变图以及综合各效应所得的总啁啾( 高阶色散精确到四阶) 的演变图，详细分析了高阶非线性和高阶色散以及综合各效应对超连续谱的产生 所起的作用，所得结论如下： 1 ) 对非线性效应而言，自相位啁啾是对称传输，相应的频谱也是对称展宽； 脉冲内拉曼散射啁啾发生了两个变化，一是啁啾中心向后沿漂移，二是前沿的负 啁啾峰值的绝对值大予后沿正啁啾的峰值，可见，脉冲内拉曼散射效应使得频谱 的中心向长波长处移动，并且红移的谱宽大于蓝移的谱宽；自陡啁啾随着传输的 延长，啁啾中心快速平移且啁啾整体向后沿提升，尤其是后沿的正啁啾明显变得 陡峭起来，啁啾主体渐渐集中在后沿，可见，自陡效应对频谱蓝移贡献很大。 2 ) 对高阶色散效应而言，不管是在正常色散区还是在反常色散区，正的三 阶色散所致的啁啾在后沿产生大幅振荡，负的三阶色散所致的啁啾在前沿产生大 幅振荡，这种振荡打破了频谱的对称性。四阶色散所致啁啾与三阶色散啁啾相比， 形状并没有明显的改变。 3 ) 当综合各效应时。在反常色散区，传输初期，啁啾对称传输，自相位和群 速度色散效应使得脉冲压缩产生高阶孤子，脉冲的峰值功率逐渐变高，故使得脉 冲内拉曼散射效应和自陡效应开始起明显作用，脉冲内拉曼散射效应使得频谱中 心红移，而自陡效应则引起了频谱的蓝移，随着传输的延长，三阶色散作用渐渐 凸显，终于在高阶非线性和高阶色散的综合作用下，啁啾的前后沿发生严重的不 对称变化，最后导致高阶脉冲分裂，正是高阶孤子的分裂，才使得能量得到重新 分配，最后形成了超连续谱；在正常色散区，啁啾的变化显示，由于白相位效应 使得脉冲渐渐展宽，脉冲内拉曼散射效应和自陡的作用较弱，而三阶色散啁啾在 前沿或后沿的不对称振荡，使得频谱不对称展宽，当频谱进入反常色散区时， i s r s 、f 删等效应会使得频谱的能量发生转移或产生新的频率。从而产生了超连 续谱 关键词：超连续谱；光子晶体光纤；啁啾；高阶非线性；高阶色散 n t h en u m e ric ai s t u d yo fs u p e r o o n t in u u mg e n e r a tio nin p h o t o n i 0o r y s t a if i b e r a b s t r a c t a c c o r d i n g t ot h ee n l se q l 卫r i o n $ w h i c hd e s c r i b et h et r a n s m i s s i o no f f e m t o s e c o n dl e v e l 嘶p u l s ei np h o t o n i cc r y s t a lf i b e ro c f ) ，t h ee f f e c t so f h i g h - o r d e rn o n l i n e a r i t i e sa n dh i g h - o r d e rd i s p e r s i o n0 1 1t h es u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o n i np c fa r c 缸i e dt oe x p l a i n e df r o mt h ea n g l eo ft h es t u d yo fc h i r pb ym e a n so f m a t h e m a t i c a la n dn u m e r i c a lc o m p u t i n g t ot a k et h eh y p e r b o l i c - s e c a n ti n p u tp u l s ef o r e x a m p l e ，t h ef u n c t i o n so fs p m - c a u s e dc h i r p ( s e l f - p h a s om o d u l a t i o n , s p m ) ， i s r s - c a n s 捌lc h i r p ( i n 灯a - p u l s es i m u l a t e dp a m a ns c a t t i n g , i s r s ) a n ds s - c a u s e d c h i r p 似i f - = e c p , m i n g ，s s ) a l r er e s o l v e dm a t h e m a t i c a l l y , a n dt h ee v o l u t i o n so f s s - c a u s e dc h i r p ，t o d - c a u s e dc h i r p ( t h i r d - o r d e rd i s p e r s i o n ，t o d ) a 托s i m u l a t e d a l s o i st h ee v o l u t i o no fc h i r pc a u s e db ya l le f f e c t sa b o v e c o n c l u s i o n sa 站a st h e f o l l o w i n g s a sf a ra st h en o n l i n e a r i t i e sa 坞c o n c e r n e d , t h es y m m e t r i c a lt r a n s m i s s i o no fs p m c h i r pl e a d st ot h es y m m e t r i c a lb r o a d n e s so ff r e q u c 撇y - s p e c l n a n ；f o rt h ei s r sc h i r p , t h ec e n t r a lp o i n to f c h i r ps h i f t st ot h et r a i l i n ge d g e ，a n dt h ea b s o l u t ep e a l 【v a l u e so f t h e n e g a t i v ec h i r p sa tl e a d i n ge d g ea r eg r e a t e rt h a nt h o s eo f p o s i t i v ec h i r pa tt r a i l i n ge d g e s oi s r sm a k e st h es p e c a a mc e n t e rs h i f tt ol o n gw a v e l e n g t hs i d e ，a n dr e d - s h i f t e d s p e c t r u mb a n d w i d t hi sb r o a d e rt h a nt h a to f b l u es h i f t t h ec e n t e ro f s sc h i r p 幽t o t r a i l i n ge d g er a p i d l ya n dt h ew h o l ec h i r pi su p g r a d i n gt ot r a u i n gs i d ew i t l lp r o p a g a t i o n i np a r t i c u l a r , s e l f - s t e e p e n i n go f t h ep u l s ec a u s e sas h a l pd r o pa tt h et r a i l i n gp a r to f t h e p u l s er e s u l t i n gi na na s y m m e t r i cb r o a d e n i n go f t h es p e c t r u mo f t h ep u l s et o w a r d st h e b l u e f o rh i g h e r - o r d e rd i s p e r s i o n s ，n o to n l yi na n o m a l o u s d i s p e r s i o nr e g i o nb u ta l s oi n n o r m a l d i s p e r s i o nr e g i o n ，p o s i t i v et o d i n d u c e d ( t h i r d 。o r d e rd i s p e r s i o n ，t o d ) c h i r p d e v e l o p so s c i l l a t i o n sw i t hg r e a ta m p l i t u d ei nt r a i l i n ge d g e ，a n d f o rn e g a t i v et o d c h i r p ，o s c i l l a t i o n sw i t hg r e a ta m p l i t u d ea r ed e v e l o p e di nl e a d i n ge d g e ，w h i c hb r e a k t h es p e c t r a ls y m m e t r y f o d ( f o u r t h - o r d e rd i s p e r s i o n ，f o d ) c h i r pc h a n g et h es h a p e i n s l i g h t l yc o m p a r i n g 州t l lt o dc h i l pw h e nf o di sc o m i d c r e d w h a ne f f e c t sa r c 姗i d c r e dt o g e t h e r , f o ro n et h i n g i na a o m a l o u s - d i s p e r s i o n r e g i m e ，f o ri n i t i a lp r o p a g a t i o n ，t h et o t a lc h i r pt r a n s m i t ss y m m e t r i c a l l yw h i c hs h o w s t h a tt h ec o m b i n a t i o no fs p ma n dg v d c o m p r e s s e sp u l a n dh i g h e r - o r d e rs o l i t o n s a r ef o r m e d b e c a u s eo ft h ei n c r e a s eo fp u l s e - p e a kp o w e r , t h ee f f e c t si s r sa n ds s m a k ef u n c t i o n w i t hf l h t h q g rp r o p a g a t i o n , t o de f f e c ti so b v i o u ss r a d u a l l y , a n dt h e c o m b i n a t i o no fh i g h e r - o r d e rn o n l i n e a r i t i e sa n dd i s p e r s i o n sl e a dt o b r e a k u po f h i g h e r - o r d e rs o l i t o ni n t of u n d a m e n t a ls o l i t o n s , w h i c hr e s u l t si nt h ed i s t r i b u t i o no f e n e r g ya n ds cs p e c l n u ni sf o r m e da tl a s t f o ra n o t h e rt h i n g ，i nn o r m a l - d i s p e r s i o n 坞g i m c ，t h ee v o l u t i o n so f c h i r ps h o wt h a t , k 戤m 辩o fs p m - i n d u c e db r o a d e np u l s e , t h e e f f e c t so fi s r sa n ds sa t es l i g h t , a n d r o de f f e c tm f i k eg r e a tc o n t r i b u t i o nt o k 叩洲d i s s y m m e t r yb r o a d n e s s a f k rt h es p m - i n d u c e db r o a d e n e ds p e c t r u me n t e r s i n t ot h ea n o m a l o u s - d i s p e r s i o nr e g i m e , h i g h c r - o r d c rn o n l i n e a r i t i e s , s u c ha si s r sa n d x p m ，l e a dt ot h ed i s t r i b u t i o no fe n e r g ya n dn e wf r e q u e n c i e sa r ed e v e l o p e d , w h i c h f o r ms cs p e c t r u ma tl a s t k e yw o r d ：s u p e r c o n t i n u u m ；p h o t o n i cc r y s t a l 丘b e r ：c h i r p ；h i g h e r - o r d e r n o n l i n e a r i t y ；h i g h e r - o r d e rd i s p e r s i o n 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得或 其他教育机构的学位或证书使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文作者签名：i 讨巫鸣签字日期：卅年6 月j 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文( 保密的学位论文在解密后 适用本授权书) 学位论文作者签名：嗣才延坞 签字日期：沙7 年6 月r 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位； 通讯地址： 导师签字：易品 签字日期：如 年易月f 日 电话： 邮编 光子晶体光纤中超连续谱形成机制的理论研究 引言 超连续谱( s u p e r c o n t i n u u m ，s c ) 是指当一束强度极大的超短光脉冲通过非 线性材料后，出射光谱中产生许多新的频率成分，光谱宽度远远大于入射光脉冲 的谱宽s c 光源是一种非常重要的光源，它能在很宽的光谱范围内同时产生超 短脉冲，和其它光源相比，具有连续谱带宽、稳定可靠、简单廉价等诸多优点， 特别是随着对通信网络性能要求的不断提高，超大容量、超高速率以及超长距离 成为光纤通信系统发展的方向。高重复速率、多波长的超短光脉冲源成为d w i ) m 、 粕研蹦通信系统的关键技术之一，这种s c 光脉冲源已相继应用予光纤群速 度测量、超短光觞，抻产生“棚和自频率转换、t b i t so t d m 霄咖组合复用通信 光源等一系列实验，并取得了出色的成果此外，与其它用于光纤通信的超短脉 冲光源相比，超连续光源具有均匀带宽、可灵活提取任意带宽的多个中心波长组 份、高相干性和高稳定性等优点，在光学相干时域反射计饥”、光学相干层析啪、 光学计量、激光光谱学帆玎等方面也有重要应用鉴于超连续脉冲光源的诸多优 点和广泛应用，国际上关于超连续谱产生和应用方面的研究成为近年的热点旷 嘲。国内也可以见到为数不少的关于s c 谱的研究报道。“喇 事实上s c 谱的研究已有了很长的一段历史。1 9 7 0 年，r a l f a n o 和s l s h p i r o 哪利用倍频锁模铷玻璃皮秒激光脉冲泵浦b k 7 光学玻璃，首次获得4 0 0 7 0 0 h m 的s c 谱，从此宣告了s c 谱研究的开始。随着人们从多种非线性介质中相 继获得了s c 谱，s c 谱产生的机理也一直是研究人员关注的重点。r r a l f a n o 和s l s h p i r o 恻等人最先提出s c 谱形成的主要原因是一种四波混频( f 踟) 过程。随后，n vl o e m b e r g e n 和w l s m i o t h 慨蚓等人通过研究发现提出了s p m 效应、自聚焦效应是s c 谱形成的主要原因。j t m a n m a s s a h 又通过大量的实 验，发现s c 谱的结构、形状和谱宽都显著的依赖于介质非线性折射率系数n z 、 泵浦脉冲形状、波长、脉冲宽度、功率密度，相位调制和介质的有效长度嘶。 随着超低损耗的单模光纤的研发成功，作为一种性质优良的非线性介质，利 用光纤产生超连续谱逐渐成为研究热点。1 9 7 8 年观察到了光纤中的s c 现象， 自此拉开了光纤产生s c 谱的实验和理论研究的序幕。迄今，研究人员已尝试用各 光子晶体光纤中超连续谱形成机翻的理论研究 种不同的光纤来产生超连续谱l o u 等提出利用色散渐减光纤展宽频潜io k u n o 等提出利用色散从正值减小到负值的色散平坦光纤可以产生更宽的频谱； t a k u s h i m a 和k i k u c h i 提出利用具有恒定正色散的色散平坦光纤可以产生超连 续谱，并进行了实验验证；r i 等提出利用具有凸色散曲线的色散渐减光纤可 以产生超连续谱，并进行了数值模拟；最近，一些研究人员还提出利用光子晶体 光纤( 多孔光纤) 和保偏高非线性色散位移光纤( 蹦删l _ d s f ) 来产生超连续 谱在以上几种产生超连续谱的光纤中，m o r i 所提方案的综合性能似乎更好一 些，并在著名的3t b i t s 波分复用光时分复用混合传输系统中得到应用。 对于光纤中s c 产生的原因，目前主要有两种看法，一种认为自相位调制( s p 蜢) 效应是s c 产生的主要原因o 。另一种则认为s c 是s 蹦、f 删及交叉相位调制 x 阴综合作用的结果，但这两种说法均无系统的理论研究报道在已报道的s c 谱实验中，所用的光纤既有普通色散位移光纤( d s f ) 魄捌也有色散平坦光纤( d f f ) 哆“1 、凸值色散( d d f ) 光纤嘲、锥形光纤嘲、光子晶体光纤( p c p ) 帆埘等特种 光纤这些光纤的色散特性有很大不同，说明光纤的群速度色散( g v d ) 对s c 谱 的性能有较大影响。而对其非线性特性而言，由于普通的单模光纤的非线性系数 相对较小，一些高阶非线性效应如脉冲内拉曼散射( i s r s ) 和自陡效应就较弱， 放有些报道就将s c 谱的产生归结于s p m 占了主导。 近几年，光子晶体光纤飞速发展起来，由于其色散和非线性有普通单模光纤 不可比拟的优越性，在p c f 中产生s c 谱又成为研究的新热点。尤其是p c f 的非线性 系数可做到2 l o r k i n - 1 的量级，高阶非线性效应在p c f 中变得异常活跃，从 最初的在p c f 中观察到s c 谱现象嗍到研究多种结构的p c f 中的s c 现象，从飞秒、皮 秒慨嘲、纳秒量级的脉冲到连续波产生s c 谱，实验和理论研究都得到了发 展，所展的谱也向紫外延伸。随着p c f 中产生s c 谱的实验和理论的发展，人们 发现s c 谱在p c f 中的产生机理更加复杂。 对于s c 在p c f 中的产生机理，有人认为在多模光纤的情况下，i s r s 、s 蹦、 x p m 、f _ | v m 、高阶孤子的形成，以及参量混合等多种非线性现象在模式相位匹配的 条件下的结果m 】，这些效应以不同的分量同次地作用于系统；对于普通单模的 p c f 而言，有报道将其归为由于时域的高阶孤子的裂变所造成的频域的频谱的展 宽，而高阶孤子的裂变则是由于高阶色散所致。 2 光子矗体光纤中超连续谱形成机恻的理论研兜 但上述的这些结论多是从时域、频域予以模拟或由实验m 。枷得出来的频谱图 加以分析得出的，还并没有人从碉啾的角度来研究s c 谱在p c f 中的产生机制 众所周知，s c 谱的产生本身是新频不断产生变化和能量发生转移的过程，而啁 嗽恰是表征瞬时频率产生的物理量。研究啁啾可以看到不同时刻新频的变化情 况，进一步可以分析各个效应对s c 谱的作用效果 基于此本文便以啁啾为基础来研究常见的高阶非线性和高阶色散效应对s c 谱的产生所起的作用，试图完善在p c f 中产生s c 谱机理的理论研究的内容。为 能在p c f 中产生性能优良的s c 谱进行参数设计时提供理论依据。 本论文的工作安排如下， 第一章主要介绍f c f 的概念、p c f 的导光原理以及p c f 的特性，如无截止单 模特性、新颖的色散特性、可控的非线性等性质，正是这些奇特的性质才使得 p c f 成为产生s c 谱的优良介质 第二章简要推导了飞秒激光脉冲在p c f 中传输所满足的广义非线性薛定谔 方程。另外，作为本论文主要用到的数值模拟方法一分布傅里叶方法在此也简要 地做了介绍。 第三章和第四章分别研究了高阶非线性和高阶色散效应所产生的啁瞅特点， 第五章则是研究和总结了综合各个效应所得到的总啁瞅的演变特点，结合这些特 点进而得出了高阶非线性和高阶色散对s c 谱的产生所起得作用。第六章为总结 与展望，为下一步工作作铺垫。 光子晶体光纤中超连续谱形成帆翻的理论研究 1 光子晶体光纤简介 在对p c f 中的s c 谱进行研究之前，有必要对p c f 及其特殊性质作一大致 了解。 光子带隙结构的基本结构观点是在1 9 8 7 年由y a b l o v i t o h t s o l 和j o h n l 5 1 i 提出， 光子晶体光纤的概念源于光子晶体，光子晶体是将不同介电常数的介质材料在一 维、二维或三维空间内组成具有光波长量级的周期结构，使得在其中传播的光予 形成光子带隙( p h o t o n i cb a n d g a p ) ，频率落予此带隙中的光子将被禁止在光子晶 体中传播。相应的光子晶体光纤p c f 就是一种由单一介质构成( 通常为熔融硅或 聚合物) 、并由在二维方向上紧密排列( 通常为周期性六角形) 而在第三维方向 ( 光纤的轴向) 基本保持不变的波长量级的空气孔构成微结构包层的新型光纤， 它可以视为一种芯层被破坏了周期结构的缺陷的二维光子晶体，且其芯层可以为 实芯材料或空气，并对应不同的导光机制。自从1 9 9 6 年英国的r u s s e l l 等人研 制出第一根光子晶体光纤嘲以来，特殊的性质使这些光纤的应用领域不断扩大 1 1p o f 的导光原理 根据纤芯引入缺陷态的不同，存在两种导光机制：一种是全反射结构 ( m o d i f i e dt o t a li n t e r n a lr e f l e c t i o n 。m t i r ) ，这种p c f 导光方式类似于普 通单模光纤，利用了p c f 包层的有效折射率低于纤芯的折射率而形成的全内反 射效应。它对空气孔直径与周期性没有严格要求，目前大多数的研究和应用都是 针对这种类型的；另一种是光子带隙结构( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) ，利用光子 晶体的不完全光予带隙结构来导光。光予带隙结构的基本结构观点是在1 9 8 7 年 由y a b l o v i t o h l 5 0 j 和j o h n 【5 1 】提出的，这种光纤对包层空气孔的直径及排列要求十分 严格，但可以在近乎无损耗的低折射率纤芯( 空气或真空) 中实现导光。p c f 与 传统的光纤相比有许多奇异特性，从而有效地扩展了光纤的应用领域。 1 2p c f 的无截止单模特性 无截止单模特性是指截止波长很短，可在近紫外区到近红外区都维持单模工 光子晶体光纤中超连续潜形成帆制的理论研究 作，它是p c f 最重要的特性呻哪p c f 的无截止单模特性与绝对尺寸无关，光纤 放大或缩小仍可以保持单模传输，这表明可以根据特定需要来设计光纤模场面 积对于标准的阶跃型单模光纤，其归一化频率v ，由下式决定； v ： 2 玎a ( 1 l 曲l r i c 勺“2 ( 1 i ) 式中和m 。分别为光纤纤芯与包层的折射率，8 为纤芯半径， 为光波长 当v 1 i l m 时，色散系数小于1 0 ps ( i 蛆k m ) ) 使p c f 的零 色散波长转移到短波长光源区。能有效地产生超连续光源1 7 。并且可以对脉宽 进行压缩，形成更短的光脉冲也可以设计出在通信波长处为正常色散的非线性 光纤，这对有阙值的光学设备有利，利用它的自相位调制效应，可以实现振幅恢 复，脉冲整形的光开关通过将空气孔孔径与孔间距最优化。可以在宽的波长范 围实现平坦的波长色散特性1 7 2 ，因而可望用于中程功率型光信号传输线路中 p c f 在零色散方面还有很多的特点，像零色散点可调，只要改变p c f 的尺寸， 就可以在几百范围内取得零色散，甚至实现可见光波段的零色散，并且设计合理 还有两个零色散点m ，等。 此外，改变设计参数还可以制成超平坦色散p c f 眦旧，通过改变光子晶体光纤 包层空气孔半径或空气孔间距，可以改变波导色散的特性，从而可以设计在不同 波段，不同大小值的超平坦色散溉加2 0 0 5 年的第二十届国际光学会议( i c 0 2 0 ) 有文献嗍：改变一种双胞层的p c f 的某些结构参数，可以获得1 u m 至2 u m 范围内 的1 0 0 0 n m 的平坦色散，色散参量在9 8 p s n m k m 附近。只有0 4 p s n m k m 的波 动，同时，这种p c f 有着很小的色散斜率o 2 p s 2 n m k m 。此外，改变内胞层的 空气孔尺寸，色散曲线可以发生移动，例如上述的平坦的色散曲线在1 5 5 u r n 附 近可以从11 8 p s ，n m k m 移动到7 8 p s n m k m ，6 2 p s n m k m ，4 o p s n m k m 。超 平坦色散的p c f 可以应用到波分复用光线传输系统或者是光孤子的产生 不仅如此，色散位移平坦p c f 【7 研、色散渐减p c f 等性质优良的p c f 能够产 生平坦连续的s c 谱，提高t s c 谱的质量。p c f 的色散特性真是奥妙无穷。 1 4p c f 的非线性特性 p c 另一个最引人注目的一个特点是它的非线性具有很强的可控性。就其非 线性而言，与p c f 空气孔的孔径d 、孔间距人以及空气填充率，有关。通常用有 效非线性系数y 衡量光纤的非线性 7 光子晶体光纤中超连续诺形成机制的理论研究 ，：竺丑：娶土 ( 1 3 ) t c | 氕| 式中是n 2 是是材料的非线性折射率， 是真空中的光波长。彳。f f 是有效模面积， 其表达式如下 如= ( 1 4 ) 传统光纤在1 5 【臌波长附近，a 睢变化范围为2 0 1 0 0i m i 2 ，而p c f 在1 5 眦波长处，z 啊可达2 $ o o u m 2 由式( 1 3 ) 可知，通过增大n 2 或减小4 矗( 即 减小芯径) 均可提高p c f 的非线性因丽当p c f 具有强非线性时。它的4 罐就 比较小；反之当p c f 具有大模场面积时，它的非线性较弱最近测得石英的n 2 值为( 2 2 3 4 ) 1 0 0 m2 w ，若使用掺杂的商非线性材料，n 2 至少可以提 高两个数量级 英国s o u t h a m p t o n 大学的p p e t r o p o u l o s 等人制造出了小芯径铅硅酸盐多 孔p c f , 在1 5 5t u n a 通信波长处非线性系数高达6 4 0 w d k m ，并用3 7 c m 长 的这种光纤产生了g o 触频移的拉曼孤子踟现在已知的非线性系数最高可达 2 x1 0 4 w 。1k i n 1 的量级降 对于空芯的p c f 而言，由于纤芯是真空或填充以气体，故传输损耗可以达 到很低，将其做成大模式面积的单模光纤，可以传输高能量的激光脉冲或研制成 高功率的光纤激光器嘲p c f 既能够保持激光的高功率密度和相互作用长度，又 能保持脉冲宽度不变，成为理想的第三代非线性光学介质 因此，一些典型的非线性效应得以进一步研究，如超连续谱地产生、光孤子 效应、频率变换效应以及脉冲整形和压缩等 8 3 s 5 。 而其中尤以超连续谱的研究最为热门。 1 5p c f 的双折射特性 普通单模光纤具有弱的双折射特性，由于受到扭转、弯曲、拉伸等外界的影 响，当输入一个偏振光时，输出端的偏振态是随机的、不可控的。制作高双折射 光纤需要引入形状双折射或者应力双折射，从而大大增加工艺的难度和制作成 8 光子晶体光纤中超连续谮形成机捌的理论研究 本但是在p c f 中则比较容易实现高的双折射只需将p c f 横截面上的圆对称 性破坏，比如，在对称方向上减少一些空气孔或者改变空气孔的尺寸在2 0 0 0 年有人设计并制作出了高双折射p c f t 铂 ，其拍长为0 5 6 m m ，远小于传统工艺 制作的保偏光纤的拍长( 通常3 m m 左右) 致力于p c f 的双折射和由双折射效应 引起的偏振色敝特性的研究越来越多m ，髓1 ，尤其是p c f 的高双折射引起了研究 人员的极大兴趣 8 9 - - 9 7 1 可以设计出双折射率达2 5 l 伊2 的p c f , 比利用应力感 生双折射的“熊猫”型或“蝴蝶结”型保偏光纤的双折射率高两个数量级 1 6p c f 的损耗特性 损耗是指光信号在传输时能量不断减弱，对于传统单模光纤而言，由于瑞利 散射和材料吸收，它的本征损耗不可避免，这也是传统光纤不可突破的瓶颈之一 而p c f 则不同，它分为折射率引导型p c f ( 又称实心p c f ) 和光予带隙p c f ( 又 称空芯p c f ) ，对于实芯的p c f ，损耗达到1d b k m 以下( 9 1 ；, 9 9 1 ，目前报道的最低 损耗已经达到0 2 8 d b k m ( 1 5 5 l i m ) 【l o o ! ，这一值与普通光纤相当( o 2d b k m ) 由于在传输机制上与普通光纤相同，实芯光子晶体光纤在损耗上不太可能有大幅 度的降低对于空芯p c f 而言，由于其纤芯是中空的，通常是真空或填充以气 体，它就不存在瑞利散射和材料吸收，只需将纤芯的管壁做得光滑并增加表面张 力以避免散射，理论上空芯的p c f 的传输损耗可以做的很低，最近报道的最低 损耗为1 2d b k m ，中空的结构使得这类型光子晶体光纤具有更低的本征损耗极 限可以达到o 1d b k m 的量级p o l l ，因此空芯的p c f 在降低损耗上将很有潜力。 此外，p c f 的附加损耗如弯曲损耗、熔接损耗、泄漏损耗等问题也得到了深 入的研究p 0 2 。l o s | 。 。 正是p c f 的这些优良特性，使得p c f 的应用极其广泛。我国对p c f 的研究 起步相对较晚，但一些国内的科研院校像清华大学、燕山大学等正致力于p c f 的各项相关研究中，理论方面也取得了一些进展。 光子晶体光纤中超连续潜形成机制的理论研究 2 飞秒激光脉冲在p o f 中传输的理论基础 当脉冲宽度t a 5 p s 时，仅包括群速度色散和自相位效应的非线性薛定谔方 程( n l s ) 不再适用，而本文所要研究的是飞秒量级的激光脉冲在p c f 中的传 输，所以在简化的n l s 方程的基础上应包括高阶非线性和高阶色散效应 2 1 飞秒激光脉冲在p c f 中的传输方程 激光脉冲在光子晶体光纤中的传输由m a x w e l l 方程组描述扪= p c f 是无源 介质，从m a x w e l l 方程组可直接得到以下波动方程 v 汛配忙专譬一譬 g m 其中孟( ，) 是电场强度矢量，c 是真空中光速，( ，) 为极化强度矢量。将电 极化强度分为线性和非线性两部分，即 p ( r ，r ) 2 最( ，r ) + p 肥( ，0 ( 2 2 ) 则方程( 2 1 ) 可写成 v 2 哼譬= 鲁+ 鲁 ， 为了进一步简化方程( 2 3 ) ，作了以下近似：i ) 将p n l 看成p l 的微扰项；2 ) 准单色近似，介质色散在激光中心频率处作泰勒展开；3 ) 光束在光纤中传输时 保持其偏振度不变，电场采用标量近似；4 ) 电场采用慢变振幅包络近似 在上述近似下，色散考虑到四阶，并计入自变陡s s ，脉冲内拉曼散射i s r s 等效应，最后得到广义非线性薛定谔方程 筹畦口4 + 主岛第一丢屈第一去屈第嘶4 + 面i 而0 删2 妒4 警， 光子晶体光纤中超连续谱形成机制的理论研究 ( 2 4 ) 在此方程里，7 = t - z v , 属为群速度( g v d ) 参量，属屈分别为三阶 色散( t o d ) 参量和四阶色散( f o d ) 参量，它们都属于高阶色散效应由于超 短脉冲的宽带宽，即使在波长相对于零色散波长相差较大时，三阶色散效应对脉 冲的传输也变得很重要 ，是非线性系数。为脉冲载频，与它相关的这一项代表白陡峭效应，它将 引起脉冲后沿的自陡 1 0 7 0 ! 删品为光纤的延迟拉曼响应时间，在p c f 里的典型值 为3 5 f s 与其相关的这一项代表脉冲内拉曼散射效应1 1 0 9 1 关于p c f 的损耗，由于目前的损耗i 1 删已做的比较低。接近予普通光纤的损 耗值，且由于数值模拟所用的p c f 也较短( 厘米量级) ，故此处的损耗不计 苎义色散长度厶= 禹，非线性长度为= 去( 昂为输入脉冲峰值功 率) ，t = 鲁( 五为初始脉冲宽度) ，则式( 2 4 ) 变为 詈= 圭雾+ 焉雾+ 蛾雾帕川2u + 嗉删2 咿靠u 警 ( 2 5 ) 其中【，为归一化振幅，f 为归一化时间，归一化距离f 2 专s 伊屈 列，由压的符号决定，西= 彘描述三阶色散t o d ，2 赤为四阶 色散( f o d ) 参数，n 2 = 鲁为孤子阶数，自陡系数j = i c a o r ，拉曼系数为 k = f k - 。等式右边依次为色散项、自相位调制项、自陡项、脉冲内拉曼散射项。 光予矗体光纤中超连续灌形成帆捌的理论研究 2 2 计算方法 由于非线性方程( 2 5 ) 无法解析求解，要想对其进行分析。只能借助分步 傅里叶法【i i 川。进行数值计算。分步傅里叶法的思想如下：定义色散算符d 和非 线性算符 会= ( 吾嘉+ 磅 晓6 ， 刍小h 溯一s 挣卯材， 晓7 ， 则嚷= ( 刍+ 刁砧 设h 为足够小的一段距离，对光脉冲善哼善+ h 的传输过程，有 雄g + h ，f ) = e x p ( h d ) e x p ( h n ) u ( 孝, f ) ( 2 9 ) 在计算时。我们在时域计算非线性效应，利用傅里叶变换，在频域计算色散 效应。一般来说，沿光纤的长度方向，色散和非线性是同时作用的，分步傅里叶 方法通过假定在传输过程中，每通过一小段距离h ，色散和非线性效应分别作用， 得到近似结果。更准确的说，传输过程分两步进行，第一步，仅有非线性作用， 方程中6 = 0 ；第二步，仅有色散作用，方程中的费= 0 。为改善分步傅里叶方 法的精度，本文采取对称分步傅里叶方法。具体执行如图5 1 所示：光纤长度被 分成大量小区间，光脉冲从一区间到另一区间传输，“( 孝，f ) 在最初的h 2 传输 过程中只与色散有关；在皓+ h ) 2 处应乘以一非线性项以代表整个区间的非线性 效应；最后在剩下h 2 的区间传输，只与色散有关，得到”g + h ，f ) 。丽实际上， 假定非线性效应只集中在每个区间的巾间( 图巾虚线) 。 光子矗体光纤中超连续谮形成机制的理论研兜 只考毫色散 陶2 1 用于数值计算的对称分步傅立叶方法示意圈 这样，式( 2 5 ) 最终可解为 【，。+ h ，f ) = e x p ( h ；) e x p c h 蠢) p 睦三) c ，口，f ) ( 2 1 。) 在光纤中传输的脉冲可写成【，g ，f ) 爿u 停，f ) i 俐g ，r ) ) ，式中g ，f ) 是与 时间有关的位相，而位相的这种瞬时变化说明光脉冲的中心频率吼与两侧有不 同的瞬时光频率，其差值6 = 国一便表征脉冲频率的变化情况，于是便将砌称 为频率啁啾( 简称啁啾) ，其定义式为勋= 一娑，式中的负号是由于推导式( 2 4 ) ， 的过程中，电场的快变部分取的是e x p ( - t a t o t ) 。s c 谱的产生就是新频率分量不断 产生和不断变化的过程，故下面从啁啾的角度来研究非线性效应对s c 谱产生的 贡献。 在下文各章的模拟中均采用初始脉宽为1 0 0f s 、中心波长为8 0 0n m 的光脉 冲在直径为2pm 的光予晶体光纤( 零色散点波长为7 6 7 n m ) 中的传输情况，他 参数取值如下：非线性折射率系数n 2 = 3 x 1 0 棚n 1 2 ，w ，a 蚶= r 2 = 3 1 4 ( i 脚2 ) ， 1 ，= 7 5o c w m ) - 1 , 初始峰值功率p o = i k w ，ip2 1 = 6 p s 2 k m ，11 3 , 1 = o 。0 6 p s 3 k m ，i 1 34 1 = 3 3 6 7 l o s p s 4 k m 。 光予晶体光纤中超连续谱形成机制的理论研究 3 高阶非线性效应所致啁啾的研究 s c 谱的产生本身就是一种典型的非线性现象，对于飞秒量级入射的初始脉 冲而言，i s r s 和s s 等高阶效应均需要考虑进去本章首先从研究非线性效应所 致的啁瞅的角度入手，单独研究p c f 中的几种常见的非线性效应对s c 谱产生的 影响，为第五章进一步研究综合效应所致啁啾作铺垫此处研究的非线性效应包 括s 蹦效应以及高阶非线性效应s r s 和s s 效应，初始的入射脉冲以双曲正割为 例，以下各章同首先看s 蹦效应所致的啁啾 3 。1s p i h 效应所致啁瞅的研究 为突出非线性效应，在此忽略g v d 及高阶色散效应的作用，当只考虑s p h 效应时并引入u - 斋，z 2 f 如，式( 2 5 ) 变为 ，器+ 去川2 肚。 d 其中非线性长度工m2 ( 忍) ，非线性参量，2 竺兰c a ! l f 生是与非线性折射率系数 开2 有关，如是有效纤芯截面，用o - - v e x p ( i ) 做代换并令方程两边的实部和虚 部分别相等，贝有 丝：o ( 3 2 ) 比 一髻+ 专胖。 s ， 由式( 3 2 ) 知振幅v 不随光纤长度变化，即脉冲形状保持不变。直接对相 位方程( 3 3 ) 进行积分可以得到通解解为： u ( z f ) = l o ( o ，f ) 1 2 e x p f 痧( z ，f ) 】 ( 3 4 ) 式中u ( 0 ，f ) 是z = o 处的场振幅，且 光子晶体光纤中超连续谱形成机制的理论研究 o f h 卅i 专 ( 3 巧 方程( 3 5 ) 表明，s 刚产生随光强变化的相位，由于。( z ，f ) 与时间有关， 故其产生频率啁啾 砌c 矿，一等一砉c 川2 寺专 c s e ， 设以i j ( o ，f ) = e x p ( 一；) 的初始高斯脉冲入射，则有 砌- 2 f 舯2 ) 盍。 ( 3 7 其中f = 告，式( 3 7 ) 便是由s p