（化工过程机械专业论文）边缘应力区局部减薄强度特征的研究.pdf

中文摘要 本文针对压力容器中边缘应力区域的局部减薄问题，将减薄区域简化为椭球 缺形凹坑，采用有限元分析方法，分析了接管一圆筒体( i 模型) 和封头一圆筒 体( i i 模型) 两种典型情况下的局部应力场，研究了凹坑尺寸与相对位置对凹坑 表面应力分布以及应力集中系数的影响。计算结果表明：对于i 模型，凹坑表面 的应力水平随凹坑的长轴和深度的增加而增加，随着距连接边缘的距离增加而减 小；对于i i 模型，凹坑表面的应力随深度和距连接边缘的距离的增加而增加，随 长轴的增加而逐渐减小。 通过对凹坑表面应力集中系数的计算结果分析，得到影响凹坑表面应力集中 系数的主要因数有凹坑坡度( c a ) 、凹坑的相对厚度( c t ) 和凹坑的相对位置 7 ( d l n 和凹坑的长轴平行或垂直于简体的轴向以及位于简体的内外表面) ，并给 出了在两个连接边缘应力区凹坑表面应力集中系数的计算公式。 本文还讨论了凹坑尺寸和相对位置对凹坑处的薄膜应力、薄膜应力加弯曲应 力，以及凹坑处极限载荷的影响规律。根据极限载荷分析结果，讨论了压力容 器定期检验规则第4 0 条中的无量纲参数g o 在边缘应力区的判据，提出当g o 4a 8 9 3 4 p ，“1 尸f l 一生1 ( 1 - 2 )当= 1 善l = 1 1 尸fl 一兰l ( 2 ) k d d t kt 式中：p 一墩规定的最人操作压力和式p = 2 s f y t d 计算值中较大者。 d 一管道公称外径； d 实测减薄区域的最大深度； f a s m e b 3 1 4 、b 3 1 8 或b 3 1 1 1 中相应的设计系数； l 。实测减薄区的纵向长度； p 减薄区的最大安全压力； s 规定最小的屈服强度； t b 3 l g 规范中温度折减系数； t - 管道公称壁厚，附加厚度不计在内。 b 3 1 g 只适用于评定环向腐蚀影响较小且只承受内压的管道，对于承受弯曲载 荷的管道壁减薄评定不适合。 最近b a t t e l i e 研究所正在对b 3 1 g 规范进行修订中1 1 3 i ，在这次修订中，考虑了减 薄区深度变化对结果的影响，而不仅仅是像以i j 那样把减薄区简化为抛物线形 状；同时把贯穿管壁的裂纹的结果扩展到在管壁上有钝角的缺陷的极限载荷分析 的结果中。因为b 3 1 g 是一个根掘经验制定的规范，不能具体解释缺陷失效的机理， 因此b a t t e l l e 研究所对有缺陷管道的失效机理进行了大量的研究，建立了整个失效 模型，同时丌发了一套用于特定目的的失效分析的有限元分析软件p c o r r 。在有 钝角的腐蚀缺陷的失效机理的研究中，提出了两种失效机理一延性失效机理和刚 性失效机理。在前一种失效机理中，由于缺陷残余韧带塑性的不稳定性，缺陷开 始扩展，这和材料拉伸实验中的“径缩”现象很相似，当残余韧带处的应力达到材 料的断裂应力时，管道就局部破裂从而导致失效。在刚性失效机理中，它所指的 钢的韧性比第一种机理中的钢的低一些，它们的失效应力低于第一种失效机理中 模型的失效应力，一般位于屈服应力和抗拉应力之间。这两种机理都得到了实验 的证实。 1 2 2 美国a s m ec a s en - 4 8 0 验收总则 1 9 8 6 i t - 关国s u r ”y 核电站二同路系统一个铁素体钢弯头，因冲蚀减薄引起破裂， 造成严重人员伤亡。由此导致了a s m e 规范案例n - 4 8 0 的发表( 冲蚀一腐蚀减薄管道 第一章文献综述 的评定) 。案例n 。4 8 0 1 ”1 提出可以针对不同情况，用3 种准则来评定局部减薄区， f l p a n s i a s m e b 3 1 g 法、接管补强( b r a n c hr e i n f o r c e m e n t ) 以及局部膜应力( a s m e s e c t i o nl g ，n b 3 2 0 0 ) 评定方法。评定流程如图1 2 所示。局部减薄评定规范的选定 如图i - 3 所示。 t d 剩余罐厚：t i ，。- 名义肇厚；t l l i f 局部允许晕厚：k i n 部件的最小壁厚，是设计参数。 幽1 2 壁厚减薄评定逻辑图 f i g 1 - 2t h el o g i cd i a g r a mo f w a l lt h i n n i n ge v a l u a t i o n 幽卜3 局部减薄规范的选择 f i g 1 3t h es e l e c t i o no fl o c a l i z e dw a l lt h i n n i n gc r i t e r i o n 最近，a s m e c o d e c a s e n 4 8 0 正在修订中1 1 3 l ，后面的新编号还没有确定和批 准，因此这- 甲j 为了方便起见把上面的案例标准暂时叫做c o d e c a s e n - x x x 。总体 第一章文献综述 上来说，以前的c a s e n - 4 8 0 总则在一次应力和弯曲应力方面处理偏于保守，而且 由于二次应力的存在，该总则并没有考虑局部减薄区的过度变形。该总则最大的 问题就是假定变形是弹性的，当塑性变形发生在很多点上或很大范围的一个区域 上时，按该总则计算的结果是足够精确的，但在不平衡系统中，该总则却不能正 确的反映比较小的局部区域的应力分布，这都是在这次的修订中给予注意的。 1 2 3 澳标a s 3 7 8 8 1 9 9 0 附录n 圆柱壳、锥壳和球壳局部减薄的评定 澳标a s 3 7 8 8 1 9 9 0 1 1 4 l 在役锅炉与压力容器检验规程是建立在澳标 a s l 2 1 0 1 9 8 9 s 从非直接火加热压力容器规范所提出的设计计算公式及不另行 补强的最大开孔直径的基础上，适用于圆柱形、锥形及球形内压容器，但不适用 以下范围内的壁厚减薄情况。 a 靠近不连续模型的区域如支座、几何突变的壳体； b 存有裂纹形缺陷或尖锐棱角的区域； c 承受外压或疲劳载荷的容器； d 未焊透的焊缝区； e 对于圆柱壳和锥壳壁厚大于0 2 倍直径、对于球壳壁厚大于0 2 倍的直径的 厚壁容器。 规范中给出壁厚减薄验收准则的曲线图如图1 4 所示。评定时计算两项评定 参数，即减薄区的长度与特征长度之比和减薄区剩余壁厚平均值与计算壁厚之 比。只要在图l - 4 中找到达两个评定参数的交点，如果是交点位于曲线的上部， 则验收通过，否则不通过。此方法非常适合于工程应用。 醺 锻 爹 减簿区长度与特征长度之比 图1 4 局部减薄评定图 f i g 。1 - 4t h em a po f l o c a l i z e dw a l lt h i n n i n ge v a l u a t i o n 规范中引入的特征长度为： 第一章文献综述 s s 焉 式中：占计算壁厚； d 。容器的平均直径； 目一锥壳半锥角( 对于圆柱壳和球壳c o s o = 1 ) 。 1 2 4 英国b s i p d 6 4 9 3 1 9 9 5 草案附录f ( 1 3 ) b s i p d 6 4 9 3 1 9 9 5 1 1 s i 准则是基于塑性破坏分析，通过一系列弹塑性有限元计算求 取失效压力，依掘有限元计算结果归纳得出的。规定当r s f 0 9 ，则缺陷验收通 过，令r s f = 0 9 ，得到减薄区允许的最小剩余壁厚或最大缺陷深度。草案中采用 残余强度因子( r s f ) 的方法，给出了圆形减薄、狭槽及宽槽的失效压力： h r 即= 七 “圳 l 一二二 1 一 对于圆形减薄( 宽度等于长度) ： 研= t + 2 3 ( 孚) 4 ( 考) 2 3 , a = 5 5 ( 孚) 4 一，s s ( 孚 3 + s 9 ( 孚) 2 一，。( 孚) + z s ( 1 - 5 ) 对于宽槽( 2 b 6 a + o 0 1 d ，口= ，一h ) 。 m ：藤 对于窄槽( 2 b 6 a + o 0 1 d ，a = r h ) 。 萨丽 ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) 式中：d 容器直径； h 减薄区最小剩余壁厚； 2 c 一减薄防的长度： t 壁厚； b 减薄区的宽度。 由式( 1 - 5 ) 可以看出对于宽槽，p d 6 4 9 3 给出了与b 3 1 g 同样的失效压力计算 公式。 第一章文献综述 1 2 5 我国规范中的评定方法 1 2 5 1 压力容器定期检验规则【4 】评定方法 在我国压力容器定期检验规则中第4 0 条规定：内、外表面不允许有裂 纹。如果有裂纹，应当打磨消除，且打磨后形成的凹坑在允许的范围内不需补 焊的，不影响定级；否则，可以补焊或者进行应力分析，经过补焊合格或者应力 分析结果表明不影响安全使用的，可以定为2 级或者3 级。 裂纹打磨后形成凹坑的深度如果在壁厚余量范围内，则该凹坑允许存在。否 则，将凹坑按照其外接的矩形规则的化为长轴长度、短轴长度及深度分别为2 a ( r a m ) 、2 b ( m m ) 及c ( r a m ) 的半椭球形凹坑，计算无量纲参数g o ，如果g 0 o 1 0 ， 则改凹坑在允许范围内。 ( ) 进 j j 尤量纲参数g 。计算的凹坑应当满足如下条件： ( 1 ) 凹坑表面光滑、过渡平缓，并且其周围无其他表面缺陷或者埋藏缺陷； ( 2 ) 凹坑不靠近几何不连续区域或者存在尖锐棱角的区域； ( 3 ) 容器不承受外压或者疲劳载荷； ( 4 ) 讯小于o 1 8 的薄壁圆筒壳或者t 瓜小于o 1 0 的薄壁球壳； ( 5 ) 材料满足压力容器设计规定，未发现劣化； ( 6 ) 凹坑深度c 小于壁厚t 的l 3 并且小于1 2 m m ，坑底最小厚度( t - c ) 不 小于3 m m ： ( 7 ) 凹坑半长a g 4 , r t ； ( 8 ) 凹坑半宽b 不小于凹坑深度c 的3 倍。 ( 二) 凹坑缺陷无量纲参数g 。的计算 g ：旦善( i - 8 ) ”t r r 式中：t 凹坑所在部位容器的壁厚( 取实测壁厚减去至下次检验期的腐蚀量) ， m m ： r 容器平均半径，m m 。 上述的规定是依据清华大学陈钢博士论文i ”1 的研究成果总结归纳4 4 4 的。该论 文同时还对带凹坑的压力容器的极限载荷进行了研究，用最d , - - 乘法对外壁轴向 凹坑极限载荷进行了拟合，通过有限元计算了理想弹塑性材料的凹坑缺陷在静载 下的极限承载能力，得到了下面两条回归公式，用于评定凹坑缺陷。 上l = i o 6 g 。 ( 用于球壳) ( 1 9 ) p ，o 第一章文献综述 z l = i o 3 4 0 ( 用于筒壳)( 1 1 0 ) p o 式孛：文* 嬲统无嚣次深度 矽) 及无因次长度 髟0 霆f ) 之羧，姿瓯o 1 嚣 霹免予评定；其中王为篱予级囱瘸浊长度，m m ； 只一宙凹坑缺陷的压力窖器在静载下的极限瞰载能力； b 。一为不含凹坑缺陷的聪力容器在静载下的极限承载能力。 但上述的结果主要适用予薄膜应力区，耐番种缺陷往往可能襁边缘应力区 窭凌，霆藏蠢盛要对存在边缘瘦力区懿局部减薄逡露进一步豹疆究写译定。 1 2 5 2 化z 企业压力管道梭骆规程翻评定方法 | 9 9 5 年出我国化工部颁稚的化7 - 企业压力篱遒检验规程1 3 l 中对遭受局部 腐蚀翡管邋舰定了最大容许缴蠢瘸蚀长度，此规缓采髑a s m eb 3 l 1 9 9 l 申 熬数学关系姣，援定连藏一羚豹褒 盎区域，萁最穴深凄大手警子壁簿豹1 0 ，毽 小于8 0 糟，管子纵向腐蚀减薄距离不宣超过下列计算结果： 五；1 1 2 b 瓦( 1 - 1 1 ) 式中：上。纵向腐蚀长度，r a m ； d 蛰道内径，m n l ； t ，繁遂乎缘壁浮，m l i t ； 君幽下式求得( b 值必限于不超过4 ，0 的条件，若d t 在l o 与1 7 5 之间， 则丑= 4 0 ；d 为腐蚀深度，r a m ) ： 1 3 数值计算方法 b =( 1 1 2 ) 许多量程分析问题，麴潮体力学中的位移场和瘟力场分拆、电磁孥中的电磁 场分析、振动特性分析、传热举中的温度场分析、流体力学中的流场分析等，都 可归结为襁给定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程或偏微分方糨) 的问题， 但能用解桥方法求出精确解的只是方程性质比较简单，且几何边界糟溺规则酶少 数弱题。瓣予丈多鼗懿工程羧零淘题，垂予耪傣戆足 霉影获毙较复杂袋者翔嚣鳃 某些特链怒非线性韵，则穰少肖解析解。这类瓣题的解决通常有两种途径：一是 第一章文献综述 引入简化假设，将方程和边界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状 态的解。这种方法只在有限的情况下是可行的，因为过多的简化将可能导致不正 确的甚全错误的解。因此，人们在广泛吸收现代数学、力学理论的基础上，借助 于现代科学技术的产物一计算机来获得满足工程要求的数值解，这就是数值模拟 技术。 在工程领域中应用最广泛的数值模拟方法是有限单元法，它不但可以解决工 程中的模型分析问题，也成功地解决了传热学、流体动力学、电磁学和声学等领 域的问题，有限元计算结果已成为各类工业产品设计和性能分析的可靠依据。许 多通用有限元分析程序将有限元分析、计算机图形学与优化技术相结合形成完整 的计算机辅助分析系统，这些程序可以显著提高产品设计性能，缩短设计周期， 增强产品的市场竞争力。 通常有限元分析步骤分为以下三步：先将计算模型划分为有限多个规则的， 有限大小的区域，称为单元，一个大的构件可看作是有限多个小单元的集合。在 满足一定的条件下，单元越小，节点越多，有限元法的数值精度就越高，但要求 计算机容量也就越大，在保证必要的计算机精确度条件下，应尽量少地取单元。 在这个过程中，综合运用工程判断力决定单元的形状、大小( 网格的疏密) 、数 目、单元的排列以及约束的设置等。然后，在每个单元的局部范围罩可以采用比 较简单的函数束近似表达单元的近似位移，把各单元的近似位移函数连接起来， 就可以近似表示整个区域的真实的位移函数。这种化繁为简，联合局部逼近整体 的思想，恰足有限单元法的绝妙之处。有限元法是以节点参数作为基本未知量， 工程设计中广泛采用节点位移作为基本未知量。最后，通过节点平衡或协调条件， 运用直接叠加原理将各单元的特性关系组集成整体构件的特性关系，即建立整体 构件的节点位移向量与节点力向量之日j 的特性关系( 形成整体构件刚度方程式) ， 从而得到一组以节点位移分量或节点力分量为未知量的多元一次方程组，再引入 构件的约束条件就可以求解构件的数值解。 1 4 非线性问题及其解法 1 4 1 非线。性问题 固体力学中的所有现象都是非线性的。然而，对于解决许多的工程问题，近 似用线性理论束处理可以使计算简单切实可行，并符合工程上的精度要求。但是， 有许多问题，用线性理论却是完全不适合的，它必须用非线性理论来解决。 非线性问题可以分成两大类。第一类是属于几何非线性，第二类是属于材料 非线性。几何非线性问题指的是大位移问题。在极大多数的大位移问题中，模型 第一章文献综述 内部的应变是微小的，材料应力应变关系是线性的。对于几何非线性问题，平衡 方程必须相对于预先未知的变形后的几何位置写出，而且由于产生大变形，应力 和应变需要重新定义，本构方程需按重新定义的应力和应变表示。所以几何非线 性有限元法比材料非线性有限元法复杂的多。 所谓材料j f 线性指的是材料的物理性质是非线性的。材料的非线性问题又分 两种。第一种是非线性的弹性问题，例如橡皮、塑料、岩石、土壤等材料属于这 种，它的非线性性质是十分明显的。第二种是非线性弹塑性问题，材料超过屈服 极限以后就呈现出非线性性质，各种模型的弹塑性分析就是这种问题。若在加载 过程，这两种材料非线性问题在本质上是相同的，只要写出非线性物理定律而在 计算方法上完全一样。但是卸载过程就会出现不同现象，非线性弹性问题是可逆 过程。卸载后模型会恢复到加载前的位置；非线性弹塑性问题是不可逆的，它将 会出现残余变形。材料非线性问题，由于应力应变关系是非线性的，这对微分方 程的准确求解在数学上带来一定困难。只有极少数的简单问题才有准确解，对于 形状较为复杂的部件往往缺乏求解方法，而用有限单元法处理材料非线性问题是 十分有效的。 1 4 2 非线性问题解法 非线性问题的解法i l 引，无论对哪类非线性问题，用有限元法进行分析时都将 得到待解的非线性方程组。求解非线性方程组一般都采用线性化方法，即把非线 性问题化为一系列线性问题。为了使这一系列线性解收敛且逼近非线性解，人们 最常用的有迭代法( 总载荷法) 、增量法( 逐步法) 、混合法( 逐步迭代法) 、初 应变法和初应力法。 迭代法用总载荷进行线性化处理；增量法用载荷增量进行线性化处理；混合 法混合使用增量法和迭代法，一般总体上用e u l e r - c a u e h y 法，增量步内用不同的 迭代法；初应变法和初应力法则是通过调整初应变和初应力，使线性弹性解逼近 非线性解。为了跟踪加载历史求出位移、应变和应力的全量，基于流动理论的弹 塑性有限元方程只能取增量形式。所以解非线性方程组时，只有增量类型的解法 爿能用，其中常用的是增量法中的e u l e r - c a u c h y 法、混合法中的e u l e r - 一次迭代法、 初应变法和初应力法中的初应变增量法和初应力增量法。 用迭代法或混合法( 或初应变法和初应力法的迭代法) 求解非线性方程组时， 必须给出收敛判掘。不给出收敛判掘，就无法中止迭代；收敛判掘给的不合适， 就不太精确或太费机时，甚至计算失败。 目前，常用的收敛削掘有三种：位移判掘、失衡力判掘和能量判据。当物体 硬化严重时，位移增量的微小变化将引起失衡力的很大偏差。另外，当相邻两次 第一章文献综述 迭代得到的位移增量范数之比跳动较大时，将把一个本来收敛的问题判定为不收 敛，所以在这两种情况下不能用位移判掘。当物体软化严重时，或材料接近理想 塑性时，失衡力的微小变化将引起位移增量的很大偏差，此时不能用失衡力判据。 比较好的判掘是能量判掘，因为它同时控制位移增量和失衡力。 合理选择载荷增量步长也是求解非线性方程组的一个关键。步长过大，计算 结果不收敛或不可靠：步长过小，计算机时太长。增量方法是一种线性化方法。 如果把步长最大( 只需一个增量步) 的线性弹性问题看成是非线性程度最低的非 线性问题，那么，随着非线性程度的增高，步长应当减小。越偏离线弹性，即物 体变得越柔软或越刚硬，步长应当越小。不同形状物体的非线性程度是不同的， 同一物体的非线性程度也随加载过程而变。所以只有按具体的非线性程度来选择 步长才是合理的。 1 5 本文的研究目的和内容 1 5 1 研究目的 在实际的生产中，压力容器经常会由于腐蚀、裂纹打磨而形成凹坑，凹坑的 存在会影响到容器的应力状态，因此在压力容器定期检验规则第4 0 条中规 定打磨后形成的凹坑，可通过计算与凹坑尺寸相关的无因次参量g o 来判定安全 程度。但该判掘仅适用于薄膜应力区，而对于存在于边缘应力区的凹坑则不适用。 又因为边缘应力区应力的复杂性，裂纹等缺陷更容易在边缘应力区形成，因此， 本文的研究目的就是研究在连接边缘区存在凹坑( 局部减薄) 时，应力的强度特 征( 包括凹坑表面处的应力、相当应力和极限载荷) 随凹坑几何尺寸和相对位置 变化的规律，在此基础上提出无量纲参数g o 用于边缘应力区凹坑的判定，为修 订压力容器定期检验规则提供依掘。 1 5 2 研究内容 本文拟通过在对边缘应力区应力特点分析的基础上，采用有限元方法对接管 一圆筒体( i 模型) 和封头一圆筒体( i i 模型) 边缘应力区含有凹坑( 局部减薄) 的压力容器的应力进行有限元计算，研究凹坑表面的应力分布以及凹坑尺寸与相 对位胃对其的影响，并采用极限分析的方法讨论了凹坑位于边缘应力区时对极限 载荷的影响；参考压力容器定期检验规则第4 0 条，提出连接边缘区有凹坑 缺陷时参数g 。的判据，为修讵压力容器定期检验规则第4 0 条适用于边缘应 力区提供计算依掘。主要研究内容如下： ( 1 ) 将凹坑按照其外接矩形可以简化为一长半轴、短半轴、深度分别为a 、b 、 第一章文献综述 c 的椭球缺，其距离边缘应力区的距离为d ，对凹坑表面处的环向应力随 椭球缺的几何尺寸( a 、b 、c ) 位置尺寸( d ) 以及和筒体的相对位置( 椭 球缺长轴平行和垂直简体的轴向以及椭球缺在简体的内外表面) 变化的规 律进行研究。 ( 2 ) 研究椭球缺的应力集中系数随无因次变量椭球缺相对深度( c t ) 、坡度 ( c a ) 、椭球缺相对位置( d l 。) 以及和简体的相对位置变化的规律， 拟合出在两个连接边缘区域内凹坑表面应力集中系数的计算公式。 ( 3 ) 为了方便应力评定，对薄膜应力、一次局部薄膜应力加一次弯曲应力随凹 坑尺寸和位置变化的规律进行研究。 ( 4 ) 对凹坑位于边缘应力区时，研究极限载荷和缺陷尺寸和位置的关系。 ( 5 ) 对在连接边缘处应用压力容器定期检验规则第4 0 条中的无量纲参数 g 。判掘进行研究。 第= 章弹塑性理论分析 2 1 弹性分析 第二章弹塑性理论分桥 2 1 1 接管篱体边缘区成力的理论分毒斥 由予缀典薄壳理论零努豹局鞭往及蒂接管简体容器死 鼍形狡豹替对称性造 成了这种横型理论分析的复杂和困难。在一般情况下，理论计算仪用于分析模型 及载荷状况比较简单的模型，如压力容器的小接篱情形，对于复杂横烈，则难以 得到理论解。 骞静诗舞歼孑l 和接管巍力集中系数熬方法锻多，大都是根据理论诗嫠秘实验 结采 螽缡窭来痘力集中系数豹公式耪图表。翔搿知l 掰示，该强爱蔽摆在不同壹 径、不嗣藏厚的壳体上，安装不同直径、不同群发的接管时，所计锿得出的应力 集中系数的结果绘成的。图中横坐标是开孔系数，它的物理意义表豕开孔大小与 壳体局部威力衰减长度之比，从图中曲线可以肴出，开孔系数愈大，则应力集中 系数愈赢，邸歼魏与接管区域的应力峰值愈赢；殿力集中系数不仅警歼张系数有 关系，逐麓接管积篝薅豹壁蘑之篦有关，在嗣襻爨落生开嚣襻大，l 、懿魏，接警壁 愈厚，成力集中系数愈小。繇张应力集中系数灏皴图都有一定的适爝范围，偏离 规定范围就会产生较大的误藏。 l r ；o ljjl 1 1 、y 。， 褒款 6 _ - 。筐 “f “8殇卜一 ，t 需l 勺￥u 7 ，氯x 曹 ，v， 。粥z， 隧，a 躲臣骥敖 闹 p 喃碍 塑2 - 1 拨管繁体瘫力集中豢数艴健冀 f i g 2 一 t h ee s t i m a t e o f s t r e s sc o n c e n t r a t i o nf a c t o r 第二章弹塑性理论分析 八十年代前，国内外大量研究集中在寻找开孔接管问题的薄壳理论解。 l e k e r k e r k e r l 2 q 等先后从扁壳方程出发，将两壳的交贯线近似为主壳展开面上的 心，他们得到的解的适用范围仅限于i o _ o 3 ( i 旷接管外半径，简体外半径) 。8 0 年 代中期，s t e e l e | 2 2 i 从开孔边界的n - $ 坐标系出发，虽然给出交贯线的精确描述， 但由于此坐标系下的扁壳方程过于复杂无法求解，因而只寻找了一种半经验的近 似解，把解的适用范围扩大到i o _ o 5 。 近期h c a i 田j 等采用位移函数的方法对一个角度参数的斜接管模型在内压作 用下进行了分析，分别在主壳和支管应用t i m o s h e n k o 的位移函数解。需要指出 的是，由于t i m o s h e n k o 解的方程是在v l a s o v 的位移函数方程中略去一些次要项 得到的，在内压载荷作用时略去的项是小项，因而使得t i m o s h e n k o 解具有o ( t r ) 的精度，但是当受端面力矩作用时略去的就不是小项。 薛明德等人在总结前人工作得失的基础上，得到了内压作用下的两正交相贯 圆柱壳的薄壳理论解1 2 4 1 ，根据两正交相贯圆柱壳的薄壳理论解得到的一套实用的 工程设计方法及相应的设计曲线已被我国钢制压力容器分析设计规范j b 4 7 3 2 9 5 所采用【2 射。随后不久，他们又改进了两正交相贯圆柱壳原来的渐进展开方案0 2 6 1 使得该开孔接管问题的求解范围扩大到i o _ 0 8 。 郭崇智1 2 7 等人利用复函数求解法，求得接管简体问题的薄壳理论解。郭崇智 针对的是球壳和锥壳等壁厚连接问题，对接管与壳体的中径比在0 3 0 7 及壳体 中径壳体壁厚= ( 2 0 4 0 0 ) 范围内的这类模型，给出了应力集中系数图表，并分 析了对连接强度起控制作用的因素局部薄膜应力o l ，进而提出了分析设计的壁 厚j 设计式由o l 决定的壁厚计算式： 艿去+ c 协， 2 2 2 一l 。 式中可由应力集中系数图表查：b 1 2 7 1 ，d 。为简体内径：c 为壁厚附加量。 然而在工程实际中，模型形式是多种多样的，如开多个孔，斜接管等；载荷 状况有时也相当复杂，如过载、热冲击、循环加载等，因此很难准确描述和求解。 至此，寻找接管筒体边缘应力区的薄壳理论解在力学和数学上遇到了很大困难， 求解过程也非常复杂，因而目前多采用数值计算法中的有限元法进行应力分析。 本文的研究仅限于i o _ 蹦3 - 2 椭球缺在x y 平面上的投影幽以及斜率岸的定义 f i g 3 - 2t h ep r o j e c t i o no f p i to nt h es u r f a c eo f x * ya n dt h ed e f i n i t i o no f t h es l o p ek 已知椭球缺的方程为： a + 事+ 鲁b = t 。 c 可知，在x y 乎露内椭球形糕球敬的轮廓线方程为： 7 x 2 + 等= t 式中e = h + c 。4 c 嬲3 - 2 中k 点盼缀坐标y 海： y r = h = 3 c 将戥代入方稷( 3 - 2 ) ，可褥到k 点的横嫩标； k = 聍t 每= 雩口 幽静西的讨论可知糖球缺在k 点的斜率鼹大值为1 3 ，即： 攘窭： 从而得出： ( 3 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) ( 3 4 ) 阻卑问州爿知脚h 斟仍 海s ， 订= 4 q 7 c 文= 7 c ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) 第三章弹性应力分析 显然，椭球缺的长半轴a 就等于k 点的横坐标稚，即： a = x r = 7 c ( 3 8 ) 因此，根据以上的讨论就可以求得一系列椭球缺深度尺寸c 所对应的椭球缺 长半轴尺寸a ：进而确定出建模所需的椭球的长半轴尺寸口、半深度尺寸c 和椭 球中心距筒体表面的距离日。 3 2 1 3 凹坑短半轴b 的确定 椭球缺在y - z 平面局部剖视放大图如图3 - 3 所示，由方程( 3 1 ) 可知在y - z 平 面内椭球形椭球缺的轮廓线方程为 芳弓= c ，舢 c 。d 图3 3 椭球缺在y - z 平面上的投影图 f i g 3 3t h ep r o j e c t i o no f p i to i lt h es u r f a c eo f y - z 为了简化有限元模型计算，假定模型为标准椭球缺，则椭球缺的短半轴b 为长 半轴a 的一半，即： b ：旦：2 4 7 c ( 3 1 0 ) 2 图3 - 3 中内圆弧是简体内表面在垂直于轴线方向上的投影的一部分，其圆方 程为： ( y + m - n ) 2 + z 2 = 磊m ( 3 - 1 1 ) 式中：。简体的内半径。 则点f 满足： 第三章弹健疵力分析 从f uu 丁以得到： 肛吾一t淳渤 l ( y + 脚一露) 2 + = 2 = ， 一样十群2 4 v y f5 _ - 一 ( 3 1 3 ) 式中魏：一墨( 囊。，一3 c ) , v = 8 ：。，一1 4 塑8 c 2 3 c ) v = 8 c 式中魏= 一要( 一e 一。 显然，椭球缺的短半轴b 就等予f 点的z 坐标孙( 口= 知) 。因此，根据以上 的计算即可求得不同椭球缺深度尺寸下的短半轴b ，也可求得建模所需的椭球短 拳辘足寸b 。 3 3 计算横型的建立 为了考察酗坑的形状尺寸( a 、b 、c ) 和位锾尺寸( d ) ，以及翻坑可熊存 在筒体的内表面或外表谳、凹坑长轴与简体轴线平行或垂直等参数对边缘应力区 应力分白、威力集中的影响，取图3 - 1 中接管一嘲篱体相连接的边缘应力区( 简 称i 模蝥) 籁封头一菡麓钵穗连接边缘应力区( 篱称 l 禳鍪) 分麓建立有袋露计 算模型，同时考虑在压力容器的分析设计中，根据作用在压力容器上载荷的性质， 对应力进行分类，并且按照不同的失效形式和设计准则进彳亍应力强度校核。因此 本文瑟边缘瘫力嚣鹜凌熬凌韪逶行了遴一多数磅炎，戮其为应力译定疆貘参考。 由于图3 1 所示的筒体边缘应力区的范围为0 3 5 1 ( 0 - - 2 5 4 r s ) m m ，为了研究 连接边缘区的局部减薄，d 的取值应该小于3 5 0 m m ，为此本文计算中d 的最太 豹致毪为2 4 0 r a m 。援受豹诗箕参数魏袭3 - l 繇示。 为了简化计算，并艇考虑到模型的对称性，对 模型环向上取筒体的一举， 接管的l 4 逑立模型，在简体轴向上长度取1 2 m ，接管部分轴向长度取8 0 0 m r n ； 对l l 模型篱体轴向取0 5 4 m ，环向取l ，s 建立模型。礴个模型的内压均取设计压 力p = 2 7 5 m p a ，耱睾毒匏弹缝模量e = 2 0 6 e l l ，溶稔院g = 0 3 。为了貔离计算静赣度， 选用s o l i d 9 2 单元，为了进一步提商凹坑处的计算精度，对局部进行了细化处 理，网格划分见图3 - 4 和3 - 5 所示。 第二章弹性应力分析 表3 - 1 计算参数 参数 序害 a m mb m mc m md m mh i t i i t ia m mb m me m m 17 03 61 01 0 03 01 0 65 34 0 2 7 0 3 6 98 02 71 0 65 33 6 3 7 0 3 681 0 02 41 0 65 33 2 4 7 03 678 02 11 0 65 32 8 57 03 661 0 01 81 0 65 32 4 67 03 658 01 51 0 65 32 0 77 03 641 0 01 21 0 65 31 6 86 33 248 01 29 54 7 5 1 6 95 62 941 0 01 28 54 2 5 1 6 1 04 92 548 01 27 43 71 6 l l 4 22 241 0 01 26 43 21 6 1 23 51 848 01 25 32 6 51 6 1 32 81 441 0 01 24 22 11 6 1 47 03 61 08 03 01 0 65 34 0 1 57 03 61 01 2 03 01 0 65 34 0 1 67 03 61 01 4 03 01 0 65 34 0 1 77 03 61 01 6 03 01 0 65 34 0 1 87 03 61 02 0 03 01 0 65 34 0 1 97 03 61 02 4 03 01 0 65 34 0 2 07 03 61 02 8 03 01 0 65 34 0 ( a ) n 格划分图 ( b ) 局部减薄放大圈 图3 - 4i 模型网格划分图 f i g 3 4 t h em a po f1m o d e lm e s h i n g - 2 9 第二章弹性应力分析 ( a ) n 格划分幽 ( b ) 局部减薄放大圈 图3 - 5i l 模型网格划分图 f i g 3 5 t h em a po f i m o d e lm e s h i n g 约束条件为：i 模型在简体轴向方向和周向的两个对称面上限制周向位移为 零；为了限制接管轴向方向的刚体位移，在接管下方的简体上一节点上加一约束， 使接管轴向方向上的位移为零( 也称为虚约束) 。i i 模型在两个环向对称面上加 对称约束，并限制筒体轴向位移为零。 载荷条件为：模型i 和模型i i 在内表面上加p = 2 7 5 m p a 的压力。由于模型 i 筒体和接管的轴向都是截取部分的长度，因此为了模拟实际的情况，在接管和 简体截取的的平面上分别施加一等效的拉应力日和最，其中： e = 高， b = 鼎 t d 。+ t y d ： ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 上式中d 和t 分别为接管的内径和厚度，d 和丁分别为筒体的内径和厚度。 3 4 结果分析与讨论 3 4 1 各因素对应力分布的影响 3 4 1 1 凹坑形状尺寸的影响 ( 1 ) 凹坑长半轴a 的影响 为了反映凹坑表面的应力分布，在其长轴方向取m k 路径和在深度方向取 i n n 路径，如图3 2 所示。为了使每个模型的路径之间有可比性，从凹坑的底部 把每条路径的长度分成8 段，然后取每个等分点处的环向应力，以路径的比例为 第三章弹性戍力分析 横坐标，对应点处的环向应力为纵坐标作图，见图3 - 6 所示。 图3 - 6 给出了i 模型和i i 模型m k 路径上环向应力随凹坑长半轴a 变化的规 律。图中四个计算模型的参数选自表3 1 中的7 。，矿，1 1 4 和1 3 。，并且假定凹坑 在简体的外表面且长轴平行于简体的轴向。本节的所有模型计算数据见附录1 。 ( a ) i 模型 ( b ) i i 模型 捌3 - 6i 模掣和i i 模掣m k 路释上的环向应力分布 f i g 3 - 6t h ec i r c u l a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no fim o d e la n di im o d e lo nt h ep a t ho f m k 从图3 - 6 可以看出，在i 模型上，随着a 的增加，路径m k 上的环向应力也在 逐渐的增加。但每条路径上最大环向应力点的位置并不相同，随着a 值的增大 最大应力点逐渐接近凹坑的边缘处。这是由于在每条路径的对应比例处距离相贯 线的距离不同，边缘应力对每条路径上对应比例点的影响也不同。a 越大，凹坑 边缘距离边缘应力区越近，边缘应力对路径m k 的影响也越大，因此最大应力也 越接近凹坑边缘；在i i 模型上，环向应力分都规律与i 模型上的相反，即随着凹 坑长半轴的增加环向应力在减小，而且最大的应力在凹坑的底部，这和文献 1 7 1 的 结果相一致。 为了了解i 模型和i i 模型边缘应力对筒体环向应力的影响，分别从i 模型的 简体接管相交处和i i 模型封头筒体相交处在简体母线上作一条路径，分别提取环 向应力见图3 7 所示。 从图中可见i 模型的环向应力随着距连接边缘越远，应力越小，而i i 模型却 从小于环向薄膜应力的数值逐渐在向环向薄膜应力的数值增大，这说明i 模型的 边缘应力对薄膜环向应力有增强作用，越远离边缘应力区这种增强作用越小，而 i i 模型的边缘应力对环向薄膜应力有减弱作用，越远离边缘应力区这种减弱作用 越小；因此对于i 模型而占，凹坑长半轴a 越大，相当于路径m k 越接近边缘应 力区，环向应力也就越大：对于i i 模型而占，凹坑长半轴a 越大，相当于路径 m k 越接近边缘应力区，环向应力也就越小。这也就解释了为什么随着凹坑的长 第= 章弹性癍力努辑 半轴a 的增加，i 模型和i i 模型的路径m k 上的环向_ | 踅力的增长趋势截然相反的 根本原因。 ( a ) i 模型( b ) i i 模型 翻3 ，7i 援型和 l 模型镄露母线主琢肉疲力懿分枣 f i g 3 - 7 t h ed i s t r i b u t i o no f c i r c u l a rs t r e s so fl 、l lm o d e lo nt h eg e n e r a t r i xo f c y l i n d e r 图3 - 8 绘出了上述四个计算模型在路径n l n 上i 模型和i i 模型的环向应力随 椭求缺的长半轴a 变化的规律。从图3 7 可以看出，i 模型基本上随饕凹坑长轴 豹增搬应力农逐澎增大；l l 模型除了凹坑长度最j 、静a = 2 8 环向应力较小外，其 它豹圈坑陡豢麓璇长轴豹交纯舔翔痘力豹变豫不太大。 2 2 20 2 1 8 0 1 6 基1 4 甍 2 磊 0 云o 8 召06 0 4 ( 8 ) l 摸整( b ) l i 挨整 3 - 8l 模犁幕ll l 模毯m n 路径上的环商成力分布 f i g 3 - 8t h ec i r c u l a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no fl m o d e la n di im o d e lo nt h ep a t ho f m n 从图中逐可以看出，i 模型的环向应力水平要离予i i 模型，i 模型和i i 模型 一薅ox)aj苗毒inojio 第二擎弹往瘫力努辑 的最大环向威力都在凹坑底部，熙i 模型是i i 模型的1 5 倍左右，最小威力都在 接近凹坑的边缘处。由图3 7 可知，在凹坑同样的位鬣，i 模型的环向威力要大 予i i 模型。因此i 模型的应力要大予l i 模型的应力。妫外在i 模型i n n 路径的末 壤毒较小的藏力燹蓦，滋疆这疆套铰j 、效应力集中现象，这可旋是l 模黧豹巧肉 应力较大掰黻程圈坑底部路径豹弱端造成了应力絮中现象。l l 模登强筑静n l n 路径上随着长半轴a 的变化环向成力变化较小，这怒因为i i 模型在与l 模型相 应的位置上，环向应力较小，所以在凹坑深度不变的情况下，凹坑长半轴的变化 在m n 路径上对i i 模型的环向威力的影响较小。 ( 2 ) 鹜坑深瘦c 兹影璃 瑟3 - 9 绘穗了l 模型和l l 模纛懿嚣蠢应力在m k 移m n 路径主夔圈统深澄c 的变化规律。圈中计算模型的参数觅表3 - 1 中的8 ”、5 4 、穸、1 8 ，并鼠假定凹坑 在简体的外袋面且长轴平行于简体的轴向。 p a t hp r o p o r t i o n ( a )i 模型( b ) i i 模璎 圈3 - 9i 模型和l l 模删m k 路杼上的环向席力分布 f 穗3 - 9t h ec i r c u l a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no flm o d e la n di im o d e lo nt h ep a t ho f i n k 由图3 9w 以看出，在m k 路径上i 模型和1 l 模溅都随着凹坑深度的增加而 增大。由文献0 7 可知，在薄膜威力区的凹坑最大威力点位于凹坑底部( 也就是 图3 - 9 中横搬标为0 的地方) ，但由于边缘应力的影响，从i 模型可以猎出，最 大的应力点您不在蹬坑底都。越怒接近边缘应力区( 期越接近接管和簿体的媚贯 线) ，透缘应力越太，它对纛寒麓髂薄貘环囱瘫力豹彩晌邀越太，霞魏程每条路 径上，环向_ 暾力先是升高，然厢达到某一最大值后迅速下降。之所以会下降，是 由于在凹坑边缘的斜率为1 ：3 ，w 以有效的减小应力集中。如果边缘处的斜率为 无穷( 即凹坑边缘线垂直于壁面) ，可以预计在边缘处的应力将为无穷大。因此在 实际应用中心坑边缘处一般均狂壤成1 ：3 斜率的朦游过渡的斜坡。i l 横塑的结 第二章弹性麻力分析 果和薄膜应力区的结果一致，即最大环向应力位于凹坑底部。 图3 1 0 给出了i 模型和i i 模型在n l n 路径上的环向应力随着凹坑深度c 的 变化规律。图中计算参数同图3 - 9 中的模型。由图3 1 0 可以看出，i 模型和i i 模 型随着凹坑深度的增加环向应力逐渐增大，最大的应力点都在凹坑的底部。因为 随着凹坑深度的增加，在凹坑的表面和深度壁厚方向上环向应力必然随着增大。 而且因为在m n 路径凹坑深度壁厚方向上，四个模型的每条路径距离边缘应力区 的距离都相当，因此边缘应力对它们每个模型上的每条路径的影响可以看作是一 样的，最大的环向应力始终在凹坑的底部，这和薄膜应力区的结果相一致。 ( a ) i 模璎 ( b ) i i 模型 图3 1 0i 模型和i i 模璎m n 路径上的环向应力分布 f i g 3 1 0t h ec i r c u l a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no fim o d e la n di im o d e lo nt h ep a t ho f m n 3 4 1 2 凹坑位置的影响 为了反映凹坑位置d 对凹坑表面应力的影响，图3 1 1 给出了凹坑环向应力 随不同凹坑位置( 距简体相贯线的距离d ) 的变化规律。图中计算模型的参数见 表3 1 中的6 4 ，l 。，1 尹，1 9 4 ，且假定凹坑在筒体的外表面，长轴和简体的轴向相 一致。 图3 1 l 表明，i 模型由于边缘应力的局部性和自限性，环向应力随着距离 边缘区的距离d 的增加在逐渐的减小，即相同尺寸的凹坑，d 越大，对应路径 上的环向应力越小。在图3 1 1 i 模型中当d = 8 0 m m 和d = 1 0 0 m m 时，受边缘应 力的影响，应力先增大后减小；但在d = 1 6 0 和d = 2 4 0 时，由于这两个凹坑已经 接近薄膜应力i x ，边缘应力对于t 三t f l 的影响已经非常小，因此它们的环向应力的 变化规律已经非常接近薄膜应力区环向应力的变化规律，即最大应力出现在凹坑 言缸00ho暑鲁in兰13 第三章弹性麻力分析 的最底端。在l i 模型中，环向应力随着距离d 的变化和i 模型的j 下好相反，即 环向应力随着距离d 的增大在逐渐的增大，最大的环向应力位于凹坑底部，这 和i 模型中在d = 1 6 0 和d = 2 4