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浙江工业大学硕士学位论文 1 6 m n r 钢疲劳裂纹扩展数值模拟和单元类型尺寸优化 摘要 1 6 m n r 钢主要用于中低压压力容器，容器一旦泄漏，会严重污 染环境并危害人身安全。本文开发了一种基于疲劳损伤的方法，用于 模拟疲劳裂纹扩展速率，并对数值模拟的单元类型尺寸进行了优化。 首先基于j i a n g 和s e h i t o g l u 的循环塑性本构模型构筑了16 m n r 钢的循环塑性本构关系，并通过用户材料子程序u m a t 将模型嵌入 到a b a q u s 中。把有限元计算得到的疲劳裂纹尖端附近区域的弹塑 性循环应力应变结果，代入到疲劳损伤模型中，得到每个加载循环在 裂尖各点产生的疲劳损伤值。通过疲劳损伤准则，导出疲劳裂纹稳定 扩展速率的计算公式。从而对i 型张开型裂纹试样的疲劳裂纹扩展速 率进行模拟计算。 本文将各种单元类型和尺寸下疲劳裂纹扩展速率的模拟计算结 果，与1 6 m n r 钢试验值进行比较，得出单元类型以及尺寸对疲劳裂 纹扩展数值模拟的影响。据此，对单元类型和尺寸进行优化。 本文的研究结果对预测疲劳裂纹扩展速率，估算材料使用寿命等 提供了一定的依据和指导作用。 关键词：1 6 m n r 钢，裂纹扩展，数值模拟，单元类型 浙江工业大学硕士学位论文 e l e m e n ts i z ea n d t y p eo p t i m i z a t i o na n ds i m u l a t i o no ff a t i g u e c r a c k p r o p a g a t i o no f 16 m n rs t e e l a b s t r a c t 16 m n gs t e e li su s e de x t e n s i v e l yi np r e s s u r ev e s s e l i tm u s tb ea d i s a s t e ro re n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o no n c ea c c i d e n to c c u r so rv e s s e ll e a k s t h es y s t e m a t i cr e s e a r c hw a sc a r r i e do u ta b o u tc y c l i cp l a s t i c i t yt h e o r ya n d m u l t i a x i a lf a t i g u ec r i t e r i o ni nt h i sp a p e r , a n df a t i g u ec r a c kp r o p a g a t i o ni s s i m u l a t e d ，e l e m e n ts i z ea n dt y p ei so p t i m i z a t i o n , a l ls t u d i e sc a nb e c o n c l u d e da sf o l l o w s t h ef a t i g u ec r a c kg r o w t hr a t ef o r16 m n rs t e e li ss i m u l a t e db a s e do na p o w e r f u lc y c l i cp l a s t i c i t ym o d e lp r o p o s e db yj i a n ga n ds e h i t o g l u t h e e l a s t i c - p l a s t i cf i e l dn e a rt h ec r a c kt i pu n d e rc y c l i cl o a d i n gw a sc o m p u t e d b yu s i n gt h ef i n i t ee l e m e n tc o d e ( a b a q u s ) w i t h t h ei m p l e m e n t a t i o no f t h i sc y c l i cp l a s t i c i t ym o d e l t h es t r e s s s t r a i nd a t an e a rt h ec r a c kt i pi sa n a l y z e du s i n gt h ef m i t e e l e m e n tm e t h o dw i t ht h ei m p l e m e n t a t i o no ff a t i g u ed a m a g ec r i t e r i o n d e v e l o p e db yj i a n g ，an e wp r e d i c t i o no fc r a c kp r o p a g a t i o ni sb a s e0 1 3t h e d e t a i l e ds t r e s sa n a l y s i so fac r a c k e ds p e c i m e na n dt h eu s eo faf a t i g u e d a m a g e c r i t e r i o nw i t ht h eh e l po fs e l f - d e v e l o p e dp r o g r a m w i t ht h eh e l po fc o m p a r i s o no fd i f f e r e n te l e m e n ts i z e sa n dt y p e sf e i i 渐江工业大学硬士学位论文 s i m u l a t i o nr e s u l t sa n de x p e r i m e n tr e s u l t s ，w ec a l ll e a r nm u c ha b o u t b e h a v i o r so f16 m n rs t e e lu n d e rf a t i g u ec r a c kp r o p a g a t i o na n do p t i m iz e t h ee l e m e n ts i z ea n d t y p e t h er e s u l t si nt h i s p a p e r a r eu s e f u lf o rt h e p r e d i c t i o n o fc r a c k p r o p a g a t i o n , l i f ep r e d i c t i o nm e t h o d s ，d e s i g n c u r v e sa n dd a m a g e e v a l u a t i o nm o d e l so fl o w - c y c l ef a t i g u e k e yw o r d s ：16 m n rs t e e l ，f a t i g u ec r a c kp r o p a g a t i o n , f i n i t e e l e m e n ts i m u l a t i o n , e l e m e n tt y p e i i i 浙江工业大学硕士学位论文 s 七 仃 f j 口和y p o f o m a o 么 d a d ( r ) ( ) 符号说明 偏应力空间中的应力张量m p a 背应力张量m p a 屈服剪应力m p a 法向应力m p a - j 一 舅压力m p a 巧和f 引起的塑性应变 材料在多轴拉伸试验中的破坏应力m p a 材料记忆参数m p a 材料的强度极限m e a 包含在曲线d p ) 内的面积j ( 姗2 c y c l e ) 疲劳损伤u m l l l 3 一个循环加载的疲劳损伤的累积j ( i 姗3 c y c l e ) 损伤区的大小m 1 1 m a c c a u l e y 括号( 如：( x ) = o 5 0 + 怫) i v 浙江工业大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得浙江 工业大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的 法律责任。 作者签名羲旦山 日期：舻r 月彩日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密目。 v ( 请在以上相应方框内打吖”) 作者签名： 导师签名： 日期：加序 日期：埘年 j 7 月纱日 6 月 1 日 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论弟一早珀t 匕 1 1 课题研究的背景与意义 工程结构的安全可靠性和经济性，是工程结构的基本要求，但工程实际中， 广泛地存在着机械构件由于疲劳而发生失效的现象，工程结构和材料的疲劳破坏 问题一直是工程设计的重点问题。金属材料的疲劳破坏是材料在载荷的作用下逐 渐累计损伤、产生裂纹及裂纹逐渐扩展，直到最后破坏的过程，疲劳破坏是机械 设备及结构部件最常见的失效形式。无论是新设备的设计还是设备的安全性校 核，疲劳强度都是主要的计算考察对象。工程结构的安全可靠性和经济性的要求， 促使疲劳破坏理论不断发展。 在压力容器行业中，由于疲劳裂纹扩展而发生容器失效的事故也屡见不鲜。 疲劳破坏是压力容器破坏的基本形式之一，一直为世界各国普遍重视。 1 6 m n r 钢是g b 6 6 5 4 标准中的压力容器用钢【l 】，该钢属于低合金钢，主要用 于制造各类中低压压力容器，其使用条件复杂，有的盛装易燃、易爆物品，有点 盛装有毒物品，这些易燃、易爆、有毒物品一旦泄漏，将会造成严重的环境污染 并危害人身安全，因此容器的质量好坏是保证人身安全、防止环境污染的关键所 在。据不完全统计，我国每年有3 0 0 0 多万只气瓶，1 0 0 多万台压力容器存在着 不同程度的缺陷和超期服役的情况，造成压力容器疲劳失效事故明显增加【z j 。 随着机械的工作条件向高温、高压、高速的发展，一些按古典强度理论和常 规设计方法设计、制造并经严格检验合格的产品，先后发生不少灾难性事故。1 9 5 4 年1 月1 0 日在爱尔巴，1 9 5 4 年4 月8 日再次在那不勒斯附近的地中海，两架彗星号 飞机相继失事，为分析事故产生的原因，人们进行机身在液压槽中周期打压，以 模拟一次又一次航行的载荷。分析的结果表明，事故是由压力舱构件因疲劳引起 的失效。事故是经典强度理论与常规设计方法解释不了的。因为在传统的强度理 论中，假设材料是匀质的、无缺陷的。而在构件中，在制造和使用过程中，缺陷、 夹杂、孔洞、裂纹的存在是不可避免的。 疲劳裂纹扩展行为规律的研究，为指导生产实践提供了理论依据，具有很大 的工程实用价值。疲劳研究的第一个作用是，估算或预测构件的疲劳寿命，预防 结构的灾难性的失效，避免生命和财产的巨大损失。第二个作用是，优选材料和 第1 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 优化工艺，延长构件的疲劳寿命，以为研制新的抗疲劳材料提供依据。第三个作 用是用简单的力学性能参量，估算材料的疲劳性能，简化以及取代疲劳试验：缩 短构件以至全尺寸结构的疲劳试验周期，以节约人力、物力和财力。 近年来，很多学者将工作重点放在疲劳裂纹扩展的数值模拟课题的研究。研 究过程中凸显出来一个焦点问题，就是在有限元模拟中，如果采用不同的单元类 型、不同的单元网格尺寸，所得到的疲劳裂纹扩展的速率的结果是不同的，所以 有必要专门对单元类型尺寸进行优化。 本课题以国家自然科学基金项目为基础，针对g b 6 6 5 4 标准中的压力容器用 钢一1 6 m n r 钢【3 】，开发了一种基于疲劳损伤的方法来模拟疲劳裂纹扩展速率，分 析了不同单元网格尺寸和类型对裂纹扩展速率模拟结果的影响，并与相对应的疲 劳裂纹扩展试验结果进行比较，以验证该方法的准确性。为精确预测低周疲劳寿 命提供了一种行之有效的方法，具有非常重要的学术理论价值和工程应用价值。 1 2 疲劳裂纹扩展的研究进展 疲劳裂纹扩展的研究始于4 0 年代末【4 潮。当时给出的疲劳裂纹扩展速率表达 式的形式有： d a d n = a 仃”a ”( 1 - 1 ) 式中t 3 r 为外加应力，a 为裂纹长度，a 、m 、聆为试验确定的常数，观察到m = 2 n 。 这为以后将a k 引进疲劳裂纹扩展的研究，有某种启示意义。 最大的成就是1 9 6 3 年p a r i s 提出的疲劳裂纹扩展速率表达式t 6 , 7 1 ： dadn=cak”(1-2) 式中c 、m 是材料性能常数，由标准试样实验确定。疲劳裂纹扩展的理论模型给 出m ：2 或4 【8 - 1 0 1 ，但是，对金属材料，m 在1 4 9 6 7 之间变化【m 1 3 1 。 为了考虑平均应力的影响，w a l k e r 建议用下式来代替p a r i s 公式【1 4 】： d a d n = c 【k 二( 1 一r ) ”】” ( 1 - 3 ) f o r m a n 等提出，当疲劳裂纹扩展到临界裂纹尺寸，即当k 达到r c 或墨c 时，疲劳裂纹扩展速率d a d n 应趋于无限大。提出了如下的修正公式【1 5 1 ： 第2 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 d a d n = c ( t a c 舸) 【( 1 一r ) 砭一k 】 ( 1 - 4 ) 1 9 7 0 年，e l b e r 发现了裂纹扩展的闭合效应【1 6 1 ，提出了裂纹闭合模型( e l b e r 模型) 。e l b e r 公式如下： d a d n = c ( 出0 ) 一 ( 1 - 5 ) 蝼谚= u 斌 ( 1 6 ) 7 0 年代，提出门槛应力强度因子幅度啦。的概念并实验测定了从咖。此后， 提出了适用于近门槛区、中部区，以及适用于近门槛区、中部区和快速扩展区的 疲劳裂纹扩展速率表达式。 19 9 8 年，w e i s e 等人1 7 1 的研究表明，芯片接头的裂纹扩展速率与循环应变能 密度睨存在如下关系： 面d a = o r ( a w e ) 声( 1 - 7 ) 陈学东等t 1 8 】从应变裂纹扩展参量工程估算方法的理论分析和s v t 试样试验 验证结果表明，在弹塑性范围内，应变疲劳裂纹扩展速率可由下式表示： 面d a = 4 ( ) 帕( 1 - 8 ) 此后，刘立名【1 9 1 等从材料的微观结构和裂纹尖端的应力场出发，应用位错动 力学理论、热激活能理论和速率过程理论对疲劳裂纹扩展规律进行了微观到宏观 的探讨，最终推导出疲劳裂纹扩展速率的一个解析表达式： 面d a = 争( 丛) ( 1 + 导me x p ( 一等 ( 1 - 9 ) 其中以、九、u 、a 均为材料的结构参数；k 为b o l t z m a n n 常数；f 为加载 频率；丁为环境温度。 2 0 0 0 年，j i a n 9 1 2 0 1 提出了一个新的多轴疲劳损伤准则，该准则中包含了材料 循环塑性特性和塑性记忆效应，克服了目前现有的所有疲劳准则中存在的共同缺 陷。由于使用了增量形式，因此，该模型不需要进行循环计数，也避免了使用疲 劳损伤积累方法，如p a l m g r e n - m i n e r 疲劳损伤积累法。同时该准则也考虑了加 载顺序和平均应力对疲劳损伤的影响。 之后，在此基础上对各个方面都有了深入的研究，包括裂纹扩展门槛值的继 第3 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 续研究，短裂纹，三维裂纹，裂纹闭合和加载顺序的影响，环境的影响等。 1 3 单元尺寸优化的研究进展 采用有限单元法来研究疲劳裂纹扩展七十年代初。n e w m a n 采用平面应力的 疲劳裂纹扩展模型 2 1 , 2 2 。f l e c k 采用平面应变的疲劳裂纹扩展模型【2 3 1 。c h e r m a h i n i 采用三维模型1 2 4 2 5 1 。经过很多学者的研究，疲劳裂纹扩展的有限元模型已经应用 的相当广泛了。近年来有很多学者对有限元模型进行了深入的研究，越来越多的 学者从不同的角度来研究单元尺寸对疲劳裂纹扩展的影响。 b y o n1 2 6 l 将应变梯度塑性理论应用到连续力学中去来研究单元尺寸对宏观尺 寸材料的疲劳裂纹扩展的影响。研究表明如果单元尺寸接近材料的固有长度，那 么裂纹扩展行为将于用传统理论计算出来的相差很大。 j i a n gf 7 】研究了单元尺寸对有限元模型的影响，研究结果表明在有限元分析 中的单元尺寸如果小于晶粒尺寸那么应力和应变的结果都不能真实反映应力应 变的情况。 1 4 计算机数值模拟在疲劳断裂学科的应用 断裂力学的发展史表明，基本方程容易建立而求解困难。如果用解析法和能 够手算的简化近似方法，所能解决的问题极其有限。断裂力学计算问题的一个主 要方面是求解应力强度因子。解析法和能够手算的近似法只能求解较简单的裂纹 体问题，对于比较复杂的问题则借助计算机和计算数学的理论成果，运用数值方 法来求解，于是便产生了计算断裂力学。但在六七十年代，一般只针对某一具体 问题进行具体的数值计算。随着断裂力学问题研究的日益深入，需要求解的问题 日趋复杂化和多样化，使得如何建立高效、高精度的计算方法，解决断裂力学数 值计算中的共性问题成为必然，由此而产生的计算断裂力学便是主要研究断裂力 学中数值计算问题的断裂力学重要分支。其研究内容包括： 1 建立适宜于数值计算的力学和数学模型； 2 研究和构造高效的算法； 3 研究断裂力学问题需要的和工程实际应用的软件。 随着计算机技术近年来的突飞猛进，大型商业有限元数值模拟软件的出现， 第4 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 为疲劳断裂学科的发展注入了新鲜的血液，常用的有：a n s y s ，s a p ，m s c 系 列，a l g o r - f e m ，a b a q u s 等。 目前为止，将断裂力学通过数值模拟计算已有一定的进展，现有的通过有限 元模拟计算主要有： 1 采用a b a q u s 有限元软件，假设材料具有双线性弹塑性行为和线性随动 强化规律，对长裂纹扩展的闭合效应进行模拟研究，这块内容已经由西 北工业大学做了相应的研究【2 8 】； 2 采用a b a q u s 有限元软件，将全耦合过程嵌入到商用有限元软件包 a b a q u s 的用户接口里，进行疲劳损伤累积分析，东南大学已经对这块 进行了一定的研究【2 9 1 ； 3 采用a b a q u s 有限元软件，f e n g t 3 0 1 针对1 0 7 0 钢进行了疲劳裂纹扩展等 模拟研究； 4 采用a b a q u s 有限元软件，浙江工业大学化工过程机械研究所针对 16 m 擞钢进行了疲劳裂纹扩展等模拟研究1 。 此外，现在国外已经开发出专门计算疲劳断裂的软件，例如n - c o d e ，该软件 能够适用于疲劳测试和材料测试。随着这几年计算机技术的发展，给疲劳断裂学 科带来了新的数值化的求解计算方法，辅助了疲劳断裂学科的深入研究。 1 5 本文主要研究内容 本文的主要目的是通过数值模拟的方法来模拟1 6 m n r 疲劳裂纹扩展的整个 过程并与相应的试验值比较来验证该方法的准确性。研究中将疲劳裂纹扩展看作 是裂纹连续成核的一个过程，将精确的循环塑性理论引入弹塑性有限元软件中， 计算疲劳裂纹扩展速率并预测疲劳寿命。在此模型的基础上分析了不同单元网格 尺寸和类型对裂纹扩展速率模拟结果的影响，并与相对应的疲劳裂纹扩展试验值 进行比较，以验证该方法的准确性。为精确预测低周疲劳寿命提供了一种行之有 效的方法。 本文主要的工作如下： 1 利用j i a n g s e h i t o g l u 循环塑性本构1 3 2 ，3 3 1 和j i a n g 多轴疲劳损伤准则【2 0 1 ， 对1 6 m n r 钢c t 试样进行了平面应力条件下疲劳裂纹扩展模拟，计算疲 第5 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 劳损伤和预测疲劳裂纹扩展速率； 2 建立三种单元类型的有限元的模型，包括三角形单元、四节点单元和八 节点单元； 3 针对每种单元类型，以4 种不同单元尺寸建立有限元模型； 4 模拟计算每种单元类型、每种单元尺寸下的裂纹扩展速率，并与16 m n r 钢试验值进行比较，得出单元类型以及尺寸对疲劳裂纹扩展数值模拟的 影响，并对单元类型和尺寸进行优化； 5 将本模型的模拟计算结果与传统双线性模型进行的对比，以验证该方法 的准确性。 通过对疲劳裂纹扩展速率的模拟和实验研究，得到单元类型和尺寸对疲劳裂 纹扩展速率的影响，可为精确评估疲劳寿命提供一种新方法。 第6 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 第二章基于损伤的疲劳裂纹扩展理论 疲劳裂纹扩展基本理论，是对裂纹扩展行为或现象所进行的一种综合性分析 得到的。为了对疲劳裂纹尖端的连续损伤进行描述，需要深入分析循环棘轮本构 模型和多轴疲劳损伤理论。 2 1j i a n g s e h i t o g l u 循环棘轮塑性本构模型 j i a n g 和s e h i t o g l u 在对a r m s t r o n g f r e d e r i c k 类循环塑性本构模型( a - f 模型 1 3 4 3 5 1 ，c h a b o c h e 模型 3 6 - 3 7 1 ，o h n o w a n g 模型【3 8 0 9 1 ) 作了系统的研究后指出：该 类模型缺少表示多轴棘轮效应的参数，不能很好地预测多轴棘轮效应。为此，j i a n g 和s e h i t o g l u 在o h n o w a n g 模型的基础上提出了一种新的循环棘轮塑性本构理 论，该模型将a - f 模型的硬化准则和极限面的背应力概念相结合，并能有效预测 比例加载和非比例加载条件下的棘轮率，该塑性模型中将记忆面包含到偏应力张 量空间中来考虑最大应力水平的加载史，因此能够模拟出裂纹尖端的应力应变响 应，也适用于非比例加载条件下的多轴疲劳实验。故而本文选用该模型进行疲劳 裂纹扩展的模拟计算。 2 1 1 屈服准则和塑性流动法则 v o nm i s e s 描述的弹塑性变形方程表达为 f = ( s 一) ：( s 一佤) 一2 k 2 = 0( 2 - 1 ) 式( 2 1 ) d os 表示的是偏应力空间中的应力张量，n 则是背应力张量( 屈服面的中 心) ，k 为屈服剪应力，该方程可以通过图2 1 来解释。t r e s c a 屈服条件不考虑中 间主应力的影响，另外当应力处于两个屈服面的交线上时，屈服条件又很复杂， 因此m i s e s 在实验的基础上，提出了m i s e s 屈服准则，在万平面上m i s e s 屈服条 件是一个圆，从物理上可以解释为：材料的形状改变弹性比能达到某一个极限值 时，材料开始屈服：或者解释为：当材料八面体上的剪应力达到某一极限值时， 材料开始屈服。 第7 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 s z l 图2 - 1 屈服面及屈服面的移动 与v o nm i s e s 屈服准则相对应的流动法则可以表达为 d e p = ( 2 - 2 ) 式( 2 2 ) 中( ) 是m a c c a u l e y 括号( 如：g ) = o 5 0 + h ) ) ，向量n 是作用于加载 点的垂直于屈服面的外延，h 为标量方程，通常叫做塑性模量方程，表达为 h ：t n ：d a - i - - i - 压攀 ( 2 3 ) = 一、，z i z - j l 印印 式( 2 - 3 ) 中勿= 如p ：d e p ，咖通常叫做等效塑性应变增量，该式就是塑性模量 方程，当背应力和屈服应力值确定的时候，就可以相应求解出h 值。 以上这种塑性理论主要研究的是应力空间下的比例加载方式，进而言之，在 比例加载下，材料又是各向同性的，是没有棘轮效应现象的，通常这种方式被称 为平衡加载，反之，如果是非平衡加载条件下，将会出现棘轮效应等现象，这个 就引出了硬化准则等的新内容。 2 1 2 硬化准则 材料在不同加载条件下的弹塑区域的变化，会引起屈服条件下硬化准则的改 变，其主要表现为，当塑性模量为常数时，线性硬化准则运用到比例加载条件下， 预测到将不会有棘轮效应发生；当塑性模量方程中第二项有偏应力张量变化时， 在比例加载和非比例加载条件下，屈服准则预测到稳定的棘轮应变率。 其中比较著名的是a - f 发展的一种非线性随动硬化关系表达式【4 0 4 1 1 ，该方程 第8 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 引入了记忆应变效应修正项 d o t = q 1 a i c l d p( 2 4 ) 方程( 2 4 ) 中a a 为常数，c 。为塑性应变路径标量方程，印同上。方程中引入了非 口= o ( 2 - 5 ) d o t = c ( o ( ，n d e p w a d p ) ( i = 1 , 2 ，m )( 2 6 ) 方程( 2 6 ) 中c n ，是对应口7 第i 部分背应力的标量，形( f ) 应力状态方程，最 初提出w ( o 方程的c h a b o c h c 将其定义为w = 1 ，此后o h n o w a n g 修正为 n 啊”沁乩2 ，埘， 方程( 2 7 ) 中z o = 1 ，2 ，m ) 为材料常数，其中l 定义为 l ( 力2 翮g ( o ( 硼，加 ( 2 - 8 ) 式( 2 - 8 ) 中恤o8 定义为 妒0 = 缸两丽( 扛l ，2 ，2 一朋) ( 2 - 9 ) 以上提到的o h n o w a n g 模型是早期塑性模型中能够较好的预测出棘轮应变， 下的常棘轮应变萃的模型在。为克服此缺陷，j i a n g s e h i t o g h 对背应力做了进一 一v 。愕厂1 斗”墟，埘聊 第9 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 硬化准则的几何解释见图2 2 。 d a = 碣明 s2 2 sl i d a o = ，咖一心) 办= 善c 。_ ( 。 一( 笋 。“心。：n + 互豢 c 2 一， 方程( 2 1 1 ) 中第一项表达的就是背应力变化对塑性模量的影响，第二项表达的是 者加速，这里引入一个标量函数g ，来表示这个记忆面： g = 一o ( 2 1 2 ) 其中i 为总背应力的绝对值，定义为m i = 而，演化为记忆面的半 巩川晰砷( 1 一是卜 第l o 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 这里张量l 根据总背应力定义为： l - 赢， ( 2 - 1 4 ) 方程( 2 1 3 ) 中的日为海维赛德方程，即当x 0 时，h ( x ) = 1 ；当x 0 ) 引起塑性变形，见图2 - 3b ；记忆面在额外多次循环后，将 和试验结果相近，循环稳定的记忆面发生在其半径数值为背应力轨迹中捌i 值最 大的时候，这时材料也达到相对稳定，几何解释见图2 - 3c 。 a 报m 。i d 曼p lr m 岫 q a b c 图2 - 3 记忆面的几何解释 记忆面参数最初是由c h a b o c h e 4 2 】引入的，此后又由o h n 0 1 4 3 】以及k a e h i l 4 4 1 等 人将其发展深入的，现今提出的记忆面与当年的区别主要在对于：选择塑性应变 空间或者塑性应力空间来获取记忆效应相关参数，此外还是通过选择应力应变幅 来测量还是选择最大应力应变来测量记忆效应，总之，经过这么多年的试验和研 究，记忆面效应已经被正式引入到描述材料本构模型中去，已经是不可忽略的影 响因素之一。 第l l 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 2 2 双线性本构模型 弹塑性双线性材料模型假定，给出材料的应力一应变关系表达式如下： f e e 仃= 【吼+ 岛 e e o 式中吼，。分别为材料达到屈服极限时所对应的应力和应变值，辱为切线模量， 图2 4 为材料的双线性本构关系示意图： 叟 口 r 翅 2 3j i a n g 损伤模型 应变 e 图2 4 材料的双线性本构关系示意图 结合j i a n g s e h i t o g l u 塑性模型，并将其运用到a b a q u s 有限元模拟疲劳裂 纹扩展试验中，已经能够计算出的裂纹尖端的应力应变相应关系，但是还是不能 够计算出疲劳裂纹扩展速率等相关的参数，故本文引入了j i a n g 提出的疲劳裂纹 扩展损伤理论l 4 5 1 ，该理论通过计算裂纹尖端的疲劳损伤，而不是采用宏观意义上 采用的p a r i s 公式来计算疲劳裂纹扩展速率，只要计算出裂纹尖端区域内的损伤 增量，就可以运用多轴疲劳准则计算出裂纹尖端的疲劳损伤，从而能够得出一种 直接有效的计算疲劳裂纹扩展的方法。 随着疲劳寿命预测方法的不断发展，随机载荷的计数问题已经成为一个普遍 问题。所谓循环计数法，是将复杂载荷历程简化为具有循环特征的简单载荷，从 而可以利用现有的理论知识求解复杂问题的方法。现今可以接受的循环计数的方 第1 2 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 法也就是雨流计数法( r a i n - f l o wm e t h o d ) ，该方法能够找出加载历史中的一个封闭 的应力应变迟滞回线。但当雨流计数法用于非比例多轴加载情况下时，应力应变 量在材料面内不能形成稳定的迟滞回线，即使在给定的一个材料面或者材料方向 时，剪切分量的数值和方向还是一个随时间的变量。b r o 一1 和c h u e 4 7 1 此后针对 非比例多轴加载条件下的雨流计数法进行了调整，但是结果也不是很理想。 j i a n g 提出的新的疲劳损伤模型的目标是能够克服现今疲劳准则的内在缺 陷，新的损伤准则的临界面包含了能量概念和材料记忆效应。 新准则主要的表达式如下： 奶= ( 慨- 1 ) ”l 1 + 号j 刃 ( 2 1 6 ) 式( 2 1 6 ) 中d y 定义为 d y ：b t y d e p + 半z d y p ( 2 - 1 7 ) 方程( 2 - 1 6 ) 和( 2 - 1 7 ) 中：仃表示法向应力，f 为剪应力，p 和y p 为仃和f 引起的 塑性应变，此外系数b 和m 为材料常数，式( 2 - 1 6 ) 中( ) 是m a c c a u l e y 括号( 如：) ( x ) = o 5 ( x + i x l ) ，a f 为材料在多轴拉伸试验中的破坏应力，吒，是材料记忆参数， 将在后节讨论，】，为材料平面内的塑性应变能( 密度) ，d 表示的是疲劳损伤， 为材料的强度极限。 从方程( 2 - 1 6 ) 中可以看出，当材料记忆应力t y m ，比门槛值小的时候或者是材 料还属于弹性变形时，材料的损伤是很小的，即d d = 0 。新的疲劳模型中包含了 材料面的塑性应变能，y ，就是疲劳损伤的主要原因。方程( 2 1 7 ) 中，材料常数b 用来考虑材料的疲劳断裂行为的参量，方程( 2 1 7 ) 中第一项考虑了加载历史的影 响，参见2 1 3 节记忆面的演化规律，主要考虑的是循环塑性下，记忆面的引入 是考虑载荷幅值的影响，以及记忆面在变幅加载过程中的扩张和紧缩。方程( 2 1 7 ) 中第二项用来体现平均应力的影响，因此模型也包含了临界面上垂直应力是受平 均应力的影响的。新的疲劳模型认为疲劳破坏的主要原因是由材料平面内的塑性 应变能引起的。 大部分金属在循环载荷的作用下都会发生循环软化或者循环硬化而最终趋 第1 3 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 于或达到稳定，在方程( 2 1 0 ) 中，循环硬化因子用c ( 表示，他是一个塑性应变的 累计值： = 气o ( 1 + 矿p 一p + 吒。p 一p )( i = 1 2 ，m )( 2 1 8 ) 其中n ，q n ，0 2 n ，6 i n ，吃分别为材料常数，从方程( 2 1 8 ) 可以看出，当 材料趋于单调硬化或者单调软化时，只需要知道2 个变量即可求出c ( 值。 在修正的o h n o - w a n g 硬化准则中，m c d o w e u ( 1 9 9 2 ) 建议在循环硬化中考虑 累积塑性应变系数，o = 1 2 ，m ) ，但是可能会造成背应力超出极限面。考虑到 背应力o f ( 可能超过极限面，因此新的硬化准则中引入这个c ( 来减少这种可能 性。 新模型主要的特色是引入了材料记忆参数吒，这个参数是在大量的循环塑 性试验的基础上得出来的，最终得到的公式如下： g = | l s 8 一2 3 吒，o ( 2 - 1 9 ) 式( 2 - 1 9 ) 中i | s | i 表示的是偏应力张量s 的幅值，定义式为| i s l l = 夏i ，式中的g 表 示的是记忆面，2 3 ，表示的是偏应力空间内的记忆面的半径，其中定义 为： 吣彦 满：勰卜喇训咖p 2 。， 方程( 2 2 0 ) 中的h 为海维赛德方程，即当x o 时，日( 功= 1 ； 当x ；一。叱 s ，s i n v , e ，p e e q ， * e lp r i n t , e l s e t = o u t d e m , f r e q u e n c y = 1 c o o i ，s ，m i s e s ， c o o r d ，e ， * e n ds 唧 幸c y c l i cl o a d i n g 幸s t e p l * s t e p , a m p l i t u d e = s t e p , i n c = 2 0 0 0 幸s m 虹i c 0 0 0 0 1 ，1 0 ，l e 一2 8 ，0 0 0 1 * b o u n d 酗迸，o p = n e w f i x - x , 1 ，0 f i x - y , 2 ，0 f o r c ei ny * c l o a d ，o p = n e w , a m p l i t u d e = p u l l - 1 f o r c e y ， 2 ，11 3 6 3 6 3 6 e l p r i n t , p o s i t i o n = a v e r a g e d a tn o d e s ， e l s e t = o m 。e l e l ， f r e q u e n c y = 1 s ，s i n v , e ，p e e q ， * e lp r i n t , e l s e t = o u t e l e m , f r e q u e n c y 2 1 c o o r d ，s ，m i s e s ， c o o r d ，e ， 宰e n ds t e p * * s t e p 2 * s t e p , a m p l i t u d e = s t e p , i n c = 2 0 0 0 s t a t i c 0 0 0 0 1 ，1 0 ，1 e 一2 8 ，0 0 0 1 * b o u n d 陋心，o p = n e w 第2 5 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 f i x - x , 1 ， 0 f i x - y , 2 ，0 f o r c ei ny 幸c l o 缸i ，o p = n e w , 脚u nm i e = ：p 切l l 2 f o r c e - y ,2 ，113 6 3 6 3 6 e l p r i n t ，p o s i t l 0 n 消l v e r a g e d 灯 n o d e s ，e l s e t = o u t - e l e m ， f r e q u e n c y = 1 s ，s i n v , e ，p e e q ， 幸e lp r i n t , e l s e t = o u t - e l e m , f r e q u e n c y = l c o o i 己d ，s ，m i s e s ， c o o r d ，e ， e n ds t e p c y c l ee n d ：0 1 以上就是完整的一段拉伸加载模拟程序段，类似载荷幅，分为三段，分别 以* * s t e p 0 ，* * s t e p l ，事s t e p 2 表示，s t e p 0 就是起始步，载荷从o 一直升到 最大值，s t e p l 和s t e p 2 对应的就是疲劳试验过程中应力比为0 0 5 的循环加载 过程，程序段中 * s t e p e n ds t e p 表示的是一个完整步，其中s t e p 后面的参数6 山口l i t u d e = s t e p 表示的是 载荷立刻作用，并保持到下个载荷的开始，也就是模拟过程中载荷从0 增加到最 大载荷后保持到下一步的开始，如果选用其他参数例如伽旧l i t u d e = 凡心但， 载荷就可能在下一步开始的时候恢复到初始值，另外一个参数i n c = 2 0 0 表示在这 个步中增量数量的最大值，在程序的调试过程中，可以通过这个参数来调整收敛 性。 幸s t l t i c 0 0 0 0 1 ，1 0 ，1 e 一2 8 ，0 0 0 1 这里s t a t i c 参数用来控制这一静态加载步中的时间增量的变化，其中第一 第2 6 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 个o 0 0 0 1 表达的是初始时间增量，1 0 表示静态加载步的总时长，l e 4 8 表示的 是最小的时间增量，o 0 1 则对应为最大的时间增量，通过这些参数的调整，对求 解的收敛性有一定的影响，在大量计算中，可以看出，一味的调小最小时间增量 步，并不能加速收敛，适当的放大，反而有更好的收敛性。 b o u n d a r y , o p _ 1 呃w f i x - x , l ，0 f i x - y , 2 ，0 定义的就是边界条件，对应的f i x - x 单元集合约束其x 方向，f i x - y 节点集合 约束其y 方向的移动，这里的o p = - n e w 表达的是约束不累积的概念。 幸c l o a d ，o p = - n e w , a m p l i t u d e = p u l l - 1 f o r c e - y , 2 ，113 6 3 6 3 6 这段就是载荷的位置和数值，载荷作用在f o r c e y 的节点集合上，作用的方 向是2 方向也就是y 方向，其最大值为2 2 7 1 8 ，p u l l - 2 表示的是载荷作用的时 间段是降载阶段，o p = n e w 表达的是载荷不累积的概念，也就是说从下步开始 载荷不是累积上去的，而是从这步结束的数值开始。 枣e l p r i n t , p o s i t i o n = a v e r a g e d a t n o d e s ，e l s e t = o u t - e l e m , f r e q u e n c y = l s ，s i n v , e ，p e e q ， 木e lp r i n t , e l s e r = o u t - e l e m , f r e q u e n c y = l c o o r d ，s ，m i s e s ， c o o r d ，e ， 这里的e lp r i n t 表示的是每步运算过程中的输出数据，e lp r i n t 要求 a b a q u s 输出o u t - e l e m 单元集合的相应数据，包括应力应变，高斯积分点的坐 标及其应力应变数据。 以上就是一个完整循环加载过程，通过类似的循环过程就能根据实际情况编 制出上百甚至上万的循环过程，这主要根据实际的需要和计算机的计算能力的限 制。 第2 7 页共6 2 页 浙江工业大学硕士学位论文 3 3 2a b a q u s 疲劳裂纹扩展应力应变场模拟计算 实际模拟计算中发现，要得到稳定的应力应变场和损伤量需计算若干个循 环，实际计算中发现，1 0 个循环以后，应力应变场以及相应的损伤量趋于稳定。 在模拟疲劳时，直接在命令行下进行求解，用到的命令行如下： a b a q u sj o b = c r a c k s i m u l a t i o n m pu s e r = u m a t 一16 m n l l f o r 这里，c r a c k s i m u l a t i o m i n p 对应的是a b a q u s 输出的i n p 文件，u m a t1 6 m n r f o r 对应的是材料本构模型用户子程序，计算结果中包含了完整而又独立的数据信 息，其主要包括以下文件： c r a c k s i m u l a t i o n 1 0 9 文件主要记录a b a q u s 有限元后处理的运算启动和结束时 间，以及l i c e n s e 等授权信息； c r a c k s i m u l a t i o n m s g 文件主要记录运算过程中的步长，步增量及收敛性等的 信息，方便运行出错时查看错误原因； c r a c k s i m u l a t i o n s t a 文件是详细记录每步时间，收敛性等状态文件； c r a c k s i m u l a t i o n d a t 文件是可读性的计算结果文件，它记录着用户在i n p 文 件中定义输出的所有数据，本