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浙江大学硕士学位论文基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 摘要 摘要 f 给水工程作为城市的命脉，是保障人民生活、工农业生产、社会发展等方面 、 正常运行的重要基础设施之一。但是目前城市给水工程存在着管网漏水、爆管以 及水厂供水能量浪费等种种问题，这些问题产生的一个重要原因在于对城市管网 的运行工况缺乏全面、深入的了解。因此，有必要建立较完善的城市管网状态模 型为城市管网的正常运行和管理提供科学依据。 根据管网宏观状态模型具有建模速度比较快、所需资料比较少、花费比较低 等优点可知，宏观模型比较适合模拟城市管网状态。但是传统宏观模型同时也存 在着不足，例如当管网状态影响因素产生较大的变化时，宏观模型将会产生较大 、 误差。7 鉴于b p 神经元网络适合于处理非线性、隐形、动态、在一定范围内会有 比较大变化的数据样本问题，本文尝试利用b p 神经元网络建立宏观管网状态模 型。针对原来b p 网络收敛速度比较慢的缺点，文中引进具有自适应学习系数和 动量因子的b p 算法来改进经典的b p 算法，针对不完全相同的两类管网状态影 响因素，本文较为成功地建立了两个的宏观管网状态模型，选取较优的宏观模型 作为杭州市的宏观管网状态模型。与原来的微观模型相比较，两个宏观管网状态 模型在管网测压点压力预测的精度方面有了较大的提高。 关键词：神经元网络、给水管网j 状态估计模型 i l 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 a b s t r a c t a b s t ra c t w a t e rs u p p l ye n g i n e e r i n gi st h el i f el i n eo fc i t y i ti so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t m f f a s t r u c t u r ew h i c hc a ne n s u r et h el i f eo f c i t i z e n ，t h ep r o d u c t i o no fi n d u s t r ya n d a g r i c u l t u r e ，a n dt h ed e v e l o p m e n to fs o c i e t yr u u o nt h er a i l s h o w e v e rt h e r ea r e ：s t i l lal o t o fp r o b l e m si nt h ef i e l do fw a t e r s u p p l y , f o re x a m p l e ，s e r i o u sl e a k a g eo fp i p en e t w o r k s ， e x p l o s i o no fp i p en e t w o r k sa n dl a r g ew a s t eo fp o w e ri ns u p p l y i n gw a t e r o n eo ft h e i m p o r t a n tr e a s o n si s t h a tw ed o n tk n o wi t c o m p r e h e n s i v e l ya n dt h o r o u g h l yt h a tw h a t h a p p e n s i nt h ew h o l e p i p en e t w o r k s t h e r e f o r e i ti sn e c e s s a r yt ob u i l das t a t ee s t i m a t i o n m o d e lo fw a t e rs u p p l yn e t w o r k sw h i c ht a l l i e sw i t ht h ef a c ti no r d e rt oo f f e rs c i e n t i f i cg i s t f o rt h ep r o p e r m a n a g e m e n t o f p i p e n e t w o r k s b e c a u s eb u i l d i n gm a c r o c o s m i cm o d e lc o s t sl e s s ，n e e d sl e s sd a t a ，a n di si nah i g h e r s p e e d t h a n b u i d 堍m i c r o c o s m i cm o d e l i ti ss u i t a b l et ob et h es t a t ee s t i m a t i o nm o d e lo f p i p en e t w o r k s h o w e v e r i ta l s oh a ss o m ew e a k n e s s w h e nt h em a i ni n f l u e n c i n gf a c t o r s c h a n g e al o t , t h en l r c r o c o s m i cm o d e lw i uc a u s e g r e a te r r o r a sb a c k - p r o p a g a t i o n n e t w o r ki ss u i t a b l et od e a lw i t ht h ep r o b l e m si nw h i c ht h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h e m a i n i n f l u e n c i n gf a c t o r sa t en o tl i n e a r , n o tc l e a r , a y n a i n i c ，a n de v e n t h em a i n i n f l u e n c i n g f a c t o r sw i l lc h a n g eal o t ，i ti s a p p l i e dt ob u i l dt h em a c r o c o s m i cs t a t ee s t i m a t i o nm o d e l h o w e v e r , t h ec l a s s i cb a c k - p r o p a g a t i o nn e t w o r kh a ss o m ew e a k n e s s ，l i k et h es l o w c o n v e r g e n c er a t e t o o v e r c o m et h ew e a k n e s s ，i m p r o v e db a c k - p r o p a g a t i o na r i t h m e t i c w h i c hc o m b i n e sm o m e n t u ma n da d a p t i v el e a r n i n gr a t ei si n t r o d u c e dt ob u i l dt h es t a t e e s t i m a t i o nm o d e lo fw a t e rs u p p l yn e t w o r k so f h a n g z h o u a i m i n ga tt w oi m p e r f e c t i n f l u e n c i n gf a c t o r s ，t w om a c r o c o s m i c s t a t ee s t i m a t i o nm o d e l so fw a t e rs u p p l yn e t w o r k s a r eb u i l ts u c c e s s f u l l y t h em o d e lw h i c hf i t st h ef a c tw e l li ss e l e c t e da st h es t a t ee s t i m a t i o n m o d e lo fw a t e rs u p p l yn e t w o r ko fh a n g z h o u c o m p a r e dw i t ht h e 劬m i c r o c o s m i c m o d e lb u i l ti nh a n g z h o u ，t h et w oi n 4 c r o c o s m i cs t a t em o d e l si m p r o v eal o ti nt h ea s p e c t o f p r e c i s i o no f f o r e c a s tp r e s s u r e k e y w o r d s ：n e u r a ln e t w o r k s ，w a t e r s u p p l yn e t w o r k s ，s t a t e e s t i m a t i o nm o d d i i 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 第一章绪论 给水工程作为城市的基础设施之一，投资大，运行费用高，维护比较困难。 它的主要功能是把水安全的输配到各用户。如果发生事故，将会直接影响人民的 生活甚至会造成重大的损失。 城市集中了大量的社会财富，对国民经济的g d p 起主导作用，据统计，我 国城市人口占全国人口的2 0 左右，其工业总产值占全国工业总产值的7 0 以 上。而城市供水是城市的命脉，是保障人民生活和社会进步必不可少的物质基础。 因此，给水工程己成为城市建设的中心问题和经济发展的制约因素。 l - l 我国给水工程现状 “七五”以后，我国给水工程得到了迅速的发展，到1 9 9 0 年，全国4 6 7 个 城市设有水厂1 2 2 0 座，日供水能力达6 3 8 2 5 万m 3 。按建设部规划，“八五”期 间平均每年供水递增5 1 5 万m 3 d ，到“九五”期间，平均每年供水量将递增7 1 0 万m 3 d “1 。预计到本世纪末，我国城市人口将发展到2 2 亿，城市年需求量将 超过6 0 0 亿m 5 2 1 。 我国在给水工程方面取得了很大的进步，然而还有相当多的不足m 。比如： 虽然我国的水资源总量为2 8 0 0 0 亿矗年居世界第6 位，但人均只有2 7 3 0 m 年，列世界的第8 8 位，相当于世界平均水平的i 4 ，而且时空分布不均，南多 北少，东多西少。目前，现在我国缺水量为1 6 0 0 万m 3 年，现有6 6 5 座城市中， 有3 3 j 座有不同程度的缺水，1 0 8 座城市严重缺水。漏水量也相当的惊人，1 9 8 7 年经过对我国3 8 0 座的城市的管网的漏水率进行统计，平均漏水率为8 ，最高 的达5 0 9 2 ，最低的则为0 2 1 。同时，城市的管网的安全方面仍有很大的不 足，爆管的情况频频发生，据调查“1 ，1 9 9 1 年上海共发生爆管5 4 3 次，平均频率 为0 1 7 7 次i ( m ：天津为5 3 2 次，平均为0 2 4 3 次k m ；成都为8 7 次，平均为0 1 6 1 次k m 。 当前，随着城市建设的发展，能源矛盾在我国尤为突出，节约能源成为我国 的基本国策，由于供水规模的不断扩大，城市的给水管网的电耗也越来越大。据 统计，全国给水事业每年逾4 0 亿度，各城市供水公司，均是该市的用电大单位 】 浙江大学硕士学位论文基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 之一，无论是以地下水作水源，还是以地表水作水源，供水电耗在制水成本中占 很大比例，如广州占6 0 以上，大庆占3 0 以上。若全国给水系统节电5 ，每 年可节电2 亿度以上，因此降低供水电耗不仅可以提高供水企业经济效益，最重 要的是可以缓解国家能源紧张的局面 4 1 。 因此，如何解决水量的巨大浪费，缓解用水和供水之间的巨大的矛盾，同时 尽可能降低供水能耗，以及最大限度的减少供水事故的发生，无疑具有非常大的 意义。 1 2 管网状态模拟的意义 目前，在我国供水领域存在着种种的问题，最主要的原因在于没有建立比较 完善的管网模型。因此，很难全面和深入地了解管网状态，管网也就形成所谓的 高压区和低压区i s l 。管网低压区的地方水压过低，不能满足用户的需求，而高压 区的地方水压过高，管网的漏水量巨大，造成供水巨大的能量浪费，甚至发生爆 管等的重大事故，严重影响供水安全。 因此，建立一个比较完善管网模型：这对于实现管网的优化调度方面，对于 实现给水管网的改造及扩建的科学性、合理性方面，以及在供水系统发生重大事 故时，利用模型分析事故时管网中存在的供水问题，作出合理的决策等方面，无 疑将具有相当重大的现实意义，并将产生深远的影响。 1 3 管网状态模拟中的影响因素以及模拟中存在的困难【5 】 目前进行管网状态模拟中所面临的影响因素中困难在于城市供水系统存在 着大量的不确定因素，因此很难描述各类因素对供水系统的影响结果，有些影响 因素如气候等不易量化，也就是系统中的部分信息是未知的。对于这些不确定或 未知的，现在水力计算是无法计算在内。此外，还有以下多种不确定的信息使水 力计算遇到困难。 l 、管道铺设年代跨度大，腐蚀程度各不相同，造成管道的内部水阻系数相差悬 殊；再者，管道的断面减少程度也有所不同，这些因素使工况分析难度更大。用 普通的水力计算，很难得出符合实际的结果： 2 、由于城市发展的不均匀性，致使城市供水系统的建设往往不能按照规划进行， 2 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 随意性很大，所以使本来已十分复杂的供水内部连接方式更趋复杂，对水力计算 也造成一定的困难： 3 、由于用户的分布不均，以及不合理的管径配置，致使供水系统中存在着所谓 的高压区和低压区。这就使一些管道处于超负荷状态，而有些则在低负荷区下运 行，对管网的现状分析造成很大的困难； 4 、当然，水力计算的最重要的缺陷是静态和事后，难以照顾到分层，如快变层 或者说是整个系统的瞬间波动情况： 5 、从全局上讲，整个供水系统为开放式的复杂巨系统，其总体拓扑处于时变状 态。开放、复杂的巨系统特征，是供水工程存在的本质。象以前我们所进行的水 力计算，基本上还是一种封闭系统的处理方法。 管网的状态是复杂的，管网的状态模拟存在着相当多的困难需要解决。 1 4 管网状态模拟的研究发展及各方法的优缺点 管网状态模拟模型分为： 1 4 1 微观模型 微观模型法即管网平差法，其水力计算都是假设系统处于一种稳流条件下， 内部流动也是稳定流，在这种情况下，流体满足连续性方程及能量方程【哪。 连续性方程为： q f + q f = 0 ( 1 1 ) 式中q 一i 节点的节点流量： q 。一一与节点相连的管段流量。 能量方程为： h 。= o( 1 2 ) 式中h v 一环内各管段水头损失之和。 由于根据连续性方程和能量方程求解系统工况，需已知管网拓扑结构、管径、 管长、管材及节点流量等参数，所以称为微观模型法。具体的算法为：节点水头 法，环流量法，管段流量法。 3 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 在实际应用中，人们对现在的管网进行简化，得到管网微观模型，然而这种 研究方法得到的结果不一定与现场的结果吻合。原因主要集中在节点流量难以跟 踪实测f 7 l ，管阻系数难以确定嗍，因为计算误差大，且难以验算。为此，很多学 者开始了消除这种偏差的研究，于是就提出如模式复核、参数估计，模型校正， 阻力系数的辨识、状态估计等方法来估计。纵观有关资料，微观模型模式复核、 模型校正方法可分为以下四类9 1 ： l 、灵敏度分析法 1 9 7 3 年，g i l m a n t l o ! 提出用逆解的方法重新分配计算节点流量。以达到计算压力 与实测的压力的接近，他的方法是建立在“比例负荷”假设基础上( 比例负荷是 指假设节点流量随着管网的流量变化而成一定的比例发生变化) ，将管网分成几 个区( 每个区含一个测点) ，计算每个区的测点水压关于该区流量增量f 的灵敏 系数，通过求解一线性方程组确定每个区的节点流量的调整量，但是灵敏度的计 算受增量f 的值大小的影响，众所周知节点的压力不是节点流量( 当然谈不上每 个区的流量) 的线性函数。 国内率先由杨钦教授、陈霖庆教授对这一问题进行研究。文献 1 1 】提出采用 灵敏度系数o h 苏。按下式计算校正值，可获得最大的消除计算值与实测值之间 的偏差的效果。 厶1 8 h i | 瓠k 瓴。袁瓣 o 4 式中a ，= 日。一。 ( 1 5 ) 式中( 1 5 ) 中，下标p 为计算值，下标m 为测试值，变量札为节点流量或 管道摩阻系数n 2 ”。 2 、解析方法 1 9 8 3 年，w a l s k i t l 4 1 提出模型校正法，并解决一些实际问题。模型校正包括两 方面问题： ( 1 ) 将已知条件下模型计算压力、流量与现场实测压力、流量进行比较： ( 2 ) 调整关于模型的输入参数值，以改善模型计算值与实测值的吻合程度。这一点 4 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 需要f 列数据： 1 ) 测试点在相当于该点的出流量( 节点流量) q 、q + q ，的某一压力下的水 压 、h ：这一数据可由消防试验来获得； 2 ) 相应于q 、q + 缈的某一压力已知点( 通常为水源节点) 的水压日，、h ： 3 ) 设初始拟定的节点压力流量为q ，海曾威廉公式的系数为c 。，与q ， q + q ，相应的实验点的水压力为岛、h 。 将水源点至测试点的管道视为一当量管道，w a i s l d 导出节点流量，海曾 威廉公式c 的调整因子a 、b 的计算公式为： 一：i 墼 ( 1 6 ) 6 + q ，) 一娜 、7 b ：一a ( 1 7 ) 口= ( 糟) “ s ， 6 ：f 饕r ( 1 9 ) l 日2 一h 4j 、。 式中r 明显影响消防试验的节点流量之和； q i ，c 的校正值、c 。由下式给出： ? 。a q 归 (110)bi = e p 、7 w 池l 【i 指出： ( 1 ) 如果在高低流量( q 十q ，、q ) 时计算压力与实测值有类似的误差，则调 整c 值； ( 2 ) 如果模型在低流量时是准确的而在高流量时有误差。则调整c 及q ； ( 3 ) 如果模型在高流量时是准确的而低流量时不准确，则调整q 。 然而又如b h a v e 1 s 所指出的，w a l s k i 的方法存在下列问题： ( 1 ) 影响消防试验的节点流量之和s ，难以掌握确定； ( 2 ) 在高低流量条件下所有流量变化模式及管道网络拓扑结构未变的前提， 5 、 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 事实上是不正确的； ( 3 ) 这一方法只能调整一组管道段的c 值及一组管道段中的q 值，而不能区 分它们的异同。 3 、解非线性方程组法 欲在某节点产生所需压力，该如何调整某一管段的过水特性( 如设加压泵、 减压阀等) 以实现之。g o f m a n 提出“”，在原管网方程中添加虚环方程( 每一压 力已知点对应一个虚环方程) ，将待调整管段的摩阻系数视为未知数，用牛顿法 求解所形成的非线性方程组。显然，这一方法可用来解决管道摩阻系数调整的问 题。 o r m s b e e 及w o o d 1 1 在管网的流量方程组中添加连续方程或能量方程，前者 适用于有测流数据的情况，后者适用于有测压数据的情况( 此时类似于添虚环方 程组) ，并用牛顿法求解这样形成的非线性方程组以确定管道的摩阻系数。采用 全局摩阻调整因子来代替单一管道摩阻系数的调整；当存在多个已知条件时，则 将管道分成几个区，每个区有一个调整因子。这是本方法的一大特点。 b h a v e 1 s l 提出同时调整节点流量及管道摩阻系数的算法，也是基于非线性方 程组求解的，将管网分成几个区( 每个区内一个压力已知点，包括水源点) ，列 出参考点s 至测点t 的某一线路s t 的能量方程： f日，一日，= r 鲱 j 以一乩：e r ，( 蠢j q ) n ( 1 1 1 ) l 卜 式中 日。拟定的下节点t 的水压计算值； 相应的管段流量； h , m 节点t 的水头量测值： q 。选定的s t 线路上第一条管段的流量； b 压力已知点t 所在区域的管道摩阻系数的校正值； q 。相应的节点流量调整值。 每一压力已知点都可以列出与式( 1 1 1 ) 类似的方程。b h a v e 将式( 1 1 1 ) 展 开至一次项并近似地认为b “1 ，在保证q = 0 的条件下，通过解一介线性 6 浙江大学硕士学位论文 基干b p 神经元同络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 方程组求出b 。，q f ，则r 、q 按下式予以修正 lr 日= b ，r p g ，= g ，( + q 磊a 。 。，f ) 式中 ，节点t 所在区域； 下标p 初始拟定值： 下标a 修正值。 b h a v e 方法的问题之一是存在多个压力已知点时，9 = 0 的条件究竟 该如何在式( 1 1 1 ) 中得到体现。 4 、最优化方法 上述的三种方法共同缺点是，未对被调整量施加约束以保证其解与实际情况 的一致。通过对有关统计数据的分析整理与现场实测，可以获得节点流量及管道 摩阻系数的可能取值范围。如它们中的某些量比较准确已知，则不应再予调整。 除o r m s b e e 及w o o d 的方法外，均不能处理有测流结果的情形，未克服这些缺陷， 最优化方法的应用使得管网模型复核、校正具有状态估计的意义。 1 9 8 5 年，许多专家以计算压力与实测压力之偏差的平方和为目标函数求定 节点流量，用的是最速下降法，收敛较慢，且未考虑测流数据的作用及摩阻系数 的影响。岩木龙一在类似的目标函数下对管段摩阻系数进行了辨识，但未考虑节 点流量的影响，而事实上这是一个最不确定的量。当有逐时实测数据时，他认为 现实的做法是针对负荷变化模式求出各自相应的模型，因为流速系数是随流量的 变化而变化的。o r m s b e e 1 8 1 以不同负荷条件下量测量的计算值与实测值之相对偏 差的绝对值和为目标函数，在水力约束及变量取值范围约束下，用非线性规划的 复合单纯形法进行寻优计算，去调整节点流量及管段摩阻系数，但由于不同负荷 条件下节点流量及其分布是不相同的，因此这样的节点流量调整似无多大意义。 此外复合形法的收敛速度是很慢的，特别是对管网这样一个多变量的高维问题。 b a r g i e l a 等将在电力系统状态估计中应用的一些方法，用于管网系统的状态 估计。对于一个有量测冗余的管网系统，提出了下面的目标函数1 1 9 1 7 浙江大学硕士学位论文基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 坂c = 7 z - g ( x ) f ( 1 1 2 ) 式中 z 管网量测量； g ( x ) 量测方程； x 状态量； w 权因子。 作者将式( 1 1 2 ) 归结为一个线性规划问题求解；1 9 8 5 年，作者更进一步给 出了检验有量测冗余管网系统状态量是否可观的算法：1 9 8 8 年文献鳓体1 j 又对有量 测冗余的管网系统状态估计的三种方法进行了比较；新近又对量测量类型、在管 网中所处位置、量测精度及管网图拓扑结果对状态估计结果的影响进行了讨论。 b a t g i d a 的方法适用于有量测冗余的情况，可减轻不良量测数据对估计结果的影 响，但管网中量测量的数目远小于估计量的个数，更谈不上有量测冗余了。b a r g i d a 的方法似可用于不良数据的检测。 综上所述，现有的管网模型复核、模型校正方法，在某种程度上可以看作是 状态估计的一种方法，但不完善，还有待进一步改进。 随着供水技术的发展和遥测技术的推广和应用，将一次性仪表和通讯技术结 合，可用微机对测量数据实现连续监控。在此基础上，应用微观模型能够比较好 的反映管网的工况和进行优化调度。 在现在采用的方法中，上海应用的微观建模方法比较有代表性 2 2 1 。 微观动态水力模型是指将给水系统中的一些给水设施( 如水泵，管道，阀门， 水库，或水塔等) 特性数据，属性数据及水量数据输到管网模拟软件，进行延时 模拟计算，达到一定的校验标准。 上海应用的微观建模方法的具体的研究方法是： t 、建立计算机供水管网图形 计算机供水管网图形包括供水系统中所有供水设施及其图形数据和属性数 据( 如管道直径，节点标高，位置坐标等) 。建立计算机供水管网图形有二种方 法，一是用数字化仪将供水设施数字化输入到建模软件中，形成点线结构的管网 图形；另一种是从供水地理信息系统( g i s ) 中按照一定的文件格式调用供水设 旅的图形数据和属性数据，使之在管网建模软件成为管网图形。 8 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管同状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 2 、现场测试 目的是为供水系统提供供水系统的用水量，节点流量及验证水力模型提供数 据。现场测试由三部分构成：测试供水系统的压力和流量值；大用户的用水调查 及现场2 4 小时读表实测；测试水泵的特性参数。 3 、节点流量 上海给水管网模型中的节点流量是基于大量的现场实测数据，大用户现场读 表数据和用户每月读表抄件数据库。 4 、管道阻力计算公式 一般采用海曾威廉公式或柯尔勃洛克一魏特公式。流速范围在o 一0 9 m s 。 两公式的计算结果很接近。只是在用水高峰期，流速大于1 s m s ，选用柯尔勃 洛克一魏特公式。 5 、阻力系数的确定 量出不同年代不同管材管壁的绝对租糙度，对各种不同管材，不同年代阻力 系数k 进行曲线拟合，求出其他未测量管道的k 值。 此建模的方法取得了较理想的效果，并实现了管网模型节点流量的动态化， 实现了大城市自来水管网2 4 h 的动态模拟，但是缺点是首先要取得较全的历史 管网资料。而且要消耗大量的财力，来建成比较完善的测压和测流系统，并且它 是只能较好的进行管网分析，而不能实现实时在线调度。 总的来说，对于微观模型，此方法多以节点流量为基本变量。由于节点流 量难以跟踪实测，管道阻力多为未知，根据经验取值误差较大。此外，测量数据 少，管网反馈的信息不完善，根据少量的数据对管网模型进行校核和调节只能在 一定程度上逼近，而且限于管网的复杂和约束的存在，采用微观模型难尽人意。 1 4 2 宏观模型 随着人们生活水平的提高，用水量的需求也逐步加大，水厂和管网都在改扩 建。因为我国的以前管网资料很少，而且管网比较旧，各管网埋设的时间相差也 比较远，对管阻系数重新测试和统计非常的困难，再加上各节点流量很难得到， 所以建立微观模型将很困难。于是在有限的资料和比较少花费的基础上，如何比 较精确模拟管网状态，进而以后进行优化调度，将有很大意义。然而，这正是宏 9 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第一章绪论 观模型优势所在。 宏观模型最早是由r o b e r t 提 出1 2 a l ，所谓宏观模型就是在运行记录的基础上， 建立几个主要变量随时间变化的经验关系模型，主要变量包括泵站的出水压力及 流量，泵站至水塔的压降，水塔的供水量，管网总的供水量，控制点的水压和测 压点的水压。之后，很多学者致力于宏观模型的研究，如国外的o r m s b e e 洲、 t a r q u i na n dd o w d y 阁及在国内的孙伟、赵洪宾及王训俭t 2 7 1 、赵新华等，这 类模型的主要思想是，利用获取的几种重要的管网参数( 如测压点压力、泵站出 水压力、泵站出水量、水池水位及系统用水量等) ，以统计分析为基础，建立系 统网络分析模型 2 9 1 ，概括表示为： g ，何= f ( x 似，v 彬，q f o ，h ( o )( 1 1 3 ) g ，= 厶( z 何，v ，q ( o ， 何) ( 1 1 4 ) | i ，形= r p ( x ，v 倒，g m ， ) ( 1 1 5 ) | l 御= g j ( z 何，v 彬，叮形，j i i 渺) ( 1 1 6 ) 式中以似水库流量向量； 叮，似泵站出水流量向量； ，( f ) 泵站出口压力向量； h j ( f ) 测压点压力向量； f 调度时段； x ( ，) 调节水池蓄水量向量； v ( ，) 系统中阀门控制向量； g ( f ) 系统节点流量向量： ( f ) 系统节点水头向量。 ( 1 1 3 ) ( 1 1 6 ) 式右端一般为多项式形式( v ( f ) 是可选项) ，通过回归分析， 可确定具体的函数形式。该法所需数据少，建模较快，计算效率高，但使用范围 有一定限制。当系统用水量及其他己知参数变化幅度较大时，应用这种方法可能 1 0 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究 陈磊 第一章绪论 产生明显的误差。 由于给水管网是一个动态的非线性系统。在实际管网的运行中，受到多因素 的制约和影响，各综合因素作用叠加起来造成水流状态及其复杂，想要以时间为 自变量的代数方程或微分方程的函数来描述管网的状态是非常困难的。于是需要 一个非线性动态的方法，并且有较好的容错能力，b p 神经元网络正是符合这种 需要的一种较好的方法。 1 5 本文的主要内容 因为我国的以前管网资料很少，管网比较旧，各管网埋设的时间相差也比较 远，对管阻系数重新测试和统计非常的困难，而且各节点流量很难比较精确得到： 并且建立微观模型需要投入大量的资金以建成比较完善的测压、测流设施，这样 才有可能对管网的模拟比较准确，所以建立微观模型在我国有很大的困难。然而 建立以统计分析为基础的宏观模型，当系统用水量及其他己知参数变化幅度较大 时，应用传统的宏观模型有可能产生明显的误差。因为b p 神经元网络具有很强 的接受训练和自相适应的大规模的非线性动态系统，它尤其适应处理同时需要考 虑多种因素，并且许多参数之间表现为非线性、隐形、动态，而且在一定范围 内会出现震荡和不稳定的问题，从而在解决管网的状态模拟问题上开拓了一个崭 新的局面。应用b p 神经元网络建立的宏观模型的优势还在于利用新的算法改进 b p 网络原算法以后，建模速度加快，可以实现在线模拟。本文将利用b p 神经元 网络进行宏观管网状态模拟，研究其可行性和应用前景。 全文共分五章，第一章为绪论，简要介绍我国城市给水工程的发展及存在的 众多不足，从而指出建立城市管网状态模型的重要性。同时介绍了国内外关于建 模情况的发展，并将管网微观状态模型和宏观状态模型进行比较研究，总结出将 b p 神经元网络应用于建立管网状态宏观模型的优势及其重大意义。第二章介绍 了神经元网络的基本原理，并对b p 神经元网络的结构和算法进行较为详细的介 绍。第三、四章是全文的重点，第三章介绍如何将b p 神经元网络与管网状态模 拟相结合起来，建立宏观管网状态模型。第四章是实例分析，应用b p 神经元网 络进行建立杭州市宏观管网状态模型的探讨研究。第五章是结论与建议，总结全 文，并在论文结论的基础上，并对今后在该领域进一步的发展进行分析和探讨。 1 1 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第二章b p 神经元网络模型及其计算步骤 第二章b p 神经元网络模型 及其计算步骤 2 1 人工神经网络方法简介 人工神经网络这一理论起源于本世纪4 0 年代，到6 0 年代末进入了低潮。 自8 0 年代中期美国物理学家h o p f i e l d 用单层反馈网络求解旅行商问题，人工 神经网络的研究又引起人们的巨大兴趣。1 9 8 6 年d e r u m e l h a z t 和j l m c c l e l l a n d 提出了前向多层网络的逆传播学习算法0 3 a d , p r o p a g a t i o n ，简称b p 算法) 。同一时 期c a r p e n t e r 与g r o s s b e r g 提出了自适应谐振理论，k o h o n e n 提出了自组织特征映 射模型，都为人工神经网络的发展做出了贡献刚。如今，人们已经建立了许多神 经网络模型，其中应用最广的是前向人工神经网络模型。本文所讨论的仅限于此 模型。 2 1 1 前向神经网络的基本结构 人工神经元网络系统是由大量的、同时 也是很简单的处理单元( 也称神经元) 广泛地 互相连接而形成的复杂网络系统。一个简单的 三层前向神经网络模型的结构如图2 - 1 。其中 每个小圆圈表示一个神经元。第一层( 左边层) 是输入层，第二层是隐含层，第三层是输出层。 l al bl c 输入层隐蔽层输出层 图2 - 1 简单神经网络示意图 网络可以有更多的隐含层。各个神经元之间的连接并不只是一个单纯的传递信号 的通道，而是在每对神经元之间的连接上有一个加权处理，这个加权处理可以加 强或减弱上一个神经元的输出对下一个神经元的刺激。这个加权处理系数通常又 称为权值( 或称为连接强度、突触强度) 。在神经网络中，修改权值的规则称为 学习算法。在隐含层和输出层的各神经元还有一个激活函数，此函数将前一层输 出值的加权之和转换为此神经元的输出值。通常用的激活函数是逻辑函数( 简称 s 型函数) 。 1 2 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第二章b p 神经元网络模型及其计算步骤 2 1 2 神经元基本模型“ 神经元是神经网络的最基本组成部分，在构造神经网络模型中，这些单元表 示一些特定的概念实体，其一般结构模型如图2 2 ： 图2 2 一般神经元结构模型示意图 在图2 - 2 中，e1 ，e2 ，e 。表示神经元的输入( 它们可以是其它神经元 的输出) ，所有这些输入分别乘上各自相应的权值w i l ，w 江，w i n ，并对各乘 积求和，就组合成神经元i 的总输入n e t i ，即 n e t i = 坳孝， ( 2 1 ) i 以n e t 。为自变量，取一个单调连续函数f ，就可以产生神经元i 的下一个活跃值 f l 。( t + 1 ) 。f 称为活跃规则，其既可为确定性函数，也可为随机函数，在本文中 令a 。( t + 1 ) - - n e t ，。取函数g 便可以产生神经元i 的输出e 。= g ( n e t 。) ，这个函 数g 就是上述的激活函数，或叫输出函数。 神经元的互联模式决定着神经网络的处理分析信息的能力，神经系统的稳 定结构规定且制约着神经网络的性质与信息处理能力的大小，限制着神经网络系 统能力的范围。 浙江大学硕士学位论文基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第= 章b p 神经元网络模型及其计算步骤 2 2 反相传播学习算法( b p 算法) 前向神经网络模型的基本功能与线性回归类似，是完成n 维空间向量对m 维空间的近似映照，这种映照是通过各个神经元之间的连接和阈值来实现的。我 们对网络进行训练学习，其目的就是得 到神经元之间的连接权一和阈值e ，使 输出值与实际观测值的误差平方和最 ，j 、。 b p 网络的学习过程分两个阶段， 即信息的前向传播过程和误差的反相 传播及修正权值的过程。外部输入的信 号经输入层、隐层的神经元逐层处理， 图2 - 3 前传网络中单元和权的记号 向前传播到输出层输出结果。误差的反相学习过程则是指如果输出层的输出值和 样本值有误差，这该误差沿原来的连接通道反相传播，通过修改各层神经元的连 接权值和阈值，使得误差变小，经反复迭代，当误差小于容许值时，网络的训练 过程即可结束。 2 2 1b p 算法理论 考察一个三层网络，如图2 - 3 所示。图中，o ；表示输出单元，v 表示隐单元， e 。表示输入端，从输入到隐单元的连接为_ ，从隐单元到输出单元的连接为 w 。注意到，记号中的下标i 总是针对输出单元，j 针对隐单元，而k 对应输入 端。 假设输入总是特定的值。我们任用上标i i 表示不同的模式。彰可以是二进 制的( 0 1 ，或1 ) ，也可以是连续值。分别用n 和p 表示输入单元数和输入模 式数( | l = 1 ，2 ，p ) 。 给定输入模式p ，对隐单元j 的输入为： j | = w 肚善， ( 2 2 ) 1 4 m 舭j v j w 土 酏 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元罔络的管阿状态模拟及其应用研究陈磊 第二章b p 神经元网络模型及其计算步骤 相应地，隐单元j 的输出为： = g ( ，) = g ( w j k 孝f ) t 因此对输出单元i 的输入为： 最终产生的输出为： 误差测度或价值函数为： 可以写成 ( 2 - 3 ) 矽= z w ，吁= g ( 影) ( 2 4 ) ，j t 吖= g ( ) = g ( 嘞) = g ( g ( w j d d ) e w 】= 了1 - b f , u 一 - i l l ( 2 6 ) e w 】= 吾阱一g ( 嘞g ( 影) ) 】2 ( 2 7 ) 谆i k 这显然，它是每一个权的连续可微函数，所以可以利用梯度下降算法来学习适当 的权。 对于从隐单元到输出单元之间的连接权，利用梯度下降规则得到： w f ：一叩i a e ：匹酚研k ( ) w f 一叩瓦2 哮吖占。【) 吖 = 叩群吖 ( 2 8 ) 其中： 5 7 = g t q ? x ? 一o ? 1q 公式中的7 7 称为学习系数，一般取得范围在( o ，1 ) 之间，叩较大，收敛快，但不 稳定，有时可能出现振荡：玎较小，则收敛较缓慢。 对于从输入端到隐单元之间的连接，必须对0 微分，利用链式法则得： w 沪一，7 旦：一卵y 旦丝 咄一叩瓦一卵荨万茁 1 5 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的瞥网状态模拟及其应用研究 陈磊 第二章b p 神经元髓络模型及其计算步骤 式中 = 叩酚一吖k ( h f ) w 口g ( 吖) 嚣 墉 - - , t z 8 , 。w v g t 呲涎： 一 = 7 7 掣影 ( 2 1 0 ) 占夕。g ( 夕) 等w f 万， ( 2 1 1 ) 可以看出，( 2 9 ) 式和( 2 1 1 ) 的形式相同，只是6 的含义不一样。一般来说， 对于有任意多层的b p 网络，反相传播更新规则的形式为： a w 月= 叩 ( 2 1 2 ) 曩式 式中的输入与输出分别指所考察的连接两端p 和q ，v 代表隐单元输出值或代表 一个实际输入。6 的意义视所考察的层而定。对于最后一层连接，它由( 2 ，9 ) 式 给出，对于其他层则由类似( 2 1 1 ) 式给出。 对于一给定的隐单元v ，根据( 2 1 1 ) 式便可由该隐单元所馈入的单元毋的 各6 来确定其自身的6 。系数就是“前传”的w 。但他们不是将信号前传而是 将误差( 6 ) 反相传播。因此我们可以利用同一网络计算输出值和6 。 激活函数占仇j 可以取s i g m o i d 类型的函数，这类函数显然是可微的，而且通 常要求在极限的情况下趋于饱和。饱和值既可以是0 1 也可以是1 ，相应的激 活函数可分别是： 1 g ( h ) 副gi g ( h ) 2 南( 2 1 3 ) g ( h ) = t a n s i g ( h ) = 1 + e x p 三( - 一2 * h ) 一l ( 2 1 4 ) 由于最速下降的特性只在和的局部，所以，7 原则上来说应取得尽量小， 但是如果，7 取得太小，对于w f 和w _ 的调整量就会很小，导致增加学习时间。为 了使学习速度足够快而不易产生振荡，往往可用t 步之前的修正量对第t 步的修 正进行综合加权处理，修正量如下： 1 6 浙江大学硕士学位论文 基于b p 神经元网络的管网状态模拟及其应用研究陈磊 第二章b p 神经元网络模型及其计算步骤 对于输出节点： a w j ，( t + 1 ) = 叼g ( ) 一钟形”+ 越( ，) ( 2 1 5 ) 对于隐含层节点： a w j i ( h 1 ) = 口叩g ( h l ) zw i , ? 占尸嚣+ a a w j , ( t ) ( 2 1 6 ) 。 r 其中口称为动量因子，取值范围在( 0 ，1 ) ，当口较大时，收敛速度慢，当口 较小时，收敛速度快。 上对于更新权重有两种形式：一是递增的形式，即在输入端提供模式u ，则 在给出其他模式之前更新所有的权，这样显然是每一步都减小价值函数( 设n 充 分小) ，并使相继的步长与局部的梯度相适应。如果选择模式的次序是随机的， 那么也可以使通过权空间的路径是随机的，这样就会使价值函数曲面上有较宽的 搜索区。还有另一种“批”方式，则是在提供完所有输入模式才更新权，不过这 样需要额外地局部存贮每一个连接。 2 2 2 改进的b p 算法 由于原b p 算法的学习速度缓慢，并常出现平台问题，迫使人们提出改进的 b p 网络的学习算法，其主要途径是从调整玎、口入手。 通过大量分析，人们已认识到：学习速度慢的主要原因之一在于权值的修 正量太小，缓慢而连续。 学习系数，7