（固体力学专业论文）典型焊接结构温度场、残余应力场、应力强度因子分析.pdf

两北r 业人学学位论义 摘要 本文针对某型飞机典型焊接结构应力强度因子求解的工程实际问题，发展 了一整套焊接结构温度场、残余应力场、应力强度因子的求解模型及计算方法， 编制了相应的软件分析系统。 根据焊接工艺的特殊性，合理简化焊接过程，确定正确处理焊接过程的主 要参数，建立结构计算模型；推导并给出了现有文献中未有的由温度场到残余应 力场的详细计算公式：发展了温度场的二维有限元求解模型双热边界模型； 建立了残余应力场的有限元计算方案及求解模型：用g r e e n 函数法计算焊接残余 应力引起的应力强度因子，运用大型有限元程序a n s y s 进行焊接结构的外载荷下 的应力强度因子计算：编写了焊接温度场、残余应力场、应力强度因子的软件分 析系统；给出了某型飞机典型焊接结构温度场、残余应力场、应力强度因子的计 算曲线，计算结果及结论对工程应用有直接参考价值。 关键字：焊接，温度场，残余应力，应力强度因子 堕：! ! ! 些查堂堂垡堕兰一一 a b s t r a c t a i m i n g a tt h er e s o l u t i o no f p r o j e c tp r a c t i c a lp r o b l e m a b o u tt h es t r e s si n t e n s i t y f a c t o ro ft h e t y p i c a l w e l ds t r u c t u r e ，t h i sp a p e rd e v e l o p e daw h o l es e to fs o l v i n g m o d e l sa n dc o m p u t i n g t e c h n o l o g yo ft e m p e r a t u r e f i e l do fw e l ds t r u c t u r ea n dr e s i d u a l s t r e s sf i e l da n ds t r e s si n t e n s i t yf a c t o ra f t e rw o r k i n go u tt h ec o r r e s p o n d i n gs o f t w a r et o a n a l y z et h es y s t e m a c c o r d i n g t op a r t i c u l a r i t yo ft h ew e l da i r c r a f t ，t h i sp a p e rs i m p l i f i e dt h ec o u r s e o f w e l d i n gr a t i o n a l l y ；c o n f i r m e dt h em a i np a r a m e t e r sw h i c h c a nd e a lw i t ht h ec o u r s e o fw e l d i n gc o r r e c t l ya n da l s os e tu ps t r u c t u r ea n dc a l c u l a t em o d e l s ；d e r i v e da n dg a v e t h ed e t a i l e dc a l c u l a t ef o r m u l a t eg e t t i n gf r o mt e m p e r a t u r ef i e l dt or e s i d u a ls t r e s sf i e l d w h i c hi sn e v e re x i s t e di nt h ep u b l i s h e dd o c u m e n t ；i m p r o v e dt h em o d e lo fs o l v i n g w i t ht w o d i m e n s i o nf i n i t ee l e m e n tt h e o r yo nt e m p e r a t u r ef i e l d ；s e tu pa n dd e v e l o p e d t h ec a l c u l a t es c h e m e sa n dt h em o d e lo f s o l v i n gt or e s i d u a ls t r e s sf i e l dw i t ht h ef i n i t e e l e m e n tt h e o r y ；c a l c u l a t e dt h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o rc a u s e db yt h ew e l d i n gr e s i d u a l s t r e s sw i t ht h eg r e e nf u n c t i o n ，a n du s e dt h e l a r g e - s c a l e f i n i t ee l e m e n tp r o c e d u r e “a n s y s t oc a l c u l a t et h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o ru n d e rt h ee x t e r i o rl o a do ft h es t r u c t u r e t ot h ew e l ds t r u c t u r e ；h a dw r i t t e nt h es o f t w a r et oa n a l y z et h es y s t e mo f t e m p e r a t u r e f i e l do fw e l ds t r u c t u r ea n do fr e s i d u a ls t r e s sf i e l da n do fs t r e s s i n t e n s i t yf a c t o r ，a n d a l s og a v et h ec a l c u l a t i o nc u r v et ot h a to fs o m e t y p ea i r c r a f t t h er e s u l to f c a l c u l a t i o n a n dc o n c l u s i o no ft h i s p a p e r h a v et h ed i r e c tr e f e r e n c ev a l u ei n e n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：w e l d ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，r e s i d u a ls t r e s s ，s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r i l 两北丁业人学学位论义 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 工程背景与研究目的 在现代焊接结构中，由于焊接结构的使用条件f i 益复杂、苛刻，各种抗腐 蚀、抗高温、抗深冷脆断的合金钢，铝及铝合金，钛及钛合金都已用来制造焊接 结构。 焊接结构广泛地应用于国民经济的各有关领域中，可以说焊接结构的应用 在一定程度上促进了现代化工业的发展。在焊接结构广泛应用的同时，也出现过 一些事故。有些事故给人民的生命财产造成了巨大的损失。一些人把事故归罪于 焊接技术，认为这是焊接结构的固有缺欠。在这些人眼里，一方面焊接是功臣， 因为它促进了生产的发展；另方面它也是罪人，因为它是许多事故的根源。 大量研究表明，许多事故的发生与人们不了解焊接结构的特性有关，由此 设计和制造出来的焊接结构不顺应的工作特性，导致结构的过早失效。 有关焊接结构的结构安全问题，国内外学者均已展开了不少探讨。文献【5 介绍了焊接热效应温度场、残余应力场、变形，从温度场分析出发，理论上 论述了焊接结构的残余应力和变形，为实际从事这方面工作的工程技术人员提供 了减小焊接残余应力和变形的措施。文献 1 0 】是在对焊接残余应力分析的基础之 上，分析了焊接结构的断裂行为、疲劳强度和应力腐蚀，给出了焊接结构的断裂 行为评定方案。文献 1 4 1 介绍了单焊缝结构的塑性转变下的残余应力理论。文献 【1 5 】简述了焊接残余应力的有限元分析。文献 2 0 l 中，作者改进了焊接残余应力 场下的疲劳裂纹扩展模型。文献【2 1 】中，作者提出了预测焊接残余应力场下的裂 纹扩展速率模型。文献 2 2 1 研究了奥氏焊接过程的热效应产生的残余应力对裂纹 扩展的影响。文献1 3 0 运用了9 节点退化板壳单元估算焊接结构的残余应力。文 献 2 7 1 运用有限单元法，分析了焊接结构的几何形状和结构外载对焊缝的疲劳载 荷环境的影响。文献【3 4 】结合试验手段，运用有限元方法估算了多焊缝耦合的残 余应力。 但是，目前国内对于焊接中力学分析问题的研究远远满足不了工程需求， 尤其在损伤容限研究领域里。尚未见到从温度场、残余应力场到应力强度因子的 系统研究文献及分析软件，缺乏可以供工程运用参考的分析方法及数据曲线。 某型号飞机大量使用了焊接结构，其损伤容限分柝中的典型焊接结构应力 强度因子分析问题，一直是工程应用中十分关注且急待解决的问题。本文围绕这 。问题展开深入细致的研究。 两北t 业大学学位沦义第1 章绪论 1 2 主要研究工作 ( 1 ) 根据焊接工艺的特殊性，合理简化焊接过程，确定正确处理焊接过程 的主要参数，建立结构计算模型； ( 2 ) 推导焊接温度场、残余应力场求解的有限元方程，推导残余应力场下 的应力强度因子的计算公式，给出了现有文献中未有的由温度场到残余应力场的 详细计算公式： ( 3 ) 运用有限元及工程热力学的知识，发展了一种能够更好地模拟结构与 外界进行热交换时的立体散热效果的二维有限元求解模型双热边界模型，运 用大型有限元程序( a n s y s ) 验证模型的正确性： ( 4 ) 提出残余应力场求解的新思路，建立了残余应力场的有限元计算方案 及求解模型： ( 5 ) 用g r e e n 函数法计算焊接残余应力引起的应力强度因子，运用大型有 限元程序a n s y s 进行焊接结构的外载荷下的应力强度因子计算； ( 6 ) 用c + + g u i l d e r 软件编制了焊接温度场、残余应力场、应力强度因 子的软件分析系统： ( 7 ) 给出了某型飞机典型焊接结构温度场、残余应力场、应力强度因子的 计算曲线，计算结果及结论对工程应用有直接参考价值。 西北t 业大学学位论文第2 章綦本假设 第2 章基本假设 采用空间和时间有限元模拟焊接时的材料及构件的热应力( 弹性一粘塑性) 行为，分析焊接残余应力和焊接变形，并采用线弹性构件分析同样程度的细节， 就是在超级计算机时代也是难以解决的任务。有限元分析的下述特点，可以帮助 理解所面临困难的程度和在一般求解中包含的任务： 模型应是三维的，至少在焊接区域是如此，以考虑内部和表面的不同冷却条 件； 由于快速加热和冷却，模拟的过程是高温瞬态的，具有与位置和时间相关的 及不同的梯度场； 由于材料的热一力行为，模拟的过程是高度非线性的，并与温度紧密联系相 关： 局部材料的瞬态行为，取决于局部热的历史和力学的应力应变历史； 焊接的材料熔化，有时熔化的材料还添加在构件上，凝固后改变构件的连接 状况： 应模拟材料的状态及显微组织变化； l 临界情况下可能发生的缺陷和裂纹，使连续介质的概念受到怀疑。 通常这一极为复杂问题的数值解需要功能强大的计算机，求解的算法及自 适应三维网格和时间步长程序。当然，今天有功能强大的计算机可以利用，但计 算方法和软件的发展仍跟不上硬件进步的速度，而且即使有可利用的计算手段， 目前在收敛检验和误差估计方面也将是难以超越的困难。 在模拟复杂的实际问题时，上面要点只和采用带有最大可能细节的有限元 模型有关。如果在模型中涉及研究主要的影响参数，有限元方法就可以给出贴切 实际的结果。这一点非常重要，是因为残余应力测量与分析方法不同，能给出的 说明是非常有限的。如果用无损检测技术，只能得到构件表面的应力状态，就是 采用破坏性的测量方法，也不可能有足够的精度确定构件内部完整的三维应力状 态。 为此在现有条件可实现的基础之上，我们的模型简化如下： 将希望的三维热学、力学模型简化为二维模型； 简化构件几何，支座和加载条件： 使模型对称化； 将非线性热弹性一粘塑性模型简化为线性热弹性模型； 将瞬态过程简化为准稳态过程： 使热过程和力学过程分离； 两北丁业大学学位论文 第2 章慕本假设 忽略高温发生的熔化，凝固相变，以及随后在低屈服应力的相变过程； 只用比热容和热膨胀系数综合体现低温相变： 忽略运动方向上的热传导； 只用冷却过程来模拟残余应力的形成。 在以上的分析基础上，我们从实用性、可靠性出发，假定温度沿厚度方向 分布均匀，参数方面主要考虑到以下几点： 材料参数随温度的变化，包括：热学基本参数( 比热容、热传导率) ， 力学材料参数( 弹性模量、泊松比) ，热力学参数( 热膨胀率) 等： 热源参数，包括考虑热源的移动。 两：i t 7 业人学学位沦殳 箱3 章基本概念 第3 章基本概念 3 1 残余应力 残余应力是无外力作用时的内力。作为约束应力，它们仅与它们自身平衡。 源于自身平衡的支撑力的反作用应力可能叠加在约束应力上。总的残余应力叠加 在外载形成的应力，即负载应力之上。残余应力可以短时作用或永久作用。 由不均匀的热膨胀或收缩造成的残余应力称为热应力。弹性热应力将随其生 成的不均匀温度分布的移去而消失，因此，可不将它们归入残余应力范畴。在有 较大温差处，热应力将引起塑性变形，当温差消失后，残余应力会留下来。由显 微组织转变引起的残余应力称为“相变应力”。 3 2 焊接残余应力 焊接残余应力为热应力( 主要为冷却应力) ，相变应力可再叠加其上。在冷 焊、扩散焊、滚扎敷层和爆炸敷层等情况下，冷加工作用力是残余应力的源泉， 它可能单独作用，也可能附加于上述热效应之上。 在焊接过程中，焊接区以远高于周围区域的速度被急剧加热，并局部熔化。 焊接区材料受热而膨胀，热膨胀受到周围较冷区域的约束，并造成弹性热应力， 受热区温度升高后屈服极限下降，热应力可部分地超过该屈服极限。结果，焊接 区形成了塑性热压缩，冷却后，比周围区域相对缩短、变窄或减小。因此，这个 区域就呈现拉伸残余应力，周围区域则承受压缩残余应力。冷却过程中显微组织 转变会引起体积的增加，如果这种情况发生在较低的温度，而此时材料的屈服极 限足够高，则会导致焊接区产生压缩残余应力，周围区域承受拉伸残余应力。 可以运用下面的经验法判别产生残余应力的情况：构件最后冷却的区域以热 应力为主时，呈现拉应力；而以相应力为主时，呈现压应力。 3 3 残余应力强度因子 l = i = l 于焊接的影响，焊接结构在工作时，结构除外载荷作用，本身内部已有残 余应力的作用。由于残余应力作用，在裂纹尖端产生应力集中，此应力集中对应 的应力强度因子称为残余应力应力强度因子。 对于结构，裂纹尖端应力强度因子将受到由外载荷和内部残余应力共同作用 的影l 响。 两北t 业人学学位论文 第3 章摹本概念 3 4 焊接热源 焊接过程中施加的依从于时间的集中热输入，可使焊接部位形成熔化区，这 正是引起残余应力和焊接变形的根源。局部和随时间变化的集中加热可由不同类 型的焊接热源获得。 电弧焊时，热产生于阳极与阴极斑点间气体柱( 弧柱、热等离子体) 的放电 过程。焊接过程采用的是直接弧，阳极和阴极斑点直接加热母材和熔化极或非熔 化极电材料，电弧柱产生的辐射传热也起辅助作用。在应用非直接弧( 等离子弧 焊) 焊接的情况下，就只有间接加热起作用，如高速等离子焰流( 可达到火焰切 割时的速度) 。上述情况，均属于表面加热。电弧焊可以用药皮条( 熔化) 、活性 或惰性气体保护的熔化或不熔化电极、或焊剂保护的熔化电极、或形成焊缝、或 形成焊点。螺柱焊接是一种电弧压焊方法。 在电阻对焊和电阻点焊时，最初起作用的是被焊构件阆( 和与电极表面闯) 接触区域电阻，导致表面加热：表面局部熔化后，接触电阻减弱甚至消失( 在闪 光对焊过程由于反复分离而被加速) 。此后，起主要加热的是决定于电流密度的 体积加热。在通过传导或感应传递能量的高频电阻焊时，由于集肤效应和传输电 阻，首先使极薄的表面层被加热。在电渣焊时( 厚板垂直焊缝) ，熔融而导电的 渣池被电阻加热：接着，熔化母材和连续进给的焊丝。 在激光束焊接时，聚焦的激光直射焊接区，并部分地被大约o 5 i 柳厚的表层 吸收；如果功率密度足够，则焊件表面被熔化；最后，以导致形成很深的穿透型 蒸汽毛细孔，其周围是熔化的金属，形成焊接热源。此外，还有一种不同的工艺， 热量仅由低功率密度的散焦光束产生于焊件表面，通过热传导输送至焊件内部。 从上述不同焊接热源的介绍中，可以很清楚地看出，部分热量产生于表面， 必须通过传导将其传送至内部，部分产生于材料的内部。 3 5 焊接热源的热功率 影响焊接温度场的焊接热源主要参数是在焊接部位的热源输入，在瞬时作用 热源中为其热量或热能q j 】，在连续作用热源中为其热流量或热功率q j s 】。 在两种情况下，都需要考虑的是它们的净值或有效值q 和q ，分别相应于其总值 虿和虿乘以焊接过程的热效率r l 。，其总值虿和万分别表示热源给出的总能量和 总功率。 电弧焊时，直流情况下。其总功率为电弧焊的电流，【卅和电压u v 】的乘积； 交流情况下，必须用瞬时积分得出的有效值( 当欧姆电阻为r ，有效电流，。时， 一般形式为r 1 。) 。气焊时，以乙炔的消耗量吒。 1 1 h 】为基础。以巩来考虑焊接 西北t 业大学学位论文 笫3 章基本概念 过程的热损失，包括对流和辐射造成的向周围环境的耗散损失、飞溅损失和l 力【| 热 非熔化电极的损失等。连续进行的电弧焊和气焊分别按下列两式计算 q = 仉u = 玑r 珞( 3 - 1 ) q = r h 3 2 吮。( 3 2 ) 焊接电弧和焊接火焰传递给焊接熔池的面比热源密度g j m m2 s 和体比 热源密度q ” j m m 3 s 】近似高斯曲线分布( “指数分布热源”) 。虽具有相同有效 功率的热源，但电弧热源的高斯分布曲线窄而高，而火焰热源宽而低见图3 1 。 等离子弧焊、电子束和激光束焊接，曲线主持显著更高更窄。不同焊接方法功率 密度的介绍见图3 - 2 。 似 拍 _ | i 卜 唇 图3 - 1 各种电弧焊接和电子柬、激光束焊接时的功率密度示意图 ， 鲁n 口卅，量 、 埘 1 。电弧： 舶 l 金属d瞳 嚣 l 墒 ” 、 火焰t 1 7 - - q 鞑要竺 嘲簟 0 图3 - 2 具有相同净热功率q 时，在电弧焊和气焊时焊件表面热源的密度 在缝焊时( 焊接速度v m m s ) 常用单位长度焊缝的热输入量g 。 j m m ， 代替单位时间的热输入q ，比较方便： q 。= 里( 3 3 ) v 鹅3 帝璀奉概念 在有缝焊接时，其温度场主要决定于单位长度焊缝的热输入( 在穿透焊缝时， 还决定于板厚) 。 在电阻点焊和电阻压焊时，其总能量分别是其欧姆电阻尺、有效电流，。和 电流持续时间，的乘积： q = 仉尺，刍r 。 ( 3 - 4 ) 每一种焊接方法的热功率数据需要详细的实验和理论分析，焊接温度场计算 的不准确性很大程度上源于相关的q 和g 的不准确性。下表l 列出了不同焊接方 法热功率的大致数据。 表1 钢和铝常用熔焊方法的热功率数据 热功率焊接速单位长度热功热功率 度 奎 焊接方法矾材i s 】巩卜】 v m m s 】巩【u m m 药皮条电弧焊 1 2 0 5 3 50 6 5 o 9 0 气保护金属极电弧焊 5 1 0 0 1 5 20 6 5 o 9 0 气保护钨极电弧焊1 1 5 1 5 10 2 0 5 0 埋弧焊5 2 5 0 2 5 1 00 8 5 0 9 5 电子束焊 0 5 1 0 1 5 0 0 10 9 5 0 9 7 激光束焊1 5 1 5 0 o 0 5o 8 0 0 9 5 氧乙炔焊 1 1 0 神州删 s ， 虿在单元内是常数) 引起的；第三项是由热流边界条件( 假定g 沿边界均匀分布) 4 2 2 总体合成 以上分析的是一个单元的变分计算。由于求解域r 已划分为有限个三角形 单元及几个节点，并把温度场离散到这几个节点上，因此有限元计算的基本任务 就是要把节点j 二的温度值五，疋，l 求出来。 如果，为定义在整个区域尺上的泛函，8 为定义在三角形单元上的泛函， 则 ，= ，。 ( 4 5 2 ) 由于，。可以用单元e 的三个节点温度值正、l 、乙表示，显然，把各个单 元，。累积起来得到全区域的泛函，仃) t 已成为节点函数值五，瓦，0 的多 元函数了。 j ( r ) = ? ( 互，瓦，毛，瓦) ( 4 - 5 3 ) 泛函的变分问题实质上转化为多元函数求极值的问题。由，取极值的条件，可得 到方程组： 旦：o ，旦：o( 4 5 4 ) a ta 瓦 ；筹= 。”0 1 1 ，2 ，”) ( 4 - 5 5 ) 将各个单元的变分斋加以集a ，对于求解区域的全部节点， 方程组 羔：区料一 p ) = o 厶印 。”。 卜式可写成 k 弦) = 其中 k 】= 区r l 户 = p 。 可以得到 ( 4 5 6 ) ( 4 5 7 ) ( 4 5 8 ) 式中系数矩阵l k f 维导热矩阵，也有称温度刚度矩阵；仁 是未知节点温度值向 量； 尸 是右端项向量。 在边界s 上，r 值必须事先满足给定温度边界条件，即式( 4 2 0 ) ，这称为 强加边界条件。而给定的热流边界条件和与环境介质的热交换条件不要求事先满 足，而是在泛函极小化过程中促使它满足，故称为自然边界条件。 式( 4 - 5 7 ) 是一个线性代数方程组，其中i 足l 是一个对称正定阵，其元素呈 斜带形分布。可以采用消去法或其它线性代数方程组的求解方法求解，最终得到 各个节点的温度值。 4 3 二维不稳态热传导问题的有限元解法 焊接时的热传导是一个典型的不稳态热传导问题。若假定热物理性能 ( c 、p 、旯等) 不随温度变化，则热传导方程是线性的。其一般控制方程为 印署= a ( 窘+ 窘+ 窘卜酉 c a 彤， 印百“i 萨+ 矿+ 萨严 5 w 边界条件通常有下面几种： ( 1 ) 给定温度边界条件 t = 一( x ，y ，z ，t )( 在边界s l ) ( 4 6 0 ) 旦龇 一 两北r 业人学学位论文 第4 章焊接温度场 ( 2 ) 热流边界条件 a ： = 口g ，y ，2 ，f ) g 生边界s ：一e ) ( 4 6 1 ) ( 3 ) 热交换边界条件 丑罢l = 口( t o 一丁) g 至边界s ，上) ( 4 6 2 ) 当! 土= 0h , 1 即绝热边界条件，可作为热交换边界条件口= 0 时的特例。此外还应 满足温度的初始条件 t o = 瓦b ，y ，z ，t ) ( 4 6 3 ) 下面对二维不稳态热传导问题进行分析，对于二维热传导方程 叩詈= 叫窘+ 等卜 叩百瑚【万+ 矿j w 。6 根据变分原理可转化为泛函的极值问题，取泛函 ，c r ，= j j l 害f 罢 2 + ( 爹 2 + ( 叩鲁一虿) r 出妙+ j 口( i t 2 - t 。t 一a r 出 ( 4 6 5 ) 式中t 满足初始条件和给定温度边界条件。 若泛函j ( r ) 在了1 g ，y ，f ) 上实现极小值，则丁g ，y ，r ) 必然在区域r 内满 足热传导方程式( 4 6 4 ) ，并在边界上满足热流边界条件和热交换边界条件。因 而t ( x ，y ，f ) 就是所需的解答。 不稳态导热与稳态导热的区别，在于不稳态导热时温度不仅是空间的函数， 而且是时间的函数。所以在用有限元法求解时，不仅要把求解区域r 离散化，还 必须对时间域进行离散。通常在空间域离散时采用有限元法，而在时间域离散时 则采用差分法，两者紧密结合。 4 3 1 空间域的离散 空间域的离散与稳态热传导问题类似。首先将求解域r 划分成有限个三角 形单元。设单元的节点为i 、j 、m ，节点温度为i 、r 、r o ，单元形函数为n ，、 ，、则单元内任一点温度为： f t l r 8 g ，y ，) = ，n ，虬】 乃 = i n 】p ) 。 ( 4 6 6 ) l lj 将单元e 作为求解区域r 的一个子域尺，在这个子域内的泛函为 两北t 业人学学位论史第4 章焊接温度场 8 i 。 o 留 。 a i e a r c 3 1 8 a t , 0 。 a t ：k r p ) + 【c r 垡箬一i p ) c ( 4 6 7 ) 饼 医】。= k 。r + k 。r ( 4 6 8 ) p 8 = 魄p + 也 。+ k ：p ( 4 6 9 ) 这单k r 和p ) 5 都与稳态热传导问题分析结果相同，只是多了一项 c r 型乒， 其中【c r 的表达式为 m 肌删螂= 等i l ，。， 将各个单元的斋加以集合，对于求解区域的全部节点，可以得到如下方 k 胁【c 】掣一 p = 。 ( 4 _ ，) f 吲= k r 【c 】= 阱 ( 4 7 2 ) i p = 坩 与稳态温度场相比，式( 4 7 1 ) 多了一项【c 】掣，其中【c 】常称为热容量 4 3 2 时间域的离散 式( 4 7 1 ) 中包含有 c 】冀拿的项，因而它是一个一阶线性常微分方程组。 优 可以用差分法对时间域进行离散，从而求得数值解。 本文利_ l _ j 加权余量法建立两点循环公式，来解决对常微分方程组的数值积 分法求解式( 4 7 1 ) 。 陬毗i ：业凡学学位论止 第4 章焊接i 瞌l 堑场 经空间离散以后，得到的是常微分方程组( 4 - 7 1 ) ，其未知量即节点温度向 量矿 是时问的函数。为求解，和以前讨论的空间离散法类似，进一步对时问进 行离散，即将时间也分成若干单元，铲 在每一单元内可表示成 铲( f ) = i n ，配 ( 4 - 7 3 ) 这罩r 是在时刻i 的7 ( f ) 的一组节点值。插值函数，对于向量i 中缚个分量都取 相同形式的函数，因此，是一。个标量函数。 当常微分方程组中包含对时间的一阶导数时，对插值函数j 的最低要求是 m 至少是一次多项式，单元至少有二个节点。 取个典型的时间单元长度，单元内t 由节点值瓦及l + 插值得到 t = 。r o + n z h ( 4 - 7 4 ) 了1 的一阶导数可表示成 t = n l + n n + i l “( 4 - 7 5 ) 插值函数表示在图4 3 中。插值函数及其一阶导数可 以用局部变量善给i 【 。 ， c = 一 。 ， n 。= 1 一f ， n 。l = 善， ( o f s l ) 膏。：一上 ， 膏。：上 ， ( 4 7 6 ) 由下采用( 4 7 4 ) 式的近似插值，在单元中方 程( 4 7 1 ) 必然产：生余量。对于一个单元建立典型的 加权余量格式 肌 。= m 二 二 。西j _ l j - 3 匕二二 ! 嘞1 3 1i 二二l ，) 圈4 - 3 两点循环公式插值函 数及权函数 f 1 ( f 由一+ 知。 + k ( f j 瓦+ 。) 一尸k ：o ( 4 - 7 7 ) 当求解的是个初值问题时。一组参量瓦假定为已知利用方程( 4 7 7 ) 就 可以用来近似确定另一一组参数瓦将( 4 - 7 6 ) 式代入( 4 - 7 7 ) 式就可以得到时 问的单元前后节点卜两组参量s j 关系式 ( k j w 踏+ c f w 警) 。，+ k f 加一手协一c f w 警弦一f w ，w = 。( 4 - 7 8 ) 式中可以代入不同的权函数。在以上讨论中假定热传导矩阵k 和热容矩阵c 不随 时i h jr 而变化。 ( 4 - 7 8 ) 式可以表达为任何权函数都适用的一般形式： 垦 明北r 业人学学位沦义第4 章焊接温度场 式中 ( c a t + k o t + l + - c a t + k ( i 一口舰= f ( 4 7 9 ) 卜蟛，k w p 仆d f 嘶八瞒? 一l w d 当z ，和f 都已知时，就可由( 4 7 9 ) 式求得下一时刻的l 这就是两点循 环公式。 一种很方便的做法就是假定p 采用与未知场函数丁相同的插值函数，那么 就可以得到 p = 只+ 1 0 + 只，( 1 0 ) ( 4 8 1 ) 显然( 4 7 8 ) 式是一组具有修正加权载荷的差分公式。图4 3 中给出了一组 权函数及相应的0 值。前面三个( 口) ( c ) ，集中在点n ，+ l ，2 以及，+ l 上加权， 得到的是有名的前差分( e u l e r 差分公式) ，中心差分( c r a n k - - n i c h o l s o n 差分公 式) 和后差分公式；似) 为单元内等于常数的权函数，其结果和中心差分相同；f p ) 和( 厂) 为伽辽金型的权函数。 以上讨论的过程是把加权余量的格式建立在一个时间单元，上，建立了l 和瓦+ 。间的递推关系。对于整个时间t ，可以划分成若干个时间单元，由逐步递 推求得时间域内各瞬时的场函数瓦+ ，值。 4 4 双热边界模型 平板对接焊结构如图4 - 4 所示。 图4 - 4 焊接结构模型圈4 - 5 焊接计算分析模型 根据第3 章的基本假设，运用对称性，将焊接结构取一半作为分析对象， 如图4 5 ，焊接结构焊接温度场分析时的模型假设如下： 第4 章焊接温度场 如图4 5 ，实际结构取半后，如按文献【8 】中的模型假设，热源处即“区域2 ” 取为热流边界，其余边界即“区域l ”均为热交换边界。本文发展了一种新的热 边界处理方法，即将“区域1 ”的单元进行两次热交换单元运算，“区域2 ”一次 热交换计算，一次热流单元计算，比文献【8 更加充分地考虑平板上下表面热交 换的共同影响，更好地模拟结构与外界进行热交换时的立体散热效果。我们将此 模型称为“双热边界模型”。 4 5 焊接热源假设 不同的焊接方法，热源分布特性各不相同，本文假设钛合金焊接热源为“电 弧焊”，其热能分布如第2 章叙述，可近似地以指数分布模型来描述，如图4 - 6 。 公式为： 删= q m e x p ( 一f 3 r 2 ) ( 4 - 8 2 ) 图4 6 焊接热源 椅焊俄热探芍屣为一次任刀载剑焊袋绍构上，则硐o g = 胁) 护= q me x p ( 一等) 螂 咆加( 一f 3 r 2 胪廓。( 4 - 8 3 ) 所以 昙茜 c 4 斟， 口是热源的总功( 能量) ，鬲是热源有效半径，l 是焊缝长度，口是热源最大值。 两北丁业大学学位论史第5 章焊接残余鹰力 第5 章焊接残余应力 5 1 位移场计算 结构受结点力、面积力、体积力，结构含有初应变，其有限元刚度方程为 5 1 ， 【k 】。p 。= f ) 。+ 只。) 。 ( 5 - i ) 其中 k 】。是单元的刚度阵， 占 。是单元的位移列阵， f ) 。为单元的结点载荷， 足。) 。是初应变引起的等效结点载荷，并且有如下计算式： 名) 8 = f 阱 d 】 岛扫y ( 5 2 ) 其中陋】为单元的几何矩阵， d 是弹性矩阵，k 是单元的初应变。 在焊接问题中，当得到焊接最高温度场之后，由最高温度降到室温，此时 由温度变化引起应变： 卜1 ) = ( 5 - 3 ) 【o j 即初应变。一般说来，单元内的初应变是不均匀的，并是坐标的函数，但是当单 元充分小时，单元内的初应变可采用一个平均值，也就是一个常量。设单元内温 度函数为t ( x ，y ) ，计算初应变时将采用平均温度： k 去f f r ( 墨y ) d x a y ( 5 - 4 ) 对于三角形单元，7 ( x ，y ) 是x 和y 的线性函数时，由上式可得 于：半( 5 _ 5 ) 式中l ，t ，毛分别为结点i ，j ，m 的温度。 ，= 用 睁6 ， 2 4 晒北工业人学学位论文 式中v 为材料的泊松比。 在三角形单元中，有 陋 - 对于平面应力， d 】有 而对于平面应变 将公式( 5 - 7 ) 、 即 = 去 对于平面应变有 f 口于1 卜叫髻j d 】有 d 】= 丽e 0 - v ) 1 y 1 一v 0 ( 5 - 2 ) k = 而a e 习t y 1 一y 1 0 ，对 b , t c 。丁 6 r c ， 6 卅r c 。r ，2 5 0 0 1 2 v 2 0 一y ) 于平面应力有 第5 章焊接残余应力 ( 5 7 ) ( 5 8 ) ( 5 9 ) ( 5 1 0 ) ( 5 1 1 ) j o k k o o 巳屯 i o 勺 o q 以 玩o q l 上丛 o。生2 一一 专 陆 ， 订订o ，、l 。oh一： p l o ，ll1 旦h 1， o k 入 m ， m “o “ t1 ” 0 勺i 0 0 0 、的 o q 缸 眈o q 两北l ：业大学学位论文第5 章焊接残余成力 即 ，l b ， 厶) 。= 去i o 一 0 b j 0 c 0 c i b j c 3b |b 曼m 甜踹 f 砑1 8 ( 1 + v ) 订 ， 【oj 蚶= 互冈a f t b , t c , t b j t c 丁 6 。丁 c 。7 1 1 ，_ 0 l 一 ， l 10 l y 。硐l - 2 v ( 5 一1 2 ) 在以上公式中，为三角形单元的厚度，于为单元的平均温度，口为单元材料的 热膨胀系数，e 为材料的弹性模量，v 为泊松比。良、q 、k 、c t 、q 、c 。为 式中记= 二工二互 另外两组b 、c 的公式。 三2匠 ( 5 一1 3 ) 表示将式( 5 - 1 3 ) 中的i ，m 进行轮换后可以得出 这样，将公式( 5 - 1 1 ) 或( 5 一1 2 ) 代入( 5 - 1 ) 即可得单元在温度载荷下平 面应力或平面应变的元素刚度阵，最后进行单元组装计算出位移场。 5 2 应力场计算 由几何关系及物理关系，有了位移场，就可分析应变和应力。 在没有初应变时，应变与结点位移之间由几何关系有 扛) = 【8 r ( 5 1 4 ) 单元应力与应变由物理关系有 所以应力与结点位移之间有 p ) = 【d 】扛 p j = d 1 8 8 ( 5 1 5 ) ( 5 1 6 ) 0 一 一 巧靠 l f = 良q r，、【 两北t 业火学学位论史 第5 章焊接残余臆力 当结构食有初应变时，应力与应变关系为 p = 【d 心s 卜k 广) = d 。一【d 】r ( 5 17 ) 公式( 5 1 7 ) 比( 5 1 6 ) 多出“一【d 】k p ”这一项，此项即是将初始应变的影响 消去。 5 3 残余应力场计算 为了合理的计算出焊接残余应力场，运用了“增量法”的思想。 在实际结构焊接热载一次性加载完成时，假设此时焊接结构完全不受外载 荷，同时结构内部的内应力亦为“零”，这样残余应力就是：由此不均匀温度场 作用下的结构，在有边界条件约束下，进行冷却，最后达到室温时焊接结构内所 残余的应力，即为焊接结构残余应力。 在计算焊接残余应力时，具体处理方法如下： 第一步，由上面计算得到的最高温度场，进行冷却温度场的计算，计算时 以f 时间步长进行冷却温度场计算。 这一计算还是运用上面温度场计算的公式和参数进行计算。区别在于，此 时没有热源载荷，只有与外界的热交换，及在公式( 5 - 1 8 ) 中，只存在第二项， 其余项都为“0 ”。 p 8 = 吃) 。+ 弓：。) 。+ 0 ) 。 ( 5 - 1 8 ) 第二步，当冷却温度场计算完成之后，从最高温度开始到室温结束，将得 到一系列时间点上的瞬时温度场扩l 。，编定时间序号0 、1 、2 、3 ，及最高 温度场是口 。，经过一个时间步后计算得到的温度场是p l ，以此类推，两个时 问步后为矿 ：，等等。这样得到p ) o 、妒) 。、p ) ： 第三步，以f ) o 为初始温度，扩) 。为第一个时间步的末了温度，用公式( 5 一1 9 ) 计算每一个单元的p ，用公式( 5 - 1 1 ) ( 平面应力，平面应变用公式( 5 - 1 2 ) ) 和公式( 5 - 1 ) 计算得到第一个位移场p ；由公式( 5 - 1 7 ) 得到此温度变化引 起的应力场p l 。 于c ：三! 互! 圣! 一至! 王! 堡! ( 5 - 1 9 ) 33 第四步，循环进行第三步，得到冷却各步引起的应力p ：、p l 第五步，将p ) 、p 2 、p 3 进行累加，最后得到由焊接温度冷却引起 的总的应力协 ，即为焊接引起的残余应力。 p e = i e 工业大学学位 仑文 第6 章残余应力引起的应力强度网子 第6 章残余应力引起的应力强度因子 6 1 应力强度因子的概念 裂纹的开裂方式有三种：张开型( i 型) 、滑开型( i i 型) 和撕开型( i i i 型) 。i 型最常见，在拉伸应力盯作用下，裂纹的两个表面相对张开。i 型裂纹 尖端的弹性场和位移场为： 仃0 f ，0 3 臼1 4 2 n r2 i22j 民：型堕- 0 ( 1 + o i3 0 1 ( 6 - 1 c o ss 1 ns i n)仃= + lj 2 n r 2 22j 盯翮003 0 x y 2 n r222 “= 高) 、k 2 r ec o s 孙) + 0 1 - v w ) s i n 2 詈 壮丽一8 互f ，+ w 灿i v - 高j 去s i n 孙 1 - v ) + ( 1 + 川c o s 2 罢”丽v 磊i i j + u w 。) c o s i ( 6 2 ) g 为期媳儿愕罩言嚣圳舭硼掷舰口 为裂纹长。 以上的解只适用于裂尖附近，对于r 取值较大直到远边界都是不适用的。解 的特征由公式( 6 。2 ) 可以看出，每个分量表达式中都包含了r2 项。这使得当r _ o 时各分量均趋于无穷大。这是裂尖附近弹性场的一个重要性质，称之为应力应变 对r 有奇异性，或称这个场为奇异性场。 由公式( 6 - 2 ) 可以看出，每个表达式中都包含了一个常数因子盯翮，i r w i n 把它定义为裂纹尖端应力强度因子，以k 表示，并以“i ”、“i i ”、“i i i ”分别 表示三种开裂形式。本文只研究i 型裂纹，裂纹尖端应力强度因子为k 。 裂纹尖端应力强度因子定性地表征了受力裂纹的特征，定量地表征了裂纹 尖端附近应力应变场的强度。应力强度因子以数值表示不同裂尖趋向开裂的程 度，它由外力的大小、加载方式、裂纹大小、裂纹形状、构件几何形状及尺寸等 因素所决定，一般可表示为： 西北t 业大学学位论文第6 章残余戍：j 引起的应力强度阏予 k ，= 盯翮1 ，f( 6 - 3 ) y 为形状系数，与裂纹形状、加载方式、构件几何形状及尺寸有关，f 为 宽度修正系数，它表示了构件宽度( 相对于裂纹长度而言) 对k 的影响。不过， 在不少有限边界的足，解中，系数y 与f 是很难分开的，经常以统一的系数来 表示，则有： k = o - 、t r a ( 6 - , t ) k ，的量纲可以由它的表达式得出 【应力】【长度卜i = 【力】【长一 ( 6 5 ) k ，的单位，国际制一般为兆帕米i ( m 砌磊) 。 6 2 叠加原理 由于线弹性断裂力学方法建立在弹性基础上，故可用线性叠加载荷所产生 的应力强度因子，以确定裂纹尖端应力场。在相同几何形状的情况下，叠加应力 强度因子解的过程称为叠加原理。求和过程的唯一限制是应力强度因子必须以相 同的几何形状( 包括裂纹几何形状) 为前提。 oo o i ii i 爿 il ii 。删 曰 l 1 l 1 1 1i ii c ooo 圈6 - l 替加原理示意圈 + 两北下业人学学位论文 第6 章残余膻力引起的麻力强度斟予 图6 - 1 中结构元件b 与结构元件a 完全相同：裂纹闭合应力恰好抵消沿该 线的远处应力的影响，因此结构元件b 仍然始终承受均匀拉伸。结构元件b 可 进一步分解成结构元件c 和d 。注意到结构a 为无裂纹体，有k 。= 0 ，即 k 。+ 足= 0 ，k 。= 一k 。这里元件d 上所示的裂纹加载应力是裂纹闭合应力， 因此得到的应力强度因子是远处加载情况下应力强度因子的负值。 图6 - 2 应力反向 如将图6 1 的d 中作用在裂纹面的分布载荷改变方向如图6 - 2 所示，则有 k e = k c 。 应力场叠加原理：如图6 - 3 所示，在复杂外力作用下，裂纹尖端的k ，等于没 有外力作用，但在裂纹表面上反向作用着无裂纹时外力在裂纹所在处产生的内 应力所导致的k ，。 0 4 o io ff b + 图6 - 3 _ i i ! 力叠加原理 k 1 4 2 k l c ( 6 6 ) 两北1 ：业大学学位论义 第6 章残余麻力0 1 起的应，j 强度髑于 进一步看图6