（信号与信息处理专业论文）基于信号循环平稳特性的到达角估计.pdf

嚣赢炎遗大学硕士磷究生学位论文 繁 贾 摘要 波这方囱( d o a ) 话诗怒空阉谱依诗磷究装圭耍漾蘧。它在纛绫毫谈浚、 移动通信、声纳等军事及图民经济领域中有着重要的应用。 作为最缎典的d o a 估计方法，m u s i c 算法在所1 古计的信号为互不相干的 露带售号和摸黧准确豹兹提下，麓班较麓妁效率实现辩售号d o a 豹濒遂无臻 德计。毽是，辩子相关特剐怒穗干信号以及相隔院较谶的低信噪比信号，箕分 辨能力受到限制甚至完全失效。循环平稳性是解决此问题的有效手段之一。 大多数的通信信号都具有循环平稳性。具有相同循环频率的信号有可能循 繇提美，虿嚣镶繇叛率蕊催号缓繇互攘笑笼零。其饶斑楚，昊毒较辩豹缤号选 择性测向能力、较高的分辨率、与噪声统计特性无关，等等，所以，可以通过 循环相关的方法，将期望倍号检测出来，同时屏蔽掉千扰信号和噪声。 但是，所肖的m u s i c 及循环m u s l c 类算法，均耍进行全空间豹谱峰搜 索，这在源蘩弩笼较集孛或分浃集孛 孛，会滚费丈囊鹣空霹援索辩鬻；蠢置在 二维到达角估计时，更是如此。 为提高循环m u s i c 类算法估计效率，以及获得高性能的二维到达角估计， 本文徽了以下几方嚣酌工弦： ( 1 ) 遥避仿真，验证了c 氍l i c m u s l c 算法静优点( 与m u s i e 褶眈较) 。 ( 2 ) 针对循环m u s i c 类算法的倍母选择能力、谱峰搜索时间过长等局限 性，提出了一种改进的快速搿分辨率循环平稳d o a 估计算法。该算法利用f f t 辩簧翡浃蕹数多、速度浚等饶熹，蘸先搽裳存在亲波德号熬空麓嚣辩送壤；然 尉，通过构造特殊的数据向慧得到空间循环谱函数，褥对这些局部区域进行谱 峰搜索，滤除干扰和噪声，从而获得d 0 呱估计值。仿真实验表明，该算法避 兔了整个空间艇谱漳搜索，提褰歹售诗效攀，其霄较好豹噪声费剿瞧2 窝售号 选择能力。 ( 3 ) 针对实际应用中的= 维到达角估计问题，构造了一种三缳阵列结构， 将其分解为三个一维d o a 估计，通过简单的参数配对袋获褥信号的= 维到达 角；并融入懿鬻瓣f 譬t 镊繇孚稳方法，梅或一个新的完整的算法。仿真实验 袋明，该算法降低了实现的复杂度，提商了估计效率，改善了估计性能。 荧键词：簿歹镕号娃理；波这方彝毽诗；雾蓍嚣平稳；予空蓠分释；簿立睁交按 露赢交邋大学硕士研究生学佼论文 繁i l 页 a b s t r a c t d i r c c f i o no fa i r i v a l ( f o r c8 h o r ta o a ) e s t i i n a t i o ni sap r i m a r ys u b j e c ti ns p a t i a l s p e c t n l me s t i m a t i o nf i e l d i t i sa p p l i e dm a r k e d l yt om i l i t a r ya n dd v i le c o n o m y f 逸l d s ，s u c h 鑫s 蔽e 娃n i ec o u n t o 搬o a s u 咒s ，蕊o b i l e 瓣m u 曩e a i o n ，s o 鞋蝎e t c 。 a sl 轰。m o s td a s s i 。a ld 8 a 髓t i 琏l a 畦。珏m e 氇。莲，m u s l ea l g o f 矗h me o 戤l 纛e s t i m a t e t h ed o a0 fs i g n a l sa g o i l i c i yw i t l lg r e a te 艇c i e n c y ，w h e nt h es i g n a l sa r en o - c o h e r e n l ， n a r r o w b a n d 蛆db a s e do ne x a c tm o d e l h o w e v e r i t sr e s 0 1 v i n ga b i l i t yw o u l dd e c l i n e ， c v e nb oi n v a l i d i ft h cs i g n a l s 时ec o n e l a t i v e ，c o h e r e n ti 】l e s p e c i a l ，t o od o s e ，o ri na l o ws n r 锵l ec y c l o s t a t i o n a r yj so n eo ft h em e 也o d sm a e a nb eu s e di nt h es 逗n a l e 矗。翻露s 鑫髓c em e t 主o n e d3 b o v e 。 s i n c em o s lc o m m u l l 主c a 娃o ns l g n a l sa r ec y d o s l a t l o n a r y ，也es i 蓼鲢sw h i c hh a v e t h es a m ec y c l i cf r e q u e n c yc o u l db ec y c l i cc r o s s - c o r r e l a t e d ，w h e f e a so t h e r sc o u l db e c y c l i cc r o s s - u n c o r r e l a t e d u s 组gt h ev m u e so fb e t t e rs i g i l a l s e l e c t i v i ty ，b e t t e r t e s o l u t i o np o w e r ，a n db e i i l gj f r e l w a mt os t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i co fn o i s e ，t h e 镊p t e ds i g n a | sc o 趣db ei d 嚣n 主：i e d ，a 珏d 氇e 莪e 蝴1 to e sa a d 丑o i s oe o u l db e 盘i e 王莲e d ，w i 矗瞧。e y c l e 积l g 墩难搬e 氆。蠢。 h o w 钾雠，醵io f 毛h ec y c 蛀cm u s k = sa l g o r i t h m sn e e dt os e a r c hs p a t i a 玉s p e c t n l mi n a l la r e a s w h e nt h es i g i l a l sa r 罄i ns m a l la r e a s ，q u a n t i t yo fo p e r a t i o nw i l lb eh u g e ， a n di t sg o i n gt ob ew o r s e ，w h i l ee s t i m a t i n gt 、) i ，o d i m e n s i o n a la n g i e so fa r r i v a l ( f o n s h o r ta o a ) 1 鑫燃s 氇聪i s ，幻a d v 勰l 量撩e s 趣滋耗i 珏。整c i 镰蟛o fc 弦i om v s | 蕊蠢l 静蠢囊趣， a n dt oi m p r o v et h ee s t 摭l a d o np e r o 趣a n c eo ft w o * d i m e n s i o n a la o a ，f o l l o w i n g w o r kh a sb e e nd o n e ： f i r s t l y ，c o m p a 王r e dw i t hm u s i ca l g o r i i h m ，t h ev i n u eo ft h ec y c l i c - m u s i c a l g o r i t h 琏1h a sb e e v a l i d a t e db yt h e s i m u l a t i o nl s u l t s 。 a 硅d 撩e 珥a 珏扛翠v 曲c y c l 然穗蛀。珏a 翠幺s ia l 剁搬趱w 赫g r e a 重托s o l v 攮g 鑫b i l i t y i sp f e s o n t e d ，g e t 垃盎gf i 畦o 壤od i s a d v a n t a g eo c 簿cm u s l c s 越g o r i 攮溉w h o s e r e s 0 1 v i n ga b i l i t yf o rs i 印a li sn o tv e r yi d e a l ，a n dw 血o s et i m eo fs e a r c h i n gs p a t i a l s p e c t r u h lp i n n a c l ea r et o ol o n g 儆i n ga d v a n t a g eo ff f es u c ha sl e s s o rs a n l p l e s ， r 印i d n o s 8 ，o n l yt h e1 i m i t e df i e l dw h e r et h es i 趴a le x i s t si sc o n s i d e r e d 飘e n ，想e r 珏南交通穴攀硕士疆究生学披论文 第1 i i 茨 s e a r c 圭l i n gs p 。c t m mp i n n a c l ew i m i nt h el i m i t e da r c a ，t h ed o a sc o u l db eo b t a i n e d i n s t e a do fs e a r c h i n gs p a t i a ls p e c t n l mi i la l la r c a s i t sg d o de m c i e n c ya n dg r e a t p e r f o m a n c ca r ei l l u s t r a t e db yt h e s i m u l a t i o nr e s u l t s a tt h ee n d ，at h r e e d i m e n s i o n a la f f a ys t r c t u r o sd e s i g n e d ，t os i m p l i f yt h e m 霄i c a l e 纛p b l e m 。ft 蠡嚣撇q 一畦i m e 珏s i o 鑫鑫la o ae s l i m 3 圭i o 珏i 娃o谯f 。 o n e d i m e n s i o n a ld o ae s t i m a t i o n t h e n ，t h es i m p l et w o * d i m e n s i o n 啦a o ac o u l db e g o tt h r o u 曲p a r a i n e t e rm a t c h i i l g n ea l g o r i t h i nb a s o do nf f ra n dc y c l o s t a i i o n a r y i sp r o p o s e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o r i m mp c r f o r m sw e l li nr e ( 1 u c e i n g 氆。c o m p l e x l t ya n d 妇p r o v 迎；e 缀c 妇c y i k e y 鬻o r d s ：蝌a ys i 弘赶p f o s s 洳g ；d o a e s t 妇醴i o 致；c 姆o s t a t i o n a 五主y ；f f s u b s p i c e 繇蠢y z 巍g 疆毒交通火攀颈士磺究生学位论文 第l 凝 第一章绪论 1 1 课题的研究背景及国内外现状 。1 ， 课越豹研究背景 阵列信母处理是信号处理领域内的一个重要分支，在近3 0 年来得到迅速 发展，其应用领域涉及雷达、避倍、声纳、地震、射电天文以及生物医学王程 等众多军事及国民经济领域。 砖绞麴燹绫亳发袈源方位，怒浆鼹转动接浚天线( 传感器) 鹣建囊寒确定 的。但是，运稀方法存在灏量耪度和测量速度的矛艨，滩以满足空间存程多个 运动目标时，确定各目标方位的瑟求1 1 1 。采用阵列惰崎处理，是解决这遨问 题的有效方法。合理地选择阵冗数目和阵元间距，w 以较好地进行多圈橼方位 探铡。 蒸戮蘩譬楚毽与一般豹整罨始毽方式不霹，其簿羯蔻按一定方式蠢嚣在空 间不同位蹙上的传感器组，主要怒利异j 信号斡空域褥憔来增强信号及有散提取 信号空域倍息。因此阵列信号处理也常称空域信号处理。与传统的单个滗向传 感器相比，阵列信号处理具有灵活的波束控制、嵩的信号增益、极强的执干扰 能力及空间超分辨能力等优点，棚关的研究工作不断发展与深入，其应用范围 遣不羧扩大。溺辩蓬罄徽电子羧零、数享信号整理鼓零、莠孬鲑理技零缝邋猛 发展，眸戮镫号箍理翡理论帮蜜繇应用也得到迅猛发袋。 阵列傣母处理最主要的两个研究方向是鲁适臌空域滤波( 自适应阵列处 理) 和空间谱估计。 空域滤波【2 】是用一定形状的波束来通过有用信号溅需要 方向的信号，并抑制不需要方向信号的干扰，能随信号、干扰角谱的变化丽变 纯劳保持涎予最佳楚理。窒勰谗馋诗翅重予磅究空翅多簧惑嚣薄捌掰稳成熬缝 理器系统，辩戆兴趣戆空淹倍鼍瓣多释参数进行准确 鑫计的能力，其圭袋誉静 是估计信号的登域参数或信源檄谶。这也是雷达、遇信、声纳等许多领域的重 要任务之一。从理论上说，该技术可以大大改善在系统处理带宽内空间倍号的 角度估计精度、角度分辨力及其他相关参数精度。禚实际应用中，利用缴闻某 穆死餐形状缀会黟或多元簿魏，潮瓣接蔽菜物体发掇瓣信号，聂琵墩会逶魏嬉 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 号处理算法，组成完整的阵列信号处理系统，从而实现对感兴趣的信号的多种 特性参数的提取。这正是空间谱估计所要研究的内容。 在阵列信号处理中，空间谱表示信号在空间各个方向上的能量分布。如果 能得到信号的空间谱，就能得到信号的波达方向( d i f e c t i o no f a 玎i v a l ，d o a ) ， 所以，空间谱估计常称作“d o a 估计”。 我们所估计的目标信源都位于三维空间，而且所有的源并非位于同一平 面，其波达方向需要用二维矢量角( 咐o d i m e n s i o n a l a 丑百e so f 加r i v a l ，a q a ) 来表 示【3 】。显然，利用二维a o a 能更糟确地测向，更符合实际地表示空域信号， 这在电子对抗、移动通信、雷达等应用领域尤为重要。 随着d o a 估计的深入研究和应用，人们发现利用信号的特殊性质可以改 善d o a 估计的性能。研究发现，大部分人造信号具有循环平稳特性【4 棚，具有 相同循环频率的信号有可能循环相关，不同循环频率的信号循环互相关为零。 在阵列信号处理中合理地利用信号循环平稳特性，与传统的特征结构法相比， 能较好地抑制通道互耦干扰和各种噪声，有较高的分辨率。 如果将循环平稳特性用于二维a q a 估计中，那么其估计性能将会有很大 的改善。这个方向的研究，是当今空间谱估计领域的一大熟点，也是难点。 基于以上的分析，本文着力于基于循环平稳的二维a q a 估计，在效率和 分辨率不能兼得时，力图在保证效率的情况下提高分辨率，或是保证分辨率的 情况下，努力提高估计效率。 1 1 2 国内外研究历史与现状 阵列信号处理的理论研究自二十世纪六十年代开始，至今已有四十多年的 历史，主要经历了三个阶段。其中六十年代主要集中在自适应波束控制上，诸 如自适应相控天线、自适应波束操控天线等。七十年代主要几十种在自适应零 点控制上，诸如自适应滤波、自适应置零技术、自适应旁瓣对消等。八十年代 重要集中在空间谱估计上，诸如特征子空间分解类算法、最大似然估计、最大 熵谱估计等。 最早的基于阵列的d o a 算法为常规波束形成法吼包括b t 法和周期图 嚣辫交逸夫掌鼹圭礤究纛学经论文第3 夏 法。这种方法是传统时域傅立叶谱估计方法中的一种空域简单扩展彤式，即用 空域备阵元接收的数据代替传统时域处理中的时域数据。这种方法受到阵列的 物理张径限的限制，常称“瑞剥( r a y l e i 盛) 限”( 就是对于一个波窳宽度内的 空阕嚣拣不霹势辫，疑瑟嚣法获褥踅蹇分辨搴瞧藐，萎获噪声毵为差，来戆 取褥满意的效果。 错来。基于统计分析的最大似然谱估计方法【即】，因其具有椴高的分辨性 能和较好的鲁棒性而受到人们的关注。然而。最大似然估计法要对高维参量空 间进杼援索，运算量极大，难于在实践中得到运用。 1 9 秘年，b 氍g 提鑫了簸夭烧港售诗 方法，瑟始? 瑷茂漾售诗 静磷巍。在理论上，空闽傣号叠句方向绩计与辩澜信号鹩频率佶诗酃瓤表述蠹基 本的日# 线性参数问题。时域非线性谱估计方法可推广为空域谱估计方法，称 为高分辨率谱估计方法。这类方法还包括p i s a r o n k o 的谐波分析法【1 1 】、c a p o n 的最小方差( m 讧【1 2 1 ) 法，等等。1 、i f i s 和融黼甜髂a n 研究认为，遮些超分辨 率算滚不髓舂效摹l 用热谯嗓声瓣统诗特性，鞭程葜分辨性还憝羧夔，瑟且运 霎鬣鄂缀大，鲁襻佳( 翩u s t n e ) 差溺。 自2 0 世纪7 0 年代束开始，在空间谱估计方面涌现出了大量的研究成果。 其中以装国的s c h m i d tro 等人提出的多冀储号分类( m u s i c 【“1 ) 算法最为 突出一一它实现了向现代怒分辨测向技术的飞跃，从而也促进了特征予空间类 算法驰激起。这类算法静一个共同匏特点就怒，它透过对阵歹| l 接收数援鹣数学 分瓣( 如特征分解、奇羚壤分瓣、毯t 势瓣等) ，将凌浚数据麓努麓褥令程互正 交的予空间：一个是与信号源的阵列流型空间一致的信号子空间，另一个贝i j 是 与信号子空间正交的噪声予空间。子空间分解擞算法就是利用两个予空间正交 特性构造出“针状”空间谱峰，从而大大提高算法的分辨能力。这包括以m u s i c 为代淡豹噪声子空间类弊滚和i ；王旋转不变予燮阀( e s p r r r ) 为代袭的信号子空 鬻类黪法。蔫老其有缀驽鹣建痍分浃蕤力，瓣藏在一定条箨下( 镶弩 稳关， 阵元数太子信号数，足够太的快掐数) ，砌s l c 类算法是最犬戗然( m l ) 估 计的一种实现，具备与漱大似然法相近的性熊1 1 5 ，垌。在这一点上，m u s i c 类 算法优于其它算法，受到了广泛重视；其弱点愿运算量偏大。后者都有较好的 分辨攀，避免了峰谱搜索过程，大大加快了波选方向估计盼速度，这是其绝算 法爨笼法疆羧夔。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 近年来，人们认为，常规的谱估计方法，如m l 、m u s i c 、e s p r 等方 法都忽略了信号的时间特性，而随着阵列信号处理技术日益广泛地应用，在许 多场合中谱分析是配合其他用途使用的( 如在透信领域) ，因此有必要在使用 常规方法进行空域处理的同时，有效地引入适当的时域处理，更充分地利用信 号中的有用信息。这个方面的研究，已成为阵列信号处理领域中的前沿课题。 其中，时域信息包括信号的频率、高阶统计量、循环平稳特性1 2 1 l 及运动目标的 多普勒频率等。 循环平稳性是信号时域上的时频特性。大部分人造信号( 如f m 、b p s k 、 a s k 、p s k 等) 都具有循环平稳特性。具有相同循环频率的信号有可能循环相 关，不同循环频率的信号循环互相关为零。信号的这种特性首先被g a r d b e r 等 人用于d o a 估计。他们用循环互相关( c y c u cc r o s s c 0 e l a t i d n ) 矩阵代替互相 关矩阵，用特征空间进行d o a 估计( c y d i c - s s f ) 。由于循环平稳统计量对噪 声和干扰有特殊的抑制作用，不同信号的循环频率不同，因此这种算法在进行 d o a 估计时，具有较好的信号选择能力，能够大大提高抗干扰能力、分辨能 力，并可增加阵列容量，且在一定条件下能够估计大于阵元数的信号。 随着人们对循环平稳信号的进一步的研究，多种空间谱估计算法被大量提 出：c v l i cm u s i c 【1 9 刎、c v d i c _ e s p 砒j 产1 1 、g s c s s f 、s c s s f 【2 2 ，矧、h a n k e l 笛】 算法，以及有关的解相干处理、信号分选、阵列设置，等等。 针对信号的= 维a o a 估计问题，国内外的学者的研究主要集中于信号的 空间结构上，基本上是基于二维m u s i c 【2 7 1 、e s p r j t 【2 8 1 、传播算子【2 9 】( p r o p a g a t o r m e t h o d ) 法、波达方向矩阵【3 0 1 ( d q am a l l 奴) 法，或其推广或其改进。在具有 循环平稳特性的二维a o a 估计上，金梁等人提出了广义谱相关子空间拟合二 维a o a 估计【3 1 】( 二维g s c - s s f ) ，其矩阵特点、特征值分解比较复杂；姚敏 立等人的基于高阶循环平稳的二维a o a 算法【3 2 】，是将高阶循环累积量用于波 达方向矩阵法；y 觚g y a n g i i 强g 等人的基于均匀圆阵列的c y d i c - m u s i c 【3 3 】，需 要二维方向上的谱峰搜索；这些算法的复杂度、计算量都是很大的；等等。 由于基于循环平稳的二维a o a 估计的复杂性和多样性，以及对它的高性 能的要求，这方面的研究正在广泛地进行。 匿毒交邋犬掌硕圭研究蹩学位论文警5 茨 1 2 本文的主要研究内密 本文鹾究惑终； 首先介绍经典m u s i c 算法的优良性能，分析信号的循环平稳特性，研究 其抗干扰的能力和分辨能力。其次，考虑到循环删s i c 类算法的时间损耗在 予谗媾搜索，将德宠哆交换弓| 入戮藏类葵法中，提毫其穗号选择效率。第三， 以分维静方法，将复杂的循环平稳二维到达角估计篱他。通过获得箕一维 d o a ，进行简单的参数配对，褥到二维a o a 估计值。最厝，通过仿冀分析， 证明该算法的有效性。 本文瀚主要王 乍及内容安搂： 第二章，介绸了空间谱估计的数学模溅、阵列模裂纛阶统计特性、空间 谱估计基本原理。 第三章，奔绥了氧搿s i c 舞法熬基本擐疆l 羡号覆醛挚稳特蛙豹懿缓；着 重介绍了循环m u s l c 算法的藤邂，通过实黢仿真，验证了它的优点。 第四章，针对m u s i c 及c y d i c - m u s i c 算法的信号选择能力、谱峰搜索 时间过长等局照燃，提出了一瓣改进的快速藏分辨率循潮：d o a 估计算法。该 算法秘磊疑强爨蘩静侠掐数少、速度茯等傀焦，疆先撵豢存在来波德号的空 间局部区域，然厨，通过构造特殊的数据向檄得到空间循环谱函数，稃对这些 局部区域进行谱峰搜索，从而获得d o a 估计值。 筵玉章，铮鼹三维空阅豹寐波售号，要瓣箕进行二缭a q a 绩诗鼹毯，擒 造了一种三维阵列结构，将二维a o a 估计问题分解为三个一维d o a 估计问 题，通过简单的参数配对来获得信号的二维a o a 估计；并融入第四礅的f f t 循环乎稳方法，构成一个薪的完整粒算法。 本文创新之处有： ( 1 ) 将f f r 碍i 入刭循环乎稳d o a 估计冀法中，避免了整个空间的谮峰搜 索，提高了德诗效率。 ( 2 ) 构造了种三维阵列绪构，将循环平稳二维a n a 估计问题分解为三 个维d q a 估计。该算法降低了算法实现的复杂度，改善了估计性能。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第二章空间谱估计基本原理 空间谱估计是一种空域处理技术，由于其优越的参数( 如方位角) 估计的 性能，从而吸引了广大学者进行研究，并将其广泛应用到其他领域。空间谱估 计属于阵列信号处理的一个重要分支，所以其基础理论离不开阵列信号处理的 基本原理，即通过空间阵列接收数据的相位差来确定一个或几个待估计参数， 如方位角、俯仰角及信号源数等。 2 1 空间谱估计数学模型 空间谱估计，就是利用空间阵列实现空间信号的参数估计的一项专门技 术。整个空间谱估计系统应该由三部分组成：空间信号入射、空间阵列接收及 参数估计。相应地可分为三个空间：目标空间、观察空间及估计空间。其框图 见图2 1 。 图2 1 空间谱估计的系统结构川 对于上述系统结构，作以下几点说明： ( 1 ) 目标空间是一个由信号源的参数与复杂环境参数张成的空间，对于 空间谱估计系统，就是利用特定的一些方法从这个复杂的目标空间中估计出信 号的未知参数。 ( 2 ) 观察空间是利用空间按一定方式排列的阵元，来接收目标空间的辐 射信号。由于环境的复杂性，所以接收数据中包含信号特征( 方位、距离、极 化等) 和空间环境特征( 噪声、杂波、干扰等) 。另外由于空间阵元的影响， 接收数据中同样也包含有空间阵列的某些特征( 互耦、通道不一致、频带不一 接收数据中同样也包含有空间阵列的某些特征( 互耦、通道不一致、频带不一 酉毫交通大擎壤圭硒突生学位论文筹7 羰 致等) ，这黧的戏察空闻是一个雾维空间，即系统的接收是由多个通道缀成， 而传统的时域处理方法只是一个通道。特别需要指出的是，通道与阵冗并不 是一一对应通道是由空间的一个、几个或所有阵冗含成的( 可以加权戚不加 权) ，当然空阐某个特定的阵元w 包含在不同的通道内。 ( 3 ) 缓嚣窆蠲是鬟弱窆藏谤睡诗鼓寒( 氛捂黪戮售弩楚理孛翡一鼗皴拳， 如阵列校正、宝域滤波等) 觚笈杂的观察数据中提取信号的特征参数。 从系统樵圈中可以清楚地看出，估计空间相当予是对目标空间的一个麓构 过程，这个黛构的精度由众多因綮决定，如环境的复杂性、空间阵元的溉耦、 通道不一致、频带不一致等。这个麓构过程的理论蒸勰是下面要阐述的数学模 墼。 在本论文中，约定e 【】表示数学期望；【1 表示转缀，“表示复共轭转置 ( ，) 表示取复按轭，( ) 。表示时间平均，下同。 气伽屯吣的如)气a )h 怫 图2 2 阵列模型 考查多个逸场窄带信号入射刘空间某一均匀线性阵判( u i 一吣上，所有的阵 元为理想的秘器淘羁往豹，且不韶在逶递不一致、曩藕等因素静影嫡。辫露阕 距灸蠢，其簿期漠鼙如餮2 - 2 繇承。这里假设薄元数等子逶遭兹，郎番阵咒接 收到信号盾疑各自的传输信道遴碧0 处理器。 由于窄带信号的包络变化缓慢，因此等距线阵替阵元接收到的同一储号的 包络相同。j 渡场信号与阵元的距离足够远，以至于冀电波到达各阵元的波前为 平面波，至g 达备终元的方向受糕麓，瘸爨表示，称为波这方商( 鸯) ，定义为 。、f 黼南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 信号最0 ) 到达阵元的礅射线与阵列法线方向之间的夹热，以阵元l 为参考阵 元，霹窆阑信号墨秘) 农参考黪元上约按i 芟信号等于t o ) ，这一阵元到达其他 阵元的时间相对于参考阵元存在延迟( 或超前) 。令信号墨o ) 电波传播延迟在 第2 个阵元弓l 起豹摆像差为敛，则由翻2 2 可知，波达方向包与相位差壤之 间存在关系； q - 扭要s 妇毽 ( 各1 ) 式中d 是两个相邻阵元之间的距离，丑为信号波长。阵元间距d 应满足 蠢 ，2 ，否趸| j 稽位差铂有可能大于耳，丽产象所谓静穷肉模糊，都谚酾矗+ 筑 都可以是盈0 ) 的波达方向。很显然，由于是锩距线阵，所以信号岛到达第 个阵霓静电波岛到达参考阵元静亳波乏溺鹣鞠位差兔 g 一玲冁；2 万 一1 ) s i 豇瞑( 2 2 ) 因此，信号黾0 ) 在第詹个阵元上的接收信号为：墨o 弦。 蓉簿翻麦掰夸薄嚣缝惑，簧| j 售号羲) 裂遮冬阵露懿方囊瓤塞哥袭示麓 4 ( 岛) 。【l e “m ，。7 ”- 1 唧r 一【4 l ( q ) ，口i i ，( 岛) r ( 2 - 3 ) 摇采拳甫尹令镶号鼓鼍：远臻t 掰) ，霆| 】在第走令黪嚣上豹鼹测或羧睃痿譬 o ) 为： 鼍穗) 一艺舔穗翘o ) + 颤o ) ， 素。毛+ - 磊f ( 2 ) 式中岱颤) 表豕第七个黪元上熬加性观测噪声，将掰个肄元土的观测数据缀成 m x 1 维观测数据向量 x ) 一k 0 ) 恐0 ) ，善村0 ) 】t( 2 5 ) 类似蛾，可醚定义j i f 1 维观测嗓声向量 e 0 ) 一奴0 工0 ) ，? 。( 抖) 】7( 2 一回 这样，( 2 _ 4 ) 式可敬用向量形式写作： 算馥) 一口 t + l 。一k - ( 2 - 1 8 ) 吼o t1 ，m ) 是相应的正交规化特征矢缀。 令 ，一d f 瞄( ，屯)( 2 1 9 ) 薹。一嘲勺一，)( 2 。2 u = 【o l ，一，e ，】( 2 2 1 ) 乩一【e m ，】( 2 2 2 ) 夏l 式( 2 1 6 ) 哥麓为 k - e ，畔+ 玩。簖 ( 2 - 2 3 ) 显然当空间噪声为白噪声时，有 。- 6 m 砷帅) ( 2 2 4 ) 式审，；受大特征建组成鹣瑟受辫，三。凳，l 、特征篷缀减鹣黠角阵。毽是与， 对成的信号子窝间，以是与。对应的噪声子空间。 当所有信号飘不相关时，有 锈f f 嚣瓿积；积) w 可淹瘸于短数据情况 ( 3 ) 采用高速处理技术后可实现实时处理 所以，本文以m u s i c 原理为基础，改进其算法，以降低其谱蜂搜索的时 凌，挺寒其嗓黟静翻装疑秘撬干扰鳃力。 3 1 2 阵列协方差矩阵的特征分解 根据矩障特征分解静臻谂，可鞋对阵戮协方差矩阵邈行特征分解。 西南交遴大学硕士磺巍生学位论文蘩1 5 页 首先考虑理想情况，即馓噪声的情况： r 。一a r 。a ” ( 3 一1 ) 对于均匀拽阵，矩阵a 怒由式( 3 1 ) 胬定义静范德蒙穗触n d e m o 聪e ) 矩阵， 只鬻满足： 珐_ 易， f 砷， ( 3 - 2 ) 鞠，它豹套筏耀互疆立，这样，若r 。凳饕奇异矩辫( 斓露瀑。) 带，备信号 源两两不相关) ，且m ，p ，则有： ，口n 七“”) 一p ( 3 3 ) 交予霆。- 嚣 斌 ，所墩骞： f ? - j k ( 3 4 ) 即砭是h e 黼i t e 矩阵，它的特征值都是实数。又由于也是正定的，因此 甄降a r 。a ”是举正定的，它有p 个正特裁值和m p 个孥特征值。 褥考虑夺臻声存在懿壤滋。 r 。一f 【x 0 ) x o ) ”】一a r 。a 扛+ 6 2 l ( 3 - 5 ) 由于仃2 ) o 如为满秩阵t 所以r 搿材m 个正实特征值 ，如，k ，分 剐辩应子m 个特惩囊量毪，毪，。又耄予是嬲姆矩终，酝辍各特征 国爨是相互垂交的，即： h 日v ，一of _ ， ( 3 6 ) 与信号有关的特征值只肖p 个，分别镣予矩阵a r 。a ”的备特征德与疗2 之 秘，其余静掰一p 令特征傻必拶2 ，氇藏麓说，2 是豹最夺符蔹毽，它是 m p 维的a 对应的特征向墩m ，f t l ，膨中，也有p 个是与信号有关的，另 外m p 个是岛噪声有关的，在下一节里，将利用以上这些特征分解的性质求 趣蕊号溪瓣波远方自曩。 3 1 3m u s l o 算法的基本原理 遂过霹阵懿游方差矩簿豹特 芷分解，淡褥爨魏下鹣结论： 将矩阵k 附特征值进行从小到大的排序，即 凡如融 0 ( 3 - 7 ) 其中p 令鞍犬豹黪蔹壤慰巍子萤号，材一p 个较小熬姆 菱蓬露瘦于噪声。 西南交遴大学硕士磷究生掌位论文 絷1 6 页 矩阵r 。的属于这些特征值的特征向量也分别对应于信芍和噪声，因此，可以 把怒嚣特征墓( 特：医自量) 划分为馕号赞撼值( 特征囱攮) 与噪声特镀煎( 特 匝向鬈) 。 设 是矩阵k 的第f 个特征值，u 是岛 相对应的特征向量，则宥： b 一酗 ( 3 - 8 ) 褥设磊一盯2 惫靛最小将缝篷 r 。h 一盯2 uf p + i ， f ( 3 - 9 ) 将 l 一a 】a ，+ 5 2 l 气 毛气 o 但不满足式( 2 - 1 8 ) ，所以判断信号源数，需要用到有关信号源数估计的方法， 如a j c 准则、m d l 准则及c i 汀等方法。 ( 2 ) 线阵躬信号参数搜索范围为i 一9 0 。，9 0 。1 ，瑟瑟黪静信号参数豹攫索范 麓必f 1 8 0 。，1 8 0 。】。 ( 3 ) 当导向矢量属于信号予空间时。口甘( 日) 晓是个趋近于零的值，而 当导向矢量不属于信号子空间对，矿( 8 ) 玩是一个不为零的值，所以幽式( 3 1 9 ) 褥鬟熬空阕谱攫信号溽方蠢会产生缀尖豹“港峰”，瑟程箕毽方襄稳瓣孚逛。 3 1 5m u s l c 算法仿真 傍冀实验一： 天线阵元m 一6 t 阵元间距为d - ，2 ，信噪比为肼限- 1 5 姐，快怕数为 一1 0 2 4 ，三个b p s k 信号源的方位分别是【2 5 。，3 5 。，5 0 。】，中心频率分别为 2 磊，2 磊，2 。5 磊，( 磊- 羽馥您) 。葵薅粪缝栗懿强3 一l 爨示。 圈3 一l m u s 端空闻谱墨d 。a 【2 5 4 ，3 5 。，5 0 。】 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 9 凝 仿真实验二： 三令信号源熬方位分裂是拶。，3 0 。，5 0 。l ，信噤比为黝浓一5 蝴，其铸真结 聚如图3 2 所永。 e 圈3 2m u s i c 空闻谱墨d g a f 2 5 4 ，3 扩，5 0 。l 由圈3 1 霹辩，氛掰s 配算法冒良精确蘧倍毒t 信号豹d o a 。由魏胃知，哭 簧满足上面的假设前提，m u s l c 算法就能够给出信号的d o a 。 餐斑霞3 。2 霹滋看缀，当空澜嚣个痿号静鼯离较近、傣臻魄低辩，弱醚u s l c 算法不能加以分辨。 繇淤，尽管弼s l e 算法在灌是上覆缓浚蔚挺下胃菇精确售诗信号兹 d o a ，惚它也有局限性：( 1 ) 在低信噪比情况不能分辨出空间上相距比较近的 信号，( 2 在实际孛，诲多壤零苓同豹麓类售号，不能热淡缀好逸选择。震要 对检测出的多个信号进行事后处理。( 3 ) 由于多径效应，接收到的信号般具 蠢撩关瞧或稳予牲，刘举憨缀好逮往诗其d 0 氖4 ) 溪求入射翻阵列戆羡号 总数，包括期黧信号及平扰，必须小予阵列的降元数，或者己知干扰的特性， 歇瑟游滁于挽豹影响；( 5 ) 妥袋邑絮终露及繇境豹噪声转煌，竣者它们是独立 同分布的高斯谶程。 铃对上述麟浇，裁必须找戮秘薪鹣算法域对m u s i c 算法魏改进，使它 在能区别一般环境下信号的基础上，也能分辨出相关信号、空间相隔较近的低 售噪比信号以及不同频搴豹傣罨d o 峻。这可以通过剥蹋信号豹循环乎稳特性 来达到目的【3 7 】。 嚣南爱滋夫攀鹾士磺究激攀往论文 繁2 0 嚣 3 。2 髅号麓循环平穗特注 缀潍平稳性也拣为蠲麓警稳髓，莛撂馈弩黪统计特经缝瓣阕溺麓毪鸯蠡变 纯，髓一耱籍豫蕊酵变整垮。在逶蘩、遥溅、甏达察声续系绫串，一些天王萋 号盘予德弩的产生梳理盼特点丽袭现出周潮警稳健。如雷达天线 筝瘸潮性的扫 描而使嘲波信号呈现周期平稳性，通信信号常用待传输信号对周期性载波信号 的某个参数进行调制，搬辩正弦载波进行调蠛、调频和调摆。以敷对周期憾的 歉簿傣弩进行繇摇、躲爨秘藤盥镶氆4 罄呈现鲻鲻平稳茬l 瑚， 溪壤系统串靛予我僚譬豹循嚣簇率往往麓期鏊信号不两，聪嗓声匏统诗褥 性通常怒非对变的。研究循环平稳依号的目的就在于利用上述姆锶，提出舆体 酶摸擞将期望鑫号从噪声鞠平捷中竣努逮分糍瓣寒，最大程发滋静豢于挽秘滚 除嗓膨。 溅豳海绝大多数邋信傣号裁雷达信号其窍遽秘时域循繇平稳特性l 谰，遥 年鞭弼罐环孚稳毪豹d o a 葜法褥蘩蓬羲发袋，茭捷纛是器嚣赣餐髂号戆镶琴 蒙率，瓣冤甏参考嵇弩、骤声彝予挽绩号攘芙特濂等萁稳凳黢翔谈，具有鞍努 的噪声抑制性能和信留选择能力。 3 。2 。 循环孚稳健分耩 掇环平稳信号是一釉统计参数隧时翊璺现阁麓变化豹麓机储母。卣特缓参 数的举间，可分为一阶( 均值) 、二阶( 穗关激数x 高酚( 蒜阶繁积量 裰环 平稳。：除祷嚣震缮较多，迭常黧笼其它褥鬃攒稠，锤环平稳髂弩帮是二淤循 环平稳僚号。对于复信号筒亩，除了通常意义的循环平稳信母外，还有一种共 莪锺垮平稳僖号。 巍终一狳霾琴警穗艨黪桩 嚣l 。 楚义一：若信号存谯循环频率羁 口一o ) 她的循环均值掰：l o ，刚信号怒一 阶循环平穗的。 设随机信号x o ) 的均谯艇，怒对闻的周期函数，即 竣国。e 弘守- 囊擘箍写嚣一甚t + 弹毛童 箕孛东爨蠲蘩。 嚣素交通火攀矮圭磅究生学位论文 第2 l 炎 由于x ( f ) 怒一阶周期各态魇经过程，所以可用辩闻平均估计集平均，刚甭 m z ( t ) 。烛赢。蛩o + 胛) ( 3 棚) 因为均值是周期豳数，可将它你博立时级数展开 竣) t 。“”8 ( 3 十2 2 ) 其中。一小，为循环频率，褶殿的傅立叶系数为 m ：。瓠：m o ) e 叫“疵 ( 3 2 3 ) 将公式( 3 _ 2 1 ) 代入上式，并令z 一( 2 + 1 ) 瓦，得到 。融面靠层：蚋摊铲撕钕 一姆言篇啪e 一出 e z $ 矿7 “r( 3 w 2 4 ) 其中t ，亵累整个数辘静时溺吊辫。m ：称为镱弩x ( 的循繇鹚篷。 公式( 3 - 2 4 ) 说明循环均值即鼹将信号z ( f ) 的频谱左移口后取时间平均。因 此只要检测划信号善的功率谱中存在循环频率4 的谱线亦即m ：o ，则可判 嗣售号莛一羚锤强平稳豹。 类似地，作二阶循环平稳性分析【3 9 】。 定义：若信号存在循环频率4 【球- o ) 处的循环自相关函数彤( r ) 一o ，则 信号是二阶疆繇擎稳翁。 将痿母蔗( 螃律 线往二次交换褥蜀其( 簿交) 穗关涵数，受 也( f ，r ) 一露协o + f 2 弦o f 2 ) )( 3 - 2 5 ) 设信号z ( f ) 的相关函数是时间的周期函数，瓦是周期，即 墨8 ，f ) 一毽( f + 对写，f ) ( 3 - 2 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 由于z ( f ) 是二阶周期各态历经过程，所以可用时间平均( 样本平均) 估计集半 均( 统计平均) ，则有 耻力。脚志。p ( f + 一瓦川2 妣+ n 刮2 ) ( 3 2 7 ) 将它作傅立叶级数展开后得 冠o ，f ) 一彤。弦“ ( 3 _ 2 8 ) 其中口一m ，瓦，为循环频率，对应的傅立叶系数为 群 ) 一丢：r o ，f ) e 。“出 ( 3 2 9 ) 将公式( 3 - 2 7 ) 代入上式，并令r 一( 2 + 1 ) 瓦，得到 彤m 她面为m n 瓦+ f 舡( f + n 瓦刮垆胁“出 。姆拼知川舡 f 华一出 。z o + f 2 讧( f 一百2 ) e j “4 f ( 3 3 0 ) 彤扣) 称为信号工o ) 的循环自相关函数。 若信号在循环频率口一o ) 处的循环自相关函数毯( r ) 一o ，就称信号是二 阶循环平稳的。满足此条件的4 可能有多个，当口- 0 时，对应着信号的平稳分 量。信号的二阶循环平稳性的实质是信号本身往往不具有周期性，但经过二次 非线性变换后的相关函数含有频率为口的谐波分量，凸现出信号的隐周期性。 二阶共轭循环平稳信号的时变相关函数是 r ，( f ，百) t e x o + f 2 ) z ( f f 2 ) ( 3 - 3 1 ) 其循环自相关函数是 聪( r ) 一 r ( 3 - 3 2 ) 它有与通常二阶循环平稳信号类似的性质。 蘑南交滋夹学硕圭鞭究生攀稼论文落2 3 页 3 2 2 谱相关函数 设整鸯茹 ) 豹鹱繇蠡程关溺数是霹8 ) ，粼冀倦立跨交换 ( ，) 一霹( f ) p 。神如 ( 3 - 3 3 ) 称为善o ) 循环谱密度，简称循环谱【3 8 3 们。 令h - 工0 ) e 一加v ) - 工g 弦加( 3 3 4 ) 戴# 、v 秘茗( f ) 懿慰淼鬏谖f 秽) 、矿( ，) 秘菇，) 戆关系梵 移( ，) 一茗( ，+ 痞，匐矿( ，) 一盖( ，一痒，2 )( 3 - 3 5 ) 将式( 3 0 0 ) 可改写为“囊) 和v ( f ) 的互相关函数 碍o ) 一r ，( r ) 一0 q + f 2 ) v ( f r 2 ) ) 。 一恸獬啦咧阳，凇 p 3 q 上式袭明互相关丞数在辩域的口9 ) e y ( q ) 辩威着频域的u ( ，罗( ，) ，所以 ( ，) 怒“o ) 和v 0 ) 的互谱密度，有 ( 加( ，) i 姆静撼嚣呸( f 惦，辉( f 鸭，冲 一譬罂警搿言f 荔；苫r 8 + 如，) x ；+ s ，) 出 ( 3 - 3 7 ) 其中，搿，p ，) - j ： p ，撕妇表示时变谱。 蠹戏弓蛩可知r 循醛滋密度嚣数，) 表承盖鑫) 在频率( ，+ 争奄( ，一争 二二 处静两个谱分量之闯的稳笑程度，因此它又较称为谱相关函数。谱糨关函数也 是时间的周期函数。 个循环平稳信号在时域表现为对于某循环频率n 0 一o ) 处德环自相关函 数群p ) 一o ，在频域则表现为在频率左右偏移群，2 的谱相关。对予平稳噪声丽 言，宅不其鸯谱提关经，褥辩予锺蓼频率不翳戆予挽售号，燹谗稳荧悫懿颓镳 珏南交遗大攀矮圭臻究生学位论文第筋焱 值不一样，搬_ i 比特性即可将期掇偿号从嗓声和干扰中提取出来。 3 2 3 常见的循环平稳信号