（光学工程专业论文）汽车发动机与传动系参数的优化匹配(1).pdf

论文摘要 汽车的传动系对整车的动力性和经济性有很大的影响，故传动系参数的确定 成为汽车设计中一个重要的组成部分。本论文主要研究的是如何将优化规划理论 引入到汽车传动系参数设计当中，以实现汽车的发动机与传动系的最佳匹配，达 到充分发挥汽车整体性能的目的；并以此为基础，开发出一套关于汽车传动系参 数设计的软件。 在本论文中，根据优化规划理论，首先以汽车动力性和经济性评价指标作为 目标函数，建立数学模型，并选择了合适的优化方法对此模型进行优化计算；根 据计算的需要，本文还讨论了如何利用最d , - - 乘法、高斯迭代法等计算方法实现 发动机的扭矩特性曲线和万有特性曲线的拟和；并以v b 为开发平台，编写了相 应的计算程序。 在文章的最后，作者以b j 1 3 6 货车为例，利用软件进行了优化计算，通过 对优化结果的分析，说明了软件的可行性以及出现的不足之处，并且提出了改进 的建议。 关键词汽车传动系 参数匹配 优化 软件 a b s t r a c t t m 舯l m o n s y s t e mh a s 删如f i u ! 瞰c e o n 跏t o r m b f l e s p o w e rp e r f o r r m n c e a n d e c o n o m yp e r f o n r 】a n c e , s oi t sp a r a m e t e r i sv e r y i n g x ：g 踟ti n t h ed e s i g no f a 眦i n 恤 p 印骂幢o p l 蚴恸归u s 。d 证妇豳盟o f 妇跚阿嘶访妇幻哪慷 p e r f e c t o f l i a e c a r , a n d a s u i t o f s o r w a r e a b o u t t h i s i s d e s i g n e d a t f i r s t ，a 蚴m sm o d e li sn 协d e 衲t h i s 粥, w h i c hd e s i c n b e sl h ea m m o b i l e s p o w e r p c r f o n m n c c a n d e c o m y p e f f m n m c e ，砌a 。p 血血撕面部i s c | 】0 0 s e d 幻1 a 山把吐) e m 暖咄e 唧m i s ，吐】cp p 盯。蛳l w 幻丘t 雠永删d 坷：a ( 删c c h r v ca n d 此i v t t u ec u r v eo f e n g i n e , u s i n gt b el e a s ts q u a r er n c l h o 吐g a u s si t e m i v e r m t l x x l a n d c t c t l 搬l 岫撇溅妇c 0 i 阳私础培c 0 删娜缸鲫靴u s 啦证m l b a s i c a t m e e n d o f 她舰甄妇洳u 髑腑舳t 0 龇b y m e 唧1 e o f b j - 1 3 6 , f f m aa n a l y s e st h er e s u l tw h i c h s h o w st h ef e a s i b i l i t ym dt h e d i s a d v a r m g e o f t h e s o f l w a r e a t l a s t t h e a u l h o r g i v e s s o m e p i e c e s o f a d v i c e t o g o o n w o r k i n g o n t h e o b j e c t k e y w o r d s ：a u t o m o b i l et r a n s m i s s i o n s y s t e m p a r a m e t e r m a t c h i n g o p t i m i z a t i o n s o f t w a r e 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 第一章绪论 第一节课题的研究内容与方法 我的课题是发动机与传动系参数的优化匹配，研究的是如何实现发动机与传 动系参数最优匹配的问题。目前，关于发动机与传动系的匹配，其含义有以下两 个方面。狭义的说，是根据汽车的使用条件和要求，由给定的发动机的万有特性 和负荷特性，确定变速器的最大、最小传动比，确定变速器的档数及各档传动比， 确定主减速比，以保证汽车在经常使用工况下，发动机能在万有特性图中的经济 油耗区工作，并保证有足够的动力性。广义的说，是根据汽车的使用条件和要求， 考虑发动机、传动系生产的传统习惯、技术水平、经验及现状，改变发动机的特 性或改变传动系的结构及参数，以达到生产、使用等各个环节下的综合最佳效果， 并以此作为发动机或传动系部件、各技术总成发展的依据，从而决定发展什么样 的发动机或什么样的传动系。本课题中我所研究的是狭义方面的内容，并以此来 作为广义方面的参考。 我们知道，汽车的动力性和燃料经济性是汽车最重要的性能，要想使汽车的 动力性好，就应该使汽车能有足够高车速及较强的爬坡能力，而要想使汽车的燃 油经济性好，除了让发动机的燃油消耗率最小这一基本要求之外，同时还要求在 实际行驶工况时，发动机总是处于燃料消耗率最小的经济区域内工作，要做到这 一些，主要依靠发动机与传动系的合理匹配才能获得。对于某一特定的车辆，当 汽车总重、重量分配、轮胎等以确定的情况下，如何选择发动机与传动系统使之 达到合理匹配呢? 按照传统的做法，为确定传动系参数，首先要根据设计者的经验和汽车在某 些极限行驶状况下的动力性要求来选择几种方案进行设计、试制、试验，然后通 过试验结果的对比，修改设计方案，然后再试制、试验，如此反复，最后才能得到一 种较好的设计方案。这种设计方法耗资大、周期长。因此，设计者因受时间和经 费所限，往往简单地采用参照法决定了动力与传动系的匹配，其结果往往是虽然 能满足基本性能要求，但是发动机与传动系的匹配却不尽合理，没有充分发挥其 性能指标，还增加了燃料消耗，加速了发动机磨损，降低了发动机使用寿命，恶化 了发动机废气排放指标。 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 但是，通过计算机模拟实际使用工况，并对动力传动系统的主要组成部分 发动机的参数( 如发动机的各种特性) 、变速器和驱动桥的主要参数( 如变 速器各档传动比及驱动桥的传动比) 来进行最优化计算，就可以避免上述问题， 并能取得很好的效果，在本课题中，我就是采用优化设计的思想，以各档传动比 图1 1 模型求解过程流程图 f i g1 1f l o wc h a to fc a l c u l a t i n gm o d e l 和主减速比为设计变量，以汽车动力性和经济性评价指标作为目标函数，以各档 2 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 传动比本身的要求和汽车动力性方面要求作为约束条件，建立数学模型，然后通 过求解此数学模型，得到能达到最佳匹配效果的传动比，求解过程的基本思路如 图1 1 ： 第二节课题国内外发展的现状 课题研究的是发动机与传动系的优化匹配问题，而所谓优化，亦称最优化设 计，它始于5 0 年代末，而普及应用于7 0 年代。它是以数学规划理论为基础，以 电子数字计算机为辅助工具的一种设计方法。其基点是将优化技术应用于设计过 程之中，最终获得较理想的的设计参数。近二十年来，优化技术在理论和应用上 都得到了很大发展，已成为工业界的一想通用技术。实践证实，优化技术可明显 得提高设计质量及效率，为进一步改进设计方法提供了可行的手段。 由前面所述，可以看出发动机和传动系参数合理匹配的重要意义，所以国内 外汽车界学者、专家，都十分重视在发动机与传动系的合理匹配方面的研究。在 国外，1 9 7 2 年美国通用汽车公司首先开发汽车动力性、燃料经济性的通用预测 程序g p s i m ，在测定汽车典型行驶工况的基础上，国外大的汽车公司相继开发了 各自的模拟程序，如福特汽车公司的t o f e p ，康明斯公司的v m s ，美国交通部的 v e h s i m ，日产汽车公司的c s v f e p ，奔驰汽车公司的t r a s c o 等，使用这些程序，在样 车制造前，就能准确地对汽车动力性、燃料经济性进行预测，并可以根据几种传动 系速比的变化引起整车性能的变化，形成“最佳动力性、燃料经济性曲线”和“c 曲线”，从而找到能与所选发动机合理匹配的传动系。 在国内，我国汽车动力传动系统最优匹配研究起步较晚，8 0 年代以后，国内 汽车行业和有关高校开展了一些研究工作，主要围绕汽车动力传动系统最优匹配 的评价指标和汽车动力传动系参数的优化两个方面进行研究。现把国内此方面研 究的一些主要著作作一下简述： 一、汽车动力传动系统参数的最佳匹配“1 该文献分别从动力性和经济性两个方面来作性能优化。其评价函数具有一定 的代表性，下面我们看一下在该文献中建立的数学模型： ( 1 ) 动力性目标函数： 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 a 、原地起步加速时司t ( x ) t ( x ) 2 f“j：；i6i而l g a d v + 塞+ 1 j：；ifiin习gal-a d v 6 3 6 9 ( 民一巳+ 。) 一“3 t 6 鬏f 。l 。) + 薹阻。+ 丽8 订n g a 丽训 式中：f t 为牵引力；l + 。为道路阻力和空气阻力之和；g a 为汽车总质量：巧为 考虑了非稳定工况时发动机特性变化五及镄性影响的回转质量系数：血。为换档 初期分离离合器及变速器摘至空档与挂入新档时所需用的时间。 b 、从车速v m 加速至v s 的超车时间 t 。( x ) ：r 塑生d v h 3 6 9 ( f m l + 。) ( 2 ) 经济性目标函数： o x - 2 ( q j + q o + q a ) = 争r 。r 坐3 6 0 0 r 甜喜怒出+ 饥) 式中：q j 、q c 、叫分别表示加速、减速、等速及怠速行驶时的总油耗，q d 为怠速 油耗，j 与e 为取决于多工况模式的整常数；p e 为发动机功率，p e j 为克服道路 阻力、空气阻力及加速阻力所需要的功率；p e c 为无加速阻力之功率。 ( 3 ) 约束条件 a 、体现动力性评价指标d 。眦。，v 眦， 瓦g a 万r 7 ( u 丽c 。v z ) ( i 。南( g a f + 志c 。吨x 2 ) b 、现动力性评价指标i 。，的约束条件 x ；x 。业f f c o s + s i n 。) m e m 叩 式中的o 。为最大爬坡度 c 、变速器传动比分配的约束条件 4 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 q 0 9 3 ( x ) = x 2 x 。一o 9 t 一 o 9 4 ( x ) = 1 1 5 t x 1 x 2 0 9 5 ( x ) = x 3 0 9 t 0 g 。( x ) = 1 1 5 t x 2 1 0 g t ( x ) = t 。x 1 i e nt r g ( f c o sa + s i na ) o 9 8 ( z ) = 玎m 。，工l 一胛m 抽x 22 0 9 9 ( 工) = h 。x 2 一h “n x l 0 g i o ( 工) = 刀弧。z 3 一船。岫i 0 2 、以加速时间作为动力参数，以六工况百公里油耗作为经济性参数的优化 设计。 ( 1 ) 、目标函数：f ( x ) = a f o v 2 + 五2 见 i ) 、以动力性为目标， = l ，a 2 = 0 a i i ) 、以经济性为目标， = 0 ，a ：= 1 。 i i ) 、二者兼顾，丑= 2 = 1 。 f 。v ：为汽车从0 到v ：的加速时间 - v 2 = 瓦+ 鲁g 3 6 5 - g 瓯_ 【”口2 ( 而v o i g i o m ，( 高) 2 + 町( 高) + 。；磬m 。c 黼) 5 半书，+ 等圹1 以i ，d 2 ，d 3 2 6 为待定系数，m f = l + a 2 n + n 3 n 2 + n 6 n 5 。 6 壅兰茎垫垫量堡塑墨叁鍪塑垡堡堕墼 q - 与6 v ：速度间隔内的油耗量q = 墨生斋毒等坐 ， k 2 。5 “8 一面； 札_ ( g - f v o 3 6 0 0 + 错+ 鬻a _ 甜v ) 式中( 心，札) 为某一点的油耗率a 将上式在六工况试验曲线上积分，得到油耗量q ， ( 2 ) 、设计变量 x = i g 。，i g 。，i g 。 x = i 。 ( 3 ) 、约束条件 g ，( x ) = 0 8 5 t i g ，i g 。o g z ( x ) = i g 。i g z 1 1 5 t o 昏( x ) = 0 8 0 t i 9 2 i g 。o 9 4 ( x ) = i g z i g a 一1 1 0 t 0 g s ( x ) = 0 。8 5 t i g s i g 。o g 。( x ) = i g a i g t 一1 1 5 t o g ：( x ) = i 。1 一i 。i 0 g 。( x ) = d 一d 。，0 三、汽车传动参数的模糊优化设计“1 该文提出了模糊优化的思想，通常，优化汽车传动系参数是以汽车动力性燃 料经济性模拟计算为基础，以汽车动力性要求为约束条件，汽车多工况燃料经 济性为目标函数进行优化，然而实践中始终存在着这样两种情况：一是设计者对 汽车性能的要求( 即约束条件中限值的取定) 往往是模糊的，采用通常的优化 方法，有可能漏掉真正的优化方案：其二，传动系参数中齿轮齿数和模数为离 散变量，通常的优化方法得到的是一个确定的最优解，不一定能满足厂家的实 际生产要求，需要厂家在最优值的附近选取参数，这往往又会偏离最优结果。所 以这篇文章对汽车传动参数进行了全面的模糊优化，在提出了最高车速，最高档 最大动力因数和最大爬坡度的设计要求后，通过考虑档位利用率和实际路面附着 系数对传动比的影响及汽车动力性和经济性的权重，从不同侧面考虑了设计者的 7 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 设计意图，从而达到预期的设计目的和效果，并得到总体上的优化。 ( 1 ) 目标函数及满意度： f i ( x ) = ( f ；一m 。) ( m 。一m ，) f ：( x ) = ( m ：一f 。) ( m ：一m 。) 其中：f ；： 起步加速时间 f z ：驱动功率极限发挥率 f 3 ： 混合每百公里的燃油消耗量 m ： 为在允许设计空间中的最大值，用复合形法优化得到 r i l l ： 为在允许设计空间中的最小值，用复合形法优化得到 各目标函数满意度：a 。( x ) = c o s ( 2 f 。( x ) )l = 1 2 ，3 3 总满意度为a ( x ) = ( w ，a 。( x ) ) 其中w ，+ w 2 + w 。= l ( 2 ) 设计变量： x = x 。，x ：，x 。 7 = i 。，i 。2 j ，i 。 7 ( 3 ) 约束条件( 采用模糊约束) ： g a ( 2 一e ，) + ( e 。一1 ) g j 。j = l ，2 ，3 其中：g j ：表示为第j 个约束的对应的设计指标，依次为最高车速、最大爬 坡度、最高档最大动力因数 g = o ：为各设计指标的设计要求值 e j ：为该约束的扩增因数2 e 1 d ，：表示宽容量 总满足度b ( x ) = 卢j ( x )b j ( x ) i 。 彰百o g j i - ( = 2 - i e j 鬲) g 一 o ( 2 - 号，) ，os ( 号，一1 ) 廖o l 。”“。一“一 0 其他 i “i 。n n tk = l ，2 ，3 ，4 i 。i ，- i 。“i 。m = l ，2 ，3 四、 仿真技术在汽车传动系参数优化设计中的应用r 叫 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 该文介绍了在保证发动机理想工作状况与汽车使用状况相适应的前提下，应 用仿真技术对汽车传动系参数进行优化设计的方法。设计思想如下：就汽车动力 系统的能量平衡来讲，发动机的净输出功率，主要用于克服离合器起步过程、变 速器和驱动桥传递动力过程的能量损失，以及汽车行驶过程中的行驶阻力。为了 提高汽车传动系仿真的精度，就要精确的描述汽车行驶过程中能量输出和能量损 失的情况。为此，须测定汽车稳态行驶时的行驶阻力、曲线行驶的行驶阻力、牵 引力对行驶阻力的影响及车速对轮胎滚动半径的影响，并进行离合器起步过程、 驱动桥效率等项试验。通过对上述实验结果的分析研究，建立下列各种情况的数 学模型。 l 、汽车等速行驶时的行驶阻力h = a o + a ，v 。+ a 。v 。2 ，其中v a 为行驶速度。 2 、汽车曲线行驶时的行驶阻力艮= 1 0 4 1 + 4 9 8 6 a + 1 3 3 a 2 - 5 6 3 a 3 ，其中a 为 向心加速度。 3 、汽车牵引力对行驶阻力的影响。 4 、车轮滚动半径的变化。 5 、离台器从动盘上的扭据变化。 6 、变速器效率。 7 、驱动桥能量损失。 汽车运动方程式是动力性仿真的基础，然后根据汽车行驶速度、行驶阻力和 发动机特性，可以对汽车行驶过程中的燃油消耗量进行仿真。之后，由于汽车传 动系参数优选的目的，是保证汽车具有较好的动力性和燃油经济性。由于动力性 和燃油经济性对传动系的要求是相互矛盾的，所以很难协调两方面的要求，得到 能较好的满足两方面要求的折中方案。本文有采用了加权组合法把动力性和燃油 经济性对传动系的要求组合成统一的目标函数f ( x ) ： f ( x ) = w f ，( x ) 十( 1 0 0 一w ) $ f ：( x ) f 。( x ) ：汽车动力性指标。 f ：( x ) ：汽车经济性指标。 另外，为了更好的评价传动系与发动机在保证汽车燃油经济性方面的匹配程 度，该文还提出了发动机经济区段接近系数的概念。其定义是，在汽车行驶过程 中，发动机工作区域内各点燃油消耗率为其使用概率的加权平均值与发动机理想 工作区段燃油消耗率的比值。 该文选择了复合型法进行了优化。然后再计算机上建立该优化程序的数学模 型，完成了对汽车传动系参数的优选。该程序采用模块组合形式，把所需要的各 9 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 部分数学模型用模块子程序分别进行储存，使其便于修改和扩充，适应性更强。 以上几篇文献中提到的这几种设计思想是目前国内在进行参数优化设计时 使用的主要指导思想，它们有的采用了模糊度的概念，有的采用了仿真技术都 是同类设计方法中比较好的代表。 l o 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 第二章建立数学模型 第一节设计变量 本课题中的数学模型是以带五档变速器的载货汽车为例建立的。 设计变量即为主减速比及各档传动比，表示如下： x ( i ) ，其中i = o ，l ，2 ，3 ，4 ，5 ， x ( 0 ) 为主减速比i o ， x ( 1 ) 为一档传动比i 。， x ( 2 ) 为二档传动比i 。， x ( 3 ) 为三档传动比i ， x ( 4 ) 为四档传动比i 。， x ( 5 ) 为五档传动比i 。 第二节目标函数的建立 一、动力性目标函数： 我们知道，汽车动力性主要可用三个方面的指标来评定，即：汽车的最高车 速、汽车的加速时间、汽车能爬上的最大爬坡度，这三方面的评价指标的侧重点 各有不同，最高车速和最大爬坡度体现了汽车的极限行驶性能，而加速时间则反 映了汽车的综合动力性能。因此在此数学模型中，我决定以加速时间作为动力性 目标函数，而其他两方面在约束条件中得到体现。 根据g b t1 2 5 4 3 9 0 中华人民共和国国家标准一汽车加速性能实验方 法中规定，汽车起步连续换档加速性能试验过程如下：将汽车停于试验路段 之一段，变速器置入该车的起步档位，迅速起步并将油门踏板快速踩到底，使汽 车尽快加速行驶，当发动机达到最大功率转速时，力求迅速无声的换档，换档后 立即油门全开，直至最高档最高车速的8 0 以上。测出全加速过程的行驶时间。 根据此规定，可以求解此模型中带五档变速器的汽车起步连续换档加速时 间。 由汽车的行驶方程式f 。= f ，+ f + f w + f ，即： 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 圣垫塑：g r + g f + 里型。：+ 占m d v ， 。 2 1 1 5毋 其中：t 。为发动机的扭矩，由曲线拟合而得 i 。为各档传动比，i 。为主减速比 刁，为传动系的机械效率，其值可取0 8 2 o 8 5 r 为车轮的滚动半径 f 为滚动阻力系数 c 。为空气阻力系数 a 为汽车迎风面积 占汽车旋转质量换算系数 由国标规定的路面条件可知：道路坡度为0 ，即f = 0 ，所以 a ：宰：士i f 。一( f ，十r ) 。 矾占- ” 进一步变化可得： d t ：上d v ， t = f 出 七 ：r 三咖 如a j 根据国标规定，我们总假定发动机达到最高转速时，换入下一档，直到达到 最高车速的8 0 ，所以整个加速过程的时间我们可表示为： r = f “击咖+ f ：去咖+ e 土a 3 咖+ r m , 、上a 4 西+ ：“i 1 咖 其中a ，a ：，a ，a 4 ，a 。为汽车在各档的加速度， a 。2 去限_ ( f ， = 去 华_ g 厂。黑 ， j = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 这样，就可以求得原地起步连续换档的加速时间，在本课题中我将此加速时 间作为动力性目标函数。 软件中的动力函数模块编写了该部分程序。 1 2 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 二、经济性目标函数 汽车的燃油经济性常用一定运行工况下汽车行驶的燃油消耗量或一定燃油 量能使汽车行驶的里程来衡量。燃油经济性的评价指标很多，等速行驶百公里燃 油消耗量是常用的一种评价指标，它指汽车在额定载荷下，以最高档在水平良好 路面上等速行驶l o o k m 的燃油消耗量。但是该指标并没有全面反映汽车的实际运 行情况，因此各国都制定了一些典型的循环行驶试验工况来模拟汽车的实际运行 状况，我国也制定了货车与客车的路上行驶循环工况，还规定以等速百公里燃油 消耗量和最高档全油门加速行驶油耗作为单项评价指标，以循环工况燃油消耗量 作为综合评价指标。 在本模型中，我是以六工况试验的燃油消耗量q 作为经济性性评价指标，根 据j b3 3 5 2 - - 8 3 中华人民共和国机械工业部部标准一载货汽车燃料消耗量试验 方法”1 中规定，六工况试验的试验方法如下：汽车用最高档，以2 5 k m h 的速 度稳定驶入试验路段，在第一组标杆处启动燃油流量计，保持2 5 k m h 的稳速行 驶至第二标杆处( 5 0 m ) ，匀加速行驶至第三组标杆处( 2 0 0 m ) ，车速达4 0 k m h ， 保持等速行驶至第四组标杆处( 4 5 0 m ) ，再匀加速行驶至第五组标杆处( 6 2 5 m ) ， 车速达5 0 k m h ，保持等速行驶至第六组标杆处( 8 7 5 m ) ，匀加速行驶至第七组标 杆处( 1 0 7 5 m ) ，车速达2 5 3 k m h ，关闭流量计。 六工况循环示意图如下： 六工况法标杆示意图 4 0 06 0 08 0 0 距离( s ) 图2 1 六工况标杆示意图 f i g 2 1s i xo p e r a t i n gm o d e ss k e t c hm a po fs u r v e y o r s p o l e 1 3 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 六工况循环参数如下 工况累计行程( m )时间( s )车速( k m h )操作说明 i 5 07 。2 2 5 等速行驶5 0m i i2 0 01 6 74 0 以0 2 5m s 2 匀加速 i i i 4 5 02 2 5 4 0 等速行驶2 5 0m i v 6 2 51 4 05 0以0 2m s 2 匀加速 v 8 7 51 8 05 0 等速行驶2 5 0 m v i1 0 7 51 9 - 32 5 以0 3 6 m s 2 匀减速至2 5 k m h 表2 1 六工况循环参数 t a b l e2 1s i xo p e r a t i n gm o d e sp a r a m e t e r 根据国标的规定我们可以知道，六工况试验法的总的燃油消耗量为q ，0 可 以表示为：q = q 。+ q ：+ q 。+ q 。+ q 。+ 瓯，q ，瓯分别为六种工况下的燃油消耗量，而这 六种工况又可以分为等速行驶，加速行驶，减速行驶三种情形，下面就分别叙述 一下这三种情形下燃油消耗量的求法： 1 、等速行驶时的燃油消耗量的计算 在进行汽车燃油经济性计算时，常需要根据发动机台架试验得到的汽车发动 机的万有特性曲线图，根据这些曲线，可以确定发动机在一定转速n ，发出一定 功率p 时的燃油消耗率b 。为了计算的方便，本课题中利用最小二乘法对该特性 曲线进行曲线拟合( 具体如何拟台将在后文中讲解) ，得到形如b = b ( p ，n ) 的 函数，又因为n ：三型，这样根据等速行驶的车速。及阻力功率p ，就可以得 0 3 7 7 r 到相应的燃油消耗率b ，从而计算出以该车速行驶时单位时间内的燃油消耗量q 。 ( 单位为m l s ) 为： 驴蒜 式中b 一一燃油消耗率，单位为g ( k w h ) ： r 。一燃油的重度，柴油可取7 9 4 8 1 3 n l 。 1 4 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 这样整个等速过程中的燃油消耗量q ( 单位为m l ) 为： q ：q t 。t ： 旦：鱼 t 3 6 7 1 这样就可以求出六工况中的q 、q 3 、哦。 2 、匀加速行驶时燃油消耗量的计算 下面计算由v l 以等加速度行驶至v 2 的燃油消耗量，参看图2 2 ，把加速度 过程按每增加l k m h 为一个小区间，分隔为若干区间，每个区间的燃油消耗量可 根据其平均的单位时间然有消耗量与行驶时间之积来求得。各区间起始或终了车 速所对应时刻的单位时间燃油消耗量q 。 图2 2 加速过程的燃油消耗量计算 f i g2 2f u e lc o n s u m eo fa c c e l e r a t e dm o t i o n 而汽车行驶速度每增加l k m h 所需要的时间t ( 单位为s ) 为：a t = 三。 3 6 ，。d v 从v 1 加速到v 1 + l k m h 所需要的燃油消耗量q 。为 q l = 三( q 。+ q 。) a t 由v l + l k m h 再增加l k m h 所需要的燃油消耗量q ：为 q ：= ；( q 。+ q 。：) a t 1 5 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 q = 二( q 。( 。) + q 。) t 2 整个加速过程的燃油消耗量q q = q + q z + q s + + q 。 这样就可以求出两段加速过程的燃油消耗量q ：、屯。 3 、匀减速行驶时燃油消耗量的计算 减速行驶时，油门松开( 关至最小位置) 并进行轻微制动，发动机处于强制 怠速状态。其燃油消耗量即为正常怠速油耗。所以减速时燃油消耗量等于减速行 驶时间与怠速油耗的乘积。减速时间t ( 单位为s ) 为 t ：丝坐 3 6 d v d f 匀减速行驶时的油耗q 为 q ：旦巫q ， 3 6 d v 曲 q 。一一为怠速燃油消耗，可通过发动机的负荷特性曲线得到。这样就可以求出最 后一段减速过程的燃油消耗量瓯。 分别得到上述六个工况的燃油消耗量之后，其整个试验循环的百公里燃油消 耗量q ， 单位为l ( 1 0 0 k m ) 1 为： q ；：壁x 1 0 0 式中q 一一六个工况的燃油消耗量之和，单位为m l s 一一整个循环的行驶距离，单位为i n 纵上所述，就可以求得六工况百公里的燃油消耗量q ：，将其作为经济性的评 价指标。经济函数模块编写了该部分程序。 1 6 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 第三节建立约束条件 约束条件是指对设计变量作一些限制、要求的等式或不等式，在本课题的数 学模型中，由于设计变量是各档传动比，所以该模型的约束条件主要就是变速器 各档速比间隔的要求以及与传动比相关的汽车的动力性要求。 一、速比约束条件 汽车传动系各档的传动比大体上是按等比级数分配的，这样不仅换档方便 而且能够充分利用发动机的功率，但是考虑到各档利用率差别很大的缘故各档传 动比之间的比值并不正好相等，因为较高档的利用率和行驶时间与里程均大大多 于低档，换档频繁程度亦是高档高，故对等比级数分配方案进行修正，使随档位 升高，相邻两档传动比也逐渐减小。约束条件如下： x t x 2 1 1 5 $ x 1 ( 1 ) x 2 x 。一x l x 。0( 2 ) x 。x 。一x 2 x 3 0- - - ( 3 ) x 4 x j x 。x 4 0( 4 ) 0 9 + “一x a x s 0 ( 5 ) 二、动力约束条件 动力性评价指标除了加速时间之外，还有最高车速、最大爬坡度等评价指标， 在选择传动系参数时，应考虑汽车具有足够的动力性能，即应有足够的最高档动 力因数和一档最大动力因数，同时需校核一档最大驱动力时附着条件。它们是以 约束条件的形式包含在数学模型之中，分别描述如下： ( 1 ) 体现动力性评价指标最大动力因数要求的约束条件，最高档动力因数 表示汽车在正常情况下行驶所具有的上坡能力和加速能力。 ：去( 垃一群也：) d o ( 6 ) gr2 i 1 5 o 式中：t 。发动机最大扭矩，单位n m v 。最高档时发动机最大扭矩时的汽车车速，k m h d j 。最高档动力因数的要求值 ( 2 ) 最大爬坡度的要求。 1 7 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 z e m x o g l t 7 t 一璺兰也：g ( f c 。s a + s i n a ) ( 7 ) r2 1 1 5 “ 式中：7 二发动机最大扭矩，单位n m v 。一档时发动机最大扭矩时的汽车车速，k m h a 最大爬坡度。 ( 3 ) 附着力约束条件 汽车的最大驱动力应等于或小于其在地面上的附着力。 t e m x o x i r t z + 由( 8 ) 式中：z + 驱动轮上的法向反作用力( n ) 中道路附着系数。 综上所述，可该软件中建立的数学模型如式( 2 - 1 ) ： r r d n f l ( x ) = q f 2 ( x ) = a t s t x 也1 1 5 “工i x 2 x 3 一xl x 2 0 x 3 x 4 一x 2 x 3 0 x 4 x 5 一x 3 x 4 0 0 9 一轴x s 0 i 1 ( t , , x o r l r 一一黑心2 ) gr2 1 1 5 。 t e m x o x l r l r 一型v 。2 g ( f c 。s a + s i n a ) r2 1 1 5 “ 叠兰! 兰! 坠z 。由 r x 。 0 ，( i = 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ) 式( 2 1 ) 1 8 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 软件中的目标函数及约束条件模块编写了该部分程序，在建立了此数学模型 之后，选择合适的优化方法对此模型进行优化计算，即可得到最终的传动比，如 何进行优化计算将在后面的讲节中陆续讲到。 1 9 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 第三章优化方法的选择 上一章节叙述了数学模型的建立，从该模型可以看出，这是一个约束优化问 题，在本章节中我将详细叙述一下如何求解该模型，即选择什么样的优化方法以 及如何利用这些方法求解出最终的结果。 第一节碰壁函数法 一、碰壁函数法的基本思想 碰壁函数法是求解约束优化问题一类重要而常用的方法，其基本思想是把约 束问题转化为个或一系列无约束问题来求解，所以也称为序列无约束极小化技 术，有时也简称s u m t 内点法。 碰壁函数法适用于j m i nf ( x ) ，其中s 是不能包含孤立点和孤立弧线段 t s t x 5 的健集，在这种要求下，显然s 中不能包含有等式约束，即s 只能是形如 s = 扛i g ，( x ) 0 ，i = 1 , 2 ，肌 的约束集。从上章建立的数学模型可以看出，其约 束集合属于健集。 碰壁函数法是从一个可行点x ”出发，在可行点之间进行迭代的一种方法。 为了使迭代点为可行点，在约束集s 的边界上建造一道围墙，它阻挡迭代点列离 开可行集s 。碰壁项是一个函数b ( x ) ，它满足条件： ( 1 ) b ( x ) 是连续的， ( 2 ) b ( x ) 0 ( 3 )当x 趋近于s 的边界时，b ( x ) _ 0 在此，我定义的碰壁函数项为： b ( x ) = g ，+ ( z ) i = 1 1 g 。+ ( x ) 。，i 2 1 ，2 ，m g f t x ) 这样碰壁函数定义为f ( x ，r k ) = f ( x ) + r 。b ( x ) ，其中r 。 0 且 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 容易看出，当x 靠近可行域s 的边界时，g 。( x ) ，g ( x ) 中，至少有一个i ， 使g ( x ) _ o ，从而使b ( x ) - - + o o ，这样问题就可以转化为求解问题 m i nf ( ”，r ) 2 舣) + 。b ( 刖，其中r 0 i s t x s 从形式上看，这仍然是一个约束优化问题，但是由于在s 边界附近，它的 目标函数值趋近于无穷大，所以只要从s 的一个内点开始迭代，并注意控制一维 搜索的步长，就可以使x “不出可行域，因而从计算的观点来说，它是无约束问 题。 图3 1 碰壁函数法程序框图 f i g 3 1f u n c t i o n sf l o wc h a to fp r o g r a m 2 l 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 二、碰壁函数法的计算步骤： 1 选取r = 1 ( 一般选取r o ) ，c = 4 ，精度e = 0 0 0 0 0 0 1 。 2 。求可行集s 的一个内点x ”，令k - - - - l 。 3 以x “1 为初始点，使用求解无约束优化问题( p o w e l l 法) 的方法求解 m i n f ( x ，r ) = f ( x ) 十r b ( x ) ，设其最优解为x “。 4 检查x “是否满足结束准则，若x “满足下面的结束准则，则迭代结束， 取x = x “；否则取r k + l = r j c ，令k = k + l ，返回第三步。结束准则如下： f ( x “) - f ( x “1 ) 及f f ( x “) 一f ( x “) 1 0 ，n 个线性无关的搜索方向e 。( i = l ， 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 2 ，3 ，n ) ，n 为变量个数。通常e ；取n 个坐标轴的方向，即e l = ( 0 ，0 ， l ，0 ，0 ) 。 ( 2 ) 进行一维搜索，决定以，使得f ( x “+ 五s 。) = m i nf ( x “+ ls k ) ，令 x “= x “+ 旯。s 。，若k n ，令k = k + l ，转向( 2 ) ，这样经过n 次一维搜索后，得到 x ( n ) 。 c 。，若岩丢篙黼占，计算结束，取x + = x ：否则计算最速方 向上函数的变化：d e l = 瞿搿i f ( x 0 - 厂o ) l = l f ( x 锄”一厂 。) f ( 4 ) f o = f ( x ”) ，= f ( x ”) f 。= f ( 2 x “- - x 。) ，若2 * d e l f o 一2 f f b ，则方向 e ，( i = 1 ，2 ，n - 1 ) 不变，令x 。= x “，k = o ，返回( 2 ) ；否则令e = x “一x 。，将 原来的方向e l b i 。去掉而保留其余原来的n 一1 个方向加上方向e 仍然得到n 个方 向，转向( 5 ) 。 ( 5 ) 求无，使得f ( x “+ a 。s k ) = m i nf ( x + a 。s k ) ，令x 蛳= x “+ 旯h s k ， k = o ，转向( 2 ) 。程序框图如图3 2 。 三、p o w e l l 程序的说明 本软件中的p o w e l l 程序在惩罚函数及约束优化法模块中，整个程序分为三 个子过程，现分别描述如下： ( 1 ) p o w e l l ( p ( ) ，x 1 0 ，n ，n p ，i t e r ，f r e t ) ，该子过程是用p o w e l l 算法 求多元函数的极小值点和极小值。参数功能如下： n 自变量的个数。 n p 存储p 0 ，x 1 0 的物理维数。 p 0 含n 个元素的一维实型数组，开始时存放极小值点的初始 近似，程序调用后存放求得的极小值点。 x 10 二维实型数组，开始时存放由用户选定的n 个线性无关的向 量，结束时存放当前的方向组。 i t e r 存放程序已经迭代的次数 f r e t 存放目标函数在找到的近似极小值点p ( ) 处的值。 ( 2 ) l i n m i n 子过程，该子过程通过调用确定极小值点所在区闯的子过程 m n b r a k 和极小值点的一维搜索函数过程b r e n t ，求多元函数从起始点沿某指定方 2 3 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 向的极小值点，它被子过程p o w e l l 所调用。 ( 3 ) f i d i m 子过程，求多元函数沿某指定方向上的点的函数值。 图3 2 鲍威尔算法程序框图 f i g3 2 p o w e l l a l g o r i t h m sf l o wc h a to fp r o g r a m 具体的计算程序参看软件中的鲍威尔算法模块。 第三节模型的优化计算 前两节讲述了约束优化方法碰壁函数法和无约束优化方法鲍威尔算法的基 本原理，这一节中将根据上述的基本原理，结合第二章中建立的数学模型，讨论 一下如何具体进行模型的优化计算。 由第二章建立的数学模型，我们可以知道，这是个多目标优化问题，解决 多目标优化问题的方法很多，通常有约束法、分层序列法、线性加权法、评价函 2 4 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 数法等。在该软件中，我采用了约束法的基本思想。 从第二章列出的目标函数的表达式中，我们可以看出该模型的目标函数及自 变量存在如下的特点： ( 1 ) 经济性目标函数q 仅是关于x 。和x ；的目标函数。 ( 2 ) 无论经济性目标函数还是动力性目标函数，自变量出现时总是与其 他自变量x 以乘积的形式出现，这是因为在进行燃油消耗量和加速时间计算都用 到汽车的总传动比，而汽车的总传动比又等于主减速比与各档传动比的乘积。根 据这个特点，在进行优化计算时，也是以总传动比( x 。 x 。) 的形式进行，这相 当于优化迭代过程中减少了一个自变量。 ( 3 ) 由于三轴变速器汽车都有一个档为直接档，即在自变量x ：，x ：，x 。x 。，x j 中一定有一个值为1 。根据货车运行工况和行驶要求，通常将最高档设为直接档， 在此数学模型中，我也是将最高档设为直接档，即x ；= 1 。 考虑到这个数学模型的特点，我选择了约束法来求解此模型，根据约束法， 求解多目标优化问题时，可以将其多个目标函数中的一个设为主要目标函数，其 。他目标函数作为次要的目标函数。综合考虑一下汽车的动力性和经济性，以及上 述模型的特点，我们可以把经济性目标函数作为主要目标函数，动力性目标函数 作为次要目标函数，这样这个多目标优化问题可以转化为两个单目标约束优化问 题；接着可根据碰壁函数法的基本原理，将约束优化问题变为无约束优化问题； 最后可利用鲍威尔算法对变换得到的无约束优化问题求解，并得到最终的计算结 果。这样通过对经济模型的优化，就可以直接得到最佳主减速比，然后再通过对 动力模型的优化就可以得到其他各档的最优传动比。 汽车发动机与传动系参数的优化匹配 第四章计算机模拟方案的实现 由前面几个章节的叙述可以看出，本课题的基本思路是：将优化理论引入到 发动机与传动系合理匹配的研究之中。首先将发动机的扭矩曲线，发动机的万有 特性曲线，及发动机的负荷特性曲线通过最小二乘法进行曲线拟合。然后进行汽 车的动力性和经济性计算，构造数学模型，接着优化分析此数学模型，最终得到 最佳匹配的传动比。熬个过程之中，有许多地方利用了计算机模拟，例如发动机 特性曲线的拟和、动力性经济性的计算等，本章将详细介绍一下这些模拟方案是 如何实现的。 第一节发动机扭矩曲线的拟合 发动机扭矩曲线是标识发动机工作情况和发动机扭矩特性的一簇曲线。下图 就是4 9 2 q 发动机的扭矩特性曲线图，它是根据发动机的台架试验得到的数据， l o o 9 5 暑9 0 z 嫂 蜀 1 2 0 01 6 0 02 0 0 02 4 0 02 6 0 0 转速n 。( r t n 1 n 】 图4 14 9 2 q 发动机扭矩特性曲线 f i g4 1 t h et o r q u ec k l l w eo f