（固体力学专业论文）含表面裂纹某航空构件在复合加载下的三维损伤容限研究.pdf

s a t h e s i si n s 0 1 i dm e c h a n i c s b y l iy 抽 a d v i s e db y p r o f e s s o rw 抽l i ng u 0 s u b n l i t t e di np a n i a lf u l f i l l n l e n t o fm er e q u i r e m e n t s f o rm ed e 黟e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g m a r c h ，2 0 l o 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明 引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著 作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人 和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印 件，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：一2 因幼 日飙q 一 复合载荷模式下的含 裂纹前沿的应力场计算和损伤容限分析对航空结构的安全性及寿命设计至关重要。目前工程中 主要基于二维疲劳断裂理论评定结构损伤，而实际工程中因结构和载荷的复杂性而出现强烈的 三维效应。本文主要基于三维断裂理论对含倾斜表面裂纹弹性体、结构三维剩余强度以及含裂 结构的裂纹扩展，进行了系统研究，具体的研究工作和结论如下： 1 针对含倾斜半椭圆表面裂纹弹性体，本文给出了裂纹前沿复合型应力强度因子的分布规 律：并着重考察了椭圆形状因子口，c 、厚度比砒、裂纹面倾角良以及泊松比u 等参数对应力强 度因子分布的影响。研究发现，沿整个裂纹前沿，i 型应力强度因子受础影响较大；型应力 强度因子受砒影响较大，m 型应力强度因子受口，c 、础影响皆较弱。当口斟5 0 ，离面约束因 子死显著增强，且受n ，c 影响较大，需充分考虑三维效应；而u 型和i 型应力强度因子也不 能被简单忽略。 2 基于三维弹性力学和断裂理论，通过有限元分析预测了含表面裂纹复杂工程结构的三维 剩余强度，并与二维平面应变断裂理论预测结果相对比，发现二维断裂理论预测结果偏保守， 而三维断裂理论的预测结果更具有潜在的应用价值。 3 本文针对含表面裂纹的工程实际结构，进行了复杂载荷环境下的疲劳裂纹扩展模拟和寿 命预测：为航空工程结构的损伤容限设计及虚拟实验研究提供了参考。 关键词：复合型，半椭圆表面裂纹有限元法，应力强度因子，离面约束因子死，裂纹扩展， 三维损伤容限 含表面裂纹某航空构件在复合载荷下的三维损伤容限研究 a b s t r a c t 妣c 嘶s 觚dc 唧愀c o n t a 蛐gi i l i t i a ls 吲雠ec m c l 【s 眦璐e d 谢d c l y 珊d 盯施e d - m o d e l o a d i i l gc o r 成t i o 璐i i l 妇r a f t 觚da e r o s p a 锄g 证e e r i n g s 缸s sf i e l dc a l c u l a t i o nn e 缸m ec r a c kb o r d e r a n d 锄m y s i si nd 撇g et o l c ea 托c l o l y 咒l a t e dt 0s 仃u c t i l r e ss a f e 妙a n dl i f ed e s i 掣1 i n gi na i 斌 a tp r c s c n t ，d 蜀叮l a g et 0 1 e 啪c ee v a l 删。璐a s t i l lb 硒e do nt j l ，o _ d i m e 璐i 伽i a l 舳c t i l 托t 1 1 e o 巧i n 饥百n 血g h 明，e v e r ，t l l e r ea 坞喇d 酬n l r e e - d i r i 圮n s i o n a le 任c c t s i l l 托a ls 勺兀l c t 叮船d u et ot l l e 砌u e n c e 龀帆c 0 】p l e xs 仇l c t u 他觚dl o a d i r 培c o n d i t i o n s h l 衄sm e s i s ，as 甜e so fs t t l d i e s 玳c a r r i e d o u ti l lf h ei i l c l i n e ds e i i l i - e n i p 缸cs u r f 犯ec m c ki i le l 舔t i cp l a t e ，：i i l 廿1 r e e d i m e 璐i 伽l a lr e s i d u a ls 缸弓n g t l lo f t l l es 协j c t u r e ，孤di np 1 1 e d i c d n gp r o p a g a 廿o nl i f eo f 吐l ec r k e ds 们1 c t i l 托t h em a i l lw o r l 【a n d 聆s u l t s a 北雒f o l l o w i i l g ： 1 f 玎也ei i l c l i i l e ds e m i e l l i p d cs u 确ec m c ki i le l 勰t i cp l a 把，d i s t r i b u t i o o fm i x e d - m o d es 臼汜s s i i l t e 璐i t ) ，f a c t o 培a 他p r c s t e da l o r l g 吐l e 、：h o l es u r f a c ec r a c k 丘。o n ti i l 吐l i sp a p e r ，锄dm ee 丘：的t sa 托 c o i l s i d e 他dc a 托m n y s 由汜鼹i n t e 璐i t ) ，妣t o 岱丘d m l ea s p e c t 枷od 肥，n l ec f 扯kl e n g m p l a t e t h j c 虹e s s 枷。口f t h ei i l c l i n a 矗0 na n 西eo fc m c kp l a n e 卢锄dt ，a l o r 培t i 圮w h o l em 故e d - m o d ec m c k 舶n t ，m o d e - is h s si i l t e 璐i t ) ，f k t o 墙a 托c l l i e f l y 世e c t e db y 口以a n dc i 姗g e si i ir n o d e - s t 他s s i n t e n s i t yf a c t o 墙a 他m a i l l l y 蚯e c t e db y 口c ，姐di n o d e - s 仃e s si i l t e 船i 哆f a c t o 璐a 他s e l d o ma 丘i e c 硼 b ym ep a r 姗e t c r 口，c 锄d 口纪w h j b 4 5 0 ，鹏e 叫d i m e 潞i o n a lc o n s t r a 血t 缸t i d r 死b e c 伽e 黜 s e r i o u sa n da 位c t i e db y 口c ，t l l 惦t h r e 虢c t ss h o u l db es 骶s s e d ，a n dm o d e 一a n dm o d e - ms 舵s s i 1 1 t e s i t yf a c t 0 厦ss 1 】o u l dn o tb en e g l e c t c d 2 b 嬲h 唱o nt h r e e 司i n l 伽临i 伽l a le l 嬲t i cm e c l l a l l i c s 锄d 筋c t u r ct l l e o r y w eg a v et l l ep r e d i c 6 豫s u l t s o f l 阳e 勘e 璐i o l i a l 他s i d l i a l 蜘g mo fc o m p l e xs 缸l c t i l 他c o n t a i l l i i l gs 耐i a c ec r a c kb yf i i l i t ee l e i n 饥t m e n l o d c o m p a r e dw i t l lt h ep 咒d i c t i o n 他姒l t sb 觞e do n 佃o d i m e f 塔i 伽i a lp 1 锄e s 仃a i l l 岔t i l 碍l e o r ) i 也僦商m e i 塔i o 砌疔扯t u r et h e o 巧p o s s e 鼹e sm o r ep o t c n d a la p p l i c a 矗o np r o s p e c ti n 烈喀i n e e r i l l g 3 f 0 rt l l e 孔t u a lc 眦k e ds t r u l c t t 鹏，觚g u ec m c kp r o p a g a t i o np r o c 嘲w 弱s m l a t e d 岫d 盯唧l e x l o a 幽gc o n d i t i o 璐t h es i m u l 撕o nr 豁u l t sc 锄p v i d e 他f 豳c ef 0 r 幽m a g et o l e r a n d e s i 掣l i i l ga n d 咖a le x p e m e n t s t i l d yi na i r l c 瑚血e n g i i l e e r i n 辱 k e y w o r d s ：m i x e d - m o d e ，s c i n i _ e l l i p t i c ，6 l l i t ee l e m 朗tm e t l o d s 仃e 站i i l t e r 塔i 锣f k t o r s ，o l i t 吣f 书l 孤e c c 咀s 垃l i n t 白c t o r ，zc r a c k 卿a g a t i o i l t h 陀e 刁i n l s i a ld 乏呦g et o l e 瑚c e 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 弓i 言1 1 2 研究现状2 1 3 本文工作重点6 第二章含表面半椭圆裂纹弹性板的应力分析和三维效应7 2 1 弓l 言。7 2 2 三维断裂理论及断裂参数研究7 2 2 1 三维断裂基础介绍。7 2 2 2 三维断裂参数研究一应力强度因子1 0 2 3 数值模拟1 2 2 3 1 模型几何参数和示意图1 2 2 3 2 有限元模型1 3 2 3 3 计算的收敛性1 4 2 3 4 模型的精度验证1 5 2 3 5 复合型应力强度因子及影响参数1 6 2 3 6 三维断裂重要参数t z 的描述。2 9 2 4 本章小结与讨论3 l 第三章含表面裂纹某型机冀结构的三维剩余强度3 2 3 1 弓i 言3 2 3 2 结构件几何模型3 2 3 3 三维缺陷局域化建模3 3 3 4 应力强度因子的分布3 5 3 4 1 二维平面应交应力强度因子3 5 3 4 2 三维应力强度因子的分布。3 5 3 5 结构件的剩余强度及校核3 7 3 5 1 基于二维断裂理论的剩余强度计算3 7 3 5 2 基于三维断裂理论的剩余强度计算3 8 3 5 3 结构强度校核3 8 3 6 本章小结3 9 第四章有缺陷结构的损伤容限及寿命分析4 0 4 1 弓i 言4 ( ) 4 2 结构的损伤发展模型4 0 4 2 1 含裂结构的起裂4 0 4 2 2 损伤发展模型。4 l 4 3 裂纹扩展分析计算4 3 4 4 结构损伤容限及寿命分析4 6 4 5 本章小结4 7 l i i 含表面裂纹某航空构件在复合载荷下的三维损伤容限研究 第五章全文总结与展望4 8 5 1 全文总结4 8 5 2 进一步工作展望4 8 参考文献5 0 至受谢5 5 在学期间的研究成果及发表的学术论文一5 6 图2 图2 图2 图2 图2 图2 图2 图2 7 ( b ) 墨随椭圆参数角咖的变化( 口c = 0 5 ) 1 7 图2 7 ( c ) 局随椭圆参数角西的变化( 口，c = 0 8 ) 。1 8 图2 7 ( d ) 局随椭圆参数角咖的变化( 口，c = 1 0 ) 。1 8 图2 7 ( e ) 局随椭圆参数角咖的变化( 盘，c = 1 2 ) 1 9 图2 7 ( f ) 局随椭圆参数角咖的变化( 口，c = 1 5 ) 1 9 图2 8 ( a ) 硒随椭圆参数角西的变化( 口c = 0 3 ) 2 0 图2 8 ( b ) 局i 随椭圆参数角咖的变化( 口c 掌0 5 ) 。2 0 图2 8 ( c ) 五，随椭圆参数角咖的变化( 口，c = o 8 ) 2 1 图2 8 ( d ) 局i 随椭圆参数角西的变化( 口，c = 1 0 ) 2 l 图2 8 ( e ) 磊，随椭圆参数角的变化( n ，c = 1 2 ) 2 2 图2 8 ( f ) 硒随椭圆参数角咖的变化( d c = 1 5 ) 。2 2 图2 9 ( a ) j ，随椭圆参数角咖的变化图( 口c = o 3 ) 2 3 图2 9 ( b ) 局n 随椭圆参数角咖的变化图( i 暖c = 0 5 ) 2 3 图2 9 ( c ) 硒i 随椭圆参数角西的变化图( 口c = o 8 ) 2 4 图2 9 ( d ) ，n i 随椭圆参数角西的变化图( 口c = 1 o ) 。2 4 图2 9 ( e ) 娲随椭圆参数角西的变化图( 口c = 1 2 ) 2 5 图2 9 硒i i 随椭圆参数角咖的变化图( 口c = 1 5 ) 2 5 图2 1 0 ( a ) 正则化i 型应力强度因子随厚度比砒的变化。2 6 图2 1 0 ( b ) 正则化i i 型应力强度因子随厚度比础的变化2 6 图2 1 0 ( c ) 正则化i i i 型应力强度因子随厚度比f 的变化2 7 图2 1 1 ( a ) 正则化i 型应力强度因子随泊松比u 的变化2 7 v 含表面裂纹某航空构件在复合载荷下的三维损伤容限研究 图2 1 1 ( b ) 正则化u 型应力强度因子随泊松比u 的变化2 8 图2 1 1 ( c ) 正则化i 型应力强度因子随泊松比t ，的变化2 8 图2 1 2 ( a ) 昆随裂纹面倾角p 的变化规律( 口，c = o 3 ) 2 9 图2 1 2 ( b ) 死随裂纹面倾角卢的变化规律( 砒= o 8 ) 3 0 图2 12 ( c ) 乃随裂纹面倾角p 的变化规律( 砒= 1 0 ) 3 0 图2 1 2 ( d ) 乃随裂纹面倾角卢的变化规律( 砒= 1 5 ) 3 l 图3 1 工程结构连接部件简化图3 2 图3 2 应力集中最危险部位应力图3 3 图3 3 应力集中区域及网格细化图3 3 图3 4 表面裂纹几何参数及无量纲距离参数的定义。3 4 图3 5 裂纹局部区域位移变形图3 4 图3 6 二维复合型应力强度因子沿裂纹前沿的分布3 5 图3 7 三维复合型应力强度因子沿裂纹前沿的分布3 6 图3 8 二维断裂理论计算的剩余强度分布3 7 图3 9 三维断裂理论计算的剩余强度分布。3 8 图4 1 损伤扩展分析流程图4 2 图4 2 扩展后裂纹前沿线的确定。4 3 图4 3 裂纹前沿应力强度因子随循环数增加的变化趋势4 4 表4 1 原始裂纹及扩展后的裂纹半轴参数4 5 图4 4 原始裂纹及扩展后新裂纹的前沿线分布4 5 x ，y ，z 9 ，r ，z 以，锄 6 ，妒 u 足，局，硒，硒 ，磁 t 。j 死 触，咖 口，c ，6 ，f ( f 2 石，y ，z ) g ，e ，v 拖，杨，硒，眨m s 材料的屈服应力和极限强 度 材料的冲击韧性 杨 应力强度因子参数化量 q裂纹几何形状等效量 材料的延伸率和收缩率以殉 死的已知函数 裂纹扩展临界应力影品 变形功 印 应力强度因子及其三个类。 d 型 材料的平面断裂韧性及任。 意厚度的断裂韧性 匹配真实和参考应力场的 矽 量以及塑性区域的积分量 离面应力约束因子刖 三维弹性和塑性断裂韧度 裂纹面内半裂纹长度或椭 圆的两个半轴长 弹性平板的长度、宽度及 厚度的一半 笛卡尔坐标系下的应力分 量 材料的剪切模量、弹性模 量和泊松比 三维应力强度因子及其三 个类型 弹性板远端拉伸载荷或距 离参量或应变能因子 无量纲距离参数 裂纹前沿法平面内的塑性 区半径 裂纹尖端处等效厚度 结构的剩余强度 应变能密度 裂纹起裂的门槛值 载荷循环次数 与载荷水平和环境有关的 材料常数 某点f 的一次循环扩展量 安全系数 笛卡尔坐标系下的x ，y ，z 方向的位移 v i i j 南京航空航天火学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 日常生活中，开裂和断裂作为一种普遍的现象，无处不在，而由裂纹导致结构完全失效的 现象，在航空航天工程实际中，又屡见不鲜。然而，这种看似简单的现象其物理本质迄今尚未 完全认识透彻。从固体力学的角度来认识和研究这一现象是一个基本的思路，其目的在于为工 程材料和结构的失效提供科学理论和判据。它回答在结构的什么位置，作用多大力，会发生断 裂，且与疲劳理论相结合，进而预测其在什么时候发生断裂。在断裂力学理论诞生之前，借助 经验累积和力学工作者的长期努力，提出了四个强度理论。根据这些理论，在结构安全性评 估时，不仅要计算结构内的应力和变形，还要测定相应的材料性能常数，这些常数包括屈服极 限( 又称屈服强度) ，断裂极限( 又称断裂强度) ，延伸率6 和冲击韧性啦。有时还需要 截面收缩率步。在这四个参数中，和为强度指标，6 和为韧性指标。经验表明，材料必 须是强度与韧性都适当，才能避免由它制作成的结构发生断裂。基于这五个力学性能参数的设 计方法，成为常规的传统的安全设计思想。这代表了人们对断裂问题认识的一个阶段。当时人 们认为材料内部是连续的，参数，6 ，m 和步由光滑试样的试验测定。随着科学的进步， 人们对断裂的认识逐步增强且更深入本质。 断裂作为结构破坏的重要形式之一，其影响因素很多，如构件的形状及尺寸，载荷的特征 与分布，构件材料本身的状态及应用的环境如温度、腐蚀介质等，当然更重要的还有材料本身 的强度水平。特别在航空航天大型结构中，影响断裂的因素更为复杂。其结构本身往往存在初 始缺陷，常见的缺陷如裂纹，夹杂，凹槽等，这些原始的缺陷将是宏观裂纹扩展及断裂产生的 重要来源；甚至导致结构件的瞬间破坏，即意外断裂事故，这在历史上屡见不鲜。其中，1 9 5 4 年1 月1 0 日，英国“彗星1 号”客机机身空中解体造成所有机组人员遇难，同年5 月2 日，英 国海外航空公司的另一架彗星飞机从印度加尔各答机场起飞后坠毁，机上4 2 人全部罹难。5 月8 日，不幸再次发生，一架彗星式客机原本计划出罗马前往埃及开罗，但在起飞后失去联络，事后在 意大利南方海岸发现飞机残骸和遇难乘客遗体。经历了几次惨痛的空难事件后，人们不得不深 刻反省，并最终明确金属疲劳是罪魁祸首：同时，疲劳导致的断裂也使国民经济蒙受巨大损失。 此后，人们为控制疲劳破坏做了不懈的努力，从现象观察，机理认识，规律研究，寿命预测和 抗疲劳设计等方面积累了丰富知识。特别在5 0 年代后，随着断裂力学n 1 的产生和发展，进一步 促进了疲劳裂纹扩展规律及失效控制的研究，当构件经历循环载荷作用时，裂纹在每次循环中 都会产生一定的扩展量，在足够多的循环扰动载荷后，裂纹进一步扩展直至到达临界尺寸而发 生完全断裂。其扩展整个过程的检测与控制，直接关系到结构的寿命的长短，因此，研究裂纹 i 含表面裂纹某航空构件在复合载荷下的三维损伤容限研究 萌生一扩展一断裂全过程是研究断裂和疲劳的重要内容。 1 2 研究现状 断裂力学的最早理论可以追溯到1 9 2 0 年，为了研究玻璃、陶瓷等脆性材料的实际强度比 理论强度低的原因，g 五伍吐i 1 提出了在固体材料中或在材料的运行过程中存在或产生裂纹的设 想，计算了当裂纹存在时，板状构件中应变能的变化进而得出了一个十分重要的结果。 广 口= 常数 ( 1 1 ) 其中，是断裂扩展的临界应力；口为裂纹半长度。该理论非常成功地解释了玻璃等脆性材 料的开裂现象，但应用于金属材料并不成功，又由于当时金属材料的低应力破坏事故并不突出， 所以在很长一段时间内未引起人们的重视。其后在1 9 4 9 年，0 1 0 、啪在分析了金属构件的断裂 现象后对g f i 伍廿l 公式提出了修正，修正后的理论虽然有所进步，但仍未超出经典的g d 蚯m 理 论范围，而且同表面能一样，他提出的形变功u 也是难以测量的，因而在工程上仍难以应用。 断裂力学理论的重大突破应归功于i r v 咖m 】应力场强度因子概念的提出，以及以后断裂韧 性概念的形成。1 9 5 7 年，m i i l 应用了w b s t e 唱龃r d 在1 9 3 9 年提出的解平面问题的一个应力函 数，求解了带穿透性裂纹的空间大平板两端拉伸的应力问题，并引入了应力强度因子k 的概念， 随后又在此基础上形成了断裂韧性的概念，并建立起测量材料断裂韧性的试验技术，从而奠定 了线弹性断裂力学的基础哺1 。在线弹性力学范围，应力强度因子这个参数有效控制了裂纹尖端 附近的应力场和位移场，i r v “n 用实验的方法测定出其临界值，磊，i c ，在一定的条件下对一种金 属或合金材料，这个临界值是一个常数。特别对于脆性材料，当应力强度因子大于临界值时， 材料将发生断裂，否则便不会断裂；这即是平面应变断裂准则。此准则得到了广泛的应用，很 多学者，如w i l h a m s ，n 删m a n 等等，发展了各种计算有效应力强度因子的方法，其中比较典 型的有，w b s t e 删法，叠加法，g 他函数法和应力集中系数法，边界元和有限元法等 对于弹塑性问题，w i l l i 姐塔率先给出了各向同性线弹性裂纹尖端的忌r 双参数解【6 】，其中 r 是匹配真实和参考应力场的量。1 9 6 8 年h 1 l t c h j n s 、融c c 和r 0 s 蓼e n d 给出了幂硬化弹塑 性材料平面裂纹的h r r 解，奠定了弹塑性断裂力学的理论基础唧叼。在平面应力状态时，其解 中的- ，积分有效地控制着裂纹尖端应力应变场，而在平面应变下，积分控制的区域是很小的， 并与结构的几何构型及加载状态有关。为了准确描述平面应交状态下的裂纹尖端场，o d o w d 和 s h i l l 基于塑性变形理论提出了工q 理论【9 】【嘲。此外，幂硬化弹塑性材料裂纹尖端场的高阶解也 被许多学者发展起来。但是，上述弹塑性理论只考虑了穿透直裂纹和面内约束的影响，对于第 三方向的面外约束很少涉及，因而并不能很好描述三维裂纹前沿局域应力场，更难以确定其断 裂行为。 以上理论主要涉及二维的断裂理论层次。而实际结构件大都不是标准二维的简单结构，而 2 建立了准确描述线弹性和弹塑性三维应力应变场的双参数尽死、乒死和三参数尽正死、乒q r 瑟 理论模型【幡1 9 j ，这些参数体系能准确描述从平面应力到平面应变过渡状态的应力特征。同时， 该套理论提出了线弹性和弹塑性三维断裂准则以及三维断裂韧性参数 锄和j l c ，并证明他们是 不随厚度变化的材料常数，且在实验上得到了很好的验证。其后，( m o 等人又将三维约束理论 广泛地应用到断裂和疲劳预测中，同时考虑裂纹闭合效应，并在腐蚀疲劳环境和飞机谱载荷下 分析裂纹扩展及寿命预测【批如。n e i i i l i 乜引入三维应力约束因子死给出了修正的d u g d a l c 模型 【2 3 彩】。而实际结构构造复杂，缺陷形式和载荷多样，三维断裂理论并不能容易的得到广泛而普 遍的应用；目前，较为普遍实用而有效的方法则是借助于有限元分析等数值分析方法在有限 元数值仿真分析的基础上应用三维疲劳断裂理论却可以高效地预测和分析大部分复杂的工程实 际结构的剩余强度及疲劳寿命，从而使得三维疲劳断裂理论在工程中具有了更强的适用范围和 更优越的经济性。 随着科学高性能计算效率的提升和计算技术的发展，数值和理论、实验被称为科学研究的 三大手段。特别对于疲劳和断裂力学，除很少常规问题存在解析解外，大部分复杂工程结构的 断裂问题几乎不可能给出精确理论解析解【凋，理论方法研究对于这种复杂的问题几乎不太可 能。工程界普遍采用实验技术和数值方法来开展疲劳和断裂问题的研究【2 一划，实验的方法根据 实验内容会有不同的技术手段，开展实验研究需要很多的基础实验设施和长周期的技术积累， 花费较高的成本，但却能得出令人信服的数据，因此，实验方法是各种科学研究必须的研究手 段。于此同时，数值仿真这种研究方法有着高效低耗时低成本的技术优势，与实验和理论方法 相对照时往往也显现出较好的可靠性，而被应用于更广泛的科学和工程领域。鉴于本文主要借 助于数值方法来研究本课题，所以现着重介绍数值方法的应用现状，目前普遍采用的数值方法 有：有限元法，边界元法，无网格法，数值流行方法等。而有限元法【3 卜3 2 】是其中最为广泛认同 的数值模拟方法。 有限元法起源于上世纪五十年代，最先产生于飞机结构分析中的位移矩阵法。1 9 6 0 年c l o u g l l 3 含表面裂纹某航空构件在复合载荷下的三维损伤容限研究 进一步研究了弹性力学的平面应变问题，并首次提出了“有限单元法”( f i n i t ee l e i i 】衄tm e 舢d ) 这一概念，从此，人们逐步认识到有限单元法的潜在功效。有限元思想是将连续的求解区域离 散成一组有限多个按照一定方式联接成的单元集合体。由于单元之间的联接方式多样，且单元 的形状可以有不同形状，因而可以模拟几何构造复杂的求解区域。其核心在于利用每个单元内 假设的近似函数( 形函数) ，分片地表示整体求解区域上待求的未知场函数。每一单元内的近似 函数通常由未知场函数或其导数在单元的各节点的数值及其插值来表示。这样，有限元求解就 转化为求解未知场函数或其导数在各个节点上的数值即节点未知量。从而，使一个连续的无限 自由度问题转化为离散化区域内的有限自由度的问题。求解出这些节点未知量后，代人到每个 单元的形函数，就可以近似地表示整个求解区域内的近似解。显然，随着单元尺寸的减小或者 单元数的增加，插值函数的进度逐渐提高，解的近似程度也不断改进，满足收敛要求后，近似 解最终逼近真实解。这就是有限元解法的核心思想。 这种先进思想产生后，也带动了计算机计算技术的飞速发展，从而又进一步促使有限单元 法进入了持续和快速的应用特别是处理连续介质问题具有普遍的应用前景，不仅成功地应用 到固体静力学，近年来也应用到解决动力学问题。在科学和工程领域获得了广泛的应用，取得 了巨大的成就。目前，商业大型有限元软件发展也已较为成熟和完善，种类也较为丰富，如 a n s y s ，a b a q u s ，p a ：r rf 6 in - n a s t r a n ，m j u ，a i ，g o 心a d 玳a 等，利用这些软件可以方便地 解决各种各样复杂的科学和工程实际问题，特别在处理疲劳和断裂破坏问题时，涉及复杂工程 结构和复合载荷作用下应力集中计算，应力强度因子计算等等，有限元法表现出更高效更经济 的特性和优势。有限元素法，原则上可以解决任意复杂情况下的结构应力应变分析，结构受载 变形及含缺陷结构的剩余强度计算和疲劳寿命预测等问题，极大的满足了工程实际需要，因此 其研究领域和应用背景都很值得期待。 一般来说，裂纹前沿附近的应力集中最为严重，这是工程中最常见的力学问题，由于尖端 应力奇异性，以及材料本身的特性，导致构件裂纹前沿附近的局部应力应变过大，受力严重， 容易产生破坏隐患，因此对裂纹的研究历来都是学者和工程技术人员研究结构可靠性时必须首 先考虑的问题，其中，s h e 和g 等【3 ”4 】利用三维有限元方法研究了厚度方向的最大应力集中， 指出了工程中目前普遍采用的应力集中测定方法的缺陷，有极大的工程实际意义。其次，飞机 结构通常含有初始缺陷，这些微观缺陷是服役过程中或者制造过程以及材料本身所不可避免的， 有的损伤结构还是飞机重要的关键部位，若任其随意发展，则会导致裂纹或缺陷的进一步扩展， 超过许用的尺度，即到达了损伤容限临界，将严重影响构件的使用寿命并危及整架飞机结构的 安全。对于结构部件所含裂纹问题，很多学者已经做过了大量的研究工作，特别针对疲劳裂纹 问题，其中表示其断裂特性的一个重要的参数就是应力强度因子，这决定着每次循环载荷下疲 劳裂纹扩展的速率，同时它是衡量裂纹前沿受力及应变严重程度的重要参数，很多研究者针对 4 1，11|illilillijillilli一 南京航空航天大学硕士学位论文 各种常规的表面裂纹，穿透直裂纹以及角裂纹等等，开展了一系列的研究，通过理论和实验手 段，得到了平面应力或者平面应变状态下应力强度因子的解析和数值解，进而为预测疲劳寿命 打下基础。目前，已有很多常规类型平面裂纹的应力强度因子手册。然而是在航空航天工程实 际中，人们对结构的安全性和经济性要求越来越高，这些主要基于二维断裂理论的结果已由于 过于保守而导致了很多材料的浪费和高昂的成本，这就要求在分析结构安全性和可靠性时，应 当合理考虑结构的三维效应，即厚度方向的应力约束，即离面应力约束对断裂本身的影响，因 为大部分结构部件无论是几何上还是承载模式都是三维的，在评估结构的断裂强度时，应采用 三维断裂理论，从而才能更真实地反映断裂的本质所在，进而更精确地预测结构中裂纹扩展速 率以及充分进行损伤容限设计，使得飞机的服役寿命更久远。 本文将借助于有限元分析工具，针对含表面半椭圆裂纹某机翼结构，分析裂纹前沿应力强 度因子的具体分布规律，为后续疲劳裂纹扩展及损伤容限设计提供数据参考。针对表面裂纹问 题，很多学者进行了大量研究：特别对于半椭圆裂纹，在远端拉伸载荷或弯曲应力作用条件下， r a i u 和n e 砌锄【3 5 l 给出了1 4 椭圆形的角裂纹以及孔边角裂纹的裂纹前沿应力强度因子分布情 况，并对计算结果拟合一些有用的公式。但是他们的研究仅限于远端拉伸或弯矩载荷作用下的 断裂研究，对于剪切和撕裂载荷模式作用的情况，几乎没有涉及，本文将采用有限元分析技术 进一步对复合载荷作用下的三维半椭圆表面裂纹体，进行深入研究，给出裂纹前沿应力强度因 子的分布情况，同时结合g u o 研究组建立的三维效应理论【3 9 】，分析其三维断裂特性以及损伤 容限研究。基于含裂纹体的理想几何模型，系统分析裂纹几何尺寸、裂纹面倾角、厚度参数、 以及泊松比对裂纹前沿三维应力强度因子分布的影响。进而，针对某种特殊机翼结构件的倾斜 表面半椭圆裂纹，结合二维和三维断裂准则，核对其剩余强度，对比两种理论，并分析其损伤 行为，可以看到利用三维理论的预测有更多的剩余强度，有一定的研究价值，进而为后续疲劳 寿命预测提供理论和数据基础。 在用常规有限元软件预测疲劳寿命时，通常假设裂纹的扩展方向在裂纹面内，且主要基于 二维的平面裂纹扩展理论。然而在分析含裂纹的复杂结构时，裂纹的空间分布往往是三维的或 者说并不是仅仅受到面外载荷即i 型载荷，裂纹的扩展并不像假设的那样局限在原始裂纹平面 内，因此，基于二维平面裂纹扩展理论有限元分析的局限性显而易见，裂纹扩展方向在裂纹面 内的假设并不能有效模拟复杂结构真实的裂纹扩展情况，更不能基于此来正确的预测其真实的 裂纹扩展寿命。所以，采用三维理论来预测含裂纹复杂结构的疲劳寿命更具有研究价值。一些 学者已经致力于三维裂纹的模拟，通常的方法【4 4 】是先假定裂纹在扩展过程中其前沿形状为椭 圆弧的一部分，然后计算椭圆的长轴和短轴根部的应力强度因子进而确定裂纹的长轴和短轴处 的扩展量，从而确定新的裂纹前沿线。本文借鉴l i n 【4 纠9 】的建模技术及上述思想，同时结合三 维断裂理论【5 0 】为预测疲劳寿命提供有益的探讨 5 含表面裂纹某航空构件在复合载荷下的三维损伤容限研究 1 3 本文工作重点 本课题结合目前研究现状，基于三维断裂理论，借助于大型商业有限元软件及a p d l 二次 开发技术，重点研究了与工程实际结构的剩余强度和损伤容限设计密切相关的以下问题： 1 系统研究了倾斜半椭圆表面裂纹前沿的应力强度因子的分布情况。针对斜表面裂纹问题， 国际上的一些学者大都采用等效的方式，将外载荷分解垂直于裂纹面方向和平行于裂纹面方向， 再分析拉伸载荷下和剪切载荷下的应力强度因子分布情况。而本文则是采用有限元二次开发技 术，通过模块化建模，及后处理程序直接给出了一系列随裂纹面倾角变化的裂纹尖端应力强度 因子的分布图，并系统研究了不同的几何形状参数( 砒) ，不同厚度比( 斫) ，以及泊松比等参 数对应力强度因子的影响，并得出一些规律性的结论，以指导三维应力应变分析，及断裂特性 和损伤容限分析：结果更加直观有效。 2 为配合某机翼结构部件的损伤容限实验，本文借助有限元数值方法，缺陷局域化建模分 析，给出了一些数值模拟分析数据，特别考虑三维应力约束效应和复杂载荷作用复合模式，得 到实验条件下较难获得的数值分析数据，并根据本数据基于三维断裂韧性准则，给出了三维剩 余强度分析结果，并与二维断裂理论的分析结果相对比，得到了较有意义的结论。结果表明， 三维断裂理论在工程实际中具有更好的经济性和适用性。为实现三维疲劳裂纹扩展寿命预测提 供依据。 3 针对疲劳裂纹扩展寿命和损伤预测，本文通用有限元软件( a n s y s ) 开发了三维裂纹自 动集成建模技术，直接预测含裂纹结构的裂纹扩展寿命和损伤容限；从而为复杂工程结构中表 面裂纹扩展寿命的实验实施提供了一种数值模拟手段。 6 按照受力及裂纹扩展途径，裂纹可以分为为三种类型，即i 、i i 、n i 型。i 型裂纹即为张开 型裂纹，拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹上下表面沿作用力的方向张开，裂纹沿裂纹面向前扩 展。型裂纹即为滑开型裂纹。其特征为裂纹扩展受剪切应力控制，剪切应力平行作用于裂纹 面而且垂直于裂纹线，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。型裂纹即为撕开型裂纹。在平行于裂纹 面而与裂纹前沿线方向平行的剪应力的作用下，裂纹在裂纹面内撕开扩展。在这三种裂纹中， 以i 型裂纹最为常见，也是最为危险的一种裂纹，研究的相对较多。 按照裂纹构型或分布，裂纹形式常分为穿透直裂纹，角裂纹，深埋裂纹，表面裂纹等；其 中直裂纹和深埋裂纹已被诸多学者和工程师研究的比较成熟。角裂纹和表面裂纹在i 型加载模 式下的断裂分析，也已经研究的比较充分，工程中常将其简化为椭圆或半椭圆形状，其中，以 1 、l e 咖【5 1 抛1 等人的研究较有影响力。但是这些研究大都局限在二维平面理论框架下，没有充 分的考虑实际工程结构中的三维效应影响。实际结构往往受到复杂载荷，有拉伸，挤压，弯曲 和扭转等复杂载荷，这使得结构实际上并不主要受i 型载荷，型和型载荷也起到明显的影 响作用。综合研究这种复合状态下的裂纹开裂和发展规律，很有必要。g u o 等【1 5 。2 0 】【5 3 5 6 1 已经证 明了三维效应在实际构件中的显著效应。因此，本文基于其三维断裂理论，直接从裂纹倾斜于 外加载荷方向的角度，通过三维有限元建模和处理技术，研究裂纹面受到i ，i i ，i i i 型复合载荷 下的应力应变规律及断裂特性。 2 2 三维断裂理论及断裂参数研究 2 2 1 三维断裂基础介绍 传统二维线弹性断裂力学根据构件的几何特征和受力作用常把断裂问题简化为平面应力和 平面应变两类问题。而在工程结构中，大部分结构或部件既不处于平面应力状态，也不处于平 面应变状态，而是介于其间的三维应力状态，这就是厚度尺寸效应导致的一种常见应力状态。 由于平面应力和平面应变状态的裂纹尖端局部应力应变场与远场无关，即独立于远端加载 7 含表面裂纹某航空构件在复合载荷下的三维损伤容限研究 载荷和几何边界条件，用单参数断裂参数足的二维断裂理论完全可以描述。但是对于三维应力 状态，二维断裂理论已明显不足以描述其裂纹断裂性能，为此，g u o 引入离面应力约束因子 死来描述三维裂纹尖端场。死是描述裂纹尖端应力的约束强度的参数，具体定义如下： 令p 为裂纹前沿曲线上的一点，工、) ，和z 分别为p 点处曲线的主法向、副法向和切向分量。 并使m 平面与p 点处的裂纹自由面相切。列平面为p 点处裂纹前沿线的法平面，r 和一为该 平面内的坐标，如图2 1 所示。恐的具体表达式如下： 瑟：垒一 ( 2 1 ) a 糕+ a 秽 式中，下标1 、2 和3 分别表示工、j ，和z 或，、一和z 。 在i 型载荷模式下，对于线弹性断裂问题，0 奶9 【5 3 】；对于弹塑性断裂问题，o 奶g 印， u 为弹塑性泊松比。( m o 组研究发现，乃是控制三维裂纹前沿弹性或弹塑性应力应变场的重要 的参数之一，除h u t c h i i l m 和硒c e 的平面解之外，引入砭，并通过严格推导及论证，把三维 断裂问题转化为考虑三轴应力约束的准平面问题，使得裂纹尖端应力场问题的解析求解成为可 能，即得到了介于平面应力和平面应变之间的三维应力状态下的裂纹尖端