（固体力学专业论文）动载荷下基体裂纹穿越偏向界面问题初探.pdf

摘要 随着科学技术的迅猛发展，复合材料的应用日益广泛。复合 材料中的断裂力学行为也已经引起了众多学者的极大兴趣。在复 合材料中，由于界面的存在，在载荷作用下，界面和裂纹互相影 响，使得复合材料中的断裂力学行为变得更为复杂。目前，国内 外学者对复合材料的断裂力学行为的研究集中在对界面裂纹的研 究。在双相材料中，由于基体裂纹而导致的材料破坏有时也是致 命的。 本文就双相材料中基体裂纹的两种形式裂纹与界面不相 接触、裂纹与界面相接触，利用有限元方法分别讨论了它们与界 面的动力相互作用情况。计算了不同情况下裂尖的应力强度因子、 能量释放率以及界面的应力分布。分析了裂纹与界面距离、裂纹 与界面夹角、材料组合等因素对结果的影响。并利用动光弹实验 技术探索了基体裂纹在动载荷作用下穿越偏向界面的扩展路径 选择问题。研究结果表明：裂纹穿越，偏向界面的扩展行为不仅受 裂纹与界面的夹角的影响，还受到加载速率等因素的影响。 本文的研究对促进复合材料断裂动力学的发展及在工程中的 应用具有积极的意义。 【关键词】：双相材料，断裂动力学，裂纹，界面，有限元，动光 弹 a b s t r a c t w i t i lt h e r a p i d d e v e l o p m e n t o fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y , c o m p o s i t em a t e r i a l sa r cu s e di nm o r ef i e l d s m a n yr e s e a r c h e r sp a y m u c ha t t e n t i o nt ot h ef r a c t u r ei nc o m p o s i t em a t e d a l s b e c a u s eo ft h e p r e s e n c eo ft h ei n t e r f a c e t i l ec r a c k sa n dt h ei n t e r f a c ew i l ii n t e r a c t w i t he a c ho t h e ru n d e rt h ee x t e r n a ll o a d s n 1 1 i sm a k e st h ef r a c t u r e b e h a v i o rm o r e c o m p l e x a tp r e s e n t ，t h e w o r k si nt h i sf i e l da r e c o n c e n t r a t e di ni n t e r f a c ec r a c k s h o w e v e r , m a n yf a t a ld a m a g e sa r e c a u s e d b y t h es u b i n t e f f a c ec r a c k si nb i m a t e d a l s t w os i t u a t i o n sa r ec o n s i d e r e df o rt h es u b i n t e r f a c ec r a c k si n b i - m a t e r i a l s ：t h ec r a c kt i pc o n t a c t sw i 也a n dd o e s n tc o n t a c tw i t ht h e i n t e r f a c e f e mi su s e dt os t u d yt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ei n t e r f a c e a n dt h es u b i n t e r f a c ec r a c k s t h es t r e s si n t e n s i t yf a c t o r s t h ee n e r g y r e l e a s er a t e so f t h ec r a c k sa n dt h es t r e s sd i s t r i b u t i o n so nt h ei n t e r f a c e s a r ec a l c u l a t e d t h ee f f e c t so ft h ed i s t a n c eb e t w e e nt h ei n t e r f a c ea n d t h e c r a c k s ，t h eo r i e n t a t i o no ft h es u b i n t e r f a c ec r a c k s a n dt 1 1 e m a t e d a lc o m b i n a t i o n so ft h e b i m a t e d a lo nt h er e s u l t sa r ea l i d i s c u s s e d w i t ht h e h e l p o f h i g h - s p e e dp h o t o g r a p h y a n do t h e r c o m p l e m e n t a r yo p t i c a lm e t h o d s w ea l s o d os o m ee x p e r i m e n t st o s t u d yt h ep e n e t r a t i o n d e f l e c t i o no ft h ec r a c k a tt h ei n t e r f a c eu n d e rt h e d y n a m i c1 0 a d s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep e n e t r a t i o n d e f l e c t i o no ft h e c r a c ka tt h ei n t e r f a c ei sa f f e c t e db yn o to n l yt h eo r i e n t a t i o no ft h e c r a c kb u ta l s ot h el o a d sr a t e t h er e s e a r c h e so ft h i sa r t i c l ew i l ip r o m o t et h ei m p r o v e m e n t so f t h ed y n a m i cf r a c t u r e a n a l y s i so fc o m p o s i t e sa n dh a v er e m a r k a b l e s i g n i f i c a n c e si nt h ee n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s k e yw o r d s ：b i m a t e r i a l ，d y n a m i cf r a c t u r e ，c r a c k ，i n t e r f a c e ，f e m ， d y n a m i cp h o t o e l a s t i c i t y i i 第一章绪论 第一章绪论 l 1 课题的背景及意义 复合材料是由两种或两种以上，具有不同的化学或物理性质 的组分材料组成的一种与组分材料性质不同的新材料。复合材料 广泛存在于自然界中，像骨头、木头、竹子等。人们很早以前也 知道用稻草增强泥土的强度来制成最原始的人工复合材料土 坯【1 1 。 随着科学技术的迅猛发展，复合材料的应用也日益广泛。现 在，复合材料已经广泛应用于航空、造船、汽车、化工、电器等 国防和国民经济各部门。像现在普遍应用的玻璃纤维增强塑料、 碳化硅纤维增强复合材料以及陶瓷基、铝基复合材料等。 在现今的工程实际中，构件或材料不可避免的存在着缺陷和 裂纹。由于结构中存在着这些缺陷和裂纹，使得材料将不能被视 为无缺陷的连续体，材料的强度也大大降低。国内外每年因断裂 造成的损失是十分巨大的。1 9 6 5 年，美国著名的2 6 0 s l 1 固体火 箭发动机压力壳在水压实验时发生过断裂，造成重大人员伤亡1 2 1 。 1 9 9 5 年底，“气运8 8 1 ”l p g 船，在汕头卸货后离开码头时突然 发生尾轴断裂，造成直接经济损失达8 0 万元以上1 3 1 。 鉴于复合材料的广泛应用及断裂现象的普遍存在，复合材料 中的断裂力学行为已经引起了众多学者的极大兴趣。与单相材料 不同，在复合材料中，不同的组分材料之间将形成界面，根据裂 纹与界面的位置不同，裂纹有基体裂纹、界面裂纹等几种形式。 由于界面的存在，在载荷作用下，界面和裂纹互相影响，使得复 合材料中的断裂力学行为变得更为复杂。比如裂纹顶在界面时裂 尖的应力奇异性将不再是1 2 ；裂纹扩展到界面后，裂纹的扩展 路径将有几种选择：穿过界面、沿界面偏折及在界面止裂等；在 表征复合材料的断裂韧性时还要考虑界面的断裂强度。 第一章绪论 目前，国内外学者对复合材料的断裂力学行为的研究主要集 中于晃面裂纹。一些学者探讨了沿界面传播的裂纹尖端的应力奇 异性【4 叫。n e e d l e m a n 等 7 1 通过数值模拟的方法研究了界面裂纹的 传播情况。r o s a k i s 等1 8 4 】利用动光弹仪来实时观察界面裂纹的扩 展情况。在双材料中，由于基体裂纹而导致的材料破坏有时也是 致命的。比如纤维的断裂会造成复合材料的强度大大降低。然而， 对于双材料中的基体裂纹问题，国内外研究较少。本文主要运用 有限元和动光弹实验来研究动载下基体裂纹和界面的动力相互作 用，并探讨裂纹穿越偏向界面的行为。由于该课题有重要的理论 价值和广阔的应用前景，因而得到了国家自然科学基金( 1 0 0 2 5 2 1 1 1 的资助。 1 2 双相材料中断裂力学若干问题的国内外研究现状 由多相材料组合而成的复合材料，因为界面的存在，它的断 裂力学行为与单相材料的差别较大，比如裂尖的应力奇异性、断 裂准则及材料断裂韧性的测定等。目前，国内外对复合材料断裂 力学行为的研究涉及理论、数值及实验等方面。以下就几个关键 性的问题进行简要综述： 1 2 1 裂尖应力奇异性的研究 在单相材料中，裂纹尖端的应力奇异性为，。坨( 其中，为到 裂尖的距离) 。在双相材料中，当裂尖周围的材料为单一材料时， 裂纹尖端的应力奇异性也为，。”，而当裂尖周围的材料不为单一 材料时，裂尖的应力奇异性会随之变化。对于双相材料中的界面 裂纹来说，应力奇异性的形式为r 5 “8 ( 其中占为振荡指数) 【1 0 1 。 对于双相材料中与界面接触的基体裂纹尖端的应力奇异性，国内 外的研究很多。f e n n e r 【1 1 j 用特征值展开方法( e e m ) 研究了两个 粘结在一起的半无限大平板，当基体裂纹尖端与界面相互接触时 裂尖的应力奇异性。其中两个材料的材料常数和裂纹与界面的夹 角可以任意变化。王效贵等【1 2 】提出了一种基于最小势能原理的一 2 第一章绪论 维特殊有限元法，并用来确定与材料界面相交的裂纹尖端的应力 奇异性指数。他们把以奇异点为原点，以为半径的扇形奇异区 域简化为一维线性区域。即用一条以两个自由表面为端点的线段， 对该一维线性区域采用三节点一维等参数二次单元进行网格划 分。l i n 等f 1 3 】通过求得包含应力奇异性指数的特征方程来求解应 力奇异性，分析了材料参数和裂纹与界面夹角的不同对特征方程 根的影响。并对人们普遍认为的当屁= 0 ( 属是d u n d u r s 参数) 【l q 时，不管裂纹与界面夹角如何，应力奇异性总是实数的结论提 出怀疑。x u 等【h 】利用有限元和边界元方法来确定裂尖的应力奇 异性。q i n 等【l 5 】利用基于体积力法的奇异积分方程方法研究了双 相材料中，基体裂纹与界面垂直接触时裂尖的奇异性。亢一澜等 ”6 】用云纹干涉法对双相材料中垂直界面的裂纹尖端的应力奇异 性进行了研究。w i j e y e w i c k r e m a 等【l7 】将裂尖部位的应力及位移用 s t r o h 公式表达，求得了单斜晶双相材料中与摩擦界面接触的基体 裂纹尖端的应力奇异性。 1 2 2 裂纹扩展准则的研究 均匀材料中混合型裂纹的扩展准则较早得到了充分的研究。 e r d o g a n 和s i h t “j 于1 9 6 3 年提出了最大拉应力理论，该理论认为： 裂纹沿最大周向拉应力( ) 。的方向岛开裂：当此方向的周 向应力达到临界值时，裂纹将开始失稳扩展。p a l a n i s w a m y i i s 】于 1 9 7 2 年提出了混合裂纹的能量释放率脆断准则：裂纹沿着产生 最大能量释放率的方向扩展；当该方向的能量释放率达到临界 值时，裂纹开始扩展。在有些情况下，最大拉应力理论与最大能 量释放率理论是一致的。s i h 1 8 】于1 9 7 3 年综合考虑了裂纹尖端附 近六个应力分量的作用，计算出裂纹尖端附近局部的应变能密度， 并在以裂纹尖端为圆心的同心圆上比较局部的应变能密度，得到 了裂纹失稳扩展的应变能密度因子准则：裂纹沿最小应变能密 度因子方向扩展；当该方向的应变能密度因子达到临界值时， 裂纹失稳扩展。 对于界面裂纹的开裂问题，研究也取得了很多结果。首先我 第一章绪论 们应该判断裂纹是沿界面扩展还是偏折出界面。h u c h i n s o n l i 哪认为 这取决于界面与两个组分材料的韧度比，界面裂纹将沿最大能量 释放率的方向扩展。y u u k i 等 2 0 1 认为界面裂纹将沿最大环向应力 的方向开裂。他们验证了当h 较小时，这一准则与h u c h i n s o n 的 准则吻合得很好。最近a k i s a n y a p l 提出：在界面裂纹的尖端假定 - - d , 的偏折裂纹，如果此偏折裂纹的k 0 ，裂纹将偏折，偏折 方向为k i i ：0 的方向，否则界面裂纹将沿界面扩展。k a n g 2 2 l 通过 实验得出h u t c h i n s o n 的准则适用范围最广，y u u l d 的准则次之， a l d s a n y a 的应用范围最小。当开裂方向的能量释放率大于组分材 料或界面的临界能量释放率时界面裂纹将起裂。在这里，当沿界 面开裂时，起裂准则比较复杂。h u t c h i n s o n 和s u o 1 3 j 将各向同性 均匀介质中裂纹的能量释放率扩展准则推广到界面裂纹，得出了 界面裂纹沿界面的开裂准则：相位角为谚的界面裂纹，当其能量 释放率达到临界值e ( 多) 时，裂纹起裂扩展。 当基体裂纹扩展到界面时，裂纹究竟是沿界面扩展还是穿透 界面? h e 和h u t c h i n s o n l 2 3 1 于1 9 8 9 年提出了裂纹扩展方向的准则： 当吼g ，一 r 。i _ ：时，裂纹将沿界面扩展；反之，裂纹将穿 透界面沿q 一的方向扩展( 其中f i , 为界面的断裂韧性：f ：为不 含基体裂纹的组分材料的断裂韧性。q ，q 。分别为裂纹偏折时 的能量释放率和穿透时的最大能量释放率，计算时假设裂纹偏折 和穿透相同的长度口) 。d o m i i l i q u e l 2 4 j 等人提出的准则与h e 和 h u t c h i n s o n 的类似，但他们不考虑裂纹偏折和穿透时有相同的虚 拟扩展长度口。 l 2 3 断裂韧性的测定 对材料断裂韧性的测定一直是国内外学者的研究重点之一。 江筱玲口5 1 提出用显微压痕法测量精细陶瓷材料的断裂韧性；陈治 4 第一章绪论 喜等 2 6 】用水压致裂法测定了岩石的断裂韧性；景宜等【2 还详细 叙述了纸张的断裂韧性的测定方法。当然，国内外对界面断裂韧 性的测定也提出了一些有效的方法。向毅斌【2 8 】基于界面断裂力学 理论，以界面断裂能和混合度为基本细观参数，揭示了界面断裂 韧性随断裂混合度的变化规律，综述了双相材料界面纯i 型断裂 韧性的测定方法。c h a r a l a m b i d c s 【2 9 j 和o d o e d 3 0 1 分别提出了测量界 面断裂韧性的标准试件。g u p t a 3 1 1 提出了测量及控制界面断裂强 度的方法。杨晓翔口2 悃裂纹起裂迹线法测定了橡胶一钢双相材料 的界面断裂韧性。刘翠荣等【孙l 应用双悬臂梁试件测定了几种材料 组合扩展焊接头界面的临界能量释放率。 1 2 4 基体裂纹与界面动力相互作用的研究 1 当基体裂纹与界面不接触时。s i h 等【3 4 1 研究了层状复合材 料中，当裂纹平行于界面时，在冲击载荷作用下界面应力的增强 问题。n o z o l d 等【3 5 】则研究了带状复合材料中，当裂纹垂直于界 面时，在冲击载荷作用下裂纹与界面的相互作用。l c i 和w a n g 3 6 l 用时域边界元法研究了在冲击载荷作用下，基体裂纹与界面的相 互作用，文章分析了不同的材料常数和裂纹方位的情况。w a n g 3 7 通过奇异积分方程方法计算了界面和裂纹的相互作用，文章分析 了裂纹距界面远与近、裂纹与界面夹角不同、裂纹排列方式不同 的各种情况。 2 当裂纹与界面接触时。a h n 3 8 悃轴对称损伤模型( a m d ) ， 计算了纤维增强陶瓷基体复合材料中，基体裂纹与界面接触时的 能量释放率，并与h e 和h u t c h i n s o n 的结果比较，吻合的很好， 并通过实验进行了验证。h o i s e t h 等 3 9 】利用h e 和h u t c h i n s o n 的断 裂准则，运用有限元计算了有交叉帘布层的薄板中，垂直顶在界 面的基体裂纹的扩展路径。据作者了解，当裂纹与界面接触时， 目前的研究仅限于载荷为静态的情况。 对于复合材料的断裂力学行为的研究包括理论分析，数值模 拟和实验等。理论分析就是从弹性或弹塑性力学方程出发，把裂 纹作为一种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场。 第一章绪论 设法建立这些场与断裂控制参量的关系和裂纹尖端附近的局部断 裂条件。人们对裂纹尖端场虽已得到许多有用的理论解，但这些 问题的方程比较简单，几何边界相对较规则。对于大多数工程技 术问题来说，由于物钵的几何形状较复杂或者问题的某些特征是 非线性的，很少有理论解析解。于是，人们在广泛吸取现代数学、 力学理论的基础上，借助于现代科学技术的产物计算机寻求 满足工程要求的数值解。现在工程技术领域内常用的数值模拟方 法有：有限单元法、边界元法、离散单元法和有限差分法。其中， 有限元法的应用最为广泛，这里，我们对断裂动力学中的有限元 法做一简要介绍： 1 2 5 断裂行为的有限元数值研究 由于裂尖部位的应力奇异性，利用有限元方法来解决断裂力 学问题需特别注意在裂尖部位网格的划分。 对于静止裂纹，m e g u i d 【4 0 1 等人用特征值展开方法对边值问 题提出了一种全新的理论处理，并应用特征值展开方法的结果得 出了一种独特的奇异有限单元。他提出的这种单元占据了围绕裂 尖的圆形区域，有m 个节点均匀分布在此圆上。w o n 等1 4 l 】提出， 在裂尖周围仍可用八节点等参单元，只是将边中节点移到适当位 置就可模拟裂尖的应力奇异性。他们还通过详细的推导给出了计 算边中节点位置的具体方法。薛河等【4 2 】利用w o n 的方法，运用大 型有限元商业软件a n s y s ，计算了单向拉伸有限裂纹试样的各 项断裂参量。通过标准算例分析，a n s y s 的计算结果与e p r i 估 算公式 4 2 1 的结果基本相近。l 协等 4 3 1 针对双相材料中的界面裂纹 和顶在界面上的基体裂纹两种情况，提出一种双相材料裂尖单元， 用其进行网格划分，并计算出应力强度因子。 裂纹扩展过程的有限元模拟在国内外也受到越来越多的关 注。基本原理大都是采用自适应有限元来跟踪裂纹的扩展。 b i t t e n c o u r t 等 4 4 1 提出当裂纹扩展时，把裂纹周围的四边形单元组 成的网格退去，然后以三角形单元重新划分，从而得到光滑的裂 纹边。s h e p h a r d 4 s l 提出在每次裂纹扩展后，将裂纹作为边界条件 6 第一章绪论 的一部分来重新划分网格。黄向乎等【4 6 l 通过修改裂纹周围单元的 形状及单元间的邻接关系来实现网格的动态划分，从而对裂纹扩 展进行跟踪。杨庆生等1 , , 7 3 认为裂纹将沿着单元之间的路径连续扩 展，利用节点力释放技术可生成新的裂纹自由表面。最近，娄路 亮等【4 8 1 提出了无网格计算方法。该方法将整个求解域离散为独立 的节点，而无需将节点连成单元，这样可以完全抛开网格生成和 重划，位移场的近似采用了基于节点的函数拟合( 常规有限元采 用单元内节点插值) ，可以保证基本场变量在整个求解域内连续。 由于有限元方法的广泛应用，现在些厂商已经开发出了一 系列大型的商业软件，像a n s y s 、a b a q u s 、d i a n a 、m a r c 等。对于a n s y s 来说，它的分析过程包括以下几个部分1 4 9 】： 前处理。 首先创建分析需要的有限元几何模型，然后定义材料常数 并选取网格，最后完成单元的划分。 加载并求解。 根据分析的需要分剐旋加力与位移约柬条件，对于动态及 非线性分析还要设定载荷步等，进入求解器进行求解。 后处理。 通过编程对求得的结果迸行验证并处理分析结果。 a n s y s 的模块结构如图l - l 所示。一般的分析是通过p 融强7 、 s o l u o n 、p o s t l 、p o s t 2 6 几个常用模块来实现的。 模块结构 p r e p 7 前处理器、 s o l u t i o n p o s t i 一块 通用后处理器 第一章绪论 1 2 6 动态断裂的动光弹实验研究 对于工程应用来说，虽然要以理论分析和数值模拟为前提， 但是最终还是要通过实验验证后再进行生产。目前应用于断裂力 学的实验技术有电测量、光测量、声测量、磁测量等技术。其中 光弹性是实验力学中的一个重要分支。它是用光学灵敏材料制成 与实物相似的模型，在相应载荷作用下，用偏振光照射并通过计 算得到表面及内部的应力变化规律。用这种实验方法求得的应力 分量及相应参数对工程设计来说具有足够的精度，且直观性强， 可靠性高，适应性广。以下对动态断裂的动光弹研究做一简要介 绍： 很早以前，国内外学者就利用光弹性实验方法来研究断裂问 题。方如华【5 0 】提出用光载波法来判断动光弹条纹级次。e t h e r i d g e 等1 5 l j 通过分析等差线条纹级次确定了应力强度因子。r i l e y 等【5 2 l 提出用云纹法和动光弹相结合的方法来分离主应力。陈梦成等 5 3 】 提出用c s 法( 级差法) 来确定裂尖的应力强度因子，用c m c 法 ( 实验一数值混合法) 来分离主应力，使得实验结果处理起来大为 简化。目前，国外一些学者做了大量动光弹实验来实时观测具体 的断裂过程。x u 等垆4 i 通过光弹实验研究了在粘结的两同种材料 中，基体裂纹扩展到界面后的情况。文章研究了不同的界面强度 及不同的裂纹与界面夹角对裂纹扩展路径的影响。c o k e r 等 5 5 】研 究了纤维增强复合材料与h o m a l i t e 组成的双相材料，当受到剪切 载荷冲击时，裂纹沿着界面扩展的情况。通过实验观测到：裂纹 持续扩展的速度不会超过复合材料的纵波波速；界面裂纹的扩展 速度比h o m a l i t c 的任意特征波速都大；子裂纹的形成促使界面裂 纹的传播速度由亚音速到超音速。r o s a k i s 5 6 】通过大量实验详细地 研究了界面裂纹传播速度由亚音速到超音速的转变，并比较了不 同的试件尺寸、不同的加载方式及不同的材料组合对这一转变的 影响。n e e d l e m a n s t 则研究了界面粘结强度及加载速率对这一转 变的影响。l a m b r o s 等【5 8 】通过裂尖的等差线描绘界面裂纹尖端的 应力场，求出复应力强度因子，并通过复应力强度因子随时间的 变化，得出动态裂纹扩展的能量释放率，此能量释放率与相角及 第一章绪论 裂尖速度有关。s h u k l a 等【5 9 j 用动光弹和高速摄影系统研究了铝和 p s m 1 组成的双相材料中界面裂纹的传播问题。通过在试件中引 爆小爆炸源加载，最后得出裂纹起裂和止裂韧性随着混合度的变 化，结果表明，对于相同的混合度，起裂韧性为止裂韧性的1 2 倍，动态的起裂韧性是静态的1 7 倍，而且动态能量释放率随裂 尖速度成指数增加。x u 删应用动光弹实验研究了夹层结构受到冲 击载荷后的断裂形式，并分析了不同的冲击速度及不同的界面强 度对脱胶时间、脱胶位置及脱胶速度的影响。 1 3 本文所研究的工作 正如前文所述，目前国内外对双相材料断裂力学问题的研究 主要集中于界面裂纹的情况，而对基体裂纹与界面的相互作用与 影响的研究却较少。本文将对双相材料中基体裂纹与界面不相接 触和相接触的两种情形，利用有限元方法分别讨论他们与界面的 动力相互作用，并利用动光弹实验对冲击载荷作用下裂纹穿越 偏向界面的情况进行了初步的探讨。 本文主要有以下几部分组成： 第二章研究了基体裂纹与界面不相接触时，在动载荷作用下 基体裂纹与界面的相互作用情况。通过有限元软件a n s y s ，模 拟了含裂纹的双相材料矩形板两端受到冲击载荷作用时，应力强 度因子随时间的变化情况。分别讨论了不同的材料组合、裂纹与 界面的距离、裂纹与界面的夹角等情况，总结得出了界面对裂纹 的影响。并指出裂纹的存在会使界面变得容易破坏。 第三章研究了基体裂纹与界面接触时，在动静载荷作用下基 体裂纹与界面的相互作用情况。首先分析了裂尖顶在界面时，裂 尖的应力奇异性。然后利用裂尖的应力奇异性来选择不同的裂尖 单元。最后依据基体裂纹与界面接触时的扩展方向准则，计算了 含裂纹的双相材料矩形板两端受到拉应力作用时，基体裂纹沿界 面偏折时的能量释放率q 、穿透界面时的最大能量释放率g 。 第一章绪论 以及他们的比值q i g 一。并分析了不同的材料组合及裂纹与界 面夹角对结果的影响，讨论了裂纹在动载下穿越偏向界面的特 性。 第四章通过一些动光弹实验来实时观测模型中基体裂纹在受 到动载作用后扩展到界面的情况。分析了裂纹与界面接触和不接 触两种情况，探讨了不同的裂纹与界面夹角及加载速率对裂纹穿 越偏向界面行为的影响。 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 箔二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动 力响应的有限元分析 长期以来，人们对复合材料中断裂力学行为的研究，主要集 中于晃面裂纹的情况，而对于复合材料中基体裂纹与界面相互作 用的弹性力学分析却较少。l e i 和w a n g 等 3 6 1 曾尝试用边界元法 分析复合材料中的基体裂纹与界面的动力相互作用问题。 复合材料中的基体裂纹有多种情况：有的是基体裂纹只在基 体中，与界面不接触；有的是基体裂纹与界面接触，即裂尖顶在 界面上；也有基体裂纹穿越界面的形式。本章主要针对第一种情 况进行讨论。利用有限元分析软件a n s y s ，计算含裂纹双相材 料矩形板在受到面内冲击载荷作用时动应力强度因子的大小及界 面的应力分布情况，并总结了不同的材料常数及不同的裂纹位置 对结果的影响，得出了一些有意义的结论。 2 2 问题的 o - 4 图2 - 1 模型示意图 1 l 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 将两个不同材料的物体完好的粘结在一起，其中上部介质1 中含有不与界面相接触的基体裂纹，如图2 - 1 所示。介质1 的材 料参数为局( 密度) 、h ( 剪切弹性模量) 、q ( 泊松比) ，介质2 的材料参数为岛、鸬和屿。物体受动态外载的作用。 2 3 基体裂纹尖端的位移场、应力场与断裂准则 由于裂纹尖端邻域内材料是单一的，其裂纹尖端邻域的位移 场与应力场可表示为如下形式8 1 ： ) - 秭也扩( 占) ( 2 1 ) ( n ) 一- - 去刀) ( 印 ( 2 2 ) 式中坼( 江l ，2 ，3 ) 为位移分量，( f ，= 1 ，2 ，3 ) 为应力分量，= i ， i i , 表示裂纹类型，乃( 口) 和岛( 拶) 是角分布函数引。在裂纹尖 端附近应力场具有r - 1 ”的奇异性。 e r d o g a n 和s i h 于1 9 6 3 年提出了最大拉应力理论。该理论假 设： 1 ) 裂纹沿最大周向拉应力的( ) 。方向岛开裂： 2 ) 当此方向的周向应力达到临界值时，裂纹开始失稳扩 展。 如果用有限元方法来解决此类问题，对于1 ) ，将裂尖部位网 格细化，可以求出裂尖周围每个方位的，找出o o ；对于2 ) ， 由应力强度因子定义可表达为 。赢2 石r = i q 。( 2 3 ) 即： 一( 墨一k ) = ( 2 4 ) 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 其中4 ( 墨，) 为关于k 和墨，的函数。 所以求得墨和k t 。后可判断裂纹是否开裂。当载荷为动载时， 材料的断裂韧性还与加载速率有关系。 2 4 计算过程 由于所加载荷为阶跃载荷，属于瞬态动力学分析范畴。对于 动力情况的分析来说，因为载荷与时间的相关性使得惯性力与阻 尼作用比较重要。瞬态动力学分析求解的基本运动方程是： f a 彳】 田+ f c 】 打) + 是】 甜 = f ( ，) ( 2 。5 ) 其中【m 】为质量矩阵， c 】为阻尼矩阵， k 为刚度矩阵，傅) 为 节点加速度向量， i ) 为节点速度向量， “) 为节点位移向量。在 给定的时间t ，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力( 【m 】 妨) 和阻尼力( c 】位 ) 的静力学平衡方程。在本论文的分析中不考 虑阻尼的影响，只考虑惯性力的影响。a n s y s 程序使用n e w m a r k 时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程。相邻的时间点间 的时间增量称为积分时间步长。 基本分析过程有三个主要步骤：前处理( 建模、网格选取及划 分) 、加载并求解、后处理。下面详细介绍运算过程： 1 建模 通过g u t 方式按图2 - 2 尺寸建立两个域。为了将来在交界线 上合理划分网格，这两个面共用一条线，即在界面上位移和应力 是连续的： 吃= 司( f ，_ ，= 1 ，2 ) 耐= 拜( f = l ，2 ) 式中上标1 、2 分别表示介质1 和2 。 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 二l o 图2 - 2 双相材料系统的形状尺寸圈 计算中各参数取为：o r = 1 n l m 2 ，h = 4 0 1 1 1 ，w = 4 0 n 1 ， , o l = p z = 5 0 0 0 k g m 3 ，q = u 2 = o 3 ，2 a = 4 8 m m ，s 、“、1 2 是 可以变化的。在第一个介质内删去对角线长分别为4 8 m m 和 0 0 2 4 m m 的小菱形以模拟中心裂纹。然后分别给上下两个介质赋 予不同的材料常数。 2 网格选取及划分 在断裂模型中最重要的区域是围绕裂尖的部位。对于本章的 问题来说，在裂纹顶端附近某点的位移随，”2 变化，是裂纹尖端 离该点的距离，裂纹顶端处的应力应变是奇异的，随r 。”变化。 先选中应变的奇异点( 裂尖) ，围绕裂纹顶点的有限单元应是二项 式的奇异单元，它是把单元边上的中点放到1 4 处。围绕裂尖的 第一排单元退化为三角形单元，半径为a 2 0 ，每个三角形单元的 项角为1 8 。其他区域仍采用一般单元。定义好单元后通过自由 网格划分命令即可完成网格的划分，如图2 3 所示。 适用于二维断裂模型的单元是p l a n e 8 2 。p l a n e 8 2 单元是 p l a n e 4 2 单元的高次形式。由于此种单元有三角形和四边形两种形 1 4 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 式，能进行混合型网格划分，它的精度比较高。它还允许模型可 以具有不规则的几何形状，能很好的模拟弯曲边界。在每个节点 有x 和y 两个方向的自由度。单元定义中还包括平面应变和平面 应力的选择，结果输出情况等。图2 4 ( a ) 、( b ) 分别为p l a n e 8 2 单元及其退化后在裂尖的情况。 ( a )c o ) 图2 3 整体( a ) 及裂尖部位( b ) 的网格划分 i ，p ，l 酬2 - 4p l a n e 8 2 的一股形状及退化后的形状 3 加载并求解 对于动力学分析，为了提高计算精度，应该选取合理的时间 积分步长。对时间步的选取，a n s y s 有一些选取原则：解算所 加载荷时间关系曲线时，时间步长应小到足以“跟随”载荷函数。 由于响应总是倾向滞后于所施加的载荷，要紧紧跟随阶跃载荷， 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 时间步要小到与( 1 8 0 力。相近，为对整体响应有贡献的最高阶 模态的频率。 整个加载求解过程包括： 对所建模型进行模态分析，求出最高阶模态的频率，算出时间 积分步长。对于本章问题来说，经过分析可知第五阶模态对矩 形板的破坏较大。提取出第五阶模态的振动频率厂= 4 7 9 0 5 h z ， 理论上时间步长取r = ( 2 0 0 厂) 一，在此我们取t = 0 1 。 只需定义一个载荷步，载荷截止时间t = 0 0 0 0 1 s 。 将载荷写入载荷步文件，然后进入求解器求解。 4 后处理 在求解结束后，可以进入通用后处理器p o s t l 来计算断裂参 数。本章主要计算的断裂参数为应力强度因子。 下面介绍计算应力强度因子的步骤： 定义局部的裂纹尖端坐标系。以x 轴平行于裂纹面，y 轴垂直 于裂纹面。 定义沿裂纹面的路径。以裂纹顶端作为路径的第一点，对半模 型而言，沿裂纹面需要两个附加点，。对于楚体模型而言，则应 包括两个裂纹面共需4 个附加点。如图2 5 所示。 q 厂， 、。 x 图2 - 5 定义裂纹路径的模型图 通过k c a l c 命令来求解应力强度因子。该命令要求指定裂尖 的材料属性、平面应力还是平面应变、整体模型还是半模型以 及边界条件。 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 对于图2 2 所示情况，当上下介质的材料相同时，由近似公 式 6 3 】得应力强度因子的表达式为 k i = 听磊( 一w g i r c l ，x ( 2 8 ) h u v y 取o r = 1n m 2 ，口= 2 4 r m n ，形= 4 0 r a m 得西= 0 0 8 7 3 5 3 l n m “2 。 有限元计算结果为墨= o 0 9 0 8 5 6 8 n m 3 垃，误差为4 0 1 。 2 5 计算结果与讨论 以下在对计算结果的处理中，动应力强度因子都除以科进 行无量纲化，其中群= 唧磊，本章中霹= 0 0 8 6 8 1 0 1 3 7 n m m 。 1 取“= 乜= 7 6 9 2 3 x 1 0 ”p a ，s = 1 2 5 m n ，计算了i 型动 应力强度因子随时间的变化关系，并与文献【3 6 】的结果比较，如 图2 - 6 所示。 t ( 1 0 图2 - 6 动应力强度因子及与文献c 3 6 】结果的比较 由图2 - 6 可以看出，用有限元方法和边界元方法所得的结果 非常接近。之所以出现细小差别在于时间步的选取不同。文献 3 6 q u l n l 售q f f n ：a t = 0 1 6 7 斗s ，而本文的出= 0 1 1 t s 。由于本文时间步长 n i r g e 4 , ，所以结果比文献【3 6 】的结果更精确。 z ，( i ) r 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 2 取s = 1 2 5 m r n ，曼= 5 m m ，h 段= 2 ：l ，计算墨及随 时间的变化，如图2 7 所示。 1 0 2 5 2 。 o f ，s s r 1 。 a 5 f r 5 1 0m t ( 1 口气) a ) t “矿s ) ( b ) 图2 7 五( a ) 及( ”随时间的变化，s = 1 2 5 m m 足= 5 m m ，“鸬= 2 ：1 由图2 - 7 知，当裂纹离界面的距离比较近时，所得到的应力 强度因子的峰值比较大，这表明在双相材料中，界面对裂纹的影 响是比较大的。当裂纹离界面距离较近时，应力强度因子到达最 大值的时间要晚一些，这是由于应力传到裂纹面需要的时间要长 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 一些。当裂纹离界面较近时，足f i 对时间的响应比裂纹面离界面 远时要显著得多。 3 取s = 最= 1 2 5 m m ，i t 鲍= 2 ：1 和“鸬= 1 ：1 ，计算蜀 和k 1 ，随时间的变化，如图2 - 8 所示。 曼 r 1 0 t ( 1 0 4 s l ( a ) t ( 1 a 勺 ( b ) 图2 - 8 k i ( a ) 和( b ) 随时间的变化，& = 最= 1 2 5m m ， m 鸬= 2 ：l 和“，鸬= l ：1 由图2 - 8 知，当剪切弹性模量的比值较大时，所得到的应力 强度因子也较大，到达最大值的时间要晚一些，且对世的影响 1 9 第二章基体裂纹与界面不相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 比对k i 的影响要大得多。在图2 8 ( b ) 中，当“：= 1 时，k n 在0 附近摆动，这与理论结果是符合的。 4 将s = 5 m m ，“鸬= 2 ：1 时的界面上一些节点的应力i q 及i 口匆l 的最大值作一比较如表2 - 1 所示。可以看出，界面上裂尖 下方的节点( 7 1 ) 的应力比裂纹面下方其余节点( 6 5 、6 7 、7 5 ) 的应力都大。这表明由于裂纹的影响，使得界面上裂尖下方的区 域更容易发生破坏。至于靠近外边界的节点( 4 2 ) 的应力也较大， 是受外边界的影响。 表2 - 1 界面上不同节点的i 仃y 闻l 盯。i 的最大值的比较 节点及其x 坐标( m ) 6 5 ( - 0 6 7 e - 3 16 7 ( 0 6 7 e - 3 )7 1 ( 03 3 e - 2 )7 5 ( 0 6 e 一2 1 4 2 ( 0 i e - 1 1 盯。l 的最大 1 7 2 8 7 3l _ 9 1 7 3 02 1 8 2 5 618 7 9 6 32 1 8 4 8 3 值( n m 2 ) 盯x v i 的最 0 2 4 4 5 00 2 3 8 6 9 5o 3 9 1 4 8 30 2 3 0 3 5 30 1 3 3 3 7 5 大值( n m 2 ) 5 为了了解裂纹与界面的夹角不同时，界面对裂尖应力强度 因子的影响，我们计算了如下算例： 按图2 - 9 所示尺寸将两个矩形板完好粘在一起。上矩形板含 有一长2 a 的倾斜裂纹，裂纹与界面的夹角为口，口可以变化。l 和r 分别表示裂纹的左右裂尖。当口由0 。变化到9 0 。时，左裂 尖l 保持位置不变。裂纹面受远处边界的拉应力盯作用。具体参 数取为：仃= 1n m 2 ，h = 4 0n l n l ，w = 4 0m i l l ， m = 7 6 9 2 3 x 1 0 ”p a ，h = 3 8 4 6 1 5 1 0 ”p a ，n = p 2 = 5 0 0 0 t ( b ) 图2 - 1 0 左裂尖的k 【( a ) 和岛( b ) 随时间的变化 从图2 1 0 可以看出，裂纹与界面的夹角口对臣i 与足l l 的影 响都很大。随着口的增大，k i 逐渐减小，足n 却逐渐增大。当口 = o 。时。k u 趋近于0 ；当口= 9 0 。时，k i 趋近于0 。 2 6 本章小结 本章利用有限元分析软件a n s y s ，通过选择合理的单元类 型，对裂尖部位进行合理的网格划分来模拟裂尖的应力奇异性， 计算了双相材料中，基体裂纹与界面不接触时，裂纹与界面的动 态相互作用问题。 对于含中心裂纹的均匀材料矩形板受拉情况，有限元求解的 结果与理论解的相比误差只有4 ，可知有限元的精度足够精确。 总之，在双相材料中，界面与基体裂纹相互作用、相互影响。 由于裂纹的存在，使得界面上裂尖下方的区域应力较大，变得更 容易破坏：由于界面的存在，使得裂尖处的应力强度因子与没有 界面时差别较大，特别是对丘i i 影响更大，从而将影响裂纹开裂 方向。 帖 挲( 1 ) r 第三章基体裂纹与界面相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 第三章基体裂纹与界面相接触时对冲击载荷动力 响应的有限元分析 在上一章中已经提到，复合材料中的基体裂纹有许多形式。 本章主要讨论第二种情况，即基体裂纹与界面相接触，裂尖顶在 界面上的情况。这种裂纹的扩展有两种可能的方式：穿过界面 进入第二种材料：偏向界面并沿着界面扩展。本章利用有限元 软件a n s y s 分析与界面接触的基体裂纹在动静载荷作用下的断 裂力学行为，讨论了不同的材料参数以及裂纹与界面夹角对断裂 参数的影响。 3 _ 2 问题的描述 图3 - i 模型示意图 将两个不同材料的物体完好的粘结在一起，其中上部介质1 中含有与界面相接触的基体裂纹，如图3 - ! 所示。介质l 的材料 参数为岛( 密度) 、h ( 剪切弹性模量) 、“( 泊松比) ，介质2 第三章基体裂纹与界面相接触时对冲击载荷动力响应的有限元分析 的材料参数