（岩土工程专业论文）测点位置及土塞效应对打桩监测结果影响的研究.pdf

珊i i l iii i l i l l ri i i irlrill y 17 13 6 6 8 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除 了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝江太堂有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文 的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江大学可以将学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月 日 签字日期：年月 日 致谢 时间如白驹过隙，转眼之间三年硕士研究生生涯即将过去。回顾这三年走过来的路程， 在导师王奎华教授的亲切关怀和悉心指导下，顺利地完成了研究课题。导师王奎华教授渊博 的学识、严谨的治学态度、勇于创新的科研精神以及勇往直前的工作作风对学生影响至深并 终生受益，王老师平易近人、和蔼可亲，对学生的谆谆教诲和严格要求让学生非常感激。值 此论文完成之际，谨向导师致以诚挚的敬意和深深的感谢! 祝愿导师身体健康，事事如愿! 课题组谢康和教授、谢新宇教授、应宏伟副教授、胡安峰副教授在学业上和生活上给予 了我热情的帮助，在此向您们表示深深的谢意。 感谢师兄张智卿博士、师姐杨冬英博士、师兄陈嘉熹在学业上给予我的帮助，使我能顺 利完成课题研究工作。感谢马少俊、吴文兵、刘凯、王宁、武登辉等师兄弟的关心和帮助， 祝你们前程似锦。 感谢室友宋华、汪胜忠、姜民、是你们陪伴了我这么美好的三年时光。感谢黄东、龚瑜、 刘骏龙、郭杰锋、张革强、王耀商、何萌、伍云利、荆子菁、焦丹、李涛、黄福明、李听睿、 陈成振、吴勇华、余坤、朱季等班上同学在生活与工作上给予的关心和帮助。感谢孙苗苗、 张雪婵、王艳、汤旅军等博士班的同学，我们之间的友谊令我终生难忘。 感谢我的父母对我的理解、支持和帮助。是你们，陪伴我人生的每一个阶段，没有你们 的帮助、支持及鼓励，我将无法完成自己的工作。深深的感激之情难以言表，我只有更加积 极努力地工作，以优异的成绩来报答你们的恩情。 感谢评阅作者学位论文和出席论文答辩会的各位专家学者，感谢你们给予的指导与帮 助。 胡学科 2 0 1 0 年6 月于浙大求是园 浙江大学硕士学位论文 摘要 本文首先基于c a p w a p c 法，采用改进的单元记数方式，在不考虑土塞作用的情况下分别 推导出传感器距桩顶4 个单元内的力波与速度波拟合公式；然后根据推导所得的公式，分别 采用力波和速度波作为边界条件编制出速度波以及力波的拟合程序，拟合出传感器在不同位 置时的力波与z v 图。拟合结果表明：改进的拟合方法在第一个桩身单元处的结果与原先方法 基本上一致，但在2 单元以下的拟合结果中，改进方法所得的高应变曲线明显比原先方法更 符合实际情况。 由于当前工程中，桩基础采取管桩的情况相当普遍，为了使本文方法更普遍使用，因此 在考虑了土塞效应之后，采用线弹性模型推导出了传感器距桩顶4 个单元内的力波与速度拟 合公式，并且对其进行拟合。结果表明：在考虑了土塞效应之后，高应变打桩监测曲线的形 状基本同未考虑土塞效应的拟合结果相近，但其在精度上比未考虑土塞效应的拟合结果要更 理想。 最后利用实际工程例子，简要介绍了该工程的静载分析结果，重点采用高应变实测曲线 与本文所拟合结果进行比较。结果表明：在一定情况下，可以采用高应变打桩检测拟合方法 确定钢管桩的极限承载力，印证了本文的方法基本符合实际工况，在采取管桩作为实例下， 考虑土塞效应的拟合方法明显比未考虑土塞效应的拟合结果更符合实测数据。 关键词：c a p w a p c 高应变改进f z v 图桩底反射土塞 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t b a s i n go nc a p w a p - cm e t h o d ，t h i sr e s e a r c ha d o p t sm o d i f i e dc e l lc o u n t i n gm e t h o dt od e d u c e fa n dvf i t t i n gf o r m u l ao fh i g h s t r a i n p i l ed r i v i n g ，f r o mw h i c hs e n s o ri s i n4u n i t s ，w i t h o u t c o n s i d e r i n gs o i lp l u g g i n ge f f e c t a c c o r d i n gt ot h ed e d u c e df o r m u l a ，a nfa n dvf i t t i n gp r o c e d u r ei s e s t a b l i s h e dw h e nf o r c ew a v ea n dv e l o c i t yw a v ea r eu s e da sb o u n d a r yc o n d i t i o n ss e p a r a t e l y , a n d f u r t h e rfa n dz vf i g u r e sa r ed r a w nf o rc e r t a i np o s i t i o no fs e n s o r t h ef i t t i n gr e s u l ti n d i c a t e st h a tt h e m o d i f i e da p p r o a c hs h a r e sas i m il a rc u r v ew i t ht h ef o r m e ri nt h ef i r s tp i l eb o d yu n i t ，a n dg a i n sa n i m p r o v e dh i g h s t r a i nc u r v eo v e rt h ef o r m e ra p p r o a c hi nt h es e c o n du n i t ，w h i c hi sm o r es u i t a b l ef o r a c t u a le n g i n e e rp r o je c t a sp i p ep i l ei sg e n e r a l l yu s e di np i l ef o u n d a t i o ni nr e c e n tp r o j e c t s ，t h i sp a p e rt a k e si n t o a c c o u n ts o i l p l u g g i n ge f f e c th e r ea n da d o p t sl i n e a re l a s t i c a lm e t h o dt o d e d u c efa n dvf i t t i n g f o r m u l aw h e nas e n s o ri si n4u n i t sf r o mp i l et o p t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tw h e nc o n s i d e r i n gs o i l p l u g g i n ge f f e c t ，m o n i t o r i n gc u r v eo fh i g h s t r a i n p i l ed r i v i n g i sc l o s ei n s h a p et ot h a tw i t h o u t c o n s i d e r i n g ，b u tm o r ep r e c i s i o n f i n a l l y , a f t e rb r i e f l yi n t r o d u c i n gi t ss t a t i cl o a d i n ga n a l y s i s ，a na c t u a lp r o j e c ti st a k e na sa n e x a m p l et oc o m p a r et h em e a s u r e dc u r v ea n df i t t i n gc u r v ed e d u c e df r o mt h i sp a p e r t h er e s u l t d e m o n s t r a t e st h a tt h en e wa p p r o a c hi ss u i t a b l et oa p p l yi nr e a le n g i n e e rp r o j e c t s ，b e c a u s et h ef i r i n g d e t e c t i n gm e t h o do fh i g h - s t r a i np i l ed r i v i n gc a nb eu s e dt oc a l c u l a t eu l t i m a t el o a dc a p a c i t yo f s t e e l p i p ep i l e i ta l s oi n d i c a t e st h a tt h ef i t t i n gm e t h o dw h i c ht a k e si n t oa c c o u n ts o i lp l u g g i n ge f f e c to f f e r s c l o s e rr e s u l tt om e a s u r e dd a t at h a nt h a tw i t h o u tc o n s i d e r i n g k e y w o r d s ：c a p w a p c p d ai m p r o v e m e n tf - z vf i g u r er e f l e c t i o no fp i l et o es o i lp l u g g i n g e f f e c ts o i lp i s t o n v 浙江大学硕士学位论艾 目录 第一章绪论1 1 1 引言1 1 2 打桩分析技术的起源及发展现状1 1 3 现有桩基高应变动测分析计算方法及不足之处5 1 4 本文的主要工作与创新点7 第二章未考虑土塞效应时高应变打桩监测拟合的研究8 2 1 引言8 2 2 桩土模型的建立8 2 3 改进c a p w a pc 算法及计算步骤9 2 4 计算分析与讨论1 9 2 5 本章小结2 5 第三章考虑土塞效应情况下高应变打桩检测的研究2 6 3 1 引言2 6 3 2 公式推导的理论依据2 6 3 3 桩间单元拟合公式的推导2 7 3 4 桩底单元拟合公式的推导3 2 浙江大学硕士学位论文 3 5 考虑土塞效应后拟合结果与实测数据以及未考虑土塞效应的拟合结果比 较3 6 3 6 本章小结4 0 第四章本文所采用的实际工程的实例分析4 1 4 1 工程概况4 1 4 2 工程地质情况4 2 4 3 试桩概况4 4 4 4 打桩监测及分析结果4 5 4 5 对比试验的结论与建议5 6 4 6 本章小结5 7 第五章结论及展望5 8 5 1 结j 沦5 8 5 2 展望5 8 参考文献：5 9 附录：作者简历及相关科研成果6 3 第一章绪论 1 1 引言 随着社会经济的发展及国家城市化规模的加速，基础建设成为国民经济增长的 基本前提，原先发达地区更进一步提高城市化进度，欠发达地区则在新的时期加速 了基本建设的步伐。在如此大规模的基建潮中，我们不仅要追求速度更要追求质量。 因此，施工步骤中的工程质量以及建筑物完工后的整体质量将会越发凸显其重要性。 在土木工程界，不仅对设计研究需要不断的更新，在检测方面更是需要跟上时代的 步伐。土木方面的检测主要包含上部结构检测以及地基基础监测，其他譬如桥梁、 隧道等等方面的都可以归入这两类。对于其中的地基基础监测，由于地基基础的不 可视性，无法通过仪器直接评价其质量水平。需要借助一系列其他领域方面的理论， 譬如振动理论，电路原理，半导体基础等等。目前地基处理的主要方式还是采取桩 基础，由于各方面知识的综合很难有一个统一的标准或者理论基础来指导，所以需 要我们从事岩土工程研究方面的人员不断改进检测方法，以符合当前不断更新的技 术。 1 2 打桩分析技术的起源及发展现状 1 2 1 打桩分析技术的起源 桩的动测技术是岩土工程和土动力学中的一个重要内容，也是近几十年内发展 很快的一门学科。桩的动测技术可以追溯到近1 0 0 年的历史，但近代的桩动测技术， 则是由于其他多种学科的发展而发展起来的一门新技术，是一门系统工程，除了与 土力学、土动力学和振动理论有关外，还与计算机技术，振动信号的采集、处理和 分析技术有关，所以这些学科和技术的发展，都会促进桩基动测技术的进步。 早在上世界3 0 年代，应力波理论就被用以分析打桩工程，d v i s a a c s ( 1 9 3 1 ) 首先指出，桩顶受到桩锤冲击后，冲击能量是以波动形式传至桩底，因此可以用一 维波动方程来描述，但其解过于复杂，难以进入实用阶段。e n f o x ( 1 9 3 8 ) 作了许 多简化假定后，对打桩过程进行了粗略的分析，得出了用于打桩分析的波动方程的 解答。 e a s m i t h ( 1 9 5 0 ) 对锤一桩一土体系提出了用一系列质量块、弹簧，阻尼器组成 的离散化计算模型，并用差分方程和电子计算机进行计算，求得精确的数值解。其 在1 9 6 0 年发表的论文“打桩分析的波动方程法”中对打桩中贯入性状进行了分析， 并讨论了桩锤、锤垫、桩帽、桩垫以及桩和土的模拟问题，在文中定义了模拟中所 涉及的全部参数，并从各种不同的应用波动方程的打桩实例中，提供了这些参数的 建议值，从而使波动方程分析方法开始进入实用阶段。 桩的动测方法的研究在我国已有十多年的历史。周光龙( 1 9 7 2 ) 提出了桩基参 数动测法，对开创我国桩的动测方法的研究，起了积极推动的作用。唐念慈( 1 9 7 8 ) 等首先在渤海1 2 号平台的钢管桩动力测试中获得成功。他们与其他单位编制了b f 8 1 程序，它是我国较早使用的以锤心初速度为初始条件的程序之一。 周光龙等人首先发表了用动力法测定桩基各种参数的原理、方法和分析一 文，探索用简单的锤击或重物冲击方法，获得桩一土体系的自振频率和其它动参数， 并换算成承载力。目前，动参数法是各种动测方法中最简便的一种方法，它不仅用 来测定桩的垂直承载力，也可用以测定桩的水平承载力。 1 2 2 打桩分析技术的发展现状 波动方程应用于动测技术的另一类方法是将桩作为连续的弹性杆，丹麦的 b h a n s e n 在对边界条件作适当处理或简化后，设法直接对波动偏微分方程积分求 解。v k o t e n 也在简化的假定条件下，利用线性代换和阶跃函数，得出了无限长桩 在锤击下考虑桩侧阻力对应力波起衰减作用的闭合解。 基于上述想法，高勃尔的研究小组在1 9 6 9 年就提出这一方法的基本思路和计算 机程序。但由于当时计算机的运算速度和内存容量的限制，最初的计算机程序还较 难在工程实践中推广使用。随着计算技术的发展，特别是高性能的台式微型计算机 的出现，这一方法才得以实用化。到1 9 7 4 年，正式推出了第一个命名为“c a p w a p ” 的计算程序。图1 1 是c a p w a p 法的原理框图： 彳 i 一、一 ( ， 【一 专 【一 乏 量测r ! 和爿 假定各 j r ，值 计算疋= 厍 j 阳，r ， 比较= 辱 调笔享兰c ， r ，值： 一。 是 输出 r 值 图1 1c a p w a p 原理框图 之后的几年，劳契和高勃尔在c a p w a p 基础上发展出了连续杆件模型的 c a p w a p 程序，简称c a p w a pc 法，它是根据行波理论发展出来的计算方法，将 桩分成若干弹性杆件单元，取桩的截面积和弹性模量为杆件单元的截面积和弹性模 量。每个单元的长度大约在1 m 左右。不同截面的各单元长度值不等，但各单元长度 的取值必须使应力波通过各单元的时间相等。 l y s m e r 和r i c h a r d ( 1 9 6 6 ) 提出一个弹簧一阻尼器模型，其中阻尼器表示幅射阻 尼，弹性半空间表面的一个刚性圆形基础的垂直振动，可以表示实心桩尖土的动力 响应。m i t w a l l y 和n o v a k ( 1 9 8 8 ) 也提出一个桩的模型，它包含了桩周围弱化区域 的因子。这些土模型估算的幅射阻尼值小于n o v a k 等人( 1 9 7 7 ) 提出的值。m i d d e n d r o p 和b r e d e r o d ( 1 9 8 4 ) 提出一个侧摩阻力模型，他在s m i t h 原来的模型上，加了一个 考虑与摩阻力相关的加速度的附加土体质量。 美国的凯斯技术学院( 1 9 7 5 ) 提出了研究小组的最终报告，报告中的方法从行 波理论出发，导出了一整套简洁的分析计算公式并改善了相应的量测仪器。使之能 在打桩现场立即得到关于承载力，锤击能量，桩身应力和桩身质量等许多分析结果。 由于该方法是凯斯技术学院提出来的，因此该动测方法简称为凯斯法。凯斯法的优 dj一一一丫h| 点就是具有较强的实时分析功能。凯斯法的计算公式在推导过程中作了不少简化。 从数学的观点看是不够严格的。因此有人将凯斯法的计算公式称为一维波动方程的 准确封闭解。 建立精确的幅射阻尼模型的方法是由m e y n a r dg o r t e ( 19 8 4 ) ，r a n d o l p h ， s i m o n s ( 19 8 6 ) ，r a n d o l p h ( 1 9 8 7 ) 和c h o w ( 1 9 8 8 ) 等人提出的。r a n d o l p h 和 s i m o n s ( 19 8 6 ) 提出了土的一个修正模型，其中幅射阻尼和粘性阻尼对动土阻力的贡 献是分开考虑的。n g u y e n 等人( 1 9 8 8 ) 提出一个桩侧土模型，它考虑了滞后阻尼，以 及随桩周剪切应变的增加而减小的剪切模量。 从国内研究现状来看，蔡忠理等( 1 9 9 4 ) 认为高应变检测波形的可靠性，不仅检 波器的性能( 包括频率响应特性、谐振频率、灵敏度系数、阻尼系数、失真度等) 有 关，还与检波器的安装方式及锤击方式有关。总之，进行现场高应变测试时，传感 器的安装正确与否是保证测量结果可靠性的必要条件，必须引起重视。 徐攸在( 1 9 9 6 ) 认为可以通过现场扫频激振试验或自由振动试验，测得地基动 刚度g d 后可求得地基承载力的基本值。土的动静比口，在一定应力条件下，取决于 土所产生的残余变形和弹性变形之比，即取决于土的整体性和结构强度。在确定了 地基动刚度k 。及土的动静比口后，可以求得地基的变形模量和承载力。 沈才康等( 1 9 9 8 ) 将高应变打桩监测的原理及方法运用于连续墙纵向接缝实验研 究。结果证明在浅部接缝条件下，地下连续墙各槽段之间接缝满足刚性要求，地下 连续墙竖向接缝可传递较大剪力，但对于较深接缝的测试则有待进一步探讨。可以 说，高应变打桩监测的方法运用于地下连续墙纵向接缝实验是动测技术的一个衍生。 王奎华( 19 9 9 ) 对桩受稳态正弦及瞬态半正弦激振条件下桩土系统纵向振动问题 进行了专门的研究，并得到了有限长桩、变截面阻抗桩问题的解析解。在对数值方 法的误差进行定量研究后，发现达朗贝尔解法及c a p w a pc 算法具有较高的精度， 足以满足工程应用要求，这在一定程度上回答了长期以来人们对达朗贝尔解法及 c a p w a pc 算法精确程度的疑问，也为这一算法的推广使用提供了有力的理论依 据。 4 1 3 现有桩基高应变动测分析计算方法及不足之处 1 3 1 现有桩基高应变动测分析计算方法 高应变动力试桩法与低应变的根本区别在于它用重锤冲击桩顶，使桩土之间产 生一定的竖向位移，激发桩土之间的摩擦力，采用波动理论分析桩身质量和计算单 桩承载力。高应变动力试柱法作为一种辅助模拟静载试验的方法。高应变动测确定 单桩承载力的基本原理如下： 高应变动测法的基本理论是一维波动理论，桩基在锤击作用下，应力波以波速 c 沿桩身传播，引起桩身截面产生运动。假定桩为弹性杆，桩的轴向位移u 是纵向 坐标y 和时间t 的两个变量的函数，用一个二阶偏微分方程来描述。高应变桩基检 测现场采集的数据是桩身截面的m 处( 传感器位置) 力f m ( t ) 和速度v m ( t ) z 随 时间而变化的两条曲线，两条曲线分离是土阻力产生的应力波。桩身阻力变化产生 的应力波是各种在采样时间t 内所到达截面m 处上下应力波的叠加。分析计算过程 有如下两种： 1 、凯斯分析法 该方法适合于桩身截面阻抗均匀的钢管桩或预制桩的打桩分析，分析计算主要 采用下列公式： r = 三1 ”似她) + z + 如似附争硼+ 洳 ， e a 么= 一 f ( 1 1 ) 式中恐：由凯斯法判定的单桩竖向抗压承载力( k n ) ；上：凯斯法阻尼系 数 ：速度第一峰对应的时刻( m s ) ；，( f 1 ) ：t ，时刻的锤击力( k n ) y ( ) ：时刻的质点运动速度( m s ) ；z ：桩身截面力学阻抗( k n 乖s m ) a ：桩身截面面积( 聊2 ) ；三：测点下桩长( m ) 2 、实测曲线拟合法 高应变p d a 试桩法的计算方法是采用c a p w a pc 算法，印所谓波动方程波形拟 合方法，通过将现场采集到的f m ( t ) 和v m ( t ) 木z ( y ) 两条曲线转换成c a p w a p c 程序能 执行的文件，作为c a p w a p c 程序的原始数据，具体过程如下： a 输入桩的长度、入土深度、波速及各单元桩土的模型参数的第一次假定值。 b 从一根实测曲线f m ( t ) 或v m ( t ) z ( y ) 出发，由a 输入的假定值进行波动理 论的计算，即可得到相应的另一条曲线的计算。 c计算结果和相应的另一根实测曲线相比较，根据数据对比显示的差别，重 新设定参数的假定值。 输入重新设定的参数值进行第二次拟合计算，使整个过程成为一个“假定一计 算一比较一实测一假定”的闭合循环过程，经过多次的循环拟合，直到获得满意的结果， 最终得到桩土模型各种真实参数，获得土阻力沿桩身分布值和端阻力值。根据地层 的岩土力学参数，进行分级加荷的静载模拟计算，求得静载荷试验下的0 - s 曲线， 最终确定合理的单桩极限承载力。同时高应变p d a 检测能对桩身质量完整性做出正 确的评价。 1 3 2 现有桩基高应变动测分析计算方法的不足 从凯斯法中可以看出，该方法适合于桩身截面阻抗均匀的钢管桩或预制桩的打 桩分析，对于桩身界面阻抗发生变化的钻孔桩等却不能很好的承载力地拟合计算； 而且在分析程序中并未考虑管桩在打桩过程中形成的土塞，在计算结果上与实测数 据存在一定偏差。 在实测曲线拟合法中，现有方法均只能较好的拟合传感器距桩顶单元以下1 个单元处的力波或者z v 曲线，而对于传感器距桩顶2 个单元以下的桩身单元却没有 较理想的拟合计算方法，这使现有实测曲线拟合法局限性相当大。 6 4 本文的主要工作与创新点 1 4 1 主要工作 因此本文在考虑了现有桩基高应变动测分析计算方法不足的基础上，改进了拟 合方法，考虑传感器距桩顶不同距离时桩身单元的拟合值，并且初步考虑土塞效应， 本文主要工作如下： 1 、改进了现有方法的记数方式，使之更适应用新公式的推导。 2 、推导了距桩顶4 个单元内桩身单元的f - z v 计算公式，并编制程序，利用实 测数据作为边界条件，拟合出较理想的f 与z v 曲线图。 3 、从工程实测数据中寻找传感器处于不同位置时，相应的f - z v 曲线图之间的 变化趋势。主要从两方面进行分析：第一部分，利用实测数据，采用凯斯法 计算出桩基的承载力；第二部分，根据f - z v 图，判断桩身完整性，并且在 曲线图上寻找出柱底反射发生点的变化趋势。利用所得结果给本文之后的分 析提供指导。 4 、采用附加质量法计算考虑土塞效应的拟合公式，并且编制程序，得出不同的 拟合结果，对比未考虑土塞效应的拟合曲线。论证了考虑土塞效应的拟合计 算方法无论在精确度上还是符合实际性都远远超过目前方法及未考虑土塞 效应的拟合计算方法。 1 4 2 创新点 1 、分别推导了距桩顶4 个桩身单元内的拟合公式。现有拟合方法仅适合于距桩 顶一个单元的情况，本文考虑更为复杂和全面的工况，可以从更多角度评判 桩身承载力及桩身质量。 2 、增加了考虑土塞效应的拟合公式推导，利用线弹性模型能较好地解决土塞与 桩体之间复杂的问题，并且经过验证，采用该方法得出的结论比较符合工程 实际。 7 第二章未考虑土塞效应时高应变打桩监测拟合的研究 2 1 引言 现有高应变打桩监测拟合方法基本都是只能较准确的拟合桩顶以下一个单元处 的曲线图，而对于在2 个单元以下情况时，则没有给出适合的拟合方法，这使高应 变打桩监测拟合方法得不到更理想的结果，从而使其求得的桩基基本参数( 承载力、 桩身完整性、桩的级别等) 的可信度上受到较大影响。本章主要解决的问题是在未 考虑土塞效应的情况下使高应变检测结果能反应多个柱身单元处的拟合结果，即需 要推导出传感器安装于桩顶以下多个单元处的拟合公式。 2 2 桩土模型的建立 2 2 1 单元记数法 根据c a p w a p c 理论，设桩身长为l 。根据压缩波通过单元时闻at 相等，将 桩身分为n 个单元，从上而下编号分别为1 、2 、3 、n ，单元之间的界面( 包括桩 顶和桩端面) 编号自上而下分别为0 、1 、2 、n 。若桩体材料的弹性模量为e ，密 度为p ，则压缩波速v 。= 也影万，可得： a t = l 吖f - f i i n d 2 ( 2 1 ) 本文采用祝银祥等人的单元记数法，即用p + ( f ，- ) 表示j 时刻，i 界面结点上侧 的上行波，( f ，) 表示j 时刻，i 界面结点上侧的下行波，历( f ，) 表示i 界面结点 下侧的上行波，历( f ，) 表示i 界面结点下侧的下行波，容易得到： 刃( f ，) = 历( ，一l ，一1 ) ( 2 2 ) p ：( f ，) 2p ：( f + l ，j 1 ) ( 2 3 ) 而速度波的变化则是： 呓( f ，歹) 2 巧( 卜1 ，j 1 ) ( 2 4 ) 吒( f ，) 2 呓( ，+ 1 - ，一1 ) ( 2 5 ) 具体桩身单元、结点编号以及各应力、速度波传播状况如图2 1 所示： 8 i 1 节点 i 节点 瞄一1 。力 曙一1 ，j ) 口一1 ，) 一i ? 一1 ，力一 传感器 l 第，一l 单元 ，厂一1 ，)汛一1 ，力4 巧一t ，) 。叮一1 ，力 ： 4 第，量元 r - - - - 传感器 第，单元 传j 器裙 ! ! 曙，j )暖) 1 巩) 8 晡j ) 广i ；i l - ；l 巧) 吼)；巧“) i ，叉)l 一传感器 第，- 4 - l 单元 图2 1 桩身单元的划分以及传感器的安装位置 2 3 改进c a p w a p c 算法及计算步骤 高应变测桩传感器是安装于桩侧，因此有部分桩是在土体外的，不受桩侧摩阻 力的影响，我们需要分别推导桩顶单元、处于地面以上桩体单元、处于地面下桩体 单元以及桩尖单元四部分的速度及内力公式。 2 3 1 改进算法的一个假定： 土体为理想弹塑性，且侧摩阻力作用于桩体单元底部。 2 3 2 计算步骤 桩身单元的第i 界面结点( i = 1 ，2 ，n ) ，在第j 个时问结点( 时间步长为 t ) 的有关物理量表示如下：z ( ，) 表示第i 单元桩身阻抗， s ( f ，) 表示结点位移， v ( i ，) 表示结点速度，r ( i ，) 表示桩身单元所受土阻力。 一维打桩波动方程： 等= 吉争州 亿6 ， 玉2c 2 西2 一 ( 2 6 ) 式中甜为桩身位移，x 为坐标，c 为弹性应力波波速，为时间，r 为桩身土阻 如。 在不考虑土塞效应情况下，r 即为r ( i ，_ ，) 。 假设有m 个土单元( 第1 、2 ，m 个单元) 处于地面上，即从第m + l 单元起桩单 元会有侧摩阻力。根据桩身单元界面节点的编号i 可以将桩体分为四部分进行计算。 桩身第i 质点速度和合力可由下面两式子计算： f ( i ，j ) = 刃( f ，) + p ：( f ，j ) ( 2 7 ) v ( f ，) 2 【p ：( t ) 一p f q ，) 】z ( f ) ( 2 8 ) 另外，不论是否处于土体内部的桩身单元，力波和速度波之间都有： ：( i ，j ) 2 g ( i ，j ) z ( o ( 2 9 ) 吃( i ，j ) = 一( i ，j ) z ( i ) ( 2 1 0 ) 巧( i ，j ) 2 p d ( i ，j ) z ( i ) ( 2 1 1 ) 吒( i ，j ) = 一所( f ，j ) z ( o ( 2 1 2 ) 2 3 2 1 地面上各桩身单元的计算 当1 i m 时，此时没有桩侧摩阻力，根据达朗贝尔解法可得： p ；o ，) + p ：( ，) 2 历( f ，j ) + p 2 ( i ，) ( 2 13 ) 呓( ，) + 呓( f ，) = v d ( i ，) + v 瓢) ( 2 1 4 ) 将( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 及( 2 5 ) 代入上式有： g ( i l ，一1 ) + 成( f ，) = 历( f ，) + p ：( ，+ l ，j - 1 ) ( 2 1 5 ) c ( i l ，j 1 ) + 吃( f ，) 5 c ( i ，) + v ：( f + l ，j 1 ) ( 2 1 6 ) 再将( 2 9 ) 、( 2 1o ) 、( 2 1 1 ) 及( 2 12 ) 代入上式有： 历( f 一1 ，j 1 ) + p 沁) 2 历( f ，) + p ：( f + l ，j 1 ) ( 2 1 7 ) p ；( ，一1 ，j 一1 ) z ( i ) 一( f ，j ) z ( 0 2 p ：( f ，j ) z ( i + 1 ) 一p ：( f + 1 ，j 一1 ) z ( i + 1 ) ( 2 1 8 ) 由l 两式可得： 棚) 2 瑞 再由( 2 7 ) 、( 2 8 ) 及( 2 1 9 ) 得： ( f + 1 ，一1 ) 一锵历( f 一1 ，一1 、( 2 1 9 ) v ( i ，舻2 ( p - a i 一1 ，j 1 ) 一( j + 1 ，一1 ) ) ( z ( f ) + z ( f + 1 ) ) ( 2 2 0 ) f ( i ，) = 2 z ( ，+ 1 ) p ：( f 一1 ，一1 ) + 2 z ( i ) p s ( i + 1 ，j 1 ) 】( z ( f + 1 ) + z ( f ) ) ( 2 2 1 ) 2 3 2 1 1 传感器距桩顶一个单元的计算 由( 2 2 ) 代入( 2 7 ) 、( 2 8 ) 得： 办( o ，j 一1 ) + ，：( 1 j ) = f ( i ，j ) p ：( o ，j 一1 ) 一p ：( 1 ，) 】z o ) = v ( 1 ，j ) 以力波f 作为边界条件时，有： 或( 1 ，j ) = f ( 1 ，歹) 一历( o ，一1 ) 代入( 2 2 3 ) 有： v ( 1 ，j ) = ( 2 p ：( 0 ，一1 ) 一f ( 1 ，) ) z o ) 同理，以速度波v 作为边界条件时，f 值有： f ( 1 ，) = 2 历( 0 ，一1 ) 一z 0 ) v 0 ，j ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 根据相同的计算，传感器距桩顶第二、三以及四单元时备v 及f 有如下结果： 2 3 2 1 2 传感器距桩顶二个单元的计算： 当i = 2 时，由( 2 2 ) 代入( 2 7 ) 、( 2 8 ) 得： 历( 1 ，一1 ) + p ：( 2 ，j ) = f ( 2 ，j ) 【p ：( 1 ，j 1 ) 一p ：( 2 ，) z ( 2 ) = v ( 2 ，j ) 以力波f 作为边界条件，将( 2 2 7 ) 代入( 2 2 8 ) 得： ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) v ( 2 ，_ ，) = ( 2 巧( 1 ，一1 ) 一f ( 2 ，) ) z ( 2 ) ( 2 2 9 ) 以速度波v 作为边界条件，将( 2 2 8 ) 代入( 2 2 7 ) 得： f ( 2 ，) = 2 历( 1 ，一1 ) 一z ( 2 ) v ( 2 ，) ( 2 3 0 ) 2 3 2 1 3 传感器距桩顶三个单元的计算： 当i = 3 时，由( 2 2 ) 代入( 2 7 ) 、( 2 8 ) 得： 历( 2 ，j 1 ) + ( 3 ，) = f ( 3 ，j ) 【p ：( 2 ，j 1 ) 一p ：( 3 ，) z ( 3 ) = v ( 3 ，j ) 以力波f 作为边界条件，将( 2 3 1 ) 代入( 2 3 2 ) 可得： 1 1 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) v ( 3 ，j ) = ( 2 历( 2 ，j 1 ) 一f ( 3 ) ) z ( 3 ) 以速度波v 作为边界条件，将( 2 3 2 ) 代入( 2 3 1 ) 可得： r ( 3 ，) = 2 p s ( 2 一1 ) 一z ( 3 ) v ( 3 ，) 2 3 2 1 4 传感器距桩顶四个单元的计算： 当i - - 4 时，由( 2 2 ) 代入( 2 7 ) 、( 2 8 ) 得： 历( 3 ，j 一1 ) + ( 4 ，j ) = f ( 4 ，j ) 【p s ( 3 ，j 一1 ) 一( 4 ，纠z ( 4 ) = v ( 4 ，j ) 以力波f 作为边界条件时，将( 2 3 5 ) 代入( 2 3 6 ) 得： v ( 4 ，j ) = ( 2 p ：( 3 ，j 一1 ) 一f ( 4 ，朋z ( 4 ) 以速度波v 作为边界条件时，将2 3 6 代入2 3 5 得： f ( 4 ，j ) = 2 p ：( 3 ，j - 一1 ) 一z ( 4 ) v ( 4 ，j ) 2 3 2 2 地面下土体单元的计算 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 当m + l f n l 时，由于桩侧存在土体，因此桩侧存在桩侧摩阻力。桩侧土阻力有 如下计算公式： 月( f ，) 2 r ( f ，) + 吃( ，) ( 2 3 9 ) 上式中r ( f ，) 表示第i 单元在j 时刻受到的静摩阻力，亿( f ，- ，) 表示第i 单元在 j 时刻受到的动摩阻力，r ( i ，j ) = c ( i ) v ( i ，j ) ，其中c ( f ) 第f 桩身单元与桩侧土之间的 阻尼系数，v ( f ，) 为第f 桩身单元在时刻的速度。位移计算采用速度梯形积分式： s ( f ，) 2s ( f ，一1 ) + v ( f ，) + v ( f ，j o a t 2 ( 2 4 0 ) 静阻力则根据桩侧土体单元处于不同阶段有不同的计算方法，图2 2 是静阻力 足和桩体单元位移之间的关系图，该土体模型有4 个参数：最大静阻力。，最 大弹性变形q ，最大负阻力r v 和土卸载时的最大弹性变形q 。 o f 1 蔚一s ( j ) r ki 一一一一一一一一1 了一 图2 - 2 桩同土单兀静阻力足和桩体单元位移之间的关系图 根据图2 2 ，不同阶段又可分为不同的情况： 1 、在i 区段未卸载 2 、在i 区段卸载但未屈服 3 、在i 区段屈服 4 、在i 区段重新加载：1 ) 卸载未完全重新加载；2 ) 卸载结束重新加载；3 ) 静阻加载 至r m a x 处继续加载 5 、在i i 区段未卸载 6 ，在i i 区段卸载但未屈服 7 、在i i 区段屈服 8 、在i i 区段重新加载：1 ) 卸载未完全重新加载；2 ) 卸载结束重新加载；3 ) 静阻 加载至氏。处继续加载 9 、ii i 区段卸载以及i v 区段屈服 另外根据桩节点处连续条件有： 力( f ，) + ( f ，) = 历( f ，j ) + 所( f ，) + r ( f ，) ( 2 4 1 ) 咭( f ，) + w ( f ，) = 嵋( f ，) + 吒( f ，歹) ( 2 4 2 ) 计算之前，先定义了两个参数：1 ) 在桩身单元在加载阶段的历史最大位移为s 。， 其可通过比较j ( f ，j 一1 ) 与s ( h j ) 之间的关系求得，即当s ( i ，一2 墨s ( i ，j 一1 ) 且 s ( f ，) s ( i ，j 1 ) 时的s ( f ，一1 ) 值。下面分区段进行计算： 2 3 2 2 1i 区段( 第一次加载阶段) 未卸载 桩侧静阻力： k ( i ，) = k ( i ) s ( i ，)其中七( f ) = o 氏。 将上两式以及式代入( 2 3 5 ) 、( 2 3 6 ) ，可算得： p ：( f ，) = 【( 2 9 c 【f 】+ r 。a t 一2 q ( z ( i ) z ( f + 1 ) ) ) p ：o l ，j 一1 ) + 4 q z ( i ) p ：( i + 1 ，- 一1 ) + z ( ，) r 。( 2 s ( i ，j o + a t v ( i ，j 1 ) ) ( 2 q ( z ( j ) + z ( f + 1 ) ) + 2 q c i + ra t ) v ( f ，j ) = 4 q p ；( i - 1 ，j - 1 ) - 鼠4 - ( f + 1 ，j 一1 ) 卜r 。 2 s ( i ，一1 ) + a t v ( i ，j 一1 ) ( 2 q ( z o ) + z ( f + 1 ) ) + 2 q e i + 心积a t ) f ( i ，) = f ( 4 9 z ( i + 1 ) + 4 q c 【f 】+ 2 民。a t ) 石( i - 1 ，j - 1 ) + 4 q z ( i ) p + 。( f + 1 ，一1 ) + z ( f ) 尽。( 2 s ( i ，j 一1 ) + a t v ( i ，歹一1 ) ) 】( 2 9 ( z ( j ) + z ( f + 1 ) ) + 2 9 c 【f 】+ 8 哪。垃) 2 3 2 2 2 在i 区段卸载但未屈服： 桩侧静阻力： 蝴) 2 等似u h 等 计算可得： f ( i ，j ) = q ( 2 q 。c 【司+ 以k 。一2 q z ( ，) + 2 q z ( f + 1 ) ) 历( i 一1 ，j 1 ) + 4 q q z ( ，) 露( i + 1 ，j 一1 ) + q z ( i ) r 。( 2 s ( i ，j 1 ) + a t v ( i ，j 1