（信号与信息处理专业论文）光折变晶体中空间光孤子自偏转和相互作用特性的研究.pdf

浙江工业大学硕士学位论文 _ 二二= 二二一 光折变晶体中空间光孤子白偏转和相互作用特性的研究 摘要 光折变空间孤子是由光折变介质折射率改变引起的光束自聚焦和衍射发散作用相平 衡所形成的。其在m w 量级的入射光照下就能产生，以及在全光开关、光波导和光通信等 方面的潜在应用受到广泛的关注。本文主要对光折变空间光孤子自偏转和相互作用特性进 行了理论分析和数值仿真。有关内容和相关结论如下： 1 简述了光折变空间孤子的历史背景，同时还介绍了稳态条件下的三种光折变空间 孤子的形成机理。 2 由光折变效应原理出发，从理论上推导出光折变晶体中空间电荷场的数学表达式。 从而可以推导出满足光折变空间孤子的归一化演化方程，给出了在稳态条件下的亮孤子的 数值积分解，以及空间孤子存在曲线。 3 研究了屏蔽空间亮孤子的自偏转特性。考虑到扩散效应机制，从理论和数值仿真 两方面分别讨论了低阶扩散效应和高阶扩散效应对孤子转播特性的影响。结果表明，光束 在传播过程中其轨迹为抛物线形式；对于高阶扩散效应来说，自偏转程度与外加电场呈现 出三次方变化。另外，还考虑到扩散效应和晶体暗辐射与温度有关，研究了温度对屏蔽空 间亮孤子自偏转特性的影响。数值结果表明，自偏转程度在取特征温度值处达到最大。 4 数值模拟了屏蔽空间孤子间的相互作用。讨论了初始相位差、光强强度、初始峰 值间距等因素对屏蔽亮孤子间相互作用的影响。另外，还研究了扩散效应对孤子相互作用 的影响。研究表明，考虑到扩散效应，对于同相孤子不是原来简单的相互融合，而是体现 为一种趋于相互分离；对于反相孤子，两孤子相互排斥的同时都向同一侧偏转。最后给出 了多个孤子间相互作用的情形。 5 简单介绍了全息空间孤子的基本理论，给出了全息孤子演化耦合方程组。并且数 值求解了全息孤子的基本解形式，同时给出了半高全宽曲线。 关键词：光折变效应，屏蔽空间孤子，自偏转，相互作用，全息自聚焦 浙江工业大学硕士学位论文 t h es t u d yo ft h es e l f b e n d i n ga n d i n t e r a c t i o n so fs p a t i c a ls o l i t o n si n p h o t o r e f r a c t ec r y s t a l a b s t r a c t p h o t o r e f r a c t i b es p a t i a ls o l i t o n sc a nb ef o r m e dw h e nt h ed i f f r a c t i o no ft h eb e a mi se x a c t l y b a l a n c e db ys e l f - f o c u s i n gd u et ot h ep h o t o r e f r a c t i v em a t e r i a ln o n l i n e a r i t ya tm w p o w e rl e v e l s t h e yh a v eb e e na t t r a c t e dr e s e a r c h e r s c o n s i d e r a b l ei n t e r e s tb yt h e i rp o t e n t i a la p p l i c a t i o ni n a l l - o p t i c a l ，o p t i c a lw a v e g u i d ea n do p t i c a lc o m m u n i c a t i o n sf i e l d s t h i st h e s i sm a i n l yd e s c r i b e s r e s e a r c ho nt h es e l f - b e n d i n ga n di n t e r a c t i o n so fp h o t o r e f r a c t i v es p a t i a ls c r e e n i n gs o l i t o n s t h e r e l a t e dw o r k sa n dr e s u l t sa r es h o w nb e l o w 1 r e v i e wt h eh i s t o r yb a c k g r o u n do ft h er e s e a r c ho fs p a t i a ls o l i t o n si np h o t o r e f r a c t i v e c r y s t a l ，a n di n t r o d u c et h er e s p e c t i v em e c h a n i s mo ft h r e et y p e so ft h ep rs p a t i a ls o l i t o n su n d e r t h es t e a d y s t a t e 2 t h e o r e t i c a l l y i n f e rt h em a t h e m a t i c e x p r e s s i o n o ft h e s p a c ec h a r g e f i e l di n p h o t o r e f r a c t i v ec r y s t a lb y t h ep h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t a n dt h e ng e tt h en o r m o l i z e dd y n a m i c e v o l u t i o ne q u a t i o na n dg i v et h es t e a t y - s t a t eb r i g h ts o l i t o nn u m e r i c a ls o l u t i o na n df u l l w i d t h h a l f - m a x i m u n ( f w h m ) o f t h ei n t e n s i t y 3 t h ef e a t u r e so ft h es e l f - d e f l e c t i o no ft h es c r e e n i n g - p h o t o r e f r a c t i v es p a t i a ls o l i t o na r e i n v e s t i g a t e d b yc o n s i d e r i n gt h ed i f f u s i o ne f f e c t ，t h ei n f l u e n c eo ff i r s t - o r d e ra n dh i g h e r - o r d e r s p a c ec h a r g ef i e l do nt h ep r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c sb o t ho nt h et h e o r ya n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n a s p e c t s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec e n t e ro f t h eo p t i c a lb e a mm o v e so nap a r a b o l i ct r a j e c t o r y ；a s t ot h eh i g h t e r o r d e rs p a c ec h a r g ef i e l d ，t h es e l f - b e n d i n gp r o c e s si sf u r t h e re n h a n c e db yaf a c t o r t h a tv a r i e sc u b i c a l l yw i t ht h ea p p l i e df i e l d i na d d i t i o n ，b yt a k i n gi n t oa c c o n tt h et e m p e r a t u r e d e p e n d e n c eo ft h ed i f f u s i o ne f f e c ta n dt h ed a r ki r r a d i a n c e ，t h ei n f l u n c eo ft e m p e r a t u r eo nt h e s e l f - d e f l e c t i o nf e a t u r eo ft h es c r e e n i n g - p h o t o r e f r a t i v es p a t i a l s o l i t o ni sr e s e a r c h e d t h e n u m e r i c a ls t u d ys h o w st h a tt h eb e n d i n gd i s t a n c eo ft h es o l i t o nb e a mc e n t e ri n c r e a s e ，r e a c h i n gi t s m a x i m u mv a l u ea tt h ec h a r a c t e r i s t i ct e m p e r a t u r e 4 n u m e r i c a li n v e s t i g a t i o n so ft h es c r e e n i n g - p h o t o r e f r a c t i v es p a t i a ls o l i t o n si n t e r a c t i o n t h ei n f l u n c e so fi n i t i a lp h a s ed i f f e m c e ，t h ei n t e n s i t ya n dp e a ks e p a r a t i o no nt h ei n t e r a c t i o n s b e t w e e ns c r e e n i n gb r i g h ts o l i t o n sa r ei n v e s t i g a t e d f u r t h e r m o r e ，t h ei n f l u n c e so ft h ed i f f u s i o n 浙江工业大学硕士学位论文 e f f e c to nt h es o l i t o n si n t e r a c t i o na r ea l s od i s c u s s e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ei n p h a s ei n t e r a c t i o n w i l lr e s u l ti nt h es e p a r a t i o no ft w os o l i t o n sf r o me a c ho t h e r ；a sf o rt h ea n t i - p h a s ei n t e r a c t i o n s i d e ， t w os o l i t o n s s e p a r a t e de a c ho t h e ra n dd e l e c ts i m u l t a n e o u s l yt o t h es a m e s i d e f i n a l l y ， i n t e r a c t i o n sa m o n gm u l t i p l es o l i t o n sf i l ea l s oi n v e s t i g a t e d 5 g i v eas i m p l ei n t r o d u c t i o no ft h et h e o r yo ft h e h o l o g r a p h i cs o l i t o n sa n di t st h e n o r m o l i z e dd y n a m i ce v o l u t i o ne q u a t i o n a n ds h o wt h eh o l o g r a p h i cs o l i t o nn u m e r i c a ls o l u t i o n a n df u l l w i d t hh a l f - m a x i m u n ( f w h m ) o ft h ei n t e n s i t y k e yw o r d s ：p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t ，s c r e e n i n gs p a t i a ls o l i t o n s ，s e l f - b e n d i n g ，i n t e r a c t i o n ， h o l o g r a p h i cs e l f - f o c u i n g 浙江工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 孤子研究历史背景 孤子现象在自然界可以被普遍观察到，并且也可以在实验室产生的非线性现象之一。 在上个世纪7 0 年代，孤子在许多学科中有着重大的发展和应用，例如：光纤孤子通信、 非线性光学中的空间孤子、磁通量器件、约瑟夫计算机、电荷密度波和自旋密度波，生物 学中的达维多夫孤子和等离子体中的孤波等领域中。 早在18 3 4 年8 月，苏格兰造船工程师j o h ns c o t tr u s s e l l 发现船头激起的水柱是一种很 奇特的自然现象，这是人类第一次观察到孤波【l 】。r u s s e l l 发现平移波之后，花费了大量的 时间在实验研究上，以确定此类波的性质。不列颠波动委员会于1 8 3 7 年提出的报告 2 】中提 出一些关于平移波的主要结论：平移波以一定的形状和速度向前运动；平移波发生碰撞时， 相互穿越、形状和速度没有发生变化等结论。 1 8 9 4 年1 2 月，在荷兰著名数学家d j k o r t e w e g 教授指导下，学者gd ev r i e s 在其博 士论文中提出了著名的k d v 方程【引。它的发现是第一个能够满意地解释r u s s e l l 所观察到的 孤波的波动方程。虽然k d v 方程的提出从理论上证明了孤波的存在，但一些重大问题在学 术界没有得到解决。经历长达半个世纪的平静之后，在1 9 6 7 年，c s g a r d n e r 等人提出了 逆散射方法，为孤子的研究提供了有效的数学工具，解决了k d v 方程的求解问题。此方法 的提出并将它推广应用于非线性薛定谔方程和s i n e g o r d o n 方程的求解，极大地推动了孤 子理论的研究。 1 。2 光学领域的孤子 在光学领域里所发现的孤子称之为“光孤子”。在时间域里，由于色散效应光束在非 线性介质( 光纤) 中传播脉冲被展宽，而非线性效应可以使脉冲变窄，若色散效应和非线性 效应相互抵消，那就可以形成时间光孤子。同样的对于空间域来说，若光束的衍射效应和 自聚焦达到平衡时光束会发生自陷，从而形成空间光孤子。另外，光束在非线性材料中传 播时，在时间和空间上有可能同时被展宽，若此时非线性效应平衡了两者的展宽，那么可 以形成时空光孤子，也称为光子弹。 1 9 7 3 年，h a s e g a w a 和t a p p e r t 【4 】预言了时间领域光孤子的存在，并予1 9 8 0 年m o l l e n a u e r 浙江工业大学硕士学位论文 等人【5 】首次在实验中观察到时间光孤子的存在。早在1 9 6 4 年，c h a i a o 等人1 6 1 首次提出了空 间光孤子，证明了非线性介质中的k e r r 效应可以消除光束在传播过程中的衍射效应。但是 k e r r 效应需要在m w c m 2 量级的光功率条件下才能生成k e r r 孤子【7 罐1 ，不适合推广到实际 的应用中。1 9 9 2 年，s e g e v 等人 9 】首次预言了光折变空间光孤子的存在，由于此类孤子可 以在很低的光功率( 毫瓦或微瓦量级【1o 】) 条件下产生，而且响应时间很短( n s 量级【l l 】) ，有着 潜在的应用价值。1 9 9 3 年，gc d u r e e 和gj s a l a m o 等人1 1 0 】第一次在掺杂的s b n 晶体中 观察到光折变空间光孤子。1 9 9 5 年，d n c h r i s t o d o u l i d e s 等人【1 2 利用带输运模型，从中推 导出由外加偏压情况下的光折变空间光孤子的傍轴方程，得出了在一定条件下晶体中可以 形成亮、暗和灰孤子。同年，s h i n 等人【1 3 】利用5 1 4 5 n m 氩离子激光器首次观察到了稳态的 二维屏蔽亮孤子。 1 9 9 6 年，m m i t c h e l l 和z c h e n 等人【1 4 】首次在实验上产生了空间非相干但时间相干的 部分相干光，并在s b n 晶体中观察到了此空间亮孤子的存在。同时，该研究小组利用 3 8 0 7 2 0 n m 波长的白炽灯发出的空间上和时间上都非相干的光束产生了白光孤子i l5 1 。在随 后的时间里，人们对非相干孤子在理论上和实验上都进行了广泛的研究并加以报道 1 6 - 2 1 】。 这些研究成果使得孤子理论从相干光向非相干领域前进，开辟了新领域。除了以上空间孤 子之外还包括多成分矢量孤子1 2 2 - 2 7 】、离散孤子【2 8 3 ”、平方孤子 3 4 - 3 6 】和时空孤子【3 7 。9 】。 1 3 光折变空间孤子 如今已经被证明存在的光折变稳态空间孤子有三种：屏蔽空间孤子 1 2 , 4 0 - 5 1 】、光伏空间 孤子【5 2 石1 1 和屏蔽光伏空间孤子 6 2 州】。产生屏蔽空间孤子需要外加一定的偏压电场，同时光 折变晶体本身有较弱的光生伏打效应或者无此效应，本质上是源于外加偏压电场的非均匀 空间屏蔽而得名。形成光伏空间孤子的机理则与屏蔽空间孤子不同，不需要外加偏压电场， 只要求晶体本身具有较大的光生伏打效应即可形成光伏空间孤子。而屏蔽光伏空间孤子存 在于有外加偏电场的光伏光折变晶体中，基于以上两种机理，兼有屏蔽空间孤子和光伏空 间孤子的特性。在一定条件下，屏蔽光伏空间孤子可以退化为屏蔽空间孤子或光伏空间孤 子。 1 4 本文研究的主要内容和成果 本文从屏蔽空间孤子理论出发，利用m a t l a b 数值仿真和微扰理论对屏蔽孤子的自偏转 和相互作用进行了数值模拟和理论分析。 浙江工业大学硕士学位论文 第一章简述了光折变空间孤子的历史背景以及空间孤子的发展趋势，同时还介绍了 稳态条件下的三种光折变空间孤子的形成机理。 第二章从由光折变效应原理和带输运模型出发，在理论上推导出光折变晶体中空间 电荷场的数学表达式。从而可以推导出满足光折变空间孤子的归一化演化方程，给出了在 稳态条件下的亮孤子的数值积分解，以及空间孤子存在曲线。最后，在低振幅情形下，给 出了空间孤子的解析解和数值仿真解的比较。 第三章研究了屏蔽空间亮孤子的自偏转特性。考虑到扩散效应机制，从理论和数值 仿真两方面分别讨论了低阶扩散效应和高阶扩散效应对孤子转播特性的影响。结果表明， 光束在传播过程中其轨迹为抛物线形式；对于高阶扩散效应来说，自偏转程度与外加电场 呈现出三次方变化。另外，还考虑到扩散效应和晶体暗辐射与温度有关，研究了温度对屏 蔽空间亮孤子自偏转特性的影响。数值结果表明，自偏转程度在取特征温度值处达到最大。 第四章数值模拟了屏蔽空间孤子间的相互作用。讨论了初始相位差、光强强度、初 始峰值间距等因素对屏蔽亮孤子间相互作用的影响。另外，还研究了扩散效应对孤子相互 作用的影响。研究表明，考虑到扩散效应，对于同相孤子不是原来简单的相互融合，而是 体现为一种趋于相互分离；对于反相孤子，两孤子相互排斥的同时都向同- t l l 偏转。最后 给出了多个孤子间相互作用的情形。 第五章简单介绍了全息空间孤子的基本理论，给出了全息孤子演化耦合方程组。并 且数值求解了全息孤子的基本解形式，同时给出了孤子存在曲线。 第六章总结本文的主要工作和相关结论，并且展望了光折变空间孤子在未来全光通 信领域中潜在的应用前景。 浙江工业大学硕士学位论文 第二章光折变空间孤子的基本理论 2 1 引言 光折变效应( p h o t o r e f r a c t i v ee f f e c t ) 是光致介质材料折射率改变效应【7 2 刁3 1 ( p h o t o i n d u c e d r e f r a c t i v ei n d e xc h a n g ee f f e c t ) 的简写。基本原理是电光材料在非均匀光辐照下，介质折射率 随着非均匀光强的空间分布而引起变化的一种非线性光学现象。早在1 9 6 6 年，美国b e l l 实验室的a s h i n 7 4 】等人第一次在实验中发现了光折变效应。在随后的几年中，人们对光折 变效应的发现产生了很浓厚的兴趣，展开了大量的理论和实验研究，到目前为止已经形成 了一套比较完备的理论框架。同时，在全息存储、空间光调制器等方面得到了广泛的应用。 2 2 光折变效应基本理论 光折变效应是一种比较复杂的光电现象，下面简单的描述其基本的物理过程，如图2 1 所示。光折变晶体在非均匀光照下( 图2 1 ( a ) ) ，充当电荷受主或者施主的杂质、缺陷和空 穴被激发，产生了光生载流子( 空穴或者电子) 。这些载流予受到三种机制( 漂移、扩散和光 生伏打效应) 的作用下发生运动。发生迁移的载流子可以被受主或者施主重新被俘获，这样 他们经过重复的激发、迁移、俘获，最后在聚集在暗光区，从而形成了空间电荷分布( 图 2 1 ( b ) ) 。这些空间电荷分布通过泊松方程产生相应的空间电场分布( 图2 1 ( c ) ) 。最后空间 电荷场通过电光效应引起空间折射率的变化( 图2 1 ( d ) ) 。 4 浙江工业大学硕士学位论文 j l 八、 扪j公 衿 r z 77 一 厂、爪 ； ， z 。 l 、j厂、厂 ， z 图2 1 光折变效应 2 2 1 带输运模型 普遍认为，可以将光折变效应分为三种机制来进行研究。( 1 ) 由c h e n l 7 5 等人在1 9 6 8 年提出了在晶体内建电场或外加电场下产生的漂移机制。( 2 ) s t e a b l e r 7 6 1 等人提出的非均匀 光辐照下产生的由光强梯度分布引起的扩散机制。( 3 ) g l a s s 7 7 】等人提出的光生伏打效应。 k u k h t a r e v 7 8 】等人基于上述机制的研究在19 7 9 年提出了带输运模型( b a n dt r a n s p o r tm o d e l ) 。 图2 2 所示的是光折变效应的一般物理过程，包括光电子激发、迁移和复合过程。 图2 - 2 光电子激发、迁移和复合过程示意图 5 浙江工业大学硕士学位论文 假设光激发出来的载流子为电子，同时光折变晶体导带中的电子数密度为p ，内部的 施主数密度为d ，被电离出来的施主为孵，光照强度是，电子的产生速率可以描述为 ( d 一孵) ( “+ ) ，电子的俘获率为p ，其中，“是光激发概率；s 为光激发常数； 为热激发常数；为复合常数。那么电离出来的施主数密度满足如下方程： 警= ( 盯+ ) ( d 一孵) 一p ( 2 1 ) 导带中的运动电子满足以下连续性方程： 害：譬+ 三v 歹( 2 - 2 ) a 唾ae 式中，t 7 为电流密度；e 为电子电量。电流密度一般由漂移、扩散和光生伏打电流三部分 组成，即： = k 占t y v p + e l u p e , c + 厶 ( 2 - 3 ) 式中，为波尔兹曼常数；t 为绝对温度；是迁移率；e s c 是空间电场强度；l 是光生 伏打电流密度。设光照强度，是空间调制的，那么光生载流子经过激发、迁移和俘获形成 空间电荷p 分布，其分布形成的空间电荷场，满足如下泊松方程： v ( s e ) = p ( 一m p ) ( 2 - 4 ) 式中，s 为晶体的介电常数；为了维持晶体的电中心，虬在无光照条件下满足 ( ，= o ) = m 。在晶体中传播的光波电场分量满足h e l m h o l t z 方程： v 2 豆+ ( ”) 2 雷= o ( 2 - 5 ) 式中， 咒2 = n 0 2 ( 1 一瑶吩3 瓦) ( 2 6 ) 为折射率关系；”是晶体本身的折射率；是未经光照晶体的折射率；吩，是电光系数。对 式( 2 6 ) 进行近似处理，折射率关系描述为： 甩= n o 一= 1 3 吩3 k ( 2 - 7 ) 式( 2 1 ) ( 2 4 ) 就是描述带输运模型的动力学方程。 2 2 2 空间电荷场的建立 利用2 2 1 节分析得到的带输运模型动力学方程组，可以得到在光照条件下的1 + 1 维 稳态的空间电荷场和光强之间的关系。假设外加偏压电场沿x 轴方向，入射光沿z 轴方向 6 浙江工业大学硕士学位论文 传措，则边界条件为：( a ) 五 专0 0 ，z ) = 磊，( b ) ，o 一，z ) = l ，( c ) n ( xj ，z ) = 。由带 输运模型的速率；h - 程( 2 - 1 ) 、连续性方程( 2 2 ) 、电流方程( 2 3 ) 和泊松3 - 程( 2 - 4 ) ，可得到其稳 态条件为： ( 口) o n ；：o ( 6 ) 鼍= 亿8 )o x i z - 舀j ( c ) y = k b t # v p + e # p f 。c + 3 口 l ( d ) 望孳釜+ ( p s ) ( 户+ 爿一去) ：o 式中，= , c s ( u o 一聪) ，。由式( 2 1 ) 和稳态条件( a ) 可得： p = 坐铲 ( 2 9 ) y p0 再由边界条件( b ) 和近似条件孵虬得： 风= 盟掣 ( 2 - 1 0 ) y pa 式中，厶= f l s 为所谓的暗辐射。令= x y r n x e l t ，则有边界条件( b ) 可得：，为常数， 即d = 以，所以有如下等式： c k + 等等+ 笋， 陋 = j * = e t p o ( e o + 彘 将式( 2 9 ) 带入式( 2 11 ) 得： 瓦= 等毛一等筹一等 p 切 式中，第一项描述了在外加偏压电场下的漂移机制；第二项代表了扩散机制；最后一项为 光牛伏打效应。 2 3 光折变空间孤子的基本理论 在过去的近二十年时间里，人们广泛研究的是稳态条件下的光折变空间孤子。在此条 件下，光折变空间孤子可以分为两类：外加偏压的屏蔽空间孤子和无偏压的光伏孤子。以 下理论研究是基于外加偏压条件下，光束在无光生伏打效应的光折变晶体中传播情况。 浙江工业大学硕士学位论文 2 3 1光折变屏蔽空间孤子的传输方程 如图2 - 3 所示，设晶体光轴c 平行于x 轴，沿x 轴方向上在晶体外加偏压电场磊，为 了研究方便我们只考虑1 + 1 维的情形，设入射光只有在x 轴方向上衍射，同时沿着z 轴方 向传播。 图2 - 3 实验装置示意图 设入射光的电场强度e 为慢变振幅形式，则e 的表达式如f = ： e = ( x ，z ) e x p ( i k z )( 2 1 3 ) 式中，痧为慢变包络，k = 为传播常数。把式( 2 - 1 3 ) 带入h e l m h o l t z 方程式( 2 5 ) 中，同时 采用慢波近似条件 l 塑o z 21 1 卜剖，i 窘i 眵o x 2i c 2 川， 得光束在晶体中传播的演化方程【1 2 1 ： 娩+ 去允一每( 瑶吩，k ) 矽= o ( 2 - 1 5 ) 热统= 老，丸= 窘。 在带输运模型中，描述空间电荷场瓦由式( 2 - 1 2 ) 给出。在外加偏压较大的条件下，通 常漂移机制占主导地位，扩散机制和光生伏打效应可以被认为 = g n d , ，基本上可以被忽略。 因此，由式( 2 1 2 ) 可得： 瓦= 磊等 ( 2 - 1 6 ) 将式( 2 一1 6 ) 带入式( 2 - 1 5 ) 0 0 ，同时引入无量纲归一化坐标变换s = x x o ，孝= z ( 碥) ， 浙江工业大学硕士学位论文 = ( 2 r o l a n o ) u 2u ，其中，是任意空间宽度，r o = ( 风) u 2 。推导得出包络u 满足以 下归一化动态演化方程： 岭圭虬一钎o p 式中，p = l 厶，= ( ) 2 ( 瑶吩，2 ) e o 。 对于亮孤子来说，其光强在无穷远处为0 ，即当s 一+ o o 时，l = p = 0 。因此，式( 2 1 3 ) 可以改写为以下方程： 附扣南o p 通常将式( 2 - 1 8 ) 解的形式写成：u = r l 2 y ( s ) e x p ( i v 善) ，式中，r 代表最大光强与暗辐射 的比值，即，= l 戡厶。其中，k = ，( o ) ；y 是传播常数的非线性位移；y ( s ) 为归一化的 实函数( 0 y ( s ) 1 o y ( j ) 满足的条件是：y ( o ) = 1 ，y 7 ( 0 ) = 0 ，少( s 专) = 0 。将解u 带 入式( 2 - 1 8 ) 得： 产2 砂2 南= o ( 2 - 1 9 ) 式中，y 。= d 2 y d s 2 。利用y ( s ) 所满足的条件，对二阶微分方程式( 2 1 9 ) 进行积分得： y = 一( ，) l i l ( 1 + ，) ( 2 - 2 0 ) ( y ) 2 = ( 2 ，) 1 n ( 1 + 砂2 ) 一y 2l n ( 1 + ，) ( 2 - 2 1 ) 对式( 2 2 1 ) 进一步积分得： 广k 蠢舞轰可 p 2 2 ， 由式( 2 2 2 ) 可以得到归一化函数y o ) 积分形式的解。由式( 2 2 1 ) 可知，当0 y 2 1 时， 中括号中的表达式的值为正数。所以，当或或为正数时，屏蔽空间亮孤子才可能存在。 下面以数值仿真的形式来讨论s b n 晶体中屏蔽空间光孤子的特性。设入射光波长 厶= 0 5 1 t m ，空间宽度x o = 4 0 1 a m ，外加偏压电场磊= 4 0 x 1 0 3 v m 。s b n 晶体参数为 r o = 2 3 3 ，r 3 3 = 2 3 7 p m v 。可得= 3 5 3 。图2 - 4 给出了，= 0 1 时，数值求解式( 2 - 2 2 ) 得到 的归一化形式亮孤子解。 浙江工业大学硕士学位论文 图2 - 4 屏蔽空间亮孤子归一化数值积分解 图2 - 5 给出了亮孤子的半高全宽( f w h m ) 与光强，之间的关系图。此图可以分为三个区 域来讨论。当，0 1 和，1 0 0 时，f w h m 的值是递增的；当o 1 ，1 0 0 时，f w h m 几乎 保持不变。我们可以直观的理解为，较大( 厂1 0 0 ) 时，非线性过度饱和从而导致f w h m 趋于增大；相反地，r 较小( ，o 1 ) 时，由于非线性达到k e r r 极限导致f w h m 趋于增大。 图2 5f w h m 与，之间的函数关系 低振幅情况下( r 1 或者i u l 2 ! j d s r y 2 - 1 ( 3 - 9 ) 图3 - 3 给出了函数k p ) 关于光强，的关系图。由图可知大约在，= 1 0 时，孤子的偏移 量达到最大，同时也是k ( ，) 达到最小值。在， 1 0 处，孤子的偏移量随着r 的增大而逐渐减小。 1 4 浙江工业大学硕士学位论文 图3 - 3 函数k ( ，) 关于光强，的关系图 对式( 3 6 ) ( 3 8 ) 积分可得： v ( 善) = - 2 z r c ( r ) # 2 ( 3 - l0 ) 口( 善) = 8 p r k ( ，) 】2 善3 3( 3 - 1 1 ) 缈( 善) = 4 f l y k ( r ) b x( 3 1 2 ) 从式( 3 - 1 0 ) ( 3 - 1 2 ) 可得：当7 = 0 时，国= l ，= 1 2 = 0 。此时只存在漂移机制，即忽略了 扩散效应，所以孤子光束没有发生偏转。另一方面，考虑到扩散效应，式( 3 1 0 ) 清楚的显 示了孤子光束的中心遵循抛物线轨迹传播，同时式( 3 1 2 ) 也显示了空间中心频率的偏移随 着传播距离呈现出线性变化。 图3 4 是微扰法理论得出的归一化空间偏移量与式( 3 3 ) 进行数值分析结果的一个比 较，理论和数值仿真的结果还是比较吻合的。横坐标为 表示传播距离，纵坐标为s 表示 偏移量。其中，实线是数值仿真的结果，虚线是微扰法理论分析的结果。从图3 4 中可知， 对厂取三个典型的值进行分析，即，为o 5 、1 0 和5 0 。可以看到，= 1 0 时，孤子的偏移量达 到最大值；当，= 0 5 和，= 5 0 时偏移量都小于，= 1 0 时的情形。 浙江工业大学硕士学位论文 图3 - 4 微扰分析( 虚线) 和数值仿真( 实线) 的比较 3 1 3 本节总结 对由扩散机制引起的稳态亮光折变孤子的自偏转效应进行了系统的分析。通过数值仿 真和理论研究，发现孤子光束的中心轨迹为抛物线形式的，同时其空间中心频率偏移随着 传播距离呈现出线性的变化。 3 2 高阶屏蔽空间孤子的偏转特性 前面一节分析了低阶情形的孤子自偏转特性，结果表明孤子光束的中心会随着传播距 离的增加呈现出抛物线轨迹，而且空间中心频率偏移随着传播距离呈现出线性的变化。那 么，下面讨论高阶空间电荷场对自孤子自偏转的影响。考虑到高阶空间电荷场时，孤子光 束的自偏转程度与低阶的相比有一些相同点和不同点。同时，发现孤子光束在晶体中的传 播形状基本上保持不变。通过微扰法对此进行分析，发现孤子光束运动的轨迹依然是抛物 线形式的，而且空间中心频率偏移随着传播距离的也增加呈线性变化。但是，与低阶扩散 效应的结果相比，有所不同的是在高阶领域内自偏转程度是与外加电场呈现出三次方变化 的。 3 2 1 数值仿真分析 处理方法与低阶情形基本相同。首先，使入射光在s b n 晶体中的传播方向沿着z 轴， 光轴c 与x 轴在同方向上。同时，允许衍射只在x 轴方向上。而且，假设入射光在x 轴方向 上线性极化，在同方向上施加一个外加偏压。在晶体中满足的式( 3 - 1 ) 方程，同时考虑到高 阶空间电荷场的影响，由带输运模型可以得到近似的空间电荷电场民脚1 为： 1 6 浙江工业大学硕士学位论文 瓦= 磊南( t + 薏警 - 了k b t 可a l l & + 等薏等 p 式中，虬是受主数的密度；岛和0 分别表示真空中的介电常数和相对介电常数。在典型 的光折变材料中无量纲量l ( q 吡) 瓯叙f 1 0 时，孤子的偏转强度随着，的值增大而减弱的。 卯 加 3 0 3 一如 1 0 0 1 图3 7 ，= 4 0 和e o = 2 x 1 0 3 v c m ，在n 和托两项影响下的孤子的演化过程 3 2 2 微扰法理论分析 下面用微扰法对高阶自偏转效应进行进一步的理论分析。考虑到光孤子演变的轨迹是 形似抛物线形状的，所以采用以下孤子解对式( 3 2 0 ) 进行分析： u = ，“2 j ，p + ，( 善) 】e x p ，+ w ( 孝) ( s + v ( 孝) ) 一口( 孝) 】) ( 3 2 1 ) 式中，u ( 孝，s ) = r v 2 y ( s ) e x p ( i # 孝) 为式( 3 2 0 ) 在忽略了7 影响的基本的亮孤子解；v ( f ) 代表了 孤子光束中心位置的一个偏移量；( 善) 是一个与孤子光束的中一t l , 波矢与传播方向善之间的 角度有关的一个量；口( f ) 是一个随着孤子传播不断变化的相位因子。当乃和儿都为零时， 然后将式( 2 0 ) 两边各乘以u 和f 矿，然后对坐标s 做积分。经过计算可得： 1 q 浙江工业大学硕士学位论文 d r ( 4 ) ：一缈 d 考 d a ( 4 ) 缈2 d e 2 警：4 所乃墨( ，) + 圪k ( ，) 】 d 亡 f 3 - 2 2 ) ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) 啪，= j 凼揣x y 2 ( s ) l n ( 1 + r ) - l n 1 + r y 2 ( s ) x 乜d s r y 砸， - 1 p 2 5 ， 这些结果和低阶自偏转情形差不多，不同点是式( 3 8 ) 和式( 3 2 4 ) 及函数k ( r ) 。因为在 高阶情况下不仅有乃项，同时还引进了托项。式( 3 2 5 ) q b 1 + r y 2 ( s ) 】项幂指数为1 是描述函 数k 的，而幂指数为3 是描述函数k 的。图3 - 8 为函数k 和互的比较，图3 - 9 为函数k 和墨单一视角的曲线图。由图可知，当2 ， 1 0 时，函数达到最小值，即孤子光束自偏转 量达到最大。在， 1 0 时偏转程度随着，的增大 而减小。 图3 - 8 k ( 实线) 和( 虚线) 关于，的曲线图 浙江工业大学硕士学位论文 图3 - 9 ( a ) 和( b ) 分别为k 和局单一视角的曲线图 对式( 3 2 2 ) ( 3 - 2 4 ) 直接积分可得到： 1 ，( f ) = - 2 p y , k ( ，) + 儿坞( ，) 孝2( 3 2 6 ) 口( f ) = 8 乃k o ) + 圪必( 厂) 】) 2 ( 孝3 3 )( 3 2 7 ) 勿( 孝) = 4 乃qp ) + 兄疋驴) 】孝 ( 3 - 2 8 ) 由式( 3 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 中可知：当乃= 托= 0 时，国= y = 口= 0 。此时忽略了扩散效应，所以孤 子光束没有发生偏转。另一方面，考虑高阶扩散效应，在给定乃和兄及r 的情况下，式( 3 - 2 6 ) 清楚的显示了孤子光束的中心遵循抛物线轨迹传播，同时式( 3 2 8 ) 表示为空间中心频率的 偏移随着传播距离呈现出线性变化。 从另一个方面来看，式( 3 2 6 ) 和式( 3 2 8 ) 可以各自改写为： x d = ( k o n ；r 3 3 ) 2 2 ( t e ) e o k , ( r ) + ( 氏s ，e m ) 露k 2 ( r ) l z 2 ( 3 2 9 ) 岛= ( 吩3 ) 2 ( 丁p ) 邑k ( ，) + ( z o e rle n a ) e 3 k 2 ( ，) 】z ( 3 3 0 ) 式( 3 2 6 ) 和式( 3 2 9 ) 显示了光束的中心随着抛物线的轨迹变化，同时式( 3 2 8 ) 和式( 3 - 3 0 ) 揭示 了空间中心频率随着传播距离的变化呈线性变化的。另外，式( 3 2 6 ) ( 3 - 2 8 ) 显示了由于儿 的存在，孤子自偏转程度随着e 的三次方而变化。这就说明了在外加较高的电场强度下孤 子自偏转会增加的相当快。 图3 1 0 是关于高阶情形和低阶情形的一个比较。一方面，只有兀项对孤子自偏转的影 响，即低阶情况；另一方面，同时有乃和儿两项对孤子自偏转的影响，即高阶情况。图中 显示t 夕b d n 电场e o = 1 ，2 ，5 k v c m ，同时取，= 3 。由图可知，较低的外加偏压毛，两者的 孤子偏转程度差别不是很大。但是随着晶的增大，尤其是在e o = 5 k v c m 时，高阶的孤子 偏转程度远远大于低阶的孤子偏转程度。这最主要的原因就是前面提到由于托的存在，而 浙江工业大学硕士学位论文 r ：随着e o 的二次方而变化。所以当外加偏压毛较大时不能忽略托所带来的影响。 图3 1 0 只有乃项( 实线) 和同时有乃和如两项( 虚线) 的比较 图3 1 0 给出了给定，的情形，那么下面来分析在给定磊的情况下来分析不同的r 带给 孤子自偏转的影响。考虑两种情形：只有乃项( 实线) n n 时有乃和以两项( 虚线) 。由图3 1 1 ( a ) 和( b ) 可知，在较低的j l - 力i ：l 偏压厶处，两者情形的孤子偏转程度差别是微小的。但是随 着e 的增大，高阶情形的孤子偏转程度越来越大。另外，在给定e 时孤子的偏转强度在 ，= 3 时较大，而在厂= 0 3 和，= 5 0 处偏转强度较小。此结论符合前面用微扰法进行理论分 析所得到的结果，一般情况下当2 ， 1 0 时，孤子光束自偏转的偏转量达到最大。同时在 ， 1 0 时偏转量随着，的增大而减小。 图3 1 1 ( a ) 和( b ) 分别表示为毛= 1 ，3 k vi c m 的情况 图3 1 2 是微扰法理论得出的归一化空间偏移量和式( 3 2 0 ) 进行数值分析结果的一个比 浙江工业大学硕士学位论文 较，两种方法所得到的结果还是比较匹配的。横坐标为善表示传播距离，纵坐标为s 表示 偏移量。其中实线是数值仿真的结果，虚线是微扰法理论分析的结果。外加偏压 e o = 2 k v c m 。 图3 1 2 微扰理论( 虚线) 和数值仿真( 实线) 的空间偏转的比较 3 3 温度特性对屏蔽空间孤子自偏转的影响 3 1 节和3 2 节所提到的扩散机制只讨论了在常温条件下的情形，下面来讨论温度对扩 散机制的影响。扩散