2016-2017学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷.doc

2016-2017学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一选择题1（3分）方程2x23x=18化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是（）A3，18B3，6C3，18D3，62（3分）下列函数中是反比例函数的是（）Ay=x1By=Cy=D=13（3分）下列说法中错误的是（）A矩形的四个角相等B菱形的四条边相等C正方形的对角线互相平分且垂直D菱形的对角线相等4（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A甲和乙B甲和丙C乙和丙D甲、乙和丙5（3分）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D176（3分）已知b0，则关于x的一元二次方程（x2）2=b的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根7（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AD=2，则四边形CODE的周长为8，则DBA的度数为（）A15B20C30D358（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm9（3分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A1B2C3D410（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元/m2，到2015年深圳平均房价达到48239元/m2，假设这两年深圳房价的平均增长率为x，则关于x的方程为（）A20626 （1+x ）2=48239B（1+x ）2=27613C27613（1+x ）2=48239D20626+20626 （1+x ）2=4823911（3分）如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kxb上的两点，且当x1x2时，y1y2，那么函数y=的图象大致是（）ABCD12（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D1二填空题13（3分）已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于 14（3分）某中学平面比例尺是1：500，平面图上校园面积为2m2，则学校的实际面积是 m215（3分）某平行四边形的两边分别为6cm和8cm，如果该平行四边形的高为7cm，那么它的面积是 16（3分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 三解答题17解方程 （1）（x+3）2=2x+6 （2）x22x=818已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度以点C为位似中心，在网格中画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1和B1的坐标19小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）20如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积21某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由22已知：如图，一次函数y1=kx+3的图象与反比例函数y2=（x0）的图象交于点PPAx轴于点A，PBy轴于点 B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，=（1）求点D的坐标；（2）求k与m的值；（3）根据图象写出当x取何值时，y1y2？23已知在平面直角坐标系中，正方形OBCD的边长是1，点P为正方形内一动点，若点M在OB上，且满足PBCPOM，延长BP交OD于N，连接CM（1）如图1，若点M在线段OB上，求证：OPBN；（2）如图2，在点，P、M、N运动的过程中，满足PBCPOM的点M在OB的延长线上时，求证：BM=DN；（3）是否存在满足条件的点P，使得PC=？若存在，请求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题1（3分）方程2x23x=18化为一般形式后，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是（）A3，18B3，6C3，18D3，6【分析】方程整理为一般形式，确定出所求即可【解答】解：方程整理得：2x23x18=0，如果二次项系数是2，那么一次项系数和常数项分别是3，18，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）2（3分）下列函数中是反比例函数的是（）Ay=x1By=Cy=D=1【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=（k0）【解答】解：A、y=x1是一次函数，不符合题意；B、y=不是反比例函数，不符合题意；C、y=是反比例函数，符合题意；D、=1不是反比例函数，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了反比例函数的定义判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k0）或y=kx1（k为常数，k0）3（3分）下列说法中错误的是（）A矩形的四个角相等B菱形的四条边相等C正方形的对角线互相平分且垂直D菱形的对角线相等【分析】依据矩形、菱形和正方形的性质进行判断即可【解答】解：A矩形的四个角相等，本选项正确； B菱形的四条边相等，本选项正确；C正方形的对角线互相平分且垂直，本选项正确；D菱形的对角线不一定相等，本选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的性质，解题时注意：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角4（3分）如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（）A甲和乙B甲和丙C乙和丙D甲、乙和丙【分析】分别求出矩形的邻边的比，再根据相似多边形的定义解答【解答】解：甲：邻边的比为3：2，乙：邻边的比为2.5：1.5=5：3，丙：邻边的比为1.5：1=3：2，所以，是相似图形的是甲和丙故选：B【点评】本题考查了相似图形，根据矩形的性质，只需求出邻边的比即可，比较简单5（3分）如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A14B15C16D17【分析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=44=16，故选：C【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长6（3分）已知b0，则关于x的一元二次方程（x2）2=b的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D有两个实数根【分析】根据直接开平方法可得x1=，被开方数应该是非负数，故没有实数根【解答】解：（x2）2=b中b0，没有实数根，故选：A【点评】此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解7（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AD=2，则四边形CODE的周长为8，则DBA的度数为（）A15B20C30D35【分析】想办法证明AOD是等边三角形即可解决问题；【解答】解：CEBD，ACDE，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OA=OC，OD=OB，AC=BD，OC=OD，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为8，OD=OC=OA=OB=2，AD=2，AD=OD=OA，ADB=60，DAB=90，ABD=30，故选：C【点评】本题考查矩形的性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A12.36cmB13.6cmC32.36cmD7.64cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm方法2：书的宽为200.618=12.36cm故选：A【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键9（3分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A1B2C3D4【分析】根据图象，当x=2时，函数值在1和2之间，代入解析式即可求解【解答】解：如图，当x=2时，y=，1y2，12，解得2k4，所以k=3故选：C【点评】解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质10（3分）近年来，全国房价不断上涨，深圳2013年平均房价约为20626元/m2，到2015年深圳平均房价达到48239元/m2，假设这两年深圳房价的平均增长率为x，则关于x的方程为（）A20626 （1+x ）2=48239B（1+x ）2=27613C27613（1+x ）2=48239D20626+20626 （1+x ）2=48239【分析】2015年的房价48239=2013年的房价20626（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可【解答】解：2014年同期的房价为20626（1+x），2015年的房价为20626（1+x）（1+x）=20626（1+x）2，即所列的方程为20626（1+x）2=48239，故选：A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二次函数，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b11（3分）如果点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是直线y=kxb上的两点，且当x1x2时，y1y2，那么函数y=的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数的增减性判断出k的符号，再根据反比例函数的性质解答即可【解答】解：当x1x2时，y1y2，k0，函数y=的图象在一、三象限，四个图象中只有A符合故选：A【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题12（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将BCF沿BF对折，得到BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）AE=BF；AEBF；sinBQP=；S四边形ECFG=2SBGEA4B3C2D1【分析】首先证明ABEBCF，再利用角的关系求得BGE=90，即可得到AE=BF；AEBF；BCF沿BF对折，得到BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证BGE与BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解【解答】解：E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，CF=BE，在ABE和BCF中，RtABERtBCF（SAS），BAE=CBF，AE=BF，故正确；又BAE+BEA=90，CBF+BEA=90，BGE=90，AEBF，故正确；根据题意得，FP=FC，PFB=BFC，FPB=90CDAB，CFB=ABF，ABF=PFB，QF=QB，令PF=k（k0），则PB=2k在RtBPQ中，设QB=x，x2=（xk）2+4k2，x=，sinBQP=，故正确；BGE=BCF，GBE=CBF，BGEBCF，BE=BC，BF=BC，BE：BF=1：，BGE的面积：BCF的面积=1：5，S四边形ECFG=4SBGE，故错误故选：B【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解二填空题13（3分）已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于1【分析】因为m是方程的一个根，所以可以把m代入方程，就能求出代数式的值【解答】解：m是方程的一个根，把m代入方程有：m2m1=0，m2m=1故答案是1【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代数式的值14（3分）某中学平面比例尺是1：500，平面图上校园面积为2m2，则学校的实际面积是500000m2【分析】根据题意列出比例式，计算即可【解答】解：设学校的实际面积是xm2，由题意得，（）2=，解得，x=500000，故答案为：500000【点评】本题考查的是成比例线段的关系，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段15（3分）某平行四边形的两边分别为6cm和8cm，如果该平行四边形的高为7cm，那么它的面积是42cm2【分析】依据在直角三角形中斜边最长，先判断出7厘米高的对应底边不可能是8厘米，进而利用平行四边形的面积公式即可求解【解答】解：6cm7cm，6cm的边上的高为7cm，67=42（cm2）；即这个平行四边形的面积是42平方厘米故答案为：42cm2【点评】此题主要考查了平行四边形的面积求法，解答此题的关键是：先确定出已知高的对应底边，即可求其面积16（3分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是（2，0）或（，）【分析】两个图形位似时，有两种情形位似中心就是CF与x轴的交点；OC和BG的交点也是位似中心【解答】解：两个图形位似时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y=kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得，解得，即y=x+，令y=0得x=2，O坐标是（2，0）OC和BG的交点也是位似中心，直线BG的解析式为y=x+1，直线OC的解析式为y=x，由解得，位似中心的坐标（，），故答案为（2，0）或（，）【点评】本题主要考查位似图形的性质，每对位似对应点与位似中心共线三解答题17解方程 （1）（x+3）2=2x+6 （2）x22x=8【分析】（1）移项后，左边提取公因式x+3，因式分解法求解可得；（2）移项后，左边利用十字相乘法因式分解，进一步求解可得【解答】解：（1）（x+3）22（x+3）=0，（x+3）（x+1）=0，则x+3=0或x+1=0，解得：x=3或x=1；（2）x22x8=0，（x+2）（x4）=0，则x+2=0或x4=0，解得：x=2或x=4【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度以点C为位似中心，在网格中画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且A1B1C1与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A1和B1的坐标【分析】根据位似的性质画出图形即可【解答】解：如图，A1B1C1即为所求由图知A1（2，2），B1（ 4，0）【点评】本题考查了位似的性质，能根据性质的特点进行画图是解此题的关键，考查了学生的动手操作能力19小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）【分析】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题【解答】解：过点D作DGAB，分别交AB、EF于点G、H，ABCD，DGAB，ABAC，四边形ACDG是矩形，EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，EFAB，由题意，知FH=EFEH=1.71.2=0.5，解得，BG=18.75，AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0楼高AB约为20.0米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想20如图，已知点E，F分别是ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=ACEF，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点，AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，AE=CE=AF=CF，四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=BC=5，AB=AC=5，四边形AECF是菱形，ACEF，OA=OC，OE是ABC的中位线，OE=AB=，EF=5，菱形AECF的面积=ACEF=55=【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键21某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由【分析】设侦察船由B出发到侦察到这艘军舰经过的时间是x小时，由题中信息可以知道军船和侦察船的行使方向互相垂直，所以军船和侦察船的距离和时间的关系式是：s2=（9030x）2+（20x）2，s50时侦察船可侦察到这艘军舰，所以可以将s=50代入关系式：s2=（9030x）2+（20x）2求时间x【解答】解：能设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，则50，两边平方得：（9030x）2+（20x）2502，整理得13x254x+560，即（13x28）（x2）0，2x，即当经过2小时至小时时，侦察船能侦察到这艘军舰最早再过2小时能侦察到【点评】本题解题的关键是能找出军船和侦察船的距离关系，利用勾股定理正确列出一元二次方程22已知：如图，一次函数y1=kx+3的图象与反比例函数y2=（x0）的图象交于点PPAx轴于点A，PBy轴于点 B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且SDBP=27，=（1）求点D的坐标；（2）求k与m的值；（3）根据图象写出当x取何值时，y1y2？【分析】（1）本题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出D点的坐标（2）本题需先根据在RtCOD和RtCAP中，=，OD=3，再根据SDBP=27，从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果（3）根据图形即可得出x的取值范围【解答】解：（1）一次函数y=kx+3与y轴相交，令x=0，解得y=3，得D的坐标为（0，3）；（2）ODOA，APOA，DCO=ACP，DOC=CAP=90，RtCODRtCAP，则=，OD=3，AP=OB=6，DB=OD