（固体力学专业论文）唯象理论分析损伤累积与疲劳寿命预测.pdf

浙江大学硕士论文2 0 ) 0 摘要 本文针对损伤累积和寿命评估，主要进行两个方面的研究工 作： 一从连续介质力学和不可逆热力学的基本原理出发，建立 相应的损伤理论，进而得到材料的损伤本构方程，包括力学量本 构关系和内变量本构关系；并将其应用于疲劳，结合经验疲劳理 论，最后获得基于损伤理论的疲劳损伤累积规律。晓后用电阻测 量法对这一规律进行验证，结果表明这一规律能够比较直观而有 效地描述疲劳损伤累积，且用电阻法也能够较好地对材料的疲劳 _ 、 损伤进行寿命预测卜。 二从能量的角度进一步考察和解释了疲劳损伤，得到损伤 应变能密度的变化规律，并且通过应变能实验验证这一规律，同 时也说明可以用应变能密度的变化来对疲劳损伤进行描述和寿命 评估。 关键词：热力学，损伤力学，疲劳损伤，电阻测试，能量法 浙江大学硕士论文2 0 0 01 a b s t r a c t c o n t r a p o s i n gd a m a g e c u m u l a t i o na n dl i f ee v a l u t i o n ，t h i sp a p e r m a k e ss t u d yo ft w oa s p e c t s ： 1 f r o mt h ee l e m e n t so ft h ec o n t i n u u mm e c h a n i c sa n dt h e r m o d y n a m i co f i r r e v e r s i b l ep r o c e s s e s ，t h ec o r r e s p o n d i n gd a m a g et h e o r yi sb u i i tu p a n dt h ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o no fd a m a g e dm a t e r i a l si sd e d u c e d ，i n c l u d e s e o n s t i t u t i v er e l a t i o n s o fm e c h a n i c sv a r i a b l e sa n di n n e rs t a t e v a r i a b l e s a p p l y i n gt h ea b o v ep r i n c i p l ea n dc o m b i n i n gt h et h e o r y o f e x p e r i e n c e df a t i g u e ，t h ec u m u l a t i o nr u l eo ff a t i g u ed a m a g ei so b t a i n e d t h e r e a f t e rt h i sr u l ei sv a l i d a t e db yr e s i s t a n c em e a s u r e m e n ta n dt h e c o n c l u s i o nt h a tr e m a i n e dl i f eo ft h ef a t i g u e d a m a g e dm a t e r i a l sc a nb e f o r e c a s t e db yt h er e s i s t a n c em e t h o di so b t a i n e d 2 t h ef a t i g u ed a m a g ei sf u r t h e re x p l a i n e df r o mt h ea s p e c to fe n e r g y a n dt h ee v o l u t i o nr u l eo fd a m a g e ds t r a i ne n e r g yd e n s i t yi so b t a i n e d a n dv a l i d a t e db yt h es t r a i ne n e r g ye x p e r i m e n t a tt h es a m et i m e ，t h e c o n c l u s i o nt h a tt h ef a t i g u ed a m a g ec a nb ed e s c r i b e d a n dl i f e e v a l u a t i o n c a nb ep r a e t is e db yt h ec h a n g eo fs t r a i ne n e r g yd e n s i t y k e y w o r d s ：t h e r m o d y n a m i c s d a m 矩em e c h a n i c s ，f a t i g u ed a m a g e - r e s i s t a n c e m e a s u r e m e n t je n e r g ym e t h o d 4 浙江大学硕士论文2 0 0 0 第一章绪论 1 1 引 言 对物质作力学分析的目的之一就是要保证材料或结构的强度，使之在一 定使用环境下不致破坏。最早人们认为，经周密设计分析和严格试验检验证实 了的强度与刚度，是不会改变的，后来逐渐发现事实并不如此。如早在1 8 6 0 年铁道工程中所发生的机车车轴断裂事故，以及后来在1 9 5 4 年发生的两架英 国彗星号客机在空中突然爆炸事故。事故发生以后都对设计与试验作了周密检 查，结果并没有发现问题。这些事实都足以说明：尽管材料原来的强度与刚度 足够，但在使用过程中是会有所降低的。 出现上面这种情况的原因就是材料或构件从原料选材到加工成型的过程 中，不可避免地会使构件地内部或表面产生微小的缺陷。在一定的外部因素( 载 荷、温度变化以及腐蚀等) 作用下，这些缺陷会不断扩展和合并，形成宏观裂 纹。裂纹继续扩展后，最终导致构件或结构的断裂破坏。微缺陷的存在与扩展， 也是使构件的强度、刚度、韧性下降或剩余寿命降低的原因。这些导致材料和 结构力学性能劣化的微观结构的变化称为损伤。由此可知，材料或构件发生以 外失效的主要原因就是损伤，损伤累积到一定程度就会导致结构破坏。 对于损伤这种现象最初人们仅能在定性方面给予一定解释，在定量计算 方面主要是依靠大量地收集试验数据与建立各种经验公式，缺少科学的理论依 据。自从断裂力学问世以后，对于出现宏观裂纹以前的裂纹萌生阶段仍拿不出 可靠的理论方法，而这一阶段所占的寿命往往又很长( 大约占整个寿命的 8 0 ) ，直到出现了损伤力学才有所改观。 浙江大学硼士论文2 0 0 0 1 2 损伤力学的发展历史与现状 损伤力学使近2 0 年发展起来的一门新的学科。从k a c h a n o v n l 于1 9 5 8 年提出“连续性因子”和“有效应力”的概念，后来，r a h o t n o v 23 又引入了 “损伤因子”的概念。而7 0 年代j a n s o n 1 与h u l t h l 等人提出损伤力学( d e m a g e m e c h a n i c s ) 以来，损伤力学理论有了较快的发展。到8 0 年代中期，能量损伤 理论和几何损伤理论相继形成，其中c h a h o c h e 5 ，d y s o n “， k r a j c i n o v i c i s , ，k u j a w s k i 1 ，l e m a i t r e “3 ，k a c h a n o v 1 23 对损伤理论的 形成和发展都作出了有益的贡献。国内也相继进行了有关研究，如黄克智n ， 吴鸿遥1 “，楼志文n ，李灏1 ，尹双增1 “，余天庆1 ”，余寿文“， 盖秉政心。3 等人都对损伤理论及实践做了一些贡献。 外载荷环境的作用下，由于细观结构的缺陷( 如微裂纹、微孔洞等) 引 起的材料或结构的劣化过程，称为损伤。损伤力学是研究含损伤的材料性质， 以及在变形过程中损伤的累积发展直至破坏的力学过程的学科。 损伤力学有两个主要分支：一是连续损伤力学。它利用连续介质热力学 与连续介质力学的唯象学方法，研究损伤的力学过程。它着重考察损伤对材 料宏观力学性质的影响以及材料和结构损伤演化的过程和规律，而不细查其 损伤演化的细观物理与力学过程，只求用连续损伤力学预计的宏观力学行为 与变形行为符合实验结果与实际情况。二是细观损伤力学。它通过对典型损 伤基元，如微裂纹、微孔洞、剪切带等以及各种基元的组合，根据损伤基元 的变形与演化过程，通过某种力学平均化的方法，求得材料变形和损伤过程 与细观损伤参量之间的关联。 近年来发展起来的基于细观的唯象损伤理论，则是介于上述两者之间的 一种损伤力学理论，这些理论主要限定在确定性现象的范围内。此外还有随 机损伤理论，研究随机损伤问题。 古典的材料力学所描述的材料强度理论是在假设材料为均匀连续的基础 上进行研究的，如图1 1 所示，一般材料强度设计经历三个步骤： 浙江大学硕士论文2 0 0 0 ( 1 )分析在外载作用下材料或结构的应力状态o ； ( 2 )测量表征材料强度的性能指标os ( 屈服极限) 、oe ( 强度极限) ； ( 3 )应用复杂应力状态下的材料强度理论：f ( a ，t ) o ，其 中 a = a 或a n b ，n 。、n b 分别为相应于屈服和破坏的安 全系数。以此来判断材料和构件是否满足强度的要求。 图1 1 古典材料强度分析 工程材料与结构均是存在缺陷的。2 0 世纪5 0 年代开始发展的断裂力学是 材料强度理论的重大发展，断裂力学考虑裂纹型的缺陷，据此，引入表征缺陷 尺度的新的几何量a ( 缺陷长度或缺陷平均半径) 。假设在裂纹型缺陷边界上， 存在位移和构型几何的间断，但在基体介质中，仍然认为是均匀连续的。基于 此建立的断裂力学的新的强度分析理论，如图1 2 所示，大体上也可分为3 个 步骤： ( 1 )分析含缺陷材料与构件的力学响应：如线弹性断裂力学的应力 强度因子k ，弹塑性断裂力学的j 积分或裂纹张开位移6 等： ( 2 )测量表征材料抵抗裂纹扩展的能力的指标：平面应变断裂韧性 k lc 和i 临界j 积分值j 1c 或裂纹张开位移临界值6 c ； ( 3 ) 根据裂纹扩展的条件裂纹扩展准则：f ( k ，) k 1 。； 浙江大学硕士论文2 0 0 0 扩展，或发生稳定扩展。 测量材料断裂韧性与 断裂阻力k i c ，j 1 c ， ，d jr | d 0 ， 含缺陷物体的力学 响应k ，( - i ，i i ，l i d ，占， 裂纹断裂准则 s ( k ，) k 。 g p ) j 】c d j | d d 曼d d r i d d 簇鼋喜姜凳蓥l 疲劳裂纹扩展寿命 缺陷评定规范l 图1 2 基于断裂力学的强度分析 然而，实际情况是：材料和构件往往先存在损伤，从开始变形直至破坏， 是一个逐渐劣化的过程。随着外载的增加或环境的作用，其损伤存在一个量变 到质变的过程。在这个过程中，损伤基元的存在和发展演化，表征实际的材料 与结构既非均质，也不连续。因此，必须摒弃古典的材料是均匀连续的假设。 损伤力学的基本特点就在于研究这种演化，同时又要采用一些新的平均化的方 法，使之便于力学处理。损伤力学的内容与方法，既联系和发源于古典的弹性 力学和断裂力学，又是它们的必然发展和重要补充。 损伤力学研究的主要内容简要的表示如图1 3 。首先，这仅是一种研究方 向必须选择表征损伤的含损的状态变量损伤变量，通过实验途径或连续热 力学与连续介质力学途径，确定含损伤变量的损伤演化方程和本构关系，并对 上述方程做可能的简化：与连续介质力学的其它场方程一起，形成损伤力学初 边值问题或变分问题的数学提法，求解物体的应力应变场和损伤场。然后，根 据损伤的临界条件来衡量材料与结构的损伤程度和可安全使用的界限。注意到 损伤是作为一个过程由量变而导致破坏来展开的，因此，利用损伤力学便有可 浙江大学硕士论文2 0 0 0i 能动态的跟踪描述损伤破坏的过程，对于材料和结构的破坏，给出具体的判断。 因此，它存在着工程应用的广阔范围。 图1 3 损伤力学的内容 目前，有关损伤力学理论、实验和应用的研究相当广泛。理论和损伤累积 描述上有非弹性损伤瞳“，短裂纹随机行为与损伤的理论分析2 “，各向同性 弹性损伤的双标量描述咱，蠕变损伤的有效模量法2 “，含夹杂和微裂纹复 合材料的损伤演化和分析2 ，可靠性分析2 ，韧性材料在强动载荷下的损 伤累积3 ，结构损伤评估的伤值法口：在实验上有光纤传感测量 2 9 3 ，用 电阻法测量蠕变损伤3 、塑性损伤” ，用声发射技术研究剩余寿命。“， 疲劳损伤加载次序效应研究口，变应力寿命实验的统计分析旧，：从计算机 模拟上考虑的有结构疲劳可靠性的计算机模拟怕“，低周疲劳随机的有限元模 拟 3 62 ，：应用方面的有z r 及z r 一4 合金的损伤研究7 3 82 ，车轮应变疲劳及 损伤累积研究c 3 9 3 ，碳纤维双马复合材料损伤研究“，玻璃钢材料疲劳极限 的预测“1 ，结构损伤诊断的专家系统 4 22 ，构件疲劳寿命的相似预测法 。 浙江大学硕士论文2 0 0 0 1 3 损伤变量、有效应力和有效应变 在损伤力学中，建立损伤理论首先要定义一个可以描述损伤演变的变量 损伤变量。由于物质是多种多样的，损伤也就有形形色色，即使是同一种 物质，外因不同造成的损伤也会有差异。总之由于各种物理、化学、力学的原 因，如受载、高温、辐射或腐蚀、氧化，而造成的各种物理、化学、力学上的 变化，如结构改变、相变化、成分变化都属于损伤的内容。尽管损伤形式很多， 很复杂，但它们又一个共同的特点：它们都是需耗散能量的不可逆过程，因此 可用宏观不可逆过程热力学处理它们。 采用宏观变量ot ( i = 1 ，2 ，n ) 代表内部因损伤而发生的变化，叫 内部状态变量，简称内变量阻锄。这种内变量的选择具有相当的任意性。在 选择时应注意到要是它确实能代表物质的内部变化，具有明确的物理意义，还 应便于分析计算、测量与实验。 由以上论述可发现损伤力学的基本概念与原理除能适用于分析物质的内部 变质外还能借用于解决各种耗散能量的外部流动，如粘性流动、塑性流动、粘 塑性流动以及热流动。这些流动是从外部可以观测得到，是使外部状态有所变 化的量叫做外部状态变量，简称外变量。不管内部或外部状态的变化，它最终 都能导致物质失效。内部状态的不断变化将会发生断裂，而外部状态的不断改 变，可能引起失稳。由此可以看出损伤理论是一种处理物质失效和计算寿命的 根本性统一的理论，从理论上概括和统一了各种不可逆过程的力学理论，如表 1 1 所示。 浙江大学硕士论文2 0 0 01 表1 1 相对偶的状态变量 相对偶的状态变量 研究该变量的 破坏方式 位移性质的状态变量力性质的状态变量 学科 外 温度e熵密度s热传学 部 一 经 状 总应变e非弹性应力o 。流变学 常 态 是 变 失 量粘塑性应变c 。粘塑性阻尼应力o 。 塑性力学 稳 裂纹长度aj 积分断裂力学 内 部 损伤因子d损伤耗能率y 状 态 断裂 变 准塑性应变口随动软化变量一x损伤力学 量 累积塑性应变p各向同性软化变量一r 如用图1 4 表示受损伤物体，先将物体剖 开并从中截取材料构元，其尺寸等同于连续介质力 学中的单元体，但带有一定程度损伤。如以a 表示通 过构元外法线为n 的截面的原来面积，j 为受损后的 有效面积，则可把n 方向的损伤变量定义为：图1 4 受损物体示意图 坟= 等_ l - 妒 ( 11 ) 式中妒= j 山也是一种损伤变量的定5 l t b - 式。损伤变量1 l ，的概念首先由 j m k a c h a n o v 提出。在无损状态下，j = ，d n = 0 。理论上可取j = 0 为极 限失效状态，此时d 。= 1 如果以d 。表示材料实际的i 临界损伤变量，实验表 明，对金属而言： 0 2 d 。o 8 现以t 表示截面a 的单位面力矢量，则 t = 盯n( 1 2 ) 假设损伤时截面方向不变，则有效面积j 上的单位面力和应力间关系可写作： 浙江大学硕士论文2 0 0 0l 乇= 孑n( 1 3 ) 称为有效应力。因为截面上总的受力不变，即 “： 由此得到 扛高1 ( 14 ) 一d - 、 将式( 1 2 ) 、( 1 3 ) 代入( 1 4 ) ，得 ( _ 南) n = 。 于是得有效应力子与c a u c h y 应力叮的关系为 弘矗 ( 1 5 ) 在一般情况下，存在于物体内的损伤( 微裂纹、空洞等) 是有方向性的。 当损伤变量d 。与法线n 相关时，是为各向异性损伤；当d 。与n 方向无关时， 为各向同性损伤，这时的损伤变量是一标量d 。本文主要讨论各向同性损伤， 于是 孑= 高 ( 1 6 ) 1 一d 在损伤力学中，定义了有效应力子以后，如假定损伤状态下的应变仅与 有效应力有关，则在应变计算时可采用如下假设3 。 在外力作用下，受损材料的本构关系可采用无损失的形式，只要把其中 的c a u c h y 应力简单地换成有效应力即可。这一假设称为应变等价性假设。掘 此，在一维线弹性问题中，如以s 表示损伤弹性应变，则 占：! ： ! ：罢( 1 7 ) ee ( 1 一d )e 式中五= e ( 1 一d ) 称为损伤弹性模量，由式( 1 7 ) 还可得到 。= 1 一i e ( 1 8 ) l 这即是通趔材料弹性模量的变化来定义损伤变量的形式。 浙江大学硕士论文2 0 0 0 1 4 损伤测量概述 测量损伤的最直接方法使用金相学方法测定材料的缺陷“，如位错的分 布形式和集度、空洞( 裂隙) 的数目、分布和趋向，破坏的晶粒数和全体晶 粒数之比等等。对于金属材料而言，晶粒的尺寸约为1 0 1 1 0 2 pm ，晶粒 缺陷、蠕变空洞直径约为2 5 um 。因此对于损伤的直接观测取决于实验技 术水平，超声显微装置可测出微米级的内部损伤，声谐波、声发射( 3 “、红外 紫外摄像、x 射线、光纤传感口”等，都是检测损伤的手段。这些有效的微观 缺陷检测，虽然使人能获得直接信息，理解损伤机制，但难以直接应用于损 伤力学，而需做一定宏观尺度下的统计处理。 另一类是测量微观损伤的宏观表现，如弹性模量变化，密度和容重变化， 显微硬度变化等。这些都是间接的损伤测量方法，所测量可称之为宏观损伤 基准。宏观损伤基准可以是力学量，如耗散能【3 “、应变能密度w ，也可以 是其他物理量，如电学量电阻 3 “1 。 1 i5 本文的主要研究工作 本文针对损伤累积和寿命评估，进行以下两个方面的工作： 一从连续介质力学和不可逆热力学的基本原理出发，建立起相应的损 伤累积规律，进而根据材料的损伤本构方程，引入内变量理论，结合现有的 疲劳损伤经验理论，推导出基于损伤累积理论的疲劳损伤累积规律。 在此之后，用损伤测量实验方法电阻法对得到的疲劳损伤累积规 律进行验证，得到用电阻值变化来描述疲劳损伤累积的规律。 二从能量的角度来考察和解释损伤累积过程，在上面的理论基础上得 到应变能密度的演变规律，并将之应用于疲劳损伤，得到用能量演变来描述 疲劳损伤累积的规律。 浙江大学硕士论文2 0 0 01 第二章损伤力学的热力学基础 反映物质内部结构不可逆变化过程的材料损伤，与材料的微观结构组织 的改变相关联，如位错生成运动，空洞萌生成长，应力诱发相变，晶粒界面 滑移等，是物质状态的一种变化。采用态函数概念“”，根据带内变量的热力 学方程研究非弹性本构理论的工作，始于6 0 年代，j k r a t o c h i v i l 和j r r i c e 曾先后应用带内变量热力学势研究了与物质状态变化相关的弹塑性本构方 程，这一方法随即被应用于损伤研究，称为损伤力学的物理基础。 2 1 热力学第一定律 对于变形体，可表达为：流入物体任意体积v 内的热流率q 。与输入功率已 之和等于物体的内能u 和动能足的变化率之和，即 d + 矗= 玩+ 乓 ( 2 1 ) 式中流入的热流率 q j n = f q n d s + f , o r d y ( 2 2 ) ：。i v q d v + f p r d v q 为表面热流向量，r 为单位质量生成热，p 为密度，s 为体积v 的表面 积。由动能和内能的变化率 霞= 面dl 尹1 诎 ( 2 3 ) d = 象f 删d y 亿4 ) 式中v 为速度向量，u 为单位质量的内能( 比内能) 。而输入功率 p 。= f t v 出+ j i 加v d v ( 2 5 ) 浙江大学硕士论文2 0 0 0 其中t 和b 为回力和体积向量。根据变形体力学，式( 2 5 ) 司化作 圪= i d 上j 1 - v d 矿+ 步：耐矿 ( 2 6 ) 如果把被研究物体视作系统，周围部分为环境，系统与环境间只交换能 量，不交换物质，上式表示输入功率等于系统动能对时间t 的导数与变形 功率之和。将式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 、( 2 6 ) 代入( 2 1 ) 得 f ( 口塑d t + 威v q - o ：a p r ) a v = o ( 2 7 ) 由于所选v 的任意性，有 p _ d u + d i v q 一口：i 一, o r ：0 ( 2 8 ) p i + ”o 一口：8 2 8 ) 或 d u p - d ；：叮：自+ 础 ( 2 9 )5 叮：8 + 删ql z 9 ) 这就是热力学第一定律的能量方程。式中 幽：r 一d i v q p 为单位质量的热量纯输入，它不是一个全微分。 对所研究系统引入热力学参数s ，定义平衡态熵的增量 出= ( 乱 式中。表示热力学温度。在任一可逆过程中，d s 是一个全微分。在两个状 态之间的熵的改变量可按下式计算 ：_ f ( 爿可逆 弦， 对于一个可逆循环 舾= 故軎 # 。 浙江大学硕士论文2 0 0 0 2 2 热力学第二定律 热力学第一定律是能量守恒定律，表明不同形式能量的相互转换关系， 但它没有说明过程自发进行方向。当物体的运动伴有耗能时，其热力学过程 是不可逆的，热力学第二定律就是对不可逆过程进行方向的限定，这一限定 在数学上可用不等式来表示。 热力学态函数比熵s ( 单位质量熵) 是一个与系统状态相对应的量，在 一个循环中，当过程历经中间变化并最终恢复其初始状态时，态函数商回复 到原来的数值，即 ( f 出：0( 2 1 3 ) 但另一方面经验表明 伯 。 等号是用于可逆循环，不等号适用于不可逆循环。若把鲁理解为由外界输 入热量带入的输入熵，则在一个不可逆循环中，纯输入熵是负的。因为在一 个循环结束时物体的熵值不变，负的输入熵意味着系统内部产生了熵。由于 熵产生是耗散不可逆过程的一个结果，于是得热力学第二定律：作为态函数 的熵，对于一个可逆的过程，它满足式( 2 1 2 ) ：对于不可逆过程，它满足 下列不等式 熵增率熵输入率( 2 1 5 ) 或 丢f 缈f 矿+ f 一 ( 2 慨) 上面不等式右边为熵输入率。这就是c l a u s i u s d u h e m 不等式得积分形式。 上式对任意体积y 都成立，于是在把式重面积分按g a u s 定律变换成体积分 后，就得出微分形式的c l a u s i u s d u h e m 不等式 浙江大学硕士论文2 0 0 0 查吾一去div口qdt ( 2m ) 臼口口 或 y = 坐一三+ 上威v q 一专，g r a d 口o (216cdt0p op o ) 1 z 、 式中y 为单位质量的内熵生成值。上式表明，自然界的任何过程，熵生成值 永不为负值，这就限定了过程的进行方向。 在连续介质力学中，c l a u s i u s d u h e m 不等式是对本构方程的一种约束， 也就是洗本构关系必须满足这个不等式并为这一不等式所制约。 把式( 2 9 ) 改写为 础= 叮：a + p r d i v q( 2 1 7 ) 由式( 2 1 6 c ) 和( 2 1 7 ) 得 鲥一砌一贷) 一罟，g r a d o 0 ( 2 1 8 ) 如以表示比自由能，它可定义为 渺= “一防( 2 1 9 a ) 则 沙= n 一( 良+ 贷)( 2 1 9 b ) 利用式( 2 1 9 ) ，可将( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 改写为 盯：a p ( e + 凸) 一户酷+ 一d i v q = 0 ( 2 17 a ) 和 叮： 一p ( 妒十o s ) 一詈 如在比自由能妒中引入内变量， 起损伤本构关系。 g r a d o 0 ( 2 1 8 a ) 就可由式( 2 1 7 a ) 和( 2 1 8 a ) 建立 浙江大学硕士论文2 0 0 0 2 3损伤本构方程的推导3 埘 所谓内变量理论，就是在通常的平衡热力学的变量之外，再加上一些独 立的内变量，用这些内变量和热力学变量共同描述系统的不可逆过程。 引入内变量后，可把v 写作 妒= y ( 8 。，目，k ) ( 2 2 0 ) 矿= 筹搿+ 茜舀+ 畿u 弦z ， 将式( 2 2 1 ) 代入( 2 1 7 a ) 和( 2 1 8 a ) 得 ( 一静旧 m 弦。， 一p 畿棚墙n 2 。 和 ( 一跏8 小韭a o 讥) 亿。， 一p 薏小詈倒班。 由a 。和占的任意性，得出 弹性率 盯= p 等 ( 2 2 4 ) d8 熵公式 s ：一娑 ( 2 2 5 ) a 口 。 余下部分为 柳q = 鲥9 一p 畿机+ 一户防 ( 22 6 ) 浙江大学硕士论文2 0 0 0 川l p 畿* 詈伊班o ( 22 7 ) 小一p 畿 ( 22 8 ) 式中a 。为u 的相对偶变量。u 代表了所有的独立内变量，对于表1 ，1 所 一r ：一p 掣 ( 2 2 9 ) y - 一p 等 ( 23 0 ) u u x = 一p 掣 ( 2 3 1 ) 一x 位确定了体内微观内应力的耗散功率，一印为屈服应力增大的耗散功 式( 2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 和( 2 ，2 8 ) 还表明，如把比自由能视作热力学 夏) = 一觑矿a d 矿c 。，v ：，目， c z s z ， g = 一1 9 r a 厂d o ( 2 3 3 ) 浙江大学硕士论文2 0 0 0 a 。u 为内变量变化时耗散的功率，g q 为热功耗散率。当力学耗散和热耗 散不相耦联时，分别有 盯：。9 + a 女u o 1( 2 3 4 ) g c 1 20 j 。 式( 2 3 4 ) 中的第一式也可以展开写作 口：e 9 一r 声+ y d x - 壶0( 2 3 5 ) 其中6 9 ，p ，d ，壶等量是力学耗散变量。 当塑性硬化耗散与损伤耗散无耦合时，就有 皿0 ( 2 3 6 ) 2 4耗散势 为了导出耗散变量演变的本构方程，先假设存在一个以对偶变量 叮，x ，足y ，d ，g 的标量凸函数表示的耗散势 妒= 妒( 盯，x ，r ，y ，g ；8 v , 口，p ，d ，q )( 2 3 7 ) 设材料服从广义正交法则 ，则有 一：擎( 2 3 8 ) 也= 鼍卜一等驴一等，d = 等 弦。， q = 婴( 2 4 0 ) 式( 2 3 8 ) 、( z = 3 9 ) 、( 2 4 0 ) 依次是材料的塑性流动本构方程、内变量演变 方程和f o u r i e r 律。 对于不是明显依赖于时间的问题，例如塑性变形，妒+ 成为凸状示性函 数，塑性本构关系可引入一乘子五来表示，即 n 五等0 ，也= 五鼍 ( 24 1 ) 口d 。 2 0 浙江大学硕士论文2 0 0 0 第三章疲劳损伤与寿命预测 3 1疲劳概述“9 3 1 1 疲劳的定义 疲劳是结构材料在交变应力作用下的一类特殊损伤破坏现象。疲劳破坏 是当结构受到多次重复变化的载荷作用后，应力值虽然始终没有超过材料的 强度极限，甚至低于弹性极限的情况下就可能产生的破坏。材料的疲劳破坏 一般要经历由微观裂纹的萌生、长大到宏观裂纹的形成和扩展等阶段。 3 1 2 疲劳载荷 造成疲劳破坏的循环变化载荷，就叫做疲劳载荷。 疲劳载荷一般分为确定载荷和随机载荷两种。确定载荷又分为两类：一 类是载荷幅值永远不变的叫等幅载荷或常幅载荷( 如图3 1 a 所示) ；另类 是载荷幅值按一定规律变化的叫程序载荷或阶梯载荷( 如图3 1 b 所示) 。随 机载荷就是指载荷幅值随机变化的载荷( 如图3 1 c 所示) 八八八 vvv 一 【b ) ( c j t ( a ) 常幅载荷( b ) 程序载荷( c ) 随机载荷 图3 1 疲劳载荷分类 浙江大学硕士论文2 0 0 0 3 1 3 交变应力和交变应变 随时问而交替变化的应力叫交变应力。 交变应力有时又定义为在两个极值之间随时间作周期性变化的应力，如 正弦波应力就是其中的一种。 应力的每一周期性变化叫做一个应力循环。在一维应力循环中，代数值 最大的叫做最大应力盯，代数值最小的叫做最小应力盯。最大应力 和最小应力的代数平均值叫做平均应力盯。最大应力与平均应力的差值， 或平均应力与最小应力的差值的绝对值叫做应力振幅仃。最小应力与最大 应力之比叫做循环特征或应力比r ，它是应力变化情况的一种表征。应力振 幅口。的两倍叫做应力范围口。 上面这些应力之间存在着下列关系 盯m “= 盯+ 盯。 寸m m2 盯m 一盯。 盯。= ( 仃。“+ 盯。) 旷如一h 。( 蒜 r ：鱼 盯m i “ 同样，交变应变也是在两个极值之间作周期性变化的应变，其各应变量 类似于交变应力。 当循环特征r = 一l ( 此时盯。= o ) ，称为对成循环：当循环特征r = o ( 此时 仃。= o ) ，称为脉动循环；当循环特征r 等于其它任意数时，成为非对称循环。 3 1 。4 疲劳强度，疲劳极限和疲劳寿命 材料或构件疲劳性能的好坏是用疲劳强度来衡量的，所谓疲劳强度就是 指材料或构件在交变载荷作用下的强度。 疲劳强度的大小又是由疲劳极限来衡量的，所谓疲劳极限就是指在一定 循环特征r 下，材料或构件可以承受无限次循环而不发生疲劳破坏的最大应 浙江大学硕士论文2 0 0 0 盯 浙江大学硕士论文2 0 0 0 3 2疲劳累积损伤模型 疲劳裂纹的生成条件与应力水平有关，应力水平较高，材料在应力循环 低于1 0 4 就发生的破坏，称作低周疲劳。这时疲劳损伤有明显的塑性变形， 且伴有塑性应变硬化。对于应力水平较低而循环周次较高的问题，较高周疲 劳。一般讲，这时材料到达破坏的应力循环次数将大于1 0 5 且无明显塑性应 变。 疲劳破坏的条件也与材料的品质有关。一带有初始损伤( 缺陷) 的物体， 其裂纹萌生期可以十分短，甚至并不存在；对于材料十分均匀而又无应力集 中的物体，裂纹形成时间将相当长，这时可采用光滑试件的疲劳数据来估算 物体的疲劳寿命。 载多级加载情况下，一个在工程计算中得到广泛应用的线性疲劳累积损 伤理论就是m i n e r 理论5 。其设在一系列不同应力幅吼( t = 1 , 2 ，3 ) 下的 疲劳寿命依次为( = 1 , 2 ) 。今假定材料在盯。，盯：，作用下分别经受 了a n - ，a ：，次应力循环，以。= a n i ，l ，a d 2 = 2 ，2 ，依次表 示q ，a c t 下的损伤分量，根据m i n e r 理论，如把这些损伤分量线性叠加， 就可建立起疲劳破坏判据 莩峨= 莩瓮t ， 如果应力是连续的，还可以把上式写作 f ，i d n 1 ( 3 2 ) b n | ? 式中_ ? 是在现时应力幅d 盯下达到断裂的循环次数。 对于给定的加载水平和循环周次数。，如果已知材料相应的疲劳寿命为 ，一般可以用非线性公式 浙江大学硕士论文2 0 0 0 小 。， 来确定其剩余寿命n 。其中。n ，表示在。周数下的损伤分量，指数y 由 实验确定，这就是非线性损伤模型。 一 式( 3 3 ) 也可以应用于多级加载的情况，例如对于二级加载，以 盯， ，a 7 ：，：依次表示二级加在下的应力幅和疲劳寿命。今设材料在 a g 一作用下经受了，次应力循环后进入第二级加载，根据上述关于剩余寿 命的概念，如以_ v ：表示第二级加载时所能经受的应力循环数，则 最小 。， n f 2、n n3 。j 当y = 1 时，就变成线性累积损伤。m a n s o n 根据大量的实验结果得出的估 算二级加载下的非线性公式为 瓮斗嗍。一“小。 慨。， ，： l ，1 j 。 。 其尉门p ，2 。黼粼划吲腻姒 坐标，i v ，为横坐标，根据试验结果便可绘制二级加载疲劳损伤曲线图。 3 3 基于热力学势的疲劳损伤理论卜6 9 n ”1 钔 本文将着重讨论基于热力学势的高周疲劳损伤理论。高周疲劳是指疲劳 周数大于1 0 5 而无显著塑性应变的问题。一般讲，损伤疲劳总是与塑性积累 有关，即使对高周疲劳也可以这样看待，只是此时塑性变形很微小，是微观 塑性( 位错) 。一种可能的损伤演变模型可取心与微观塑性应变率才成线性并 为损伤应变能释放率y 的幂函数。据此，取耗散势 一一 塑垩奎兰堡主丝苎! ! ! ! ：! 妒= 寺斟“才 e ， 式中微观塑性z 与有效应力成幂指数关系。 z = ( 昙 ” ， c 3 ， 在复杂应力情况下，可将等效有效应力号代入上式 疗= ( 重k ” ij 根据式( 2 3 9 ) 。= 等= 斟s 疗 s ， a j i 1 把式( 3 7 ) 代入( 3 8 ) 得 d = 斟号铲1 芎 。， 按式( 5 1 4 ) y = 旦2 er 。 c 进而得 如意每萨品5( 31 0 ) = b 雌吾吾 式中 = 2 s o + m 一1( 3 1 1 ) b = m ( 2 s s ，产k ( 3 1 2 ) 显然，b 是两个材料常数，可由试验确定。 如以；。，意表示一个应力循环中的最大、最小等效有效应力。设在一 个应力循环中，损伤变量保持不变，即增量线性，于是在一个应力循环中所 浙江大学硕士论文2 0 0 0 引起的d 的周变化为 昙= 髀中痔等鬈掣 便司求出循环周数n 与损伤变量d 之间的关系 去i _ ( 1 _ 咿“ _ 型铲 如当n = n ，时，d = 1 ，由( 3 1 4 ) 式可得 1 2 b r s o 嘭“一瓦毋1 ) r 一 # 七2社+ 1 j 据式( 3 1 4 ) 和( 3 1 5 ) ，可得 d - l f 1 一旦p 2 ln j 在一维情况下，i = 仃，葡- e = ，r 。= 1 ，按式( 3 1 5 ) 得 n ，= ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 a ) 由给定温度下的单向疲劳试验得出w o e h l e r 曲线，再按式( 3 1 7 a ) 可求出b 和口值。 对于对称循环，仃。= 一d 。，这时式( 3 1 7 a ) 化作 驴蟒 m ， 式( 3 1 6 ) 和( 3 1 7 ) 将被用于本论文的疲劳损伤预估。 祥 一 浙江大学硕士论文2 0 0 0l 第四章用电阻法测疲劳损伤 4 1 电阻法原理 金属材料都是由不同的晶粒、相所组成，晶粒与晶粒的结合处称为晶界。 在交变应力的作用下，裂纹往往在材料强度薄弱的位置萌生。这些薄弱位置 包括晶界、夹杂物、强度相对薄弱的相等，一旦这些位置受到不利的应力作 用，微裂纹会在这些位置萌生，成为疲劳源，继续在外载的作用下，微裂纹 会慢慢聚集、扩展，微裂纹的扩展相对是比较缓慢的，历程较长。从微观角 度考虑，电阻的变化可分析为：材料一旦产生微裂纹，裂纹面处原子与原子 发生分离，电流就不能沿与裂纹面垂直的方向通过：裂纹尖端由于存在应力 奇异性，不同程度地会在裂纹尖端产生塑性变形，使原子间距发生变化，从 而导致材料导电性能( 电阻) 的变化。 前面得到的损伤因子d 是材料内部承载面由于出现了微孔，微裂纹或其 他缺陷而失去承载能力的面积百分比。因载荷有方向性，面积也有方向性， 所以d 必是一个二阶张量。因为本文只涉及一维问题，所以可以用一标量d 表示。如果原来面积为a 。，则受损后实际承载面积将变为： a = a o 【l d )( 4 1 ) 根据导体电阻r 与电阻率p 之间的关系式： r ：丝 ( 4 2 ) 将( 4 1 ) 代入( 4 2 ) 式得： 拈桶 ( 4 3 ) 厶( 1 一d ) 7 根据式( 3 1 6 ) 浙江大学硕士论文2 0 0 01 州一广 肛南 ( 44 ) 式中，n ，可由实验测定，如果已知材料常数卢，则由式( 4 4 ) 就确定了电 阻r 和n 之间的关系。由式( 3 1 7 b ) 卟嵴4 b 2 。 i 口+ ) 其中b ，卢为材料常数。设在应力水平。一，、 o 。下，材料的疲劳寿命分 别为n n 、n n ，则： 生：f 堑r “( 4 5 ) n ，2l 盯m2 、 = 糕一 s ， 根据上式，只要通过测定材料分别在o ，、o 。：应力水平下的疲劳 寿命n 。、n 。，即可求得材料常数，代入式( 4 4 ) ，就可得到材料在循环 4 2实验验证 实验采用纯弯旋转高频疲劳试验机，在不同的载荷作用下进行试验。试 样为光滑圆形试样( 如图4 1 ) ，试样直径d = 5 m m ，材料为4 5 # 钢。每隔一定 的循环次数n 对长度为l 部分试样进行电阻测定。电阻测定采用高精度的双 臂电桥q j 一5 7 型，其测量范围为o 一1 0 4q 。实验分别测定三种应力水平下r 浙江大学硕士论文2 0 0 0 随n 的变化关系：第一种是试样1 在o 。，应力水平下；第二种是试样2 在 o 。应力水平下；第三种是试样3 在。，应力水平下，同时分别记录试样 断裂时的旋转次数即寿命n ，。 d 一 、 h - - - - - - - 一l - 幽4 i实验试样 其中试样1 和试样2 、试样3 的加工条件、表面光洁度、尺寸等保持一 致。经测定，在。一i = 3 3 6 m p a 、o 。2 = 3 1 6 6m p a 和0 3 = 2 9 6 m p a 三种不 同应力水平作用下，循环次数n 和试样电阻值变化r 测= r 矿民测之间的关 系如表4 1 、表4 2 、表4 3 和图4 2 所示。r 测为不同n 时的电阻测定值， k 测为n = 0 时的电阻测定值。 在三种不同应力水平下，试样的疲劳寿命分别为n ，= 5 0 x 1 0 5 、n ，： = 7 0 1 0 5 和n = 1 0 3 5 x 1 0 5 。利用式( 4 6 ) ，可得材料常数p = 4 6 6 ，放式( 4 4 ) 为： “小舻6 。础 ( 4 7 ) 查资料知4 5 # 钢的电阻率p = 9 7 1 1 0 。8q m ，且l = 1 0 m m ，a 。= n d 2 4 ，d = 5 m m 代入上式得： r = 4 9 4 5 2 6 x1 0 5 x ( 1 - n 5 0 ) “o = 3 3 6 m p a r = 4 9 4 5 2 6 x1 0 5 ( 1 - n 7 0 ) “6 6 o 。2 = 3 1 6 6 m p a r = 4 9 4 5 2 6 x 1 0 5 r l - n 1 0 3 5 ) 1 “6 6 。m a x 3 = 2 9 6 m p a 当n = 0 时，r ；民= 4 9 4 5 2 6 x 1 0 4 ( 试样原始电阻) ，则电阻值差r 计为： r 计= r - r o = 4 9 4 5 2 6 x 1 0 。5 x ( ( 1 一n 5 0 ) - i 6 6 61 )。肌l = 3 3 6 m p a r 计= r k = 4 9 4 5 2 6 x 1 0 。5 x ( ( 1 - n 7 0 ) - 1 1 6 6 6 1 ) om a x 2 = 3 1 6 6 m p a r 计2 r i k 。4 9 4 5 2 6 x1 0 5 ( ( 1 - n 1 0 3 5 ) - 1 6 6 6 1 ) 。3 = 2 9 6 m p a 浙江大学硕士论文2 0 0 01 将r 。和n 的关系曲线( 理论曲线) 绘在图4 2 上，与实验测得的结 果进行比较，结果表明，在本实验条件下，实验结果和理论结果符合很好( 见 图4 2 ) 。 同样道理，对1 6 m n 钢和2 0m n 钢材料进行了实验，结果发现，理论与 实验吻合很好( 见图4 3 、图4 4 ) 。 表4 1 试样1 电阻测定值r 测与循环次数n 的关琴 循环次 f 012344 55o 数n x l 0 5 电阻r _ oo 0 0 1 30 0 0 2 50 0 0 3 60 0 0 6 80 0 1 4 40 0 4 3 8 x 1 0 0 q 表4 2 试样2 电阻测定值r 测与循环次数n 的关系 循环次数电阻r _循环次数电阻r _循环次数电阻r * nx 1 0 51 0 - 3 qnx 1 0 51 0 。3 qnx 1 0 51 0 。3 q 003 00 0 0 4 86 00 0 1 9 6 o 50 0 0 0 63 50 0 0 5 96 50 0 2 8 3 1 00 0 0 1 44 00 0 0 7 16 6 50 0 3 8 5 1 50 0 0 2 04 50 0 0 8 76 6 80 0 5 8