（控制理论与控制工程专业论文）基于高阶统计量方法及免疫遗传算法的地震子波提取研究.pdf

基于高阶统计量方法及免疫遗传算法的地震子波提取研究李媛媛( 控制理论与控制工程)指导教师：马西庚教授，戴永寿教授捅妄提取准确的地震子波是高分辨率地震资料处理的基础，而实际地震子波是混合相位的，为了提取更精确的子波需要保留地震信号中的幅值、频率、相位信息。现代信号处理技术中高阶统计量方法能够保留信号的相位信息，并具有对高斯噪声“盲”的特性，故采用高阶统计量方法进行子波提取，既能保持地震记录的相位信息又能有效消除具有高斯分布的地震噪声，得到较为准确的地震子波。本文在地震子波非因果、混合相位的假设下，应用m a ( 滑动平均) 和a r m a ( 自回归滑动平均) 模型对地震子波建模，并采用线性方程法和累积量拟合法进行子波提取研究实验。累积量拟合法子波提取实质上是一个非线性反演问题，目标函数的求解是复杂非线性优化问题。因此，课题对遗传算法和人工免疫算法两种非线性优化算法进行了研究，并将两种算法结合起来，提出一种新的算法一自适应免疫遗传算法。通过测试函数的优化实验结果表明，自适应免疫遗传算法可以迅速收敛到全局最优解，而且具有较好的稳定性，是一种高效的非线性反演算法。采用自适应免疫遗传算法进行累积量拟合法子波提取，仿真和实际地震数据实验结果证实，应用自适应免疫遗传算法的四阶累积量拟合优化法地震子波提取具有良好的适用性和稳定性。课题还研究了基于累积量的线性方程法子波提取，详细讨论了线性方程法的定阶及参数计算，并进行了仿真和实际数据地震子波提取实验。通过对线性方程法子波提取和非线性优化法子波提取的研究，验证了高阶统计量法提取地震子波的有效性和实用性。关键词：地震子波提取高阶统计量自适应免疫遗传算法累积量拟合i is e i s m i cw a v e l e te s t i m a t i o nu s i n gh i g h - o r d e rs t a t i s t i c sa n di m m u n e g e n e t i ca l g o r i t h ml iy u a n y u a n ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g )d i r e c t e db yp r o f e s s o rm ax i - g e n ga n dd a iy o n g s h o ua b s t r a c ta c c u r a t es e i s m i cw a v e l e te x t r a c t i o ni st h eb a s eo fh i g hr e s o l u t i o ns e i s m i cd a t ap r o c e s s i n g i np r a c t i c e ，t h es e i s m i cw a v e l e ti sm i x e d p h a s e t h ea m p l i t u d e ，f r e q u e n c ya n dp h a s eo ft h es e i s m i cd a t as h o u l db ek e p tt oe s t i m a t et h em i x e d p h a s es e i s m i cw a v e l e t i nt h es i g n a lp r o c e s s i n gf i e l d ，h i g h - o r d e rs t a t i s t i c sc a ne l i m i n a t et h eg a u s s i a nn o i s ea n dr e s t r a i nt h ep h a s ei n f o r m a t i o n s oh i g h o r d e rs t a t i s t i c si su s e df o rs e i s m i cw a v e l e te s t i m a t i o nt oo b t a i nm o r ee x a c tw a v e l e t i nt h i st h e s i s o nt h ea s s u m p t i o nt h a ts e i s m i cw a v e l e tw a sn o n c a u s ea n dm i x e d - p h a s e ，b o t ht h em a ( m o v i n ga v e r a g e ) a n da r m a ( a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e ) m o d e l sw e r ei n t r o d u c e dt om o d e lt h ew a v e l e t a n dt h ew a v e l e te s t i m a t i o n ，b a s e do nh i g h o r d e rc u m u l a n t ，w a ss i m u l a t e da n de x p e r i m e n t e db yb o t hl i n e a re q u a t i o n sm e t h o da n df o u r t h o r d e rc u m u l a n tm a t c h i n gm e t h o d ，s e i s m i cw a v e l e te s t i m a t i o nu s i n gh i g h - o r d e rc u m u l a n tm a t c h i n gi san o n l i n e a ri n v e r s i o nq u e s t i o ne s s e n t i a l l y , a n ds o l v i n gt h et a r g e tf u n c t i o ni sh i g h l yn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o np r o b l e m t h i st h e s i ss t u d i e dg e n e t i ca l g o r i t h m sa n da r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h m ，a n dc o m b i n e dt h e mt op r o p o s ea l la d a p t i v ei m m u n e - g e n e t i ca l g o r i t h m ( a i o a ) ，t h er e s u l t so fo p t i m i z a t i o nf u n c t i o n ss h o wt h a ta i g ai sa l le f f e c t i v en o n l i n e a ri n v e r s i o na l g o r i t h mw i t hf a s tg l o b a lc o n v e r g e n c ya n dh i g hs t a b i l i t y t h es i m u l a t i o n sa n dr e a ls e i s m i cd a t ae x p e r i m e n t sr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tw a v e l e te s t i m a t i o n ，u s i n gf o u r t h o r d e rm a t c h i n ga n da l g a ，i sa p p l i c a b l ea n ds t a b l e i i it h i st h e s i sa l s os t u d i e dt h ew a v e l e te s t i m a t i o nb yl i n e a re q u a t i o n s ，d i s c u s s e dt h eo r d e rd e t e r m i n a t i o na n dt h em o d e ip a r a m e t e r sc o m p u t a t i o n a n di m p l e m e n t e ds i m u l a t i o na n dr e a ld a t ae x p e r i m e n t s t h r o u g ht h el i n e a re q u a i o n sa n dn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o nm e t h o d s ，t h ee f f i c i e n c ya n dp r a c t i c a b i l i t yo ft h ew a v e l e te s t i m a t i o nb a s e do nh i g h o r d e rs t a t i s t i c sa r et e s t i f i e dk e yw o r d s ：s e i s m i cw a v e l e te s t i m a t i o n ，h i g h - o r d e rc u m u l a n t ，a d a p t i v ei m m u n eg e n e t i ca l g o r i t h m ，c u m u l a n tm a t c h i n gi v独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：垄丝i2 即多年岁月i 字日关于论文使用授权的说明本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借闽；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。( 保密论文在解密后应遵守此规定)学生签名：杰盥j 耐年岁月，f目导师签名：塑瞒瑚年5 月，驴日中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言第1 章前言1 1 课题背景及研究意义能源问题是当今世界所面临的几个首要问题之一，石油仍然是当前的主要能源，做好石油勘探开发一直以来都是地球物理学家们所致力研究的工作。近些年，在物探领域，国内外物探技术有了非常迅速的发展，逐渐建立了一整套的石油勘探的方法技术【l l 。其中地震数据处理技术，主要就是围绕高信噪比、高分辨率、高保真度地震数据处理进行的【2 1 。而对地震子波的研究是地球物理领域中高分辨率处理技术的一个重要研究课题 3 1 。举例来说，三维连片技术1 4 、隐蔽油气勘探和薄互层勘探开发【5 1等问题中，子波处理的准确性都有重要的影响，是处理过程中的重要部分。总的说来，影响地震分辨率的核心因素是地震子波【6 1 ，对地震子波处理是进行地震数据处理的基础【zj 【引。在地震数据处理过程中，子波未完全零相位化造成的地震“极性”难以辨别、选区的子波与实际的子波间存在匹配差、地震数据本身存在噪音等，都给储层准确的标定造成了一定的难度，并且资料存在着多解性【6 j 。因此，较准确的识别子波，进行子波提取，压缩子波提高分辨率的意义是显而易见的。1 2 研究现状地震子波提取的理论基础 3 1 是地震褶积模型，也就是包含子波以及反射系数序列再加上噪声的地震道。目前，基于这一理论模型的子波提取方法主要分两判7 ，8 】：第一类是确定性( d e t e r m i n i s t i c ) 子波提取方法，第二类是统计性( s t a t i s t i c a l ) 子波提取方法。确定性子波提取方法，指的是利用声波测井和密度测井资料，首先计算出反射系数序列，然后结合井旁地震道由褶积理论求出地震子波，其中假设地震系数需要由测井等方法得到。传统的维纳最小平方滤波法、中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言谱除法、广义线性反演方法都是经典的确定性子波提取方法。确定性子波提取方法的优点是不需要对反射系数序列的分布做任何假设，就能得到较为准确的地震子波，缺点是需要利用测井资料首先求得反射系数序列。统计性子波提取方法是利用信号处理技术对有限的地震数据记录进行统计处理，充分利用地震数据记录的幅值、相位、频率等各种信息，提取更适用的子波来提高地震勘探结果的准确性。统计性子波提取方法的优点是不需要测井资料，也可以得到地震子波的估计，但缺点是需要对所用的地震资料和地下的反射系数序列的分布进行某种假设吼统计性子波提取是通过地震数据本身来估计子波，统计性方法首先由r o b i n s o n ( 1 9 7 5 ) 提出，它基于这样的假设，即地震子波是时不变的，地下反射系数序列是具有白噪谱的随机序列【9 1 ，且地震道不含噪声。则观测的地震道的自相关就给定了地震子波的自相关的一个估计，也就是已知了地震子波的振幅谱，对于子波的相位谱，则必须给出一些假设f 最小相位l l 、零相位、最大相位) 。实际上地震子波是一种混合相位子波”i ，”j ，因此基于二阶统计量方法不能得到准确的结果。对于提取子波的两类方法而言，确定性子波提取方法由于需要震源信息以及测井资料计算反射系数，因而应用范围受到限制。而统计性( 二阶统计量) 子波提取方法，一般需要假设地下反射系数是满足高斯分布的白噪声，地震子波满足最小相位且地震记录不含噪声，这些假设都与实际情况不符【l “”i 。因此，许多研究者提出了一些基于不同准则和假设的非最小相位子波提取方法( i 7 】f l s 】。如同态子波估计技术、在l p 摸准则下的l p 模反褶积、最小熵反褶积等等【1 3 1 。但是，目前这几种主要的统计性地震子波提取方法是基于二阶统计量的，在处理过程中损失了信号的相位信息，这对于求取准确地震子波而言是不利的。针对这一问题，研究者们引入了高阶统计量来进行改进，因为高阶统计量保留了信号的所有相位信息，且高斯信号的高阶累积量恒等于掣2 “。目前，已经提出的基于赢阶统计量的地震子波提取方法 2 q 有四种：基于累积量的拟合优化法、基于累积量的矩阵方程法、基于双谱的相位重构法和基于倒三谱一2中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言累积量方程的地震子波提取。这几种方法目前的研究还刚刚开始，存在一定的局限性，需要进行进一步的深入研究。这些基于高阶统计量的地震子波提取方法可以分为线性方程法和非线性优化方法。线性方程法处理的前提条件比较高，由于处理过程用到的是切片，因此处理的精度有限。而对于非线性优化方法，我们可以通过分析地震子波的各种属性和特征，如子波波长、其高阶统计量及高阶谱等，结合非高斯统计信号处理的多种优化准则，如最小均方误差、最大似然估计等。针对地震信号处理特殊应用对象，在参数估计子波的优效性方面分析地震子波估计模型的适用度，并对其进行改进和完善，以利于实际应用。因此，课题也需要对非线性优化算法进行研究。在优化算法方面，现阶段也有多种非确定性、非线性优化方法应用于不同的优化问题，非确定性算法与确定性算法相比，其优点在于有更多的机会求的全局最优解。由于对所涉及的各类问题进行非确定性、非线性优化，有可能会得到某种意义上的进步，因而有诸多的研究者通过不懈的努力对此进行研究。例如模拟退火s a ( s i m u l a t e da n n e a l i n g ，s a ) 、遗传算法g a ( g e n e t i ea l g o r i t h m ，o a ) 、混沌搜索c s ( c h a o ss e a r c h i n g ) 、人工神经网络a n n ( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ) 、禁忌搜索t s ( t a b o os e a r c h i n g ) 、人工免疫算法a i a ( a r t i f i c i a li m m u n e a l g o r i t h m ) 等，这几种算法都具有随机、非线性的全局优化性能，它们具有区别于确定性常规线性优化方法的搜索机制和特点，是非线性优化中比较前沿的几种算法。在地震子波的处理方法中，曾用到多种非线性优化算法。像混沌算法、模拟退火、遗传算法等，都曾在地震信号的处理过程中得到应用【2 6 - 2 9 1 。目前，非线性优化算法大致可以分为两大类：一类是启发式优化算法，如蒙特卡洛法( m o n t ec a r l om e t h o d ) 、模拟退火法、遗传算法等。另一类是非启发式反演，如最速下降法、牛顿法、共轭梯度法、非线性规划法等。启发式优化算法的最大优点是不完全依赖于初始假设，在反演过程中不会陷入局部极值。非启发式优化算法的优点是收敛速度快，缺点是容易陷入局部极值，其解严重依赖于初始值。在高阶累积量拟合法的子波提取方面，g r e g o r yd 1 a z e a r ( 1 9 9 3 ) 使用梯3中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言度下降法( g 胁j i e n td e s c e n t ) 实现了子波估计；drv e l i s 0 9 9 0 丰ntju l r y c h 、m d s a c c h i ( 1 9 9 5 ) 使用模拟退火法；( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ) ：对子波估计问题进行了研究【2 龃；尹成( 2 0 0 0 ) 、邓怀群( 1 9 9 9 ) 分析讨论了遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 对子波估计目标函数的优化问题【”吲l ：尹蹦：( 2 0 0 0 ) 研究了混沌算法( c h a o s0 p t i m i z a t i o n a l g or i t ：h m ) 的子波优化问题l 。遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t l u n s ，简称g a ) 是一种模拟自然界生物进化过程的自适应寻优技术，它是由m i c h i g a n 大学的j h h o l l a n d 于六十年代提出的j 自1 9 7 5 年h o l l a n d 教授系统地提出遗传算法的完整结构和理论以来t 3 2 1 ，已经获得了广泛的研究应用。但是，遗传算法在实现过程中仍存在一些缺陷，如：初始解群的随机选择导致算法易先入局部极值，算子的参数设置直接影响算法实际实现中的收敛稳定性，局部搜索能力差使得算法的搜索速度受到影响等。实践表明，仅仅使用遗传算法在处理能力方面是不够的，这就需要引入新的思想来对其进行改进。免疫算法o r n m u n ea l g o r i t h m s ，简称i a ) 【3 3 l 是模拟免疫系统对病菌的多样性识别能力( 即免疫系统几乎可以识别无穷多种类的病菌) 而设计出来的多峰值搜索算法。，基于生物免疫系统的学习机理，目前人们已经设计出多种免疫学习算法1 3 4 】f 3 卯，主要有免疫遗传算法、反向选择算法、克隆选择算法、基于疫苗的免疫算法、基于免疫网络的免疫算法等。目前，对地震子波的处理过程中还没有免疫算法的应用，引入免疫算法对地震子波处理来说是一项新的研究内容。下一节，将简要概述本课题的主要研究内容。1 3 课题研究的圭要内容基于对课题相关文献的查阅和学习，进行了硕士课题的研究学习。本论文为研究结果的阶段总结，其它研究内容会由相关研究人员继续进行研究。本文所阐述的研究内容如下：l 课题研究背景、理论基础及系统模型的建立对课题研究的理论基础进行阐述，包括地震褶积模型、高阶统计量的定义和性质、高阶统计量法地震子波提取模型，并按课题要求设计了4中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言基于四阶累积量拟合的两种最小误差的优化函数模型。2 优化算法研究本文第三章首先对遗传算法和免疫算法进行了简要概述，接着对课题中优化算法的研究内容进行了详细介绍。由于遗传算法在进化过程中存在早熟收敛、不能保证种群多样性的现象，又鉴于免疫系统具有对多参数、多峰值函数的强寻优能力和实际应用中浮点数编码的优势，本课题中将免疫机制用于改进遗传算法的搜索能力，本文中将此算法称之为自适应免疫遗传算法( a d a p t i v ei m m u n eg e n e t i c a l g o r i t h m ，a i g a ) 。论文中介绍了a i g a 的具体设计方案及实现步骤，通过对几个常用测试函数的实验说明了算法的优越性。在第四章中，与矩阵方程法子波提取进行对比，通过所研究的优化算法对建立的累积量拟合目标函数进行优化，得到相应仿真和实际子波。3 子波提取实验及其分析利用高阶累积量进行地震子波提取的方法克服了常规地震信号处理中难以满足的假设，它仅要求反射序列满足非高斯，统计独立、具有相同分布的随机序列；噪声是高斯( 有色或白色) 加性噪声，且与反射序列相互独立。结合基于累积量拟合法的地震子波提取模型和自适应免疫遗传算法的研究，进行了地震予波提取实验。通过对合成地震数据的子波提取仿真实验、实际地震数据的地震子波提取实验，验证了课题研究的地震子波提取方法的可行性和有效性。5中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章高阶统计量与地震子波估计第2 章高阶统计量与地震子波提取在石油地震勘探处理过程中，逐渐建立并发展起来的地震勘探技术具有着复杂的学科理论。目前一些地震资料处理过程，如三维连片处理、隐蔽油气勘探和薄互层勘探开发等，根据其理论基础，对提取地震予波的准确性要求更高。因此，地震予波提取技术在新兴的高分辨率地震处理技术中的重要性显得尤为重要。在实际的应用中，测井约束的子波提取是地震子波提取的一种方法哺j 。但是要获得足够的信息量，其代价也是很大的，很多实际情况是不可能获得这样的数据的。因此，大多数复杂地区的地震子波提取还是应用统计法地震子波提取，面传统的统计方法是基于二阶统计量的，丢失了信号的相位信息【7 j 。为此，研究人员引入高阶统计量，保留信号的相位信息来提取混合相位的地震子波。本章将对地震子波提取理论和高阶统计量的理论作简要介绍。本章内容包括反射法地震子波勘探的理论模型( 褶积模型) 、高阶统计量和基于四阶累积量的拟合的子波提取模型的介绍。这里介绍的是基于高阶统计量方法的子波提取模型，也就是通过多领域多参数的结合迸行四阶累积量的拟合来寻求最优的子波波形，因此对于高阶统计量的定义和性质也进行了简单的介绍，并阐明了基于四阶累积量进行子波提取的依据。2 1 地震褶积模型子波提取所依据的理论基础为地震褶积模型，也就是包含子波以及反射系数序列再加上噪声的地震道 t a 7 , 2 t 2 2 1 。对在地震勘探中检波器接收到的地震子波信号，我们可以表示为：y ( t ) = 艺c o ( r ) r ( t f ) + 盯( f ) = 国0 ) + ，( f ) + ，2 ( f ) ( 2 i )f其中，c o ( t ) 为表征震源特性的地震子波信号；r ( o 地震系统的冲击响应，与各地层反射系数有关，多假设为非高斯，统计独立，同分布( 1 i d )的随机序列1 9 ；_ f ? ( 力为由非激发干扰，噪音背景干扰，规则( 相干) 干扰的6中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章高阶统计量与地震子波估计组合，多为带通的高斯色噪声”，常假设其与，( ，) 统计独立。褶积模型如图2 一l 所示。i23尘( i )abr t l 与三= 叫，如1 几矿一：! ：) ( | 上j ( c 1 )圆罅0 2 )( b 2 )图2 - l ( 1 ) 理想褶积模型( 2 ) 实际褶积模型对于地震记录的褶积模型( 2 1 ) 来说，忽略地震噪声月( o ，由于地震子波( b 与反射系数厂( f ) 均是未知的，因此为获得精确的子波估计，了解子波的相位性质或是反射系数序列的性质是十分重要的【5 1 。因此，如何分离褶积中的c o ( t ) 和，( 力，是我们研究的问题，只要知道c o ( t ) 并nr ( f ) 之一，问题就解决了。如果子波已知，那么反射系数就可以被反演为尖脉冲序列，从而为地震资料数字处理提供有力依据。根据有限数据分解定理：任何一个有限数据，都可分解成两个数据序列的褶积，其中一个为最小相位的有限序列，另一个为无限的不相关序列。这个定理是有限数据分解的理论基础。有了这个定理，我们可根据地震记录( 有限数据) 的实际问题，假设地震子波是最小相位的，反射系数序列是不相关的，因此地震记录可以表示成地震子波与反射系数序列的褶积。再由地震记录求取反射系数就属于反褶积要处理的问题了。如果将褶积的过程看成是滤波过程的话，那么反褶积的过程就是一个反滤波过程。因此，直观地将褶积与反褶积过程表示为图2 2 。我们在第一章研究现状中所介绍的地震子波提取方法就是基于地震褶积模型而演化出来的处理方法。7壅+ 一中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章高阶统计量与地震子波估计图2 2 褶积与反褶积为了保持信号的相位信息并有效消除高斯噪声，在了解了子波提取的理论模型后，我们接下来将对数学处理方法高阶统计量的内容进行介绍。2 2 高阶统计量目前，高阶累积量的应用逐步渗透到各个领域中，在地震勘探领域里有着广阔的应用前景，特别是在地震信号处理中已经有了一定的应用。因此有必要对高阶统计量的定义及性质等理论进行介绍。高阶统计量，通常指高于二阶的统计量，一般包括高阶矩、高阶累积量及其谱( 此外，还有倒谱和循环累积量) ，信号的高阶谱( 在此特指累积量谱) 是由信号的高阶累积量来定义的。2 2 1 随机变量的高阶矩和高阶累积量对单个随机变量x ，对应概率密度函数f ( x ) ，其特征函数m ) 定义为：o ( ) = if ( x ) e “d x = e e “】( 2 1 )我们称其为第一特征函数，它实际上是概率密度函数f ( x ) 的傅里叶变换。对m ( ) 取对数：。f ( c o ) = i n o ( c o )( 2 2 )通常称( 2 2 ) 为随机变量x 的第二特征函数。将其推广到n 维( 谱估计) ：则n 个随机变量( x 。，x 2 ，x 。 的联合特征函数为：0 ( 1 0 l ，0 2 2 ，) = e e x p j ( c o l x l + c 0 2 x 2 + + n x n ) 1( 2 3 )其第二特征函数为：。f ( c o l ，0 9 2 ，n ) - - l n o ( o o l ，( - 0 2 ，0 9 n )( 2 4 )8中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章高阶统计量与地震子波估计对工第一特征函数式( 2 1 ) 求k 阶导数得：m 。( ( 0 ) = d k m ( ) d 与。e x k c j m x ( 2 5 )定义随机变量x 的七阶( 原点) 矩m 和中心矩口t 分别为【3 6 1 ：m k d e 鲫 x 。) = lf ( x ) d x( 2 6 ), u i c d e m ( x 。z 1 ) 。 = l f ( x r ) 。f ( x ) d x( 2 7 )式中口= e ( x ) 代表随机变量x 的一阶矩，即均值。对于零均值的随机变量x ，其k 阶原点矩和k 阶中心矩等价。令随机变量和随机信号的均值为零，则由式( 2 5 ) 中令出= o 。即可求出x 的k 阶矩为：m k = e x k = ( - j ) k d k m ( c o ) d c o 。i 删= “) 。m 。( o )( 2 8 )其由随机变量x 的第一特征函数的k 阶导数生成，故常将第一特征函数o ) 称为矩生成函数f 3 6 】。与k 阶矩的定义式相类似，可定义随机变量x 的 阶累积量为：c b 尸( - j ) 2 d 。l n ( i ) ( o ) d c o 。i 。= 0 = “) 。妒( o )( 2 9 )与( 2 8 ) 类似，( 2 9 ) 由随机变量x 的第二特征函数的k 阶导数生成，第一特征函数又称为累积量生成函数。2 2 2 随机过程的高阶矩和高阶累积量设 x ( n ) 是一零均值的k 阶平稳随机过程，由式( 2 3 ) 和式( 2 8 ) 联合可得，该过程的k 阶矩定义为f ”1 ：m h ( t l ，i k1 ) 2 m o n x ( n ) ，x ( n 竹1 ) ，x ( n + z k 0 ( 2 1 0 )其中，( i = l ，2 ，k 1 ) 是任意实数。其k 阶累积量定义为：c k x ( t t ，i k - i ) 2 c u m x ( n ) , x ( n 竹1 ) ，x ( n + z k 1 ) ( 2 1 1 )其中，r i ( i - l ，2 ，k i ) 是任意实数。对一零均值的随机过程 x ( n ) ) ，其高阶累积量也可定义为3 7 j ：c h ( t i ，t k - 1 ) 2 e x ( n ) x ( n 竹1 ) x ( m k 1 ) _ e g ( n ) g ( n + z o g ( n - z k 1 ) )( 2 1 2 )硷3 ， g ( n ) ) 为与 x ( n ) ) 有相同二阶统计量的高斯随机过程。由此定9中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章高阶统计量与地震子波估计义可知：高阶累积量不仅是其高阶相关性的一种度量，它也是非高斯性的一种度量，即高阶累积量描述了随机过程偏离正态的程度。由以上分析知高阶累积量和高阶矩有如下转换关系1 3 7 1 ：n l 。( i ) = i ：i c 。( i p k )( 2 1 3 )口f 2 l口c 。( i ) = ：卜1 ) p - i ( p 1 ) ! h m 。( i p k )( 2 1 4 )口一式( 2 1 3 ) 称为累积量矩转换公式，简称c m 公式，式( 2 1 4 ) 称为矩累积量转换公式，简称m c 公式。其中i = 1 , 2 ， k 代表随机向量x ( k ) = x l ，x 2 ，x k 】的元素下标集合，q 表示i p 中所含划分的个数，i p k 表示i p 的第k 个划分，y ：，。i d k = i 。q 应依次取为l ，2 ，k ，k 为随机向量的维数。表示所有i 。对应的集合所确定函数求和。，2 2 3 随机过程的高阶累积量谱和高阶矩谱众所周知，信号的功率谱密度定义为其自相关函数的傅里叶变换。类似的，可由此定义高阶矩和高阶累积量的谱。对零均值的k 阶平稳随机过程( x ( n ) ，若其k 阶矩函数设m l 。( r i ，巩1 )满足绝对可和条件t 3 8 3 9 1 ，即： m b 如i , t 2 , 以1 ) i 。o( 2 1 5 )1 一一 d 一则其k 阶矩谱存在并定义为k 阶矩的k 1 维离散傅里叶变换【3 ，l ，即：n l k x ( l ，0 ) 2 ，k 1 ) 2醇m k x ( 1 l ，砣，r , q ) e x p ( - j ( m l t z + r - a 2 r 2 + + c o k f f k - o )( 2 1 6 )h “7 “其e e l o , j 断，f 1 ，2 ，肛l ，c o i + c _ 0 2 + + 0 9 k 1 s g 。同样，若其k 阶累积量函数c k x ( r l ，巩i ) 满足绝对可和条件。即l c 奴( r l r 2 谁i ) i 。1 一t 一 _ “或者( 1 + i t , i ) 1c k ( v l r 2 ，砧i ) l 2( 2 3 8 )由上述分析可以得到如下重要的结论：高阶累积量在理论上可以完全抑制高斯噪声的影响，如果非高斯信号是在与之独立的加性高斯有色噪声中被观测的话，那么观测过程的高阶累积量就只有非高斯信号的高阶累积量，滤掉了其中的高斯噪声。中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章高阶统计量与地震子波估计考虑地震褶积模型可知，观测过程的高阶累积量即为子波与反射系数褶积的累积量，消除了观测噪声：而高阶矩则无此性质。3 、当数据量趋于无穷时，反射系数的高阶累积量是多维冲激函数，其多谱是多维平坦的，便于我们在地震褶积模型中建立地震记录与地震子波统计量之间的关系。考虑一独立同分布随机过程 e ( t ) 的累积量：c l c e ( t i ，t ko = c u m e ( t ) ，e ( t 十r i ) ，e ( t + x k i ) = a e 6 ( t i ，t k1 )( 2 3 9 )式中6 0 l ，t k i ) 为k 1 维5 函数。即独立同分布过程的k 阶累积量为k l维6 函数。而6 函数的k 1 维傅里叶变换为一常数，即独立同分布的非高斯噪声的高阶谱是多维平坦的，称之为高阶白噪声。相应的一独立同分布的随机过程的k 阶矩一般不是6 函数，从而其k 阶矩谱不是多维平坦的。+4 、累积量问题的解具有唯一性，而具有相同高阶矩的函数可有不同分布，由此用高阶累积量方法可唯一确定地震子波。综上所述，我们可以利用高阶累积量来进行地震子波估计。而由于地层反射系数常假设为在零的邻域内均匀分布，在此假设下根据高阶累积量的定义，我们容易导出奇数阶累积量恒为零。而偶数阶累积量不为零【l l i 。而二阶累积量( 相关运算) 虽然不为零，但非最小相位信号的相位信息是“盲”的，与上述分析相结合，我们采用四阶累积量进行地震子波估计。基于四阶累积量子波提取问题的求解可以应用线性和非线性两种方法进行求解。线性方法就是通过解矩阵方程来求解子波，非线性方法则要通过非线性优化算法进行求解，在下一章，将就优化算法的研究进行介绍分析。1 4中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章遗传免疫算法研究第3 章遗传免疫算法研究3 1 遗传算法与人工免疫算法简介为了对所建立的模型进行优化，本章首先对遗传算法、免疫算法两种优化算法进行了介绍，然后进行了优化算法的设计，并对研究的实验结果进行了分析。3 1 1 遗传算法遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m s ，简称g a ) 是模拟自然界生物进化过程的自适应寻优技术，它是由m i c h i g a n 大学的j h h o l l a n d 教授于六十年代提出的，自1 9 7 5 年h o l l a n d 系统的提出遗传算法的完整结构和理论 3 2 1以来，已经获得了广泛的研究应用。遗传算法具有“生成+ 检测”( g e n e r a t e a n d t e s t ) 迭代的特点 3 2 l ，以选择、交叉和变异三个算子对解群进行处理来实现演化过程。从理论上来说，在保留上一代最佳个体的前提下，遗传算法是全局收敛的【4 0 1 。( 1 ) 遗传算法特点及其设计与传统优化方法相比，遗传算法的优点【4 0 1 是：群体搜索不需要目标函数的导数概率转移准则遗传算法研究热点：收敛性证明新型高效的遗传算子设计遗传算法与局部优化算法的结合遗传算法在各领域的应用研究软计算与计算智能中的遗传算法。g a 中最常用的算子有如下几种：1 1 选择算子( s e l e c t i o n r e p r o d u c t i o n ) ：选择算子从群体中按某一概率1 5中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章遗传免疫算法研究成对选择个体，某个体而被选择的概率n 与其适应度值成正比。最通常的实现方法是轮盘赌( r o u l e t t ew h e e l ) 模型。2 ) 交叉算予( c r o s s o v e r ) ：交叉算子将被选中的两个个体的基因链按概率m 进行交叉，生成两个新的个体，交叉位置是随机的，其中胁是一个系统参数。3 ) 变异算子( m u t a t i o n ) ；变异算子将新个体的基因链的各位按概率p 。进行变异，对二值基因链( o ，l 编码) 来说即是取反。上述各种算子的实现是多种多样的，而且许多新的算子正在不断地提出，以改进g a 的某些性能。系统参数( 个体数- 、基因链长度f 、交叉概率肌、变异概率砌等) 对算法的收敛速度及结果有很大的影响，应视具体问题选取不同的值。( 2 ) 基本遗传算法特点及其设计基本遗传算法是对群体中的个体进行遗传操作【5 3 l 。其运算过程的设计流程图如图3 1 所示。其中对如下几个方面进行进一步的诠释：个体编码在优化问题中，问题空间常常描述为设计变量、目标函数和约束条件。因此，首先需要将问题空间的设计变量转换为遗传算法中的基因型数据结构，即对实图3 - 1 遗传算法的运算过程流程图际的问题进行编码，通常用一个固定长度的二进制串来进行编码，形成遗传算法中的个体，这种编码方式便于以后的遗传操作的模拟以及在计算机上的编程实现。初始群体的产生由于遗传算法是对群体的反复操作与迭代的搜索过程，因此需要建立一个初始迭代的群体。群体大小视具体解决的问题而定，一般较小的问题优化个体可以选择i o 2 0 ，复杂一些的问题则需要5 0 1 0 0 。初始群体的每个个体是通过随机方法产生的，初始群体称为进化的第一代。1 6中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章遗传免疫算法研究评价函数( 适应度) 在遗传算法中，通常将优化问题的目标函数进行适当的变化后，作为遗传算法的评价函数，或称为适应度( f i t n e s s ) 。群体在进化过程中，通过适应度来评价个体的优劣，作为遗传操作的依据，并由此一步步的达到问题的最优逼近值。遗传操作在初始群体的基础上，通过遗传操作产生后代群体。遗传操作也称为遗传算子，影响着种群的进化过程和效率。选择( s e l e c t i o n ) 、交叉( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 是遗传算法的三个主要操作算子，它们构成了遗传算法的遗传操作，遗传算法方面大量的研究工作都与遗传算子有关。群体进化收敛判断群体进化的收敛性可以通过各种能够反映群体进化动态过程的指标加以判断，如群体的平均适应度变化率、最优个体适应度变化率等。当这些指标达到或小于允许的范围精度时，则可以认为群体的进化过程处于一种相对平稳的状态，进化过程基本收敛，于是可以结束进化过程。否则，需要继续群体的进化。最优个体解码( 最优解) 当群体进化结束时，将适应的最大的个体，即最优个体，进行解码，从而可以得到相应变量的值，这也就是问题的最优解。然而，作为一种寻优算法，简单遗传算法( s i m p l eg e n e t i ca l g o r i t h m ，s g a ) 也存在不可避免的缺点，如初始解群的随机选择导致算法易先入局部极值，算子的参数设置直接影响算法实际实现中的收敛稳定性，局部搜索能力差使得算法的搜索速度受到影响等。实践表明，仅仅使用遗传算法在实际问题处理方面是不够的，这需要引入新的思想来对其进行改进。3 i 2 人工免疫算法免疫系统是一种高度进化的生物系统，能够识别和消除病原体，具有学习、记忆、和模式识别的能力川。免疫系统具有以下特点【引1 ：独特性：免疫系统的每个个体都有自己所特有的特点及不足。识别异体：有异体入侵时，能对其进行识别并剔除。1 7中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章遗传免疫算法研究异体监测：免疫系统能够监测并对以前未曾遇到的病原体进行相应的处理。分布式监测：免疫细胞遍布全身，特别是不受集中控制。不完全监测( 容噪性) ：对病原体并非绝对识别，因此系统具有一定的灵活性。强化学习记忆：通过对病原体结构的学习，当系统再次遇到相同的病原体时能够进行二次应答，其反应更快更有效。人工免疫算法( a r t i f i c i a li m m u n ea l g o r i t h m ，简称a i a ) 【2 3 1 【4 2 4 4 1 是受到免疫系统启发而发展起来的，是模拟免疫系统对病菌的多样性识别能力( 即免疫系统几乎可以识别无穷多种类的病菌) 的多峰值搜索算法。一般人工免疫算法设计的模块图如图3 - 2 所示，具体说明如下：( 1 ) 参数初始化：根据问题实际选择合适的解的表达形式以及各个参数( 群体规模、交叉率、变异率、浓度闽值等) 的值：( 2 ) 解群初始化：基于记忆库的记忆元索产生初始解群体，若记忆库中没有相关记忆，则随机产生：( 3 ) 对解群体中的各个解个体进行综合评价：包括解( 抗体) 与问题( 抗原) 的适应值( 亲和力) 以及解与解之间的相似度( 亲和力) ；( 4 ) 按照解的综合评价值对解群体进行“增殖分化操作( 选择、交叉、变异) ”，以产生新群体；化解群初始化记忆产生或随机产生避鳖卜适应值、相似度厂。麴选择交叉、变异l题蓬多查l 是结束，将问题的特征描女以及结果元素存入记忆图3 - 2 免疫算法模块圈( 5 ) 判断是否满足结束条件，是，则结束并将问题的特征描述以及结果元素存入记忆库；否则进行迭代运算。免疫算法h 5 1 h 6 】是以搜索多峰值函数的多个极值为目标：以解( 个体)1 8中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章遗传免疫算法研究、对函数的适应值以及解( 个体) 本身的浓度的综合( 为保持群体多样性，只有那些适应值高且浓度较低的个体才是最好的) 作为评价标准；为维持群体的多样性，实现多峰值收敛，操作采用超变异率，以变异为主，以交叉为辅：记忆库是受免疫系统具有免疫记忆的特性的启示，在免疫算法结束时，将问题最后的解及问题的特征参数存入记忆库中，以便在下次遇到同类问题时可以借用这次的结果，从而加快问题解决的速度，提高问题解决的效率。基于生物免疫系统的学习机理，目前人们已经设计出多种免疫学习算法【2 4 1 【2 5 】，主要有免疫遗传算法、反向选择算法、克隆选择算法、基于疫苗的免疫算法、基于免疫网络的免疫算法等。3 2 免疫遗传算法对遗传算法和免疫算法进行了介绍以后，我们对这两种优化算法进行更深的研究。从编码方式到算予设计，研究它们对算法的影响。本节分三部分对所做的研究进行介绍：二进制编码遗传算法、实数编码遗传算法和自适应免疫遗传算法。3 2 1 二进制编码遗传算法研究基于简单遗传算法原理，根据上一节中图3 1 所示的算法流程图，编写基于二进制编码的遗传算法。个体二进制编码长度的设置参考所需优化的函数定义域范围以及所要求的最小步长，应满足：些二垃三l 0 9 24( 3 1 )三为二进制编码长度，6 为变量进化过程中所要求的最小步长，厶、厶分别为变量定义域的上限和下限。种群的初始化采用完全随机生成的方法，选择算子采用常用的轮盘赌选择算子( r o u l e t t ew h e