第二章 特殊三角形提高训练(二)及答案.doc

第二章 特殊三角形提高训练（二）三解答题31.在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足为D，过D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长 32.如图，在RtABC中，B=90，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE（1）求ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求ABE的周长 33.如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB上，且DEAB，EFAC（1）求证：BE=AF；（2）若ABC=60，BD=6，求四边形ADEF的面积 34.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长35.如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30到DC处，连接AC，BC，CC，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程36.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c237. 如图，已知ABC中，B=90 ，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是ABC边上的两个动点，其 中点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿BC方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）当t=2秒时，求PQ的长； （2）求出发时间为几秒时，PQB是等腰三角形？（3）若Q沿BCA方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间 BCQPA38. 如图，ABBC，射线CMBC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC (不与点B、C重合) 上的动点，过点P作DPAP交射线CM于点D，连结AD.（1）如图1，若BP=3，求ABP的周长（2）如图2，若DP平分ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由（3）若PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B，连结BD，则BD=_(请直接写出答案)39.如图，ABC中，C=Rt，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求ABP的周长（2）问t为何值时，BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按CBAC的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分？ 参考答案3 解答题31.解：（1）AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，32.解：（1）由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是线段AC的垂直平分线，AE=CE，ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=733.（1）证明：DEAB，EFAC，四边形ADEF是平行四边形，ABD=BDE，AF=DE，BD是ABC的角平分线，ABD=DBE，DBE=BDE，BE=DE，BE=AF；（2）解：过点D作DGAB于点G，过点E作EHBD于点H，ABC=60，BD是ABC的平分线，ABD=EBD=30，DG=BD=6=3，BE=DE，BH=DH=BD=3，BE=2，DE=BE=2，四边形ADEF的面积为：DEDG=634.解：（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=435.解；图中的等腰三角形有：DCC，DCA，CAB，CBC，理由：四边形ABCD是正方形，AB=AD=DC，BAD=ADC=90，DC=DC=DA，DCC，DCA为等腰三角形，CDC=30，ADC=90，ADC=60，ACD为等边三角形，CAB=9060=30，CDC=CAB，在DCC和ACB中，DCCACB（SAS），CC=CB，BCC为等腰三角形36.证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=ba，S五边形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b2+ab，又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c2+a（ba），ab+b2+ab=ab+c2+a（ba），a2+b2=c237.（1）解：当t=2时，PA=21=2m BQ=22=4m PB=8-2=6m PQ= (2) 当PBQ是等腰三角形时，PB=BQ 8-t=2t 解得：t=8/3 出发时间为8/3秒时，PBQ是等腰三角形（3） 当CB=CQ=6时，BCQ是等腰三角形此时，t=122=6s 当BQ=BC=6时，BCQ是等腰三角形过点B作BDAC与AC交于点DCD=DQ=1/2CQ AB=8 BC=6 ABC=90 AC=10 BD=6810=4.8 在直角CBD中，CD=3.6 CQ=2CD=23.6=7.2 t=(6+7.2)2=6.6s 38.（1）解：ABBC ABP=90 AP2=AB2+BP2 AP+AB+BP=即APB的周长为 （2）(此题有多种证法，其它证法请酌情给分)证法1：PB=PC，理由如下： 延长线段AP、DC交于点EDP平分ADC ADP=EDPDPAP DPA=DPE= Rt又DP=DPDPADPE（ASA） PA=PE ABBP，CMCPABP=ECP=Rt又APB=EPCAPBEPC（AAS） PB=PC 证法2：PB=PC，理由如下： 过点P作PEAD交AD于点E，CMBC C=DEP=Rt DP平分ADC EDP=CDP又DP=DPEDPCDP（AAS）PE=PC，EPD=CPD APE+EPD=90，APB+CPD=90APE=APB又AEP=B=Rt，AP=APABPAEP（AAS） PE=PBPB=PC （3） 略解：当PDC是等腰三角形时，AB=AP=1，PC=CD=3，39.解：（1）由C=90，AB=10cm，BC=6cm，AC=4，动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm，出发2秒后，则CP=2，C=90，PB=，ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+=16+（2）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：i）若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，BCP为等腰三角形；i