（固体力学专业论文）定向应力波压电驱动器的有限元仿真与实验研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 本文的目标是对应用于主动结构健康监测系统的定向应力波驱动器作 初步研究。主动结构健康监测系统( a c t i v es t r u c t t l r a lh e a l t hm o n i t o r i n g s v s t e m ，简称a s h m s ) 是一种新兴技术，由激励信号技术、传感技术、信 号处理技术、识别与诊断技术构成，可以完成对结构的在线和实时监测，按 照检测者的主观要求灵活地对结构进行检测、及时发现损伤进而评估结构的 健康状况。在a s h m s 中，引入定向应力波是实现结构损伤精确定位的一个 有效途径。定向应力波使得振动能量集中在设定的目标区域内传播，因此提 高了能量的有效利用率，并且降低了传感器信号的复杂程度，提高了信噪比。 基于粘贴式p z t 驱动元件和压电a f c 驱动元件，本文对定向应力波驱动器 进行了数值模拟与实验研究。 压电理论是压电材料应用及压电元件开发的基础。本文首先介绍了压电 效应的基础知识和理论；论述了有限单元法在压电复合材料分析中的基本理 论和方法，及利用有限元进行模拟的一般步骤。 然后，基于有限元软件a n s y s ，本文对p z t 驱动片进行了模态分析， 得出p z t 驱动片定向谐振频率随尺寸变化的规律；对p z t 驱动片与宿主结 构的整体进行谐响应分析，得出定向激励频率随p z t 驱动片尺寸、宿主结构 尺寸、材料等变化的规律。 再次，建立压电a f c 驱动元件的模型，对其进行了静力分析，重点分 析了影响复合材料性能的几个因素：压电纤维直径、分支电极问距、分支电 极面的宽度、压电相和聚合物相的体积比，以及两相材料的几个物理量，如 弹性模量、泊松比、介电常数等。得出了驱动位移与各个因素的关系。 最后，设计并制作不同尺寸的p z t 驱动片、压电a f c 驱动元件，在环 氧树脂板等宿主上进行了定向驱动的实验研究，得出定向激励频率随驱动片 尺寸、粘贴方式变化的规律，得到其正交异性驱动性能。 通过模拟和实验研究，发现p z t 驱动片有较好的驱动正交异性，压电 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 j 蚯驱动器有宽频带驱动的特性。本文的工作为进一步研究定向应力波驱动 器提供了研究方法和研究基础。 关键词：定向应力波，p z t 驱动器，压电a f c 驱动元件，有限单元法，定 向激励频率 d i a m e t e ro fp i e z o e l e c t r i cf i b e r ，s p a c eb e t w e e no f c te l e c t r o d e s ，w i d t ho fo 任s e t e l e c t r o d e s ，v o l u m er a t i oo fp i e z o e l e c t f i c i t ya n dp o l y m e f ，a sw e l la s 俩o i n a t e n a l s 。 s e v e r a lp h y s i c a lq u a n t i t i e s ，s u c h 弱e l a s t i cm o d u l u s ，p o i s s o n sf a t l o ，p e m l t t l v l t y n er e l a t i o n s h i p b e 押e e na c t l l a t i n gd i s p l a c e m e n ta n de v e r yf a c t o rl s 士o u n d f i n a l l v jp z ta c t u a t o ra n da f c a c t u a t o r0 fd i 骶r e n td i m e n s i o na r ed e s l g n e d a n dm a n u f a c t i l r e d t h ed i r e c t i o n a la c t u a t i n ge x p e r i m e n t so ft h e s ea c t u a t o f sa r e a c c o m p l i s h e do ne p o x i d er e s i np l a t ea n d o t h e r h o s ts t m c 伽e s 0 | b t a i n e di st h em l e h o wt h ed i m e n s i o n0 fa c t u a t o r 锄dp a 骶mo fb e n d i n ge 骶c tt h e d i r e c t l o n a l a c t u a t i n gf r e q u e n c y o n h o t r o p i ca c t l l a t i i l gp e 怕咖a n c e o ft h e s e 跏a t o rl st o u n d b a s e do ns i m u l a t i o na i l de x p e r i m e n t s ，t h ec o n d u s i o n i sa sf o l l o w s ：t h ep z t a c t i l a t o fh a sg o o do r t h o t f o p i c 籼a t i n ga b i l 啵a n dp i e z o e l c c t r i ca f c a 咖a t o r h a s c h a r a c t e r i s t i co fb r o a d b a n da c t u a t i n g t h ew o r ko ft h i sp a p e rp r o v l d e sr e s e a r c n m e t h o da n df o u n d a t i o nf o rf u r t h e rs t l l d yo fd i r e c t i o n a ls t f c s sw a v ea 钟u a t o f k e yw o r d s ：曲e 以o n a ls t f e s sw a v e ，p z ta c t u a t o r ，p i e z o d e c t d ca f c a 咖a t o r ， f i n i t ee l e m e mm e t h o d ，d i r e c t i o n a la c t t l a t i n gf r e q u e n c y 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论 文的全部内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密 学位论文作者签名：毕留守指导教师签名：哆珙 硼以年珀f o 日川年莎月矽日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 睾啊签舀凇洋 倒 筛 刘 杪 江苏大学硕士学位论文 第一章绪论 智能结构是指将具有仿生命功能的材料融合于基体材料中，以智能材料 作为传感元件和作动元件组成，具有人们期望的智能功能的系统。智能结构 的概念是人们相对于传统的被动结构而提出的。智能结构起源于航空航天领 域，它的内涵丰富，其重要性主要体现在两个方面：( 1 ) 与材料科学、信息 科学、仿生学和生命科学等诸多前沿科学及高技术密切相关；( 2 ) 拥有巨大 的应用前景，并将引发结构设计、制造、维护和控制等观念的革新1 2 】。结构健 康监测系统是智能结构的一种。通过在结构上安装传感器、驱动器等元件， 完成结构信息的采集，达到对结构状况做出合理判断的目的。目前，可作为 智能材料系统中的执行材料主要有压电材料、形状记忆合金、电致伸缩材料、 磁致伸缩材料电流变体和人工肌肉( 有机材料) 等，而作为智能材料系统中的主 导材料压电材料引起各国科学家们的重视p 巧j 。压电传感元件和驱动元件 在结构健康监测系统中起到重要作用，本文的研究对象是应用于主动结构健 康监测系统的定向应力波压电驱动器。 1 1 课题研究的背景 1 1 1 主动结构健康监测技术 主动结构健康监测技术是近年来发展了一种新兴技术，该技术为实现结 构的在线和实时监测提供了新的途径。结构健康监测系统( s t m c t u r a lh e a l l m m o n i t o r i n gs y s t e m ，简称s h m s ) 可以分为被动s h m s 和主动s h m s l 刚。以往 的监测通常方法之一是采集自然状况下结构产生的信号进行分析，以完成对 结构的健康识别，这种方式非常被动，不能及时做出反应并对结构做出适当 的加固等措施；另外一种常用方法是用铁锤、橡胶锤对结构进行敲击或者用 吊车吊起铁块对结构进行撞击等方式对结构进行人工激励，这种方法具有一 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 定的主动性，但是该法受到一些人为因素的影响，不能灵活、实时地对结构 进行激励，并且激励的方式也是十分有限的。总之，被动s h m s 不能按照检 测者的主观要求灵活地对结构进行检测、不能及时发现损伤进而评估结构的 健康状况，而主动s h m s 则可以弥补这个缺点。 主动结构健康监测技术【7 】( 主动s h m s ) 主要要包括五个方面的内容：激 励信号技术、传感技术、信号处理技术、识别与诊断以及集成技术。对于主 动监测系统，其基本思想是：采用驱动器在复合材料表面激发主动监测信号，与 此同时传感器在同一表面的其他一个或多个地方接收结构响应信号，并对信号 进行分析，据此对结构中的损伤进行监测。与被动监测技术相比较，主动监测技 术在使用上更为灵活，可以在被认为需要的时候进行，以节约资源。而且很灵 活，可根据实际需要对材料施加特定的激励信号。主动监测技术主要分为四 个过程8 】：( 1 ) 主动监测信号的激发；( 2 ) 信号在材料中的传播：( 3 ) 监测信 号的接收；( 4 ) 监测信号的分析诊断及损伤识别。 1 1 2 定向应力波驱动器的研究意义 引入定向应力波是实现结构损伤精确定位的一个有效途径，定向应力波驱 动器具有良好的应用前景。以往主动s h m s 研究中所用的应力波驱动器呈各 向同性，如图1 1 ( a ) 所示，这种驱动器发射的能量分散在整个区域，多处损伤 的反射波叠加后被传感器接收，降低了能量有效率而且混淆了不同损伤的信 ( a ) 传统驱动器( b ) 定向应力渡驱动器 图1 1 定向应力波驱动器优越性示意图 f i g1 - 1s c h e m af o r 弘v a n t a g eo fd i r e c t i o n a ls t r e s sw a v ea c t u a t o r ( ( a ) t r a d i t i o n a la c t u a t o r ；( b ) d i r e c t i o n a ls t r e s sw a v ea c t u a t o r ) 2 江苏大学硕士学位论文 号、加大了损伤精确定位的难度。定向应力波驱动器则可以避免这些缺点。 如图1 1 m ) 所示，定向应力波驱动器在结构表面激发定向应力波，形成咨询应 力波束，该波束将沿某一方向在很窄的区域内传播，结构在该区域的损伤特 征将融合到应力波中，传感器将检测到携带损伤特征信息的应力波，而该区 域以外的损伤将不会影响咨询应力波，从而降低了传感器信号的复杂程度， 提高了信噪比。此外，定向应力波使得振动能量集中在设定的目标区域内传 播，因此提高了能量的有效利用率。 1 2 国内外研究现状和发展趋势 压电材料的研究和应用经历了从单晶体到压电陶瓷，再到压电复合材料 【9 - 1 0 1 的过程。1 9 7 8 年，美国宾州州立大学材料实验室的r e n e 啪m a n 【1 l 】用简 单立方模型和符号表示压电复合材料的十种连通方式后，科学家对压电材料 的研究进一步取得丰硕成果，具有代表性的是s m a nm a t e r i a lc o 巾【1 2 j 公司研 制了1 1 型压电纤维复合材料、麻省理工学院智能材料的结构实验室研制的 a c t i v ef i b e fc o m p o s i t c ( a f c ) 和美国航天局n a s al 觚百e y 研究中心研制了 a f c ( m a c r of i b e rc o m p o s i t e ) 【1 4 1 5 1 。压电驱动器的研究与应用随着压电材料的 研究同时进行。压电驱动器是利用压电材料可以把电能转化为机械能的特性， 在物体表面或者内部产生一定动作的元件。压电驱动器【1 6 j 具有响应快、激励 功率小、精度高、稳定性好等优点，在许多领域都有广泛的应用。比如压电 驱动器在精密机械中的应用，包括超精密测量，超精密定位，超精密机械加 工，微型机械等方面。 在1 9 9 2 年美国的r o nb a r r e t t l l 。7 j 对压电元件进行了研究，并提出了三种固定 方法：部分固定、横向剪切平移、差动刚性粘结的方法，通过理论分析得知 其中的任何一种定向固定方法都表现出有正交异性的特点，可使得位移有很 大的提高；b a r r e t t 又通过实验验证了这个结论。国外在压电驱动器应用于微机 电系统有很多 x 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 压电元件作为驱动器。该驱动器主要由本体、配重及压电元件组成，驱动器 根据惯性冲击运动的原理设计，通过合理配置本体配重的质量，再用一定频 率、一定幅值的锯齿波电压作用于压电元件压电叠堆，即可实现其驱动动作。 美国加利福尼亚大学f 拶】研制了用于微飞行昆虫的振翅压电驱动器。意大利的 c a t a n i a 大学【2 0 l 研制了三种原型的p u f ( 压电微小智能蚤) ，分别为p u fi 、p u f i i 及p l i f i i i 。近年来，国外一些研究者对单个压电驱动器的性能等进行了深 入的研究。k a t s u s h if u m t a n i 和k - a t s u h i k oi i d a 【2 l 】对压电驱动器的驱动方式进行 了研究，用电流脉冲代替线性电压放大器来对压电驱动器进行驱动，通过脉 冲密度调制，达到在同样驱动位移情况下的滞后和非线性减小的目的。给出 了实现方法和实验结果描述。可将压电驱动器的高位移和宽位移范围的潜力 得到发挥。) 【i n gs h e n 【2 2 】等对一种新型的大位移驱动器一r 触n b o w ( r e d u c e d a n di m e m a l l vb i a s e do x i d ew a 托r 1 驱动器进行了研究，研究了r a 玳b o w 结构 内部的应力分布和驱动特性，发现了缩减层的最佳厚度和优异结果；并研究 了该结构与形状记忆合金的整合性，发现可良好整合。此外，y 0 u n g h w a n c h a n g 【2 3 1 等人对自感应驱动器进行了研究，其所发展的自感应驱动器在主动振 动控制中的应用被用实验证明。v i c t o rg i u 曙i u t i u 和j i n 醇i n gb a o l 2 4 j 将相控阵技 术与压电晶片主动性传感器相结合对定向应力波进行了研究。他们对多个压 电晶片进行延时激发，利用波的相长干涉叠加，产生了单方向传播的应力波， 并通过延时间隔的控制实现了波束方向的控制。 国内对压电驱动器的研究主要集中在微技术方面。中国科学院长春光学精 密机械研究所【2 5 】研制了用于精密工作台上的压电陶瓷微位移驱动器，以压电 叠堆作为驱动元件。东南大学研制了用在扫描隧道显微镜中的扫描驱动器弘6 。， 该驱动器包括z 扫描驱动器和x y 扫描驱动器( 扫描平台) 。哈尔滨工业大学【2 7 j 研 制了一种旋转型驱动器，该驱动器的工作原理为杠杆式：即杠杆的一端与压 电叠堆相连，当对压电叠堆通断电时，杆即绕支点旋转。吉林大学【2 引研制了 多种用于马达的压电驱动器，包括直线式及旋转式等，同时利用钹形驱动器 研制了压电泵，取得了较好的实验效果。上海交通大学1 2 列研制了多种用于驱 动管道机器人的压电驱动器，如弹性足式压电驱动器等。此外，在精密器具、 4 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 ( 3 ) 建立压电a f c 驱动元件的模型，对其进行了静力分析，重点分析了 影响复合材料性能的几个因素：压电纤维直径、分支电极间距、分支电极面 的宽度、压电相和聚合物相的体积比，以及两相材料的几个物理量，如弹性 模量、泊松比、介电常数等。得出了驱动力与各个因素的关系。 ( 4 ) 设计并切割出不同尺寸的p z t 驱动片，并制作不同型号的压电a f c 驱动器，在环氧树脂板上进行了定向驱动的实验研究，识别出各种情况下的 定向激励频率，得出定向激励频率随驱动片尺寸、粘贴方式变化的规律；制 作了不同尺寸参数的压电a f c 驱动器，并进行了定向驱动的实验研究，检验 此类元件的正交异性驱动性能。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章压电材料基本理论及有限元分析方法 1 8 8 0 年居里兄弟在口石英晶体上首先发现了压电效应，压电效应【3 0 j 是指 一些特定的介电晶体材料在机械力或电场作用下，引起晶体介质内部正负电 荷中心位移，产生符号相反的束缚电荷或导致晶体的宏观几何变形，即压电材 料在外部约束条件的作用下，晶体内部所发生的电极化效应和弹性效应相互 耦合作用的现象。压电效应被发现之后，科研工作者对之进行了全面的研究。 目前为止，压电材料的基本理论已经相当完善，并成为压电元件开发和压电 原理创新应用的基础。本章对压电理论及其有限元分析方法进行了概述。 2 1 压电效应及其逆效应的表达式 2 1 1 正压电效应 当对压电元件旌加机械力时，会引起内部的正负电荷中心发生相对位移 而产生电极化，从而导致元件的两个表面出现符号相反的等量束缚电荷，这 种没有电场作用，只是由于形变产生的极化现象称为正压电效应。电荷的密 度与外力成正比，用介质电位移d ( 单位面积的电荷) 和应力、应变来表征 正压电效应，表达式为 d 拼= 乃，d m = f &( 2 1 ) 式中，d 舶表示为电位移，厶为压电应变常数，为压电应力常数，z 为应 力分量，s 为应变分量。( 胧= 1 2 ，3 ；f ，j = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) 。其中1 ，2 ，3 分别对 应x 、y ，z 三个方向。 2 1 2 逆压电效应 若将压电元件置于外电场中，同样会引起内部正负电荷中心产生相对位 移，导致压电元件的变形。位移的大小与材料的压电常数有关，当电场强度 7 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 远小于压电材料的极化电场时，位移与施加的电场强度成正比。 逆压电效应的表达式为 & = 靠蜀，乃= 忍 爹孝i 式中s i 为应变，死为应力，磊f ，j 为压电常数，毛为外加电场。( ；喜1 ， 2 ，3 ：万= 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) 。 正压电效应反映了压电元件将机械能转变为电能的能力，逆压电效应则 反映了压电元件将电能转变为机械能的能力。因此，分别利用正、逆压电效 应，可以将压电元件用作传感元件或驱动元件。 2 2 压电材料的压电方程 反映压电材料压电效应的本构方程即为压电方程i ；i i 3 耋! ，压电性一般与力 学量和电学量有关。因此，压电方程是描述压电材料的力学量( 应力、应变) 和电学量( 电场强度、电位移) 之间相互联系的关系式。由于压电元件应用 状态或者测试条件的不同，它们可以处于不同的电学边界条件和机械边界条 件下。 针对不同的边界条件，下面给出不同自变量的压电方程表达式。 1 第一类边界条件：机械自由和电学短路情况，以应力和电场强度为独 立变量表示的一组压电方程为 s l = s 鼍t i + d 乒。 见= 乃+ e 其简易矩阵形式为 s ) = 【s e 】 丁 + 【d 】r 但) p = 问p + 【占1 】隹 其中 口 = 隔乏五五互磊】? i 为应力分量； p = 【s 岛s s 瓯】，为应变分量； 但 = 隅岛弓r 为电场强度； 8 爹3 a ) 3 b ) ( 2 4 | | | i 爹4 鍪l 江苏大学硕士学位论文 应力分量z ，每变化一个单位所引起的应变分量s 。的改变量，其单位名称是 盘嗯o ( 2 ) 压电材料的介电常数 自由介电常数艺和夹持介电常数矗： 吲拳r ，艺= ( 拳巾胪垅3 ) ( 2 1 3 ) 分别是恒应变、恒应力的介电常数分量，表示在恒应变、恒应力条件下电场 强度e 每变化一个单位所引起的电位移d 。的改变量，其单位为f m 。 自由介电隔离率雕和夹持介电隔离率藤： 熊= ( 蚤r ，威= ( 象阳瑚3 ) ( 2 1 4 ) 分别是恒应变、恒应力的介电隔离率分量，表示在恒应变：恒应力条件下电 位移分量d 。每变化一个单位所引起的电场强度分量e 。的改变量，其单位为 m 1 7 。 ( 3 ) 压电材料的压电常数 压电应变常数： 丸= ( 蚤r = ( 争刊删( m 瑚，3 都，3 ，4 ，5 ，6 ) ( 2 1 5 ) 是压电应变常数分量，它表示恒应力条件下由于电场强度分量e 每增加一个 单位所引起的应变分量& 增加量，或表示电场强度不变的条件下由于应力分 量乃每增加一个单位所引起的电位移分量玩的增加量，其单位为m v 或 c n 。 压电应力常数 ( 蚤s = ( 拳层咆( 咖啪3 ；j 吼2 ，3 ，( 2 1 6 ) 压电应力常数分量，它表示恒应变条件下由于电场分量晶每增加 x 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 = ( 蚤r 叫静d g 巾舻坛3 “吼2 ，3 4 5 6 ) ( 2 1 7 ) 是压电电压常数分量，它表示恒应力条件下由于电位移分量d 所每增加一个单 位所引起的应变分量& 的增加量，或表示恒应力条件下由于应力分量死每增 加一个单位所引起的电场强度b 的减少量，其单位为v m n 或m 2 c 。 ( 聊，疗= 1 2 3 ；j ，江1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) ( 2 1 8 ) 是压电劲度常数分量，它表示恒应变条件下由于电位移d m 每增加一个单位所 引起应力分量乃的减少量，或表示恒电位移条件下由于应变分量& 每增加一 个单位所引起的电场强度既的电场强度的减少量，其单位名称为牛每库或伏 特每米，符号为v 7 ，m 或n 熘。 在压电方程中，d 和p 用电场引起的应力或应变的变化表示，表明压电材 料的逆压电效应，是代表材料驱动性能的参数。d 或p 越大，用同样的电场所 产生的位移越大。g 和办用应力或应变引起的电场变化表示，表达的是压电材 料的正压电效应，代表压电材料的传感性能。g 或办越大，传感器的灵敏度越 高。 2 3 2 各种物理常数的关系 弹性柔顺常数s ，和弹性刚度常数c 露间的关系以及介电隔离率既和介电 常数间的关系分别表示如下 勺= 哗，= 毕 垃 式中，是矩阵的行列式，钆是在中去掉第f 行和第列所得出的子行列 式；艿是矩阵的行列式，同样瓯是万的子行列式。从勺矩阵求勃和从熊 矩阵求的关系式与之相类似。 根据四类压电方程和各压电常数的定义，可以得出各压电常数之间的关 系式如下 江苏大学硕士学位论文 d 。，= 赢g 州= g 删= 照如= s 另 ，= 磊= 死，= 成= g 删岛 ( 上式中掰，以= 1 ，2 ，3 ；j f ，i = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ) 2 4 压电材料的有限元研究方法 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 压电材料的研究方法通常有理论分析、数值模拟和实验研究。本章重点 研究的是有限元数值模拟方法。下面阐述了压电材料的有限元分析方法【1 0 ，3 2 1 ， 包括有限元分析方法概述、压电材料的有限元方程和压电材料有限元软件模 拟的一般分析过程，并给出了一个范例分析。 2 4 1 有限元分析方法概述 有限元法是利用计算机进行数值模拟分析的方法，广泛应用于结构、热、 流体、电磁、声学等学科的设计分析及优化，有限元计算结果已成为各类工 业产品设计和性能分析的可靠依据【”】。该方法的主要思想是将所探讨的工程 系统转化成一个由结点及单元所组合而成的有限元系统，进而转化成一个数 学模式，经求解得到该有限元系统的解答，并通过节点、单元表现出来。具 体的手段是将实体对象分割成不同大小、种类的小区域( 有限元) ，然后求得 每一元素的作用力方程，接着利用能量最低原理( m i n i n u mp o t e n t i a le n e 曜y 耽e o f y ) 与泛函数值定理( s t a t i o n a r yf u n c t i o n a ln e o f y ) 将作用力方程转换成 一组线性联立方程组，组合整个系统的元素并构成系统方程组，最后将系统 方程组求解【3 5 j 。a n s y s ( a n a l y s i ss y s t e m ) 是世晃著名力学分析专家、匹兹 堡大学教授j s w a n s o n 创立的s a s i ( s w 锄s o na n a l y s i ss y s t e mh l c ) 的大型通 用有限元分析软件，是世界上最权威的有限元产品之一，其准确性和稳定性 都比较好【3 4 j 。 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 2 4 2 压电材料的有限元方程 如前所述，可以用如下的压电方程表示压电材料的正、逆压电性 吲= 【c 】 s ) 一阿 e ) ( 2 2 4 a ) 【d 】= h + p 】 应) ( 2 2 4 b ) 式中口= z 互五五正瓦r 为应力分量；p ，= 隅s ：s 瓯s 瓯】r 为应变分量； 但 = 【e 。易b 】2 为电场强度； d = 【bd 2 岛r 为电位移强度；【c 】r 6 妊为在 电场强度为常数情溯下的弹性刚度常数矩阵，是对称矩阵： 【c 】= c 1 ，c 1 ：，c 1 ，c 1 。，c 1 s ，c l s c 1 2 ， g 3 ， c 1 4 ， c 1 5 ， c 1 6 ， c 2 ：， ， c 2 4 ； c 2 ， c 2 6 ， 占s 尺3 3 为应变为零( 或常数) l 毛l ， p = 10 ， io ， 【p 】r 3 妊为压电应力常数矩阵： 纠= c 2 3 ， c 3 3 ， c 3 。， c 3 ， c 3 。， c 2 4 ， g 4 ， c “， 瓯， 瓯， e 1 1 ，岛2 ，e 1 3 吃1 ，吃3 岛l ， 岛2 ， 岛3 白l ，包2 ，白3 岛l ，岛2 ，岛3 l ，3 在有限元分析中 = ” r k = r ) r ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 其中 ) 为单元内任一点的位移；k 为单元内任一点的电势； ” 为位移形 状函数矩阵； 矿 为电压穆状函数矩阵； 铭 为节点位移； y 为节点电势。 其中，位移形状函数 “ 和电压形状函数 y 可为 1 4 6 6 6 6 6氏氏瓯氏 p d q g g g g 阵矩数常 电1ij_l 肿o o 的 ， 时q 锄q 江苏大学硕士学位论文 胪 r = 专 lm j j j 帆m 虬 g 3 。， 矿) 2 = 【m ，2 ，m 】 ( 2 3 1 ) j ( f = 1 ，2 ，力为节点f 的形状函数，以为单元节点的数目。 “) = 【呱，吗，呱，呱，】1 ( 2 3 2 ) 矿) = 【k 圪y】1(233) 通过节点位移求应变，节点电压求电场强度和电位移密度，这样，应变 s ) 和电场强度 e ) 分别表示为 s ) = 【境) ( 2 3 4 ) e ) = 一限】 y ( 2 3 5 ) 其中，【既】为节点位移几何矩阵，【毋】为节点电压几何矩阵，分别为 【影】5 去号丢 矿 r ( 2 3 6 ) 【反】= 置曼 ” r ( 2 3 7 ) 这里， 【色。】= 旦oo 缸 。旦。 方 0 a 七 ， 【色：】= 【f 苫；】f 兰j ；嚣) + 凶1 f 三j 拱 + 毒三，e ：j 嚣) = 丢；) g 3 8 ， o a一秒a一缸 a一锄a一昆 o a一砂o a 一瑟 江苏大学硕士学位论文 0 05 1 广15 。 一 2 5 o 3 一35 - 4 _ 45 5 5 5 ：l 一。一一， 、 一一。一_ k 。 、 、 a n s y s 计算值 ? 细观力学计算值 + w a n 实验值 、 k 。t ： 弋 图2 1 压电相体积百分比对压电复合材料压电应力常数e 3 1 的影响 f i 9 2 1i n f l u e n c eo fv o l u m ep e r c e n to fp i e z o e l e c t r i cc o m p o n e n to np i e z o e l e c t r i cs t r e s s c o n s t a n te 3 1o fm ep i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t e 要 色 尹 ：；譬一q 瞄 la n s y s 计算值 4 占删跏h 芒士二l i 宣传 = 训，y h j 丁p i 开l 且 尹 v 叭n 实验值 1 j 。 图2 2 压电相体积百分比对压电复合材料压电电压常数9 3 l 的影响 f i 9 2 2i n n u e n c eo fv o l u m ep e r c e n to fp i e z o e i e c t r i cc o m p o n e n to np i e z o e l e c t r i cv o l t a g e c o n s t a n t 舒10 ft h ep i e z o e l e c t r i cc o m p o s i t e 比较。在本范例中，主要分析了压电相体积百分比对压电复合材料压电应力 常数e 。，和压电电压常数g 。的影响，如图2 。1 和图2 2 所示。在图中，我们用 “w a n 实验值”表示文献【3 6 】的实验结果。从图2 1 和图2 2 可以看出，用有 限元法分析软件a n s y s 得到的分析结果跟文献【3 6 】实验结果非常接近，这说明 将有限元法应用于压电复合材料分析是可行和有效的。 1 7 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 2 5 本章小结 压电材料的压电效应及其力电耦合关系和力电特性是研究压电材料及 其应用的理论基础，本章对此进行了系统的阐述，主要工作如下： 1 描述了正、逆压电效应，并分别给出正、逆压电效应的方程表达式； 2 系统地分析和介绍了处于不同的电学边界条件和机械边界条件情况下 的四类压电材料压电效应本构方程压电方程的表达式，并对其具体应用 作了进一步的解释说明； 3 分析了压电材料的主要性能及表征压电材料力一电特性的参数及各种 物理参数相互之间的关系。 4 介绍了压电复合材料仿真研究的有限元方法。介绍了有限元分析软件 的几个分析模块及其应用有限元方法分析的基本过程。给出了一个范例分析， 说明了a n s y s 模拟分析的有效性和可行性。 1 8 江苏大学硕士学位论文 第三章压电陶瓷p z t 驱动片定向激励频率的有限元模拟 压电陶瓷片由于其所具有的双向机一电耦合特性，在结构健康监测中具有 其独特的优势，成为目前国内、国外研究的重点。然而，从机一电耦合的角 度对其进行理论分析还极其有限，有限元分析【3 7 ，3 8 1 是行之有效的分析工具。 本章对压电陶瓷p z t 驱动片的定向激励频率进行了模拟，主要是对p z t 单片进 行了模态分析，并对p z t 驱动片和宿主结构的整体进行了谐响应分析。 3 。1 影响p z t 驱动片定向激励频率的因素 由模态分析理论可知，物体振动时都有其固有振动的振型和对应的固有 频率。当对物体施加激励信号时，如果激励频率接近于某一阶固有频率，将 发生共振现象。本文将矩形p z t 驱动片粘贴在宿主结构表面用作定向应力波 驱动器，主要利用p z t 驱动片的纵向伸缩变形在结构上引起定向应力波。当 矩形p z t 驱动片的振动频率达到定向振动模态频率时，可以最理想地在结构 上引起定向应力波。定义这个频率位定向激励频率。本章基于a n s y s 的强大 分析功能，首先对p z t 驱动片进行模态分析，得到驱动片本身的定向激励频 率随随各种因素变化的规律：然后对p z t 驱动片和宿主结构的整体进行谐响 应分析，得到定向激励频率随各种因素变化的规律。影响定向激励频率的因 素主要有驱动片的几何尺寸、驱动片与宿主结构间的粘贴方式、宿主结构的 材料、压电片的性能参数等几个方面。 ( 1 ) 驱动片的几何尺寸物体的固有频率是其自身的特征，与本身的几何 尺寸密切相关。压电片用作驱动器时，其定向激励频率与尺寸有很大的关系， 需要进行模拟得到相应的规律。 ( 2 ) 驱动片的粘贴方式压电元件主要是制作成片状，粘贴到宿主结构表 面发挥功能。粘贴面的形状、粘贴的方式会影响到压电体的应变向宿主结构 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 的传递、能量的有效传递等，需要选择合适的粘贴方式达到最佳定向振动的 传递。 ( 3 ) 宿主结构的材料压电驱动片需要粘贴到宿主结构表面才可对结构进 行激励，而相同的压电驱动片，粘贴到不同材料的宿主结构上时，其定向激 励频率必定因宿主材料的弹性模量、密度、泊松比等不同而有所变化。 3 2p z t 驱动片模态分析谐响应分析的建模 本文采用的是自顶向下的方法建模，该方法的优点是建模速度快、适用 于规则物体。对p z t 驱动片进行模态分析，只需要建立驱动片的模型。根据 所研究压电片的形状，建立长方体模型。p z t 一5 压电材料的输入参数见表3 1 。 选用s o l i d 5 单元，网格划分采用智能划分，选择网格密度为7 ，然后直接施加 约束到节点上，如图3 1 所示为全面粘贴、两端固定、部分粘贴三种方式。 对驱动片和宿主结构整体进行谐响应分析时，建立宿主结构的模型如图 3 2 所示，用8 个面将宿主进行切割，然后g l u e 为一体，指定各条线的网格 尺寸，然后采用映射划分。宿主结构边缘网格粗略、中部网格细致，并且中 部网格尺寸与驱动片一致，以便于使用节点的自由度耦合完成驱动片与宿主 的粘贴。如图所示有( d ) 全面粘贴、( e ) 两端粘贴、( f ) 部分粘贴三种方式。 表3 1 压电材料p z t 一5 ( 3 方向极化) 常数表 t a b l e 3 1c o n s t a n tt a b l eo f p i e z o e l e c t r i cm a t e r i a lp z t - 5 ( p o l a r i z e di n3 一d i r e c t i o n ) 3 3p z t 驱动片模态分析结果分析 ， 建好模型后，对不同几，何尺寸的模型进行模态分析。压电材料沿极化方 江苏大学硕士学位论文 厂? - - l _ ，贯_ _ _ 丽。蔷 d f i ，- - h h4 t 1 ；。；1 一1 “t + i ( a ) 全部粘贴 广b 一 d ( b ) 两端粘贴 厂 d l bl c r 一一一一 f 一一 ，、，_ ! ：= 二j = = = b 1 3 般蚓目 t ：一( 城j i l q t 。- 一一一一，j d ( c ) 部分粘贴 图3 1 压电陶瓷片的几种不同粘贴方式( 左图为模拟图，以图为示意图) f i 9 3 1d i f r e r e n tp a t t e m so fa t t a c h m e n tf o rp i e z o c e r 锄i c s ( 1 e ri ss i m u l a t e dd i a g r a m ，r i g h ti s s c h e m a ，a n d ( a ) j sw h o l e - a t t a c h m e n t ，( b ) i se n d s 。a t t a c h m e n t ，( c ) i sp 叭- a t t a c h m e n t ) 2 1 笛 广。d 八l 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 ( a ) 宿主网格划分 ( c ) 宿主中心网格 ( b ) 宿主边缘网格 ( d ) 驱动片全面粘贴 ( e ) 驱动片两端粘贴( f ) 驱动片部分粘贴 图3 2 宿主结构和压电片的网格划分及不同粘贴方式 f i 9 3 2d i 仃e r e n tp a t t e m so fa l t a c h m e n ta i l dm e s ho fh o s ts t m c t u r ea i l dp i e z o e l e c t r i cp a t c h ( ( a ) m e s ho fh o s ts t r u c t u r e ，( b ) e d g em e s ho fh o s ts t m c t u r e ，( c ) c e n t e rm e s ho fh o s ts t m c t u r e ， ( d ) w h o l e a t t a c h m e n to fa c t u a t o r ( e ) e n d s - a t t a c h m e n to fa c t u a t o r ，( f ) p a n - a t t a c h m e n to fa c t u a t o r ) 定向应力波压电驱动器的有限元仿真及实验研究 表3 4 两端固定时不同尺寸的谐振频率 1 a b l e 3 4r e s o n 狮c e 舶q u e n c yo fd i 虢r e n td i m e n s i o nu n d e re n d s a n a c h m e n t a = 1 0 m m1 5 m m 2 0 m m2 5 衄3 0 m m 3 5 m m b = 5 m m1 3 8 9 3 1 k9 3 5 6 6 k7 0 3 8 2 k5 6 3 7 7 k 4 7 0 1 2 k4 0 31 2 k 7 5 m m1 3 3 8 4 0 k9 2 6 3 5 k7 0 0 4 6 k5 6 2 1 7 k 4 6 9 2 3 k4 0 2 5 8 k 1 0 m m 无 9 0 7 8 2 k6 9 4 8 0 k5 5 9 6 6k 4 6 7 8 8 k4 0 1 7 6 k 表3 5 两端固定时不同尺寸的反谐振频率 t a b l e 3 5a n t i r e s o n a n c ef r e q u e n c yo fd i 虢r e n td i m e n s i o nu n d e re n d s a t t a c h m e n t a = 1 0 m m 1 5 m m2 0 m m2 5 m m3 0 m m3 5 衄 b ：5 m m1 4 4 0 4 9 k9 7 8 5 4 k7 3 8 1 0 k5 9 1 9 4 k 4 9 3 9 3 k4 2 3 7 0 k 7 5 m m1 3 5 7 4 0 k9 6 0 3 8 k7 3 1 2 9 k5 8 8 6 3 k 4 9 2 0 7 k4 2 2 5 5 k 1 0 m m无9 2 8 2 7 k7 2 0 2 0 k5 8 3 5 7 k 4 8 9 3 0 k4 2 0 8 6 k 图3 3 定向振动位移变形图 f i 9 3 3d i s p l a c e m e n to fd i r e c t i o n a lv i b r a t i o n 时，即长宽比较大时，宽度对定向谐振频率较小，定向谐振频率主要取决于 长度；由图还可以看出，在相同宽度下，长度越大，定向谐振频率越小，且 长度越大，定向谐振频率变化越平缓。 a ”m ) ：篇篓= e 一e n t f i 9 3 4 r e s o n 狃c e f r e 渺y 眦m ” 江苏大学硕士学位论文 3 4p z t 驱动片与宿主结构的谐响应分析 谐响应分析用于分析持续的周期荷载在结构系统中产生的持续周期响 应，及确定线性结构承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应【4 0 1 。建 立好如3 2 节中所示的模型后，在驱动片的上下电极施加耦合电压如图3 7 所 示，电压取值3 0 v 、频率范围取0 到5 0 0 k h z 进行谐响应分析。取驱动片下底 面纵向轴线与宿主结构外边缘的交点为考察点，得到该点幅值随频率变化的 曲线。图3