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基于高阶累积量的紧致遗传算法地震子波恢复研究 郑国宗( 控制理论与控制工程) 指导教师：戴永寿( 教授) 摘要 地震子波恢复是波阻抗反演及正演模拟的基础，本文介绍了统计 性子波提取中用到的高阶统计量的基本理论，介绍了地震子波的特性， 总结了子波提取的方法、技术，分析了高阶累积量拟合法提取子波的 理论依据。论文详细介绍了地震资料处理中常用的非线性寻优技术， h 。 对最近提出的紧致遗传算法的基本原理进行了研究，基于随机游动理 论，分析了紧致遗传算法中概率向量的进化规律，由于随着概率向量 的不断进化，两个竞争个体的基因排列越来越相近，降低了概率向量 的进化效率，进而提出了一种改进的分级竞争紧致遗传算法，以提高 竞争个体基因排列的差异性。在函数优化问题中的仿真结果表明改 进的算法的进化效率和全局寻优能力得到提高。 基于高阶累积量拟合法的统计性子波的提取，实质上一个非线性 优化问题，本文首次将紧致遗传算法运用到这种方法中，研究了紧致 遗传算法分支在实际问题优化求解中的可行性和有效性。课题研究中 采用了m a t l a b 和c + + 混合编程技术，通过m a t l a b 和c + + 的混合 编程，有效利用了m a t l a b 已有的高阶统计工具箱的功能，也发挥了 c + + 运行速度快的优点。最后，本文根据褶积模型产生人工合成地震 数据，用紧致遗传算法进行子波提取，仿真结果表明了紧致遗传算法 在子波提取中的有效性。 关键词：子波提取，高阶累积量，最优化，遗传算法，紧致遗传算法 i i s t u d yo fw a v e l e te x t r a c t i o nu s i n gc o m p a c t g e n e t i c a l g o r i t h m b a s e do nh i g h e ro r d e rc u m u l a n t s z h e n gg u o z o n g ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rd a jy o n g - s h o u a b s t r a c t t h ee x t r a c t i o no fs e i s m i cw a v e l e ti st h eb a s eo fw a v ei m p e d a n c e i n v e r s i o na n df o r w a r ds i m u l a t i n g t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h eb a s i ct h e o r yo f h i g h e ro r d e rs t a t i s t i c su s e df o rs t a t i s t i c a lw a v e l e te x t r a c t i o n ，t h e np r e s e n t s t h ec h a r a c t e r i s t i co fs e i s m i cw a v e l e t t h em e t h o d sf o rw a v e l e te x t r a c t i o n a r eg e n e r a l l ys u m m a r i z e d ，a n dt h et h e o r yo fw a v e l e te x t r a c t i o nv i ah i g h e r o r d e rc u m u l a n t sm a t c h i n ga p p r o a c hi sa n a l y z e d t h ef a m i l i a rn o n l i n e a r o p t i m i z a t i o nm e t h o d si ns e i s m i cd a t ap r o c e s s i n ga r ep r e s e n t e di nd e t a i l t h i sw o r ks t u d i e st h ef u n d a m e n to ft h ec o m p a c tg e n e t i ca l g o r i t h m ，w h i c h p r o p o s e dl a t e l y , a n da n a l y s e st h er u l eo f t h ep r o b a b i l i t yv e c t o re v o l v i n gi n t h ec o m p a c tg e n e t i ca l g o r i t h m f o rt h et w oc o m p e t ei n d i v i d u a l sa r ec l o s e r i ng e n ea r r a yw h e nt h ev e c t o re v o l v e sc o n t i n u o u s l y , t h ee v o l v i n ge f f i c i e n c y o f t h ep r o b a b i l i t yv e c t o rd e g r a d e s t h e r e f o r e ，a ni m p r o v e da l g o r i t h m ，t h e g r a d i n gc o m p e t i n gc o m p a c tg e n e t i ca l g o 血h m i sp r o p o s e d t h e s i m u l a t i o n si nf u n c t i o no p t i m i z a t i o ns h o wt h e i m p r o v e da l g o r i t h mi s e n h a n c e dw i t hh i g h e re v o l u t i o ne f f i c i e n c ya n dg l o b a lo p t i m i z a t i o n w a v e l e te x t r a c t i o nv i ah i g h e ro r d e rc u m u l a n t sm a t c h i n ga p p r o a c hi s e s s e n t i a l l yap r o b l e mo fn o n l i n e a ro p t i m i z a t i o n ，s ot h ec o m p a c tg e n e t i c a l g o r i t h m i s f i r s t l y u s e dt or e s o l v et h i s p r o b l e mf o rs t u d y i n g t h e i i i a v a i l a b i l i t yo f t h i sb r a n c h t h er e s e a r c hm a k e su s eo f m a t l a ba n dc + + b yh y b r i dp r o g r a m m i n g , n o to n l y t h eh i g h e ro r d e rs t a t i s t i c st o o l so f m a t l a ba r ea v a i l a b l yu s e d ，b u tt h ec a p a b l eo f g e n e r a t i n gh i g h l ye f f i c i e n t c o d e si nc + + i sa p p l i e d i nt h ee n d t h es y n t h e t i c a ld a t aa r eg e n e r a t e d b a s e do nc o n v o l u t i o nm o d e l t h ec o m p a c tg e n e t i ca l g o r i t h mi su s e dt o e x t r a c tw a v e l e tf r o mt h es y n t h e t i c a ld a t a t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n sp r o v e t h ec o m p a c tg e n e t i ca l g o r i t h mi sa v a i l a b l ei nw a v e l e te x t r a c t i o n k e y w o r d s ：w a v e l e te x t r a c t i o n ，h i g h e ro r d e rc u m n l a n t s ，o p f i m i z a i o n ， g e n e t i ca l g o r i t h m ，c o m p a c tg e n e t i ca l g o r i t h m i v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得中国石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 签名：c h 嘭年r 月，t 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借 阅：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：貔：cb-6年 j 月，子日 导师签名：匕豸薄亟扯印么年厂月，7 日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 课题的来源及课题的意义 人类社会当前正面临着新世纪的全面建设时期，科学技术正以前 所未有的速度迅猛发展。应用地球物理学也不例外，其发展的动力首 先来自社会和经济发展的需求。就世界范围来看，经济上的国际大市 场逐渐形成，各国都在为适应新形势调整经济政策，积极参与国际竞 争，在此背景下，对能源的需求量越来越多；从国内看，我国已经加 入世贸组织，经济正处于高速发展时期，目前油气产量己不能适应国 民经济发展的需要。因此应用地球物理还远未完成历史使命，特别是 石油地球物理，目前面临着比以往任何时候都更富于挑战的局面，。同 时也展现出前所未有的发展和突破机会。这样，就必然要求应用地球 物理的理论、方法和技术有进一步的发展和提高。 油气资源勘探开发作为应用地球物理的重要分支，已成为资源勘 探开发的重点。我国石油在能源结构中的比重比发达国家低得多，国 内石油天然气勘探还有相当大的潜力。在油气勘探中，地球物理勘探 ( 物探) 是一种重要的方法，它包括重力、磁力、电法、地震勘探等。 在油气勘探工作的详查阶段，地震勘探是起主导作用的。据统计，自 大庆油田发现以来，9 5 的新油田都是用地震勘探提供构造位置而找到 的。世界上，如墨西哥湾油田、中东油田等许多大中型油田的发现也 都是如此。多年来，西方世界在物探方面的投资中有9 0 多用于地震 勘探。随着油气田勘探和开发难度的不断增加，对地震勘探的精度要 求也越来越高。为适应油气藏的动态预测和寻找复杂构造和岩性油气 藏，要求地震处理后的剖面具有高信噪比、高分辨率和高保真度的“三 高”特点。 地震勘探的生产工作主要分三个环节“1 ：一、野外工作。这一环 节是通过人工地震，获得原始的数据资料：二、数据处理。这个环节 是根据相关的理论，借助于现代的工具将原始资料进行分析处理，获 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 得剖面图；三、资料解释。对获得的剖面图进行分析，迸一步得到可 供开发使用的结果。其中地震数据处理是三个环节中承上启下的个 重要环节，特别是当今数字化程度极高、数据处理技术和计算机技术 飞速发展，地震数据处理所起的作用越来越大，位置越来越高，涉及 面越来越广。地震数据的数字处理表现出三方面目的叫：使数据集 尽量符合简化的数学模型。提高数据的信噪比，如各种数字滤波器、 叠加、切除、反褶积技术等。提高信号的分辨率，包括时间分辨率 和空间分辨率，如反褶积、地震偏移、子波处理等。 无论哪种类型的油气藏，都要求数据在一定信噪比的基础上具有 较高的分辨率。而针对隐蔽油气藏勘探，提高分辨率处理技术是数据 处理的一项关键的技术，在一定程度上决定了整个工作的成败。因此， 应当在原始数据采集的分辨率基础上，通过室内处理使分辨率有所提 一 两。 地震数据处理主要包括地震反褶积、迭加和偏移成像三大技术0 1 。 由前边提到的数据数字处理的三个目的可以看到，反褶积是一项提高 数据信噪比和信号分辨率的重要的技术。反褶积就是从实际所得的反 射地震记录中去掉大地滤波器的作用，使它变为理想的地震记录。其 目的是压缩地震子波的时间长度，提高地震资料的分辨率。反褶积的 物理实质是由于实际的地震记录受了吸收的影响，使震源脉冲损失了 高频成分加长了延续时间，应用反褶积技术求取损失了高频部分的波 动，对实际记录进行补偿，就会使信号的频带加宽，延续时间变小， 使其接近尖脉冲，即压缩信号( 子波) 的长度，以提高分辨率，这种 反褶积叫做脉冲反褶积。但是，这种反褶积在记录中补偿了高频成分。 处理不当，会使原来在记录上被压制的高频干扰又显现出来，降低信 噪比，这说明分辨率与信噪比存在一定矛盾。 子波是构成褶积模型的重要参数“1 ，子波提取在波阻抗反演和正 演模拟中意义重大。如何提取子波，做到既在一定程度上提高分辨率， 又不显著降低信嗓比，是一个重要的研究课题。子波提取的研究经过 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 多年的发展，有了一些比较成熟的方法。近几年，伴随着现代信号处 理技术的发展，一种新的方法高阶累积量法开始被广泛的研究应 用于予波提取。高阶累积量与一些新发展起来的非线性寻优技术如模 拟退火、遗传算法等的结合使得子波提取技术获得了很大的进展。遗 传算法是新近发展起来的建立在自然遗传学机理基础上的参数搜索寻 优技术，由于其具有很多优点而被引入地球物理领域中，许多学者机 构都在进行深入研究，将其应用于地震数据的反演中，并取得了一定 的成果。但至今为止，这些技术还没有完全成熟。 近年来，遗传算法本身也获得了很大的进展，一些基于概率模型 的新算法开始被广泛关注，紧致遗传算法( c o m p a c t g e n e t i c a l g o r i t h m ) 就是其中的一种。目前尚未见到用紧致遗传算法提取子波 的文章。紧致遗传算法与传统遗传算法比较具有运行占存储空间少， 容易判断问题难易程度的特点，还能用之研究传统遗传算法的参数设 置与优化，其在地震子波提取中将有一定的应用空间。 由上边的分析可见，子波提取技术的研究在地震资料处理中是一 个关键的环节，如何结合用高阶累积量方法用非线性寻优技术提取子 波还需深入研究。本课题的研究尝试把紧致遗传算法应用到子波提取 中，研究算法在子波提取中的实现方法和可能得到的结果。 1 2 国内外研究现状分析 1 2 1 地震数据处理技术的发展现状 地震数据处理技术发展有以下的趋势：。1 常规处理技术要在广泛应用中向精、细方向发展。 针对不同的地质目标集成不同的配套处理技术，提高目标处理 解决地质问题的能力，已成为数据处理技术发展的一个重要走向。 三维数据处理已经成为处理的主要手段。 复杂地区低信噪比数据处理已经成为数据处理方法最热门的 研究课题，提高地震数据信噪比的方法和技术将不断涌现出来。 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第l 章前言 从时间域处理逐渐走向深度域处理，三维叠前深度偏移技术逐 渐成熟，应用领域从海上开始过渡到陆上数据。 多波多分量( 转换波) 的数据处理技术已经形成处理流程，正 在逐渐完善。 时移地震数据处理技术流程基本形成，针对性的技术走向成 熟。 井中数据( 空和非空炮井距v s p 、三维v s p 、三维逆v s p 等) 和井间数据处理技术、逐渐成熟。 处理技术正在走向处理解释体化的发展方向。 陆上复杂地区静校正技术、叠前压噪技术、速度建模技术、偏 移归位技术等难度较大的问题，随着实践的增多，方法和途径不断涌 现。速度的各向异性问题己提到日程上，并在地震数据处理和解释中 开始应用以其消除影响。 1 | 2 2 地震子波提取的研究现状 在地震勘探中，随着野外地震资料采集和记录过程日趋复杂化， 室内地震资料数字处理中消除或削弱各种干扰因素以及人为影响的问 题已变得越来越突出了。所有这些使得研究地震子波估计问题一直得 到人们的高度重视。因此可以说，对地震子波的研究在地球物理领域 中是一个重要的研究课题。 子波估计的基本框架就是褶积模型，也就是包含子波以及反射系 数序列再加上噪声的地震道。如果子波已知，那么反射系数可以被反 演为尖脉冲序列，从而为地震资料数字处理提供有力依据。 地震子波的提取方法包括两大类，第一类是确定性子波提取方法， 第二类是统计性子波的提取方法。确定性子波提取方法利用测井资料 首先计算出反射系数序列，然后结合井旁地震道由褶积理论求出地震 子波。如传统的维纳滤波、谱除法、广义线性反演等。统计性子波的 提取方法利用了统计技术，在一些假设条件下，对地震道的自相关进 行估计，推算地震子波的振幅谱，如多道统计、同态反褶积等。统计 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 性子波的最新发展，是由g r e g o r yd 1 a z e a r ( 1 9 9 3 ) 将高阶( 四阶) 累积量用于子波估计。”1 子波提取的两类方法各有优缺点。确定性子波提取方法的优点是 不需要对反射系数序列的分布作任何假设，能得到较为准确的子波， 缺点是需要利用测井资料。统计性子波提取方法的优点是不需要测井 信息，也可以得到子波的估计，但缺点是需要对地震资料和地下反射 系数序列的分布进行某种假设，所得到子波精度与假设条件的满足程 度有关。 1 2 3 地球物理中非线- 生优化方法的应用 许多地球物理问题，如剩余静校正量的求取、速度或波阻抗的递 推计算、吸收系数的提取、地震子波的估计、孔隙度以及压力参数计 算等，均属于多极值目标函数的优化问题。用常规线性反演方法求解 这些非线性反演问题，往往会陷入局部最优解，从而造成反演结果不 可靠。因此，以遗传算法、模拟退火以及人工神经网络为代表的智能 计算技术很快成为国内外地球物理学界的研究热点，为一度陷入困境 的地震反演、油气储层预测带来了勃勃生机。非线性全局智能优化反 演技术在地球物理领域的应用始于2 0 世纪8 0 年代中期，此后有许多 研究者为它们的应用做了大量的工作。在近十年的时间里，遗传算法、 模拟退火算法以及各种改进或变形方法在自动剩余静校正、a v o 反演、 层状介质反演、地震予波估计、地震波形参数反演等方面得到了广泛 应用，且取得了初步的研究成果。 1 模拟退火算法“1 模拟退火算法最早由d h r o t h m a n ( 1 9 8 6 ) 应用于地震资料解决 反演难度较大的自动剩余静校正问题，此后由p l s t o f f a 等人用于一 维层状声波介质的速度和密度反演。在国内，地球物理界的许多学者 也致力于这方面的研究，寻浩( 1 9 9 2 ) 、唐建侯( 1 9 9 4 ) 研究了模拟退 火自动剩余静校正方法，陈均等( 1 9 9 4 ) 改进了f r a z e r 的模拟退火算 法，采用褶积摸型计算正演合成记录，并用l l 模定义误差能量，作迭 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 后层速度的计算。任义庆等( 1 9 9 6 ) 应用该方法反演横波的速度通过 理论和井数据试算，取得了较好的反演结果。孙建国等( 1 9 9 8 ) 提出 了对模拟退火算法的四种改进措施，解决了模拟退火法初始温度难以 选择问题、从全局最优跳出问题、最终解在最优解附近而非最优解问 题，并用于子波参数反演，取得成功。李景叶等( 2 0 0 3 ) 以广义 b o l t z m a n n - g i b b s 统计理论为基础，用改进的模拟退火算法较好地实 现了时移地震中较小波阻抗变化的反演。 模拟退火方法在解决非线性反演问题方面有其独到之处，但也有 一些不足，常见的问题有： 初始温度的选取困难。取得太大，将导致计算量太大，特别是 多参数反演时难以承受；取得太小，又往往过早地使解进入某一局部 极小，难以跳出，此时算法已很难接受恶化解，几乎成为一种随机性 的局部搜索法了，最终求得的是局部极值，而非全局极值。在实际问 题中初始温度的选取往往靠经验选定，难以作到合适。 在整个搜索过程中，当温度比较高时，参数的解可能到了全局 最优。但由于温度较高，在下一步降温时，又接受了恶化解，从而使 解从全局最优跳出。经过一定降温过程后，由于温度太低，解难以越 过暂时恶化的“山脊”，因而解再也跳不回全局最优解，而收敛于某一 局部最优解。 当最终停止搜索时，所得的解可能在最优解附近而非最优解。 一般地，模拟退火算法中的温度t 是一个单调下降函数，当温 度很低时，解跳不出局部最优解附近的壁垒。 2 遗传算法m ”1 遗传算法( g a ) 、演化策略( e s ) 和演化规划( e p ) 均属于演化计 算的范畴。而遗传算法则是应用最为广泛、最具代表性的一种演化计 算模式，是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自 适应全局概率搜索算法。近两年，它己成为地球物理应用领域中的重 要研究课题。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 s t o f f ( 1 9 9 1 ) 在频率域中应用遗传算法反演了层状介质的速度和 密度，并引入了修正概率的概念。同时还讨论了目标函数的拉伸对遗 传算法的计算效率的影响。w i l s o n ( 1 9 9 4 ) 在将遗传算法应用于剩余 静校正的估计时，算法采用了并行搜索的思想，对于某些问题有一定 效果，但是有早熟收敛的问题。陶春辉等( 1 9 9 3 ) 在遗传算法中引入 了多个目标函数的综合评价和灾变过程，对状弹性介质( 水平界面和弯 曲界面) 的纵、横波速度和密度进行了同时反演，对理论模型效果明显。 罗省贤( 1 9 9 5 ) 研究了用遗传算法求取最佳迭加速度和层速度。得出 + 用遗传算法反演速度参数可保证精度，计算效率比常规方法高，有一 ? 定的应用前景。张厚柱等( 1 9 9 5 ) 研究了在不同情况下利用遗传算法 从合成记录中反演层速度的效率和精确度。结果表明在无约束的层速 度反演( 即无测井资料) 、给定速度范围较宽情况下遗传算法都可以搜 寻到最优解。在有干扰的情况下，遗传算法也可以找到层速度最优解。 姚姚( 1 9 9 6 ) 研究了用遗传算法解决静校正量大的非线性自动静校正 问题，采用多点交换和g a 中选择概率计算，结合模拟退火思想来加快 收敛速度，并比较了g a 法和模拟退火法。基于w i l s o n 将遗传算法应 用于剩余静校正估计时的早熟收敛问题，尹成和周熙襄( 1 9 9 7 ) 提出了 综合的并行搜索策略，对不同的遗传算子分别作用于不同子群体，实 现各种独立地并行搜索同一问题，定期交换一定有效信息，来克服早 熟收敛问题，实际应用结果显示对解决静校正的早收敛问题有效。基 于提高遗传算法搜索方向性，尹成等( 1 9 9 7 ) 提出将“热槽法”模拟 退火的概率分布函数引入遗传算法，根据概率分布函数随机提取规模 较小初始种群，提高全局收敛的效率。将其用于低信噪比资料的静校 正，能较快获得可以接受的最优解。王宝珍等( 1 9 9 8 ) 针对地震波阻 抗反演的实际问题，对传统的遗传算法进行改进，取消传统的二进制 编码、解码过程，直接使用十进制实数运算：在对反演参数的约束方 面，采用约束法，进行地震波阻抗反演研究。基于地震层速度反演问 题的不确定性和目标函数的多峰性，杨慧珠等( 2 0 0 1 ) 引入改进的小 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 生境遗传算法，求解出目标函数的若干个局部峰( 全局峰) ，然后利用先 验知识。判定得到满意解。并利用褶积模型进行层速度反演，通过理论 速度与反演速度的比较，验证了进行多峰优化的有效性。1 9 9 9 年，h a r i k 等人提出了紧致遗传算法的基本设计思想。紧致遗传算法将传统遗传 算法种群中的个体看成概率向量，通过个体竞争，概率向量的进化得 到最优解。紧致遗传算法在运行时占存储空间少，这样将有望应用到 参数多的问题。实际应用中，紧致遗传算法能区别问题的难易程度， 从而对难易不同的问题采用不同的选择比率。目前尚未有将紧致遗传 算法应用于地震资料处理中的文章发表。 遗传算法虽然得到了以上的应用，但仍旧处于理论研究和模型试 验阶段，实际处理资料应用还很不成熟，遗传算法本身存在很多需解 决的问题，主要表现在：( 1 ) 早期收敛；( 2 ) 后期搜索迟钝；( 3 ) 局部搜索 能力弱；( 4 ) 算法重要参数的选取影响大；( 5 ) 算法收敛速度低；( 6 ) 不适 合解决高维及复杂程度高的问题。 而遗传算法在地球物理领域中的应用仅仅是近几年才出现的新生 事物，应用在勘探领域中也存在一些问题：如何将实际的勘探问题 合理转化为遗传算法能够解决的问题。目标函数的选取和非线性程 度的降低。目标函数是衡量解好坏的标准，任何一种目标函数都是在 整体上对解的衡量，不可避免出现多解性和非线性。如何降低非线性 是研究的目标。如何合理地确定编码机制，采用二进制还是实数编 码，是否采用加速基因、方向因子等。如何有效地采用约束条件， 实际勘探中通常可利用其他手段获取约束条件，如何合理有效的利用 这些约束条件，是遗传算法面临的问题之一。怎样有效解决多目标 优化问题是遗传算法的研究方向。勘探问题实际上是非线性多参数问 题，变量较多时，遗传算法在计算量上会遇到比较大的困难。 1 3 本文的主要内容 课题研究的内容包括如下： 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 对统计性子波提取中用到的高阶统计技术的理论做了介绍，介 绍了地震子波提取的方法。高阶累积量能保留信号的相位信息且对加 性高斯噪声是盲的( 其高阶累积量为零) ，因此，应用高阶累积量及其 谱估计法进行地震子波提取研究，根据累积量拟合法建立合适的目标 函数，选取合适优化准则进行地震子波估计。 利用高阶累积量来估计地震子波实质上是一个非线性反演问 题，具有多参数、多极值的特性。课题研究分析了目前常用的非线性 优化方法，如模拟退火法、遗传算法、人工神经网络等的优缺点。在 此基础上，采用新近提出的紧致遗传算法实现地震子波估计。 研究了紧致遗传算法的原理，深入分析了紧致遗传算法中概率 向量的进化特点，对算法进行了改进设计，并通过大量的数值仿真验 证了改进的算法的寻优能力得到提高。程序设计上利用了m a t l a b 与 c + + 混合编程，实现紧致遗传算法在子波估计中的应用，通过仿真验证 了紧致遗传算法用在子波估计中的可用性。 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第2 章高阶统计量的基本理论 第2 章高阶统计量的基本理论 2 1 概述” 直到2 0 世纪8 0 年代中期，包括信号分析、系统辨识、信号估计 等问题在内的统计信号处理都是基本建立在二阶矩或二阶统计量基础 上的，例如对随机信号的均值、方差、相关函数和功率谱密度等分析， 以及基于信号二阶统计量的滤波、预测、检测与估值等。自相关函数 和互相关函数是得到广泛应用的两个二阶统计量的例子。由于功率谱 密度函数是相关函数的一维傅里叶变换，因此，功率谱也是建立在二 阶统计量基础上的。众所周知，高斯分布是统计信号处理领域所普遍 采用的描述随机信号的模型。高斯随机信号的概率密度函数可以完全 由两个统计矩参数来描述，即数学期望和方差，这样在统计信号处理 领域采用基于二阶矩的信号处理方法就成为顺理成章的事情。到目前 为止，基于二阶统计量的方法对随机信号及其通过线性系统的分析， 在很多情况下都是有效的。然而，基于二阶统计量的方法会受到对信 号噪声模型假设的限制，例如通常假设信号和噪声满足高斯分布，系 统满足线性和最小相位特性等。 尽管基于高斯假定和二阶统计量的信号处理理论和方法得到了如 此广泛的重视和应用，但是在诸如地震勘探、水声信号处理、生物医 学工程等许多领域所遇到的信号和噪声，往往是非高斯分布的。如果 采用高斯模型来描述这些信号和噪声，并基于二阶统计量来设计信号 处理系统，则在非高斯条件下系统会出现性能退化。当不能容忍这种 性能退化时，就必须根据信号噪声的特性设计新的处理系统。由此可 见，研究非高斯信号处理具有十分重要的理论意义和应用价值。 国际上关于非高斯信号处理的研究可以追溯到2 0 世纪6 0 年代。 在9 0 年代，出现了关于高阶谱和高阶累积量研究的热潮。到9 0 年代 中期，又发展了基于分数低阶统计量的信号处理理论和方法。这些新 理论和新方法，解决了和正在解决着传统的基于二阶统计量方法不能 l o 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章高阶统计量的基本理论 解决或解决得不好的许多问题，因而在国际信号处理领域受到普遍的 关注。 如果随机信号不是高斯分布的，其概率密度函数就不能仅由均值 和方差这两个矩确定，则使用高阶矩( h o m ) 或高阶统计量( h o s ) 就可能 比仅仅使用二阶统计量能够从信号中揭示出更多的信息。严格地说， 非高斯随机信号需要利用其概率密度函数才能对其进行完整的刻画。 但是在实际应用中，要获得随机信号的概率密度函数往往是非常困难 的，甚至是不可实现的。不过幸运的是，概率密度函数的特征往往可 以由信号的统计矩来描述。这样，在非高斯信号处理中，高阶矩或高 阶统计量( 特别是三阶和四阶统计量) 受到普遍的重视并得到广泛的应 用。 分数低阶矩( f l o m ) 或分数低阶统计量( f l o s ) 是另一种非高斯信号 分析处理的有力工具，是矩分布的另一个方面。0 稳定分布是广义的 高斯分布，它比高斯分布具有更广泛的适用性。分数低阶矩或分数低 阶统计量成为非高斯0 稳定分布信号噪声条件下信号分析处理的重要 手段。现在，国内对分数低阶统计量及其相应的分数低阶0 稳定分布 噪声条件下信号处理理论与方法的研究刚刚处于起步阶段。 2 2 高阶统计量船叩 高阶统计量主要包括高阶矩、高阶累积量、高阶矩谱和高阶累积 量谱这四种( 另外还有倒多谱) ，下面给出它们的定义： 定义l ：k 个实随机变量k ，恐，) ，它们的，= r l + r 24 - - + 名阶的联 合矩定义为： ，t 2 e ( 砰砖堙) = ( 一，) 7 亏：