（光学工程专业论文）平板波导传感器的设计与分析.pdf

哈尔滨r r 稃大学硕十学位论文 摘要 随着波导制作技术和精细加工技术的快速发展，光学平板波导技术也同 益成熟起来，它不仅在光通信领域应用广泛，并且在光传感方面也逐渐显示 出它的应用潜力，在生化、医学、生命科学、环境监测等领域的应用已经使 它成为当今传感器领域研究的一个热点。 本文选用匀胶一凝胶技术制备了平板波导传感器所必须的光学平板波导， 在此基础上设计了棱镜耦合平板波导传感器的物理模型，并进行了实验分析。 具体包括两部分内容： 1 、采用匀胶一凝胶法在玻璃基底上制备出光学特性优良的t i 0 2 平板波 导，利用m 线和数值计算相结合的方法测量了光学平板波导的厚度和折射率， 为设计平板波导传感器提供了实验参数和理论依据。 2 、利用导波光学理论设计并研究了平板波导传感器，设计出传感系统 的主体部分，仿真出波导耦合角度和覆盖层折射率之间变化的趋势，为实际 应用提供了参考标定。 分析结果表明这种传感器与传统的生化传感器相比具有更高的分辨率和 灵敏度，从而为设计高分辨率，高灵敏度的新型传感器提供了理论依据和实 验参考。 关键词：光学传感器；平板波导；衰减反射；匀胶一凝胶技术 哈尔滨t 稃人学硕十学何论文 a b s t r a c t t h er a p i dg r o w t hi nw a v e g u i d ef a b r i c a t i o na n df i n ep r o c e s st e c h n o l o g yl e a d s t oag r e a tp r o g r e s so fo p t i c a lp l a t ew a v e g u i d ei ns e n s i n ga r e a sa sw e l la si no p t i c c o m m u n i c a t i o n s t h ea p p l i c a t i o n so fp l a t ew a v e g u i d es e n s o ri nb i o c h e m i s t r y , m e d i c a ls c i e n c e 1 i f es c i e n c ea n de n v i r o n m e n t a lm o n i t o r i n gm a k ei tt ob eh o t s p o t i np l a t ew a v e g u i d ef i e l d s o l - g e lc o a t i n gt e c h n o l o g yh a sb e e n c h o s e nt of a b r i c a t et h ep l a t ew a v e g u i d e s f o ro u re x p e r i m e n t s t h e nas e n s o rp h y s i c a lm o d e lf o rp r i s mc o u p l i n gp l a t e w a v e g u i d e si sd e s i g n e da n df a b r i c a t e db a s e do na f o r e m e n t i o n e dt e c h n o l o g y a s e r i e so ft e s t sh a v ea l s ob e e nd o n e t h ec o n c r e t ew o r ki n c l u d e st w op a r t sa s b e l o w 1 t i 0 2p l a t ew a v e g u i d e s w e r cf a b r i c a t e do nt h eg l a s ss u b s t r a t e sw i t h e x c e l l e n to p t i c a lc h a r a c t e r su s i n gs o l g e lm e t h o d s t h et h i c k n e s sa n dr e f r a c t i v e i n d e xo ft h ew a v e g u i d ew e r em e a s u r e db a s e dm - l i n et h e o r ya n dn u m e r i c a l c a l c u l a t i o n t h em e a s u r e dr e s u l t sp r o v i d et h ee x p e r i m e n tp a r a m e t e r sa n dt h e t h e o r e t i c a lb a s i sf o rp l a t ew a v e g u i d es e n s o rd e s i g n 2 b a s e d0 1 1t h ea n a l y s i so ft h ew a v e g u i d eo p t i c st h e o r y , t h ep l a t e w a v e g u i d es e n s o r sa r cd e s i g n e da n di n v e s t i g a t e d t h ea t r o fp e n d i n gm e a s u r e d l i q u i dw i t hd i f f e r e n tc o n c e n t r a t i o n s i su t i l i z e dt ot e s ta n da n a l y z et h ew h o l e s y s t e m t h ea n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a tt h i st y p eo fo p t i c a l s e n s o r sh a sh i g h e r r e s 0 1 u t i o na n ds e n s i t i v i t yt h a nt r a d i t i o n a ls e n s o r s ，w h i c hp r o v i d e st h e o r e t i c a lb a s i s a n de x p e r i m e n t a lr e f e r e n c e sf o rt h ed e s i g no fn e wt y p eo fs e n s o r sw i t hh i g h r e s o l u t i o na n ds e n s i t i v i t y k e yw o r d s ：o p t i c a ls e n s o r s ；p l a t eo p t i c a lw a v e g u i d e ；a t t e n u a t e d r e f l e c t i o n ； s o l - g e lt e c h n o l o g y 哈尔滨i 稃人学硕十学付论文 第1 章绪论 1 1 课题背景 气体浓度的快速准确检测是环保监控、安全生产、医疗监护、工业过程 必不可少的关键技术，在煤炭、石油化工、冶金、电力、农业、医疗等行业 以及环保工程和生物工程等方面都有着广泛的用途，它对于防止环境污染、 保证生产安全、提高产品质量、降低能源消耗都十分重要。如工业生产中使 用的气体原料和在生产过程中产生的气体的种类和数量随着工业的发展而越 来越多，这些气体中，有毒性气体和可燃性气体不仅污染环境，而且有产生 爆炸、火灾和使人中毒的危险，对这些气体迅速准确地检测将有效地防止此 类恶性事件的发生。此外汽车工业的蓬勃发展，家庭液化石油气、煤气和天 然气的广泛使用也对气体传感器提出了更广更高的要求，所以，对气体传感 器的研究已经引起全人类的重视。目前己开发出了氧化物半导体气体传感器、 固体电解质气体传感器、有机半导体气体传感器、石英振子气体传感器、场 效应气体传感器、热催化气体传感器、 器、气相色谱分析传感器等9 种形式， 传感器是主流产品，它们的产量最大、 表面声波气体传感器、光学气体传感 其中氧化物半导体和固体电解质气体 应用最广m u ，。 随着经济与科技的发展，人们对气体传感器提出了越来越高的要求，传 统的气体传感器渐渐的暴露了自身的一些弱点，如半导体气体传感器普遍存 在易中毒、测量精度低、抗干扰能力差的问题，而且在石油、化工等易燃易 爆环境中使用这类传感器还会带来安全方面的隐患。因此，开发先进的新型 的气体传感器成为一项紧迫的任务，而近年来迅速发展的光波导气体传感器 具有传统气体传感器无可比拟的优点，正在成为越来越多的人的研究对象， 代表了气体传感技术的一个重要的发展方向。 1 2 光学气体传感器的特征 1 2 1 光学传感器的优缺点 光学传感器的优点“，： 哈尔滨t 稃人学硕十学付论文 ( 1 ) 不需要采用参考电极，但是也会用到参考源。 ( 2 ) 不会发生电干扰。 ( 3 ) 固定试剂不需要与任何光导纤维相接触，并且容易置换。 ( 4 ) 不存在电安全方面的影响。 ( 5 ) 有些待分析物，如氧，能够在平衡状态下进行检测。 ( 6 ) 标定校准具有较高的稳定性，特别是在两种不同波长处光强之 比可以被测量时。 ( 7 ) 可以对一种以上待分析物，采用多种固定试剂在不同波长处同 时作出反应，如氧气和二氧化碳。 ( 8 ) 可以对反应试剂状态的变化进行多重波长的测定。 ( 9 ) 比电传感器具有更高信息量的潜在优势。 光学传感器的缺点： ( 1 ) 只能在适应的反应剂下才能进行测试。 ( 2 ) 无法避免周围环境光的干扰。 ( 3 ) 与电传感器相比具有有限的动力学范围。 ( 4 ) 作为广泛使用的仪器装置，要用到大量试剂，难以小型化。 ( 5 ) 在入射光照射下反应试剂的长期稳定性受到破坏。 1 2 2 气体传感器的主要特性 ( 1 ) 稳定性 稳定性是指气体传感器在整个工作时间内基本响应的稳定性，取决于零 点漂移和区间漂移。零点漂移是指在没有测试目标气体时，气体传感器在整 个工作时问内输出响应的变化。区间漂移是指气体传感器连续放置于测试目 标气体中的输出响应变化，主要表现为气体传感器的输出信号在工作时问内 的降低。一般理想情况下，一个气体传感器在连续工作条件下，每年零点漂 移应该小于1 0 。 ( 2 ) 灵敏度 灵敏度是指气体传感器输出变化量与被测输入变化量之比，主要依赖于 气体传感器结构所使用的技术。大多数气体传感器的设计原理都采用生物化 学、电化学、物理和光学。首先要考虑的是选择一种敏感技术，它对测试目 2 哈尔滨i 稃人学硕十学付论文 标气体的阀值或最低爆炸限的百分比的检测要有足够的灵敏性，可以使气体 传感器具有高灵敏度。 ( 3 1 选择性 气体传感器的选择性也被称为交叉灵敏度。可以通过测量由某一种浓度 的干扰气体所产生的气体传感器响应来确定。这个响应等价于一定浓度的目 标测试气体所产生的传感器响应。这种特性在追踪多种气体的应用中是非常 重要的，因为交叉灵敏度会降低测量的重复性和可靠性，理想气体传感器应 具有高灵敏度和高选择性。 ( 4 ) 抗腐蚀性 抗腐蚀性是指气体传感器暴露于高体积分数目标测试气体中的能力。气 体大量泄漏时，气体传感器的探头应能够承受期望气体体积分数1 0 2 0 倍甚 至更大的体积分数。在返回正常工作条件下，气体传感器的零点漂移和零点 校正值应尽可能小【2 j 。 气体传感器的基本特征，即灵敏度、选择性以及稳定性等，主要通过选 择气体传感器的材料来确定。选择适当的材料和开发新型材料，尽量使气体 传感器的敏感特性达到最优。 1 3 平板波导传感器的发展历程 1 9 8 3 年，苏黎世的瑞士联邦工学院的光学实验室根据仅1 0 0 - - 1 5 0 n m 厚 的高折射率的s i o 广t i 0 2 的平板波导对相对湿度的敏感性现象发明了种新 的集成光学传感器，这就是最早的平面波导传感器的应用，这类传感器通常 是利用光波导的导波特性尤其是高折射率的很薄的平面波导的正交极化1 1 e 0 和1 m o 模，波导表面的一种有化学选择性的膜层用来吸附气体或液体样品中 的待分析分子，由于接近波导表面的环境折射率发生了改变( 更准确的说， 是波导的倏逝场的渗透深度h 的范围内的环境折射率发生了变化) ，这种效应 反过来也影响了波导模式的有效折射率和n 。”，。 对于目前光学传感器系统，决大多数这类系统都是利用倏逝场的测量原 理制成的。使用基于倏逝场的光学传感器不仅是因为它们没有其他负面效应， 能够在易燃空气中应用，它还具有稳定性，灵活性，同时许多这类传感器的 成本也比较低。各种波导传感器都是根据倏逝波的增强技术原理提出的，其 哈尔滨t 程人学硕七学位论文 实质就是利用波导层在特定的条件下的倏逝波的增强，并且在波导共振状态 时倏逝波场强最强。自9 0 年代以来，用平板波导实现近场光共振增强，并已 经成功的用做原子反射镜，已经成为原子光学中的重要元件，1 9 9 4 年德国 k o n s t a n z 大学和法国光学研究所实现了增强1 3 0 倍，1 9 9 6 年法国光学研究所 实现了增强1 6 0 倍。考虑到多种参数优化结果，增强倍数渴望进一步提高， 其他国家也开始或继续进行这项研究。显然，大幅度提高近场光强度，无论 是对非线形光学，原子光学还是近场光学都有重要的意义。由于满足平面波 导谐振条件比较苛刻，光束入射角的微小变化，环境折射率的微小变化等都 会明显的影响近场光强和反射光强。正因为有这些敏感性才能可能用做多种 传感器【3 1 【4 。 平板波导共振技术已经成功的应用于薄膜结构参数的测量，近年来越来 越多的应用于化学，生物反应的检测和研究，倏逝波生物化学传感器已成为 集成光学技术中除光通信外最有前途的应用之一，由于对由高分子如蛋白质 等的联接引起的表面折射率的变化非常敏感，已将它制成免疫传感器，这种 生化传感器能够探测多种生物分子( 如抗原、抗体、半抗原、激素等) 问的反 应。 1 4 本论文的工作 本文提出的平板光波导传感器就是利用平面波导谐振条件的一种传感技 术。本课题是根据平板波导的倏逝波理论，进行平板波导传感器的理论分析， 模型设计及实践操作三个部分。 首先根据平板波导的波导传输理论，选择薄膜材料与主要利用匀胶一凝 胶法制作导膜；然后采用矿l i n e 方法对薄膜进行厚度和折射率的测量：再建 立整个系统的物理模型，设计光的耦合方式，合理设计探测盒并选择探测方 式；最后通过对液体的浓度分析对整个系统进行了测试和分析。 4 哈尔滨f | ￥大学硕十学传论文 第2 章平板波导的原理分析 介质波导是在光波导器件和集成光路中用以限制和传播光的元件，一种 为大家熟知的介质光波导就是通常具有圆形截面的光导纤维。然而，集成光 学所注重的波导往往是平面薄膜所构成的平面光波导。这一方面是由于平板 波导几何形状简单，其导模和辐射模可以用简单的数学公式来描述，另一方 面是由于平板波导是最常用最基本的介质光波导。 覆盖层 啦 t l 薄膜 h l 衬底n 2 图2 1 介质平扳波导结构 介质平板波导的结构如图2 1 所示，它由三层材料组成。中间一层是折 射率为h - 的波导薄膜，它淀积在折射率为珂2 的衬底上，薄膜上层是折射率为 啦的覆盖层。薄膜的厚度一般为岬量级，可与光波长相比较。为了构成真 正的波导，要求n l 必须大于 2 和啦。如果也邗3 ，则称该波导为对称平板波 导，如果蚴纫3 ，则波导是非对称的。 2 。1 平面波导的线光学模型 2 1 1 平面波导的物理模式 考虑图2 1 所示的非对称平面波导结构，其中m n 2 n 3 。薄膜衬底分界 面上的全反射角设为夙，而薄膜覆盖层分界面上的全反射临界角为巩。显然 以 夙。 当入射角口逐渐增大时，经分析可知，存在着三种不同的情况，如图2 2 所示： 堕笙堡! ：登墨竺堡堂笪堡茎 n 3 秒。 ”1 r 2 ( 1 ) 辐射模 n 3 y ? 1 骘 ( 2 ) 衬底辐射模 伪f 。 夼硐”一 泸o ( 3 ) 导模 y 图2 2 平板波导中光传输情况 ( 1 ) 良执 见，从衬底一侧入射的光按照非涅尔定律进行折射，并穿过覆盖 层从波导逸出。此时，光基本上没有受到什么限制，称为“辐射模”。 ( 2 ) 巩 伊 良，自衬底入射的光在薄膜一衬底分界面上被折射，而在薄膜一 覆盖层分界面上全反射，然后再发生折射，回到衬底，并最终穿过衬底逸出 波导结构，这种传播方式称为“衬底辐射模”。 ( 3 ) 吼 良铂，也就是在两个分界面上都发生全反射。光一旦进入薄膜后就 被封闭在里面沿z 字形路径传播。这种情况对应于传播的“导模”1 “，。 2 1 2t m 模的全反射相移 t m 模的反射系数公式为 ，=里e=篙cos糍,coso， ( 2 t ) 幺+ ， 光在下界面发生全反射时，得到 6 堕签蒌! ：堡查堂堡竺笪堡塞 f 吨c 。s b + - ，旦n 2 嘛n 2 只一疗；y 2 e 疗：c o s b + ，鱼0 7s i n z b 一疗；r 2 一i - j 2 a r c t a n 也警 倍2 ， ：e x p ( 。- ，2 氟，) 其中_ 2 卉2 为光在下界面发生全反射时，反射光和入射光之间产生的相移 z 舻z a r c t a n 筹妊n 高c 0 5 华 甩；l1 此时令 疋2 筹瓦2 鲁 玎i ，i 胛i ，1 ，：0 7 一n 2y 2 ，：( 2 一n ；y 2 ，。= k o ( n 2 一 0 7 2 ( 2 5 ) 仍有 = g 卜n 2y 2 = k o 一n ? s i n 2by ，2 = k 叩o s 0 1 ，：= k o ( n 2 一一；严= g ? s i n 20 t 一一；y 2 = k o ( n 2 一n ；y 2 = ks i n 2 b n ；y 胆 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 代入式( 2 3 ) 则有 ：护z a r c t a n 薯警一t a n 鲁= z 一疋p 9 ， 同理，光在上界面发生全反射时，反射光和入射光之问也要产生一个相 移一2 砌3 ，其中 2 小2 a r c t 罐警伽鲁一t a n 瓦p 对于t e 和t m 模，乃、乃的定义是不同的，因而它们的全反射相移也 是不同的。这些全反射相移称为g o o s h a n c h e n 相移一。 7 堕! ! 堡! ：矍盔堂堡主堂堡堡茎 2 2 穿透深度和有效波导厚度 在我们以前的讨论中，当光在波导界面上发生全反射时，认为光就在入 射点上发生反射，入射和反射在同一点上发生，也就是说认为反射点和入射 点是同一个点。这时光在波导中的轨迹是一个锯齿波，但实际上却不然。 g o o s h i n c h e n 相移和任何相移都要与一定的光程或位移相联系，光在界面上 产生的全反射相移也不例外。这样看来，光在波导上下界面处发生全反射时， 入射光似乎并不是在实际界面上反射，而好像是深入到较低折射率的上下包 层中的某两点，然后再反射回来“”n ，。 图2 3 穿透深度和有效波导 设这两点a 、b 距上下界面的距离分别为期和耽，并令在上下界面处因 全反射相移而引起的位移分别为2 z o 和2 z ：，于是有 2 面z 0 x ：2 t a i l z 2 岛 式中，x o 、娩称为导模在上下界面处的穿透深度。 由下述公式确定 ：坐 d 8 ( 2 - 1 1 1 光因相移而引起的位移z 下面我们分别讨论t e 和t m 模的穿透深度和有效波导厚度。 2 2 1t m 模的穿透深度和有效波导厚度 式( 2 - 9 ) 代入式( 2 - 1 2 ) 并利用式( 2 _ 4 ) 和( 2 6 ) 可得： 8 ( 2 - 1 2 ) 哈尔滨t 稃大学硕十学何论文 z ：= 等= a r c t a n r , ) = 志器= 击易巨剞 = 等南( n 等嘶器) = 蓦南l 易p 2 锄y 1 2 _ y z 易k 仁卵 即有 ：叠 ； 8 薪 ，? ：骐妊! 烈旦：錾虹丛! 。 ，2 b ；，? + n 4 , r ；m ，2 ，卜n ? ，；】 k o ls i n 0 1 k o n tc o s o t a n b = 蔫焉t a n 岛 任 同理有 白= 粼t a n 岛= 蔫尚t a n b 陆 式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 代入式( 2 11 ) 则可得到t m 模在上下两个界面处的的穿透 深度分别为 甩1 2 ”3 2 矿1 2 + ，；j 知。荔赫 铲黝 一? + ；碍 ) 。历翮 = 蔫为，2 f 1 占2 u + 7 孑j 因而t m 模的有效波导厚度则为： 或 吒矿= 6 + 屯+ 而= 6 + 黝+ 黠 42 笔为4 2 孤万丽+ 藤，。m 乃) ( 2 - 1 5 ) r 2 1 6 ) f 2 - 1 7 ) 吻小”铲a + 躺+ 翮4 + 4 r ： 9 、n n + n 一儿，i 托一n n 一托南砰一疋 型托 卜五 醭上儿 哈尔滨i 稃人学硕十学仲论文 2 2 2 平板波导的特征方程 导模的传播常数口满足条件 k o n 2 卢= k o n k o n l( 2 1 9 ) 但并非满足上式的所有的值都能形成导模。在波导中传输的光并非是 一条孤立的光线，而是一束平行光线。这些平行光线在波导的两个界面之间 多次全反射，只有在一个完整的锯齿波过程中相位相差2 n 的整数倍的那些 光线才能产生干涉而形成导模。如图2 4 所示，这一平行光束中的一条光线 在上下界面处发生两次全反射时的光程，与另一条光线在这期间是不同的。 令光线1 在上下界面的4 、b 两点发生全反射，通过一、b 两点的等相面为 a c 和b d 。在d 点发生全反射的入射光线为光线2 ，则光线l 和光线2 在两 个等相面a c 和b d 间的几何光程差为a b - e d ，相应的相位差为 幼a b - 。e d ：2 la b - e d ：k o nz 0 b e d ) ( 2 2 0 ) 式中2 = a o n l 为波导芯介质中的光波长，知为真空中光波长。另外光在上下 两个界面处发生全反射的相移为- 2 卉3 和一2 锄2 ，因此总相移应等于2 x n 整数 倍，即有 k o n l 0 b - e d ) 一2 氟2 2 矾3 = 2 m ：t r( m 2 0 ，1 ，2 )( 2 2 1 ) 珈 ad e k 线1 6 m 躐2 n 2 f cgb 图2 4 光程差的确定 由图中的几何关系可得 胁：面b ( 2 - 2 2 ) 1 0 哈尔滨r 样大学硕十学何论文 e d = a d s i n b = ( r 8 一g b ) s i n o l = ( b t a n o l b c o t 0 1 ) s i n 0 1 = b ( t a n o zs i n 0 1 一c o s 0 1 ) ( 2 2 3 ) 由此得到 a b e d = 2 b e o s 0 if 2 2 4 ) 上式代入式( 2 2 1 ) 有 2 6 k o n lc o s 0 i = 2 m 万+ 2 1 2 + 2 死o ( 2 2 5 ) 又因k o n l c o s 0 1 = y l ，所以有 2 n 6 = 2 所万+ 2 磊2 + 2 办o( 2 2 6 ) 式中2 y l b 是一条光线在两个界面之问往返一次因光程而引起的x 方向的横向 相移。把2 卉2 和2 卉。的表达式( 2 9 ) 、( 2 - l o ) 代入上式中则可得到t e 和t l v l 导模的特征方程为 y i b = m n + a r c t a n 疋+ a r c t a n 五 ( m = 0 ，1 ，2 ，)( 2 - 2 7 ) 式中m 称为模式阶数，乃、而定义为 疋= g ? 厶；y o ：r 。) r o = g ? 2 ，一) ( 2 2 8 ) n ：嘛n ? 一2y 2 ，：= p 2 一巧n ；y ，27 0 = 2 一爵”；y 2 ( 2 2 9 ) 式中，对于t m 导模j = 1 。 导模特征方程( 2 2 7 ) 是传播常数的超越方程，由它不可能得到的解 析解，只能得到的数值解。又因为这一方程中含的整数m ，取值不连续， 因而的取值也不连续，取分立值，即导模的传播常数组成分立谱。 2 2 3 导模的传输与截止特性 导模的有效折射率的变化范围为n ： n = s i n 0 1 仇，在此范围内导模 能够在波导中进行传输。当导模的有效折射率等于芯两侧包层折射率也 时，导模不复存在，称为导模截止。此时把n = 1 1 2 代入式( 2 2 8 ) 中得到 n = k 0 卜，l ；y 2 ，：= 0 ，y o = k o ( 4 一疗o q 2 ，进而由式( 2 2 7 ) 得nt z = o 。 哈尔滨1 ：稃人学硕十学位论文 2 3 平面波导的电磁理论 2 3 1 麦克斯韦方程和边界条件 随时问变化的无源电磁场的麦克斯韦方程： v e ( r , t ) ：一3 b i ( r , t ) ( 2 3 0 ) t t f v 日( r , t ) ：一o d - ( r , t )( 2 31 ) 式中，t 为时间；r 为位置矢量；以0 ，月0 ，d ( ，0 和烈，0 ，分别为 随时间和空间变化的电场、磁场、电位移和磁感应强度矢量。 设场随时间作周期性变化，则电场强度和磁场强度可分别写成： 耳r ，d = e ( r ) e x p ( - l o o t )( 2 3 2 ) 斌，o = h ( r ) e x p ( - i w t ) ( 2 - 3 3 ) 式中，以，) 和域，) 分别为电场和磁场的复振幅矢量；c o 为角频率。如果 介质是无损耗和各向同性的，则介电常数8 ) 和磁导率为实标量，于是电 磁场的物质方程为： d ( r ) = e e ( r )( 2 - 3 4 ) b ( 力邓坝，) ( 2 - 3 5 ) 利用上述方程可以得到在无源、无损耗、各向同性和非磁性介质中的复 振幅形式的麦克斯韦方程为： v e ( ，) = f 掣o h ( ，)( 2 3 6 ) v 日( r ) = i c o g o h 2 e ( r )( 2 - 3 7 ) 式中，岛和伽分别是真空介电常数和真空磁导率。对于非磁性介质，x o = , u ； 刀是介质的折射率，且有f 玎毛o 。 介质2啦，岛，垃 介质lm 函，凰 图2 5 折射率分别为”l 和”2 的两种介质的分界面 1 2 哈尔滨r 稃大学硕十学俯论文 图2 5 表示折射率分别为一l 和地的两种介质的分界面，其中单位矢量 垂直于分界面，当界面上没有面电荷和面电流时，其边界条件为： e 。( b i b 2 ) = 0 。一。( q d 2 ) 2 0 ( 2 - 3 8 ) e 。x ( e e e 2 ) = 0 e 。x ( h t h 2 ) = 0 由上式可得标量形式的边界条件为： 栉? 巨。= 刀2 2 e z 。( 2 - 3 9 ) e = e 2 ， ( 2 - 4 0 ) u l q 。= 2 h 2 。( 2 - 4 1 ) h = ，( 2 4 2 ) 式中，下标n 和t 分别表示该量是电磁场在分界面上的法向分量和切向 分量。对于非磁性介质，由于岸l 犁2 邓o 。故由式( 2 - 4 1 ) 和( 2 4 2 ) 可知，在分界 面两边的磁场子矢量相等，即两= 仍。 2 3 2 平面波导的波动方程 设衬底和覆盖层分别延伸到无穷远，且导波层的宽度远大于它的厚度。 在这种假设条件下，可认为平板波导中光场只在石方向上受到限制，并设平 板波导的几何结构的折射率分布沿y 方向不变，即折射率分布为竹g ) ，相应 的模场也只是坐标x 的函数，于是可令： a o y = 0f 2 4 3 ) 设h 为波导层的厚度，则折射率分布： f n ，o x 佃 打( x ) = 1 1 1 ，- h x 0 ( 2 4 4 ) 【挖：，a o 0 ，并且目及其导数必须在两个界面 连续，所以最后的场分布应该随着离开波导两界面的距离而无限止增加，这 1 4 哈尔滨r 稃大学硕十学何论文 个解在物理上是不此它不对应于真实的波。 岛砸与弥岛竹l ，有( 1 e 。) ( a 2 e y o x 2 ) 0 ，由式( 2 4 8 ) f i 知，在导波层中 的解是正弦或余弦形式的，但是在衬底和覆盖层中则是指数形式的。这样可 以得到一个满足边界条件并在衬底能实现的，因和覆盖层中指数衰减的解。 这些模式被称为导模。 c o n 3 5 a 岛n z ，式( 2 - 4 8 ) 的解对应于覆盖层中的指数函数，导波层和衬 底中的为振荡函数，这些模式称为衬底辐射模。 o p k o m ，式( 2 4 8 ) 的解在波导的三层介质中都是振荡函数，这类模式 称为辐射模”，。 众所周知，光是一种模波，即t e m 波。电场和磁场垂直于光的传播方 向。可是光进入平板波导以后，不再是t e m 波，而是t e 波和t m 波的叠加， 电磁场产生了纵向分量，这当然是光在平板波导这种特定结构中传播的结果。 下面分析这两类导模的性质。 x = o ) ；= h 图2 6 介质平板波导及其坐标系 2 3 4t e 导模 考虑图2 6 所示的介质平板波导以及选用的坐标系。根据波动方程，平 板波导三层介质中的电场分布： ia e x p ( 一掣) ，0 x - b o o e y ( x ) = a c o s ( k x ) + c s i n ( k x ) ，- h x 0 ( 2 - 5 0 ) l d e x p p ( x + ) 】，o o x - h 式中，彳、曰、c 和d 是由边界条件所确定的常数。若把式( 2 3 5 ) 代入波 动方程但4 8 ) ，则可得： 1 5 哈尔滨翠人学硕十学付论文 k = ( k g n 卜2 ) “2( 2 - 51 ) q = ( 2 一“2 n 3 2 ) “2 p = ( 2 一蚝2 n 2 2 ) “2 利用边界条件，可得： 彳= b1 b c o s ( k h ) - c s i n ( k h ) = d 一q a = k h j 可见，b 、c 、d 都可以用a 表示，这样可将日( x ) 写成： e y ( 工) = a e x p ( 一q x ) 0 x 佃 r 2 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) f 2 5 4 ) a c o s ( k x ) 一( q ) s i n ( k x ) ，一h x 0( 2 5 5 ) 爿【c o s ( t 办) + ( 孚) s i n ( 女办) 】e x p p ( x + ) 】， x 一h 丘 己知毋( x ) ，就可利用式( 2 4 6 ) 求出磁场分量峨和总。式( 2 5 5 ) 中只有一 个待定常数a ，它可通过对场的功率归一化消去。 利用式( 2 - 4 6 ) ，再由o e y o x 在导波层一衬底界面上连续的条件，可得： k s i n ( k h ) 一q c o s ( k h ) = p 【c o s ( ) + 孚s i n ( t 矗) 】 将上式两边除以c o s ( k h ) ，可以简为： t a n ( k h ) 2 面丽p + q ( 2 - 5 6 ) 上式即为k 、p 、g 之间的关系式，也就是介质平板波导t e 模的模式本 征方程。由于k 、p 、g 都是卢的函数，因此通过求解方程( 2 5 6 ) 可求出模式本 征值口。 若设： 氟z = a r c t a n ( 詈) ( 2 - 5 7 ) 九= a r c t a n ( ；- ) ( 2 - 5 8 ) 1 6 哈尔滨r 稃大学硕十学何论文 则利用三角函数恒等式，可将公式( 2 5 6 ) 改写成如下位相方程： k h = 州万+ 破2 + 办3 ( f o ，i ，2 )( 2 5 9 ) 根据菲涅耳公式，2 西1 2 是光在导波层一衬底界面上的全反射相移，而2 西1 3 是光在导波层一覆盖层界面上的全反射相移。此外，由于k 是波矢量的横向 分量，因此2 k h 是光从导波层衬底界面传播至导波层覆盖层界面再返回所 历经的位相变化，再使2 k h 与两界面上的全反射相变累加起来。可以看到， 为了达到相干场的结果，这个相移的累加必须是2 石的整数倍。由于所是整 数，根据方程( 2 5 9 ) 可知，模式本征值是分立的，即波导结构确定后，相应于 某一波长的导模数也是确定的。 由式( 2 5 5 ) 可知，场在覆盖层和衬底中是按指数函数衰减的，衰减的快慢 分加别由衰减系数p 和口确定。p 、q 的大小显然与覆盖层、衬底的折射率有 关，同时还与模序数m 密切相关。为表明波导束缚电磁场的能力的大小，有 波导的有效厚度： h ：厅+ ! + ! ( 2 6 0 ) pg t e 导模携带的功率本征模式携带的能量与坡印廷矢量有关，电磁场对时 间平均的坡印廷矢量为： s = 妄r e ( 豆疗。) ( 2 6 1 ) 上 式中，胄e 表示取实数；表示复共轭。显然s 也是电磁场的功率流密度矢量， 这样可得到电磁场沿z 方向的功率为： p = r ef ( 丘膏) 巳出 ( 2 - 6 2 ) 二 ； 式中，如为沿z 方向的单位矢量，积分域s 遍及波导的无穷大模截面。 由式( 2 6 1 ) 可得： ： h ；= 一上e 。( 2 - 6 3 ) a y t 因此，介质平板波导t e 导模在y 方向单位间隔内沿z 方向携带的功率 为： 哈尔滨i - 稃夫学硕十学 市论文 p 2 刍+ 【q o ) 】2 出 ( 2 - 6 4 ) 针对某一确定的模式m ，功率归一化的条件可写为： 刍殄舳= 亿6 s ， 利用式( 2 5 5 ) 和( 2 5 6 ) ，直接计算式( 2 - 6 5 ) ，可得到电磁场的归一化系数为： 小2 丽王r ” 6 6 ) p 。q 。 2 3 5t m 导模 介质平板波导中的t m 导模，具有风，晟，易三个电磁场分量，类似于 上节求t e 导模的方法，可以利用t m 模的波动方程( 2 - 4 9 ) ，列出介质乎板波 导三个区域中马的表达式，即： 何。( x ) = c e x p ( 一q x ) 0 工 + c 【c o s ( h ) 一( ! 生) 2 ( 孚) s i n ( 向r ) 】，一h x 0( 2 6 7 ) 厅，疗 c 【c o s ( 盂 ) + ( ! 至) 2 ( 导) s i n ( 七而) 】e x p p ( x + ) 】，o 。 n i n o n 2w 为薄膜厚度，j 为间隙高度：岛为激 光束对棱镜底的入射角：岛是平板波导导模的锯齿形光线在薄膜上下界面的 入射角( 即模角) 。 4 1 哈尔滨i j 翠人学硕十学何论文 输 输入棱镜输出棱镜 x 1 薄膜，q c 导膜光l 衬底 岛 b 0 d 棱镜 n 3 间隙 棱镜自 、 “l 薄膜) 导藉 1 1 0 衬底 ( a ) 削面结构 ( b ) 折射率分布 图3 9 棱镜平板波导耦合系统 入射到棱镜底的激光束，其入射角岛大于全反射临界角t 龟, = - a r c s i n ( n 2 n 3 ) 时，在自j 隙中产生消逝场，它可以渗透到薄膜中以激起平板波导的导模，构 成光束输出，如图所示。这里，光束输入和输出的耦合过程，都是依靠光学 隧道效应进行的。 下面分析实现有效的耦合应满足的条件。 首要的条件是，在光波沿薄膜传输的z 方向上，棱镜中光波矢量的z 分 量应该和波导中光波波矢的2 分量，即波导导模的传播常数相等。这就是 相位匹配的条件。这个条件可写成： 七0 n 3s i n 岛= ( 3 - 2 5 ) 上式中，芦上入射角易的函数，这就是说，对于给定波长的入射光束，只 要改变棱镜入射角绣，就可以在波导中激起不同的导波模式。 其次，为了保证耦合的效果，提高能量交换，必须根据祸合强度来调节 沿耦合边界的长度。若相互作用( 沿z 方向) 的长度三满足关系： 上：三 磁 ( 3 2 6 ) 就发生完全的能量交换，这里疋是辐射模与导模之间的耦合系数。由图 中可以看出，耦合长度取决于光束的宽度2 f ，即 上= 2 t s e c 0 3 ( 3 - 2 7 ) 因此，要实现完全的能量交换，耦合系数k 值应为 堕堡堡! ：堡查兰堡主堂丝堡兰 磁= _ 。o r s 0 3 ( 3 - 2 8 ) 若岛和t 都已确定，则调节间隙的厚度就可以得到上式所预言的疋值。 具体计算表明，棱镜与波导之间的耦合系数是很小的，虽然如此，棱镜 耦合器的效率仍能可以大于8 0 。 ( 2 ) 光栅耦合器 除了用棱镜耦合器之外，为了把光束耦合入波导和耦合出波导，还可以 使用光栅耦合器。光栅耦合器是很有实用价值的光束耦合器。光栅耦合器具 有平面结构，适于批量生产，可使元件小型化，便于集成化。光栅耦合器的 结构如图3 1 0 所示。图中1 、2 、1 3 分别表示薄膜、衬底和包层的折射率。 薄膜和包层的交界面上有周期性光栅结构，光栅周期为a ，光栅沟槽的深度 为g 。当波导中的传输模式通过光栅区域时，在该区域就激发起辐射模式( 亦 称衍射场) ，这就构成输出祸合。导模通过衍射光束将光能传输到衬底或( 和) 包层。反过来，由衬底或包层照射到光栅的激光束，也可以把能量有效的耦 合入薄膜，激励波导的导模。因此，和棱镜耦合器相似，光栅耦合器可以用 做输出耦合器或输入耦合器“。 ( 3 ) 尖劈形薄膜耦合器 图3 1 0 光栅耦合器示意图 + z 哈尔滨1 ：程人学硕十学付论文 上 d t 楔形薄膜 出光束 图3 1 l 楔形薄膜的输出耦合 有实际应用的另一种耦合器是尖劈形薄膜耦合器，亦称为楔形薄膜耦合 器。这种耦合器是把薄膜波导一端制成尖劈形薄膜区域而构成的。图为尖劈 形薄膜输出耦合器的示意图。平板波导的薄膜厚度d 从a 点开始逐渐减薄， 直到b 点处薄膜厚度减至零。导模从a 点进入尖劈形薄膜区域内传播时，当 它传播到薄膜厚度等于该导模的截止厚度的c 点时，就开始转换成衬底模并 由衬底输出。从导模的锯齿形射线模型来看，进入尖劈形薄膜区域的射线在 上下界面之间每往返一次，它在下界面的入射角就减少2 0 【( a 是尖劈薄膜的 顶角) 。这样，经过多次反射到达c 点的光线在下界面的入射角等于全反射 临界角o c = a r c s i n ( n 2 n 1 ) ，光线就开始折射入衬底内。如果薄膜与衬底的折射率 差订，n 2 远小于薄膜与包层的折射率差n l - n 3 ，则到摸的光线还没来得及折射 入包层( 空气) 中以前，它的全部能量已在若干次反射后折射入衬底，所以 当尖劈形薄膜区域的项角0 【很小时可以实现百分之百的输出耦合效率。还可 以看出，到达截止厚度后，折射入衬底的射线的折射角是从9 0 0 开始逐渐减 小的，所以输出的光束有一发散角，顶角a 越小，发散角也越小，而且输出 光束的强度有一角分布，由零增至最大值后又减至零，尖劈的斜率越小，角 分布就越尖锐。用射线理论的分析可清楚的说明这种特点，并与实验结果相 符“”。 通过几种方法的比较，本试验我们采用的是棱镜耦合法来实现光与波导 的耦合。具有耦合效率高，方法简单，操作方便等特点。 在本次实验设计中我们采取的是棱