（控制理论与控制工程专业论文）基于非线性互补方法的电力系统最优潮流研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 随着上世纪9 0 年代以来电力工业的结构重组和市场化运营，最优潮 流( o p f ) 问题更加受到关注。o p f 是一类非线性规划问题，本文采用 基于一类新的非线性互补函数的非线性互补方法，并结合基于次梯度的 改进的l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法求解最优潮流问题，从而得出了线路阻 塞的情况下最优潮流的潮流分布情况，并利用l a g r a n g i a n 乘子的经济意 义研究了系统中不同位置母线的电价水平。 首先，介绍了o p f 问题的数学模型并讨论了o p f 中l a g r a n g i a n 乘子 的物理意义。然后着重对解决最优潮流问题的数学优化方法进行了总结， 并比较了各种方法的优化效果。在此基础上对最优潮流的进一步发展进 行了探讨。 第二，针对具体的o p f 问题，本文提出采用一类新的非线性互补函 数将o p f 问题的k k t 条件转化为一个非线性方程组，由于该非线性互 补函数在原点( 0 ，o ) 是不可微的，这使得转化后的方程组中包含一些 不光滑的代数方程，传统意义下的牛顿法的搜索方向由于梯度的不存在 而无法确定，因而用般的牛顿方法无法求解。所以本文采用种基于 次梯度的改进的l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法对转化后的方程组进行求解， 这是本文的主要贡献之一。该方法具有许多优点，可以期望它能用到更 多的优化问题中。 第三，输电网的传输容量是有限的，由于实际电网中存在输电线路 阻塞的情况，本文针对电网中某条线路发生阻塞程度的不同，通过i e e e 1 4 节点标准测试系统的算例研究了线路在不同阻塞情况下的最优潮流的 潮流分布情况和母线的有功、无功电价的波动趋势以及发电机的出力变 化，成功的实现了线路阻塞情况下多节点系统的潮流优化计算，并得出 了一些颇有意义的结论。另外本文还通过i e e e3 0 节点标准测试系统的 算例分析了边际成本的构成。算例结果表明本文提出的方法是合理有效 的。 关键词：最优潮流非线性互补方法传输阻塞边际成本 第1 页 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t a sar e s u l to ft h er e s t r u c t u r i n ga n dm a r k e tc o m p e t i t i o no fe l e c t r i c i t y s e c t o rs i n c e1 9 9 0 ，s ，t h er e s e a r c ho fo p t i m a lp o w e rf l o w ( o p f 】p r o b l e mh a s b e e nag r o w i n gc o n c e r n o p fi san o n l i n e a rp r o g r a m m i n gp r o b l e m a n o n l i n e a r c o m p l e m e n t a r i t y ( n c ) m e t h o de m p l o y i n g an o v e ln o n l i n e a r c o m p l e m e n t a r i t y f u n c t i o nt or e f o r m u l a t eo p fp r o b l e ma sn o n l i n e a r s y s t e m s o f e q u a t i o n s w h i c ha r es o l v e d b y a l li n e x a c t l e v e n b e r g m a r q u a r d t t y p ea l g o r i t h m i s d e v e l o p e d i n t h i st h e s i s t h e c h a r a c t e r i s t i co fp o w e rf l o w su n d e rt r a n s m i s s i o nc o n g e s t i o nc o n d i t i o n s c a l lb ea c h i e v e db yt h e p r o p o s e dm e t h o d ，a n dt h ep r i c es t a n d a r do f b u s s e so nd i t i e r e n tl o c a t i o n sa r es t u d i e db yt h ee c o n o m i cm e a n i n go f l a g r a n g i a nm u l t i p l i e r s f i r s t l y ，t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f0 p fp r o b l e mi sf o r m u l a t e da n dt h e e c o n o m i cm e a n i n ga r e p r e s e n t e d t h e nt h et h e s i sb r i e f l yr e c a l l sr e c e n t r e s e a r c hr e s u l t so nt h eo p f a l g o r i t h ma n do nt h ee f i - e c to ft h e s ek i n d so f o p t i m i z a t i o nm e t h o d af u r t h e rd e v e l o p m e n to fo p fi nt h ef u t u r ei sa l s o d i s c u s s e d s e c o n d l y ，an e wn o n l i n e a rc o m p l e m e n t a r i t yf u n c t i o ni s e m p l o y e dt o r e f o r l t lt h e k a r u s h k u h n t u c k e r ( k k t ) o p t i m a l i t y c o n d i t i o n so fo p f p r o b l e ma sas e to fn o n l i n e a re q u a t i o n s ，w h i c hi n c l u d es o m en o n s m o o t h e q u a t i o n sd u e t ot h en o n d i f f e r e n t i a b i l i t yo ft h i sf u n c t i o na tp o i n tf 0 ，0 1 s o t h ec o n v e n t i o n a ls e a r c hd i r e c t i o no fn e w t o nm e t h o dc a n n o tb eu s e dt o s o l v et h e s ee q u a t i o n sb e c a u s eo ft h ea b s e n c eo ft h eg r a d l e n t t h u sa n i n e x a c tl e v e n b e r g m a r q u a r d t t y p ea l g o r i t h mb a s e do nt h es u b g r a d i e n ti s a p p l i e dt ot h es o l u t i o no ft h ee q u a t i o n st h a th a v eb e e nr e f o r m e d t h i si s a n o r i g i n a lc o n t r i b u t i o no ft h i st h e s i s t h ep r o p o s e dm e t h o dp o s s i b l yc a l l b ea p p l i e dt om o r e o p t i m i z a t i o np r o b l e m so w i n gt oi t sm e r i t s t h i r d l y ，* h ec a p a c i t yo ft r a n s m i s s i o nl i n ei sl i m i t e d s ot h e r ee x i s t st h e c a s eo ft r a n s m i s s i o nc o n g e s t i o nc o n d i t i o n si ns o m eb u s s e so ft h ee l e c t r i c n e t w o r k u n d e rd i f f e r e n te x t e n to ft h et r a n s m i s s i o nc o n g e s t i o n ，h o wt h e c h a r a c t e r i s t i co fp o w e rf l o w s ，t h et r e n do fa c t i v ea n dr e a c t i v e p r i c e o f d i f f e r e n t b u s s e s ，a n dt h eo u t p u to fg e n e r a t o r sw i l l c h a n g eh a v eb e e n s t u d i e db yi e e e1 4 一b u st e s ts y s t e m ，a n ds o m e s i g n i f i c a n tc o n c l u s i o n sa r e g o t t h et h e s i sf i n a l l ya n a l y z e st h ec o m p o s i t i o no fm a r g i n a lc o s t u s i n g i e e e3 0 一b u st e s ts y s t e m t h en u m e r i c a lr e s u l t si l l u s t r a t et h e v i a b i l i t ya n d e f f i c i e n c yo f t h ep r o p o s e dm e t h o d k e y w o r d s ：o p t i m a lp o w e rf l o wn o n l i n e a r c o m p l e m e n t a r i t ym e t h o d t r a n s m i s s i o nc o n g e s t i o n m a r g i n a lc o s t 一一 第1 i 页 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 期兰! ! 鱼：生彤 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日期：狻鱼：2 ，溺 上海大学硕士学位论文 第一章前言 1 1 论文的研究背景 第一章前言 电力工业在垄断体制下朝着大机组、大电网的方向已历经了一百多年的发展， 电力生产能力迅速增长。到2 0 世纪8 0 年代，负荷增长减缓，有些国家甚至出现了 负荷负增长，供需矛盾不再是主要矛盾，供电的经济性和环保要求越来越受到重视。 其次，随着单机容量的不断扩大，传统火电的规模经济效益渐近桔竭；与此同时， 联合循环燃气轮机等新兴发电技术的发展使低投资高效率的小机组成为可能。第 三，电力工业是资金高度密集的产业，长期国家垄断给政府造成了沉重的负担，而 另一方面，不断壮大的大企业集团和私人资本又渴望进入电力工业进行投资，这就 需要电力工业在产权、经营权和使用权上分离，从机制和体制上进行改革。因此， 在上述外因和内因的共同推动下，以及在全球经济“自由化”( l i b e r a l i z a t i o n ) 、“民 营化”( p r i v a t i o n ) 、“解除管制”( d e r e g u l a t i o n ) 思潮的影响下，自2 0 世纪8 0 年代 以来，尤其是9 0 年代以后，世界上许多国家开始对他们的电力工业体制进行改革。 电力改革通过打破垄断、引入竞争等手段，目的是建立竞争有序的电力市场、吸引 投资、优化资源配置、提高电力生产的效率、降低电力供应成本、降低电价、最终 使用户受益f 1 】。 电力市场的蓬勃发展不仅带来电力生产管理和经营观念上的变革，而且对电力 系统运行的各个环节都提出了很多画待解决的、新的技术问题。例如：可用传输能 力( a v a i l a b l e t r a n s f e r c a p a b i l i t y ，a t c ) 的计算及其最优利用；面向电力市场的能 量管理系统( e n e r g y m a n a g e m e n ts y s t e m ，e m s ) 的开发；稳定控制在电力市场中 的价值；考虑动态安全约束的最优潮流( o p t i m a lp o w e r f l o w ，o p f ) ；合同的制订 与安全运行：最优投标机制、电厂生产效益与风险的评估；电能质量监测与评估； 实时电价与辅助服务价格计算等。这种新的形势下形成了一系列经济性和技术性相 互制约的优化问题，其主要特征表现在多目标、多约束和随机因素增加。 其中最优潮流作为经典经济调度理论的发展与延伸，将经济性与安全性、有功 功率与无功功率近乎完美地结合在一起。由于最优潮流是同时考虑网络的安全性和 经济性的分析方法，是传统的经济调度方法无法取代的，因此在电力系统的安全运 共6 5 页第1 页 圭查苎兰堡主堂竺笙查 箜二兰堕 行、经济 i l 度、电网规划、复杂电力系统的可靠性分析、传输阻塞的经济控制、能 量管理系统等方面得到广泛的应用。 电力市场化后的最优潮流面临着巨大的挑战。在技术上，由于众多的新约束如 爬升率、暂态稳定、电压稳定等的加入，使得最优潮流的模型更为复杂，计算量急 剧增大。在内容上，除了传统的最优调度控制外，还必须解决如阻塞管理【59 1 、实时 电价【6 0 】、转运费计算等新问题。在经济上，不仅仅是要求成本最低，而且还要合 理的分配发电、输电、辅助服务等成本，同时也要求合理的分配利润。这些分配方 案必须能激励各参与者，使得电力市场能稳定运行和健康发展【。最优潮流还必须 能解决目益多样化的控制目标，如社会利益最大、用户净收益最大、阻塞管理费用 最小、总输电容量最大、辅助服务费用最小以及输电权拍卖收益最大等。面对电力 市场的上述种种挑战，使得最优潮流又一次引起了人们的关注。 1 2 最优潮流的研究现状 最优潮流出现以前，电力系统优化调度以经典调度法为主。经典经济调度是指 系统的发电容量大于负荷需求时，系统中参加运行的机组已经预先确定的情况下， 将负荷优化分配给各发电机组，达到全系统的燃料消耗量或发电费用最小。经济调 度的发展历经了基本负荷法、最优负荷点法以及等微增率法三个阶段，目前仍以等 微增率法为基本的准则方法【6 ”。该准则的主要缺陷除了计算网损工作量较大外，仅 考虑发电机有功功率越限的约束，而其他约束条件均不考虑，这与实际系统的运行 情况不相符合吼 最优潮流是指当电力系统的结构参数及负荷情况均给定的情况下，调节发电机 功率、变压器抽头、无功补偿器等可控设备来找到满足所有运行约束条件，并使系 统的某一指标达到最优值或几个指标达到最优折衷值时的潮流分布。同经典的调度 法相比，最优潮流具有全面规划、统筹考虑的优点。它第一次将经济性与安全性、 有功与无功相结合，在大系统互联、电网规模扩大后系统的安全经济运行变得日趋 尖锐和复杂的情况下，为系统规划设计人员、运行调度人员提供了有效的分析手段。 随着电力工业解除管制，原先组织化垂直整合的电力公司变成相互独立和受市 上海大学硕士学位论文 第一章前言 场规则驱动的经济实体。电力系统运行优化工具最优潮流的地位发生了显著的 变化。发展至今，o p f 已成为一种不可缺少的分析和优化工具。到2 0 世纪9 0 年代， 世界许多国家的电力工业在市场结构和管理机制方面都发生了巨大的变化，系统运 行中可靠性、经济性和电能质量三者的地位和关系从传统的安全第一转变为相互协 调统一。自8 0 年代以来，两方面的进展极大的促进了o p f 的应用：算法本身的进 步；电力市场的开展为o p f 注入了强劲的应用动力”1 。如此，o p f 研究长期遵循的 思路发生了改变，o p f 的应用范围得到了极大的发展。 o p f 是个的典型的非线性规划问题，其通常的数学描述为： m i n f 【k u ) ( 1 1 ) s t g ( x ，u ) 5 0 ( 1 - 2 ) h ( x ，u ) 0 或鱼h ( x ，u ) 万 ( 1 - 3 ) 式中f ( x ，u ) 目标函数，通常为发电成本或网损： g ( x ，u ) = o 等式约束集，通常为以节点注入功率表示的潮流方程： h ( x ，u ) 卜不等式约束集，通常为运行的约束条件： x 状态变量： u 控制变量： 鱼、万上、下限约束常量集。 优化潮流一直是一个具有挑战性的课题，自从2 0 世纪6 0 年代初由法国学者 c a r p e n t i e r 提出以来，广大学者对其进彳亍了大量的研究。c a r p e m i e r 与s i r o u x 首先探讨 了最优潮流问题，将经济调度扩展到统筹考虑安全与经济问题。随后d o m m e l 和 t i n n e y 于1 9 6 8 年提出了简约梯度法解最优潮流f “，开辟了最优潮流的研究途径。2 0 世纪7 0 年代末期s c o t t 等人开始将线性规划法用于求解最优潮流”，此法在2 0 世纪 8 0 年代末期进入实用阶段。二次规划算法最成功的应用是美国g e 公司的b u r c h e t t 和h a p p 等人在1 9 8 4 年发表的二次收敛最优潮流算法嘲。1 9 8 4 年dis u n 等人提出的 牛顿法最优潮流算法7 1 是当时最优秀的最优潮流算法。进入2 0 世纪9 0 年代，人们开 始将内点法b “1 0 1 应用于o p f 问题，该方法目前在电力系统正被广泛研究。另外一些 现代优化算法如进化算法”1 2 ”埽模拟退火算法1 5 1 等也逐渐的被应用与o p f 问题 的研究。另外一些其他的算法也被用于o p f 的研究。例如最优潮流并行算法是利用 i i l 万丁 圭塑垄堂壁主堂竺笙圭羔二! ：! ! 羔 待求解问题的并行性通过多个处理器以及处理器之间的通信系统的协作完成问题的 求解。 对于最优潮流的研究，广大学者除了提出由于目标函数和约束条件不同而构成应 用范围不同的最优潮流数学模型之外，更大量的是从改善算法的收敛性能，提高计算 速度等目的出发，提出了最优潮流计算的各种方法，取得了不少成果。 最近c h e n h a r k e r f f l k a n z o w 分别在文献 4 3 1 1 4 4 1 q b 提出了一种用来处理复杂互补 条件下( 暑q 互0 n ：s , ，r 。= 0 ) 寻优问题的新方法一非线性互补( n o n l i n e a r c o m p l e m e n t a r i t y ，n c ) 方法。它引入了一类函数：_ 。r 2 斗r 来解决这个问题。 该类函数定义如下： 0 ，6 ) = 0 口 0 , b o , a b = 吼v p 0 ( 1 - 4 ) 任何具有该性质的函数、匕：r 2 - - - ) r 都被称为非线性互补函数。比如c h e n 和 h a n k e r 在文献 4 3 1 以及k a n z o w 在文献 4 4 1 中提出的n c 函数： k ( 口，6 ) = 口+ 6 一g 一6 ) 2 + 4 q ( 1 - 5 ) 0a ，6 ) = a + b 一d 2 + 6 2 + 2 q ( 1 6 ) 式中即是在迭代计算中按照一定规则逐步趋向于零的参数，由于( ，) 自动地保 证了任何一个有限点的非负性，所以同内点法相比，该算法可以把任意点作为初始点， 并且迭代计算不必停留在正的卦限。 不同于c h e n 和h a n k e r 以及k a n z o w 提出的n c 函数( 1 - 5 ) 、( 1 - 6 ) ，本文首先采 用了一种新的非线性互补函数： v ( a ，6 ) = 口2 + 6 2 一a 一6 ( 1 7 ) 将o p f 问题的数学模型的k k t 条件转化为一个非线性方程组。非线性互补函数( 1 - 7 ) 不包含在迭代计算中逐步趋向于零的参数_ 7 ，因此大大降低了计算的复杂性。由于 ( 1 - 7 ) 式所示非线性互补函数在原点( o ，o ) 是不可微的，这使得将o p f 问题的 k k t 条件转化后得到的非线性方程组中包含一些不光滑的代数方程，传统意义下的 牛顿法的搜索方向由于梯度的不存在而无法确定，因而用般的牛顿方法无法求解。 本文采用文 1 6 】提出的基于次梯度的改进的l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法对非线性方程 共6 5 页第4 页 上海大学硕士学位论文 第一章前言 组进行求解，取得了满意的效果。 1 3 本文的主要研究内容 最优潮流计算用于寻找电力系统在满足运行可行性及安全性条件下的实时最优 运行点，它具有传统潮流计算无法实现的技术经济意义。本论文的主要任务是针对 最优潮流问题的大规模、多约束、非线性的特点，提出采用基于一类新的非线性互 补函数的非线性互补方法来将求解最优潮流问题转化为求解一组非线性方程，考虑 到该类互补函数在( o ，o ) 点的不可微性，所以采用基于次梯度的改进的 l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 算法对非线性方程组进行求解。具体来说，本文的主要研究工 作包括： 1 ) 首先给出了本文具体讨论的最优潮流计算的数学模型。最优潮流模型具有多种 形式，但不管采用何种形式，其实质都是将传输网络的建模( 潮流方程) 精确 融合在系统静态运行规划中。本文的晟优潮流计算包括求解各发电母线有功输 出、电压幅值，各负荷母线无功输出、电压幅值、电压角，以及各母线的有功 无功短期边际成本，其目标是在满足各种约束条件下使总的运行成本最小。文 中详细介绍了最优潮流模型的建立过程，同时通过理论推导分析了最优潮流中 l a g r a n g i a n 乘子的经济意义，然后在对各种最优潮流算法的比较和总结的基础 上，给出了最优潮流今后潜在的发展方向。 2 ) 针对多变量多约束的非线性规划问题，详细介绍了一种采用文【4 3 4 4 中提出的 一类非线性互补函数来处理复杂互补条件下，o ，疗，2o 及s 。疗：= 0 ) 寻优问题 的新方法非线性互补方法。 3 ) 此外在文献【4 6 中所用非线性互补方法的基础上，在第四章中针对具体的o p f 数学模型，提出采用基于一类新的非线性互补函数的非线性互补方法，并结合 基于次梯度的求解算法求解最优潮流问题，这是本文的主要创新点之一。文中 详细介绍了采用该类新的非线性互补函数将o p f 问题的k k t 条件转化为非线 性方程组的过程，此外还介绍了基于次梯度的改进的l e v e n b e r g m a r q u a r d t 算法 的主要步骤。 共6 5 页第5 页 圭查垄兰堡主兰竺堡墨 二兰堕 4 ) 文中通过i e e e 标准测试系统验证了第四章中所提理论和算法的有效性。其中采 用i e e e3 0 节点系统的计算结果分析了最优潮流中l a g r a n g i a n 乘子的经济意义； 输电网的传输容量是有限的，由于实际电网中存在输电线路过载( 或阻塞) 的 情况，本文针对电网中某条线路发生阻塞的不同程度，采用i e e e1 4 节点的算 例分析了在线路阻塞惰况下的最优潮流的潮流分布情况和电价水平。实现了对 多节点系统在线路阻塞情况下，交流潮流的优化计算，并且求出了所有的控制 变量、状态变量和对偶变量的值。这也是本文的另一个创新点。 共6 5 页第6 页 上海大学硕士学位论文 第二章电力系统最优潮流 第二章电力系统最优潮流 2 1 电力系统最优潮流概述 自从法国学者c a r p e n t i e r 在1 9 6 2 年引入了最优潮流( 0 p t i m a lp o w e r f l o w ，o p f ) 问题的概念以来，许多学者对这一领域进行了广泛深入的探讨。最优潮流是指当电力 系统的结构参数及负荷情况均给定的| 隋况下，调节发电机功率、变压器抽头、无功补 偿器等可控设备来找到满足所有运行约束条件，并使系统的某一指标达到最优或几个 指标的加权和达到最优时的潮流分布。最优潮流把电力系统经济调度和潮流计算有机 地融合在一起，以潮流方程为基础，进行经济与安全( 包括有功和无功) 的全面优化， 是一个大型的多约束非线性规划问题。利用o p f 能将可靠性与电能质量量化成相应 的经济指标，最终达到“优化利用现有资源，降低发电、输电成本，提高对用户的服 务质量”的目标。很明显，最优潮流所具有的技术经济意义是传统潮流计算所无法实 现的【1 7 。 最优潮流作为经典经济调度理论的发展与延伸，将经济性与安全性、有功功率与 无功功率相结合。发展至今，o p f 已成为一种不可缺少的网络分析和优化工具。最优 潮流一直是一个具有挑战性的课题，广大学者对其进行了大量的研究，过去，最优 潮流的研究方向主要有： 1 ) 提出由于目标函数和约束条件不同而构成应用范围不同的最优潮流数学模型。 例如：如何将一些实际的约束( 如节点电压波动范围、发电机出力限制、线路传输容量 约束、紧急事故约束、环境约束等1 用数学形式精确表达出来。 2 ) 从改善算法的收敛性能，提高计算速度等目的出发，提出了最优潮流计算的 各种方法，取得了不少成果。许多方法如简约梯度法1 ”、牛顿法1 7 j 、线性规划法1 1 9 等 相继应用于解算此类问题。近年来，现代内点算法贮o2 “、模拟进化规划方法【捌、模 拟退火方法”1 、模糊技术1 2 4 1 等先进技术也引入到这一领域。 到2 0 世纪9 0 年代，世界许多国家的电力工业在市场结构和管理机制方面都发生 了巨大的变化，系统运行中可靠性、经济性和电能质量三者的地位和关系从传统的安 全第一转变为相互协调统一。如此，o p f 研究长期遵循的思路发生了改变，o p f 的 应用范围得到了极大的发展。 共6 5 页第7 页 上海大学硕士学位论文第二章电力系统最优潮流 2 2 电力系统最优潮流的数学模型 2 2 1 最优潮流的目标函数 o p f 的目标可以是网损最小，无功调度最小或发电成本最小等等。本文中的优化 目标是使系统各发电单元在满足系统潮流等式约束及所有运行约束的条件下总的发 电成本晟小。由于无功生产成本与有功相比非常小，常忽略不计，所以o p f 的目标 函数可表示为： m i n i m i z e c = c ，眩) v i n g ( 2 1 ) i e n g 其中n g 为系统发电母线集合，c i 眩) 是母线f 处的发电单元生产有功电量晶，的 生产成本，它可表示为p g ，的二次函数的形式，例如： c ，眩) = q 曩，+ c j( 2 2 ) 式中a ，b ，c i 是发电成本函数的各项系数；p g 为发电母线，的有功发电量。 2 2 2 约束条件 22 2 1 等式约束条件 o p f 的等式约束通常为标准的潮流方程，根据帕 细炉定理，描述整个系统交 流潮流状况的潮流方程为： 吃& 一巧1 lc o s 乜+ j ，一谚) = 0 v i n ( 2 3 ) j q q q 4 + l ls i n ( 0 , j + 6 j 一西) = 0 v j n ( 2 4 ) ，e ( 2 3 ) 式为有功潮流方程，( 2 4 ) 式为无功潮流方程；式中圪，q g 为发电母线 f 的有功和无功发电量；乃，为母线j 的有功和无功负荷需求；珞为输电网导纳矩 阵的第f 行第，列元素，也即节点，和节点，之间导线的导纳值； 岛为导纳z ，的相位 角：l ，4 为母线f 的电压幅值和相角：为系统母线集合。 共6 5 页第8 页 上海走学硕士学位论文 第二章电力系统最优潮流 2 2 2 1 不等式约束条件 各发电厂都有最大、最小发电容量要求，发电约束对系统最优运行点及发电边际 成本的确定具有重要价值，它通常表示为： 户譬“蔓p g 鼻罗“ v f n g( 2 5 ) g 掣。q g q v ，n g( 2 6 ) b 输电约束 输电约束是指在一定条件下给定输电线能容纳的最大电流约束，它将对系统边际 运行成本产生影响。对于较短距离输电主要考虑发热量，对于较长距离输电主要考虑 其动态稳定性。典型的最大输电线电流为标准值的il l5 倍5 “。它可表示为： ，；伊) 2 v i 7 n b u n t( 2 7 ) 式中j 。，为输电线j7 的电流幅值，它可通过潮流解求得；，罗“为连接母线i 和线 路的最大电流幅值，其中f ；ln b 为系统变压器和输电线集合。对于不带变压 器的线路有： ，；= 巧昨+ 哆一2 k v j c o s ( 8 , 一万枷 ( 2 8 ) 对于带有变压器的线路， 荆盱z 等c 蚺t ) 沼。， 式中r 为变压器i 的变比 c 电压约束 电压约束是指系统母线电压应保持的可运行范围，典型范围为标准值的o 9 - - 1 】 倍【5 2 】。电压约束的形式为： k “形k 。“ v f n ( 2 - i o ) d 变压器变比约束 变压器变比约束是指在一定条件下给定变压器的可运行变比范围，它可表示为： z “z l ”“ v i n t ( 2 - 1 1 ) 共6 5 页第9 页 上海大学硕士学位论文第二章电力系统最优潮流 2 2 3 最优潮流的数学模型 通过以上分析，总的o p f 模型可表示为： 目标函数：m i n i m i z e l ( q p 。2 啪。+ c ，) l jj gl 约束条件：一吃一k 巧c 。s 乜十万，一或) = 0 v f e j c n q g l o c t i + s i n 皖+ 一点) = 0 v f n j = - n p 詈s p q 量p 翠 q 茅q q q 暑“ 鬈( ，7 “) 2 k k 杉”“ v i g v i g i _ n b u n t i n z z l v i n t ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) 0 ，a b = 0 。与内点法不同， 这种新的方法通过处理互补性条件( 墨0 ，厅，0 且s ，：r g ，= 0 ) 寻优时，无需在反复 迭代时始终满足s i o 和7 ， 0 这两个条件。利用该类函数将o p f 问题的数学模型的 k k t 条件转化为一个非线性方程组，然后采用文【1 6 提出的基于次梯度的改进的 l e v e n b e r g - m a r q u a r d t 算法对非线性方程组进行求解。数值计算的结果也证明了这种方 法用到电网中的可行性。 2 6o p f 今后的研究方向 从目前的研究工作来看，o p f 的应用范围日益扩大，在某些领域已取得了很好 的结果，并己得到学术界和工业界的普遍重视，例如实时电价、阻塞管理等。作为一 种离线分析工具，o p f 己广泛应用，但作为种在线最优控制手段，目前的研究工作 只是初步的。 共6 5 页第2 l 页 上海大学硕士学位论丈 第二章电力系统最优潮流 传统的优化潮流o p f 都是针。对静态的电力系统来分析的，而电力系统实际上是 个动态变化的系统，针对这一特点文献 5 6 提出了考虑动态安全约束的最优潮流， 该文章在解决动态瓶颈约束的同时，在有功无功协调优化方面作了初步的尝试，通过 对7 8 节点的算例计算表明，该方法可以顺利地实现系统的爬峰降谷，能连续地跟踪 负荷的变化。而文献【5 7 】对节点负荷微增改变对o p f 的影响，即o p f 的灵敏度做出 了计算，用这种灵敏度分析可以预测系统潜在的不稳定问题，如节点电压越限、线路 潮流过载等，并可据此制定校正措旋。目前最优潮流研究不仅可用来解决电力系统静 态安全经济调度问题，也可用来进行系统安全的预防性控制，进行危急控制及危急过 后校正控制哪】。如利用o p f 灵敏度分析研究估计系统中无功发电对每个节点增量负 荷的灵敏度，用这种信息预测系统中潜在的电压不稳定问题，以及制定补救措施。最 近几年，我国电力市场的试运行，许多新问题的解决仍依赖于最优潮流，如能利用最 优潮流解决电力市场中的传输阻塞问题1 5 、计算节点的实时电价6 “、计算电力转运 费 6 1 1 等等，尽管现有的o p f 算法对安全经济调度在线应用很困难，但以上的各种计 算没有实时性要求，因此最优潮流在电力市场中也将发挥很大的作用。 在电力市场环境下o p f 遇到的新问题，以及过去o p f 遗留的问题还有待人们去 研究解决1 7 1 ： 1o p f 应具有自诊断检测功能， 例如自动分析、识别造成解不可行( 或不收敛) 的越界约束，并以最小裕度软化约束： 2 减小o p f 在理论上非线性、复杂性、离散性和结果难于实际实施等方面的影 响： 3 建立更灵活的控制和约束优先级策略： 4 考虑控制行为和负荷的动态特性： 5 具有不同响应特性和动态特性控制设备之间的协调， 6 确定控n 约束违反( 或在界) 的时间限制： 7 精确的外部系统模型( 例如各互联系统、环流和环境保护等) ： 8 协调多种不同类型的市场参与者， 考虑各自之间特殊的经济要求，搭建 个可在全系统范围运行和规划的环境，合理分配新发电设备、各种分类服务和其他 资源： 9 确保在线运行的实用性和灵敏度。 共6 5 页第2 2 页 上海大学硕士学位论文第二章电力系统最优潮流 另外基于o p f 外网等值、离散控制变量处理、系统电压安全性保证、响应时间 要求等瓶颈问题还有待进一步研究。 2 7 本章小结 电力系统最优潮流问题是一个大规模、多约束、非线性的优化规划问题，具有传 统优化潮流计算无法实现的技术经济意义。本章详细阐述了电力系统最优潮流的目标 函数和约束条件，并建立了其数学模型。在对各种最优潮流算法的比较和总结的基础 上，给出了最优潮流今后潜在的发展方向。 共6 5 页第2 3 页 圭墨垄兰翌主兰堡垒查 堑三主! ! 垡竺兰! ! 主兰 3 1 引言 第三章非线性互补方法 算法的进步一般先于模型的发展，求解模型往往要求助于已有的算法，但9 0 年 代以来算法和模型的发展几乎同步，电力市场的迫切性对研究工作提出了强烈的挑 战，也给电力系统优化工作者带来了前所未有的机遇。最近c h e n h a r k e r 和k a n z o w 分别在文献 4 3